基于数学学科核心素养的圆锥曲线教学研究

基于数学学科核心素养的圆锥曲线教学思考摘要：随着经济的快速发展，社会的不断进步，国家对教育的重视程度也越来越高。

其中，由于数学这一门学科有着严谨的逻辑性和很强的实用性，因此受到了越来越多人的关注。

在面对高考这一扇大门时，如何提高学生的数学水平、实现数学课堂的有效性成为了国家教育部和相关教育工作者甚至是整个社会关注讨论的热点话题。

基于数学学科核心素养，本文通过对高中数学圆锥曲线教学的探究，向大家强调了圆锥曲线这一知识点在学生学习生涯中的重要性，从几个方面论述了数学教师进行圆锥曲线教学的实施建议，希望能够对高中数学教育事业的发展产生一点积极影响。

关键词：高中数学；学科核心素养；圆锥曲线；教学建议前言：不管是学生还是教师，新课标的出台都对他们提出了更高的要求。

教师作为培养人才的关键人物，肩上的责任重大。

因此，想要朝着正确的方向发展，数学教师必须要在培养学生学科核心素养的基础上，注重每个重点内容的教学。

从近几年的高考考查热点中我们可以发现，圆锥曲线作为平面解析几何中的重要学习内容之一，频繁出现在高考试题中。

为了考查学生们在函数思想、方程思想等方面的运用，在这些试题中我们也可以发现，出题者尽可能地将每一代数知识与每一几何知识结合在一起。

学生如果能够顺利地解出此类题型，在一定程度上就能够肯定学生在推理、运算等等方面的能力。

然而，对于大多数的学生来说，圆锥曲线仍然是学习的难点。

下面笔者基于数学学科核心素养就圆锥曲线这一知识点提出几点教学实施建议。

一、圆锥曲线的含义圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆，通过直角坐标系，它们又与二次方程对应，所以，圆锥曲线又叫做二次曲线。

圆锥曲线一直是几何学研究的重要课题之一，在我们的实际生活中也存在着许许多多的圆锥曲线。

二、在数学学科核心素养背景下，圆锥曲线教学的实施建议（一）创设问题情境，激发学习兴趣真正意义上的教学成功并不是指将数学知识原封不动地传递给学生，而是要在传递基础知识的基础上，让学生们学会自己的构建知识。

基于核心素养的高中数学圆锥曲线教学思考作者：林妙红来源：《神州·中旬刊》2018年第11期摘要：高中数学教学任务的一个重点部分就是几何，这个难点同时包含了圆锥曲线这一个部分，而高考试题当中主要考查的重点难点主要是圆锥曲线的多变性特点来展开的。

圆锥曲线是分析几何概念的基础，然后再通过借助坐标系、方程式和线条之间的联系，从而方便学生去分析双曲线、椭圆的代数关系以及抛物线等。

本文主要是对现阶段高中数学的教学现状进行分析，然后需按照有效的方法来促进学生核心素养的形成。

关键词：核心素养；高中数学；圆锥曲线；教学思考圆锥曲线作为高中数学的一个重要组成部分，对学生思维能力和想象能力的发展起着至关重要的作用。

所以，教师在为学生讲解圆锥曲线这一部分内容时，不仅需要每个学生都能参与到课堂并且深入了解课堂内容，还需要一步步加强和巩固学生对于新的知识的掌握程度。

在数学教学过程中，圆锥曲线的学习任务比较重，对学生的要求也很高，需要学生具备较强的空间思维能力、想象能力、理解能力以及逻辑能力，然后再借助一些定理和运算公式来完成这部分内容的解答一、目前高中数学圆锥曲线教学的现状1、教师的教学方法单调乏味，学生没有学习兴趣传统的数学教师均采用单一的教学方法，学生学不进去，教师教学效率低下，学生产生厌学情绪，会讨厌数学这门课程，从而拒绝学习更多关于数学的知识，课后作业占用学生太多时间，导致课堂效率不高。

2、学生的学习主动性较弱，知识掌握不牢固传统的教学模式都是以教师讲为主，课上教师几乎占用全部时间来讲课，教师没有给学生足够的时间去吸收这些知识，也不能及时得到学生的学习反馈，阻碍了学生的进一步学习，学生之间的个体性差异导致两极分化，思维局限性导致几何与方程之间的关系分裂。

二、基于核心素养的高中数学圆锥曲线教学策略研究1、构建小组合作讨论学习的教学模式目前我国的教学普遍采取的都是小组合作教学的模式，而针对于高中数学的重点难点的圆锥教学，我们依然选择采用这种方法，由于在教学过程中会出现许多的数学语言，所以教师需要在讲授概念及定理之前就让学生记住这些数学语言。

基于数学学科核心素养下高效课堂的构建策略——以圆锥曲线教学为例发布时间：2021-08-02T17:30:03.137Z 来源：《中小学教育》2021年第9期（上）作者：李巧尔[导读] 在现今素质教育背景下，教师应做好高中数学的课堂改革，着重培养学生的数学核心素养。

李巧尔晋江市侨声中学 362271摘要：在现今素质教育背景下，教师应做好高中数学的课堂改革，着重培养学生的数学核心素养。

随着数学核心素养的普及，一线教师们不断地摸索，在数学课里，如何处理基本概念，如何介绍概念及其应用，如何让学生能在潜移默化中体验概念的精髓，如何在小组讨论中领悟概念的真谛，如何在核心素养下实效高效课堂，通过数学的实际教学流程如何促进学生核心素养与综合能力的提升，从而实现高效课堂，是值得我们深思的重要问题。

在高效课堂中，转变教学理念，丰富教学方法等角度提出几点建议。

关键词：核心素养;高中数学;高效课堂;圆锥曲线一、现阶段高中数学课堂教学中存在的问题当前数学新课程改革不断深入，进一步强化教学目标，要求在日常教育教学中培养学生的数学核心素养。

现在的学生从小的教育培养的过程中，家长们非常重视他们的智力开发和行为培训。

这代人从小就不缺电子设备，从小就接触电子设备和虚拟网络。

学生见过形形色色有趣的人事物，有成熟的评价和欣赏视角。

现阶段数学教学过程中，单一化传统课堂的教学方式，传统的教师口诉传输知识和生硬地试题练习，已经不再适合于当前的数学课堂教学了。

学生会运用直线与圆锥曲线的位置关系等综合性质解决相关的数学问题。

所以，这对高中数学的课堂的各方面的要求不断提升，在教学中急需构建新型的高效课堂。

顺应新课程改革发展趋势，在数学的核心素养下，教师应当积极思考：如何让教学的课堂效率得到提升。

现在，这对高中数学教学更是一个新的挑战，如何启发学生，如何让学生自然而然对数学的解题方法做到心领神会，让学生体验数学思维锻炼的力量，喜欢上学习数学，让学生主动加入到数学教学中。

基于数学核心素养的“圆锥曲线”单元教学设计初探——读《基于大概念的教学设计优化》有感摘要：作为新时代中学课程改革的一项重要内容，单元（主题）教学正日益受到一线教师的关注。

高中数学的单元教学须根据数学核心素养及课程目标，分别设计好单元教学目标和课时教学目标，构成层层递进、互为支撑的整体；同时单元教学还要基于学生的学情，构建单元知识点和结构线，进而编织出整体设计单元教学方案的“面”，才能有效发展学生核心素养，提升教学质量。

文章根据徐洁的著作《基于大概念的教学设计优化》相关理论指导，结合校本教学实践，以“圆锥曲线”单元为例，浅谈数学单元整体设计和课时设计。

关键词：数学核心素养；圆锥曲线；单元教学；整体设计；课时设计单元（主题）教学作为新时代中学课程改革的一项重要内容已经是教育界的共识，但是笔者作为一名高中数学教师，在工作中发现，许多一线教师没有认识到单元教学的重要性，更不会尝试基于数学核心素养来整体设计教学，缺乏单元教学整体设计的能力。

在齐鲁师范学院徐洁教授的著作《基于大概念的教学设计优化》中，就分别从知识学习到素养发展的大概念教育意蕴、学科大概念例举与分析、基于大概念的单元教学设计优化、基于大概念的课时设计优化、基于大概念的跨学科教学设计优化、基于大概念的学习与思维工具分析、脑科学与大概念教学及教育的关系等七个方面对大概念的教学设计优化进行了详细的阐述。

笔者根据相关理论指导，结合校本教学实践，以“圆锥曲线”单元为例，对数学单元整体设计和课时设计作了如下思考：一、数学单元教学设计的必要性高中数学的单元教学须根据数学核心素养及课程目标，分别设计好单元教学目标和课时教学目标，构成层层递进、互为支撑的整体；同时单元教学还要基于学生的学情，构建单元知识点和结构线，进而编织出整体设计单元教学方案的“面”，才能有效发展学生核心素养，提升教学质量。

数学单元教学能够基于学生核心素养的发展进行整体规划，从大背景、大问题、大思路、大框架入手，有利于统领高观点、驾驭思想性，对结构化进行关联，有效避免了传统课时教学的整体感割裂、过度分解知识点，造成学生学习碎片化、教学效益低的困境。

中小学衆学列究2019.2基于核心素养的锥曲线离心率问题分析陈耀福建省古田县第一中学，福建宁德352200摘…要圆锥曲线离心率问题是取值范围问题中的一个典型，也是新课改背景下解析几何问题的 一个考查重点。

结合一些实例，给出求解圆锥曲线离心率的几种常用方法和所运用的求解策 略,并借此谈谈如何在培养学生能力的同时，落实学生的数学核心素养。

关键词高中数学;核心素养;取值范围圆锥曲线离心率问题是解析几何的重点知识，也是历年高考的宠儿，如何在当下高中 数学考查中，并在“核心素养”的背景下,做好该知识点的梳理，就显得尤为重要。

圆锥曲线 离心率问题的命题涉及面很广，有以考查圆锥曲线几何性质为主的；有以考查直线与圆锥 曲线关系为主的；有以考查知识交汇为主的。

总之，关于离心率问题的考查综合性较强，解 题过程中主要涉及函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等重要数学思想的考 查，及涉及教师对学生数学抽象、数学建模、直观想象、数学运算等数学核心素养的培养。

既然考试大纲中明确提出了核心素养，在试题中就势必会予以呈现，如何把握此类问题的 求解的"命脉"，下面笔者将结合典例来谈谈求解离心率的常用方法和策略。

一、直接法【例1］已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则椭圆离心率e 为_________o【解析】由题知2a = 2x2b ,即色,因此椭圆的离心率a 22 •e = — =a 【评注】直接利用已知条件或将已知条件转化为a 与c 或者a 与6的齐次比值关系，如 果已知条件是给出6与c 的关系，结合用椭圆的a 2 = b 2+c 2关系式(双曲线用? = a 2 + 62 )来转 换，以求解离心率e 。

通过此法可以培养学生的数学运算的数学核心素养。

在椭圆中，作者简介：陈耀(1982-),男，福建古田人，中学一级教师，教育硕士。

44学科教学==Jl-(|)2)e=Je(O,l)；在双曲线中,(1，+8）。

基于核心素养下的高中数学教学策略——以圆锥曲线为例摘要：随着新课改革教育理念的不断深化，我国对于学生的培养提出了更高标准，要求在保证学生学习成绩的同时也要注重学生学习能力的发展，尤其是高中的数学知识难度相较于初中和小学有着明显的提升，其中的学习任务较为繁琐。

为了提升高中数学的教学质量，就要求教师能够采取最有效的教学方式，带领学生深入感受数学知识，掌握数学学习技巧，实现学生核心素养的养成。

本文就针对基于核心素养下的高中数学圆锥曲线知识教学策略展开研究探讨。

关键词：核心素养；高中数学；圆锥曲线前言：圆锥曲线这个知识点是高中数学教学中的重要组成部分。

这个知识点对于学生的思维能力与空间想象能力的培养起到十分重要的作用。

所以在高中数学教学中教师传授圆锥曲线这一部分的知识内容时，要求确保每个学生都能真实的参与到学习中，深入感受本知识点的内容，加强学生对于新知识的掌握。

同时借助一些定理以及运算公式，来帮助学生完成关于这部分内容的解答。

1.数学核核心素养的概念及意义所谓数学的核心素养，也就是指数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析六个方面，这六个方面相辅相成，相互却又独立。

培养学生核心素养的意义在于确保学生能够有独立的创新精神，养成善于用数学思想来分析问题，用数学方法来解决问题的好习惯[1]。

同时，数学的核心素养也是学习数学的人所有具备的终身发展能力，是学生学习数学的关键所在。

在高中的数学教学中，教师应以培养学生数学知识，运用能力为核心。

提高学生提出问题，思考问题与解决问题的能力，使学生今后的深度学习可以顺利进行。

1.当前高中数学圆锥曲线的教学现状1.教学方式单一且无趣以往传统的高中数学课堂中，教师多半会采用灌输式的教学方法，将数学概念以及运算公式尽数传授给学生，这样的方式虽然可以尽快达成教学设计的目标，但会导致学生逐渐丧失学习兴趣。

由于知识点过多，久而久之学生也会学不进去，产生厌学的心理，使得教学效率降低，也无法更加深入的理解更多数学知识。

展现思维过程㊀发展核心素养以 圆锥曲线定点问题 说题教学为例钱梦迪(江苏省常熟市中学㊀２１５５００)摘㊀要:数学教学中以说题教学活动为契机ꎬ引导学生通过说题来不断展现思维过程ꎬ深入理解类似问题的解题规律和方法ꎬ不仅能够使学生内隐的思维显性化ꎬ而且也能促进师生互动ꎬ引导学生学会学习㊁学会思考ꎬ促进学生数学素养的发展.文章在分析基于数学核心素养培养的说题教学活动价值的基础上ꎬ以 圆锥曲线定点问题 说题教学为例ꎬ探讨了高中数学说题教学活动的策略.关键词:高中数学ꎻ说题教学ꎻ思维ꎻ核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２１－００１８－０２收稿日期:２０２０－０４－２５作者简介:钱梦迪(１９９０.６－)ꎬ女ꎬ江苏省常熟人ꎬ本科ꎬ中小学二级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀关注学生学什么㊁怎样学ꎬ如何引导学生把握所授内容的本质ꎬ有效提升学生的数学核心素养成为当前教师关注的焦点.而作为一种新型的学科教研形式ꎬ说题教学活动不仅能够使学生内隐的思维显性化ꎬ而且也能促进师生互动ꎬ引导学生学会学习㊁学会思考ꎬ因此ꎬ以说题教学活动为契机ꎬ发展学生核心素养具有重要的意义.㊀㊀一㊁基于数学核心素养培养的说题教学活动价值㊀㊀１.营造宽松愉悦氛围ꎬ激发学生 说 的欲望数学交流不仅是知识的交流ꎬ更是情感的交融ꎬ教师务必引导学生走出 哑巴数学 思维定势ꎬ搭建一个平等的师生交流平台ꎬ让学生在不用担心说错的氛围下自由表达ꎬ激发学生 说 的欲望.例如ꎬ在 圆锥曲线定点问题 说解题思路时ꎬ笔者尽可能地鼓励学生表达自己对于所呈现问题的真实想法ꎬ充分暴露自己的思维和学习状态.２.采用多元化教学模式ꎬ丰富学生对说题的认识及理解为了让每个学生都能主动参与教学ꎬ准确把握说题教学这种方式ꎬ教师应组织学生通过开展小组合作说题㊁实施案例分析等多元化方式引导学生主动融入说题过程ꎬ思考自己如何说ꎬ说什么ꎬ应该注意什么ꎬ以及说题的具体流程等.３.拓展延伸教学ꎬ提高学生的学习能力为了提升学生的说题学习效率以及学习能力ꎬ教师应通过设计问题串的形式ꎬ适当改变题目中的背景㊁条件㊁结论以及提问方式等引导学生得出一般性的数学规律ꎬ或者在布置课后作业中ꎬ要求学生阐述解题的过程ꎬ以及由此解题过程所拓展和延伸的思路以及其他知识点.４.注重 形异实同 题目练习ꎬ提升学生的学习效率为了深化学生学习效果ꎬ教师应引导学生将习题练习中遇到的 形异实同 问题集中起来ꎬ要求学生通过说题的方式分析解题思路及策略ꎬ并有针对性地将 形异实同 问题所涉及的数学知识点提炼出来ꎬ及时总结形成知识网络和解决该类问题时应该注意的事项.㊀㊀二㊁高中数学说题教学活动实践教学策略离不开具体实践ꎬ而 圆锥曲线定点问题 一直是历年高考中得分率较低的题型ꎬ其运算能力要求高㊁综合性较强ꎬ而且承载着数形结合㊁转化与化归等思想方法的考查任务ꎬ因此ꎬ为了研究的深入ꎬ笔者呈现如下 圆锥曲线定点问题 进行探究:已知椭圆Ｃ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)ꎬ若Ｐ１(１ꎬ１)㊁Ｐ２(０ꎬ１)㊁Ｐ３(－１ꎬ３２)㊁Ｐ４(１ꎬ３２)中恰有三点在椭圆Ｃ上.①试求椭圆Ｃ的方程ꎻ②不经过点Ｐ２(０ꎬ１)的直线ｌ与椭圆Ｃ相交于Ａ㊁Ｂ两点ꎬ并且直线Ｐ２Ａ与Ｐ２Ｂ的斜率之和等于－１ꎬ证明直线ｌ必经过一定点.１.说命题立意 突出数学素养培养命题立意是试题的核心ꎬ在说命题立意时ꎬ既要说题目中考查了那些知识点和数学思想ꎬ引导学生概括出问题的实质ꎬ又要说可以通过那些方法得以问题解决.例如ꎬ上述题目考查的内容主要涉及平面解析几何知识ꎬ通常情况下是利用方程和数形结合思想进行分析和解答ꎬ还可以通过灵活应用代数表达式以及图形的几何特征逐步优化.具体而言ꎬ第一小问主要考查的是学生的逻辑推理能力ꎬ不能盲目地将四个点都代入方程进行求解ꎬ而应利用椭圆的对称性质ꎬ选择合适的点进行代入.而第二小问主要考查的是学生的数学抽象㊁直观想象㊁数学运８１算等能力ꎬ可以通过思维导图进行大胆分析.２.说解题策略 落实数学素养培养说解题策略能让学生在问题情境中分析问题㊁解决问题㊁构建模型ꎬ在说解题策略时ꎬ教师应有意识地让学生说出自己解决该问题的具体解题思路ꎬ并展示解题过程.例如ꎬ在求解第一问时ꎬ通过点的数值特征分析可知ꎬ点Ｐ３和Ｐ４关于ｘ轴对称ꎬ而Ｐ４和Ｐ１的横坐标均为１ꎬ显然ꎬ椭圆Ｃ不经过Ｐ１ꎬ从而得知椭圆Ｃ经过点Ｐ２(０ꎬ１)㊁Ｐ３(－１ꎬ３２)㊁Ｐ４(１ꎬ３２)ꎬ进而将上述点代入方程即可求得椭圆Ｃ的方程为ｘ２４＋ｙ２＝１.在求解第二问时ꎬ从点切入和线切入两个角度寻找几何关系.其中ꎬ在点切入时ꎬ可以从点Ａ㊁Ｂ入手ꎬ利用代数特征进行优化ꎬ还可以从定点入手ꎬ建立等式进行求解.值得说明的是ꎬ在利用斜截式或点斜式假设直线方程时ꎬ务必对斜率的存在性进行分类讨论.在线切入时ꎬ可以直接假设直线ＡＢꎬ然后通过寻找ｂ和ｋ之间的关系ꎬ或者利用曲线的线性代换获得ｋＰＡ和ｋＰＢ的参数关系.还可以事先假设Ｐ２Ａ与Ｐ２Ｂ的方程ꎬ进而求出直线方程ＡＢ.在此基础上ꎬ然后按照联立㊁代入消元等解析几何常见的解题思路进行求解ꎬ其上述解题思维导图如图１所示.值得说明的是ꎬ由于篇幅关系ꎬ具体解题过程在这里将不再一一赘述.图１３.说变式引申 强化数学素养培养在呈现问题解决之后ꎬ教师还应对原题目进行变式与拓展ꎬ引导学生有意识地关注 形异实同 的问题ꎬ并应用类比思想系统地深入挖掘类似题目中所隐藏的一般性规律ꎬ从而达到 解一题㊁会一法㊁通一类 的学习效果.例如ꎬ根据教学目标和要求ꎬ笔者设计了如下变式题目ꎬ要求学生通过说变式引申的方式对原有题目进行有效拓展:变式１:已知方程Ｃ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)ꎬ经过点Ｐ(０ꎬｂ)作两条直线分别与曲线Ｃ相交于Ａ㊁Ｂ两点ꎬ若ｋＰＡ＋ｋＰＢ＝ｍ(ｍ为一定值)ꎬ则试求直线ＡＢ经过一定点.变式２:若将点Ｐ(０ꎬｂ)替换为任意定点Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)ꎬ其他条件如同变式１ꎬ则上述结论是否成立.变式３:若将变式１中的已知条件点Ｐ(０ꎬｂ)替换为任意定点Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)ꎬｋＰＡ＋ｋＰＢ＝ｍ变换为ｋＰＡ ｋＰＢ＝ｍ(ｍ为一定值)ꎬ则上述结论是否成立.变式４:若将变式１中的方程Ｃ变为ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)或ｙ２＝２ｐｘ(ｐ>０)ꎬ点Ｐ(０ꎬｂ)替换为任意定点Ｐ(ｘ０ꎬｙ０)ꎬ则是否会有上述结论.图２变式５:如图２所示ꎬ已知抛物线ｙ２＝ｘꎬ过抛物线上的一点Ｍ作直线ＭＦ㊁ＭＥ分别交ｘ轴于Ａ㊁Ｂ两点ꎬ并且ＭＡ＝ＭＢ.①若点Ｍ为一定点ꎬ则ＥＦ的斜率为定值ꎻ②若点Ｍ为一动点ꎬøＥＭＦ＝９０ʎꎬ试求әＥＭＦ重心的轨迹方程.４.说反思总结 提升数学素养培养反思总结是提升学生能力的重要方法ꎬ教师应引导学生利用鱼骨图㊁概念图㊁思维导图等思维可视化手段建构知识框架ꎬ并将解题过程中的解题思想㊁存在的困惑或学习心得等通过说反思的方式促进所学知识与方法融会贯通ꎬ加深学生对所学知识的理解.例如ꎬ学生在求解 圆锥曲线定点问题 时往往存在以下几个难点:一是研究对象多ꎬ不能从题目中获取有效的信息ꎻ二是探究过程中思维不严密ꎬ常常漏掉某些基本信息而出错ꎻ三是由于点或直线存在变动ꎬ学生难以准确分析过程ꎬ感觉无从下手ꎻ四是学习高中数学的信心有待提高ꎬ忘而生畏的现象较为突出.因此ꎬ这就要求学生在说题过程中注意以下几个方面:一是要养成良好的审题技巧ꎬ善于从复杂问题情境中发现隐含条件ꎻ二是注重过程分析ꎬ大致把握解题过程中要应用到那些数学思想和方法ꎬ找到数学问题解决的突破口ꎻ三是加强变式训练ꎬ进一步掌握 形异实同 问题的解题思路和规律ꎬ切实提升数学知识的迁移能力.总之ꎬ我们应以培养学生数学学科核心素养为前提ꎬ引导学生通过说题教学活动ꎬ不断展现思维过程ꎬ深入理解类似问题的解题规律和方法ꎬ同时ꎬ将说题所思延伸到日常教学中ꎬ引导学生通过说题活动提升学生对问题的认识和把握能力ꎬ不断发展学生的数学抽象㊁数据分析㊁直观想象㊁逻辑推理等素养.㊀㊀参考文献:[１]韦永旺ꎬ黄怀芳ꎬ罗继兴.以数学说题为载体提升数学核心素养[Ｊ].基础教育研究ꎬ２０１９(１５):３７－３９.[２]王童童ꎬ刘国胜.谈高中数学说题教学的尝试[Ｊ].数学之友ꎬ２０１８(０２):１６－１８.[３]陈良达.数学课堂教学中师生合作说题的尝试与反思[Ｊ].福建中学数学ꎬ２０１７(０７):３４－３６.[责任编辑:李㊀璟]９１。

圆锥曲线教学策略与学生数学核心素养的培养摘要：圆锥曲线是数学中的重要内容，也是高中数学课程中的难点之一。

本文旨在探讨圆锥曲线教学策略与学生数学核心素养的培养。

通过选择适当的教学策略，设计合理的学习任务，运用多元化的教学方法和教学资源，建立有效的评估和反馈机制，从而提高学生的认知技能、问题解决能力、创新思维和学习动机。

研究结果表明，合理的圆锥曲线教学策略能够有效培养学生的数学核心素养，提高其数学能力和数学意识。

关键词：圆锥曲线，教学策略，数学核心素养引言：圆锥曲线是高中数学课程中的重要内容之一，也是高考数学中的必考知识点。

由于圆锥曲线具有较高的抽象性和复杂性，学生普遍感到困难和困惑。

因此，如何通过合理的教学策略来提高学生的圆锥曲线学习效果，培养学生的数学核心素养，已成为当前数学教育领域的重要议题。

本文将探讨圆锥曲线教学策略与学生数学核心素养的培养，以期为广大的数学教育工作者提供有益的参考和启示。

一、圆锥曲线概述圆锥曲线是平面解析几何中的一种曲线，它包括椭圆、双曲线和抛物线等。

圆锥曲线的形状和性质是由其方程所决定的，不同的方程对应着不同的圆锥曲线。

圆锥曲线在几何、物理、天文、工程等领域都有着广泛的应用。

二、学生数学核心素养的概念和重要性数学核心素养是指学生在数学学习过程中所形成的、能够适应自身和社会发展需要的数学能力和数学品质。

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、数据分析、创新意识和实践能力等方面。

培养学生的数学核心素养，对于提高学生的数学能力、促进其全面发展具有重要意义。

三、圆锥曲线教学策略的选择与设计圆锥曲线作为解析几何的重要内容，需要教师选择合适的教学策略来帮助学生理解和掌握。

以下是一些常用的教学策略和设计思路：1.教学目标和学习任务教师首先要明确教学目标，例如让学生理解圆锥曲线的定义、分类和基本方程，掌握圆锥曲线的性质，以及了解其几何意义和实际应用。

然后设计相应的学习任务，如通过观察和实验来发现圆锥曲线的特性，解决实际问题来应用圆锥曲线等。

上海中学数学・2019年第10期27聚焦数学核心素养的单元设计与教学——以“圆锥曲线”为例226200江苏省启东中学金山摘要：单元是高中数学整体架构中相对独立的部分，单元教学既要完成知识能力目标，还要担负培养学生核心素养的任务.数学学科包括六大核心素养，不同单元课程内容不同.教学设计时关注的核心素养侧重点也不同.笔者以“圆锥曲线”单元教学设计为例，分析知识结构、能力和核心素养发展目标，以及教学实施过程中如何落实目标.关键词：核心素养；单元教学；圆锥曲线数学学科的六大核心素养即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.教学内容不同，教学设计关注的核心素养侧重点便不同.在教学实践中.教师首先要对具体知识内容进行认真分析，确定培养学生哪些数学核心素养以及怎样培养这些数学核心素养.笔者以“圆锥曲线”单元分析为例.阐述基于数学核心素养培养的单元设计与教学.一、单元教学与数学核心素养（一）不同单元教学对数学核心素养培养的侧重点不同数学中的单元可以是教材中的章节，如统计、圆锥曲线，也可以是数学中的重要专题，如函数的应用.从高中阶段数学的主要内容来看，贯穿始终的有三条主线，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率，每条主线的内容由一个个单元构成，而课时是实现主线内容的基本单位，各个单元承上启下•单元教学在整个高中数学教学中的地位举足轻重.不同单元的知识内容不同，数学核心素养培养的侧重点也不同.如统计单元侧重于培养学生的数学建模、数据处理素养，与直观想象等素养没有太多的联系.不等式单元，侧重于发展学生的逻辑推理、数学运算素养.若论数据分析素养，未免有些牵强.为了达成培养学生数学核心素养的总目标•需要按单元分层次、分阶段设计教学•将总目标分解细化•明确每个单元重点培养的素养.所以，单元教学设计首先要从整体上把握单元的教学内容，挖掘培养数学核心素养的知识载体，在课程目标各个部分明确化的同时•提出数学核心素养的阶段性任务.其次，在每个课时的教学设计中•遵循学生学习的一般规律.既要关注课程目标的达成与评价，也要关注数学核心素养发展的过程与落实.（二）数学核心素养是在单元教学中分阶段发展的长期目标高中数学课程是一个有机整体，教师需要从整体理解数学课程目标、性质与理念，从整体认识数学课程内容的结构、主线、主题、关键概念、定理、模型、思想方法、应用，既要处理好单元与主线、单元与单元、单元与课时之间的关系.也应注意到单元教学的相对独立特征.数学核心素养不是具体的数学知识和技能，它基于课程内容，又高于具体的课程内容，知识和技能可以传递，但素养无法传递，它只能在获得知识技能的数学活动中.潜移默化地培养.知识与技能的目标比较具体，容易把握.通过一个个课时的教学即可实现，而培养核心素养的目标，实现时间相对较长，发展的过程相对复杂，不是一个课时所能胜任的，需要长时间的熏陶、渗透.因此，基于数学核心素养的数学单元教学设计，必须从整体思考教学内容.关注整体与部分的辩证关系，在传递知识的同时渗透核心素养的培养，使学生不断感悟和理解数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养•提升关键能力•改善思维品质，促进学生核心素养的提升和发展.二、单元内容和数学核心素养分析（一）知识结构分析“圆锥曲线”在不同版本的教材中，知识结构差别较大，以人教A版和苏教版为例（如图1、图2所示，图1显示了人教A版“圆锥曲线”的知识结构.图2显示了苏教版“圆锥曲线”的知识结构），主要有以下不同：一是“椭圆”与“曲线方程”的教学顺序不同.人教A版先是学习“曲线与方程”，接着学习具体的圆锥曲线，体现了由一般到特殊的思想，侧重于培养学生的数学抽象素养；苏教版是在学习了椭圆、双28上海中学数学•2019年第1（）期图2曲线和抛物线之后再学习“曲线与方程”.体现了由特殊到一般的思想.强调培养学生的逻辑推理素养.二是对“圆锥曲线统一定义”和“曲线的交点”安排不同.苏教版将这两部分内容各列为一节，人教A版只是将“圆锥曲线统一定义”放在章尾“阅读与思考”栏目，“曲线的交点”在教材中甚至没有提及，并非人教A版不重视这两部分内容.纵观全书，人教A版设置了更多的“阅读、思考、探究”等栏目.显然编写专家更重视对学生自学探究能力的培养.（二）数学核心素养分析高中数学不同单元的知识内容具有不同的特点，课程内容不同，在单元教学实施过程中需要培养的核心素养要求必然也不同.单元教学设计时，教师在吃透教材知识内容的基础上，还需对照知识和课程标准.对能力与过程、数学核心素养的培养指标进行具体化、明确化.笔者以人教A版《数学》选修2-1为例具体分析，如表1所示（表1是对人教A版“圆锥曲线”单元技能与过程、数学核心素养培养目标的分析）.知识内容技能与过程目标核心素养目标数学概念曲线与方程结合已学过的曲线及其方程抽象概括概念直观想象数学抽象椭圆经历从情境中抽象出椭圆的过程、掌握概念双曲线了解定义抛物线经历从情境中抽象出抛物线的过程、掌握概念曲线方程及其推导求曲线方程了解曲线与方程的对应关系、感受数形结合思想数学建模逻辑推理数学运算椭圆的标准方程掌握椭圆的标准方程双曲线的标准方程了解双曲线的标准方程抛物线的标准方程掌握抛物线的标准方程几何性质椭圆掌握几何图形及其简单性质直观想象逻辑推理数学运算双曲线了解几何图形，知道有关性质抛物线掌握几何图形及其简单性质圆锥曲线的应用感受刻画现实世界和解决实际问题的作用、能用坐标法解决简单的几何问题上海中学数学•2019年第10期29三、单元教学实施过程关注数学核心素养培养基于数学核心素养培养的角度设计单元教学，首要问题是理解教材.分析单元课程内容，明确单元技能与过程、数学核心素养的教学目标，那么教学实施过程中如何达成目标并促进学生核心素养的发展呢？（一）关注单元教学核心素养培养的整体性、连续性数学单元是高中数学整体申的一部分，是所处内容主线的一部分.单元教学是这一系统、连续过程中的一个阶段，教师要考虑单元与整体之间的联系，在整体中把握核心素养的培养.同时，单元又是整体中相对独立的一部分，由一个个逻辑上紧密联系的课时构成，因此教师在教学中要关注能力目标的达成以及数学核心素养发展的相对系统性和完整性.“圆锥曲线”是解析几何主线的一个单元，内容、方法、过程、思想遵从解析几何的共同特性.与之关联的单元是“解析几何初步”.在该单元里，学生初步认识了解析几何的研究对象、一般方法，学生的直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养得到了一定程度的发展，为“圆锥曲线”的教学奠定了基础.同时，“圆锥曲线”又是相对独立的，主要研究椭圆、双曲线、抛物线三种曲线，并分别探讨它们的定义、标准方程、几何性质和应用，研究内容不同，核心素养达成指标随之不同.它是在一个相对封闭的过程中提升学生的数学核心素养.（二）关注学生学习方式、科学精神和创新意识2016年9月正式发布的《中国学生发展核心素养》提出了人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养.数学学科素养归根结底是为了发展学生的核心素养，或者说数学核心素养是学生核心素养在数学学科的具体表现.“圆锥曲线”单元教学过程中，在概念的形成、标准方程的推导、几何性质的探究，直线与圆锥曲线位置关系的研究过程中，教师应精心设置情境，设计教学环节，引发学生学习兴趣和热情，让学生亲身经历发现问题、提出问题、探究方法、解决问题、得到结论的过程，在知识的发生、发展过程中掌握知识技能，学会学习.教师是这一过程的引导者，应时刻关注学生理性思维能力的发展，让学生树立敢于批判质疑的意识，形成勇于探究思考的习惯，从而培养学生勤于实践、大胆创新的品质.参考文献[1]史宁中.注重“过程”中的教育[J].人民教育.2012（7）：32-37.[2]马云鹏.数学：“四基”明确教学素养[J].人民教育，2012（6）:40-44.[3]金山.高中数学单元教学目标设计策略[J].中小学数学,2016（3）:7-9.[4]罗新兵等.核心素养的分析路径[J].中学数学教学参考,2017（11）:18-20.（上接第11页）笔者让学生在代数和几何之间寻找构图的支点，体会数形结合的真谛，真正培养了学生的直观想象素养.教师应长时间地关注学生的学习过程.把教学设计和关注过程有机结合起来，这样才会有效提升学生的素养.（四）怎么测——课堂教学需要关注教学测评教学应该是一个闭环：思考（研究教材）、设计（案例设计），实施（课堂教学）和测评（教学反馈）.教学测评是教学调控的重要环节，教师测评可以有效地引导教师对课堂教学设计进行思考，寻找课堂教学的不足，从而进行更加有效的设计，打造高效的课堂.测评包含两个维度，一个是对教学设计达成度的测评，另一个是对学生学习成果的测评.教学设计达成度就是将预设和生成进行对比，从而对教师的教法进行评估.对学生学习成果的测评，需要教师精心设计有层次的问题.对学生的学习情况进行分析和研究，即简单的量的分析.笔者设计了三个水平的问题，水平一立足于课堂问题的变式，水平二立足于课堂问题的拓展，水平三立足于方法的拓展.从知识、方法和素养三个层面进行设计，有效反映了学生的学习情况.参考文献[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，201&[2]王华，沈金兴.基于直观想象“三个水平划分”的教学[J].中学教研（数学）,2018（3）:1-4.I欢迎订阖《上海中学数学》I *。

2020年6月1日理科考试研究•数学版.19 •基于#必素养的高中教学课壹教学策略分折—以直线与圆锥曲线教学为例薛菠(张家港市崇真中学江苏张家港215600)摘要：课堂教学是高中数学教学的主阵地.加强课堂教学，提高高中数学教学成效，对培养学生数学核心素养能力有着非常重要的意义.本文以直线与圆锥曲线教学为例，按照核心素养要求对高中数学课堂教学策略进行研究，为高中数学课堂教学提供有益的思考.关键词：高中数学；核心素养;课堂教学；直线与圆锥曲线1高中数学核心素养的核心理念新课程标准中，高中数学核心素养的内涵包括数 学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析、直 观想象等几个方面，它们彼此独立又相互关联.这些 数学素养贯穿于整个数学学习过程之中，是帮助学生 形成理性思维的重要基石.通过数学学习，学生能够 运用数学思维思考和解决问题，快速化繁为简，把握 事物的本质.加强高中数学核心素养的培养，能够锻 炼学生的逻辑推理能力，从思维意识里形成归纳、类 比的思想.通过高中数学的学习，掌握高中数学的核心素 养，具备发现问题、提出问题，且能够有论据、有条理 地解决现实问题的能力.学生已有的知识构架决定了 数学思维的纵向深度和复杂度，在学习新的数学知识 的过程中不断巩固并接受新的数学思想.良好的数学 核心素养能够让学生终生受益,然而它的建立并非是 一朝一夕能构建起来的，而是在长期的数学学习和应 用中渗透数学思维，让学生从根本上掌握并指导未来 的学习实践.2高中数学中直线与圆锥曲线学习的重要性在高中数学学习的过程中有很多重要的内容都 需要学生认真学习和思考.近年来，高考题考查得越 来越灵活，其中大部分考查基础知识，也有一些拔高 题.解析几何在高考数学中所占分数比例在20%左 右，其中直线与圆锥曲线相结合的综合题通常在高考 中以压轴题的形式出现.直线与圆锥曲线的学习要求学生能够综合分析问题、解决问题，其中涉及到弦长问题、直线与圆锥曲 线位置关系的判定、函数方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学核心思想，这类题型能够很好地考查 学生对知识的掌握程度，考查学生在遇到问题时综合 解决问题的能力，在这个知识点上，很多学生容易失 分，从而造成数学成绩“拉分”较大.因此，要想在高考 数学中取得较好的成绩，我们必须对这一内容有足够 的重视，努力培养高中学生数学核心素养，强化数学 思维，轻松应对高考.3基于核心素养进行直线与圆锥曲线教学的策略在进行直线与圆锥曲线教学过程中，很多学生会 出现畏难的情绪、甚至抵触情绪，因此，我们在教学中，需要从根源转变学生的学习心态，帮助学生整理 思路，遇到各种题型时我们能够想到该选择怎样的方 法.在经典题型的练习中提升数学核心素养，对数学 各个知识点进行举一反三、运用自如，从而最终提升 数学成绩.笔者在教学实践过程中总结了几点策略，以直线与圆锥曲线教学为例，在这里谈谈自己对待这 个问题的几点看法.3.1 提升学生学习的积极性当学生在学习高中数学缺乏信心时，我们需要及 时关注并调动学生的学习积极性.首先，我们需要转变传统“重分数”的“固定型思 维模式”，逐步引导学生形成“重过程”的“成长型思 维模式“成长型思维模式”能够让学生更加积极地 应对困难，更乐于接受挑战.我们要在教学的过程中，对于学生付出的努力给予及时的肯定.尽量让学生避作者简介：薛菠（1980-)，女，江苏张家港人，本科，中学一级教师，研究方向：高中数学教育.• 20 •理科考试研究•数学版2020年6月1日免题海战术，选择一些经典题型进行练习，可以提升 学习效率.我会精心挑选一些难度稍高或一题多解的 数学题作为课后作业.在讲解习题时，注重将题目进 行变式或引申，引导学生进行思维拓展.有了这样的 由浅人深的思维拓展，学生不仅能够在解题的过程中 获得一定的成就感，还能够在面对难题时不再放弃、产生畏难情绪，而是尝试更多的方法和思维模式进行 努力探究并获得自信心.一题多解的题型能够让学生 在运用不同方法的解题过程中，来证实同一答案的正 确性，能够显著提升学习效率，并且在练习的过程中 对学生这种努力加以正强化，使学生形成“成长型思 维”的良性循环.其次，在数学教学实践中要自然地渗透数学核心 素养.数学知识的学习要循序渐进，而渗透数学素养 要由表及里，引导学生逐步探索数学知识的规律，在 其发生、发展及应用的整个过程中感知数学素养，体 会学习数学的乐趣.知识的掌握只是一时的，而数学 思想和方法却能够让学生受益终生.我们需要在教学 过程中，构建一个思维的平台，引导学生去探究问题，最大程度地激发学生的潜能，并通过交流合作，运用 数学核心素养分析并解决问题，让学生成为学习的 主体.3.2 帮助学生梳理解题思路在解直线与圆锥曲线这一类问题时，我们需要帮 助学生整理好思路，能够让学生清晰快捷地把握题目 的本质，迅速找到突破点.例如，在求解直线与圆锥曲线有无公共点或者几 个公共点的题目时，我们可以运用数形结合的思想方 法确定方程是否有实数解或者有几个实数解;遇到求 直线与圆锥曲线相交弦问题时，可以采用“韦达定理”设而不求；当遇到弦长的中点问题时，可以采用“点差 法”设而不求，将弦的中点坐标与弦所在的直线的斜 率相关联，寻找出量与量之间的关系，往往这类问题 便迎刃而解.我们以下面题目为例：已知椭圆£的两个焦点分别为(-1，0)和（1，0), 离心率(1) 求楠圆£的方程；(2) 若直线= 与椭圆£交于不同的两点4, 且线段的垂直平分线过定点P(0.5,0),求实数的取值范围.通过审题可以得知，楠圆的焦点在x轴上，所以c=1 ,丄=■，解得 a 6 = 1.a 2所以椭圆的方程为I y= kx + m，X22y+y=1，化简，得（1 + )a T + 4A t t i a:+ - 2 = 0.因为直线/与椭圆有两个交点，所以A >0,得到m2 <\+2k2.设/!(&)，B(x2，y2)，所以力 +x2= —~^.1+2k所以仙中点的坐标为1+2a1+2a设46中垂线"，其方程为厂把仙中点的坐标代人，可以得到m = _1心气再将m2 < 1Ik+ 2々2 代人，得出 A e(-»，-f)U(f，+〇〇).在课堂教学中通过典型的例题讲解，让学生从根 本上领会解题的思想方法，再通过对题目的一些参数 或者公式进行适当的变换，让学生能够举一反三，在 练习中培养高中数学核心素养.在直线与圆锥曲线的学习过程中，我们还可以运 用到数形结合、参数法等.我们在日常的教学中需要 渗人数学核心素养，让学生从根本上掌握并融会贯 通，将难题各个击破.3.3引导学生构建知识体系框由于高中数学知识点多、难点也多，如果学生在 头脑中没有形成知识框架或者知识脉络，即使知道有 多种解题思路，当在使用时依然会茫然无头绪，严重 影响解题的效率，因此在教学的过程中，我们需要帮 助学生建立知识框架体系.以直线与圆锥曲线教学为 例，我们可以帮助学生整理出常见的几种题型，以及 相关题型常常对应使用的解题方法.直线与圆锥曲线 常见的问题可以分为确定直线与圆锥曲线位置关系 问题、弦的垂直平分线问题、动弦过定点问题、角度问 题、弦或弦长为定值问题、求面积以及共线向量等问 题.要让学生在读到一个数学题之后迅速判断出是在 题型框架里的哪一类，从而快速从已知条件中判断并 选择出该类题型的优选解决方案，从而大大提升思考 和解题的效率.还有的题型综合的知识点较多，有了2020年6月1日理科考试研究•数学版• 21•清晰的知识框架，能够帮助学生熟练运用并关联各个 知识点去活跃思维并迅速解决问题.例如,求直线截圆x2 +/=4得的劣弧所对的圆心角为多少度？该题目虽说是求角 度的题目，但是经过转换，其实还是考查直线与圆锥 曲线的位置关系，但涉及到的知识点较多，如圆的标 准方程、点到直线的距离、垂径定理、勾股定理以及等 边三角形的判定与性质等.我们由圆的标准方程找出 圆心坐标和半径,利用点到直线的距离公式求出圆心 到已知直线的距离，由垂径定理及勾股定理求出直线 被圆截得的弦长，再由弦长等于圆的半径得到该三角 形为等边三角形，即可得到直线被圆截得的劣弧所对 的圆心角为60。

数学学科核心素养视域下的圆锥曲线单元教学设计研究篇一数学学科核心素养视域下的圆锥曲线单元教学设计研究一、引言随着教育的改革和发展，培养学生的核心素养已经成为当今教育的重要任务。

数学学科核心素养是指学生在数学学习过程中，逐渐形成和发展的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

其中，圆锥曲线作为数学学科的重要内容之一，对于培养学生的数学核心素养具有重要意义。

本文将从数学学科核心素养的视角出发，对圆锥曲线单元教学设计进行深入研究，旨在探索有效的教学策略和方法，提高学生的数学核心素养。

二、数学学科核心素养概述数学学科核心素养包括数学思维素养、数学方法素养、数学工具素养和数学人文素养等方面。

其中，数学思维素养是指学生具备数学思维的能力和习惯，包括逻辑思维、创新思维和批判性思维等；数学方法素养是指学生掌握数学方法的能力，包括数学建模、数学推理和数学证明等；数学工具素养是指学生熟练使用数学工具的能力，包括计算机技术和数学软件等；数学人文素养是指学生具备对数学文化和历史的理解和欣赏能力。

三、圆锥曲线单元教学内容分析圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，主要包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型。

圆锥曲线在实际生活中有着广泛的应用，如天文、地理、物理等领域。

因此，圆锥曲线单元的教学设计应注重与实际应用的联系，激发学生的学习兴趣和积极性。

四、基于数学学科核心素养的圆锥曲线单元教学设计策略创设问题情境，培养学生的数学思维素养在圆锥曲线单元的教学中，教师可以通过创设问题情境的方式，引导学生主动思考和探索。

例如，可以引入与圆锥曲线相关的实际问题，让学生尝试用数学知识进行建模和解决。

通过问题的分析和解决过程，培养学生的逻辑思维和创新思维能力。

采用探究式学习方式，提高学生的数学方法素养探究式学习是一种以学生为中心的学习方式，强调学生的主动探索和发现。

在圆锥曲线单元的教学中，教师可以采用探究式学习方式，引导学生通过观察、实验、推理等方式发现问题、分析问题和解决问题。

基于数学核心素养的高中数学章末复习课（以圆锥曲线为例）摘要：随着新课改的不断深化，素质教育逐渐成为我国当代教育的主流趋势，以核心素养为导向的教学理念对教师的教学工作提出了更高的要求。

本文从数学核心素养的提升出发，针对高中数学中圆锥曲线这一课的章末复习课教学策略展开研究，希望能够进一步提升高中数学复习课堂的教学策略，引导学生形成数学思维，培养其数学解题能力。

关键词：高中数学；核心素养；复习课随着社会的不断发展，社会对于人才的要求也越来越高，传统的应试教育已经难以满足当代日益多样化的人才需求，于是以核心素养为导向的素质教育理念被提出，逐渐发展成为我国教育行业的主流理念。

基于核心素养理念下的高中数学教学，应该更加注重学生的数学思维及数学能力培养。

在高中数学的章末复习课中，教师应该转变传统的“题海战术”教学方式，以增强学生的思维、能力为主要目标，加速学生逻辑思维能力的提升，激发其内在潜能，让学生在日后学习中能够实现思维的延伸与创新，促进其知识的内化，使其进一步把握教学内容的本质，从而实现个性化发展的目的。

一、以变式加强拓展训练，促进学生创造思维发展当前很多高中数学教学中多采用“题海战术”，以机械的方法大量地刷新题库，让学生大量做题来锻炼学生的解题能力。

在这种教学方式下，学生思维逐渐僵化导致创造能力减弱，复习场变为做题训练场，这违背复习课的初衷。

教师在对学生展开章末复习时，除了复习各知识点、编制知识结构图揭示各知识点间的联系外，还要对各知识点进行拓展，加强变式训练，为学生提供充分的质疑、探究、表达、讨论问题的机会,让学生在解难、释疑、验证等活动中获取和应用数学知识解决数学问题，促进学生创造思维发展，提升学生的逻辑推理的数学核心素养。

例如在针对“圆锥曲线”展开章末复习时，我对学生出示了一道题目：“双曲线中其中一个焦点到其中一条渐近线的距离与其虚半轴长之间的关系是一样的，这句话是否正确？”，让学生根据本章所学进行解答。

基于核心素养的教学案例《用点差法解圆锥曲线问题》作者：杨竹青来源：《学校教育研究》2020年第09期涉及圆锥曲线的弦的中点、斜率时，一般都可以用点差法来解，但高中人教版课本并没有直接出现“点差法”。

为此，在讲完数学选修2—1双曲线的性质后，我专门设计了一节点差法解决圆锥曲线问题的拓展课，现把 2019年12月中旬我上课的案例实录如下：一、创设情景，引发思维教师：解析几何是高中数学的一个重要内容，历来是高考的重点内容，在近几年的高考都是2小1大。

圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。

前面，我们已经学习了椭圆、双曲线和直线的位置关系，知道了解决这类问题的主要方法。

下面我们先来看一道例题：例1、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。

师：怎样求这条直线的方程？二、自主探索，暴露思维问题提出后，犹如一石激起千层浪，学生的探究热情被激发起来，开始了对问题的探索。

教师巡视后请学生说例1的解题思路。

学生1：将直线方程与圆锥曲线方程联立。

通过研究联立之后的方程的解来研究直线与圆锥曲线的问题。

学生2：老师，涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题，可采用"点差法"来求解。

师：有的同学可能第一次听到点差法，不知道点差法解题方法，我们今天就通过这节课来解决。

下面请同学1和同学2板演解答。

两位同学用了二种方法，一种韦达定理，一种点差法。

解法1：当直线斜率不存在时，A点不可能为弦的中点，故可设直线方程为y-1=k（x-2），联立方程组，将直线方程代入椭圆方程，消去y得并整理得显然此方程的根的判别式大于0.又设直线与椭圆的交点为，则是方程的两个根，于是又因为M为AB的中点，所以，解得故所求直线方程为x+2y-4=0.师：以上两种解法就是求解以定点为中点的弦所在直线方程的常用方法，我们不妨称之为“点差法”和“联立法”（又叫韦达定理法）。

那么，使用“点差法”时要注意什么问题呢？请同学们按学习小组分组讨论上述解法的優劣。

基于数学核心素养的圆锥曲线教学研究李青蕊摘要：高中数学圆锥曲线内容丰富，知识点复杂，学生学习起来有一定的难度，所以在对高中数学圆锥曲线进行教学的过程中，教师应该主动落实教材的核心素养，从数学的根源出发，寻找数学教材的编写规律，从而促进高中生数学学习能力的增强，培养学生核心素养的提高。

关键词：核心素养;圆锥曲线;教学研究基于核心素养的提高，圆锥曲线应该向深层学习转变。

一方面基于数学核心素养的提高学习圆锥曲线，另一方面深入学习圆锥曲线提高高中生的数学核心素养。

传统教学中，要求学生稳拿圆锥曲线解答题第一问的分，第二问要求学生联立直线和曲线方程并消元，令写出根与系数的关系。

完成这三部曲，向下没有能力算，就写到此处为止。

其实，学生不能往下写，不是学生的原因，是老师的原因，老师没有引导学生找到做题方法和技巧。

是老师没有用自己的智慧启迪学生的智慧，是老师没有用自己自信心激发学生的自信心。

学生没有深入学习，是因为教师没有深入备课，是因为教师没有教会学生，是因为教师的主导作用没有发挥好。

鉴于此，我们课题组以圆锥曲线深层学习和提高高中生数学核心素养为目的，以兴趣小组活动为推手，研究传统课堂教学中存在的问题，改变课堂教学模式，促进学生学习方式的转变，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的能力和素质，最终提高学生的六大核心素养--数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学计算、数据推理。

课题组研究了适合圆锥曲线学习教学模式，并有了一定的研究成果。

一、“8+1”教学模式教学过程中我们积极践行新课程理念，采用我校推行的新教学模式：“8+1”教学模式，教学中以学生为主体，建构快乐、高效课堂。

“8+1”教学模式包括八环节：定位---精讲---思练---快议---展示---双评---归纳提炼---小检。

（1）定位。

该环节主要通过课件展示高考考查形式及分值，学习内容，学习目标，让学生对该部分内容有整体全局的把握。

（2）精讲。

教师讲解重点疑点和难点内容，启发学生进行深层思考。