信阳市2013-2014学年上期期末调研考试高二数学(文科)

2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末（⽂科）数学统⼀考试试题2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学试卷⼀、选择题（本题共有12个⼩题，每⼩题5分） 1. 不等式02732<+-x x 的解集是（）A. <<231x xB. ><231x x x 或C.-<<-312x x D. {}2>x x2. 在等差数列{}n a 中，若20151296=+++a a a a ，则=20S （） A 、90 B 、100 C 、110 D 、1203. 已知数列{}n a 通项公式n a n =，数列+11n n a a 的前100项和为（）A.101100 B. 10199 C. 10099 D. 1001014. 关于x 的不等式0>-b ax 的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为（）A ．),2()1,(+∞--∞ B.)2,1(- C.)2,1( D.),2()1,(+∞-∞ 5．在ABC ?中，a =b = 45=B ，则A 等于( ) A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°6．若实数,x y 满⾜ 010x y x y y -≥??+≤??≥?，则2x y +最⼤值是（）A ．2B ．32 C ．23 D ．127. 如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（） A. 7 B. 8C.10D.118.A 是圆上固定的⼀定点，在圆上其他位置任取⼀点B ，连接B A ,两点，它是⼀条弦，它的长度⼤于等于半径长度的概率为（） A.32 B. 21 C. 23 D. 41 9. ⼀组数据平均数是2.8，⽅差是3.6，若将这组数据中的每⼀个数据都加上60，得到⼀组新数据，则所得新数据的平均数和⽅差分别是（） A. 2.8，3.6 B. 2.8，63 C. 62.8，3.6 D. 62.8，63.6 10．条件p ：不等式2log (1)1x -<的解，条件q ：不等式2230x x --<的解，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．⾮充分⾮必要条件11．双曲线 22149x y -=-实轴长为 ( ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．612. 抛物线218y x =的焦点到准线的距离为（）A.116B.14 C.4 D.2⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13. 某商场有四类⾷品，其中粮⾷类，植物油类，动物性⾷品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取⼀个容量为20的样本进⾏⾷品安全检测，若采取分层抽样的⽅法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类⾷品种数之和是_____________14. 已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则p ?是_____________15.已知双曲线的渐近线⽅程为x y 43±=，则此双曲线的离⼼率为____________16. 设30<2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学第II 卷⼀、选择题（本题共有12个⼩题，每⼩题5分）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13、____________ 14、____________ 15、____________ 16、____________三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

高二数学文科参考答案一．BCBBC CDABD DC二．13. 20 14. 15. 16. 17.解：若真则有解得若真, 则有 即……………………3分由已知真，假，则, 一真一假 …………6分 若真假 则 ，若 假真，则 故所求的的取值范围为或………………………………10分18.解：（Ⅰ）由,解得………………4分（Ⅱ）0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………… 12分19.解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程y =，根据抛物线定义，点A （m ，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+=，解得p =；∴抛物线方程为：x 2=y ，将A （m ，4）代入抛物线方程，解得m =±2．∴p = m =±2 ………………6分 （Ⅱ）∵抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，∴抛物线的方程为标准方程．又∵点P （4，2）在第一象限，∴抛物线的方程设为y 2=2px ，或x 2=2py （p ＞0）．…………………………8分当抛物线为y 2=2px 时，则有22=2p×4，故2p =1，∴y 2=x ；当抛物线为x 2=2py 时，则有42=2p×2，故2p =8，∴x 2=8y ．综上，所求的抛物线的方程为y 2=x 或x 2=8y ．……………………12分20.解：记盒子中的红球为R 1，R 2，黑球为B 1，B 2，B 3，白球为W 1，取出三种颜色列举如下：（R 1,R 2,B 1）(R 1,B 1,B 2) (R 1,B 2,B 3)（R 1,B 3,W 1）(R 1,R 2,B 2)(R 1,B 1,B 3)(R 1,B 2,W 1)(R 1,R 2,B 3)(R 1,B 1,W 1)(R 1,R 2,W 1)(R 2,B 1,B 2)(R 2,B 2，B 3)(R 2,B 3,W 1)(R 2,B 1,B 3)(R 2,B 2,W 1)(R 2,B 1,W 1)(B 1,B 2,B 3)(B 1,B 2,W 1)(B 1,B 3,W 1)(B 2,B 3,W 1) ………………6分（Ⅰ）求取出3个球是不同颜色的概率（Ⅱ）恰有两个黑球的概率P=错误！未找到引用源。

河南省信阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版信阳市2013~2014学年度高二上期期末数学试卷参考答案(文科)1．D ∵(x －2)(x －3)＞0，∴x ＞3或x ＜2.2．C 綈p ：∀x >1，x 2－1≤0.3．B 由前15项和S 15＝215（a1＋a15）＝6可得a 1＋a 15＝54，即2a 8＝54，故a 8＝52.4．A f ′(x )＝cos x －sin x ，f ′(3π)＝21－23.5．C ∵抛物线过点(1，4)，∴4＝2a ，∴a ＝2，∴抛物线方程为x 2＝41y ，焦点坐标为(0，161)． 6．A 由已知得a 2＋b 2－c 2＝ab ，∴cos C ＝2ab a2＋b2－c2＝22，故C ＝4π.7．A 由题得c ＝5，又点P 在渐近线上，∴a ＝2b ，且a 2＋b 2＝25，∴b 2＝5，a 2＝20.8．A 设P (x 0，y 0)，∵y ＝e x ，∴y ′＝e x ，∴y ′|x ＝x 0＝e x 0＝e ，∴x 0＝1，∴P (1，e)．9．C 画出可行域，可知z ＝x ＋y ＋2在x －y －1＝0与2x ＋y ＋1＝0的交点(0，－1)处取到最小值，∴z min ＝0－1＋2＝1.10．D ∵角A 、B 、C 成等差数列，∴A ＋C ＋B ＝π，A ＋C ＝2B ，解得B ＝3π.由sin A a ＝sin B b ，可得sin A ＝21，∵b ＞a ，∴A ＜3π，∴A ＝6π，从而C ＝π－3π－6π＝2π，∴S △ABC ＝21ab ＝23.11．A 设等比数列的公比为q ，由a n ＋a n ＋1＝6a n －1知，当n ＝2时a 2＋a 3＝6a 1，再由数列{a n }为正项等比数列，且a 2＝1，得1＋q ＝q 6⇒q 2＋q －6＝0⇒q ＝－3或q ＝2.∵q ＞0，∴q ＝2，∴S 4＝21＋1＋2＋4＝215.12．B 由f (e －x )＝f (x ＋e)可知f (x )对称轴为x ＝e ，(x －e)f ′(x )＜0⇒f (x )在(e ，＋∞)上递减，f (x )在(－∞，e)上递增．又e －1＜e ＜π＜5，且π－e ＜e －(e －1)＜5－e ，所以有f (5)＜f (e －1)＜f (π)，故选B.13．若x 2>4，则x >2.14．4 a 9＋b 1＝3≥2ab 9⇒≥2⇒ab ≥4.15．3x －y －1＝0 ∵y ′＝－3x 2＋6x ，∴y ′|x ＝1＝－3＋6＝3，∴切线方程为y －2＝3(x －1)即3x －y －1＝0.16．(1，2] 因为|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|＝3|PF 2|，所以|PF 2|＝a ，又因为双曲线的右支上的点P 均满足|PF 2|≥c －a ，所以a ≥c －a ，得c ≤2a ，从而1＜e ≤2.17．解：(Ⅰ)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，∴a1＋5d ＝10，a1＋3d ＝6，∴d ＝2，a1＝0，∴a n ＝2n －2.(6分)(Ⅱ)b1＋b1q ＝3，b1q2＝4，∴1＋q q2＝34，3q 2－4q －4＝0，∴q ＝2或－32(舍)，b 1＝1，∴T n ＝1－q b1（1－qn ）＝1－21－2n ＝2n －1.(12分)18．解：A ＝{x |－1≤x ≤3，x ∈R }，B ＝{x |m －3≤x ≤m ＋3，x ∈R ，m ∈R }．(Ⅰ)∵A ∩B ＝[2，3]，∴m －3＝2，即m ＝5.（6分）(Ⅱ) ∵p 是綈q 的充分条件， ∴A ⊂R B ，∴m －3>3或m ＋3<－1，解得m >6或m <－4.（12分）19．解：(Ⅰ)由正弦定理得sin A ＝2sin C sin A ，∵A 、C 是锐角，∴sin C ＝23，故C ＝60°.(6分)(Ⅱ)S ＝21ab sin C ＝23，∴ab ＝6.由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ，∴(a ＋b )2＝25，∴a ＋b ＝5.(12分)20．解：(Ⅰ)由题意知，f ′(x )＝3ax 2＋b ，f （2）＝c －16，f ′（2）＝0，即8a ＋2b ＋c ＝c －16，12a ＋b ＝0，∴b ＝－12.a ＝1，(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知：f (x )＝x 3－12x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－12＝3(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，则x 1＝－2，x 2＝2.当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－2)上为增函数；x ∈（－2，2）时，f ′(x )＜0，故f (x )在（－2，2）上为减函数；x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(2，＋∞)上为增函数．∴f (x )在x ＝－2处取得极大值f (－2)＝16＋c ，在x ＝2处取得极小值f (2)＝c －16，∴16＋c ＝28，c ＝12.此时f (－3)＝21，f (3)＝3，f (2)＝－4，∴f (x )在[－3，3]上的最小值为f (2)＝－4.(12分)21．解：(Ⅰ)设M (x 0，y 0)，圆M 的半径为r ，依题意得x 0＝c ＝r ＝|y 0|.将x 0＝c 代入椭圆方程得：|y 0|＝a b2，所以a b2＝c .又b 2＝a 2－c 2，从而得c 2＋ac －a 2＝0，两边除以a 2得：e 2＋e －1＝0，解得e ＝25，因为e ∈(0，1)，所以e ＝25－1.（6分）(Ⅱ)因为△ABM 是边长为2的正三角形，所以圆M 的半径r ＝2，M 到y 轴的距离d ＝， 又由(Ⅰ)知：r ＝a b2，d ＝c ，所以c ＝，a b2＝2.又因为a 2－b 2＝c 2，解得a ＝3，b 2＝2a ＝6，所求椭圆方程是9x2＋6y2＝1.（12分）22．解：(Ⅰ)∵a ＝1，∴f (x )＝x e x －x (21x ＋1)＋2＝x e x －21x 2－x ＋2，∴f ′(x )＝(e x －1)(x ＋1)，所以当－1<x <0时，f ′(x )<0；当x <－1或x >0时，f ′(x )>0，所以f (x )在(－1，0)上单调递减，在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增．(6分) (Ⅱ)由f (x )≥x 2－x ＋2，得x (e x －2a ＋2x )≥0，即要满足e x ≥2a ＋2x ，当x ＝0时，显然成立；当x >0时，即x ex ≥2a ＋2，记g (x )＝x ex ，则g ′(x )＝x2ex （x －1），所以易知g (x )的最小值为g (1)＝e ，所以2a ＋2≤e ，得a ≤2(e －1)．(12分)。

河南省信阳市普通高中2024学年高二数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题错误．．的是() A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B.命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题为“若2320x x -+≠，则1x ≠”C.若命题p ：1,x <-或1x >；命题q ：2,x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件D.“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件2．已知函数()2x f x =，在[1,9]上随机取一个实数0x ，则使得()0 8f x ≤成立的概率为（ ）A.18 B.14 C.13D.233．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5， 11，21，37，61，则该数列的第7项为（ ） A.95 B.131 C.139D.1414．已知函数2()42x xf x =-．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()1n n S f a +=，211a a =，则1a 的最大值为（）A.9B.12C.20D.6345．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率（） A.50% B.30% C.10%D.60%6．设实数x ，y 满足450501x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则5z x y =+的最小值为（）A.5B.6C.7D.87．设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线C 上，若线段1PF 的中点在y轴上，且12PF F △为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A.1+B.2C.2+8．用数学归纳法证明()*1111,12321nn n n ++++<∈>-N 时，第一步应验证不等式（） A.1122+< B.111223++<C.111323++< D.11113234+++< 9．已知随机变量2(3,)N ξσ，()40.76P ξ≤=，则()2P ξ≤的值为（）A.0.24B.0.26C.0.68D.0.7610．已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x ∈R 都有(2)(2)4(2)f x f x f +=-+，若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称，且(1)3f =，则(2021)f =（） A.6 B.3 C.0D.3-11．抛物线C ：24y x =的焦点为F ，P ，R为C 上位于F 右侧的两点，若存在点Q 使四边形PFRQ 为正方形，则PF =（）A.4+B.4-C.2-+ D.2+12．在区间(1,3)-内随机取一个数x ，则使得26>-x x 的概率为（ ） A.14B.12C.13D.23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省信阳市2013-2014学年度上期期末调研考试高 一 数 学第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集U R =，1{|39}3x M x =<<，{|ln(25)0}N x x =->，则()U C M N 等于A ．{|3}x x >B ．{|2}x x ≥C ．{|1x x ≤-或2}x ≥D ．{|1x x ≤-或3}x >2．已知集合{1,2,4}A =，{0,1,2,3,4}B =，设f ：A B →，则f 可以为A ．()2f x x =-B ．2()1f x x =- C ．()2xf x = D ．2()log f x x =3一个正方形，则原平面图形的面积为A ．1B．4CD．4．已知直线1l ：257y x k =-+与直线2l ：122y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是A ．1k >B ．3k <C ．13k <<D ．13k -<<5．函数0.5()2log xf x x =-的零点所在的区间为A ．1(0,4B ．11(,42C ．1(,1)2D ．(1,2)6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．23π+B ．33π+C ．43π+D ．53π+7．直线1l ：10x ay ++=与2l ：(3)250()a x y a R -+-=∈互相垂直，则直线2l 的斜率为A ．12 B ．12- C ．1 D ．1- 8．设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是A ．若,,l m m n αα⊥⊥ ，则l nB ．若,,m n l n αα⊂⊂⊥，则l mC ．若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥D ．若,l m l n ⊥⊥，则n m 9．已知正四棱柱的高和底面面积都为4，则其外接球的体积为A ．B ．C ．48πD ．24π10．设,,a b c R +∈且346abc==，那么A ．221c a b =+ B ．122c a b =+ C ．111c a b =+ D ．212c a b=+ 11．若函数(1)1,1()(0,1xa x x f x a a x --+<-⎧=>⎨≥-⎩，且1)a ≠是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是A ．1(0,)3B ．1(,1)3C ．1(0,]3D ．1[,1)312．直线l ：42y kx k =+-与曲线1y =+有两个交点时，实数k 的取值范围是A ．5(0,)12B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,]124第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知点(2,1,4)A -，(1,2,5)B -，点P 在y 轴上，且||||PA PB =，则点P 坐标为 ． 14．已知幂函数()f x 过点(4,8)，则(9)f = ．15．函数|21|xy =-的图象与直线y a =有唯一交点，则a 的取值范围是 ． 16．从直线l ：4360x y -+-=上的点P 向圆C ：22(2)(2)9x y -++=引切线，则切线 长的最小值为 ．三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数1()()(10)2x g x x =-≤≤的值。

信阳市2013—2014学年度上期第一学段高中二年级模块检测化学科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页。

考试时间90分钟，满分100分 测试范围：人教版《选修4》第1-2章内容 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡（卷）上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将答题卷、答题卡一并收回。

可能用到的相对原子质量：H- 1, C- 12, N- 14, O- 16, S- 32, Cl- 35.5 第Ⅰ卷 (选择题 共48分)一、选择题（本题包括16小题，每小题只有一个正确答案，多选、错选均不得分。

每小题3分，共48分。

） 1、下列反应中，生成物的总能量大于反应物总能量的是 （ ） A 、氢气在氧气中燃烧 B 、铁丝在氧气中燃烧C 、硫在氧气中燃烧D 、焦炭在高温下与水蒸气反应2、下列反应既是氧化还原反应，又是吸热反应的是 （ ） A 、铝片与稀H 2SO 4反应 B 、Ba(OH)2·8H 2O 与NH 4Cl 的反应 C 、灼热的炭与CO 2反应 D 、甲烷在O 2中的燃烧反应3、下列热化学方程式书写正确的是 ( )A 、C(s)+O 2(g)=CO 2(g)；△H= +393.5kJ/molB 、2SO 2+O 2=2SO 3；△H= —196.6kJ/molC 、H 2（g ）+1/2O 2(g)=H 2O(l)；△H= —285.8kJ/molD 、2H 2（g ）+O 2(g)=2H 2O(l)；△H= —571.6KJ4、用铁片与稀硫酸反应制取氢气时，下列措施不能使氢气生成速率加快的 （ ） Ａ、加热 Ｂ、将稀硫酸改为９８％的浓硫酸 Ｃ、滴加少量硫酸铜溶液 Ｄ、不用铁片，改用铁粉5、下列说法正确的是 （ ）A ．增大反应物浓度，可增大单位体积内活化分子百分数，从而使有效碰撞次数增大B ．有气体参加的化学反应，若增大压强（即缩小反应容器的体积），可增加活化分子的百分数，从而使反应速率增大C ．升高温度能使化学反应速率增大，主要原因是增加了反应物分子中活化分子学校 姓名 班级 考场 考号的百分数D ．催化剂不影响反应活化能但能增大单位体积内活化分子百分数，从而增大反应速率6、下列不能用勒夏特列原理解释的是 （ ） A ．Fe(SCN)3溶液中加入固体KSCN 后颜色变深； B ．棕红色NO 2加压后颜色先变深后变浅；C ．从理论上分析工业合成氨气往往需要使用低温高压的条件（合成氨正反应是放热反应）；D ．H 2、I 2、HI 平衡混和气加压后颜色变深。

河南省信阳市2013～2014学年度高中毕业班第一次调研检测--数学文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3．本试卷主要考试内容：必修1及导数的应用、三角函数与解三角形． 第Ⅰ卷一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A ＝{1，5，a}，B ＝{2，b}，若A ∩B ＝{2，5}，则a ＋b 的值是A ． 10B ．9C ．7D ．42．已知函数f （x ）＝sin()(0),6(0),2x x f x ππ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥)(＜则f （－3π）等于A ．12B ．－12CD3．曲线y ＝sinx ＋x e 在点（0，1）处的切线方程是A ．x －3y ＋3＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋2＝0D ．3x －y ＋1＝04．函数y ＝12x －1的图象关于x 轴对称的图象大致是5．函数f （x ）＝2x －2x －a 的一个零点在区间（1，2）内，则实数a 的取值范围是 A ．（1，3） B ．（1，2） C ．（0，3） D ．（0，2）6．若函数y ＝tan ωx （ω∈N ﹡）的一个对称中心是（6π，0），则ω的最小值为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．97．23sin 702cos 10-︒-︒等于 A ．12B．2 C ．2 D ．3 8．已知a ，b 为正实数，函数f （x ）＝a 3x ＋bx ＋2x 在[0，1]上的最大值为4，则f （x ）在[－1，0]上的最小值为A ．－32 B ．32C ．－2D ．2 9．已知函数f （x ）＝lnx ＋tan α（α∈（0，2π））的导函数为()f x '，若使得0()f x '＝0()f x 成立的0x ＜1，则实数α的取值范围为A ．（4π，2π）B ．（0，3π）C ．（6π，4π）D ．（0，4π） 10．设函数f （x ）是定义在R 上的以7为周期的奇函数，若f （2）＞1，f （2014）＝33a a ＋－，则a 的取值范围是A ．（－∞，0）B ．（0，3）C ．（0，＋∞）D ．（－∞，0）∪（3，＋∞）11．定义在R 上的函数f （x ），当x ≠－2时，恒有（x ＋2）()f x '＜0（其中()f x '是函数f （x ）的导数），又a ＝f （13log 3），b ＝f[0.11()3]，c ＝f （ln3），则A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a12．已知函数f （x ）＝3x －t 2x ＋3x ，若对于任意的a ，b ∈[1，3]且a ＜b ，函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减，则实数t 的取值范围是A ．（－∞，3]B ．（－∞，5]C ．[3，＋∞）D ．[5，＋∞）第Ⅱ卷二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13．函数f （x _______________．14．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边过直线x ＝1与曲线y ＝2x的交点，则cos2θ＝___________．15．已知定义域为R 的函数f （x ）在（－5，＋∞）上为减函数，且函数y ＝f （x －5）为偶函数，设a ＝f （－6），b ＝f （－3），则a ，b 的大小关系为______________．16．已知f （x ）＝12bx x a ＋＋，其中a ，b 为常数，且ab ≠2．若f （x ）·f （1x）＝k 为常数，则k 的值为________________.三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知集合A ＝{x ｜m ＜x ＜m ＋2}，B ＝{x ｜1＜2x -＜8}．（Ⅰ）若m ＝－1，求A ∪B ；（Ⅱ）若A ⊆B ，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的部分图象如图所示． （Ⅰ）试确定函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （2απ）＝13，求cos （23π－α）的值．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边长，已知22223b c a ac --＝ （Ⅰ）求cosB 及tan 2A C ＋的值； （Ⅱ）若b ＝，△ABC，求sinA ＋sinC 的值．20．（本小题满分12分）已知二次函数f （x ）＝a 2x ＋bx ＋1（a ＞0），F （x ）＝(),0,(),0.f x x f x x ⎧⎨-⎩＞＜若f （－1）＝0，且对任意实数x 均有f （x ）≥0成立．（Ⅰ）求F （x ）的表达式；（Ⅱ）当x ∈[－2，2]时，g （x ）＝f （x ）－kx 是单调函数，求k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知m ∈R ，函数f （x ）＝（2x ＋mx ＋m ）·x e ．（Ⅰ）当m ＜2时，求函数f （x ）的极大值；（Ⅱ）当m ＝0时，求证：f （x ）≥2x ＋3x ．22．（本小题满分12分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB ＝1，BC ＝2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN ⊥BC ．（Ⅰ）设∠MOD ＝30°,求三角形铁皮PMN 的面积；（Ⅱ）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值．。

2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。

(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围． 解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②， 又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)． （10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2， 故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y， 当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号． （6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3， （6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值． 解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ， 当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)， 两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ， 即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)． 故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角． （12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)， 于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x， 令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时， 所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有 所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。

信阳市2013~2014学年度高中毕业班第一次调研检测文科数学参考答案8．A∵a ，b 为正实数，∴函数f (x )在R 上是单调递增的，∴f (1)＝a ＋b ＋2＝4得到a ＋b ＝2，∴f (x )在[－1，0]上的最小值为f (－1)＝－(a ＋b )＋{eq \f (1,2)|＝－32|.9．A ∵f ′(x )＝1x |，f ′(x 0)＝f (x 0)，∴1x 0|＝ln x 0＋tan α，∴tan α＝1x 0|－ln x 0，又∵0＜x 0＜1，∴可得1x 0|－ln x 0＞1，即tan α＞1，∴α∈(π4|，π2|)．10．B ∵f (2014)＝f (5)＝f (－2)＝－f (2)＜－1， ∴a ＋3a －3|＜－1， 解得0＜a ＜3.11．D ∵当x ＞－2时，f ′(x )＜0，∴函数f (x )在(－2，＋∞)上单调递减， log 13|3＝－1，0＜(13|)0.1＜1，ln 3＞1，∴f (ln 3)＜f [(13|)0.1]＜f (log 13|3)，即c ＜b ＜a ．12．D ∵a ，b ∈[1，3]，且a ＜b ，函数f (x )在区间(a ，b )上单调递减，且f ′(x )＝3x 2－2tx ＋3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′（1）≤0，f ′（3）≤0|⇒⎩⎪⎨⎪⎧3－2t ＋3≤0，27－6t ＋3≤0|⇒t ≥5. 13．{x |1＜x ≤2} ∵log12|(x －1)≥0，∴0＜x －1≤1，解得1＜x ≤2，∴函数f (x )的定义域是{x |1＜x ≤2}． 14．－35| ∵直线x ＝1与曲线y ＝2x 的交点为(1，2)，∴sin θ＝25|，∴cos 2θ＝1－2sin 2θ＝－35|.15．a ＞b ∵f (x －5)为偶函数，∴函数f (x )的图象关于x ＝－5对称，∴可得f (－6)＞f (－3)，即a ＞b .16.14| 由于k ＝f (x )·f (1x |)＝bx ＋12x ＋a |·b ＋x 2＋ax |＝bx 2＋（b 2＋1）x ＋b 2ax 2＋（a 2＋4）x ＋2a |是常数，故2a·k ＝b ，且(a 2＋4)k ＝b 2＋1.将b ＝2ak 代入(a 2＋4)k ＝b 2＋1整理得(4k 2－k )a 2＋(1－4k )＝0，分解因式得(4k －1)(ka 2－1)＝0.若4k －1≠0，则ka 2－1＝0，因此ab ＝2ka 2＝2，与条件相矛盾，故4k －1＝0，即k ＝14|.19．解：(Ⅰ)由b 2－c 2＝a 2－23|ac ，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac |＝13|.由0＜B ＜π知sin B ＝1－cos 2B |＝223|. tan A ＋C 2|＝tan π－B 2|＝sin （π2－B 2）cos （π2－B2）|＝cos B 2sin B 2|＝2cos 2B 22sin B 2cos B 2|＝1＋cos Bsin B |＝2|.（6分）(Ⅱ)由12|ac sin B ＝2|，得ac ＝3，由b 2－c 2＝a 2－23|ac ，得(a ＋c )2＝b 2＋83|ac ＝16，即a ＋c ＝4.由正弦定理得sin A ＋sin C ＝a ＋cb |×sin B ＝43|.(12分)20．解：(Ⅰ)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，∴b ＝a ＋1， ∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1.∵f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝（a ＋1）2－4a ≤0，|∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，（a －1）2≤0.| ∴a ＝1，从而b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1 （x ＞0），－x 2－2x －1 （x ＜0）.|(6分)(Ⅱ)g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1. ∵g (x )在[－2，2]上是单调函数， ∴k －22|≤－2或k －22|≥2，解得k ≤－2，或k ≥6.∴k 的取值范围为(－∞，－2]∪[6，＋∞).(12分)21．解:(Ⅰ)f ′(x )＝(2x ＋m )e x ＋(x 2＋mx ＋m )e x ＝(x ＋2)(x ＋m )e x ， 令f ′(x )＝0，得x ＝－2或－m ， 当m ＜2时，则－m ＞－2，当x＝－2时，f(x)取得极大值(4－m)e.(6分) (Ⅱ)当m＝0时，f(x)＝x2e x，令g(x)＝e x－1－x，则g′(x)＝e x－1，当x＞0时，g′(x)＞0，g(x)为增函数；当x＜0时，g′(x)＜0，g(x)为减函数．∴当x＝0时，g(x)取得最小值0.∴g(x)≥g(0)＝0，∴e x－1－x≥0，∴e x≥1＋x，∴x2e x≥x2＋x3，即f(x)≥x2＋x3.(12分)。

2013年1月30日信阳市2012—2013学年度上期期末调研考试高二数学（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分，考试时间120分钟.考试结束，监考员将答题卷、答题卡一并收回.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区域书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线24x y =的准线方程是.A 161-=y .B 161=y .C 1-=y .D 1=y 2. 设b a <<0，则下列不等式中正确的是 .A <a <b <ab 2b a + .B <a <ab <+2b a b .C <a <ab <b 2b a + .D <ab <a <+2b a b 3. 下列函数中，最小值为2的为.A x x y 1+= .B xx y lg 1lg +=（101<<x ） .C x x a a y -+=（1>a ） .D x x y cos 1cos +=（20 <<x ） 4. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中，123-=a ，125+=a ，则7362232a a a a a ++等于.A 4 .B 6 .C 8 .D 248-5. 若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则.A 10<<b .B 1<b .C 1≥b .D 21<b 6. 若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥11y y x y x ，则y x z +-=2的最大值为.A 5- .B 21- .C 2 .D 1 7. 已知函数)(x f y '=的图象如图，则函数)(x f y =的图象大致为.A .B .C .D8. 设A 、B 、C 是ABC ∆三个内角，且A tan ，B tan 是方程01532=+-x x 的两个实根，那么ABC ∆是 .A 等腰直角三角形 .B 钝角三角形 .C 锐角三角形 .D 以上均有可能9. 不等式02>++c bx ax 的解集为}21{<<-x x ，则不等式ax c x b x a 2)1()1(2>+-++的解集为 .A }30{<<x x .B 0{<x x 或}3>x .C }12{<<-x x .D 2{-<x x 或}1>x 10. 若椭圆193622=+y x 的弦被点)2,4(平分，则此弦所在的直线方程为 .A 02=-y x .B 042=-+y x .C 014132=-+y x .D 082=-+y x11. 过双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是.A 5 .B 2 .C 3 .D 212. 已知x ，1a ，2a ，y 成等差数列，x ，1b ，2b ，y 成等比数列，则21221)(b b a a +的范围为 .A ),4[∞+ .B ),4[]4,(∞+--∞ .C ),4[]0,(∞+-∞ .D 不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.13. 已知命题p ：R x ∈∀，使x x sin >，则p 的否定形式为________________________________.14. 若实数a 、b 满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是___________________.15. 如图所示已知椭圆的方程12222=+by a x （0>>b a ），A 为椭圆的左顶点， B ，C 在椭圆上，若四边形OABC 为平行四边形，且︒=∠45OAB ，则椭圆的离心率等于______________.16. 点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的距离的最小值是_________.三、解答题：本大题共6个小题，满分70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步.17. （本小题满分10分） 已知两个集合}0,0)1({><-=m x mx x A ，}02{2<-=x x x B ，命题p ：实数m 为小于6的正整数，命题q ：A 是B 成立的必要不充分条件.若命题q p ∧是真命题，求实数m 的值.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知2=c ，3 =C . （Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b ；（Ⅱ）若A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 满足：52=a ，2474=+a a ，}{n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求通项公式n a 及前n 项和为n S ； （Ⅱ）令112-=n n a b （*∈N n ），求数列}{n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）两地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和中间的桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为x x )2(+万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，并且需要新建)1(-x m 个桥墩，记余下工程的费用为y 万元.（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当640=m 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？21. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点为)0,21(F ，准线方程为21-=x . （Ⅰ）写出抛物线C 的方程；（Ⅱ）过F 点的直线与曲线C 交于A 、B 两点，O 点为坐标原点，求AOB ∆重心G 的轨迹方程.22. （本小题满分12分）已知函数x x x f -=ln )(，xx x h ln )(=. （Ⅰ）求)(x h 的最大值；（Ⅱ）若关于x 的不等式122)(2-+-≥ax x x xf 对一切),0(∞+∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.。