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《一次函数1》课件1

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《一次函数》PPT课件(第1课时)

《一次函数》PPT课件(第1课时)
③ y=0.5x,
④y=x-6.
③
（1）其中过原点的直线是________；
④
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
②
（3）函数y随x的增大而减小的________；
①
（4）图象在第一、二、三象限的________
.
（1.5，0）
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
2 了解分段函数的表示及其图象.
1
3
能初步应用一次函数模型解决现实生活中的
问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
新课导入
1.复习
3
y

2
x
画出函数
和 y x 3 的图象.
2
2.反思
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
3.思考
反过来，已知一个一次函数的图象经过
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
生物课件：www.1ppt.cc om/keji an/lishi /
科学课件：/keji an/kexue/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
PPT素材：/s ucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/

《一次函数》课件

《一次函数》课件

REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题，实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积，如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种， 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值 ，可以求出对应的y 值，从而得到函数的 图像。

《一次函数》(第一课时)教材课件ppt

《一次函数》(第一课时)教材课件ppt

正比例函 数的定义
正比例函 数的图象
正比例函 数的性质
正比例函 数的应用
新课导入：
你能推测一下一次函数将 要研究了哪些问题吗？
一次函数 的定义
一次函数 的图象
一次函数 的性质
一次函数 的应用
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函 数解析式 , 这些函数解析式有哪些共同特征 ?
(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是 : 以厘米为单位 量出身高值h , 再减常数105 , 所得差是G的值 .
(2)G=h-105
思考：
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费 22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取) .
(3)y=0.1x+22 (2)G=h-105
思考：
当 b= 0 时，y=kx+b 就变
成。了。正比。例。函数。y。=kx。。
( k≠0 ).
一次函数 y=kx+b（k≠0）中 的那b么可一以次为函零数吗与？正当比b例= 函0 数时有， y什=k么x+关b（系k呢≠？0）变成了什么函
数？
归纳：
一次函 数
特殊化 都是
正比例函 数
(1) 一次函数
(2)
正比例函数
练习题：
2.下列函数中是一次函数的有哪些 ? 并说出 k 和b的值 .
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
x
4 m 2.5n 0.3;5 y 3x 31 x;6l r 7.
解 : 是一次函数的有(1) , 其中k= -
3
3
,
b=0
;

课件《一次函数》PPT全文课件_人教版1

课件《一次函数》PPT全文课件_人教版1

(2)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；
上面的两个函数关系式:
[点拨] 其中k是常数且k≠0.
当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.
(3)这个水池每时增加5立方米的水，x小时后增加5x立方米的水，因而y＝15＋5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求
这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是
s＝570－95t.
知识点一 一次函数的概念
例1 已知函数y=(m-3)x|m|-2+n-2,求符合下列条件的
2
[点拨] (1)一次函数中的“一次”是指自变量的次数是1.
3厘米，求这个函数关系式。
数，也不是r的正比例函数． 解： Q＝400－36t(0≤t≤11且t为整数)．
(2)此函数是正比例函数. [点拨] 其中k是常数且k≠0.
一次函数,它的关系式形如: ________(k,b是常数,且k≠0).
(3)这个水池每时增加5立方米的水，x小时后增加 函数关系式是用自变量的一次________表示的函数叫做
以挂x千克重物时，弹簧伸长0.3x厘米，又因 己和北京的距离．
特别地,当________时,一次函数y=kx(常数k≠0) 第17章 函数及其图像 (2)由|m|-2=1得m=±3.
为不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x厘 当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.
∴当m=-3,n=2时此函数是正比例函数. 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.

苏科版八年级上5.2一次函数(1)课件

苏科版八年级上5.2一次函数(1)课件

(0≤x≤31)
m 28
3 x
牛刀小试
1.若函数y=(3-m) 数m的值是( ) A 7 B -7 C -3
x
m 2 8
是正比例函数,则常 D 3
m 28
2、.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3) 3 y+3=3(x-1) (4) y=2x +1 (5) y= +2.其中 x 是一次函数的有（ ） A 2个 B 3 个 C 4 个 D 5 个
判断下列函数是不是一次函数,如果 是一次函数,是不是正比例函数? 3 (1)y＝ 2 x－1 是一次函数,不是正比例函数
(2)y＝3x2＋2 (3)m＝－5n (4)y=6 － 3x (5)y＝2(t－5) (6)2y＝x－1
不是一次函数 是一次函数, 是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数
下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？ 是正比例函数吗？
（1）长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数 关系； （2）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在 行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时 间x(h)之间的函数关系；
（3）如图，两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC 方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车 离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系。
A
ykm
A
200km
B
ykm
C
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
典型例题分析
例1：已知函数 y (m 1) x m 1 （1）m取何值时，该函数是一次函数？ （2） m取何值时，该函数是正比例函数？

《一次函数》PPT课件(第1课时)

《一次函数》PPT课件(第1课时)

探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
探究新知
知识点 2 利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,
求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的
函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y
50
9 50
x,
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500 9
.
函数
y
50
9x 50
，是x的一次函数.
巩固练习
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，

一次函数课件(1)

一次函数课件(1)

例 1 一盘蚊香长 105 cm ，点燃时每小时缩短 10cm． (1) 写出蚊香点燃后的长度 y(cm) 与点燃 时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该盘蚊香可使用多长时间?
例2：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物 体质量x（千克）的一 次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16 厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所 挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
确定一次函数的表达式需要两个条件
一、确定正比例函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx 2、根据给出的数据求出k的值 3、根据求出的k值，写出一般表达式 二、确定一次函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2、根据给出的数据求出k、b的值 3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式
例3、已知:y－3与x+2成正比例，且x＝2时， y＝7（1）写出y与x之间的函数关系式吗？ （2）计算x ＝4时，y的值 （3）计算y ＝4时，x的值
动脑筋
1.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x， 当x=2时，y1+y2=-1，当x=3时，y1-y2=12。 （1）求这两个正比例函数的关系式。 1 1 （2）当x=4时，求 的值。 +
尝 试:

1.已知函数y=kx，当x=4时，y=2， 求函数的表达式
1 y= x 2
例：已知一个一次函数，当自变量取0 、 2时，得到的函数值分别为-2 ，0 求这个一次函数的表达式
设: 这个一次函数的表达式：y=kx+b
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式？
确定正比例函数的表达式需要一个条件

《一次函数》课件1(10页)(鲁教版七年级上)

《一次函数》课件1(10页)(鲁教版七年级上)
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树 的高度为y(厘米).
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
7
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于 1300元的部分征收5%的个人所得税……如某人月收入1160 元,他应缴个人工资、薪金所得税为
5kg时弹簧的长度，并填入下表：
x kg 0 1 2 3 4 5 y cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
3
做一做 2
•
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗
油9升。
•
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
5
y=0.5x+3
(1)
y=－0.18X+100
(2)
• 定 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 义y=:kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y
是x的一次函数x为自变量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
6
例1:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？
（1160-800）×5%=18元。
月收入（元） 900
800<x<1300
超出800元的部
分（元）
100
应缴个人工资、
薪金所得税
5
1000 1100 1200
200 300
400

沪科版-数学-八年级上册-《一次函数(第1课时)》教学课件

沪科版-数学-八年级上册-《一次函数(第1课时)》教学课件

y 5
y=3x
y
4
5
3
4 3
2
2
1
1
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x -4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x
-2
-2
-3
-3 y=-2x
-4
-4
1.函数y=4x的图象经过点(0,_0_)与点(1,_4_),图
象经过第 一.三 象限,y随x的增大而增__大__.
2.函数y=-2x的图象经过点(0,_0_)与点(1,-_2_),图
-5
y 3x 2 y 3x
直线在y轴交于一点.
y
思考:当k>0.b>0时,图象 5
经过哪些象限?b<0呢?
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
y=2x+3
-2
-3
-4
-5
y=2x
1 234 5 x
y=2x-3
y
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
5
从图中可以看出:
4
3
k<0时,y随x的增大而减小.
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1 234 5 x
y=-2x+3
y=-2x-3
10
根据图象确定k,b的取值
随堂练习
K＞ 0 b＝ 0
K＜ 0 b＜ 0
K＜ 0 b＝0
K＞ 0 b＜ 0
K ＜0 b＞ 0
K＞ 0 b＞ 0
象经过第 二.四 象限,y随x的增大而减__小__.
y
在同一个平面直角坐标系

八年级数学课件一次函数(1)概念

八年级数学课件一次函数(1)概念

探究: 将这些解析式按自变量的降幂排列
y 56x
y 6x 5
c 7t 35
c 7t 35
G h 105
G h 105
y 0.01x 22
y 0.01x 22
y 50 5x
y 5x 50
它们在形式上有什么共同特点？
函数是自变量与一个常数的积再加一个常数。
y
x
k
b
y kxb
y 5 6x (x≥0)
导入
有人发现，在20℃～25℃时， 蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t (单位：℃)有关，即c值约是t的7 倍与35的差。
c 7t 35 (20 t 25)
导入
一种计算成人标准体重G(单 位：千克)的方法是：以厘米为单 位量出身高值h减常数105，所得 差是身高值。
k+2≠0
k≠-2
∴
k 2 0 k=±2
∴k=2
∴当k=2值时， y是x 的正比例函数.
回顾 已知 y b与 x 成正比例，并且
当x
1 时，y
3 ；当
x
1 3
时，
y 1，求这个函数的解析式。
待解定：设系y数+b法=k:x
(1) 设把：x=设1,定y=一3和般x式 ； 1,y=-1代入，得
2=k+b -5=b
K=7 ∴
b=-5
∴y=7x-5
练习1、已知一次函数 的图象 经过（-1，5）和（0，-2），
求这个函数的解析式。
解：设y=kx+b 把x=-1,y=5和x=0,y=-2代入，得
5=-k+b -2=b
k=-7 ∴
b=-2
∴y=-7x-2
练习2、课桌椅的高度是按一定比 例关系配套设计的，假设课桌的高

人教版八年级数学下册一次函数《函数(第1课时)》示范教学课件

人教版八年级数学下册一次函数《函数(第1课时)》示范教学课件
π，R
V，h
π，h
V，R
归纳
（1）常量和变量往往是相对的，是相对于某个变化过程而言的，并非一成不变，当变化过程改变时，同一个量的“身份”也可能随之改变． （2）固定的指数既不是常量，也不是变量．
例2 分别指出下列关系中的变量和常量： （1）正多边形的内角和公式 α＝(n－2)×形的边数）； （2）一种商品的单价为 a，购买该商品所付的总金额 y 与购买数量 x 的关系为 y＝ax．
t/h
1
2
3
4
5
s/km
60
120
180
240
300
问题
通过表格可知，s 的值随 t 的值的变化而变化．
2．电影票的售价为 10 元/张，第一场售出 150 张票，第二场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
思考
有些量的数值是始终不变的，例如速度 60 km/h ，票价 10 元/张……
有些量的数值是变化的，例如时间 t，路程 s；售出票数 x，票房收入 y ……
变量和常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”．
新知
在一个变化过程中，变量和常量可能不止一个．
练习
请指出上面 4 个变化过程中的常量、变量．
解：（1）－2 和 180°是常量，n 和 α 是变量． （2）a 是常量，y 与 x 是变量．
归纳
抓住“变”字辨常量与变量 判断一个量是不是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量．
常量与变量
确定常量与变量
常量
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解：根据题意得：
m+3<0
∴m<-3
某函数的图象具有以下两个特征： （1）经过原点（0，0）的一条直线； （2）图象从左向右不断上升； 请写出符合上述条件的一个函数并画 出图象.
小结评价，畅谈收获
◆
本节课你学习了什么？ 你有哪些收获？
◆
x （3） y 3 (5) y 2 x
x
（4）
y 2x 1
2
(6) y 2 x
例1. 画出函数y=4x，y=2x的图象
正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的 图象的特点:
（1）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，
通常把正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0） 的图象叫做直线y=kx. （2）画正比例函数的图象只需要描出两点，再 过这两点画直线即可.
正比例函数的定义：形如y=kx（k
为常数，且k≠0）的函数叫做正比例 函数. ▲正比例函数是特殊的一次函数
1.已知函数 y=(m+1)x+(m 2 -1) ，当 m
取什么值时，y是x的一次函数？当m
取什么值时，y是x的正比例函数？
2、下列函数中哪些是一次函数？哪些是正 比例函数？ 3 （1）y=－3x+5 （2） y
解：
Q 5t 60
问题3：汽车每小时行驶50千米，
那么行驶的路程s（千米）与行驶的 时间t（小时）之间存在怎样的关系？
解：
s 50t
想一想：
y 12 x 50 Q 5t 60
s 50t
这些函数有什么共同特点？
一次函数的定义：一般地，形如
y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数 叫做一次函数.
问题1: 小明已存有50元，从现在起
他每个月存12元．试写出小明的总 存款y与存的月份x之间的函数关系 式．
解：y 12 x 50
在同一平面直角坐标系中，画出下列函数 的图像：
1 y x 2
x y=½x y=x y=3x
y
y 3x
解 列表（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）
… … … … 0 0 0 0 1 ½ 1 3 … … … …
如图，过两点（0， 1 0），（1， ）画直 2 线，得 1
y
2
x
的图像；
过两点（0，0）（1， 1）画直线，得y=x的 图像；
过两点（0，0）（1， 3）画直线，得y=3x的 图像；
问题2：拖拉机油箱中装有油60升，耕地
时平均每小时耗油5升，开始耕地后，油箱 中剩余油量Q（升）与耕地时间t（小时） 之间的函数关系是怎样的？
y
O
x
O
x
象
过原点和第一、三象限 过原点和第二、四象限
性 质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
练习一
1、正比例函数y=kx（k≠0）是经过 一条直线； 0 ） 和（1，＿＿ k ）的＿＿＿＿＿＿＿ 点（0，＿＿ 第一、三 2、函数y=5x的图象经过＿＿＿＿象限， y随x的增大而 增大
练习二
3、正比例函数 y (m 3) x 经过第二、 四象限，求m的取值范围.
练习一：
在同一平面直角坐标系中，画出 下列函数的图象：
（1）y=3x
（2）y=-3x
根据所画的函数图象，思考回答下列问 题： 1. k 0与k 0 时，正比例函数y=kx的 图象位置各有什么特点？ 2. k 0与k 0 时，函数y随自变量x是 如何变化的？
y=kx
图
k>0
y
k<0