二次根式章节检测题

二次根式单元测试题班级：姓名： 成绩：一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕1．假设 3 m 为二次根式，那么 m 的取值为〔 〕A ．m ≤ 3B ．m ＜3C ．m ≥ 3D ．m ＞ 32．假设式子x 2有意义，那么 x 的取值范围是〔 〕x 3A 、x ≥2B 、x ≠3C 、x ＞2 且 x ≠3D 、 x ≥ 2 且 x ≠3 3.假设8 n 是整数，那么正整数 n 的最大值是〔〕A 、4 B、 6 C、7D 、84．化简二次根式 ( 5) 2 3 得〔〕A ． 53B ．5 3C ． 53D ．305．以下二次根式中，最简二次根式是〔 〕A ． 3a2B ．1 C ． 153D ． 14336．计算：a ab1 等于〔 〕babA ．1abB ．1abC ． ab 2ab7．化简：x 2 y xy =〔〕x1abD ． b abbA 、xyB 、yC 、xD 、 x y8．直角三角形的两直角边长分别是 4 和 6，那么其斜边长是〔〕A 、4B 、6C 、10D 、2 139．以下各式与 3 不是同类二次根式的是〔 〕A 、 12B 、 27C 、 8D 、751二、填空题〔每题 3 分，共 30 分〕11．当 x___________时，34x 在实数范围内有意义．12．计算：①(3)2=；② ( 25)2=13．比较大小： 3 2 ______ 2 3．14．化简：① 11721082=；② (96150)6 =15．在实数范围内分解因式x2 5 =16．当 x时，2x1212x17．要切一块面积为 6400 cm2的正方形大理石地板砖，那么它的边长要切成㎝18．：x2x y 20，那么 x2xy19．若是x225 ，那么 x；若是 x 3 29 ，那么 xv 220.：在公式中g v为速度，那么vr三、解答题〔共60 分〕21.化简〔每题 4 分，共 8 分〕〔 1〕 ( 144) ( 169)〔2〕m2 n18 22．计算：〔每题 4 分，共 16 分〕〔1〕12838414．〔2〕112213．22335〔3〕45458 4 2〔4〕(56)( 56)23．假设最简二次根式222 与n212是同类二次根式，求m、n 的值．〔 7 分〕33m4m 1024．化简求值：x22x x，其中 x 3 2〔7分〕x 1 1 x x125．假设二次根式2x 3 和x 1 都有意义，求x 的取值范围〔 7 分〕26．实数a, b在数轴上的对应点以以下图，化简：(a b) 2a2〔7分〕27． Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， AC= 2 2，BC=10 ，求AB上的高CD的长〔8 分〕CB D A。

二次根式单元测试题及答案doc一、选择题1. 下列哪个选项不是二次根式？A. √3B. 2√2C. √xD. 3x2. 二次根式的乘法法则是什么？A. √a × √b = √abB. √a × √b = √a + bC. √a × √b = a + bD. √a × √b = √(a + b)3. 如果√a = √b，那么a和b的关系是什么？A. a = bB. a = b^2C. a^2 = bD. a^2 = b^24. 以下哪个表达式不能简化为一个更简单的二次根式？A. √(2x^2)B. √(3x)C. √(4y^2)D. √(5z)5. 计算√(1/4)的结果是什么？A. 1/2B. 1/4C. 2D. 4二、填空题6. √(9x^2) 可以简化为 __________。

7. 如果√(2y) = √8，那么y的值是 __________。

8. 根据二次根式的除法法则，√(a/b) = __________。

9. √(25) + √(4) 的结果是 __________。

10. 计算(√3 + √2)^2 的结果，不展开，直接写出答案 __________。

三、解答题11. 计算下列表达式的值：(a) √(81x^4)(b) (√2 + √3)(√2 - √3)12. 简化下列二次根式，并合并同类项：√(18a^2b) + √(2a^2b) - 3√(2a^2b)四、应用题13. 一个正方形的面积是50平方厘米，求这个正方形的边长。

如果边长是一个整数，求出所有可能的边长。

答案：一、选择题1. D2. A3. D4. D5. A二、填空题6. 3x7. 48. √(ab) / √b9. 710. 7三、解答题11. (a) 9|x|^2(b) 2 - 312. √(18a^2b) + √(2a^2b) - 3√(2a^2b) = 3√(2a^2b) -2√(2a^2b) = √(2a^2b)四、应用题13. 边长为√50，即边长为5√2厘米。

第十六章《二次根式》单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分) 1、如果－3x+5 是二次根式，则x 的取值范围是（ ） A 、x≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x≤－5 2、等式x 2－1 =x+1 ·x －1 成立的条件是（ ） A 、x>1 B 、x<－1 C 、x ≥1 D 、x ≤－1 3．估算31－2的值 ( ) A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间=-a 的取值范围是 ( )A ．a ≤0B ．a ≥－3C ．0＜a ＜3D ．－3≤a ≤05．若a<0，则|a 2 －a|的值是 ( ) A ．0 B ．2a C ．2a 或－2a D ．－2a 6．下列式子运算正确的是 ( ) A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++ 7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）AB C D8．已知a =，2b =则a 与b 的关系是( ) A ．a b =B ．1ab =C ．=-a bD ．1ab =-9．比较大小:43与52的结果是( )A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2 B．()2+ cm2 C．1210 cm2 D．2410 cm24330二、填空题(每小题3分，共30分)11．若二次根式34x+有意义，则x的取值范围是________．12．若ab<0,化简2a b的结果是____.13．一个三角形的三边长分别为8cm12cm18cm，，，则它的周长是___________cm．14．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．15．计算（4﹣）的结果等于．16．化简：（+）（﹣）＝．17．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则（2@6）@8＝．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．19．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为．20．若（++1）（+﹣1）＝63，则+＝．三、解答题(共60分)21．(8分)已知y＝x－2＋2－x＋5，求x＋2y2的值．22. (8分)观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．23. (8分)计算：(1)－4＋÷；(2)(1－)(1＋)＋(1＋)2.24. (8分)若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b＋c|＋|a－c|.25．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2＋3x ＋4x －2÷x 2＋6x ＋9x －2，其中x ＝2 3.26．(10分)阅读理解：对于任意正实数a ，b ，∵(a －b )2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0，∴a ＋b ≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立．∴在a ＋b ≥2ab 中，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值2ab .根据上述内容，解答下列问题：(1)若a ＋b ＝9，求ab 的取值范围(a ，b 均为正实数)． (2)若m ＞0，当m 为何值时，m ＋1m有最小值？最小值是多少？27．(10分)先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵(a ＋b )(a －b )＝a －b ， ∴a －b ＝(a ＋b )(a －b )． 特别地，(14＋13)(14－13)＝1， ∴114－13＝14＋13.当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13， ∴114－13＝14－1314－13＝142－13214－13＝14＋1314－1314－13＝14＋13.这种变形叫做将分母有理化． 利用上述思路方法计算下列各式：(1)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 021＋ 2 020×( 2 021＋1)；(2)34－13－613－7－23＋7.参考答案一、选择题1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7．C 8.C 9.C 10.D 二、填空题11．43x ≥-12．a b - 13．5223+ 14．25515．【解答】解：原式＝4﹣．故答案为4﹣．16．【解答】解：＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．故答案为：﹣1． 17． 6． 18． ． 19． 320． 8． 三、解答题21．已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值． 解：由题意，得⎩⎨⎧x －2≥0，2－x≥0，∴x ＝2.∴y ＝5.∴x＋2y2＝2＋2×52＝52＝213.22.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可23.【答案】解(1)原式＝3－2＋＝3－2＋2＝3；(2)原式＝1－5＋1＋2＋5＝2＋2.【解析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．24.【答案】解根据题意，得a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a＋b＜0，b＋c＜0，a－c＜0，则原式＝|a|－|a＋b|＋|b＋c|＋|a－c|＝－a＋a＋b－b－c－a＋c＝－a. 【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．25.xx＋34－2 326．(1)ab≤92(2)当m＝1时，m＋1m有最小值，最小值是2.27．(1)2 020 (2)1第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知一直角三角形的木板，三条边长的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80ccm B．120cm C．90cm D．30cm2．下列各组数据中，是勾股数的为（）A．1,2,3B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D．34 ,,1 553．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、44．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）. A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm5．如图，将一根长25cm的细木棒放入长、宽、高分别为86103cm cm cm、、的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（）cmA．20B．15C．10D．54题图 5题图 6题图6．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m7．若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC 是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要( )A ．5米B ．7米C ．8米D ．12米9．如图是一块长、宽、高分别是6 cm ，4 cm ，3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需爬行的最短路程是( ) A ．(3＋213 ) cm B ．97 cmC ．85 cmD ．109 cm10．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交会，∠QON ＝30°.公路PQ 上A 处距离O 点240 m ．如果火车行驶时，周围200 m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72 km/h 的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为( ) A ．12 s B.16 s C ．20 s D.24 s二、填空题（每空3分，共30分）11.11．若3，4，a 和5，b ，13是两组勾股数，则a ＋b 的值是________． 12.在平面直角坐标系xOy 中，点()()0,,,12,A a B b b -()23,0,012,C a a b -<<<若OB 平分AOC ∠，且AB BC =，则+a b 的值为__________．13.如图，已知∠ADC=90°，AD=8m ，CD=6m,BC=24m ，AB=26m ，则图中阴影部分的面积为_________;13题图15题图16题图14.观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．15.如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2， 10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．16.如图，在55⨯的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．∆的周长为_______________．17．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B 恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ _______．19．如图，正方形的边长均为1，可以计算出，图（1）中正方形的对角线长为2；图（2）中长方形的对角线长为5；图（3）中长方形对角线的长为10，那么第n个长方形的对角线的长为_____．20．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.三、解答题（满分60分）．21. (5分)在数轴上作出表示10-及13的点．22．(6分) 如图，在ABC Rt ∆中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别表示A ∠、B ∠、C ∠的对边．（1）已知c ＝25，a:b ＝4: 3，求a 、b ； （2）已知a ＝6，∠A ＝60°，求b 、c ． 23．(6分) 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AB ＝AC ＝13，BD ＝1.求：(1)CD 的长；(2)BC 的长．24．7分) 如图，已知CD ＝6，AB ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，BD ＝DC ，求AC 的长．25．(8分) 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，BC ＝3，CD ＝1，∠A ＝90°，求∠ADC 的度数．26．(8分) 如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC 的周长.BACab c27．(10分) 如图，已知某学校A与直线公路BD的距离AB为3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A 及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？28．(10分) 若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．《勾股定理》章节测试题答案一．选择题1．D 2．B ． 3．D 4．C ． 5．A ． 6．B ． 7. D 8.B9.C 10.B二．填空题11．1712．911或13．96m 2．14．17，144，14515. 1716． 4．17．32或4218．1.519．20．96．三．解答题．21．略．（表示对每个数2分）22．（1）a=20，b=15．（2）2=b ，22=c ． （每小题4分）23.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5.(2)在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋52＝26.24. 解：在Rt △BDC ，Rt △ABC 中，BC 2＝BD 2＋DC 2，AC 2＝AB 2＋BC 2，则AC 2＝AB 2＋BD 2＋DC 2，又因为BD ＝DC ，则AC 2＝AB 2＋2CD 2＝42＋2×62＝88，∴AC ＝222 ，即AC 的长为22225．解：连接BD.在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.26. 解：∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB中,∵∠B+∠BAD=90°,∠B=45°,∴∠B=∠BAD=45°,∴AB=BD=1,AB= 2 .在Rt△ADC中,∵∠C=30°,∴AC=2AD=2,∴CD= 3 ,BC=BD+CD=1+ 3 ,∴AB+AC+BC= 2 + 3 +3.27. 解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米28. 解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．。

一．选择题（共10小题）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1 2．（2013•宜宾）二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9D．33．（2013•新疆）下列各式计算正确的是（）A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a0=1 D．4．（2011•泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b5．（2011•凉山州）已知，则2x y的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．6．（2009•襄阳）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 7．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）A．a B．﹣a C．﹣1 D．08．（2009•荆门）若=（x+y）22，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1C．2D．39．（2004•泰州）若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≤2 C．2≤a≤4 D．a=2或a=4 10．（2002•鄂州）若x＜0，且常数m满足条件，则化简所得的结果是（）A．x B．﹣x C．x﹣2 D．2﹣x二．填空题（共12小题）11．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_________．12．（2012•自贡）函数中，自变量x的取值范围是_________．13．（2012•眉山）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：=_________．14．（2010•孝感）使是整数的最小正整数n=_________．15．（2010•黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是_________．16．（2002•娄底）若=﹣1，则x_________．17．（2001•沈阳）已知x≤1，化简=_________．18．（2012•肇庆）计算的结果是_________．19．（2009•大连）计算：（）（）=_________．20．（2006•厦门）计算：（）0+•（）﹣1=_________．21．（2007•河池）化简：=_________．22．（2011•威海）计算的结果是_________．三．解答题（共8小题）23．（2003•海南）先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．24．计算题：（1）；（2）．25．计算：（﹣）226．计算：．27．计算：12．28．（2010•鄂尔多斯）（1）计算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；（2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．29．（2009•仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．30．（2012•绵阳）（1）计算：（π﹣2）00﹣|+|×（﹣）；（2）化简：（1+）+（2x﹣）选择题（共10小题）1．B2．D3．A4．D5．A6．C7．D8．C9．C10．B11．x≥﹣1且x≠0．12．x≤2且x≠1．13．1．14．n=3．15．﹣．16．x＜0．17．（2001•沈阳）已知x≤1，化简=﹣1．18．（2012•肇庆）计算的结果是2．19．（2009•大连）计算：（）（）=2．20．（2006•厦门）计算：（）0+•（）﹣1=2．21．（2007•河池）化简：=2+．22．（2011•威海）计算的结果是3．三．解答题（共8小题）23．（2003•海南）先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．1﹣2x y=﹣324．计算题：解：（1）原式=2×2××=3×=；（2）原式=（2）2﹣（）2=12﹣5=7．25．计算：（﹣）22=5﹣2．26．计算：．=5××=1027．计算：12．=2．28．（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；（2）原式==；当a=﹣1，b=1时，原式=．29．原式==﹣．30．（2012•绵阳）（1）计算：（π﹣2）0﹣|+|×（﹣）=；。

第01讲二次根式的运算专题复习类型一二次根式的计算1．计算：（1）；（2）．（3）．（4）﹣|﹣2|．（5）；（6）（2﹣5）（2+5）；（7）；（8）（2﹣3）×．（9）（）（）﹣（）2．（10）；（11）．（12）；（13）．（14）．（15）（3+）2﹣（2﹣3）（2+3）；（16）（﹣2+）÷（2）．（17）﹣×；（18）．类型二与二次根式有关的化简求值【直接型化简求值】1．（2021秋•雨花区校级期末）已知x＝3+，y＝3﹣，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）．2．（2021秋•惠安县期末）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（x﹣1），其中x＝2．【利用其非负性化简求值】3．（2021秋•西湖区校级期末）已知：y＝++5，化简并求的值．4．（2021秋•永春县期中）若y＝﹣1，化简求值[（2x+y）2﹣y（x+y）﹣4xy]÷2x．【新定义型化简求值】5．（2020秋•薛城区期末）对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．6．（2019春•临渭区校级月考）对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，求★（★）的值【利用整体思想化简求值】7．（2021秋•锦江区校级期末）已知，b＝．求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．8．（2021秋•尤溪县期中）已知x＝2﹣，y＝2+，求代数式x2+2xy+y2的值．9．（2021秋•鼓楼区校级期末）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）＝；（2）化简+++……+；（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．【综合应用】10．（2021秋•大邑县期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝，b＝．（2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值．（3）化简：和．。

(沪科版)八年级数学下册（全册）章节练习汇总第16章达标检测卷(150分, 90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分, 共40分)1．下列二次根式中, 属于最简二次根式的是()A.m3B.18m C.3m2D.（2m）2＋12．若要使代数式－xx＋1有意义, 则x的取值范围是()A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是()A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a4．下列计算正确的是()A.4－2＝2B.202＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－35．设a＝6－2, b＝3－1, c＝23＋1, 则a, b, c之间的大小关系是()A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题：①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1a＝a2·1a＝a；④5a×10a＝5 2a, 其中做错的题是()A ．①B ．②C ．③D ．④7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( )(第8题)A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定8．若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．39．若三角形的面积为12, 一条边的长为2＋1, 则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1＋142＋152的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120二、填空题(每题5分, 共20分)11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________．13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm .14．若x >0, y >0, 且x －xy －2y ＝0, 则2x －xyy ＋2 xy的值是________．三、解答题(15题16分, 16, 17题每题9分, 18, 19题每题10分, 其余每题12分, 共90分)15．计算：(1)⎝⎛⎭⎫24－32＋23－2 16×6； (2)(3 2＋48)(18－4 3)；(3)22－1－8－(2－1)0； (4)⎝⎛⎭⎫3 18＋15 50－412÷32.16．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x, y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解, 求(a ＋1)(a －1)＋7的值．17．若a, b 为实数, 且a －1＋1－a ＋12＞b, 化简|2b －1|－b 2－2b ＋1.18．一个三角形的三边长分别为5x 5, 12 20x, 54x 45x. (1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；(2)请你给一个适当的x的值, 使该三角形的周长为整数, 并求出此时三角形周长的值．19．已知x＝3＋23－2, y＝3－23＋2, 求x2＋y2＋2 016的值．20．某校一块空地被荒废, 如图, 为了绿化环境, 学校打算利用这块空地种植花草, 已知AB⊥BC, CD⊥BC, AB＝14CD＝ 6 m, BC＝3 2 m, 试求这块空地的面积．(第20题)21．化简并求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a , 其中a ＝21－3.22．阅读材料：小明在学习完二次根式后, 发现一些式子可以写成另一个式子的平方, 如3＋2 2＝()1＋22.善于思考的小明进行了如下探索：设a ＋b 2＝()m ＋n 22(其中a 、b 、m 、n 均为正整数), 则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2,∴a ＝m 2＋2n 2, b ＝2mn .这样小明就找到了把类似a ＋b 2的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时, 若a ＋b 3＝()m ＋n 32, 用含m 、n 的式子分别表示a 、b , 得a ＝__________, b ＝__________；(2)利用所探索的结论, 找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：______＋______3＝(______＋______ )32； (3)若a ＋4 3＝()m ＋n 32, 且a 、m 、n 均为正整数, 求a 的值.答案一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B7．A 点拨：本题利用了数形结合的解题思想, 由数轴上点的位置知a －4＞0, a －11＜0, 再根据公式a 2＝|a|化简即可．8．C9．B 点拨：设这条边上的高为h, 由三角形的面积公式得12＝12(2＋1)×h, 解得h ＝1212（2＋1）＝242＋1＝24 2－24. 10．D 点拨：第1个式子结果的分母为1×2, 第2个式子结果的分母为2×3, 第3个式子结果的分母为3×4, 则第4个式子结果的分母为4×5＝20.二、11.－4 点拨：解不等式时, 在不等式两边都除以同一个负数, 不等号的方向要改变．(1－3)x ＞1＋3, x ＜1＋31－3, x ＜－(3＋2), ∴不等式的最大整数解是－4.12．513．30 2 点拨：设铁槽的底面边长为 x cm , 则x 2×10＝30×30×20, 所以x 2＝30×30×2, 所以x ＝30×30×2＝30 2.14.65 点拨：∵x －xy －2y ＝0, ∴()x －2 y ()x ＋y ＝0, ∴x ＝2 y 或x ＝－y .∵x >0, y >0, ∴x ＝－y 不符合题意, ∴x ＝2 y , 即x ＝4y , ∴2x －xy y ＋2 xy ＝2×4y －4y ·y y ＋2 4y ·y＝8y －2y y ＋4y ＝6y 5y ＝65.三、15.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2 6－62＋63－63×6＝⎝⎛⎭⎫2 6－62×6＝12－62＝12－3＝9.(2)原式＝(32×2＋48)(18－42×3)＝(18＋48)(18－48)＝18－48＝－30. (3)原式＝2(2＋1)－2 2－1＝2 2＋2－2 2－1＝1. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫3×3 2＋15×5 2－4×22÷42＝(92＋2－22)÷42＝82÷42＝2.16．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x, y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解,∴2 3＝3＋a, ∴a ＝3,∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.17．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥0，1－a ≥0，解得a ＝1, 故b ＜12,∴2b －1＜0, b －1＜0,∴|2b －1|－b 2－2b ＋1＝1－2b －|b －1|＝1－2b －(1－b)＝－b.18．解：(1)周长＝5x 5＋12 20x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋12 5x ＝525x. (2)当x ＝20时, 周长＝525×20＝25.点拨：本题考查二次根式的应用．(2)题答案不唯一, 符合题意即可．19．解：∵x ＝3＋23－2＝()3＋22()3＋2()3－2＝5＋2 6,x ＝3－23＋2＝()3－22()3＋2()3－2＝5－2 6,∴x 2＋y 2＋2 016＝()5＋2 62＋()5－2 62＋2 016＝2 114. 20．解：∵AB ＝14CD ＝6m , ∴CD ＝46m ,∴空地的面积为12(AB ＋CD)·BC ＝12×(6＋46)×32＝15122＝153(m 2)．21．解：∵a ＋1＝21－3＋1＝2（1＋3）1－3＋1＝－3＜0,∴原式＝a ＋1－（a ＋1）2a （a ＋1）－1a＝a ＋1＋1a －1a ＝a ＋1＝－ 3.点拨：本题考查了二次根式的化简求值, 在化简a 2＝|a|时, 一定要先确定a 的正负． 22．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2)答案不唯一, 如：12、6、3、1. (3)由探索可得4＝2mn , 所以mn ＝2. 因为a 、m 、n 均为正整数． 所以m ＝1, n ＝2或m ＝2, n ＝1.当m ＝1, n ＝2时, a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13； 当m ＝2, n ＝1时, a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.第17章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ．3x ＋1x＝4 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．x 2＝0 D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．将方程3(2x 2－1)＝(x ＋3)(x －3)＋3x ＋5化成一般形式后, 其二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．5, 3, 5B ．5, －3, －5C ．7, 3, 2D ．8, 6, 1 3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝154．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋5－a ＝0有实数根, 则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≤1 D ．a ＜15．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数, 则( ) A ．p ＞0且q ＞0 B ．p ＞0且q ＜0 C ．p ＜0且q ＞0 D ．p ＜0且q ＜06．已知三角形两边的长是3和4, 第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根, 则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．我省2013年的快递业务量为1.4亿件, 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业务迅猛发展, 2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件, 设2014年与2015年这两年的平均增长率为x, 则下列方程正确的是( )A ．1.4(1＋x)＝4.5B ．1.4(1＋2x)＝4.5C ．1.4(1＋x)2＝4.5D ．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.58．若α, β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根, 则α2＋β2等于( ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．409．已知m, n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解, 若(m －1)(n －1)＝－6, 则a 的值为( )A ．－10B ．4C ．－4D ．1010．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0()a ≠0.有下列命题：①若a ＋b ＋c ＝0,则b 2－4ac ≥0；②若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－1和2, 则2a ＋c ＝0；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根, 则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题5分, 共20分) 11．已知关于x 的方程x 2－2 3x －k ＝0有两个相等的实数根, 则k 的值为__________．12．已知三角形两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根, 则三角形的第三边长c 的取值范围是________．13．若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根, 则m ＋n ＝__________．(第14题)14．如图是一个正方体的展开图, 标注了字母A 的面是正方体的正面, 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等, 且标注的数或代数式的值相同的不超过2个, 那么A 的取值范围是________．三、解答题(15～18题每题10分, 19～21题每题12分, 22题14分, 共90分) 15．解方程：(1)(2x －3)2＝9(2x ＋3)2. (2)3x(x －2)＝2(2－x)．16．李老师布置了两道解方程的作业题： (1)选用合适的方法解方程：()x ＋1()x ＋2＝6； (2)用配方法解方程：2x 2＋4x －5＝0. 以下是小明同学的作业：请你帮小明检查他的作业是否正确, 把不正确的改正过来．17．已知方程3x2＋2x－3＝0的两根分别为x1, x2, 求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)1x1＋1 x2.18．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若a , b 是此方程的两个根, 且满足⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32, 求m 的值．19．2013年, 东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销, 房地产开发商为了加快资金周转, 决定进行降价促销, 经过连续两年下调后, 2015年的均价为每平方米5 265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率, 张强准备购买一套100平方米的住房, 他持有现金20万元, 可以在银行贷款30万元, 张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)20．中秋节前夕, 旺客隆超市采购了一批土特产, 根据以往销售经验, 每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每天售价/(元/千克) 38 37 36 35 … 20 每天销售量/千克50525456…86设当售价从38元/千克下调到x 元/千克时, 销售量为y 千克．(1)根据上述表格中提供的数据, 通过在直角坐标系中描点、连线等方法, 猜测并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克, 为使某一天的利润为780元, 那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)21．已知关于x 的一元二次方程mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0()m >0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2(其中x 1<x 2), 若y 是关于m 的函数, 且y ＝7x 1－mx 2, 求这个函数的表达式；并求当自变量m 的取值范围满足什么条件时, y ≤3m .22．如图①, 为美化校园环境, 某校计划在一块长为60米, 宽为40米的长方形空地上, 修建一个长方形花圃, 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道, 设甬道的宽为a 米．①②(第22题)(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38, 求此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y 1(元)、y 2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示．如果学校决定由该公司承建此项目, 并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米, 那么甬道的宽为多少米时, 修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？答案一、1.C 2.B 点拨：将方程化成一般形式为5x 2－3x －5＝0. 3．C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C9．C 点拨：由根与系数的关系可知m ＋n ＝3, mn ＝a, 又由(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n)＋1＝a －3＋1＝－6, 可得a ＝－4.10．D 点拨：①若a ＋b ＋c ＝0, 则方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1, 又a ≠0, 所以b 2－4ac ≥0, ①为真命题；②由－1和2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根, 可得a －b ＋c ＝0, 4a ＋2b ＋c ＝0, 两式联立消去b 可得2a ＋c ＝0, ②为真命题；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根, 则－4ac ＞0, 所以b 2－4ac ＞0, 故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根, ③为真命题．所以真命题有3个, 故选D .二、11.－312．1<c<5 点拨：方程x 2－5x ＋6＝0的两根分别为2和3, 即三角形的两边长是2和3, 根据三角形三边关系可得, 第三边长c 的取值范围是1<c <5.13．－214．A ≠4 点拨：本题运用方程思想．由题意得x 2＝4x －4, 解得x 1＝x 2＝2, 故有两个面上的代数式的值为4, 所以A 不等于4.三、15.解：(1)两边开平方, 得 2x －3＝±3(2x ＋3), ∴2x －3＝3(2x ＋3)或2x －3＝－3(2x ＋3)． ∴x 1＝－3, x 2＝－34.(2)3x(x －2)＝2(2－x), (3x ＋2)(x －2)＝0, ∴3x ＋2＝0或x －2＝0, ∴x 1＝－23, x 2＝2.16．解：两道题均不正确．改正如下： (1)由()x ＋1()x ＋2＝6, 得x 2＋3x －4＝0,由求根公式, 得x ＝－3±32－4×1×()－42×1＝－3±52,即x 1＝1, x 2＝－4.(2)由2x 2＋4x －5＝0, 得2x 2＋4x ＝5, x 2＋2x ＝52, x 2＋2x ＋1＝52＋1,()x ＋12＝72, x ＋1＝±142,故x 1＝－1＋142, x 2＝－1－142. 17．解：由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－23, x 1x 2＝－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－232－2×(－1)＝229. (2)1x 1＋1x 2＝x 2＋x 1x 1x 2＝－23－1＝23. 18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根, ∴()－22－4×1×()－m ≥0, 即4＋4m ≥0, ∴m ≥－1.(2)将x ＝a , x ＝b 分别代入一元二次方程x 2－2x －m ＝0, 可得a 2－2a －m ＝0, b 2－2b －m ＝0, 整理得a 2－2a ＝m , b 2－2b ＝m , 代入⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32, 得⎝⎛⎭⎫12m ＋1()2m －1＝32, 化简得2m 2＋3m －5＝0. 解得m ＝1或m ＝－52.∵m ≥－1, ∴m ＝－52舍去． ∴m ＝1.19．解：(1)设平均每年下调的百分率为x, 根据题意, 得： 6 500(1－x)2＝5 265.解得：x 1＝0.1＝10%, x 2＝1.9(不合题意, 舍去)． 答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同, 2016年的房价为： 5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/平方米)． 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385, ∴张强的愿望能实现．20．解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y 与x 是一次函数关系．设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠ 0)．根据题意, 得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以y ＝－2x ＋126, 将其余各对数据代入验证可知符合． 所以, 所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126. (2)设这一天每千克的售价为a 元. 根据题意, 得(a －20)(－2a ＋126)＝780.整理, 得a 2－83a ＋1650＝0. 解得a 1＝33, a 2＝50. 答：这一天每千克的售价应为33元或50元．21．(1)证明：因为Δ＝[]－()3m ＋22－4m ()2m ＋2＝m 2＋4m ＋4＝()m ＋22>0, 所以方程有两个不相等的实数根．解mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0, 得x ＝1或x ＝2＋2m ,所以方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值． (2)解：由(1)知, 方程的两个根为1, 2＋2m .因为方程的两个实数根分别为x 1, x 2(其中x 1<x 2), m >0,所以x 1＝1, x 2＝2＋2m.所以y ＝7x 1－mx 2＝7×1－m ⎝⎛⎭⎫2＋2m ＝－2m ＋5. y ≤3m , 即－2m ＋5≤3m , 解得m ≥1. 所以当m ≥1时, y ≤3m .22．解：(1)花圃的面积为(60－2a)(40－2a)平方米(或(4a 2－200a ＋2 400)平方米)． (2)(60－2a)(40－2a)＝60×40×⎝⎛⎭⎫1－38, 即a 2－50a ＋225＝0, 解得a 1＝5, a 2＝45(不合题意, 舍去)． ∴此时甬道的宽为5米．(3)∵2≤a ≤10, 花圃面积随着甬道宽的增大而减小, ∴800≤x 花圃≤2 016. 由图象可知, 当x ≥800时,设y 2＝k 2x ＋b, ∵直线y 2＝k 2x ＋b 经过点(800, 48 000)与(1 200, 62 000),∴⎩⎪⎨⎪⎧800k 2＋b ＝48 000，1 200k 2＋b ＝62 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝35，b ＝20 000. ∴y 2＝35x ＋20 000.当x ≥0时, 设y 1＝k 1x, ∵直线y 1＝k 1x 经过点(1 200, 48 000), ∴1 200k 1＝48 000.解得k 1＝40, ∴y 1＝40x.设修建甬道、花圃的总造价为y 元, 依题意, 得 y ＝y 1＋y 2＝40x 甬道＋35(60×40－x 甬道)＋20 000＝ 5x 甬道＋104 000.∵5＞0, ∴y 随x 甬道的增大而增大． 而800≤x 花圃≤2 016, ∴384≤x 甬道≤1 600. ∴当x 甬道＝384时, y 最小＝105 920.∴当x 甬道＝384时, 60×40－(4a 2－200a ＋2 400)＝384. 解得a 1＝2, a 2＝48(不合题意, 舍去)．∴甬道的宽为2米时, 修建的甬道和花圃的总造价最低, 最低总造价为105 920元． 点拨：本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用, 需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式, 属较难题．第18章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．三角形的三边长为a , b, c , 且满足()a ＋b 2＝c 2＋2ab , 则这个三角形是( ) A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7, 24, 25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一个直角三角形, 有两边长分别为6和8, 下列说法正确的是( )A ．第三边长一定是10B ．三角形的周长为24C ．三角形的面积为24D ．第三边长可能是2 74．如果将长为6 cm , 宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次, 那么这条折痕的长不可能是( )A ．8 cmB ．5 2 cmC ．5.5 cmD ．1 cm5．一座建筑物发生了火灾, 消防车到达现场后, 发现最多只能靠近建筑物底端5米, 消防车的云梯最多能伸长13米, 则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )(消防车的高度忽略不计)A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．在如图所示的网格中, 每个小正方形的边长都为1, △ABC 的顶点都在格点上, 三边长分别为a 、b 、c , 则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．c <a <bD ．c <b <a7．一次函数y ＝34x ＋3的图象与x 轴, y 轴分别交于A, B 两点, 则A, B 两点之间的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．如图, 在△ABC 中, AB ＝AC ＝5, BC ＝6, 点M 为BC 的中点, MN ⊥AC 于点N, 则MN 等于( )A .65B .95C .125D .165(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图, 在Rt △ABC 中, AB ＝9, BC ＝6, ∠B ＝90°, 将△ABC 折叠, 使A 点与BC 的中点D 重合, 折痕为MN, 则线段BN 的长为( )A .53B .52C ．4D ．5 10．如图, 在△ABC 中, ∠BAC ＝90°, AB ＝3, AC ＝4, AD 平分∠BAC 交BC 于点D, 则BD 的长为( )A .157B .125C .207D .215 二、填空题(每题5分, 共20分)11．有一组勾股数, 知道其中的两个数分别是17和8, 则第三个数是________． 12．如图, 正方形ABCD 的边长为4, E 为BC 上的一点, BE ＝1, F 为AB 上的一点, AF ＝2, P 为AC 上一个动点, 则PF ＋PE 的最小值为________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm), 其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤, 长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上, 旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm, 在无风的天气里, 彩旗自然下垂, 如图②, 则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________ cm.14．如图, 正方形ABCD的边长为1, 以对角线AC为边作第二个正方形ACEF, 再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH, 如此下去, 第n个正方形的边长为________．三、解答题(19, 20题每题10分, 21, 22题每题12分, 23题14分, 其余每题8分, 共90分)15．若△ABC的三边长a, b, c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c, 则△ABC的形状是什么？16．一个零件的形状如图①所示, 按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示, 那么这个零件符合要求吗？(第16题)17．如图, 甲、乙两船同时从港口A出发, 甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行, 乙船沿南偏东55°方向航行, 2小时后, 甲船到达C岛, 乙船到达B岛, 若C, B两岛相距40海里, 求乙船航行的平均速度为多少．(第17题)18．如图, △ABC中, AD是BC边上的中线, 以D为顶点作∠EDF＝90°, DE, DF分别交AB, AC于E, F, 且BE2＋CF2＝EF2, 求证：△ABC为直角三角形．(第18题)19．如图, 一块长方体砖宽AN＝5 cm, 长ND＝10 cm, B为CD上的一点, BD＝8 cm, 地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食, 则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(第19题)20．平面直角坐标系中, 点P(x, y)的横坐标x的绝对值表示为|x|, 纵坐标y的绝对值表示为|y|, 我们把点P(x, y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x, y)的勾股值, 记为：P, 即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1, 3), B(3＋2, 3－2)的勾股值A、B；(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．21．如图所示, 在△ABC中, AB∶BC∶AC＝3∶4∶5, 且周长为36 cm, 点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动, 如果同时出发, 问过3秒时, △BPQ的面积为多少？(第21题)22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有, 数数就知道了！”小明说：“有本事, 你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点, 如图, 其中长方形CDEF表示楼体, CF＝DE,∠ACF＝∠BDE＝90°,AB＝150米, CD＝10米, ∠A＝30°, ∠B＝45°, (A、C、D、B四点在同一直线上), 问：(1)楼高多少米？(结果保留根号)(2)若每层楼按3米计算, 你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：3≈1.73,2≈1.41,5≈2.24)(第22题)23．如图, 正方形网格中的每个小正方形边长都是1, 每个小格的顶点叫做格点．(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形, 使三角形三边长分别为2, 5, 13；(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图③中带阴影的图形, 请你将它适当剪开, 重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出, 并用文字说明剪拼方法)．(第23题)答案一、1.C 点拨：化简()a ＋b 2＝c 2＋2ab , 得a 2＋b 2＝c 2, 所以该三角形是直角三角形, 故选C .2．C3．D 点拨：分两种情况：①当两直角边长为6和8时, 第三边长为10, 三角形的周长为24, 面积为24；②当斜边长为8时, 第三边长为2 7, 周长为14＋2 7, 面积为6 7.故选D .4．A 5.A6．C 点拨：由题意知, c ＝4；由勾股定理可得, a ＝42＋12＝17, b ＝42＋32＝5, 所以c ＜a ＜b.故选C .7．C 点拨：先求出一次函数y ＝34x ＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标, 得出两直角边的长, 再利用勾股定理计算即可．8．C9．C 点拨：设线段BN 的长为x, 则AN ＝9－x.由题意得DN ＝AN ＝9－x.因为点D 为BC 的中点, 所以BD ＝12BC ＝3.在Rt △BND 中, ∠B ＝90°.由勾股定理, 得BN 2＋BD 2＝DN 2, 即x 2＋32＝(9－x)2, 解得x ＝4.10．A 点拨：∵∠BAC ＝90°, AB ＝3, AC ＝4, ∴BC ＝5, ∴BC 边上的高为3×4÷5＝125.∵AD 平分∠BAC, ∴点D 到AB, AC 的距离相等, 设为h, 则S △ABC ＝12×3h ＋12×4h ＝12×3×4, 解得h ＝127, ∴S △ABD ＝12×3×127＝12BD ·125, 解得BD ＝157.故选A .二、11.15 点拨：设第三个数是a.①若a 是三个数中最大的数, 则a ＝82＋172＝353, 不是整数, 不符合题意；②若17是三个数中最大的数, 则a ＝172－82＝15, 8、15、17是正整数, 是一组勾股数, 符合题意．12.17 点拨：作F 关于AC 在AD 上的对称点F′, 连接EF′, 交AC 于P′.当点P 在P′处, 此时PF ＋PE 的值最小,PF ＋PE 的最小值＝12＋42＝17.13．70 点拨：如题图①, 连接DE , 已知EF ＝90cm , DF ＝120cm , 根据勾股定理可得DE ＝150cm , 所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h 为220－150＝70(cm )．14．(2)n －1三、15.解：∵a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c, ∴a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0, 即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0,∴a ＝3, b ＝4, c ＝5.∵32＋42＝52, 即a 2＋b 2＝c 2, ∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．点拨：本题利用配方法, 先求出a, b, c 的值, 再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．16．解：在△ABD 中, 因为AB 2＋AD 2＝82＋62＝102＝BD 2,所以△ABD是直角三角形, 且∠A＝90°,在△DBC中, 因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2,所以△BCD是直角三角形, 且∠DBC＝90°,所以这个零件符合要求．点拨：要判断一个三角形中是否有直角, 首先必须算出三边的长, 再利用勾股定理的逆定理进行验证．17．解：由题意可知△ABC为直角三角形, ∠CAB＝90°, 且AC＝12×2＝24(海里), 由勾股定理得AB＝BC2－AC2＝402－242＝32(海里), 32÷2＝16(海里/时), 即乙船航行的平均速度为16海里/时．18．证明：延长FD至M, 使MD＝FD, 连接MB, ME, 如图所示,∵D为BC的中点, ∴BD＝DC, 又MD＝FD, ∠BDM＝∠CDF,∴△BDM≌△CDF(SAS), ∴∠DBM＝∠C, BM＝CF,∵∠EDF＝90°, MD＝FD, ∴EM＝EF,∵BE2＋CF2＝EF2, ∴BE2＋BM2＝EM2,即△BEM为直角三角形, 且∠EBM＝90°.由∠DBM＝∠C知, BM∥AC, ∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°,即△ABC为直角三角形．(第18题)(第19题)19．解：如图, 将长方体砖的部分侧面展开, 连接AB, 则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中, 因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm), BD＝8 cm, 所以AB＝AD2＋BD2＝152＋82＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17 cm.(第20题)20．解：(1)A＝|－1|＋|3|＝4.B＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x, y), ∵N＝3,∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0, y≥0时, x＋y＝3,即y＝－x＋3；②当x＞0, y＜0时, x－y＝3, 即y＝x－3；③当x＜0, y＞0时, －x＋y＝3, 即y＝x＋3；④当x≤0, y≤0时, －x－y＝3, 即y＝－x－3.如图, 满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形, 面积是18. 21．解：设AB为3x cm, 则BC为4x cm, AC为5x cm,∵周长为36 cm, ∴AB＋BC＋AC＝36 cm,即3x＋4x＋5x＝36, 解得x＝3,∴AB＝9 cm, BC＝12 cm, AC＝15 cm.∴AB2＋BC2＝AC2, ∴△ABC是直角三角形, 且∠B＝90°.过3秒时, BP＝9－3×1＝6(cm), BQ＝2×3＝6(cm),∴S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过3秒时, △BPQ的面积为18 cm2.点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长, 由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形, 再求出3秒后的BP, BQ的长, 利用三角形的面积公式计算即可．22．解：(1)设楼高为x米, 则CF＝DE＝x米．∵∠A＝30°, ∠B＝45°, ∠ACF＝∠BDE＝90°,∴AF＝2x米, BD＝x米, ∴AC＝AF2－FC2＝3x米,∴3x＋x＝150－10, 解得x＝1403＋1＝70(3－1),∴楼高为70(3－1)米．(2)70(3－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.∵51.1<3×20＝60,∴我支持小华的观点, 这栋楼不到20层．23．解：(1)如图①所示, △ABC即为所求作的三角形．(2)如图②所示, 正方形ABCD的面积为10.(3)如图③所示, 正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图③中的虚线剪开, 然后①②③分别对应拼接即可．第19章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．已知一个多边形的内角和为540°, 则这个多边形的边数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．在▱ABCD 中, O 为对角线AC, BD 的交点, AC ＝10, BD ＝8, 则AD 的取值范围是( )A ．AD ＞1B ．AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．1≤AD ≤93．如果正三角形的边长为3, 那么连接各边中点所成的三角形的周长为( ) A ．9 B ．6 C ．3 D .92(第4题)4．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°, ∠B ＝55°, CD 是斜边上的中线, 则∠1＝( ) A ．45° B ．35° C ．27.5° D ．25°5．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点, 得到的图形是一个矩形, 则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．下列命题中, 是真命题的是( )A ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图, 在△ABC 中, AB ＝6, AC ＝8, BC ＝10, P 为边BC 上一动点(点P 不与点B 、C 重合), PE ⊥AB 于E , PF ⊥AC 于F .则EF 的最小值为( )A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图, 已知∠AOB , 王华同学按下列步骤作图：(1)以点O 为圆心, 任意长为半径作弧, 交OA 于点C , 交OB 于点D , 分别以点C 、点D 为圆心, 大于12CD 的长为半径作弧, 两弧交于点E , 作射线OE ；(2)在射线OE 上取一点F , 分别以点O 、点F 为圆心, 大于12OF 的长为半径作弧, 两弧交于两点G 、H , 作直线GH , 交OA 于点M , 交OB 于点N ；(3)连接FM 、FN .那么四边形OMFN 一定是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9．如图, 把矩形ABCD 沿EF 翻折, 点B 恰好落在点D 处, 若AE ＝2, ∠EFB ＝60°, 则矩形ABCD 的面积是( )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 310．如图, 点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点, PE ⊥BC 于点E, PF ⊥CD 于点F, 连接EF, AP.给出下列五个结论：①AP ＝E F ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ；⑤PD ＝2EC.其中正确结论的序号是( )A ．①②③④B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①③④⑤ 二、填空题(每题5分, 共20分)11．(中考·南京)如图, ∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角, 若∠A ＝120°, 则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．12．如图, 在▱ABCD 中, ∠B ＝80°, ∠ADC 的平分线DE 与BC 交于点E.若BE ＝CE, 则∠DAE ＝________．(第11题)(第12题)13.(中考·威海)如图①、图②、图③, 用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”, 我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．(2015·龙东)正方形ABCD的边长是4, 点P是AD边的中点, 点E是正方形边上的一点, 若△PBE是等腰三角形, 则腰长为________．三、解答题(15～18题每题10分, 19～21题每题12分, 22题14分, 共90分)15．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4, 求各内角的度数．16．如图, 在▱ABCD中, O为对角线AC, BD的交点, 一条直线经过O点, 且交AB于E, 交CD于F, 求证：OE＝OF.(第16题)17．如图, 将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折, 使点D落在BC边上的点F处, 若BC＝10 cm, AB＝8 cm, 求FC的长．(第17题)18．如图, ▱ABCD中, 点E, F在直线AC上(点E在点F左侧), BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC, AB＝4, BC＝2 13, 当四边形BEDF为矩形时, 求线段AE的长．(第18题)19．如图, 在▱ABCD中, E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形, 求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题, 并判断其是真命题还是假命题, 若是真命题, 给出证明；若是假命题, 举出反例．(第19题)20．如图, 已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形, 且B, D, C, E都在同一直线上, 连接AD及CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD＝0.3 cm, △ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动, 设△ABC的运动时间为t秒．①当t为何值时, ▱ADFC是菱形？请说明你的理由；②▱ADFC有可能是矩形吗？若可能, 求出t的值及此矩形的面积；若不可能, 请说明理由．(第20题)21．在平面直角坐标系中, O为坐标原点．(1)已知点A(3, 1), 连接OA, 平移线段OA, 使点O落在点B.设点A落在点C, 作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1, 2), 请在图①中作出平移后的图形, 则点C 的坐标是______；连接AC 、BO , 请判断O 、A 、C 、B 四点构成的图形的形状, 并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6, 2), 如图②, 判断O 、A 、B 、C 四点构成的图形的形状． (2)通过上面的探究, 请直接回答下列问题：①若已知三点A ()a ，b 、B ()c ，d 、C ()a ＋c ，b ＋d (点A 、B 、C 都不与原点O 重合), 顺次连接点O 、A 、C 、B , 请判断所得图形的形状；②在①的条件下, 如果所得图形是菱形或者正方形, 请选择一种情况, 写出a 、b 、c 、d 应满足的关系式．22．如图①所示, 在正方形ABCD 和正方形CGEF 中, 点B, C, G 在同一条直线上, M 是线段AE 的中点, DM 的延长线交EF 于点N, 连接FM.易证：DM ＝FM, DM ⊥FM.(无需写证明过程)(1)如图②, 当点B, C, F在同一条直线上, DM的延长线交EG于点N, 其余条件不变, 试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想, 并给予证明．(2)如图③, 当点E, B, C在同一条直线上, DM的延长线交CE的延长线于点N, 其余条件不变, 探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．(第23题)答案一、1.C点拨：设边数为n, 则有(n－2)·180°＝540°, 解得n＝5.2．C点拨：根据平行四边形的对角线互相平分可知OA＝5, OD＝4.在△AOD中, 根据三边关系即可求出AD 的取值范围．3．D 点拨：连接各边中点所成的三角形的各边等于相应的原三角形各边的一半． 4．B 点拨：∵∠ACB ＝90°, ∠B ＝55°, ∴∠A ＝90°－55°＝35°.∵CD 是斜边上的中线, ∴CD ＝12AB ＝AD , ∴∠1＝∠A ＝35°.5．D 点拨：运用三角形的中位线定理, 矩形的判定解答．6．B 点拨：对角线互相平分且相等的四边形是矩形, A 、C 均错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形, B 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形, D 错误．故选B .7．B 点拨：因为AB ＝6, AC ＝8, BC ＝10, 62＋82＝102, 所以△ABC 为直角三角形, 且∠A ＝90°.又PE ⊥AB , PF ⊥AC , 所以四边形AEPF 为矩形, 连接AP , 则AP ＝EF , 所以EF 的最小值即为AP 的最小值．当AP ⊥BC 时, AP 最小, 此时AB·AC ＝BC·AP, 即6×8＝10AP , 解得AP ＝4.8.故选B .8．C 点拨：由作图的第一步, 知OE 是∠AOB 的平分线, ∴∠COE ＝∠DOE .由作图的第二步, 知MN 是OF 的垂直平分线, ∴MO ＝MF , NO ＝NF , ∴∠MOF ＝∠MFO , ∠NOF ＝∠NFO , ∴∠NOF ＝∠MFO , ∠MOF ＝∠NFO , ∴MF ∥ON , OM ∥FN , ∴四边形ONFM 是平行四边形．∵OM ＝MF , ∴四边形OMFN 一定是菱形．故选C .9．C 点拨：要求矩形ABCD 的面积, 只需求出AB, AD 的长, 由于AB ＝A′D , 因此在△A′DE 中运用勾股定理求出A′D 的长即可解决问题．具体过程如下：在矩形ABCD 中, ∵AD ∥BC, ∴∠AEF ＝180°－∠EFB ＝120°, ∠FED ＝∠EFB ＝60°.根据翻折变换的特点知∠FEA′＝∠AEF ＝120°, ∴∠A′ED ＝∠FEA′－∠FED ＝120°－60°＝60°.在Rt △A′DE 中, DE ＝2A′E ＝4, ∴AB ＝A′D ＝2 3.∴矩形ABCD 的面积＝AD·AB ＝(AE ＋DE)·AB ＝(2＋4)×2 3＝12 3.10．B 点拨：连接PC, 易证四边形PECF 为矩形, 由矩形的性质和正方形的轴对称性可知①②④⑤是正确的．二、11.300° 点拨：∵∠A ＝120°, ∴与∠A 相邻的外角的度数为180°－120°＝60°. 又∵多边形的外角和为360°, ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.12．50° 点拨：根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解． 13．正十二边形 点拨：∵正多边形的每一个外角为360°n(n ≥3且n 为正整数), ∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角, 该等腰三角形的顶角为n －4n×180°, 而360°÷⎝⎛⎭⎫n －4n ×180°＝2n n －4为正整数, ∴当n ＝5、6、8、12时, 都可以得到环形密铺, ∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形．14．2 5或52或652三、15.解：设四边形的最小外角为x°, 则其他三个外角分别为2x°, 3x°, 4x°, 于是x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360, 解得x ＝36.∴2x°＝2×36°＝72°, 3x°＝3×36°＝108°, 4x°＝4×36°＝144°.∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°, 180°－72°＝108°, 180°－108°。

二次根式单元测试一、 选择题（每小题3分，共30分）1、下列二次根式①2-16x ②442++x x ③ 22b a +- ④31 ⑤x 27.0 ⑥24，其中最简二次根式有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2)(b a a -+的结果为（ ）A 、0B 、-bC 、-aD 、a ±3、若()()212-x 1-x --=⨯x x ，则x 的取值范围是（ ）A 、 1>xB 、2x ≥C 、2>xD 、1≥x4、下列二次根式中，与24是同类二次根式的是( )A 、 32 B 、18 C 、48 D 、12 5、化简2723—的结果是（ ） A 、32— B 、32— C 、36— D 、2— 6、如图,数轴上A 、B 两点表示的实数分别是1和3， 点A 关于点B 的对称点为C ，求点C 所表示的实数为（ ）A 、 1-32B 、31+C 、32+D 、132+7、下列运算正确的是（ ）A 、()4122=+⨯B 、()()12-55-2= C 、532=+ D 、22-8=8、计算3231551÷的结果为（ ） A 、 1059 B 、1053 C 、 1556 D 、15529、计算202132+⨯的运算结果应在（ ）A 、6到7之间B 、7到8之间C 、8到9之间D 、9到10之间10、观察下列等式：①211111-1112111122=++=++②611121-2113121122=++=++ ③1211131-3114131122=++=++根据上面三个等式提供的信息，请猜想2251411++ 的结果为（ ）A 、411B 、511C 、911D 、2011 二、填空题（每小题3分，共24分）11、若代数式1x 2x -+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。

12、若20n 是整数，则正整数n 的最小值是 。

二次根式50道计算题一、基础题目1.计算 $ \sqrt{9} + \sqrt{16} $ 。

答案：$ \sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7 $ 。

2.计算 $ \sqrt{25} \times \sqrt{36} $ 。

答案：$ \sqrt{25} \times \sqrt{36} = 5 \times 6 = 30 $ 。

3.计算 $ 2\sqrt{49} - \sqrt{16} $ 。

答案：$ 2\sqrt{49} - \sqrt{16} = 2 \times 7 - 4 = 14 - 4 = 10 $ 。

4.计算 $ \sqrt{81} \div \sqrt{9} $ 。

答案：$ \sqrt{81} \div \sqrt{9} = 9 \div 3 = 3 $ 。

5.计算 $ (\sqrt{9} + \sqrt{4}) \times (\sqrt{16} -\sqrt{1}) $ 。

答案：$ (\sqrt{9} + \sqrt{4}) \times (\sqrt{16} -\sqrt{1}) = (3 + 2) \times (4 - 1) = 5 \times 3 = 15 $ 。

二、进阶题目6.计算 $ \sqrt{2} \times \sqrt{8} $ 。

答案：$ \sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4 $ 。

7.计算 $ (\sqrt{20} + \sqrt{5})^2 $ 。

答案：$ (\sqrt{20} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{20})^2 +2 \times \sqrt{20} \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 20 +2\sqrt{100} + 5 = 20 + 20 + 5 = 45 $ 。

8.计算 $ \sqrt{49} \div \sqrt{98} $ 。

初二数学章节测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 1.12. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √(2x)D. √x²5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 86. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 27. 以下哪个是多项式？A. 2x + 3B. 3x² - 1C. 4x³ + 5x² - 6x + 7D. 所有选项8. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有选项9. 一个数的倒数是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 010. 以下哪个是一次方程？A. 3x + 5 = 0B. 2x² - 4 = 0C. x³ + 2x² - 3x = 0D. 5 = 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。

12. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。

14. 一个数的立方是-27，那么这个数是________。

15. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。

16. 如果a是b的两倍，那么a-b=________。

17. 一个数的平方根是3，那么这个数是________。

18. 如果一个三角形的三个内角之和是180°，那么一个直角三角形的两个锐角之和是________。

二次根式单元测试〔中考实战〕一．选择题〔共 10 小题〕1．〔2021?宜昌〕假设式子在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是〔〕A ．x=1B ．x ≥1C ．x ＞1D ． x ＜ 12．〔2021?宜宾〕二次根式的值是〔〕A ．﹣3B ．3 或﹣ 3C ．9D ． 33．〔2021?新疆〕以下各式计算正确的选项是〔 〕A ．B ． 〔﹣ 3〕 ﹣2=﹣C ．a 0=1D ．4．〔2021?泸州〕设实数 a ，b 在数轴上对应的地址以以下图，化简 的结果是〔〕A ．﹣2a+bB ．2a+bC ．﹣ bD ． b5．〔2021?凉山州〕，那么 2xy 的值为〔〕A ．﹣15B ．15C ．D ．6．〔2021?襄阳〕函数 y= 的自变量 x 的取值范围是〔〕A ．x ＞0B ．x ≥﹣ 2C ．x ＞﹣ 2D ． x ≠﹣27．〔2021?济宁〕 a 为实数，那么等于〔 〕A ．aB ．﹣aC ．﹣1D ． 0．〔 荆门〕假设 =〔 x+y 〕 2，那么 x ﹣y 的值为〔〕8 2021?A ．﹣1B ．1C ．2D ． 39．〔 2004?泰州〕假设代数式 +的值为 2，那么 a 的取值范围是〔〕A ．a ≥4B ．a ≤2C ．2≤a ≤4D ． a=2 或 a=410．〔 2002?鄂州〕假设 x ＜0，且常数 m 满足条件，那么化简所得的结果是〔〕A ．xB ．﹣xC ．x ﹣2D ． 2﹣ x二．填空题〔共 12 小题〕11．〔2021?盘锦〕假设式子有意义，那么x的取值范围是_________．12．〔2021?自贡〕函数中，自变量x的取值范围是_________．13．〔2021?眉山〕直线 y=〔3﹣a〕x+b﹣2 在直角坐标系中的图象以以下图，化简：=_________ ．14．〔2021?孝感〕使是整数的最小正整数n= _________．15．〔2021?黔东南州〕把根号外的因式移到根号内后，其结果是_________．16．〔2002?娄底〕假设=﹣1，那么 x _________．17．〔2001?沈阳〕 x≤1，化简=_________ ．18．〔2021?肇庆〕计算的结果是_________．19．〔2021?大连〕计算：〔〕〔〕=_________ ．20．〔2006?厦门〕计算：〔?〔〕﹣1= _________．〕 +21．〔2007?河池〕化简：=_________．22．〔2021?威海〕计算的结果是_________ ．三．解答题〔共 8 小题〕23．〔2003?海南〕先化简，后求值：〔x+1〕2﹣x〔x+2y〕﹣2x ，其中 x= +1，y=﹣1．24．计算题：〔1〕；〔2〕．25．计算：〔﹣〕226．计算：．27．计算： 12．28．〔2021?鄂尔多斯〕〔1〕计算﹣ 22+﹣〔〕﹣1×〔π﹣〕0；〔2〕先化简，再求值：÷〔a+〕，其中a=﹣1，b=1．30．〔2021?绵阳〕〔1〕计算：〔π﹣ 2〕0﹣|+ |×〔﹣〕；〔2〕化简：〔 1+ 〕+〔2x﹣〕1 ．以下说法正确的选项是〔〕A．假设a2a，那么a<0B．假设a2,那么aaC． a 4b8 a 2b4D． 5 的平方根是5m 12 ．二次根式32(m 3) 的值是〔〕A．3 2B．2 3C．2 2D． 03 ．化简| x y| x 2 ( x y0) 的结果是〔〕A．y 2x B．y C．2x y D．y4 ．假设a是二次根式，那么a， b 应满足的条件是〔〕bA．a， b 均为非负数B． a， b 同号C． a≥ 0， b>0D．ab5 ． a<b，化简二次根式3〕a b 的正确结果是〔A．a ab B． a ab29．〔2021?仙桃〕先化简，再求值：，其中x=2﹣．C．a ab D．a ab16 ．把m根号外的因式移到根号内，得〔〕m14．计算：122718；(348 4 27 2 3)。

数学下册综合算式专项练习题二次根式的计算与化简数学下册综合算式专项练习题——二次根式的计算与化简二次根式是数学中的一个重要概念，它在代数运算中起到了关键的作用。

本文将针对二次根式的计算与化简进行专项练习，帮助读者更好地掌握这一内容。

一、基础知识回顾在开始练习之前，我们先来回顾一下二次根式的基础知识。

二次根式是形如√a的表达式，其中a是一个实数且a≥0。

常见的二次根式运算包括加法、减法、乘法和除法。

二、加法与减法运算1. 加减同底二次根式的运算当两个二次根式的根号内的数相同，即它们的底数相等时，我们可以进行加减运算，并将根号内的数保持不变。

例如：√5 + √5 = 2√5；√7 - √7 = 0。

2. 加减不同底二次根式的运算当两个二次根式的底数不相等时，我们无法直接进行加减运算。

此时，我们可以尝试通过有理化的方法将二次根式转化为相同底数的形式，再进行运算。

例如：√3 + 2√2 = √3 + 2√2 × √2/√2 = √3 + 2√2 × √2/2 = √3 + √8；√5 - √2 = √5 - √2 × √2/√2 = √5 - √2 × √2/2 = √5 - √4。

三、乘法与除法运算1. 二次根式的乘法二次根式的乘法运算可以采用分配律进行，直接对底数和指数进行相乘。

例如：√3 × √2 = √(3 × 2) = √6；√5 × √7 = √(5 × 7) = √35。

2. 二次根式的除法二次根式的除法运算可以通过有理化的方法进行，即将分母有理化为整数。

例如：√6 / √2 = √6/√2 × √2/√2 = √12/2 = √12/√4 = √12/2 = √(12/4) = √3；√(3 + √2) / √(3 - √2) = (√(3 + √2) / √(3 - √2)) × (√(3 + √2) / √(3 + √2)) = 3 + √2。

专题02 二次根式运算及运用二次根式运算及运用是本章节考试必考考点，也是为学习后面内容打下扎实基础。

主要在解答题中的计算题或者材料阅读题为主。

这个专题难度不大，但很重要，需要反复练习巩固。

【考点刨析】考点1：分母有理化分母有理化：分母中的根号化去，叫做分母有理化有理化因式：如果两个二次根式相乘的积不含二次根式，那么这两个二次根式为有理化因式。

有理化因式确定方法如下：①单项分母：利用665666565a a a =⨯⨯==⋅来确定，如：.②两项分母：利用平方差公式()()b a b -=-+a b a 如：()()()25352325352323235235-=--=-+-=+考点2：二次根式的混合运算考点3：二次根式的大小比较方法1：公式法 ： 将括号外的因数移到根号内，比较被开方数的大小 平方法： 将二次根式平方，去掉根号，再比较大小方法2：倒数法：下把元二次根式写出他的倒数，通过比较两者间倒数的大小，倒数的则原二次根式反而小。

考点4：二次根式的化简求值【典例分析】【考点1：分母有理化】【典例1】（2022秋•丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：＝；（一）＝＝；（二）＝＝＝；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：＝＝＝；（四）（1）化简＝ ＝ （2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得＝　②步骤（四）式得＝ （3）化简：+++…+．【变式1-1】（2022春•西宁期末）【观察】；﹣1；【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中与+1与﹣1相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．【运用】（1）的有理化因式是 ；﹣2的有理化因式是 ；（2）将下列各式分母有理化：①；②．【典例1-2】（2021秋•渭滨区期末）（一）阅读下面内容：＝＝；＝＝﹣；＝＝﹣2．（二）计算：（1）；（2）（n为正整数）．（3）+++…+．【典例1-3】（2022春•浏阳市期中）阅读下列运算过程：①＝＝，②＝＝＝数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题：（1）（2）+++…+．【考点2：二次根式的混合运算】【典例2】（2022秋•丰泽区校级期末）计算：（1）；（2）．【变式2-1】（2022秋•渠县校级期末）计算：（1）﹣（2+）2．（2）3﹣﹣．【变式2-2】（2022秋•二道区校级期末）计算：（1）；（2）．【变式2-3】（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣）（+）+；（2）．【变式2-4】（2022秋•邯山区期末）计算：（1）（+1）（﹣1）+﹣（）0；（2）（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【考点3：二次根式的大小比较】【典例3】（2021秋•岳麓区校级月考）比较二次根式的大小：﹣4 ﹣3（填“＜”、“＝”、“＞”）．【变式3-1】（2020秋•昌平区期末）比较大小：（1） 5；（2） ．【变式3-2】（2021秋•市北区期末）比较大小：　．（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【典例4】比较与的大小，并说明理由；17-与1213-的大小.【变式4-1】比较16【变式4-2】请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．①﹣与﹣；②+与+；【考点4：二次根式的化简求值】【典例5】（2022春•湖北期末）求值：（1）已知x＝﹣1，求x2+5x﹣6的值．（2）先化简，再求值：，其中m＝．【变式5-1】（2022春•长顺县月考）先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．【变式5-2】（2022春•汝南县月考）先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．【变式5-3】（2022秋•城关区校级期末）先化简，后求值：，其中．【夯实基础】1．（2012春•仁寿县校级期中）比较二次根式的大小：2 3．2．（2021秋•大丰区期末）比较大小：4 7．（填“＞”、“＝”、“＜”）3．（2021秋•浦东新区校级月考）比较大小： ．（填“＞”“＝”“＜”）4．（2022秋•仓山区校级期末）计算：（1）．（2）．5．（2022秋•宣汉县校级期末）计算．（1）；（2）．6．（2022秋•青浦区校级期末）计算：．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：（﹣2）×．8．（2022秋•沙坪坝区期末）计算：（1）（x+2）2﹣x（x+4）；（2）．9．（2022秋•北碚区校级期末）计算：．10．（2022秋•临湘市期末）计算：（1）﹣22+﹣2×；（2）．11．（2022秋•朝阳区校级期末）计算：．12．（2022秋•中宁县期末）化简计算：（1）﹣2；（2）．13．（2020•罗湖区校级一模）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝3，b＝2﹣．14．先化简，再求值：（1）﹣，其中x＝﹣；（2）÷（1﹣），其中a＝2+，b＝2﹣．15．（2022•东平县校级开学）化简计算（1）先化简，再求值：，其中．【能力提升】16．（2022•杭州模拟）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：．（1）请用两种不同的方法化简；（2）选择合适的方法化简（n为正整数）；（3）求的值．。

章节测试题1.【题文】阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：.分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：∵，∴再例如：求的最大值．做法如下：解：由可知，而当时，分母有最小值2，∴的最大值是2．解决下述问题：（1）比较和的大小；（2）求的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）的最大值为2，最小值为．【分析】本题考查材料阅读题.【解答】（1），，而，，，；（2）由，，得，，∴当时，有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，∴的最大值为2；当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，∴的最小值为．2.【题文】阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请任用其中一种方法化简：①；②为正整数）；（2）化简：．【答案】（1）①；②；（2）.【分析】本题考查材料阅读题.【解答】（1）①原式；；．3.【答题】下列对于二次根式的计算正确的是（）A. B. 2＝2C. 2＝2D. 2＝【答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解答】A.原式=2，∴A选项错误；B.原式＝，∴B选项错误；C.原式＝2，∴C选项正确；D.原式＝6，∴D选项错误．选C．4.【答题】如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．【解答】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：（cm2）．选D．5.【答题】下列各式与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查同类二次根式的定义，同时熟练化简最简二次根式的方法，最后做出判定．【解答】A.=与是同类二次根式．B.与不是同类二次根式.C.与不是同类二次根式.D.与不是同类二次根式.选A.6.【答题】下列二次根式的运算：①；②；③；④；其中运算正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．【解答】①×=2，正确，②-=，正确，③=，正确，④=2④不正确；选C．7.【答题】与最简二次根式能够合并，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 7【答案】A【分析】本题考查了同类二次根式、最简二次根式，掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是解题的关键．【解答】，∵与最简二次根式能够合并，∴，∴，选A．8.【答题】如果a＝，b＝﹣2，那么a与b的关系是（）A. a+b＝0B. a＝bC. a＝D. a＞b【答案】A【分析】本题考查了分母有理化，找出分母有理化因式﹣2是解答本题的关键．【解答】∵a＝＝＝﹣（﹣2），而b＝﹣2，∴a＝﹣b，即a+b=0．选A．9.【答题】若最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】B【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键在于根据同类二次根式的定义列出方程．【解答】由最简二次根式与是同类二次根式可得，解得，选B.10.【答题】“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（）A. B. C. D. 3【答案】D【分析】本题考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．【解答】原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝3．选D．11.【答题】计算：（）×=______．【答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】原式=．故答案是．12.【答题】面积为的矩形，若宽为，则长为______．【答案】2【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键．【解答】由题意，可知该矩形的长为：÷==2．故答案为2.13.【答题】已知最简根式和是同类根式，则______．【答案】【分析】本题考查了同类二次根式的概念以及解二元一次方程组，熟练掌握最简二次根式的概念是关键．【解答】由题意得：，解得，∴．14.【答题】当时，代数式x2＋2x＋2的值是______.【答案】18【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．【解答】x2＋2x＋2=（x+1）2+1，当时，原式=．故答案为18．15.【答题】观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=______．（2）a1+a2+a3+…+a n=______.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题.【解答】（1）∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．16.【题文】计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质和乘法公式，往往能事半功倍．【解答】（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝.17.【题文】（1）填空：（只填写符号：）①当，时，______；②当，时，______；③当，时，______；④当，时，______；⑤当，时，______；⑥当，时，______；……则关于与之间数量关系的猜想是______．（2）请证明你的猜想；（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．【答案】（1）①=，②=，③=，④＞，⑤＞，⑥＞，≥2（≥，≥）；（2）见解答；（3）4.【分析】本题考查了二次根式的应用，完全平方公式的应用，准确进行运算判断出两个算式的大小关系是解题的关键．【解答】（1）①当m=2，n=2时，由于，，∴=2；②当m=3，n=3时，由于，，∴=；③当m=，n=时，由于，，∴=；④当m=4，n=1时，由于，，∴＞；⑤当m=5，n=时，由于，，∴＞2；⑥当m=，n=6时，由于，，∴＞2；则关于与之间数量关系的猜想是≥2（≥，≥）；（2）证明：根据非负数的性质（）2≥0，∴m2+n≥0，整理得≥2；（3）面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，∴边长为1，周长为1×4=4．18.【答题】下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查同类二次根式.【解答】A.与是同类二次根式，选项不符合题意；B.与不是同类二次根式，选项符合题意；C.与是同类二次根式，选项不符合题意；D.与是同类二次根式，选项不符合题意；选B．19.【答题】下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【分析】本题考查二次根式的加减.【解答】A.与不能合并，∴A选项错误；B.与不能合并，∴B选项错误；C.原式3，∴C选项错误；D.原式3×3×2＝18，∴D选项正确．选D．20.【答题】的计算结果是（）A. 5B.C.D. 【答案】C【分析】本题考查二次根式的加减.【解答】原式＝2＝3．选C．。

章节测试题1.【答题】若与互为相反数，则x+y的值＝______。

【答案】27【分析】互为相反数的两个数之和等于0.【解答】根据题意得+＝0，∵≥0 且≥0∴＝0 且＝0∴且解得∴x+y＝15+12＝272.【答题】实数a在数轴上的位置如图，化简+a=______．【答案】1【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．【解答】解：+a=1﹣a+a=1，3.【答题】函数中自变量的取值范围______.【答案】x≥2【分析】根据被开方数非负来解.【解答】根据被开方数非负，得到关于x的不等式，x-2≥0求解即可.4.【答题】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≥3【分析】被开方数或被开方式是非负数【解答】由于被开方数或被开方式是非负数得x﹣3≥0，即x≥35.【答题】要使有意义，则x的取值范围是______.【答案】x≥4【分析】根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数.【解答】根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为：x≥4.方法总结：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.6.【题文】想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2（2）11（3）6【答案】成立，、、【分析】当a≥0时，a=，所以对于有理数与二次根式相乘的形式的化简，可以将根号外的非负数通过这样的变形后，再用二次根式的乘法法则化简.【解答】解：等式3=和7=成立，9==和4==成立.(1)；(2)；(3).方法总结：本题主要考查了二次根式的非负性，二次根式有双重非负性，即二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，所以每一个非负数都可以根据二次根式的双重非负性写成二次根式的形式.7.【题文】若y=＋＋3，求xy的值。

第21章二次根式章节复习（难点练）一、单选题1．（2021·四川省遂宁市第二中学校九年级月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.A．BCD【答案】A【详解】根据最简二次根式的意义，可知=，不是最简二次根式.故选A.2．（2021·上海九年级专题练习）当4x =-的值为（ ）A ．1BC ．2D ．3【答案】A=--=1=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．3．（2021·浙江九年级期末）如图1，矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个半圆①和⑦、O e ⑥、等腰直角三角形②和都含45°角的角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤组成，已知2AB BC AI ==．如图2，在矩形PQMN 内，这个智力七巧板恰好能拼成一个滑滑梯，若O e 的直径是2，则矩形PQMN 的周长为（ ）A ．32B ．28+C ．22+D ．24+【答案】C【分析】根据勾股定理得出AI ，BG ，进而利用四边形的周长解答．【详解】解：如图，2AI ==Q ，2BG ==，2AB AI ==，4c \=，4a \==-28PQ a \=++=+，123PN =++=+，\四边形PQMN 的周长2()16622PQ PN =´+=+++=+，故选：C ．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质利用勾股定理解答．4．（2021·山东淄博市·九年级期中）如图，正方形ABCD 边长为2，从各边往外作等边三角形ABE 、BCF 、CDG 、DAH ，则四边形AFGD 的周长为（ ）A ．4＋＋B ．2＋＋C ．4＋D ．2＋＋【答案】A【分析】分别求出∠ABF 和∠FCG 的度数，再利用正方形与等边三角形的性质，证明△ABF ≌△FCG ，可得AF =FG ，同理AF =AG BG =，设AB 中点为K ，连接AG ，GK ，,BG GK 交CD 于,N 可得△AKG 为直角三角形，再利用由勾股定理求得AG ，然后即可求得四边形AFGD 的周长．【详解】解： Q 正方形ABCD 边长为2，等边三角形BCF 、CDG 、2,90,60,AB BC BF FC CD CG ABC FBC \======Ð=°Ð=° 150,15,ABF BAF BFA \Ð=°Ð=Ð=°同理可得：360906060150,FCG Ð=°-°-°-°=° 所以△ABF ≌△FCG ，∴AF =FG ．设AB 中点为K ，连接AG ，GK ，,BG GK 交CD 于,N同理AF =AG ,BG = 则,GK AB ^ ,GK CD ^ 1,1,DN CN AK BK ==== 2,KN BC ==\ △AKG 为直角三角形，由三角形DCG 为等边三角形，则2,DG CG DC ===GN \==∴2KG =+由勾股定理得：AG ====+四边形AFGD 的周长为：AF +FG +GD +DA =2+2´故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的运算等知识点，此题有一定难度，属于难题．二、填空题5．（2021·湖北武汉市·九年级专题练习）化简并计算：...++=________．（结果中分母不含根式）【详解】解：原式=--==．．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．6．（2021·山东淄博市·九年级期中）如图，在△ABC 中，D 是AC 边的中点，连接BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BD C ¢，联结AC ¢．若AD ＝AC ¢＝2，BD ＝3，则点D 到BC ¢的距离为 __________．【分析】连接CC ¢，交BD 于点M ，过点D 作DH BC ¢^于点H ，由翻折知，△BDC ≌△BDC ¢，BD 垂直平分CC ¢，证△ADC ¢为等边三角形，利用解直角三角形求出DM =1，C M ¢=，BM =2，在Rt △BMC ¢中，利用勾股定理求出BC ¢的长，在△BDC ¢中利用面积法求出DH 的长，则可得出答案．【详解】解：如图，连接CC ¢，交BD 于点M ，过点D 作DH BC ¢^于点H ，∵AD AC ¢==2，D 是AC 边上的中点， ∴DC =AD =2，由翻折知，△BDC ≌△BDC ¢，,,DC DC BC BC ¢¢\==\ BD 垂直平分CC ¢，∴2,,DC DC CM C M ¢¢===∴2AD AC DC ¢¢===， ∴△ADC ¢为等边三角形，∴60,ADC AC D C AC ¢¢¢Ð=Ð=Ð=° ∵DC DC ¢=， ∴16030,2DCC DC C ¢¢Ð=Ð=´°=° 在Rt △C DM ¢中， 30,2,DC C DC ¢¢Ð=°=∴1,DM C M ¢=== ∴BM =BD -DM =3-1=2，在Rt △BMC ¢中，BC ¢==∵11,22BDC S BC DH BD C M ¢¢¢==V g g3=∴DH =∴点D 到BC'．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，二次根式的乘除运算等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．7．（2021·江苏南通市·九年级二模）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 在边AB 上，点N 在对角线AC 上，连接DM ，DN ．若AM ＝CN ，则(DM ＋DN )2的最小值为____．【答案】8+【分析】过点C 作CH ⊥AC ，使得CH =AD ，连接NH ，由题意易得∠NCH =∠MAD =90°，进而可得△NCH ≌△MAD ，然后可得DM =NH ，要使()2DM DN +的值为最小，只需DM +DN 的值为最小，即NH +DN的值为最小，所以可得D 、N 、H 三点共线时最小，则过点H 作HE ⊥DC 于点E ，然后根据勾股定理可求解．【详解】解：过点C 作CH ⊥AC ，使得CH =AD ，连接NH ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，AB =2，∴∠MAD =∠DCB =90°，∠DCA =45°，AD =CH =AB =CD =2，∴∠NCH =∠MAD =90°，∵AM =CN ，∴△NCH ≌△MAD （SAS ），∴DM =NH ，若使()2DM DN +的值为最小，只需DM +DN 的值为最小，即NH +DN 的值为最小，所以可得D 、N 、H 三点共线时最小，则过点H 作HE ⊥DC 于点E ，如图所示：∴∠DCA =∠ECH =45°，∴△CEH 为等腰直角三角形，∴CE EH ===，∴2DE DC CE =+=+，∴在Rt △DEH 中，()(22222228DH DM DN DE EH =+=+=+=+∴()2DM DN +的最小值为8+；故答案为8+．【点睛】本题主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键．三、解答题8．（2021·全国九年级专题练习）阅读下面的解答过程，然后作答：化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a+2可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m+n ）2化简．例如：∵=2+）2=）2请你仿照上例将下列各式化简（1，（2．【答案】（1）；（2-.【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1+=++=+，1=（2）∵2227-=-=，==.9．（2021·广东九年级专题练习）先化简，再求值：24211326x x x x -+æö-¸ç÷++èø，其中1x =..【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+æöæö¸=×=ç÷ç÷+++--èøèø.将1x =+=【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.10．（2021·全国九年级专题练习）阅读材料，请回答下列问题材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S …①（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S p ＝2a b c++）材料二：对于平方差公式：a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）公式逆用可得：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，例：a 2﹣（b +c ）2＝（a +b +c ）（a ﹣b ﹣c ）（1）若已知三角形的三边长分别为3、4、5，请试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．【答案】（1）三角形的面积为6；（2）见解析.【分析】（1）根据材料，代入公式即可求解；（2）根据平方差公式和完全平方公式即可推导．【详解】解：（1）设a ＝3，b ＝4，c ＝5，∵32+42＝25，52＝25，∴a 2+b 2＝c 2，a 2b 2＝144，∴S ＝3452++＝6；∵p ＝2a b c++＝3452++＝6，p ﹣a ＝6﹣3＝3，p ﹣b ＝6﹣4＝2，p ﹣c ＝6﹣5＝1，S＝6．∴三角形的面积为6．（2）∵14[a 2b 2﹣（2222a b c +-）2]＝14[2244a b ﹣2222()4a b c +-]＝116[（a+b ）2﹣c 2][c 2﹣（a ﹣b ）2]＝116（a+b+c ）（a+b ﹣c ）（a+c ﹣b ）（b+c ﹣a ）＝116×2p•（2p ﹣2c ）（2p ﹣2b ）（2p ﹣2a ）＝p （p ﹣a ）（p ﹣b ）（p ﹣c ）【点睛】本题考查了二次根式的应用、平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟练应用公式．11．（2021·上海九年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务．古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式(海伦公式)：如果一个三角形的三边长分别为,,a b c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积是S =．印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为a b c d ,,,，记2a b c dp +++=，那么四边形的面积是S =其中，A 和C 表示四边形的一组对角的度数)根据上述信息解决下列问题：（1）已知三角形的三边是4，6，8，则这个三角形的面积是 （2）小明的父亲是工程师，设计的某个零件的平面图是如图的四边形ABCD ，已知8AB =，12AD =，10BC =10CD =+，75B °Ð=，45D °=∠．求出这个零件平面图的面积．【答案】（1）；（2）【分析】(1)根据三角形的面积公式直接代入数据计算即可；【详解】(1)p=46892++=，∴三角形的面积是：S ====(2) 75,45B D °°Ð=Ð=Q ，∴2222754511coscos cos 60()2224B D Ð+а+°==°==，8,12,1010AB AD BC CD ===-=+Q ，∴20p ==，∴()()()()p p a p b p c p d ----20(208)(2012)(2010=---´(2010172800--=，又21cos812(10216024A C abcd +=´´´=，∴S ==，∴这个零件平面图的面积是．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据题目给出的公式代入计算．还考查了计算能力．12．（2021·广东九年级专题练习）先化简，再求值：2222421121a a a a a a a ---¸+--+，其中1a =-．【答案】21a +【详解】解:原式222(2)21(1)(1)(1)a a a a a a a --=-¸++--222(2)(1)1(1)(1)2a a a a a a a --=-×++--22(1)11a a a a -=-++2=1a +，把1a =代入，原式==13．（2021·黄山市黄山第二中学九年级月考）如图，在△ABC 中，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接CD ，CE ．（1）求证：AB=CD ；（2）若BC=10，∠ABC=45°，连接BE ，求△BCE 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）-50【分析】（1）结合题意，根据旋转的性质得AD=AB，AC=AE．∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°，从而得到△ACE是等边三角形、∠AED=∠CED=30°；再通过证明△AED≌△CED，得AD=CD，结合AD=AB，即可完成证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，设BF=x，根据∠ABC=45°，AF⊥BC，得BF=AF=x；根据∠ACB=30°，∠ACE=60°，AF⊥BC得CF；根据BF+CF=BC=10，列方程并求解，即可得到CE，经计算从而得到答案．【详解】（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AD=AB，AC=AE．∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°，∴△ACE是等边三角形，∴AC=AE=CE，∠ACE=∠AEC=60°，∴∠AED=∠CED=30°又∵DE=DE，AE=CE，∴△AED≌△CED（SAS），∴AD=CD又∵AD=AB，∴AB=CD（2）如图，过点A作AF⊥BC于点F设BF=x∵∠ABC=45°，AF⊥BC，∴∠ABC=∠BAF=45°，∴BF=AF=x∵∠ACB=30°，∠ACE=60°，AF⊥BC，∴∠BCE=∠ACB +∠ACE =90°，AC=2x，∴==x∴CE=AC=2x．∵BF+CF=BC=10，∴x=10，∴，∴，∴△BCE的面积=12BC×CE=12´10´（）．【点睛】本题考查了旋转、等边三角形、全等三角形、勾股定理、直角三角形、一元一次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、等边三角形、全等三角形、勾股定理、直角三角形、一元一次方程、二次根式的性质，从而完成求解．14．（======请回答下列问题：（1=______；（2）利用上面的解法，请化简：+++×××++（3【答案】（1-21-；（3>，见解析【分析】（1）把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）由（1-=-=<【详解】解：（1=（2+×××+)1=+++×××++1=-+++×××+1=-（3）由（1）的方法可得，-==<>>．【点睛】本题考查了分母有理化和二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．（2021·全国九年级专题练习）若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，则有：＝|1x+1y+1z|．|12+13+()15-|＝1930请解决下列问题：（1的值．（2）设S S的整数部分．（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz+|1x﹣1y﹣1z|取得最小值时，求x的取值范围．【答案】（1）712；（2）2019；（3）0＜x≤13【分析】（1）根据范例中提供的计算方法进行计算即可；（2）将原式进行化简，再确定整数部分；（3）将原式化简为|13x+|+|13x-|，再根据|13x+|+|13x-|取最小值时，确定x的取值范围．【详解】解：（1＝|12+14+16-|＝712；（2）S，＝|1+1﹣12|+|1+12﹣13|+…+|1+12019﹣12020|，＝1+1﹣12+1+12﹣13+1+13﹣14+ (1)12019﹣12020，＝2019+2019 2020，故整数部分为2019；（3）由题意得，+|1x﹣1y﹣1z|，＝|1x+1y+1z|+|1x﹣1y﹣1z|，＝|1y zx yz++|+|1y zx yz+-|，又y+z＝3yz，原式＝|13x+|+|13x-|，因为|13x+|+|13x-|取最小值，所以﹣3≤1x≤3，而x＞0，因此，0＜x≤13，答：x的取值范围为0＜x≤13．【点睛】本题考查了分式的加减法、实数的运算、二次根式的运算，解题关键是掌握数字间的变化规律，准确计算．16．（2021·北京九年级专题练习）已知x =，y =，求22x y y x +的值．【答案】970【分析】首先把x 和y 进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可．【详解】解：∵5x ===-，5y ===+∴原式===+245240245240=--++++970=．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是对x 和y 进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则．17．（2021·全国九年级专题练习）阅读下列解题过程：；；＝；…解答下列各题：（1＝ ；（2＝ ．（3+）×+1）．-；（2+；（3）2020【答案】（13【分析】（1-，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案．-3-；3==++（3×+1）1+-）×+1）-）×+1）1-＝20211＝2020．【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解．18．（2021·北京九年级二模）如图，在等腰直角△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 是CA 延长线上一点，点E 是AB 延长线上一点，且AD ＝BE ，过点A 作DE 的垂线交DE 于点F ，交BC 的延长线于点G（1）依题意补全图形；（2）当∠AED ＝α，请你用含α的式子表示∠AGC ；（3）用等式表示线段CG 与AD 之间的数量关系，并写出证明思路【答案】（1）见解析；（2）45AGC Ð=°-a ；（3）CG =，见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）先证45ABC ACB Ð=Ð=°，再根据90ADE AED Ð+Ð=°与90ADE DAF Ð+Ð=°可得DAF AED a Ð=Ð=，则DAF CAG a Ð=Ð=，又因为45ACB CAG AGC Ð=Ð+Ð=°可得45AGC Ð=°-a ；（3）在AE 上截取AM AD =，连接DM ．先证BAC V 与ADM △是等腰直角三角形，接下来证ACG EMD △≌△，所以可得DM CG =，则可求CG DM ==．【详解】（1）根据题意补全图形如下：过点A 作DE 的垂线交DE 于点F ，交BC 的延长线于点G ．（2）证明：当AED a Ð=时，45AGC Ð=°-a ．推理如下：AB AC =Q ，90BAC Ð=°，45ABC ACB \Ð=Ð=°．90EAD Ð=°Q ，90ADE AED \Ð+Ð=°AF DE ^Q ，90DFA \Ð=°，90ADE DAF \Ð+Ð=°DAF AED a \Ð=Ð=，DAF CAG a \Ð=Ð=，45ACB CAG AGC Ð=Ð+Ð=°Q 45AGC a \Ð=°-．（3）CG =．证明：在AE 上截取AM AD =，连接DM ．∵=AM AD ，90BAC а＝∴ADM △是等腰直角三角形∴45AMD Ð=°∴180********DME AMD Ð=°-Ð=°-°=°∵=AB AC ，90BAC а＝∴BAC V 是等腰直角三角形∴45ACB Ð=°∴180********ACG ACB Ð=°-Ð=°-°=°∴135ACG DME Ð=Ð=°∵=AD BE ∴=AM BE∴+=+AM BM BE BM 即=AB EM ∵=AB AC ∴=EM AC∵FG DE ^，90BAC а＝∴90FAE E Ð+а＝,90FAE CAG Ð+а＝∴CAG EÐ=Ð又∵=AB EM ，135ACG DME Ð=Ð=°∴ACG EMD △≌△∴DM CG=又∵90BAC а＝ ，=AD AM∴利用勾股定理可得：DM ===∴DM CG ==．【点睛】此题是三角形综合题，主要根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形解答．。

《二次根式》单元测试题含答案《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． 【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴ 222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm ＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝ba ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x＝41时，y ＝21． 又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|xyy x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴y x＜x y ．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

第16章二次根式单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列二次根式中，与也是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.•-3 ，贝U x与y关系是（A.x> yB.x= yC.k yD.xy= 13.若av 1,化简的—IX -1=（)A.a-2B.2-aC.aD.-a4.下列各式中是二次根式的是（）A. B. C.D.& (xv 0)5.卜列计算正确的是（)A. + =2 B也-也=0C归也=4 D火一疥。

36.计算也.柝的结果是:( )A.12B.2C.2D.47.卜列一次根式中，最简二次根式是（)A.；必B.C.D.8. （2016?来宾）卜列计算正确的是（)A；-后也B.3 2/3=6^1? C. （2 也）2=16 D丙=1 9. 下列根式中，是最简二次根式的有（）① &云；② 辰二?；③/T?；④性；⑤；⑥虹2A. ②③⑤B.②③⑥C.②③④⑥D.①③⑤⑥10. 若也有意义,贝U a的取值范围是（）A. 一切数B.正数C非负数D.非零数、填空题（共8题；共24分）11. 化简混=.12. 函数近;中，自变量x的取值范围是y=、13. 计算-七耗的结果是、5沛14. 计算：=- = _____________15. 若式子J_ 4在实数范围内有意义,贝U x的取值范围是16. 计算：厄X0 =.17. =.三、解答题（共6题；共48分）18. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：而—时-化-厅,f .__.__._I 8 G-2 -1 0 1 2 319. 已知实数a满足|a - 1|+ 血-2 =a，求a的值.20. 若x, y都是实数，且y』£-4 +1，求&+3y的值.21. 已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简：- l a+c l+T —b l -22. 已知A=2辰耳，B寸由门,C^Jl/S十1）其中A, B都是最简二次根式，且A+B=C,分别求出a和x的值.23. 计算修—俺;答案解析、单选题1、【答案】B【考点】同类二次根式【解析】A、爪三=2饵与也被开方数不同，故不是同类二次根式;B、拘=3也与也被开方数相同，是同类二次根式・c、k4=2瓶与ys被开方数不同，不是同类二次根式；D、标=3也与「被开方数不同，不是同类二次根式；故选B2、【答案】B【考点】分母有埋化左* 、L 2 —JI 、【解析】「n，而*+由,故选B.【分析】先把y进行分母有理化得到- Ji，即可得到x与y的关系.3、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：临_ 1- T=|a - 1| - 1,.. av 1,a- 1 v 0,.，•原式=|a - 1| - 1= (1 - a) - 1 = - a,故选：D.【分析】根据公式WW=|a|可知：- 1=|a - 1| - 1,由于av 1,所以a - 1< 0,再去绝对值，化简.【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、审的根指数为3,不是二次根式；B、Q的被开方数-1V 0,无意义；C、也的根指数为2,且被开方数2>0,是二次根式；D、依的被开方数xv 0,无意义；故选：C.【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.5、【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：：也+也=卒^ ,故选项A错误；••,占―丙=0,故选项B正确；^2^2=2,故选项C错误；.火-3)' =3,故选项D错误；故选B.【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确.6、【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：也 &=但6 =整，故选B.【分析】根据二次根式的乘法法则把被开方数相乘，再根据二次根式的性质化成最简即可.7、【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】解:B错误；C错误;^3?是最简二次根式，D正确，故选：D.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、$—饵不能化简，所以此选项错误;B、3 &X 20=6 招,所以此选项正确；C、（2也）2=4 X 2=8所以此选项错误；本题选择正确的，故选B.【分析】A、'和£不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；G二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、次根式的除法，把分母中的根号化去.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径.9、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：② 限T ；③批；⑥g［是最简二次根式, 故选：B.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）.是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.10、【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：也有意义,贝U aAQ 故选：C.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得答案.、填空题11、 【答案】/应【考点】二次根式的化简求值【解析】［解答］- /和- 2口考点：二次根式的性质与化简.【分析】原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数 4a,因此要将它开方到根号外.12、 【答案】xv 1 且x^O【考点】 二次根式有意义的条件【解析】【解答】由题意得：1-xx^Q解得x< 1且x 乒0.【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分母不为 0列式求解即可.13、 【答案】匹 2【考点】 二次根式的加减法【解析】【解答】解：胃6-4皿？=击-4乂明=冬.故答案为：. 2【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可.14、 【答案】后1【考点】二次根式的乘除法故答案为：X A £ . J故答案为：【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答.15、【答案】x >J【考点】 二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得, 3x- 4>Q 解得，xf,【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.16、【答案】6【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式=2「寸=6. 故答案为：6.【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.17、【答案】2【考点】算术平方根【解析】【解答】解：... 22=4,..也=2.故答案为：2【分析】如果一个数X的平方等于a,那么X是a的算术平方根，由此即可求解.三、解答题18、【答案】解：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0 , b>0=-a-b-(b-a)=-2b.【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简 ,19、【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得a-2AQ 解得：a*|a - 1|+在-N =a,a- 1+ =a,，:您-二=1,a=3.【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-2>0,解不等式可得a的取值范围，进而可得a- 1> 0,根据绝对值的性质可得a - 1寸2-2 =a,整理可得血底=1，进而可得a的值.fr-4> 020、【答案】解：由题意得：，解得：X=4,则y=1,&+3y=2+3=5.【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得：L ［巾，解不等式组可得x=4,然后t4-X > 0再代入y=^!q +，4、x+1可得y的值，进而可得&+3y的值.21、【答案】解：由图可知，av 0, CV0, b> 0,且|c| v |b| ,所以，a+cv 0, c- bv 0,-|a+c|+ Ac-br - | -b|，=-a+a+c+b- c— b,=0.【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解.22、【答案】解：•. A=20+ 3 , B寸汕］,A, B都是最简二次根式，诘山必成十1) , A+B=C,... a+3=3a- 1,解得：a=2,A=2.技,B=.* ,••• A+B=3,. • A+B=Cr I =320 (x+1) =180,x=8.【考点】最简二次根式【解析】【分析】根据最简二次根式的定义得出关于a的方程，求出a的值，求出A和B,得出HlthO+I) =3& ,求出方程的解即可.=2a.【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可.。

章节测试题1.【题文】阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（﹣2）.请解答：（1）整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值；（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【答案】（1）7，-7；（2）5；（3）13-．【分析】本题考查二次根式的整数部分和小数部分.【解答】（1）∵7﹤﹤8，∴的整数部分是7，小数部分是-7．故答案为7，-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5.（3）∵2﹤﹤3，∴11＜9+＜12.∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-（-2）＝13-.2.【答题】下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．选D.3.【答题】在式子：（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y 中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．根据二次根式的定义作答．【解答】（x＞0），，符合二次根式的定义．（y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式．属于三次根式．x+y不是根式．选B.4.【答题】二次根式中x的取值范围是（）A. x＞3B. x≤3且x≠0C. x＜3D. x＜3且x≠0【答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二次根式在分母上，不能为零．分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得3﹣x＞0，解得x＜3．选C．5.【答题】关于x的代数式，x的取值范围正确的是（）A. x＞﹣2B. x≠1C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠1【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零解答．【解答】依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣2且x≠1．选D.6.【答题】式子有意义的条件是（）A. a≥﹣2且a≠﹣3B. a≥﹣2C. a≤﹣2且a≠﹣3D. a＞﹣2【答案】B【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够正确利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，选B.7.【答题】要使有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】要使有意义，则2x﹣1≥0，3﹣x＞0，解得．选C．8.【答题】能使有意义的实数x的值有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得x＝0，即符合题意的只有一个值．选B.9.【答题】若，则（）A. |a+b|＝0B. |a﹣b|＝0C. |ab|＝0D. |a2+b2|＝0【答案】C【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键．根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得a与b中至少有一个为0，则可得出答案．【解答】∵，∴a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，∴a＝﹣a，或b＝﹣b，∴a＝0，或b＝0，∴ab＝0，∴|ab|＝0，选C．10.【答题】已知，则a的值为（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵，∴a＝±4．选A．11.【答题】当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（）A. ﹣3B. 1﹣2aC. 3﹣2aD. 2a﹣3【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵当1＜a＜2时，∴﹣|1﹣a|＝2﹣a﹣（a﹣1）＝2﹣a﹣a+1＝﹣2a+3，选C.12.【答题】若使式子成立，则x的取值范围是（）A. 1.5≤x≤2B. x≤1.5C. 1≤x≤2D. 1≤x≤1.5【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．【解答】由题意可得解得1≤x≤1.5．选D.13.【答题】若式子成立，则x的取值范围为______．【答案】x≤2【分析】本题考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．根据二次根式的性质可得x﹣2≤0，再解即可．【解答】由题意得x﹣2≤0，解得x≤2，故答案为x≤2．14.【答题】已知x，y为实数，且y＝，则x﹣y的值为______．【答案】5【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式有意义的条件得出解之可得x的值，再将x的值代入等式求出y的值，继而可得答案．【解答】根据题意知解得x＝9，则y＝4，∴x﹣y＝9﹣4＝5，故答案为5．15.【答题】观察下列各式：；；；……请利用你发现的规律，计算，其结果为______．【答案】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用已知运算规律进而计算得出答案．【解答】由题意可得：原式＝1+（1﹣）+1+（）+1+（）+……+1+（）＝2019+1﹣＝．故答案为．16.【题文】（1）求式子（x﹣2）3﹣1＝﹣28中x的值．（2）已知有理数a满足|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值．【答案】（1）x＝﹣1；（2）2020.【分析】本题考学生的运算能力，解题的关键是熟练运用立方根的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质．（1）根据立方根的定义即可求出答案．（2）根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】（1）由于（x﹣2）3＝﹣27，∴x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1.（2）由题意可知a﹣2020≥0，即a≥2020，∴2019﹣a＜0，∴|2019﹣a|+＝a﹣2019+，∴a﹣2019+＝a，∴＝2019，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020.17.【题文】已知a、b、c是△ABC的三边长，化简．【答案】3a+b﹣c．【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．【解答】∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．18.【题文】已知，求的值．【答案】.【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出x的值是解题关键．直接利用分式的性质化简，进而得出x的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】∵，∴，∴，∴，∴．19.【题文】阅读下列解题过程：例：若代数式，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；∴a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：＝______；（2）请直接写出满足的a的取值范围______；（3）若，求a的取值范围．【答案】（1）4；（2）1≤a≤6；（3）﹣2或4．【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的基本性质：≥0，a≥0；（）2＝a（a≥0）；＝|a|．（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，然后根据a的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式的性质得到原式＝|a+1|+|a﹣3|，再分a＜﹣1或当﹣1≤a＜3或a≥3时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的a的值．【解答】（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，∵3≤a≤7，∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；（2）当1≤a≤6时，；（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；∴a的值为﹣2或4．20.【答题】某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A. 在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a-1B. 当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C. a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D. 若=（）2，则字母a必须满足a≥1【答案】C【分析】本题考查二次根式的性质和化简.【解答】A选项：原式=a+=a+|a-1|.当a＞1时，原式=a+a-1=2a-1，故A正确，与题意不相符；B．原式=a+=a+|a-1|，当a≤1时，原式=a+|a-1|=a+1-a=1，故B正确，与题意不相符；C．当a＞1时，原式=2a-1＞1；当a≤1时，原式=1，故C错误，与题意相符；D．由＝（）2（a≥0），可知D正确，与题意不相符．选C．。

华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。