北京人大附中西山学校2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷 (解析版)(1)

人大附中 2019-2020 学年度第一学期初一年级数学期中练习一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1.壮丽七十载，奋进新时代. 2019 年10 月1 日上午庆祝中华人民共和国成立70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70 华诞，其中20 万用科学计数法表示为（）A. 20×104B. 2×105C. 2×104D. 0.2×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的较大数的表示方法表示即可．【详解】解：20万=200 000=2×105．故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.二次三项式2x2﹣3x﹣1二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A. 2，﹣3，﹣1B. 2，3，1C. 2，3，﹣1D. 2，﹣3，1【答案】A【解析】【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．【详解】二次三项式2x2﹣3x﹣1二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选A．【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．3.下列计算正确的是（）A. 5a－a = 4B. 3a + 2b = 5abC. 3a2b－3ab2= 0D. a－(2－b)= a－2+b 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则计算，判断即可．【详解】解：A. 5a－a = 4a，故错误；B. 3a + 2b，不能合并，故错误；C. 3a2b－3ab2，不能合并，故错误；D. a－(2－b)= a－2+b，正确.故选D.【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．4.下表是某地未来四天天气预报表：根据图中的信息可知这四天中温差最大的是A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：A. 星期一：8-0-=8℃；B. 星期二：6-（-1）=7℃；C. 星期三：7-（-2）=9℃；D. 星期四：6-（-2）=8℃.故这四天温差最大的是星期三故选C.【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．5.若x =－1是关于x 的方程3x + 6 = t 的解，则t 的值为（）A. 3B. －3C. 9D. －9【答案】A【解析】【分析】把x =－1代入3x + 6 = t求出t即可.【详解】解：把x =－1代入3x + 6 = t得t=3故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a＞－4B. bd＞0C. b + c＞0D. | a |＞|b|【答案】D【解析】【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：A. 根据数轴可知a＜-4，故错误；B. ∵b＜-1，d=4∴bd<0，故错误；C. ∵-2<b ＜-1，0<c<1∴b + c <0，故错误；D. 54,21a b -<<--<<-Qa b ∴>，故正确.故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 7.历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x )来表示，把 x 等于某数a 时的多项式的值用f (a )来表示，例如 x =－2 时，多项式 f (x )= x 2 +5x －6 的值记为 f (－2)，那么 f (－2)等于（ ）A. 8B. －12C. －20D. 0【答案】B【解析】【分析】把x=-2代入f （x ）计算即可确定出f （-2）的值．【详解】解：根据题意得：f （-2）= x 2 +5x －6=4-10-6=-12．故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.初一年级 14 个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他 13 个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积 2 分，负一场积,1 分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项. 若一个班已经完成了所有的比赛，胜m 场，则该班总积分为（ ）A. 2mB. 13－mC. m +13D. m +14 【答案】C【解析】【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m 场，进而列出式子求出答案．【详解】解：由题意得：()21313+m m m +-=【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.9.已知当x =2 时，代数式ax3－bx +3的值为5，则当x =－2 时，ax3－bx +3的值为（）A. 5B. －5C. 1D. －1【答案】C【解析】【分析】把x=2代入代数式，使其值为5确定出8a-2b的值，再将x=-2 代入ax3－bx +3化简得-（8a-2b）+3，再代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：8a-2b+3=5，即8a-2b=2，则当x=-2时，原式=-（8a+2b）+3=-2+3=1，故选C.【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.已知| a| + a = 0，则化简|a－1| +|2a－3| 的结果是（）A. 2B. －2C. 3a－4D. 4－3a【答案】D【解析】【分析】根据| a| + a = 0，可知a≤0，继而判断出a-1，2a-3的符号，后去绝对值求解．【详解】解：∵|a|=-a，∴a≤0．则|a－1| +|2a－3| =-（a-1）-（2a-3）=4－3a．故选D．【点睛】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分）11.3的相反数是__________．【答案】-3【解析】【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：相反数只是符号不同，故3的相反数为−3−3.【点睛】错因分析容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆.12.比较大小：12-____13-（用“＞或=或＜”填空）．【答案】＜【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求解.【详解】∵11 23＞∴12-＜13-故填：＜.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知绝对值的性质.13.如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么mn的值是_____．【答案】-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0，∴m﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2，故mn=﹣6，故答案为﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14.请写出一个只含字母x 、y ，系数为3，次数为4 的单项式：_______________.【答案】3x3y【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义求解即可.【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母x、y且系数为3，次数为4的单项式可以写为：3x3y．故答案为3x3y．【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．15.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如下表所示（树高原高100 cm）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为__________cm.【答案】100+5n【解析】【分析】从上表可以看出，树每年长高5厘米．所以生长了n 年的树苗的高度为100+5n.【详解】解：根据题意有：生长了n 年的树苗的高度为100+5n故答案为100+5n.【点睛】本题的关键是算出树每年长高多少厘米．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．16.下面的框图表示解方程3x + 20 = 4x－25 的流程：请写出移项的依据：__________.【答案】等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式【解析】【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：解方程3x+20=4x-25的流程．移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．17.在数轴上，点O 为原点，点A、B分别表示数a 、2，将点A 向右平移1 个单位长度，得到点C，若CO=2BO，则a 的值为____________.【答案】-5或3【解析】【分析】根据CO=2BO可得点C表示的数为±4，据此即可求出a．【详解】解：∵CO=2BO，OB=2∴点C表示的数为±4，∴a=-4-1=-5或a=4-1=3．故答案为-5或3.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．18.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量= 累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量，表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100 公里的耗电量约为__________度（结果精确到个位）【答案】16.6【解析】【分析】根据累计耗电量公式计算．【详解】解：4100×0.126-4000×0.125=516.6-500=16.6．故答案为16.6．【点睛】本题考查了函数模型的应用，属于基础题．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题 6分）19.计算题：（1） (－8)－(－15)+(－9)－(－12)（2）－2.5×316(1)()53-÷-（3）－14 ÷[ (－4)2 ×311+3()22÷- （4）(3a －2b )+(4a －9b )【答案】（1）10；（2）3-4；（3）116；（4）711a b - 【解析】【分析】（1）减法转化为加法，再根据加减运算法则计算可得；（2）把小数化为分数然后除法转化为乘法然后去括号计算即可；（3）化除为乘然后先计算乘方与乘法，再根据加减法运算法则计算即可；（4）去括号然后合并同类项即可.【详解】解：（1）原式= =-8+15-9+12=-17+27=10； （2）原式=583---=2516⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3-4； （3）原式=()1-116-38=-1-16=2⎛⎫÷⨯⨯÷ ⎪⎝⎭116； （4）原式=3249=a b a b +－－711a b -故答案为（1）10；（2）3-4；（3）116；（4）711a b -. 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与整式的加减运算，关键在于通过正确的去括号和合并同类项对整式进行化简，并熟练掌握有理数的混合运算顺序与运算法则．20.解方程： 3x +3 = 8－12x 【答案】x=13【解析】 【分析】原式移项，然后合并同类项再系数化为1即可. 【详解】解：3x +12x =8-3 解得：x=13 故答案x=13. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键. 21.先化简，再求值： 5x 2 + 2x －(4x 2－1)+ 2(x －3)，其中 x =－12【答案】2+45x x -，11-4【解析】 【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式=225 24+16 2=x x x x ++－－2+45x x -把x =－12代入原式得：原式=21+415=22⎛⎫ ⎪⎝⨯-⎭11-4 故答案为2+45x x -，11-4. 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 22.已知3x －y －2 = 0 ，求代数式5(3x －y )2－9x +3 y －13的值. 【答案】1【解析】【分析】根据3x－y－2 = 0得3x－y = 2，把3x－y = 2代入5(3x－y)2－9x +3 y－13化简求解即可. 【详解】解：Q3x－y－2 = 0∴3x－y = 2Q5(3x－y)2－9x +3 y－13=5(3x－y)2－3（3x-y）－135(3x－y)2－3（3x-y）－13=5×22-3×2-13=1故答案为1.【点睛】本题考查代数式化简求值计算，关键是根据已知式子进行解答．23.已知关于x 的方程(| k |－3)x2－(k－3)x + 2m+1= 0 是一元一次方程.（1）求k 的值；（2）若已知方程与方程3x = 4－5x 的解相同，求m 的值.【答案】（1）k=-3；（2）m=-2【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义进行解答；（2）先解方程3x=4-5x，再把方程的解代入原方程可得m的值．【详解】解：（1）由题意得|k|-3=0，k-3≠0，∴k=-3；（2）3x=4-5x，3x+5x=4，x=1 2原方程：6x+2m+1=0，把x=12代入：3+2m+1=0，m=-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式和解一元一次方程，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．24.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，－9，18，－7，3，－6，10，－5，－13（1）通过计算说明B 地在A 地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5 升，油箱容量为50 升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【答案】（1）B地在A地东5千米；（2）不需要【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车的总路程以及每千米耗油，可得耗油量．【详解】解：（1）14-9+18-7+3-6+10-5-13=5，答：B地在A地东5千米；（2）不需要，（14+|-9|+18+|-7|+3+|-6|+10+|-5|+|-13|）×0.5=85×0.5=42.5（升），50-42.5=7.5（升），故途中不需要补充油．故答案为（1）B地在A地东5千米；（2）不需要.【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．25.定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1）若a =2，b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；（2）若a =2，b = x2 +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意数” c = x3 +3x2－1，则b = （用含x 的式子表示）【答案】（1）5；（2）b>c ；（3）x+2 【解析】 【分析】（1）根据“如意数”的定义即可判断； （2）根据“如意数”的定义即可判断；（3）根据“如意数”的定义，构建方程求出b 即可； 【详解】解：（1）根据题意有c=()2-3-2-3⨯=5； （2）根据题意有c=2+ x 2 +1-2×（x 2 +1）=- x 2 +1Q b = x 2 +1， x 2 ≥0∴b>c（3）由题意得x 3+3x 2-1=（x 2-1）b+（x 2-1）+b ， ∴x 2b=x 3+2x 2， ∵x ≠0， ∴b=x+2．故答案为（1）5；（2）b>c ；（3）x+2．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ， n ， m △ n =||2m n m n-++.（1）计算:1△（－2）= ；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a 1 =| x －1| ， a 2 =| x －2|，求a 1△ a 2（用含 x 的式子表示）【答案】（1）1；（2）满足；（3）当x≥1.5时，a 1△ a 2= x-1；当x<1.5时，a 1△ a 2= 2-x. 【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法代入求得数值即可；（2）把（1）中的数字位置调换，计算后进一步比较得出结论即可；（3）分情况讨论求出a1△a2即可.【详解】解：（1）1△（－2）=()()|1-2|1-22-++=1；（2）具有交换律，理由如下：把（1）中的数字位置调换有（－2）△1=()()|-2-1|-212++=1=1△（－2）∴满足交换律；（3）Q a1=| x－1| ，a2=| x－2|∴a1△ a2=|1-2|122x x x x--+-+-当x≥2时，a1△ a2=|1-2|122x x x x--+-+-=()|1-2|122x x x x--+-+-=x-1；当1≤x<2时，a1△a2=|1-2|122x x x x--+-+-=()|1-2|122x x x x--+-+-=|23|12-+x当1≤x<1.5时，a1△a2=|23|1321=222-+-+=-x xx当1.5≤x<2时，a1△a2=|23|1231=1 22-+-+=-x xx当x<1时，a1△a2=|1-2|122x x x x--+-+-=()|1-2|122x x x x--+-+-=2-x故答案为（1）1；（2）满足；（3）当x≥1.5时，a1△a2=x-1；当x<1.5时，a1△a2= 2-x.【点睛】本题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算．27.如图，设A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中a ij（i，j =1，2，3，，n ）表示位于第i 行第j 列的数，且a ij取值为1 或－1.a11a12a1na21a22a2na1na2n a nn对于数表A 给出如下定义：记x i 为数表A 的第i 行各数之积，y j为数表A 的第j 列各数之积.令S = (x1+x2++ xn )+(y1+ y2+ yn)，将S 称为数表A 的“积和”.（1）当n = 4 时，对如下数表A，求该数表的“积和” S 的值；11－1－1 1－111 1－1－11－1－111（2）是否存在一个3×3 的数表A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；（3）当n =10 时，直接写出数表A 的“积和” S 的所有可能的取值.【答案】（1）0；（2）不存在；（3）16，12，8，0，-4，-8，-12，-16，-20【解析】【分析】（1）根据已知条件直接求解即可；（2）不存A∈S（3，3），使得S =0．可用反证法证明假设存在，得出矛盾，从而证明结论；（3）根据已知条件求出l（A）关于A∈S（n，n），（k=0，1，2，…，n）的关系式然后代入求值即可.【详解】解：由题意得：（1）S4= (x1+ x2+x3+ x4)+(y1+ y2+y3+ y4)=（1-1+1+1）+（-1-1+1-1）=0（2）不存在A∈S（3，3），使得S=0．证明如下：假设存在A∈S（3，3），使得S=0．因为x i（A）∈{1，-1}，y j（A）∈{1，-1}，（i，j=1，2，3），所以x1（A），…，x3（A）；y1（A），…，y3（A），这9个数中有3个1，3个-1．令M=x1（A）•…x3（A）y1（A）…y3（A）．一方面，由于这9个数中有3个1，3个-1，从而M=-1．①另一方面，x1（A）•…x3（A）表示数表中所有元素之积（记这9个实数之积为m）；y1（A）•…y9（A）也表示m，从而M=m2=1．②①、②相矛盾，从而不存在A∈S（3，3），使得S=l（A）=0．(3)（i）对数表A0：a ij（i，j=1，2，3，…，n），显然l（A0）=2n．将数表A0中的a11由1变为-1，得到数表A1，显然l（A1）=2n-4．将数表A1中的a22由1变为-1，得到数表A2，显然l（A2）=2n-8．依此类推，将数表A i-1中的a kk由1变为-1，得到数表A k．即数表A k满足：a11=a22=…=a kk=-1（1≤k≤n），其余a ij=1．∴r1（A）=r2（A）=…=r k（A）=-1，C1（A）=C2（A）=…=C k（A）=-1．∴l（A k）=2[（-1）×k+（n-k）]=2n-4k，其中k=1，2，…，n．当n =10 时，数表A 的“积和” S 的所有可能的取值为：16，12，8，0，-4，-8，-12，-16，-20.故答案为（1）0；（2）不存在；（3）16，12，8，0，-4，-8，-12，-16，-20.【点睛】本题考查新定义，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，考查反证法的运用，难度较大．。

北京人大附中初二上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ）． A ．0a = B ．1a = C ．1a ≠- D ．0a ≠3．下列运算正确的是（ ）．A ．22a a a ⋅=B ．()326a a =C ．()33ab ab =D ．1025a a a ÷=4．点()2,1M -关于x 轴的对称点N 的坐标是（ ）． A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）． A ．a b a ba b a b +-=-+ B ．11x x x y x y+--=-- C ．0.220.22a b a ba b a b++=++D ．122122x yx y x y x y --=++6．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 、M 、N 是AD 上的四点，若ABC △的面积是16，则图中阴影部分的总面积是（ ）．A ．6B ．8C ．4D ．127．如图，Rt ABC △中90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB =，CD AB ⊥与点D ，则BD =（ ）．A ．5B ．4C ．3D ．2DAN MFE DCBA8．如图，在ABC △中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ∥交AC 于点E ，若7DE =，5CE =，则AC =（ ）．A ．11B ．12C ．13D ．149．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后再最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是（ ）．A． B．C． D．10．计算()()23ax b x +-的结果是323927x x x +--，则222a ab b ++的值是（ ）． A ．9 B ．16C ．25D ．36二、填空题（每空2分，共20分）11．若分式2x x-的值为零，那么x 的值为__________．12．比较大小：332__________223．13．已知5a b +=，2215a b -=，则a b -的值是__________．14．如图，从边长为1a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形()1a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是__________．EDCBA15．现规定一种运算：2a b a ab*=-，则()1x x*+所表示的代数式是__________．16．计算()()232x k x-+的结果中不含x项，则k的值是__________．17．如图，已知三角形纸片ABC，AB AC=，50A∠=︒，将其折叠，使点A与点B重合，折痕为ED，点E、D分别在AB、AC上，则DBC∠的度数是__________．(A)EDCBACBA18．如图，在ABC△中，AB AC<，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，8AC=，ABE△的周长为14，则AB的长是__________．ED CBA19．如图，直角三角形纸片ABC中，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点1P；设1P D的中点为1D，第2次将纸片折叠，使点A与点1D重合，折痕与AD交于2P；设21P D的中点为2D，第3次将纸片折叠，使点A与点2D重合，折痕与AD交于点3P；…；设12n nP D--的中点为1nD-，第n次将纸片折叠，使点A与点1nD-重合，折痕与AD交于()2nP n>，若5AD=，则2AP的长为__________，nAP的长为__________．第3次折叠第2次折叠第1次折叠P1P3D2D1DCBAP2D1DCBADCBA三、解答题：（每小题4分，共28分）20．计算：（1）()()22x y x y xy x+-+÷；（2）()()233x y y x y-+-．21．分解因式：（1）39a b ab -；（2）221632x y xy y -+．22．画出ABC △关于直线MN 的对称的图形．M N CBA23．（1）已知2a b -=，求()24a b b -+的值；（2）先化简，再求值：()()()212111x x x --+++，其中234x x -=．四、解答题（每小题4分，共12分）24．如图，AB AC =，ABD ACE ∠=∠，BD 与CE 交于点O ． 求证：OB OC =．OEDCBA25．列方程解应用题：一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的宽是多少米？26．如图，ABC △中，AD 平分BAC ∠，CD AD ⊥与点D ，2ACD B ∠=∠，若8CD =，26AB =，求AC 的长．DCBA五、解答题：（每小题5分，共10分）27．阅读理解应用：选取二次三项式2x bx c ++中的二次项2x 和一次项bx ，再配上一个常数24b ，可以把2x bxc ++变形为2224b b x c ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，这种变形的过程叫配方法．例如：()()()2222281812441415x x x x x x x -+=-+=-⋅⋅++=--；根据上述材料，解决下面问题：（1）若代数式2610xx ++可化为()2x a b++，则a b +的值是__________．（2）设()()22M x x =-+，()()211N x x =++，比较M 与N 的 ；（3）若236292m m -+是完全平方数，求正整数m 的值． 28．已知：在ABC △中，AB AC =，BAC α∠=，点D 是线段AB 的垂直平分线上一点，连接AD 、BD 、CD ．（1）当60α=︒且D 在线段AB 上时，ACD ∠的大小为__________（直接写出结论）； （2）如图，当100α=︒，20ABD ∠=︒时，求ACD ∠的大小；（3）若点D 在ABC △内部，当ABD ∠的度数是__________时，ACD ∠的大小与（2）中的结果相同，请直接写出结论．DCBA北京人大附中初二上期中数学试卷答案一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AC B CD B C B A B二．填空题1112 13 14 15 16 17 18 192<3 4ax -4315︒ 6158；121532n n --⨯三．解答题20．（1）()()22x y x y xy x +-+÷2222x y y =-+ 22x y =+．（2）()()233x y y x y -+- 222963x y xy xy y =+-+- 293x xy =-．21．（1）39a b ab - 2(9)ab a =-(3)(3)ab a a =-+．（2）221632x y xy y -+ 22(816)y x x =-+22(4)y x =-．22．作图如下：23．（1）()24a b b -+224a b b =--()()4a b a b b =-+-∵2a b -=，∴原式2()4224a b b a b =+-=-=． （2）()()()212111x x x --+++ 22231121x x x x =-+++++33x x =-+．∵234x x -=， ∴原式437=+=．24．证明：连结BC ， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠． 又∵ABD ACE ∠=∠，1ABC ABD ∠=∠-∠， 2ACB ADE ∠=∠-∠，∴12∠=∠．∴OB OC =．25．解：设鱼池原来的宽为x 米，则原长为2x +米．由题意得， (3)(5)(2)39x x x x ++-+=，解方程得4x =．答：鱼池原来的宽为4米．26．解：如图，延长CD 交AB 于点E ． ∵AD 平分BAC ∠, ∴12∠=∠． ∵CD AD ⊥，∴90ADE ADC ∠=∠=︒． ∵在ADE △和ADC △中， 12AD ADADE ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ADE △≌ADC △（ASA ）． ∴8DE CD ==．AEC ACD ∠=∠．又∵2ACD B ∠=∠,AED B ECB ∠=∠+∠．∴B ECB ∠=∠． ∴16BE CE ==，∴10AC AE AB BE ==-=．27．解：（1）4 （2）N M >． N M -(21)(1)(2)(2)x x x x =++--+ 222314x x x =++-+ 235x x =++21O EDCB A21EDCBA2311()24x =++∵23()02x +≥，∴0N M ->． 故N M >．（3）236292m m -+ 2(18)32m =--．∵若236292m m -+是完全平方数， ∴2236292m m n -+=（n 为正整数）． ∴22(18)32m n --=． ∴(18)(18)32m n m n ---+=．由题意得1818m n p m n q --=⎧⎨-+=⎩，其中p ，q 奇偶性相同，且32p q ⋅=．∴182p qm +=+． 解得27m =，24，12，9． 28．（1）30︒． （2）30ACD ∠=︒．如图，作20EAD ∠=︒，并截取AE AB =． 在BAD △和EAD △中， AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BAD △≌EAD △． ∴ED BD =．∵D 在线段AB 的垂直平分线上， ∴AD BD =． ∴ED AD =．∵100BAC ∠=︒，∴100202060EAC ∠=︒-︒-︒=︒． 又AE AB AC ==， ∴EAC △是等边三角形． ∴EA EC =．在DAC △和DEC △中， AC EC AD ED CD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴DAC △≌DEC △． 故1302ACD ECD ACE ∠=∠==︒． （3）602α-︒．EDCBADA作DAE BAD ∠=∠，并截取AE AB =．同（2）证明，可得AE AB AC ==，DAC △≌DEC △． 假设30DAC ∠=︒，则260ACE DCA ∠=∠=︒． 可得EAC △为等边三角形． ∴60EAC ∠=︒． ∴602BAD DAE α-︒∠=∠=．北京人大附中初二上期中数学试卷部分解析一．选择题1．【答案】A【解析】由轴对称图形的定义知A 不是轴对称图形．故选A ．2．【答案】C【解析】1a ≠-时分式21a +有意义．故选C ．3．【答案】B【解析】()326a a =．故选B ．4．【答案】C【解析】点()2,1M -关于x 轴的对称点N 的坐标(2,1)--．故选C ．5．【答案】D 【解析】122122x yx yx y x y--=++正确．故选D ．6．【答案】B【解析】阴影部分的总面积是三角形面积的一半，故阴影部分的总面积是8．故选B ．7．【答案】C【解析】Rt ABC △中90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB =， ∴162BC AB ==．在Rt BDC △中，60B ∠=︒， ∴132BD BC ==． 故选C ．8．【答案】B【解析】AD 是BAC ∠的平分线，∴BAD CAD ∠=∠．∵DE AB ∥，∴BAD ADE ∠=∠．∴CAD ADE ∠=∠，∴7AE DE ==．∴12AC AE CE =+=．故选B ．9．【答案】A【解析】将图形展开后为A 图．故选A ．10．【答案】B【解析】另1x =，则原式2()(2)1392732a b =+⨯-=+--=-， ∴2()16a b +=．故选B ．二、填空题11．【答案】2【解析】x 的值为2时，分式2x x -的值为零．故答案为2．12．【答案】<【解析】333112(2)=，222113(3)=，∵3223<，∴332223<．故答案为<．13．【答案】3【解析】22()()5()15a b a b a b a b -=-+=-=，故3a b -=．故答案为3．14．【答案】4a【解析】矩形面积为22(1)(1)4a a a +--=．故答案为4a ．15．【答案】x -【解析】由题知()21(1)x x x x x x *+=-+=-．故答案为x -．16．【答案】43【解析】()()2223264326(43)2x k x x x kx k x k x k -+=+--=+--． ∵不含x 项，∴430k -=，解得43k =． 故答案为43．17．【答案】15︒【解析】AB AC =，50A ∠=︒，则18050652ABC ︒-︒∠==︒．由折叠的性质知50ABD A ∠=∠=︒，∴15DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．故答案为15︒．18．【答案】6【解析】由垂直平分线的性质知BE CE =，∴8AE BE AE EC +=+=，∴1486AB =-=．故答案为6．19．【答案】158；534nn ⨯ 【解析】134AD AD =，2134AD AD =，……，134n n AD AD -=， ∴534nn n AD ⨯=． 又12125332n n n n AP AD --⨯==． ∴2158AP =,121532n n n AP --⨯=． 故答案为158，121532n n --⨯。

2019-2020学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案属于轴对称图案的是()A. B. C. D.2.若分式1有意义，则a的取值范围是()a−1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数3.下列运算中正确的是()A. x2÷x8=x−6B. a⋅a2=a2C. (a2)3=a5D. (3a)3=9a34.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD=2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为()A. 12B. 1C. √2D. 25.如图，AB=AC，BD=CD.若∠B=70°，则∠BAC=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对称点是H，GH分别交OM，ON于点A，B.若∠MON=35°，则∠GOH的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是()A. a2+b2=(a+b)(a−b)B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b28.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.已知△ABC的三边长a、b、c满足等式a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形10.点A(−2,1)关于x轴的对称点Aˈ的坐标是()A. (−2,−1)B. (2,1)C. (−2,1)D. (2,−1)二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）11.当x=_________时，分式2x−3的值为0．2x+312.计算：3−2−(−3)0=______ ．13.计算0.25100×4100=______ ．14.若(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，则a=______．15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=5，则△ABD的周长是______．16.若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3=__________．17.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=3，5BC=2√10.则AE=______．18.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=√3，则BC的长是______．19.如图，点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上一点，且CE=CA，给出以下结论：①DE平分∠BDC；②△BCE是等边三角形；③∠AEB=45°；④DE=AD+CD；正确的结论有______.(请填序号)三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）20.(1)分解因式：−4x2+24xy−36y2；(2)分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2．(3)分解因式：(p−4)(p+1)+621.计算：(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)．22.计算：(1)(−3a)2⋅(a2)3÷a3(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2(3)先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(4a3b−8a2b2)÷4ab其中a=−2，b=−1．23.如图，∠AOB=60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C.点D在∠AOB内，且满足∠APD=∠OPC，DP+PC=10．(1)当PC=6时，求点D到OB的距离；(2)在射线OA上是否存在一定点M，使得MD=MC？若存在，请用直尺(不带刻度)和圆规作出点M(不必写作法，但要保留作图痕迹)，并求OM的长；若不存在，说明理由．24.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB//CD．求证：AB=CD．25.你能求出(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)的值吗⋅遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先计算下列各式的值： ①(x−1)(x+1)=; ②(x−1)(x2+x+1)=; ③(x−1)(x3+x2+x+1)=;由此我们可以得到(x−1)(x99+x98+⋯+x+1)=;请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(1)299+298+⋯+2+1;(2)(−3)50+(−3)49+⋯+(−3)+1．26.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ABC=2∠C.求证：AB+BD=AC．27.已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点(不与点C，点D重合)，连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．(1)如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．(2)如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系．28.已知：在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3,0)，(0,4)，点C(t,0)是x轴上一动点，点M是BC的中点．(1)当点C和点A重合时，求OM的长；(2)若S△ACB=10，则t的值为______；(3)在(2)的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.答案：A解析：解：若分式1有意义，则a−1≠0，即a≠1，a−1故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.答案：A解析：解：A、x2÷x8=x−6，故原题计算正确；B、a⋅a2=a3，故原题计算错误；C、(a2)3=a6，故原题计算错误；D、(3a)3=27a3，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握各运算法则．4.答案：B解析：解：作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，∵PE⊥OB，MN⊥OB，∴PE//MN，又M为OP的中点，PE=1，即点M到射线OB的距离为1，∴MN=12故选：B．作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是角平分线的性质、三角形中位线定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．解析：解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=40°，故选C．根据等腰三角形的性质即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．第一个图中的面积=a2−b2，第二个图中梯形的面积=(2a+2b)(a−b)÷2=(a+b)(a−b)，两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：第一个图中的面积=a2−b2，第二个图中梯形的面积=(2a+2b)(a−b)÷2=(a+b)(a−b)，∵两图形阴影面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选B．8.答案：A解析：【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的根据角平分线的性质及CE⊥AD判断出△AEO≌△ACO即可解答．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵CE⊥AD，∴∠AOE=∠AOC，∵AO=AO，∴△AEO≌△ACO．∴①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO均正确，④无法判断．故选：A．9.答案：B解析：【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，较简单．a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可变为(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，可知道a、b、c分别为3，4，5满足勾股定理，即可判断出三角形的形状．【解答】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，解之得：a=3，b=4，c=5，符合勾股定理的逆定理，故选B．10.答案：A解析：【分析】本题考查了如下内容：关于x轴对称的两个点之间的坐标关系；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题比较容易，可直接利用平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点求得答案．【解答】解：两点若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．点A(−2,1)关于x轴的对称点A′的坐标是(−2,−1)．故选A．11.答案：32解析：【分析】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】的值为0，解：∵分式2x−32x+3∴2x−3=0且2x+3≠0，．解得：x=32故答案为32．12.答案：−89解析：解：原式=19−1=−89幂的负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1．本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算，属较简单题目．13.答案：1解析：解：原式=(0.25×4)100=1．故答案为：1．直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键．14.答案：−5解析：解：(x−a)(x−5)=x2−5x−ax+5a=x2+(−5−a)x+5a，∵(x−a)(x−5)的展开式中不含有x的一次项，∴−5−a=0，a=−5．故答案为：−5．根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出−5−a=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用．15.答案：8解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.答案：144解析：【分析】本题考查知识点是因式分解，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用因式分解中的提取公因式法与公式法，掌握整体带入法，方可得出答案．题中m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2，整体带入：mn、(m+n)的值即可得出答案．【解答】解：因为m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2=4×62=144，所以答案为144．17.答案：5解析：【分析】根据已知条件设BD=3x，AB=5x，根据勾股定理得到AD=√AB2−BD2=4x，根据等腰三角形的性质得到AC=5x，求得CD=x，根据勾股定理列方程得到AD=8，设AE=m，则DE=8−m，过E作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到EF=DE=8−m，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵sinA=35，∴设BD=3x，AB=5x，∴AD=√AB2−BD2=4x，∵AB=AC，∴AC=5x，∴CD=x，∵BD2+CD2=BC2，∴(3x)2+x2=(2√10)2，∴x=2，(负值舍去)，∴AD=8，设AE=m，则DE=8−m，过E作EF⊥AB于F，则∠AFE=90°，∵BE平分∠ABD，∴EF=DE=8−m，∵sinA=EFAE =35，∴8−mm =35，∴m=5，∴AE=5．故答案为：5．18.答案：√3解析：【分析】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，=72°，∴∠B=∠ACB=180°−36°2∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=√3，故答案为√3．19.答案：①②③④解析：解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°−15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC；所以①正确；②∵CA=CB，CA=CE，∴CB=CE，∵∠CAD=∠AEC=15°，∴∠ACE=180°−15°−15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=150°−90°=60°，∴△BCE是等边三角形；所以②正确；③∵△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，∵∠AEC=15°，∴∠AEB=60°−15°=45°，所以③正确；④在DE上取一点G，使DC=DG，连接CG，∵∠EDC=60°，∴△DCG是等边三角形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°−60°−45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故答案为：：①②③④．①先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE= 60°即可；②先利用等角对等边证BC=CE，再推得∠BCE=60°可得结论；③利用差可求得结论：∠AEB=∠BEC−∠AEC；④截取DG=DC，证明△DCG是等边三角形，再证明△ACD≌△ECG，利用线段的和与等量代换可得结论．本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用，要熟练掌握．20.答案：解：(1)原式=−4(x2−6xy+9y2)=−4(x−3y)2；(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)=3(x+y)(x−y)；(3)原式=p2−3p+2=(p−1)(p−2)．解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：解：(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)=(x2+2x+1)+(x2−2x)−(x2−1)=x2+2x+1+x2−2x−x2+1=x2+2．解析：本题主要考查整式的混合运算.利用完全平方公式、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可．22.答案：解：(1)(−3a)2⋅(a2)3÷a3=9a2⋅a6÷a3=9a5；(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2=x2−x−6−(x2−4x+4)=3x−10；(3)(a+b)(a−b)−(4a3b−8a2b2)÷4ab=a2−b2−(a2−2ab)=2ab−b2，把a=−2，b=−1代入上式可得：原式=2×(−2)(−1)−(−1)2=3．解析：(1)直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；(2)直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；(3)直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进而代入已知数据求出答案．此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：解：(1)作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，∵DP+PC=10，PC=6，∴PD=4，∵∠AOB=60°，∴∠OPC=∠APD=30°，∴∠DPE=30°，PD=2，∴DE=12易得四边形PCHE为矩形，∴EH=PC=6，∴DH=DE+EH=2+6=8，即点D到OB的距离为8；(2)存在．如图2，延长CP到D′，使PD′=PD，则CD′=PC+PD=10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN=12×10=5，在Rt△OMN中，ON=√33MN=5√33，∴OM=2ON=10√33．解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离和含30度的直角三角形三边的关系．(1)作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，先计算出PD=4，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE=12PD=2，易得四边形PCHE为矩形，然后计算DH即可；(2)如图2，延长CP到D′，使PD′=PD，则CD′=PC+PD=10，作CD′的垂直平分线交OA于M，利用∠D′PA=∠DPA=30°可判断点D、D′关于OA对称，所以MD′=MD，而MD′=MC，所以点M 满足MD=MC，作MN⊥OB于N，如图2，易得MN=5，根据含30度的直角三角形三边的关系求出ON、OM即可．24.答案：证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，{∠B=∠C ∠A=∠DOA=OD,∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD．解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单．首先根据AB//CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．25.答案：解： ①x2−1; ②x3−1; ③x4−1;x100−1．(1)299+298+⋯+2+1=(2−1)×(299+298+⋯+2+1)=2100−1．(2)(−3)50+(−3)49+⋯+(−3)+1=−14×(−3−1)×[(−3)50+(−3)49+⋯+(−3)+1] =−14×[(−3)51−1]=351+1．4解析：【分析】此题考查了多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键.直接利用规律填空．(1)将式子乘以(2−1)，利用题中的规律计算即可得到结果；×(−3−1)，利用(1)的结论即可得到所求式子的值．(2)将所求式子乘以−1426.答案：证明：在边AC上截取AP=AB，连接PD．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠PAD．在△ABD和△APD中，∴△ABD≌△APD(SAS)．∴∠APD=∠B，PD=BD．∵∠B=2∠C，∴∠PDC=∠C．∴PD=PC．∴AB+BD=AP+PC=AC．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，先在在边AC上截取AP=AB，连接PD.因为AD平分∠BAC 交BC于点D，利用角平分线的定义可知∠BAD=∠PAD，根据全等三角形的判定可知△ABD≌△APD，再根据全等三角形的性质得出对应角和对应边的相等关系，结合∠ABC=2∠C进一步可求证结果。

2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。

北京师大附中2018-2019学度初二上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分、每题所列选项只有一个最符合题意〕1、下图中旳轴对称图形有〔〕A、〔1〕，〔2〕B、〔1〕，〔4〕C、〔2〕，〔3〕D、〔3〕，〔4〕2、点P〔4，5〕关于x轴对称点旳坐标是〔〕A、〔﹣4，﹣5〕B、〔﹣4，5〕C、〔4，﹣5〕D、〔5，4〕3、以下计算正确旳选项是〔〕A、〔x3〕3=x6B、a6•a4=a24C、〔﹣mn〕4÷〔﹣mn〕2=m2n2D、3a+2a=5a24、x+y=5，xy=6，那么x2+y2旳值是〔〕A、1B、13C、17D、255、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE旳垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，那么∠B 旳度数是〔〕A、45°B、60°C、50°D、55°6、y〔y﹣16〕+a=〔y﹣8〕2，那么a旳值是〔〕A、8B、16C、32D、647、如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，那么∠AOB=〔〕A、40°B、45°C、50°D、55°8、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC旳平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF旳中点，延长AM交BC于点N，连接DM、以下结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确旳结论个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕9、x+y=1，那么旳值为、10、假设x2﹣kx+1是完全平方式，那么k=、11、x2n=2，那么〔x3n〕2﹣〔x2〕2n旳值为、12、假设〔x2﹣x+3〕〔x﹣q〕旳乘积中不含x2项，那么q=、13、如图，△ABC是等边三角形，点D、E在BC旳延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F 是GD上一点，且DF=DE，那么∠E=度、14、如图，在平面直角坐标系中，点A旳横坐标为﹣1，点B在x轴旳负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN通过原点O，点A关于直线MN旳对称点A1在x轴旳正半轴上，点B关于直线MN旳对称点为B1，那么∠AOM旳度数为；点B1旳纵坐标为、【三】解答题〔本大题共3小题，每题10分，共30分〕15、计算〔1〕〔8x2y﹣4x4y3〕÷〔﹣2x2y〕〔2〕〔3x﹣2〕〔2x+3〕﹣〔x﹣1〕2、16、因式分解〔1〕y3﹣6xy2+9x2y〔2〕〔a+2〕〔a﹣2〕+3、17、化简求值〔1〕假设a 2﹣4a+b 2﹣10b+29=0，求a 2b+ab 2旳值〔2〕先化简，再求值：〔3x+2〕〔3x ﹣2〕﹣5x 〔x ﹣1〕﹣〔2x ﹣1〕2，其中、【四】解答题〔本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分〕18、△ABC 在平面直角坐标系中旳位置如下图、〔1〕作出△ABC 关于y 轴对称旳△AB l C l ；〔2〕点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 旳距离之和最小，直截了当写出点P 旳坐标为、19、x ≠1，计算〔1+x 〕〔1﹣x 〕=1﹣x 2，〔1﹣x 〕〔1+x+x 2〕=1﹣x 3，〔1﹣x 〕〔1+x+x 2+x 3〕=1﹣x 4、〔1〕观看以上各式并猜想：〔1﹣x 〕〔1+x+x 2+…+x n 〕=〔n 为正整数〕；〔2〕依照你旳猜想计算：①〔1﹣2〕〔1+2+22+23+24+25〕=；②2+22+23+2n =〔n 为正整数〕；③〔x ﹣1〕〔x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1〕=；〔3〕通过以上规律请你进行下面旳探究：①〔a ﹣b 〕〔a+b 〕②〔a ﹣b 〕〔a 2+ab+b 2〕③〔a ﹣b 〕〔a 3+a 2b+ab 2+b 3〕【五】解答题〔共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分〕20、阅读下面材料：小聪遇到如此一个有关角平分线旳问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD=2.2，AC=3.6求BC 旳长、小聪考虑：因为CD 平分∠ACB ，因此可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE 、如此专门容易得到△DEC ≌△DAC ，通过推理能使问题得到解决〔如图2〕、请回答：〔1〕△BDE 是三角形、〔2〕BC 旳长为、参考小聪考虑问题旳方法，解决问题：如图3，△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，BD 平分∠ABC ，BD=2.3，BC=2、求AD 旳长、21、在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP旳对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E、〔1〕依题意补全图1；〔2〕假设∠PAB=30°，求∠ACE旳度数；〔3〕如图2，假设60°＜∠PAB＜120°，推断由线段AB，CE，ED能够构成一个含有多少度角旳三角形，并证明、22、如图1，A〔0，a〕，B〔b，0〕，且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2、〔1〕求A、B两点旳坐标；〔2〕如图2，连接AB，假设D〔0，﹣6〕，DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE 上旳一点，且DM=AB，连接AM，试推断线段AC与AM之间旳位置和数量关系，并证明你旳结论；〔3〕如图3，在〔2〕旳条件下，假设N是线段DM上旳一个动点，P是MA延长线上旳一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH旳面积是否为定值？假设是，请求出那个值；假设不是，请说明理由、2018-2016学年北京师大附中八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分、每题所列选项只有一个最符合题意〕1、下图中旳轴对称图形有〔〕A、〔1〕，〔2〕B、〔1〕，〔4〕C、〔2〕，〔3〕D、〔3〕，〔4〕【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念求解，看图形是不是关于直线对称、【解答】解：〔1〕是轴对称图形；〔2〕、〔3〕是中心对称图形；〔4〕是轴对称图形、应选B、2、点P〔4，5〕关于x轴对称点旳坐标是〔〕A、〔﹣4，﹣5〕B、〔﹣4，5〕C、〔4，﹣5〕D、〔5，4〕【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】利用关于x轴对称点旳坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数、即点P〔x，y〕关于x轴旳对称点P′旳坐标是〔x，﹣y〕，进而得出【答案】、【解答】解：点P〔4，5〕关于x轴对称点旳坐标是：〔4，﹣5〕、应选：C、3、以下计算正确旳选项是〔〕A、〔x3〕3=x6B、a6•a4=a24C、〔﹣mn〕4÷〔﹣mn〕2=m2n2D、3a+2a=5a2【考点】同底数幂旳除法；合并同类项；同底数幂旳乘法；幂旳乘方与积旳乘方、【分析】依照幂旳乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式旳除法，合并同类项法那么对各选项分析推断利用排除法求解、【解答】解：A、〔x3〕3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、〔﹣mn〕4÷〔﹣mn〕2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误、应选C、4、x+y=5，xy=6，那么x2+y2旳值是〔〕A、1B、13C、17D、25【考点】完全平方公式、【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy旳值代入计算，即可求出所求式子旳值、【解答】解：将x+y=5两边平方得：〔x+y〕2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，那么x2+y2=13、应选B、5、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE旳垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，那么∠B 旳度数是〔〕A、45°B、60°C、50°D、55°【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段旳垂直平分线旳性质得到CA=CE，依照等腰三角形旳性质得到∠CAE=∠E，依照三角形旳外角旳性质得到∠ACB=2∠E，依照三角形内角和定理计算即可、【解答】解：∵MN是AE旳垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠A=105°，∴∠B+∠E=75°，∴∠B=50°，应选：C、6、y〔y﹣16〕+a=〔y﹣8〕2，那么a旳值是〔〕A、8B、16C、32D、64【考点】完全平方公式、【分析】依照完全平方公式，即可解答、【解答】解：y〔y﹣16〕+a=〔y﹣8〕2，y2﹣16y+a=y2﹣16y+64a=64、应选：D、7、如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，那么∠AOB=〔〕A 、40°B 、45°C 、50°D 、55°【考点】轴对称-最短路线问题、【分析】作P 关于OA ，OB 旳对称点P 1，P 2、连接OP 1，OP 2、那么当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 旳交点时，△PMN 旳周长最短，依照对称旳性质能够证得：∠OP 1M=∠OPM=50°，OP 1=OP 2=OP ，依照等腰三角形旳性质即可求解、【解答】解：作P 关于OA ，OB 旳对称点P 1，P 2、连接OP 1，OP 2、那么当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 旳交点时，△PMN 旳周长最短，连接P 1O 、P 2O ，∵PP 1关于OA 对称，∴∠P 1OP=2∠MOP ，OP 1=OP ，P 1M=PM ，∠OP 1M=∠OPM=50°同理，∠P 2OP=2∠NOP ，OP=OP 2，∴∠P 1OP 2=∠P 1OP+∠P 2OP=2〔∠MOP+∠NOP 〕=2∠AOB ，OP 1=OP 2=OP ，∴△P 1OP 2是等腰三角形、∴∠OP 2N=∠OP 1M=50°，∴∠P 1OP 2=180°﹣2×50°=80°，∴∠AOB=40°，应选A 、8、如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 旳平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 旳中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 、以下结论：①DF=DN ；③AE=CN ；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确旳结论个数是〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【考点】全等三角形旳判定与性质；角平分线旳性质；等腰三角形旳判定；等腰直角三角形；圆内接四边形旳性质、【分析】求出BD=AD ，∠DBF=∠DAN ，∠BDF=∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可推断①，证△ABF ≌△CAN ，推出CN=AF=AE ，即可推断②；依照A 、B 、D 、M 四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可推断④，依照三角形外角性质求出∠DNM ，求出∠MDN=∠DNM ，即可推断③、【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB ，AD ⊥BC ，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD ，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD ，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF旳中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确旳有4个，应选D、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕9、x+y=1，那么旳值为、【考点】完全平方公式、【分析】依照完全平方公式，可知=〔x2+2xy+y2〕=〔x+y〕2，再整体代入计算即可、【解答】解：=〔x2+2xy+y2〕=〔x+y〕2=×1=、故【答案】为、10、假设x2﹣kx+1是完全平方式，那么k=2或﹣2、【考点】完全平方式、【分析】将原式化为x2﹣kx+12，再依照完全平方公式解答、【解答】解：原式可化为知x2﹣kx+12，可见当k=2或k=﹣2时，原式可化为〔x+1〕2或〔x﹣1〕2，故【答案】为2或﹣2、11、x2n=2，那么〔x3n〕2﹣〔x2〕2n旳值为4、【考点】整式旳混合运算—化简求值、【分析】利用幂旳乘方变形，把x2n=2看作一个整体，代入求旳数值即可、【解答】解：∵x2n=2，∴〔x3n〕2﹣〔x2〕2n旳=〔x2n〕3﹣〔x2n〕2=8﹣4=4、故【答案】为：4、12、假设〔x2﹣x+3〕〔x﹣q〕旳乘积中不含x2项，那么q=﹣1、【考点】多项式乘多项式、【分析】依照多项式旳运算法那么把括号展开，再合并同类项；找到含有x旳二次项并让其系数为0，即可求出n旳值、【解答】解：原式=x3﹣qx2﹣x2+qx+3x﹣3q=x3﹣〔q+1〕x2+〔q+3〕x﹣3q，∵乘积中不含x2项，∴﹣〔q+1〕=0，∴q=﹣1、故【答案】为：﹣1、13、如图，△ABC是等边三角形，点D、E在BC旳延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F 是GD上一点，且DF=DE，那么∠E=15度、【考点】等边三角形旳性质；等腰三角形旳性质、【分析】由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形旳外角旳意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，从而得出∠ACB=4∠E，进一步求得【答案】即可、【解答】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=60°÷4=15°、故【答案】为：15、14、如图，在平面直角坐标系中，点A旳横坐标为﹣1，点B在x轴旳负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN通过原点O，点A关于直线MN旳对称点A1在x轴旳正半轴上，点B关于直线MN旳对称点为B1，那么∠AOM旳度数为75°；点B1旳纵坐标为﹣1、【考点】几何变换综合题、【分析】依照等边对等角旳性质得出∠AOB=∠ABO=30°，利用轴对称性质得出∠AOM=∠AOA1，从而求出∠AOM旳度数；过A作AC⊥x轴于C，过B1作B1D⊥x轴于D，依照点A旳横坐标为﹣1求出OC=1，依照等腰三角形三线合一旳性质得出BO=2OC=2=OB1，依照∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出B1D即可、【解答】解：∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO=30°、∵点A关于直线MN旳对称点A1在x轴旳正半轴上，∴直线MN垂直平分AA1，∵直线MN通过原点O，∴AO=OA1，∴∠AOM=∠AOA1==×=75°、如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作B1D⊥x轴于D、∵点A旳横坐标为﹣1，∴OC=1，∵AB=AO，∴BO=2OC=2=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=∠AOB=30°，∴B1D=OB1=1，∵点B1在第四象限，∴点B1旳纵坐标为﹣1，故【答案】为：75°；﹣1、【三】解答题〔本大题共3小题，每题10分，共30分〕15、计算〔1〕〔8x2y﹣4x4y3〕÷〔﹣2x2y〕〔2〕〔3x﹣2〕〔2x+3〕﹣〔x﹣1〕2、【考点】整式旳混合运算、【分析】〔1〕依照多项式除以单项式进行计算即可；〔2〕依照多项式旳乘法以及完全平方公式进行计算即可、【解答】解：〔1〕原式=8x 2y ÷〔﹣2x 2y 〕﹣4x 4y 3÷〔﹣2x 2y 〕=﹣4+2x 2y 2；〔2〕原式=6x 2+5x ﹣6﹣x 2+2x ﹣1=5x 2+7x ﹣7、16、因式分解〔1〕y 3﹣6xy 2+9x 2y〔2〕〔a+2〕〔a ﹣2〕+3、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】〔1〕原式提取y ，再利用完全平方公式分解即可；〔2〕原式利用平方差公式化简，合并即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=y 〔y 2﹣6xy+9x 2〕=y 〔y ﹣3x 〕2；〔2〕原式=a 2﹣4+3=a 2﹣1、17、化简求值〔1〕假设a 2﹣4a+b 2﹣10b+29=0，求a 2b+ab 2旳值〔2〕先化简，再求值：〔3x+2〕〔3x ﹣2〕﹣5x 〔x ﹣1〕﹣〔2x ﹣1〕2，其中、【考点】整式旳混合运算—化简求值；因式分解旳应用、【分析】〔1〕首先把代数式利用完全平方公式因式分解，进一步求得a 、b 旳数值，进一步代入求得【答案】即可；〔2〕利用完全平方公式、平方差公式和整式旳乘法计算，合并后代入求得数值即可、【解答】解：〔1〕∵a 2﹣4a+b 2﹣10b+29=0，∴〔a ﹣2〕2+〔b ﹣5〕2=0，∴a ﹣2=0，b ﹣5=0，解得：a=2，b=5，a 2b+ab 2=4×5+2×25=70；〔2〕原式=9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1=9x ﹣5，当时，原式=﹣3﹣5=﹣8、【四】解答题〔本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分〕18、△ABC 在平面直角坐标系中旳位置如下图、〔1〕作出△ABC 关于y 轴对称旳△AB l C l ；〔2〕点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 旳距离之和最小，直截了当写出点P 旳坐标为〔﹣，0〕、【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题、【分析】〔1〕依照网格结构找出点B 、C 关于y 轴旳对称点B l 、C l 旳位置，然后顺次连接即可；〔2〕找出点C 关于x 轴旳对称点C ′，连接BC ′与x 轴旳交点即为所求旳点P ，依照对称性写出点C ′旳坐标，再依照点B 、C ′旳坐标求出点P 到CC ′旳距离，然后求出OP 旳长度，即可得解、【解答】解：〔1〕△ABC 关于y 轴对称旳△AB l C l 如下图；〔2〕如图，点P 即为所求作旳到点B 与点C 旳距离之和最小，点C ′旳坐标为〔﹣1，﹣1〕，∵点B 〔﹣2，2〕，∴点P 到CC ′旳距离为=，∴OP=1+=，点P 〔﹣，0〕、故【答案】为：〔﹣，0〕、19、x ≠1，计算〔1+x 〕〔1﹣x 〕=1﹣x 2，〔1﹣x 〕〔1+x+x 2〕=1﹣x 3，〔1﹣x 〕〔1+x+x 2+x 3〕=1﹣x 4、〔1〕观看以上各式并猜想：〔1﹣x 〕〔1+x+x 2+…+x n 〕=1﹣x n+1〔n 为正整数〕；〔2〕依照你旳猜想计算：①〔1﹣2〕〔1+2+22+23+24+25〕=﹣63；②2+22+23+2n =2n+1﹣2〔n 为正整数〕；③〔x ﹣1〕〔x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1〕=x 100﹣1；〔3〕通过以上规律请你进行下面旳探究：①〔a﹣b〕〔a+b〕②〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕③〔a﹣b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕【考点】整式旳混合运算、【分析】〔1〕依照题意易得〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕=1﹣x n+1；〔2〕利用猜想旳结论得到①〔1﹣2〕〔1+2+22+23+24+25〕=1﹣26=1﹣64=﹣63；②先变形2+22+23+24+…+2n=2〔1+2+22+23+24+…+2n﹣1〕=﹣2〔1﹣2〕〔1+2+22+23+24+…+2n﹣1〕，然后利用上述结论写出结果；③先变形得到〔x﹣1〕〔x99+x98+x97+…+x2+x+1〕=﹣〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x99〕，然后利用上述结论写出结果；〔3〕依照规律易得①〔a﹣b〕〔a+b〕=a2﹣b2；②〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕=a3﹣b3；③〔a﹣b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=a4﹣b4、【解答】解：〔1〕〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕=1﹣x n+1；〔2〕①〔1﹣2〕〔1+2+22+23+24+25〕=1﹣26=1﹣64=﹣63；②2+22+23+24+…+2n=2〔1+2+22+23+24+…+2n﹣1〕=﹣2〔1﹣2〕〔1+2+22+23+24+…+2n﹣1〕=﹣2〔1﹣2n〕=2n+1﹣2；③〔x﹣1〕〔x99+x98+x97+…+x2+x+1〕=﹣〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x99〕=﹣〔1﹣x100〕=x100﹣1；〔3〕①〔a﹣b〕〔a+b〕=a2﹣b2；②〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕=a3﹣b3；③〔a﹣b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=a4﹣b4、故【答案】为1﹣x n+1；﹣63；2n+1﹣2；x100﹣1、【五】解答题〔共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分〕20、阅读下面材料：小聪遇到如此一个有关角平分线旳问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC旳长、小聪考虑：因为CD平分∠ACB，因此可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE、如此专门容易得到△DEC≌△DAC，通过推理能使问题得到解决〔如图2〕、请回答：〔1〕△BDE是等腰三角形、〔2〕BC旳长为5.8、参考小聪考虑问题旳方法，解决问题：如图3，△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2、求AD旳长、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕由条件和辅助线旳作法，证得△ACD≌△ECD，得到AD=DE，∠A=∠DEC，由于∠A=2∠B，推出∠DEC=2∠B，等量代换得到∠B=∠EDB，得到△BDE是等腰三角形；〔2〕在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出结论、【解答】解：〔1〕△BDE是等腰三角形，在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；〔2〕BC旳长为5.8，∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，那么△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，那么△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=2.3，∴AD=BD+BC=4.3、21、在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP旳对称点为D，连接BD，CD，其中CD 交直线AP于点E、〔1〕依题意补全图1；〔2〕假设∠PAB=30°，求∠ACE旳度数；〔3〕如图2，假设60°＜∠PAB＜120°，推断由线段AB，CE，ED能够构成一个含有多少度角旳三角形，并证明、【考点】作图-轴对称变换、【分析】〔1〕依照题意作出图形；〔2〕依照题意可得∠DAP=∠BAP=30°，然后依照AB=AC，∠BAC=60°，得出AD=AC，∠DAC=120°，最后依照三角形旳内角和公式求解；〔3〕由线段AB，CE，ED能够构成一个含有60度角旳三角形，连接AD，EB，依照对称可得∠EDA=∠EBA，然后证得AD=AC，最后即可得出∠BAC=∠BEC=60°、【解答】解：〔1〕所作图形如图1所示：〔2〕连接AD，如图1、∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°；〔3〕线段AB，CE，ED能够构成一个含有60°角旳三角形、证明：连接AD，EB，如图2、∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，∴∠EDA=∠EBA，∵AB=AC，AB=AD，∴AD=AC，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE、设AC，BE交于点F，又∵∠AFB=∠CFE，∴∠BAC=∠BEC=60°，∴线段AB，CE，ED能够构成一个含有60°角旳三角形、22、如图1，A〔0，a〕，B〔b，0〕，且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2、〔1〕求A、B两点旳坐标；〔2〕如图2，连接AB，假设D〔0，﹣6〕，DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE 上旳一点，且DM=AB，连接AM，试推断线段AC与AM之间旳位置和数量关系，并证明你旳结论；〔3〕如图3，在〔2〕旳条件下，假设N是线段DM上旳一个动点，P是MA延长线上旳一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH旳面积是否为定值？假设是，请求出那个值；假设不是，请说明理由、【考点】全等三角形旳判定与性质；坐标与图形性质、【分析】〔1〕由a2﹣4a+20=8b﹣b2，得到〔a﹣2〕2+〔b﹣4〕2=0，求得a=2，b=4，因此得到结论；〔2〕由条件得到AD=BC，推出△CAB≌△AMD，依照全等三角形旳性质得到AC=AM，∠ACO=∠MAD，由于∠ACO+∠CAO=90°，得到∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°即可得到结论；〔3〕过P作PG⊥y轴于G，证得△PAG≌△HND，依照全等三角形旳性质得到PG=HN，AG=HD，证得△PQG≌△NHQ，得到QG=QH=GH=4即可得到结论、【解答】解：〔1〕∵a2﹣4a+20=8b﹣b2，∴〔a﹣2〕2+〔b﹣4〕2=0，∴a=2，b=4，∴A〔0，2〕，B〔4，0〕；〔2〕∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8，∴AD=BC，在△CAB与△AMD中，，∴△CAB≌△AMD，∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，∴AC=AM，AC⊥AM；〔3〕过P作PG⊥y轴于G，在△PAG与△HND中，，∴△PAG≌△HND，∴PG=HN，AG=HD，∴AD=GH=8，在△PQG与△NHQ中，，∴△PQG≌△NHQ，∴QG=QH=GH=4，∴S=×4×2=4、△MQH2016年8月13日。

2018-2019学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（）A. ．B. ．C. D.2.若分式x−2x−3有意义，那么x的取值范围是（）A. x≠3B. x=3C. x≠2D. x≠13.下列计算正确的是（）A. x+x2=x3B. x2⋅x3=x6C. (x3)2=x6D. x9÷x3=x34.如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定5.如图，点D，E为△ABC的边BC上的点，且满足DA=DB，EA=EC，若∠B=30°，∠C=40°，则∠DAE的度数为（）A. 36∘B. 38∘C. 40∘D. 42∘6.已知x+1x =3，则x2+1x2的值是（）A. 3B. 7C. 9D. 117.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. 无法确定8.如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（）A. AC、BC两边高线的交点处B. 在AC、BC两边中线的交点处C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC=12，则在△ABD中AB边上的高为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.已知2a-b=3，那么12a2-8ab+b2-12a+3的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）11.计算（x2+2）0的结果是______．12.若分式a−2值为0，则a的值为______．a+313.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．14.如图，点D为△ABC的边AB上一点，若∠1=∠2，AB=7，AC=3，则△ACD的周长为______．15.如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D，若CD=2，则AB的长度为______．16.若a2x2+4x+1可以写成一个完全平方式，则常数a的值为______．17.用“★”定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a★b=ab2-5ab+4a，若3★（x+4）=3（x+1）（x-3），则x______．18.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC，AD=DE，且∠BAD=36°，∠EDC=12°，则∠B的度数为______．19.小为同学和小辰同学研究一个数学问题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作BC边上的高AD．BE长为半径画弧，两弧交于点F．①分别以B，E为圆心，大于12②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）______．判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法和因式分解来解决整数和整点问题．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（20，0），B（20，20），C（0，20），点P为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点P的坐标为（x，y）（1）若整数x，y满足xy=10，x＞y，请直接写出点P的坐标；（2）设△POA的三边长分别a，b，c（其中c为OA的长度），整数a，b满足a3+2a2b+ab2=2500，求△POA周长．（3）若整点P满足S△POA•S△PBC=S△PAB•S△POC（其中S△POA表示△POA的面积）则称点P为“快乐数学点”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）21.计算：（1）x5÷x3+（x-2）（x+3）（2）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）22.分解因式：（1）4x2y-9y（2）3ax2-6axy+3ay223.先化简，再求值：（x+1）（2-4x）+2（x-2）2+4，其中x2+5x=3．24.为了弘扬长征精神传承红色经典，某学校初二年级于10月19日去红色快乐营进行拓展训练，如图，小瑞同学需要在田地A点挖红薯，然后走到田坎上（直线l）上喝水，最后走到田地B点挖红薯，为了节省时间，挖到更多紅薯，需要走的路程最短，请你为小同学设计喝水的地方并写出结论．25.如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB=AC，BE=CD，求证：AD=AE．26.小兵喜欢研究数学问题，他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些有趣的数学现象现象1（十位数相同，个位数和为10）15×15=225，24×26=624，72×78=5616…现象2（十位数和为10，个位数相同）15×95=1425，24×84=2016，36×76=2736…（1）请根据以上现象规律直接写出下面两个计算结果48×42=______78×38=______（2）若其中一个两位数的十位数为a，个位数为b，请选择其中一个现象写出它的一般规律（用含有a，b等式表示），并运用整式的乘法证明这个等式．27.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AB上一点，连接CD，（1）作图：延长CD，在射线CD上取点E使得AE=AC，连接AE，作∠EAB的平分线AF交CE于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接BF，求证：∠BFC=∠BAC．28.线段AB和CD交于点E，连接AD，BC，满足AD∥BC，∠A=∠AED，（1）如图1，若∠D=50°，请直接写出∠B的度数．（2）如图2，作△ADE的高DH，延长DH交BC的延长线于点F，连接AF，求证：EF=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，若AB=AF，请找出图中所有与AC相等的线段．并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的概念进行判断．本题考查的是轴对称图形的概念．掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选：A．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选：C．A、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的两边分别是3和6，∴应分为两种情况：①3为底，6为腰，6+6+3=15；②6为底，3为腰，则3+3=6，则应舍去；∴它的周长是15．故选：B．本题应分为两种情况：①3为底，6为腰，②6为底，3为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】C【解析】解：∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-30°-40°=110°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠B=∠DAB=30°，∠C=∠EAC=40°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=110°-30°-40°=40°，故选：C．根据∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE，只要求出∠BAC，∠DAB，∠CAE即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B解：∵x+=3，∴（x+）2=9，∴x2++2=9，∴x2+=7．故选：B．直接利用完全平方公式展开求出即可．本题考查了对完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2．7.【答案】C【解析】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a-b）=（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．8.【答案】D【解析】解：作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，由线段的垂直平分线的性质，PA=PB=PC，故选：D．根据线段垂直平分线的性质判断即可，本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：过D作DE⊥AB于E，∴∠CBA=60°，∵BD平分∠CBA，∴∠DBA=∠CBD=30°，∴AD=BD，CD=BD=AD，∵AD+CD=AC=12，∴CD=4，∵DE⊥AB，∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=4，故选：B．过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出DE=CD，求出∠A=∠DBA=∠CBD=30°，推出AD=BD，CD=BD，求出CD即可．本题考查了含30°角的直角三角形，角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10.【答案】B【解析】解：原式=4a2-4ab+b2+8a2-4ab-12a+3=（2a-b）2+4a（2a-b-3）+3由于2a-b=3，∴原式=9+0+3=12，故选：B．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用分组分解法以及完全平方公式，本题属于基础题型．11.【答案】1【解析】解：（x2+2）0=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12.【答案】2【解析】解：由题意得：a-2=0，且a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．根据分式值为零的条件可得a-2=0，且a+3≠0，再解可得答案．此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13.【答案】（2，-3）【解析】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．14.【答案】10【解析】解：∵∠1=∠2，∴DB=DC，∴△ADC的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=7+3=10．故答案为10．证明△ADC的周长=AB+AC，即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】4【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BAC=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°-60°=30°，∴AB=AC=2CD=4故答案为：4．根据等边三角形的性质求出AC=AB，∠BAC=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2CD．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．16.【答案】±2【解析】解：∵a2x2+4x+1可以写成一个完全平方式，∴a2=4，解得：a=±2，故答案为：±2利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】=15【解析】解：∵a★b=ab2-5ab+4a，∴3★（x+4）=3（x+1）（x-3），∴3（x+4）2-5×3（x+4）+4×3=3（x+1）（x-3），3（x2+8x+16）-15x-60=3（x2-2x-3），3x2+9x-12=3x2-6x-9，则15x=3，解得：x=．故答案为：．直接利用已知将原式变形进而得出x 的值．此题主要考查了实数运算，正确化简原式是解题关键．18.【答案】44°【解析】解：设∠B=x ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C=x ，∵DE=DA ，∴∠DAE=∠DEA=x+∠EDC=x+12°， ∵∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴2x+36°+x+12°=180°， ∴x=44°， 故答案为44°．设∠B=x ．利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】③①② 到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：作法如下：先以A 为圈心，AB 为半径画弧，与BC 交于点E ，再分别以B ，E 为圆心，大于BE 长为半径画弧，两弧交于点F ，然后连接AF ，与BC 交于点D ，因为根据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以线段AD ⊥BC ，即AD 为高．故答案为③①②；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可得到正确的作图步骤，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AD ⊥BC ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20.【答案】解：（1）∵x 、y 为整数，且xy =10∴{x =1y =10或{x =2y =5或{x =5y =2或{x =10y =1∴点P的坐标为（1，10）或（2，5）或（5，2）或（10，1）（2）a3+2a2b+ab2=a（a2+2ab+b2）=a（a+b）2=2500∵a、b为整数，且a+b＞c，c=OA=20∴（a+b）2＞400且，（a+b）2为整数∴（a+b）2=500或625或1250或2500∵a+b为整数∴（a+b）2=625或2500，即a+b=25或50当a+b=25即（a+b）2=625时，a=4，b=21，a+c＞b，能构成三角形当a+b=50即（a+b）2=2500时，a=1，b=49，a+c＜b，不能构成三角形∴C△POA=a+b+c=25+20=45（3）过点P作PE⊥OA于E，PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥OC于H，设P（m，n），则PH=m，PE=n，PF=20-m，PG=20-n，∵S△POA•S△PBC=S△PAB•S△POC∴1 2OA⋅PE⋅12BC⋅PG=12AB⋅PF⋅12OC⋅PH∴n（20-n）=m（20-m）整理得：m2-n2=20（m-n）（m+n）（m-n）-20（m-n）=0（m+n-20）（m-n）=0∴m+n-20=0或m-n=0，且m、n为整数当m+n=20时，满足的值m=1至19，共19个当m-n=0时，满足的值m=1至19，共19个，其中m=n=10重复一次，算18个∴在正方形内部的快乐数学点的个数为37个．【解析】（1）把10进行正整数因数分解，10=1×10=2×5=5×2=10×1，所以有五个点P．（2）把a3+2a2b+ab2=2500进行因式分解，得a（a+b）2=2500，2500=2×2×5×5×5×5，由a、b为正整数且a+b＞20，确定（a+b）2=625或2500，即a+b=25或50，再排除a+b=50的情况，所以a+b=25．（3）设P的坐标为（m，n），则四个三角形的面积都能用m或n表示，计算得n （20-n）=m（20-m），因式分解得（m+n-20）（m-n）=0，所以m+n-20=0或m-n=0，再确定m、n在条件限制下可以取的值．本题考查了数的分解和因式分解的应用，解题关键是对式子进行因式分解后结合题意进行数的分解．21.【答案】解：（1）x5÷x3+（x-2）（x+3）=x2+x2+x-6=2x2+x-6；（2）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2）=12xy+10y2．【解析】（1）直接利用整式的除法运算法则以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）4x2y-9y=y（4x2-9）=y（2x+3）（2x-3）；（2）3ax2-6axy+3ay2=3a（x2-2xy+y2）=3a（x-y）2．【解析】（1）直接提取公因式y，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23.【答案】解：（x+1）（2-4x）+2（x-2）2+4=-4x2-2x+2+2（x2-4x+4）+4=-2x2-10x+14，∵x2+5x=3，∴原式=-2（x2+5x）+14=-2×3+14=8．【解析】直接利用多项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．24.【答案】解：如图，作点A关于直线l的对称点C；连接BC，与直线l交于点D，连接AD，则AD=CD，AD+BD的最小值即为BC长，故点D即为喝水的地方．【解析】作点A关于直线l的对称点C；连接BC，直线BC与直线l的交点D即为喝水的地方．此题考查了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．25.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠B=∠C BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD=AE．【解析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等边对等角的性质求出∠B=∠C 是解题的关键．26.【答案】（1）2016 2964（2）现象1：规律：（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．证明如下：若其中一个两位数的十位数为a，个位数为b，则另一个两位数的十位数为a，个位数为（10-b），（10a+b）（10a+10-b）=100a2+100a-10ab+10ab+10b-b2=100a（a+1）+b（10-b）．【解析】解：（1）48×42=2016，78×38=2964．故答案为：2016；2964；（2）见答案（1）根据题意直接写出结果即可；（2）根据题意表示出相应两个数，根据多项式乘多项式的法则求解即可．此题主要考查运算规律探索与运用，认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础．27.【答案】解：（1）如图所示，AE和AF即为所求．（2）∵AB=AC，AE=AC，∴AE=AB，∵AF平分∠BAE，∴∠EAF=∠BAF，在△EAF和△BAF中，∵{AE=AB∠EAF=∠BAF AF=AF，∴△EAF≌△BAF（SAS），∴∠AEF=∠ABF，∵AE=AC，∴∠AEF=∠ACF，∴∠ABF=∠ACF，∵∠BDF=∠CDA，∴∠BFC=∠BAC．【解析】（1）根据已知逐步作图即可得，要求掌握作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图；（2）先证△EAF≌△BAF得∠AEF=∠ABF，再由AE=AC知∠AEF=∠ACF，据此得∠ABF=∠ACF，结合∠BDF=∠CDA即可得证．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质．28.【答案】解：（1）∵∠D=50°，∠A=∠AED，∴∠A=65°，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=65°，（2）∵∠A=∠AED，∴AD=DE，且DH⊥AE∴DH是AE的垂直平分线，∴EF=AF（3）AC=CF=DC，理由如下：如图，连接EF，∵∠DAB=∠B，∠AED=∠BEC，∠DAB=∠DEA∴∠B=∠BEC∴BC=EC，∵AF=EF，AB=AF∴AB=EF，∵AD=DE，DH⊥AE∴∠CDF=∠ADF，设∠CDF=∠ADF=x°，∠DAB=∠B=y°，∴∠ADC=2x°∵AB=AF，∴∠B=∠AFB=y°，∵AD∥BF∴∠ADF=∠DFB=∠CDF=x°，∠ADC=∠DCB=2x°∴CF=CD，∵∠AFD=∠AFB-∠DFB∴∠AFD=（y-x）°，∵AF=EF，FH⊥AE∴∠AFE=2∠DFA=2∠DFE=2（y-x）°，∴∠EFC=∠AFB-∠AFE=（2x-y）°∵∠DCB=∠CEF+∠CFE∴2x°=（2x-y）°+∠CEF∴∠CEF=y°∴∠CEF=∠B，且BC=EC，AB=EF，∴△ABC≌△FEC（SAS）∴CF=AC∴AC=CF=DC【解析】（1）根据三角形的内角和定理和平行线的性质可求∠B的度数；（2）由∠A=∠AED，可证AD=DE，根据等腰三角形的性质，可得DH是AE的垂直平分线，则EF=AF；（3）根据等腰三角形的性质三角形外角的性质，可证∠B=∠CEF，即可证△ABC≌△FEC，可得CF=AC=CD．本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证△ABC≌△FEC是本题的关键．。

2019-2020学年北京⼈⼤附中⼋年级（上）期中数学试卷-（含答案解析）2019-2020学年北京⼈⼤附中⼋年级（上）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.下列图案属于轴对称图案的是()A. B. C. D.2.若分式1有意义，则a的取值范围是()a?1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. ⼀切实数3.下列运算中正确的是()A. x2÷x8=x?6B. a?a2=a2C. (a2)3=a5D. (3a)3=9a34.如图，点P是∠AOB的⾓平分线OC上⼀点，PD⊥OA，垂⾜为点D，PD=2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为()A. 12B. 1C. √2D. 25.如图，AB=AC，BD=CD.若∠B=70°，则∠BAC=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.如图，∠MON内有⼀点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对称点是H，GH分别交OM，ON于点A，B.若∠MON=35°，则∠GOH的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7.如图1，在边长为a的正⽅形中剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形(a>b)，把剩下部分拼成⼀个梯形(如图2)，利⽤这两幅图形⾯积，可以验证的公式是()A. a2+b2=(a+b)(a?b)B. a2?b2=(a+b)(a?b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a?b)2=a2?2ab+b28.如图，已知AD是△ABC的⾓平分线，CE⊥AD，垂⾜为O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.已知△ABC的三边长a、b、c满⾜等式a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC是()A. 等腰三⾓形B. 直⾓三⾓形C. 锐⾓三⾓形D. 钝⾓三⾓形10.点A(?2,1)关于x轴的对称点A?的坐标是()A. (?2,?1)B. (2,1)C. (?2,1)D. (2,?1)⼆、填空题（本⼤题共9⼩题，共18.0分）11.当x=_________时，分式2x?3的值为0．2x+312.计算：3?2?(?3)0=______ ．13.计算0.25100×4100=______ ．14.若(x?a)(x?5)的展开式中不含有x的⼀次项，则a=______．15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=5，则△ABD的周长是______．16.若m+n=6，mn=4，则m3n+2m2n2+mn3=__________．17.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=3，5BC=2√10.则AE=______．18.如图所⽰，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=√3，则BC的长是______．19.如图，点D为等腰直⾓△ABC内⼀点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上⼀点，且CE=CA，给出以下结论：①DE平分∠BDC；②△BCE是等边三⾓形；③∠AEB=45°；④DE=AD+CD；正确的结论有______.(请填序号)三、解答题（本⼤题共9⼩题，共52.0分）20.(1)分解因式：?4x2+24xy?36y2；(2)分解因式：(2x+y)2?(x+2y)2．(3)分解因式：(p?4)(p+1)+621.计算：(x+1)2+x(x?2)?(x+1)(x?1)．22.计算：(1)(?3a)2?(a2)3÷a3(2)(x?3)(x+2)?(x?2)2(3)先化简，再求值：(a+b)(a?b)?(4a3b?8a2b2)÷4ab其中a=?2，b=?1．23.如图，∠AOB=60°，点P为射线OA上的⼀动点．过点P作PC⊥OB于点C.点D在∠AOB内，且满⾜∠APD=∠OPC，DP+PC=10．(1)当PC=6时，求点D到OB的距离；(2)在射线OA上是否存在⼀定点M，使得MD=MC？若存在，请⽤直尺(不带刻度)和圆规作出点M(不必写作法，但要保留作图痕迹)，并求OM的长；若不存在，说明理由．24.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB//CD．求证：AB=CD．25.你能求出(x?1)(x99+x98+x97+?+x+1)的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考⼀下，从简单的情形⼊⼿.先计算下列各式的值：①(x?1)(x+1)=;②(x?1)(x2+x+1)=;③(x?1)(x3+x2+x+1)=;由此我们可以得到(x?1)(x99+x98+?+x+1)=;请你利⽤上⾯的结论，完成下⾯两题的计算：(1)299+298+?+2+1;(2)(?3)50+(?3)49+?+(?3)+1．26.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ABC=2∠C.求证：AB+BD=AC．27.已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的⼀个动点(不与点C，点D重合)，连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．(1)如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．(2)如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接⽤等式表⽰线段AC、CE、CM之间的数量关系．28.已知：在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3,0)，(0,4)，点C(t,0)是x轴上⼀动点，点M是BC的中点．(1)当点C和点A重合时，求OM的长；(2)若S△ACB=10，则t的值为______；(3)在(2)的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的⾯积．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.答案：A解析：解：若分式1有意义，则a?1≠0，即a≠1，a?1故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.答案：A解析：解：A、x2÷x8=x?6，故原题计算正确；B、a?a2=a3，故原题计算错误；C、(a2)3=a6，故原题计算错误；D、(3a)3=27a3，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘⽅法则：底数不变，指数相乘；积的乘⽅法则：把每⼀个因式分别乘⽅，再把所得的幂相乘进⾏计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘⽅和积的乘⽅，关键是掌握各运算法则．4.答案：B解析：解：作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，∵PE⊥OB，MN⊥OB，∴PE//MN，⼜M为OP的中点，PE=1，即点M到射线OB的距离为1，∴MN=12故选：B．作PE⊥OB于E，MN⊥OB于N，根据⾓平分线的性质求出PE，根据三⾓形中位线定理计算即可．本题考查的是⾓平分线的性质、三⾓形中位线定理，掌握⾓的平分线上的点到⾓的两边的距离相等是解题的关键．解析：解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=40°，故选C．根据等腰三⾓形的性质即可得到结论本题考查了等腰三⾓形的性质，三⾓形的内⾓和，熟练掌握等腰三⾓形的性质是解题的关键．6.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的⾓是解题的关键．连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代⼊数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了平⽅差公式的⼏何表⽰，表⽰出图形阴影部分⾯积是解题的关键．第⼀个图中的⾯积=a2?b2，第⼆个图中梯形的⾯积=(2a+2b)(a?b)÷2=(a+b)(a?b)，两图形阴影⾯积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：第⼀个图中的⾯积=a2?b2，第⼆个图中梯形的⾯积=(2a+2b)(a?b)÷2=(a+b)(a?b)，∵两图形阴影⾯积相等，∴a2?b2=(a+b)(a?b)．故选B．8.答案：A解析：【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等⼏何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的根据⾓平分线的性质及CE⊥AD判断出△AEO≌△ACO即可解答．【解答】解：∵AD是△ABC的⾓平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵CE⊥AD，∴∠AOE=∠AOC，∵AO=AO，∴△AEO≌△ACO．∴①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO均正确，④⽆法判断．故选：A．9.答案：B解析：【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应⽤，是基础知识，较简单．a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可变为(a?3)2+(b?4)2+(c?5)2=0，可知道a、b、c分别为3，4，5满⾜勾股定理，即可判断出三⾓形的形状．【解答】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为(a?3)2+(b?4)2+(c?5)2=0，解之得：a=3，b=4，c=5，符合勾股定理的逆定理，故选B．10.答案：A解析：【分析】本题考查了如下内容：关于x轴对称的两个点之间的坐标关系；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．本题⽐较容易，可直接利⽤平⾯直⾓坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点求得答案．【解答】解：两点若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．点A(?2,1)关于x轴的对称点A′的坐标是(?2,?1)．故选A．11.答案：32解析：【分析】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分⼦等于零且分母不等于零．【解答】的值为0，解：∵分式2x?32x+3∴2x?3=0且2x+3≠0，．解得：x=32故答案为32．12.答案：?89解析：解：原式=19?1=?89幂的负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进⾏计算，任何⾮0数的0次幂等于1．本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算，属较简单题⽬．13.答案：1解析：解：原式=(0.25×4)100=1．故答案为：1．直接利⽤积的乘⽅运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了积的乘⽅运算法则，正确将原式变形是解题关键．14.答案：?5解析：解：(x?a)(x?5)=x2?5x?ax+5a=x2+(?5?a)x+5a，∵(x?a)(x?5)的展开式中不含有x的⼀次项，∴?5?a=0，a=?5．故答案为：?5．根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出?5?a=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，解⼀元⼀次⽅程等知识点的应⽤．15.答案：8解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三⾓形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.答案：144解析：【分析】本题考查知识点是因式分解，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运⽤因式分解中的提取公因式法与公式法，掌握整体带⼊法，⽅可得出答案．题中m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2，整体带⼊：mn、(m+n)的值即可得出答案．【解答】解：因为m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2=4×62=144，所以答案为144．17.答案：5解析：【分析】根据已知条件设BD=3x，AB=5x，根据勾股定理得到AD=√AB2?BD2=4x，根据等腰三⾓形的性质得到AC=5x，求得CD=x，根据勾股定理列⽅程得到AD=8，设AE=m，则DE=8?m，过E作EF⊥AB于F，根据⾓平分线的性质得到EF=DE=8?m，根据三⾓函数的定义即可得到结论．本题考查了解直⾓三⾓形，等腰三⾓形的性质，⾓平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵sinA=35，∴设BD=3x，AB=5x，∴AD=√AB2?BD2=4x，∵AB=AC，∴AC=5x，∴CD=x，∵BD2+CD2=BC2，∴(3x)2+x2=(2√10)2，∴x=2，(负值舍去)，∴AD=8，设AE=m，则DE=8?m，过E作EF⊥AB于F，则∠AFE=90°，∵BE平分∠ABD，∴EF=DE=8?m，∵sinA=EFAE =35，∴8?mm =35，∴m=5，∴AE=5．故答案为：5．18.答案：√3解析：【分析】本题考查了等腰三⾓形的判断和性质、折叠的性质以及三⾓形内⾓和定理的运⽤，证明△BCE是等腰三⾓形是解题的关键．由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三⾓形即可得到BC=CE，问题得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，=72°，∴∠B=∠ACB=180°?36°2∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=√3，故答案为√3．19.答案：①②③④解析：解：①∵△ABC是等腰直⾓三⾓形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°?15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC；所以①正确；②∵CA=CB，CA=CE，∴CB=CE，∵∠CAD=∠AEC=15°，∴∠ACE=180°?15°?15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=150°?90°=60°，∴△BCE是等边三⾓形；所以②正确；③∵△BCE是等边三⾓形，∴∠BEC=60°，∵∠AEC=15°，∴∠AEB=60°?15°=45°，所以③正确；④在DE上取⼀点G，使DC=DG，连接CG，∵∠EDC=60°，∴△DCG是等边三⾓形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°?60°?45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故答案为：：①②③④．①先根据等腰直⾓三⾓形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三⾓形外⾓的性质求出∠CDE=∠BDE= 60°即可；②先利⽤等⾓对等边证BC=CE，再推得∠BCE=60°可得结论；③利⽤差可求得结论：∠AEB=∠BEC?∠AEC；④截取DG=DC，证明△DCG是等边三⾓形，再证明△ACD≌△ECG，利⽤线段的和与等量代换可得结论．本题考查了等腰三⾓形、全等三⾓形的性质和判定、等腰直⾓三⾓形、等边三⾓形等特殊三⾓形的性质和判定，熟练掌握有⼀个⾓是60°的等腰三⾓形是等边三⾓形这⼀判定等边三⾓形的⽅法，在⼏何证明中经常运⽤，要熟练掌握．20.答案：解：(1)原式=?4(x2?6xy+9y2)=?4(x?3y)2；(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y?x?2y)=3(x+y)(x?y)；(3)原式=p2?3p+2=(p?1)(p?2)．解析：(1)原式提取公因式，再利⽤完全平⽅公式分解即可；(2)原式利⽤平⽅差公式分解即可；(3)原式整理后，利⽤⼗字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．21.答案：解：(x+1)2+x(x?2)?(x+1)(x?1)=(x2+2x+1)+(x2?2x)?(x2?1)=x2+2x+1+x2?2x?x2+1=x2+2．解析：本题主要考查整式的混合运算.利⽤完全平⽅公式、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算法则进⾏运算，再合并同类项即可．22.答案：解：(1)(?3a)2?(a2)3÷a3=9a2?a6÷a3=9a5；(2)(x?3)(x+2)?(x?2)2=x2?x?6?(x2?4x+4)=3x?10；(3)(a+b)(a?b)?(4a3b?8a2b2)÷4ab=a2?b2?(a2?2ab)=2ab?b2，把a=?2，b=?1代⼊上式可得：原式=2×(?2)(?1)?(?1)2=3．解析：(1)直接利⽤积的乘⽅运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；(2)直接利⽤多项式乘以多项式运算法则求出答案；(3)直接利⽤多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进⽽代⼊已知数据求出答案．此题主要考查了整式的混合运算?化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：解：(1)作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，∵DP+PC=10，PC=6，∴PD=4，∵∠AOB=60°，∴∠OPC=∠APD=30°，∴∠DPE=30°，∴DE=1PD=2，2易得四边形PCHE为矩形，∴EH=PC=6，∴DH=DE+EH=2+6=8，即点D到OB的距离为8；(2)存在．如图2，延长CP到D′，使PD′=PD，则CD′=PC+PD=10，作CD′的垂直平分线交OA于M，则点M为所作；作MN⊥OB于N，如图2，则MN=1 2×10=5，在Rt△OMN中，ON=√33MN=5√33，∴OM=2ON=10√33．解析：本题考查了作图?复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进⾏作图，⼀般是结合了⼏何图形的性质和基本作图⽅法．解决此类题⽬的关键是熟悉基本⼏何图形的性质，结合⼏何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离和含30度的直⾓三⾓形三边的关系．(1)作DH⊥OB于H，PE⊥DH于E，如图1，先计算出PD=4，利⽤含30度的直⾓三⾓形三边的关系得到DE=12PD=2，易得四边形PCHE为矩形，然后计算DH即可；(2)如图2，延长CP到D′，使PD′=PD，则CD′=PC+PD=10，作CD′的垂直平分线交OA于M，利⽤∠D′PA=∠DPA=30°可判断点D、D′关于OA对称，所以MD′=MD，⽽MD′=MC，所以点M 满⾜MD=MC，作MN⊥OB于N，如图2，易得MN=5，根据含30度的直⾓三⾓形三边的关系求出ON、OM即可．24.答案：证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，{∠B=∠C ∠A=∠DOA=OD,∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD．解析：此题主要考查了全等三⾓形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平⾏线的性质，此题基础题，⽐较简单．⾸先根据AB//CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．25.答案：解：?①x2?1;?②x3?1;?③x4?1;x100?1．(1)299+298+?+2+1=(2?1)×(299+298+?+2+1)=2100?1．(2)(?3)50+(?3)49+?+(?3)+1=?14×(?3?1)×[(?3)50+(?3)49+?+(?3)+1] =?14×[(?3)51?1]=351+1．4解析：【分析】此题考查了多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键.直接利⽤规律填空．(1)将式⼦乘以(2?1)，利⽤题中的规律计算即可得到结果；×(?3?1)，利⽤(1)的结论即可得到所求式⼦的值．(2)将所求式⼦乘以?1426.答案：证明：在边AC上截取AP=AB，连接PD．∵AD是△ABC的⾓平分线，∴∠BAD=∠PAD．在△ABD和△APD中，∴△ABD≌△APD(SAS)．∴∠APD=∠B，PD=BD．∵∠B=2∠C，∴∠PDC=∠C．∴PD=PC．∴AB+BD=AP+PC=AC．解析：本题考查全等三⾓形的判定和性质，先在在边AC上截取AP=AB，连接PD.因为AD平分∠BAC 交BC于点D，利⽤⾓平分线的定义可知∠BAD=∠PAD，根据全等三⾓形的判定可知△ABD≌△APD，再根据全等三⾓形的性质得出对应⾓和对应边的相等关系，结合∠ABC=2∠C进⼀步可求证结果。

北京首都师范大学附属中学2018-2019年初二上年中数学试卷第I 卷〔共24分〕一、选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分。

每题所列选项只有一个最符合题意〕 1.下图中旳轴对称图形有〔〕A.〔1〕，〔2〕B.〔1〕，〔4〕C.〔2〕，〔3〕D.〔3〕，〔4〕 2.点P 〔4，5〕关于x 轴对称点旳坐标是〔〕A.〔-4，-5〕B.〔-4，5〕C.〔4，-5〕D.〔5，4〕 3.下面计算正确旳选项是〔〕A.633)(x x = B.2446a a a =⋅ C.2224)()(n m mn mn =-÷- D.2523a a a =+4.，，65==+xy y x 那么22y x +旳值是〔〕A.1B.13C.17D.255.如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 旳垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，那么∠B 旳度数是〔〕A.45°B.60°C.50°D.55°6.2)8()16(-=+-y a y y ，那么a 旳值是〔〕A.8B.16C.32D.647.如图，点P 为∠AOB 内一点，点M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 旳周长最小时，∠OPM=50°， 那么∠AOB 旳度数是〔〕A.55°B.50°C.40°D.45°8.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 旳平分线分别交AC 、AD 于点E 、F 两点，M 为EF 旳中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。

以下结论：①DF=DN ；②AE=CN ；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确旳结论个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕9.1=+y x ，那么222121y xy x ++=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏10.假设12+-kx x 是完全平方式，那么k=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏ 11.，22=nx那么nn x x 2223)()(-旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏12.假设)()3(2q x x x -+-旳乘积中不含2x 项，那么q =﹏﹏﹏﹏﹏﹏13.如图，△ABC 为等边三角形，点D 、E 在BC 旳延长线上，G 是AC 上一点，且CG=CD ，F 是GD 上一点，且DF=DE ，那么∠E=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏14.如图，在平面直角坐标系中，点A 旳横坐标为-1，点B 在X 轴旳负半轴上，AB=AO ，∠ABO=30°，直线MN 通过原点O ，点A 关于直线MN 旳对称点A 1在x 轴旳正半轴上，点B 关于直线MN 旳对称点为B 1，那么∠AOM 旳度数为﹏﹏﹏﹏﹏；点B 1旳纵坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏三、解答题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕 15.计算（1）)2()48(2342y x y x y x -÷-〔2〕2)1()32()23(--+-x x x 16因式分解（1）y x xy y 22396+-〔2〕3)2()2(+-+a a 17.化简求值（1）假设02910422=+-+-b b a a ，求22ab b a +旳值（2）先化简，再求值：2)12()1(5)23()23(-----+x x x x x ，其中31-=x 四、解答题〔本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分〕 18.△ABC 在平面直角坐标系中旳位置如下图 〔1〕作出△ABC 关于y 轴对称旳△AB 1C 1；〔2〕点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 1旳距离之和最小，直截了当写出点P 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏19.x ≠1，计算4323221)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(x x x x x x x x x x x -=++--=++--=+-，，〔1〕观看以上各式并猜想:__________)1)(1(2=+⋅⋅⋅+++-nx x x x 〔n 为正整数〕 〔2〕依照你旳猜想计算：①_______)222221)(21(5432=+++++- ②_________222232=+⋅⋅⋅+++n 〔n 为正整数〕 ③________)1)(1(2979899=+++⋅⋅⋅+++-x x x x xx（3）通过以上规律请你进行下面旳探究： ①______))((=+-b a b a②________))((22=++-b ab a b a ③_______))((3223=+++-b ab b a a b a五、解答题〔共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分〕20.阅读下面材料：小聪遇到如此一个有关角平分线旳问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD=2.2，AC=3.6求BC 旳长.小聪考虑：因为CD 平分∠ACB ，因此可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 如此专门容易得到△DEC ≌△DAC ，通过推理能使问题得到解决〔如图2〕. 请回答：〔1〕△BDE 是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏三角形.〔2〕BC 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.参考小聪考虑问题旳方法，解决问题： 如图3，△ABC 中，AB=AC,∠A=20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 旳长.21、在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 旳对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP于点E 、〔1〕依题意补全图1；〔2〕假设∠PAB=30°，求∠ACE 旳度数；〔3〕如图2，假设60°<∠PAB<120°，推断由线段AB,CE,ED 能够构成一个含有多少度角旳三角形，并证明.22.如图1，A 〔0，a 〕，B 〔b ，0〕且228204b b a a -=+-（1）A 、B 两点旳坐标为A ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、B ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏； （2）如图2，连接AB ，假设点D 〔0，-6〕，DE ⊥AB 于点E ，B 、C 关于y 轴对称，M 是线段DE 上旳一点，且DM=AB ，图1ABCPABCP图2AB C D 图3连接AM ，试推断AC 与AM 之间旳位置和数量关系，并证明你旳结论；（3）如图3，在〔2〕旳条件下，假设N 是线段DM 上旳一个动点，P 是MA 延长线上旳一点，且DN=AP ，连接PN 交y 轴于点Q ，过点N 作NH ⊥y 轴于点H ，当N 点在线段DM 上运动时，△MQH 旳面积是否为定值？假设是，请写出那个值；假设不是，请说明理由。

北京师大附中2018-2019学年上学期初中八年级期中考试数学试卷一、单项选择题：（本题共30分，每小题3分）1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】A. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选:C.【点睛】考查因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.2.月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍,0.00000215用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】0.00000215=.故选B.3.代数式中，分式的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的个数即可．【详解】代数式中，分式有，共2个.故选：B.【点睛】考查分式的定义，根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．4. 下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：分式有意义，分母不等于零．A、无论x取何值，x2+1＞0，故该分式总有意义，故本选项正确；B、当x=-时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、当x=1时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；D、当x=时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；故选：A．考点:分式有意义的条件.5.下列约分正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找出分子分母的公因式进行约分即可．【详解】A.，错误；B.分子分母没有公因式，不能约分，错误；C.正确；D.错误；故选：C【点睛】考查分式的约分，熟练掌握分式基本性质是解题的关键.6.如图，在△ABC和△DEF中，满足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定这两个三角形全等，那么添加的条件不正确的是（）A. ∠A=∠DB. ∠C=∠FC. BC=EFD. AC=DF【答案】D【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．【详解】A.∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；B. ∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)，正确，故本选项错误；C. ∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；D. 根据AB=DE，∠B=∠E，AC=DF不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.7.如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 150°【答案】B【解析】试题分析：根据△≌△，，，再结合三角形的内角和定理即可求得结果.∵，∴∠EDF=180°-∠E-∠F=30°∵△≌△∴∠=∠EDF=30°故选B.考点：本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，三角形的内角和为180°.8.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】如图所示，延长中线AD使AD=ED，根据全等三角形的判定定理，可证明△BDE≌△CDA；由全等性质可知，BE=AC，所以由三边关系可得7-5＜AE＜7+5；再结合，即可求出AD的取值范围.【详解】根据题意画出图形△ABC中线为AD，延长AD使AD=DE.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，∴BE=AC.在三角形ABE中由三边关系得，7-5＜AE＜7+5.∵AE是中线AD的2倍，∴中线的取值范围为1＜AE＜6，即1＜x＜6.故选:C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.9.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如下图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（）.A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°-35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．故选A．10.已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN于点E，作射线AE，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）.A. ∠ACD=∠EAPB. ∠ODC=∠AEMC. OB∥AED. CD∥ME【答案】A【解析】【分析】证明△OCD≌△AME，根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】在△OCD和△AME中，∴△OCD≌△AME(SSS)，∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM.∴CD∥ME,OB∥AE.故.B.C.D都可得到,∵△OCD≌△AME，∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出,故选:A.【点睛】考查作图-作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等，比较基础.二、填空题：（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17、18题每小题3分）11.若分式的值为0，则x的值为__________.【答案】1【解析】试题解析：根据题意，得x2-1=0且x+1≠0，解得x=1．考点：分式的值为零的条件．12.因式分解：__________；_____________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，可采用平方差公式以及完全平方公式继续分解．【详解】故答案为：(1). (2).【点睛】考查因式分解，熟练掌握提取公因式法以及公式法是解题的关键.13.分式的最简公分母为______________.【答案】【解析】【分析】找出分式的分母，根据求最简公分母的方法，找出最简公分母即可.【详解】分式的分母分别是：则它们的最简公分母是：，即.故答案为：【点睛】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.若方程的解是x=5，则k= ________．【答案】【解析】解：由题意得：，解得：k=.故答案为：．15.在解分式方程时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘以，得①②解得检验：时，，③所以，原分式方程的解为. ④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________________.（只填序号）【答案】①②【解析】第①、②步出错，正确解法为：去分母得：2(x−1)−3(x+1)=1，去括号得：2x−2−3x−3=1，移项合并得：−x=6，解得：x=−6，经检验x=−6是分式方程的解.故答案为：①②16.如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=___________.【答案】80°【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【详解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，故答案为：80°【点睛】考查全等三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.17.如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，CA=CB，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E.若△ADE 的周长为8cm，则AB=__________cm.【答案】8【解析】：∠C=90°BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E利用角平分线的性质可知：CD=DE可知△CDB≌△EDB∵△ADE的周长为8cm即AD+AE+DE=8∵∠C=90°，AC=BC∴∠A=45°∴AE=DE∴AD+2CD=8=AC+CD∵AB=BE+AE=AC+CD=818.如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是____________°.（用含x的式子表示）【答案】【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，则∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．【详解】延长C′D交AC于M,如图,∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,∴∠C′=∠ACD,∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°−∠B′−∠B′AE=180°−∠B′−x，∴∠C′+2x=180°−∠B′−x，∴∠C′+∠B′=180°−3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°−3x=180°−2x.故答案为：【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和等知识点，作出辅助线是解题的关键.三、因式分解（本题共11分，第19题5分，第20题6分）19.【答案】【解析】-15=-5×3，-5+3=-2，可运用十字相乘法进行分解.【详解】运用十字相乘法，可得.【点睛】对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解.20.【答案】【解析】【分析】先对前两项提公因式a,再用平方差公式，再提取公因式即可因式分解.【详解】原式【点睛】本题考查的是因式分解,熟练掌握分组分解法，提取公因式法以及公式法是解题的关键.四、计算题（本题共19分，第21题5分，第22题6分，第23题8分）21.计算【答案】【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可．【详解】原式【点睛】考查分式的混合运算，注意运算顺序，先乘方，后乘除，最后加减.22.化简求值：，其中.【答案】【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.【详解】原式当时，原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.23.解下列分式方程（1）（2）【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】(1)方程两边同乘以最简公分母3(x+1)得：整理得：移项得：系数化为1，得检验：当时，所以，是原方程的根，(2)方程两边同乘以最简公分母(x−1)(x+2)得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，整理得：合并同类项得：x=1，检验：当x=1时，(x−1)(x+2)=(1−1)(1+2)=0，所以，x=1是原方程的增根，所以，原分式方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.五、解答题（本题共22分，第24题6分，其余每小题8分）24.如图所示，直线、、为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）.【答案】画图见解析【解析】试题分析：要使P到三条公路的距离相等，那么P点必然在这三条公路夹角的角平分线上，因此，分别作出l1与l3、l2与l3夹角的角平分线，在区域A内的交点即为点P.试题解析：如图，点P即为所求．点睛：本题关键在于利用角平分线的逆定理解题，掌握尺规作图作角平分线的方法.25.已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD.求证：AD=BE.【答案】详见解析.【解析】试题分析：利用∠DCE是∠DCA和∠ECB的公共角，得∠DCA=∠DCA，再证明△ADC△BEC即可.试题分析：证明：∵C是线段AB的中点,∴AC=BC,∵∠ACE=∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,在△ADC和△BEC中,,∴△ADC△BEC（ASA）∴AD=BE．点睛：（1）含公共边型如图1所示，在△ABC和△EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE．说明△ABC≌△FED的理由．由图形可知，AD+DC=AC，FC+DC=FD，所以AC=FD，再根据SSS可以说明两个三角形全等．（2）含公共角型如图2所示，D、E是△ABC中BC边上的点，AD=AE，∠DAC=∠EAB,AB=AC，说明△ABD≌△ACE.由图可知，∠DAC=∠EAB,∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, ∠1 =∠2,再根据SAS可以证明两个三角形全等.26.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且.请你猜想∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜想.解：猜想：_________________________.证明：【答案】∠1+∠2=180°【解析】【分析】延长AD过C作CF垂直AD于F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件，可证BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性质可得∠ABC=∠CDF，问题可得解．【详解】猜想：∠1+∠2=180°证明：过C点作CF⊥AD延长线于点F，∵CE⊥AB，AC平分∠DAB，∴CB=CF，∠CEB=∠CFD=90°，在Rt△CEA和Rt△CFA中∵∴Rt△CEA≌Rt△CFA（HL），∴AE=AF，∵，AE+AF=AF－FD+AE+BE，∴FD=BE，在△CEB和△CFD中∵∴△CEB≌△CFD（SAS），∴∠2=∠CDF，∵∠CDF+∠1=180°，∴∠1+∠2=180°.【点睛】考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.附加题一、填空题（6分）27.我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；.（1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号）①；②；③；④.（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：=______________+________________.（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：=_____________+______________.【答案】(1)③；(2)2，；(3)a＋1＋ .【解析】试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可；（2）根据题意的化简方法进行化简即可；（3）根据题意的化简方法进行化简即可.试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.（2）=，故答案为：2，；（3）==，故答案为：a+1+.二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分）28.阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a 的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为.由题意可得，所以，问题解决. 小聪说：你考虑的不全面.还必须保证才行.请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________.完成下列问题：（1）已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；(1)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．(2) 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【详解】小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0,故，从而.故答案为：小聪；分式的分母不为0,故，从而.(1)去分母得：m+x=2x−6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到，且m+6≠3，解得：且(2) 分式方程去分母得：3−2x+nx−2=−x+3,即(n−1)x=2，由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，代入整式方程得：当n−1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上,n=1或【点睛】考查知识点是解一元一次不等式以及分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.29.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°－∠BDO.（1）求证：AC=BC；（2）如图2，点C的坐标为（4,0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；（3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH.试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.【答案】（1）证明见解析；（2）8；（3）GH=FH+OG，证明见解析.【解析】试题分析:（1）由题意∠CAO=90°-∠BDO，可知∠CAO=∠CBD，CD平分∠ACB与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明△ACD≌△BCD，由全等三角形的性质可得AC=BC；（2）过D作DN⊥AC于N点，可证明Rt△BDO≌Rt△EDN、△DOC≌△DNC，因此，BO=EN、OC=NC，所以，BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC，即可得BC+EC的长；（3）在x轴的负半轴上取OM=FH，可证明△DFH≌△DOM、△HDG≌△MDG，因此，MG=GH，所以，GH=OM+OG=FH+OG，即可证明所得结论．试题解析:（1）证明：∵∠CAO=90°-∠BDO，∴∠CAO=∠CBD.又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD（AAS）.∴AC=BC.（2）解：过D作DN⊥AC于N点，如图所示：∵∠ACD=∠BCD，∠DOC=∠DNC=90°，CD=CD∴△DOC≌△DNC（AAS），∴DO=DN，OC=NC.又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90°∴△BDO≌△EDN（AAS），∴BO=EN.∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.（3）GH=FH+OG.证明：由（1）知：DF=DO，在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如图所示：在△DFH和△DOM中∴△DFH≌△DOM（SAS）.∴DH=DM，∠l=∠ODM.∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM.在△HDG和△MDG中∴△HDG≌△MDG（SAS）.∴MG=GH，∴GH=OM+OG=FH+OG.点睛:本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．。

2018-2019学年度第一学期期中考试年级：初二 科目：数学 班级： 姓名：_________1．下列图形中，是轴对称图形的是A B C D2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3．下列运算中，正确的是 A ． B ．x x x 236⋅= C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ， ∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是A ．95°B ．90°C ．85°D ．80° 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列各式中，正确的是A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C．a ab a a b -=--D ．a b a b c c ---=-222235x x x +=AO7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙 8．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题（9、10 题2分，11至16题每题3分，共22分） 9．当__________时，分式11x-有意义． 10．在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得 13)1(2=--x ． ① 1312=--x ． ② 解得 25=x ． 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以，原分式方程的解为25=x ． ④ 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）．11．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE ，∠BAC =75°，∠DAC =25°，则∠CAE =______°．ABCB'C'EF 12B12．如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要说明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件 为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用 _______判定全等．13．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为16，AB =12，则ABC ∆的周长为 ．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________．15．计算：313--2x x y -÷（）（）=____________．16．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ． 三、解答题 (18至20题每题4分， 21、22题每题5分，共30分) 17．因式分解：（1） （2） 33312a b ab -18． 因式分解： 19．计算：211(1)m m m-+÷． 20．如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B求证：∠A ＝∠D ．21．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．22．先化简，再对a 取一个适当的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-652--x x 2296yx x -+-CE CDABF四、作图题（本题5分）23．电信部门要在．P ．区域内．．．修建一座电视信号发射塔．如图， 按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须 相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射 塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题（24、25题每题6分，26题7分，共19分） 24．已知：△ABC 中，AC ⊥BC ，CE ⊥AB 于E ，AF 平分∠CAB交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ．求证：AC =AD ．25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 26．在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与∠nCBCD2018-2019学年度第一学期初二数学期中考试答案一、选择题二、填空题9．1x ≠ 10． ①② 11． 50 ° 12． BC=DC ， HL 13．28 14．-1 15．y27x16． （1,5）（1，-1）（5,1） 三、解答题 17．因式分解：（1） +1)(6)x x -（ （2） 32)(2)ab a b a b +-（ 18.（3） 19．1-1m ． 21. 18 22．33a -25．设自行车速度为x 千米/时， 则2020529x x -= x =18 附加题1．因式分解（每题3分，共6分）：（1）1)12(2-+-+k x k kx （2） =+1)(1kx k x -+（） 2．5 3. （1）312x -+；（2）0，-2,2，-4；（3）0，-8,1，-9 (3)(3)x y x y -+--222222(2)2=2(1)2(1)x x x x x x x x x x --+--=--（）（）。

2023北京人大附中初二（上）期中数学一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．北京中轴线是指位于北京老城中心，贯穿北京老城南北，并始终决定整个北京老城城市格局的庞大建筑群体．它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中华文明的独特见证．下面是2021北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的几件入选设计方案，其中主体图案（不包含文字内容）不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．在平面直角坐标系中，点（52x轴对称的点的坐标为（）A．（5，﹣2）B．（﹣5，2）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°7．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处8．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC与∠ABC的平分线交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，记△ABC的周长为p，PD＝r，给出下面三个结论：①∠APB＝135°；②CD＝r；③AC•BC＝pr．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共20分，每题2分）9．（2分）下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是．10．（2分）已知三角形的两边长分别为2和5，第三边长为x，则x的取值范围是．11．（2分）一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．12．（2分）根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是（填序号）．13．（2分）如图，已知∠ABC＝∠BCD，请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DCB，这个条件可以是，判定全等的依据是．14．（2分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），若再只涂黑一个小三角形，使这4个涂黑的三角形可以构成一个轴对称图形．请画出一种涂色方式并画出此时的对称轴（用虚线表示）．15．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝2∠C，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，若AC＝8，AB＝5，则BD的长为．16．（2分）如图，AB＝AD＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABD的度数为．17．（2分）如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为．18．（2分）在课堂的学习中，我们知道：在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，要在x轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形．当点A确定时，符合题意的点P的位置及其个数m也会随之确定．那么对于所有第一象限的点A，m的所有可能值为．三、解答题（本题共56分，第19-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26-27题，每题6分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5分）已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是角平分线，AE是高，AE＝CE，∠DAE＝10°，求∠CAE 和∠B的度数．21．（5分）如图，B，C，E，F在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：AC＝DF．22．（5分）下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程：已知：如图，点P在直线l上．求作：直线PQ，使PQ⊥l．作法：①以点P为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于A，B两点，②分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直线l上方交于点Q，③作直线PQ．直线PQ即为所求的垂线．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AQ，BQ，∵根据作法，有AQ＝BQ，AP＝BP，∴PQ⊥AB，即PQ⊥l．（）（填推理的依据）23．（5分）小宇在研究“三线合一”这个结论时，有了这样的思考：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？他画出图形分析后，找到了两种解决问题的方法，请任选其中一种，帮助他完成证明．已知，如图，在△ABC 中，AD 平方∠BAC ，且点D 是BC 的中点．求证：AB ＝AC ．方法一：证明：过点D 分别作AB ，AC 的垂线，垂足分别为E ，F ．方法二：证明：延长AD 到点E ，使AD ＝DE ，连接CE ．温馨提示：只选一种方法证明即可，如两种方法都选用的，只按方法一的证明给分．24．（6分）小宇和小明一起进行数学游戏：已知∠MON ＝90°，将等腰直角三角板△ABC 摆放在平面内，使点A 在∠MON 的内部，且两个底角顶点B ，C 分别放在边OM ，ON 上．（1）如图1，小明摆放△ABC ，恰好使得AB ⊥OM ，AC ⊥ON ，又由于△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝AC ，从而直接可以判断出点A 在∠MON 的角平分线上．请回答：小明能够直接作出判断的数学依据是 ．（2）如图2，小宇调整了△ABC 的位置，请判断OA 平分∠MON 是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．25．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（4，3），连接AO ，点P 为x 轴上一点，且△AOP 是以AO 为底边的等腰三角形．（1）利用圆规和无刻度的直尺，作出点P ．（保留作图痕迹）（2）已知点Q 的坐标为（3，0），请判断：点P 与点Q 在位置上满足 （填序号），并证明这个判断．①点P在点Q左侧；②点P在点Q右侧；③点P与点Q重合．26．（6分）已知：点A为直线MN上一定点，点B为直线MN外一定点，∠BAN＝30°，将点B关于直线MN对称，得到点C，连接BC交直线MN于点P．点D为直线MN上一动点（不与点A重合），以BD 为边，作等边△BDE（B，D，E三点按顺时针方向排列），直线CE交直线MN于点F．（1）如图1，求证：AD＝CE，并求∠BCE的度数；（2）当点D在直线MN上运动的过程中，①下列结论：（A）AD＝CE始终成立，（B）∠BCE的度数不变，（C）点F的位置不变，（D）CF+DF＝EF始终成立．其中所有正确结论的序号是．②若线段PE长的最小值为2，则线段AB的长为．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），给出如下定义：若b≥0，则将点P关于y轴对称得到点Q；若b＜0，则将点P向上平移3个单位，得到点Q．称点Q为点P的“对应点”．（1）点P（3，1）的对应点Q的坐标为；（2）已知点A（m，0），B（m﹣1，3），C（m+3，﹣3），连接AB，AC，得到折线段B﹣A﹣C，①当时，如图1，请判断是否存在这样的点Q，使得点Q同时是折线段B﹣A﹣C上不同的两个点P1，P2的对应点？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（注：本问的求解过程或理由，只需图形+简要思路即可）②若折线段B﹣A﹣C上任意两点P1，P2的对应点都不相同，直接写出m的取值范围．28．（8分）已知在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB为锐角，AD是BC边上的高，在射线DA上取一点E，使DE＝DC，在平面内取一点F，使CF⊥CA，CF＝CA，且点E，F在直线BC的异侧，连接EF交BC 于点M．（1）如图1，当∠ACB＜45°时，补全图形，并证明∠FCB＝∠CAD；（2）在图1中用等式表示线段AD，AE，CM之间的数量关系，并证明；（3）设AD＝1，当∠ACB的大小变化时，若，直接写出线段CD长的取值范围．参考答案一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

2018 北京人大附中西山学校初二（上）期 中数学1. 在图中，是轴．对．称．图．形．的是 （ ）( ) ( ) 2. 下列五个算式：① x3 ×(- x)2 = x5;②3- a2 = - a6;③2- 2x3 = - 4x6;( ) ( ) ④ - a 5 ¸ - a 2 = a3; ⑤ 2a3 i3a2 = 6a5中,正确的有 （）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个3. 点 P（－3，2）关于 x 轴对称的点是()．A．(3， 2) B．(－3，2)C． (3，－2)D．(－3，－2)4. 将 a2＋24a＋144 因式分解，结果为（ ）A．（a＋18）（a＋8）B．（a＋12）（a－12）C．（a＋12）2D．（a－12）25. 等腰三角形的一个角等于 40o，则它的顶角是 ()．A．40oB．140oC．70oD． 70o 或 40o6. 如图，在△ABC 中， C  40 ，将△ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则∠1－∠2 的度数是( )A. 40 B. 80C. 90D.1407. 下列计算正确的是（ ）A．（5－m）（5＋m）＝m2－25B．（1－3m）（1＋3m）＝1－3m2C．（－4－3n）（－4＋3n）＝－9n2＋16D．（2ab－n）（2ab＋n）＝2a2b2－n28. 如图，把△ ABC 沿 EF 对折，叠合后的图形如图所示.若∠A = 60°， ∠1 = 95°，则∠2 的度数为（A．24°B．25°二．填空题9.计算: （－ab ）2= ；10. 已知 xm  a, xn  b, 则 x3m2n 可以表示为） C．30°D．35°；11. 若 x2  mx 12  (x  3)(x  n),则 m 的值；12. 点 A（2,3）关于 y 轴成轴对称的点的坐标是；13. 如果等腰三角形的两个边长分别为 4 和 8，则它的周长是.14. 多项式 x2－8x＋k 是一个完全平方式，则 k＝．15. 如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，边 AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 F、G、若 BC=4，则△AEG 的周长为16. 数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C．求作：AB 的垂线，使它经过点 C．小艾的作法如下：如图，（1）在直线 AB 上取一点 D，使点 D 与点 C 不重合，以点 C 为圆心，CD 长为 半径作 弧，交 AB 于 D，E 两点；1 （2）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 2 DE 长为半径作弧，两弧相交于点 F； （3）作直线 CF． 所以直线 CF 就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．三．解答题： 19.因式分解：（1）4a2－9b220.乘法计算：（1）(-3x2y)21 ×xy3（2） 25a2b - 10ab +b（2） ( 1 x  2)(4x  1 )2221. 如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BD 是∠ABC 的角平分线. 证明：AB+AD=BC.  22. 先化简，再求值： a2b  2ab2  b3  b  a  ba  b，其中 a＝1，b＝－1．23. 若 2x＋y＝0，求 6x2 + xy - y2 的值24. 求多项式 x2  y2  4x  6y  15的最小值为？ 25．在 l 上求作一点 M，使得 AM＋BM 最小，并简要说明理由。