高中数学2.5数列的求和导学案(无答案)新人教版必修5

专题：求数列的通项公式——累加法和累乘法学习目标1. 掌握并能熟练应用数列通项公式的常用方法：累加法和累乘法；2. 通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法；3. 感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点，体会数学累加思想和累乘思想。

________________________________________________________________________________ 自学探究：回顾等差、等比数列的通项公式推导过程，完成下列任务。

例：已知数},{n a 其中,,111n a a a n n +==+①求它的通项n a 。

变题1：把①式改为;11+=+n n a a变题2：把①式改为;21n n n a a +=+小结1：通过求解上述几个题，你得到什么结论？变题3：把①式改为;11n n a nna +=+变题4：把①式改为;21n n a a =+小结2：通过求解上述2个题，你得到什么结论？挑战高考题：1.(2015.某某.17）已知数列{}n a 满足n nn a a a 2,211==+，)*∈N n （。

（1）求n a2.（2008.某某.5）在数列{}n a 中，)11ln(,211na a a n n ++==+，则=n a （ ）. A.n ln 2+ B.n ln 1-n 2）（+ C.n n ln 2+ D.n n ln 1++你能否自己设计利用累加法或累乘法求解数列通项公式的题？通过本节课的学习你收获了什么？。

2.7 数列的求和（2）【学习目标】1．熟练的掌握数列求和的常用方法．2．熟练的掌握数列求和的常见题型和常用的变形技巧．【重点难点】重点：两种求和方法．难点： ．【学法指导】求数列前n 项和时一定要先求通项公式，再根据通项公式的特点灵活的选择方法，熟练掌握每个方法的格式.一.课前预习1．上节我们学习了数列求和的哪些方法？你能分别举例并求出它们的和吗？2．求下列数列的前n 项和n S（1）{}3n n +（2）1111,,,,,121231234123n ++++++++++二．课堂学习与研讨（四）错位相减法：形如{}n n a b 的数列，其中{}n a 成等差，{}n b 成等比，则采用错位相减法，等比数列的求和公式就是用这种方法推导的.例1.求23135212222n n n s -=++++ .例2.求数列21,2,3,(x x x 为常数）的前n 项的和n s .练习1.求数列{}2n n 的前n 项的和n s .（五）倒序相加法：就是把数列的各项顺着写和逆着写，然后两式相加达到求和的目的，等差数列的求和公式就是用这种方法推导的.例3.已知4(),42xx f x =+ 12320062007()()()()()20082008200820082008f f f f f +++++ 求的值.练习2.已知()1x f x x=+，求和： 1111()()()()(1)(2)(3)(2011)2011201032f f f f f f f f +++++++++ .三.课堂检测1.求数列325n n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项的和n s .2.求22221111244861244n s n n =++++++++ .3.求数列12234，，，4816的前n 项和n S四．作业1. 求数列{}121)n n --（3的前n 项的和n s2. 求数列1357,,,392781的前n 项的和n s。

1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前项和公式；复习2：等比数列的通项公式. n a = = .二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：等比数列的前n 项和与通项关系 问题：等比数列的前n 项和 n S =1231n n a a a a a -+++++， 1n S -=1231n a a a a -++++ （n ≥2），∴ 1n n S S --= ， 当n ＝1时，1S = .反思：等比数列前n 项和n S 与通项n a 的关系是什么？※ 典型例题例1. 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ， 2n S ，3n S ，求证：n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比.变式：在等比数列中，已知248,60n n S S ==，求3n S . ※ 动手试试练1. 等比数列{}n a 中，301013S S =，1030140S S +=，求20S . 练2. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n 项和S n . 三、当堂检测1. 等比数列{}n a 中，33S =，69S =，则9S =（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比数列中，14a =，q ＝2，使4000n S >的最小n 值是（ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数， 将它转换成十进制的形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数 A. 922- B. 821- C. 822- D. 721-4. 在等比数列中，11a =，512n a =-，341n S =-，则q ＝ ，n ＝ .5. 等比数列的前n 项和12nn s =-，求通项n a .6. 设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n，…的前n 项和；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

《数列》复习、其他知识:a i S i (n 1)a n 5a n nS n S n i (nn(n 1) n2分组求和；倒序相加。

a5.设元技巧：①三数成等差： a d,a,a d :②三数成等比：,a, aq 或a,aq,aq q【预习自测】课本P 67页:第］题： ________第2题： _______________ , ____________________ , _______________ , ______ 第4题： ___________ , _______________. 【课中导学】例1、在数列a n 中，a 1 = 3, n > 2时，a n a n 1 2n 1 0 .1. S na 1 a 2 a 32. 若数列 数列。

3. 若数列4. 数列前 a n 是等差数列, 是等比数列, n 项和：S n 是其前n 项的和,N ，那么 S k ， S 2kSk ，S 3k S 2k 成等差S n 是其前n 项的和，k，那么 S k , S 2kS k , S 3kS 2k 成等比数列。

2)(1)重要公式：1 2 (2)裂项求和；错位相减;(1 )求a2,a3; (2)证明：数列a n n是等比数列，求数列a.的通项公式⑶求数列a n的前n项和S n .变式：设数列a n满足S n i S n 2a“ i，且a i 3，求通项a n。

例2、假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低「价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底：(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%*4 5 6(1.08 1.36,1.08 1.47,1.08 1.59)【总结】【反馈检测】ai 1, a ? a 5 4, a n 33 则 n 为( )35、 在等比数列 a n 中， (1)若 a 52,a 10 10，贝U 印5 = ___________________ ; (2) 若 a 45,a 8 6，贝U a z a® = _____________ ；(3r )若a 1a ?a 3 a ? 512，则= ____________________;设a .是由正数组成的等比数列，公比q 2，且30818283 a 30 2 ，那么 a 3 a 6 a 9 a 30 _______________ ；⑷若 S n 48, S 2n 60 = 48 ,则 S 3n ___________________ ； ⑸若 a 3 a 2 4 , a ? a 12，则 S n = _________ 。

§2.5.1 等比数列的前n 项和 第一课时学习目标1.掌握等比数列的前n 项和公式及推导方法.（重点） 2.对前n 项和公式能进行简单应用.（难点）预习导航：认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂知识进行标注。

1、看课本P55了解古印度国际象棋的“小故事”:2.甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍.问谁赢谁亏？ 3、等比数列的前n 项和公式的推导过程中，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？问题探究：探究（一)：等比数列的前n 项和公式：等比数列{}n a 中， 一般地，设等比数列a 1,a 2,a 3,……a n 它的前n 项和是=n S na a a a +++321由⎩⎨⎧=+++=-11321n n n n q a a a a a a S得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n q a q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111nn q a a S q 11)1(-=-∴论同上）∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11② 当q=1时，1na S n =说明：（1）公式推导的方法：错位相减法。

（2）分段式：即分注意q=1与q ≠1两种情形。

（3）五个量n ，a 1，q ，a n ，Sn 中，解决“知三求二”问题。

(对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换，如q n，a 11－q都可看作一个整体。

方程意识要强，计算要过关。

(1)等比数列前n 项和公式分q ＝1与q ≠1两种情况，因此当公比未知时，要对公比进行分类讨论．(2)q ≠1时，公式S n ＝a 1（1－q n ）1－q 与S n ＝a 1－a n q1－q 是等价的，利用a n ＝a 1q n －1可以实现它们之间的相互转化．当已知a 1，q 与n 时，用S n ＝a 1（1－q n ）1－q 较方便；当已知a 1，q 与a n 时，用S n ＝a 1－a n q1－q 较方便．应用:问题1、古印度国际象棋的“小故事”的结论： 由11,2,64a q n ===可得1(1)1n n a q S q -=-=641(12)12⨯--=6421-。

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2。

5 错误!第一课时等比数列的前n项和（1）公比是1的等比数列的前n项和如何计算？(2）能否根据首项、末项与项数求出等比数列的前n项和？（3)能否根据首项、公比与项数求出等比数列的前n项和？(4）等比数列前n项和的性质有哪些？［新知初探]1．等比数列的前n项和公式已知量首项a1与公比q首项a1，末项a n与公比q公式S n＝错误!S n＝错误![在应用公式求和时，应注意到S n错误!常数列求和，即S n＝na1.2．等比数列前n项和的性质（1）等比数列{a n}中，若项数为2n，则错误!＝q；若项数为2n＋1，则错误!＝q。

（2)若等比数列{a n}的前n项和为S n，则S n,S2n－S n，S3n－S2n…成等比数列（其中S n，S2n －S n,S3n－S2n…均不为0)．(3）若一个非常数列{a n}的前n项和S n＝Aq n－A(A≠0，q≠0,n∈N＊),则数列{a n｝为等比数列，即S n＝Aq n－A(A≠0,q≠0，q≠1，n∈N＊）⇔数列｛a n}为等比数列．错误!1．判断下列命题是否正确．（正确的打“√"，错误的打“×”)(1）求等比数列｛a n｝的前n项和时可直接套用公式S n＝a11－q n1－q来求( )预习课本P55～58，思考并完成以下问题（2）首项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和为S n＝na（)（3)若某数列的前n项和公式为S n＝－aq n＋a（a≠0，q≠0且q≠1，n∈N＊）,则此数列一定是等比数列( )解析：（1）错误．在求等比数列前n项和时,首先应看公比q是否为1，若q≠1，可直接套用,否则应讨论求和．(2)正确．若数列既是等差数列，又是等比数列,则是非零常数列，所以前n项和为S n＝na。

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数列通项公式的求法 一、学习目标：1、 掌握求数列通项公式的几种常用方法.2、 仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法,迅速求出数列的通项公式。

学习重点：学会构造法处理数列通项的方法与本质。

二、学习过程前言数列的通项公式是数列的核心之一。

各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解.特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。

因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。

本节课我们将在前一节课的基础上，继续探讨数列通项公式的求法,希望大家认真思考，主动探究，合作交流,积极发言。

第一部分 复习回顾环节(一）、课前热身，巩固所学:1、已知数列}{n a ，1a 1=，1n a +=n a 2+，求｛a n }的通项公式.变式:已知数列}{n a ，1a 1=,1n a +=n a n 2+,求｛a n }的通项公式。

2、已知数列｛a n ｝满足)(,2,111*+∈==N n a a a n n ，求{a n ｝的通项公式.变式：若条件变为)(,21*+∈=N n a a n n n ，求{a n }的通项公式。

环节（二）、总结方法,形成规律：问题1:你能总结出我们所学的求数列通项公式的方法吗?问题2：请同学们思考在递推式q pa a n n +=+1（p ，q 为常数）中，① 当p=1时，如何求n a ?② 当p ≠0，q=0时，又可以转化为何种类型求通项公式？问题3：如何由递推式q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）,求n a ？为了解决这个问题，让我们一起结合例1进行思考：第二部分 探索新知1、 q pa a n n +=+1型(其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）例1： （福建高考理）已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈求数列{}n a的通项公式。

§2.5 等比数列的前n 项和(一)课时目标1．掌握等比数列前n 项和公式的推导方法．2．会用等比数列前n 项和公式解决一些简单问题．1．等比数列前n 项和公式：(1)公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 1－q n1－q ＝a 1－a n q 1－qqna 1 q ＝.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q ＝1的情况． 2．若{a n }是等比数列，且公比q ≠1，则前n 项和S n ＝a 11－q(1－q n )＝A (q n－1)．其中A ＝a 1q －1. 3．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和．一、选择题1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 答案 D解析 由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q4＝0，∴q ＝－2，则S 5S 2＝a 1＋25a 1－22＝－11.2．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．33 答案 D解析 由题意知公比q ≠1，S 6S 3＝a 1－q 61－q a 1－q 31－q＝1＋q 3＝9，∴q ＝2，S 10S 5＝a 1－q 101－q a 1－q1－q＝1＋q 5＝1＋25＝33.3．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2等于( ) A ．2 B ．4 C.152 D.172答案 C解析 方法一 由等比数列的定义，S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 2q＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2，得S 4a 2＝1q ＋1＋q ＋q 2＝152. 方法二 S 4＝a 1－q 41－q ，a 2＝a 1q ，∴S 4a 2＝1－q 4－q q ＝152. 4．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( )A.152B.314C.334D.172 答案 B解析 ∵{a n }是由正数组成的等比数列，且a 2a 4＝1，∴设{a n }的公比为q ，则q >0，且a 23＝1，即a 3＝1.∵S 3＝7，∴a 1＋a 2＋a 3＝1q2＋1q＋1＝7，即6q 2－q －1＝0.故q ＝12或q ＝－13(舍去)，∴a 1＝1q2＝4.∴S 5＝－1251－12＝8(1－125)＝314.5．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和为S n ＝3n＋k ，则实数k 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．2 答案 C解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋k ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋k )－(3n －1＋k ) ＝3n －3n －1＝2·3n －1.由题意知{a n }为等比数列，所以a 1＝3＋k ＝2， ∴k ＝－1.6．在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( )A ．514B ．513C ．512D ．510 答案 D解析 由a 1＋a 4＝18和a 2＋a 3＝12，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 3＝18a 1q ＋a 1q 2＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝16q ＝12.∵q 为整数，∴q ＝2，a 1＝2，S 8＝8－2－1＝29－2＝510.二、填空题7．若{a n }是等比数列，且前n 项和为S n ＝3n －1＋t ，则t ＝________.答案 －13解析 显然q ≠1，此时应有S n ＝A (q n－1)，又S n ＝13·3n＋t ，∴t ＝－13.8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 答案 3解析 S 6＝4S 3⇒a 1－q 61－q ＝4·a 1－q 31－q⇒q 3＝3(q 3＝1不合题意，舍去)．∴a 4＝a 1·q 3＝1×3＝3. 9．若等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，前n 项和为S n ＝－341，则n 的值是________． 答案 10解析 S n ＝a 1－a n q 1－q ，∴－341＝1＋512q1－q，∴q ＝－2，又∵a n ＝a 1q n －1，∴－512＝(－2)n －1， ∴n ＝10.10．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则此数列的通项公式a n ＝________.答案 2n －1解析 当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，∴a 1＝2a 1－1，∴a 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1) ∴a n ＝2a n －1，∴{a n }是等比数列，∴a n ＝2n －1，n ∈N *. 三、解答题11．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 3a n －2＝128，S n ＝126，求n 和q .解 ∵a 3a n －2＝a 1a n ，∴a 1a n ＝128，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1a n ＝128，a 1＋a n ＝66，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝64，a n ＝2，①或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a n ＝64.②将①代入S n ＝a 1－a n q 1－q ，可得q ＝12， 由a n ＝a 1q n －1可解得n ＝6.将②代入S n ＝a 1－a n q1－q，可得q ＝2，由a n ＝a 1qn －1可解得n ＝6.故n ＝6，q ＝12或2.12．求和：S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n(x ≠0)． 解 分x ＝1和x ≠1两种情况．(1)当x ＝1时，S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2.(2)当x ≠1时，S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n， xS n ＝x 2＋2x 3＋3x 4＋…＋(n －1)x n ＋nx n ＋1，∴(1－x )S n ＝x ＋x 2＋x 3＋…＋x n －nx n ＋1＝x －x n 1－x－nx n ＋1.∴S n ＝x －x n －x 2－nx n ＋11－x .综上可得S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n n ＋2 x ＝x －xn－x2－nx n ＋11－xx ≠1且x .能力提升13．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，S n ＝54，S 2n ＝60，求S 3n . 解 方法一 由题意S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等比数列，∴62＝54(S 3n －60)，∴S 3n ＝1823.方法二 由题意得a ≠1，∴S n ＝a 1－q n1－q＝54 ①S 2n ＝a 1－q 2n1－q＝60 ②由②÷①得1＋q n＝109，∴q n＝19，∴a 11－q ＝9×548，∴S 3n ＝a 1－q 3n 1－q ＝9×548(1－193)＝1823.14．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋2－4. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n ·log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)由题意，S n ＝2n ＋2－4，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋2－2n ＋1＝2n ＋1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝23－4＝4，也适合上式，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，n ∈N *.(2)∵b n ＝a n log 2a n ＝(n ＋1)·2n ＋1，∴T n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋n ·2n ＋(n ＋1)·2n ＋1， ①2T n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n ·2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2. ② ②－①得，T n ＝－23－23－24－25－…－2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2＝－23－23－2n －11－2＋(n ＋1)·2n ＋2＝－23－23(2n －1－1)＋(n ＋1)·2n ＋2＝(n ＋1)·2n ＋2－23·2n －1＝(n ＋1)·2n ＋2－2n ＋2＝n ·2n ＋2.1．在等比数列的通项公式和前n 项和公式中，共涉及五个量：a 1，a n ，n ，q ，S n ，其中首项a 1和公比q 为基本量，且“知三求二”．2．前n 项和公式的应用中，注意前n 项和公式要分类讨论，即q ≠1和q ＝1时是不同的公式形式，不可忽略q ＝1的情况．3．一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列且公比为q ，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减的方法求和．。

高中数学必修5 《数列求和》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1、 会用公式法求等差数列和等比数列的前n 项的和。

2、 会用几种特殊方法求几种常见特殊数列的前n 项的和。

【重点难点】重点：数列求和方法及其获取思路．难点：数列求和方法及其获取思路．【知识链接】等差数列求和公式:等比数列求和公式:【学习过程】知识点一：公式法求和直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法．例1．已知3log 1log 23-=x ，求数列{}n x 的前n 项和. 分析：本题可先求出x ，而所求和的形式满足等比数列，所以可以直接用等比数列前n 项和公式求解.等差数列前n 项和公式的推导方法：)(211121n n n n n n n a a n S a a a S a a a S +=⇒⎩⎨⎧+++=+++=-例2．求和：222222222222110108339221011++++++++分析：数列的第k 项与倒数第k 项和为1，故宜采用倒序相加法．知识点三：错位相减法：这种方法主要用于求数列{an · bn}的前n 项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 等比数列前n 项和公式的推导方法：11132321)1(++-=-⇒⎩⎨⎧++++=++++=n n n n n n n a a S q a a a a qS a a a a S例3．求和：)0()12(5332≠-++++x x n x x x n 分析：数列的每一项由两部分构成，一部分成等差，另一部分成等比，符合错位相减法求解。

知识点四：裂项相消法求和裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）. 常见的拆项公式有：1()n n k =+ ，= ，1(21)(21)n n =-+ 例4．求数列311⨯，421⨯，531⨯，…，)2(1+n n ，…的前n 项和S.知识点五：分组求和法一个数列的通项公式由若干个等差或等比或可求和的数列组成，分别求和而后相加减。

数列求和学习目标：1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2 •能运用分组求和、错位相减、裂项相•消等重要的数学方法进行求和运算;一、问题导学(复习回顾)(1)等差数列求和公式:& == ------------------------------- \----------------------------------------- i”g(q=1)(2)等比数列求和公式：a— anq=, (q^)(3)求和足—1+_ 1 1 +1 1—+ ------ + ------ =12 23344556【课内探究】1 1 1 1 1 1 1例1、求和：(1 S n =1—+3—+5—+ ||j+[(2n— 1^—]; (2)S n =1 江一+3汉一+ 川+ (2n—1^ —2 4 8 2 2 4 2变式：已知a n = n 2nJ，求数列｛a n｝的前n项和S n.来源 :Z#xx#]【总结提升】1、 公式法2、 裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相 互抵消，于是前 n 项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。

适用于类似— （其中曲是各项不为零的等差数列，c 为常数）的数列、部分无理数列等。

用裂项相消a n a n 1 法求和，常见的裂项方法：（1）一1 - i —，特别地当k =1时，一1 1 一丄 n （n +k ） k Jn n +k 丿n （n 十1） n n+1 3、错位相减法若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差•比”数列，则 米用错位相减法。

右 a n =b n c n ，其中'b n f 是等差数列， 是公比为q 等比数列，令S n — b 1c 1 b 2c ^ I H b n 」c n4 b n c n则qS n 二 b 1 c^ b 2 c^ ■ n b n c n b n c 两式相减并整理即得其它常用的方法还有倒序相加法、分组求和法来源学§科§网Z §X§ X K]【课后作业】例2、已知数列 的通项公式为 a n n(n 2) ，求它的前n 项和S n .(2) 十齐-行，特别地当 k =1时 --- 一二.n 1 -、n、、n T , n(n 1)(n 3)3.数列1,(1 2),(12 22)J||(1 2・22 •川・2nJ ), III 的通项公式 可二 _______ ，前n 项和&二1 1 14、求和：『门 W 山(3n 一2) (3n 1) 5.求和： S n = x 2x 2 3x 3 HI nx n . 来源学科网 “来源学科网学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。