第6讲 加减巧算

加减法巧算教案一、教学目标：1.了解加减法的基本概念和运算规则。

2.掌握加法和减法的巧算技巧。

3.能够运用巧算技巧解决简单的加减法问题。

二、教学内容：1.加法的基本概念和运算规则。

2.加法巧算技巧的讲解和实践训练。

3.减法的基本概念和运算规则。

4.减法巧算技巧的讲解和实践训练。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过提问和引入，复习学生已学过的加法和减法的基本概念和运算规则。

2.讲解加法的巧算技巧（10分钟）（1）交换律：先加大的数，再加小的数，结果不变。

（2）合并同类项：按位相加得到结果。

（3）进位法：从个位开始相加，超过10要进位。

3.加法巧算技巧的实践训练（15分钟）教师出示一些简单的加法题目，让学生利用巧算技巧快速计算，并互相交流、讨论答案。

4.讲解减法的巧算技巧（10分钟）（1）减法的巧算技巧是加法的运用。

（2）补数法：把减法转化为加法，减数加上一个补数，使问题变为容易计算的形式。

（3）扩大减数法：通过相等变换，扩大减数和被减数，使问题变为容易计算的形式。

5.减法巧算技巧的实践训练（15分钟）教师出示一些简单的减法题目，让学生利用巧算技巧快速计算，并互相交流、讨论答案。

6.运用巧算技巧解决综合问题（20分钟）教师设计一些综合的加减法问题，要求学生灵活运用巧算技巧快速解决，并展示解题过程。

7.总结复习（5分钟）教师对本节课所学的加减法巧算技巧进行总结复习，并强调巧算技巧的重要性和实用性。

四、教学评价：教师观察学生在巧算技巧实践训练和解决综合问题过程中的表现，并给予适当的评价和指导。

五、教学延伸：学生可通过练习册、教辅材料等进一步巩固和提高巧算技巧的运用能力。

同时，也可以培养学生的逻辑思维和数学运算能力。

六、教学反思：本课通过讲解加减法的巧算技巧并实践训练，使学生掌握了加法和减法的快速计算方法。

通过解决综合问题，锻炼了学生的运算能力和综合应用能力。

同时，也增强了学生对数学的兴趣和学习动力。

小学三年级奥数讲解：加减巧算（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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有理数的混合运算是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．重点是熟练有理数混合运算的顺序，以及掌握去括号的方法，难点是灵活运用各种运算律进行简便准确的运算．1、 有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，()a b a b --=-+． （3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例1】 计算：()115555-+÷⨯． 【难度】★【答案】25-． 【解析】原式=11055-÷⨯=125-⨯=25-． 【总结】本题考查有理数的运算能力，注意掌握运算顺序和去括号法则．【例2】 计算：()2154832-÷+-⨯． 【难度】★【答案】652． 【解析】原式=1116515921518322222-+⨯=-+==． 【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 有理数的混合运算 内容分析 例题解析知识精讲【例3】 计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★【答案】-11． 【解析】原式259()9()651139=⨯-+⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．【例4】 计算：23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】72． 【解析】原式=2325834402728277[()()()(()()339292782782-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例5】 计算：11110.252346⎧⎫⎡⎤⎛⎫-----+-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【难度】★★【答案】0． 【解析】原式111111111[(()()04231242444=-----+=---+=---=． 【总结】本题考查有理数运算法则，依次从小、中、大括号计算．【例6】 计算：643517.852171353⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】998130-． 【解析】原式176301633299(17)()()68201713151013130=-+⨯--⨯-=---=-． 【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便 于计算．【例7】 计算：424211113333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】2-．【解析】原式424211()3311233=-⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘方运算．【例8】 计算：()()444222131773⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】2． 【解析】原式1882()(3)7()(37)27321=-⨯-⨯=-⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例9】 计算：()34152********⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】1310． 【解析】原式1131311521010=-++==． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例10】 计算：()2111411 1.35332353⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★【答案】8711270． 【解析】原式16131621613628711()(5)()(5)91061596015270=-+⨯⨯-⨯=-+⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例11】 计算：2213825325⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】140-． 【解析】原式2211(8)(153)414414022=⨯⨯--=-=-． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序和运算符号的判定．【例12】 计算：()2271158413505127113417512⎡⎤⎛⎫⨯+÷++--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】533． 【解析】原式2256425553011671151233=⨯++⨯⨯=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例13】 计算：()3111413832354453⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⨯⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】7415． 【解析】原式1121374119(1)31935555=⨯⨯+⨯=⨯⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例14】 计算：()()4233920.125-⨯⨯-．【难度】★★【答案】162 【解析】原式4321(6)2()1628=-⨯⨯-=． 【总结】本题主要考查有理数的乘方运算，注意法则的准确运用．【例15】 计算：()()()3.75 4.2336125 2.80.423-⨯⨯-+⨯-⨯．【难度】★★【答案】423．【解析】原式 3.75 4.2336125 2.80.423 4.23(3.7536125 2.80.1)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯ 4.23(3.754912540.70.1) 4.23=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=． 【总结】本题考查乘法分配律的运用．【例16】 计算：2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】13． 【解析】原式6565555555(()13()()1379797979=+÷+=⨯+÷+=． 【总结】本题主要考查有理数的运算，注意有括号时先算括号里面的．【例17】 计算：23453456137137⨯+⨯++⨯． 【难度】★★【答案】15313． 【解析】原式6126930754215313713713713=+++=+=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例18】 计算：3971225.229113171451010-⨯⨯÷÷÷． 【难度】★★【答案】1.92． 【解析】原式12614811910112521212 1.92551037171425-⨯⨯⨯⨯⨯=-=． 【总结】本题考查有理数运算法则和乘法交换律的综合运用．【例19】 计算：131415415161344556⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】123． 【解析】原式435465(40)(50)(60)301401501123344556=+⨯++⨯++⨯=+++++=． 【总结】本题的关键是将算式中的带分数进行合适的分解，然后进行巧算．【例20】 计算：()2492154.66 5.34505694378⎛⎫-⨯-÷+⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】209-． 【解析】原式=4444204.66 5.3450( 4.66 5.345)99999-⨯-⨯+⨯+=⨯--+=-． 【总结】本题是有理数的混合运算的题目，主要考查了学生对有理数的混合运算法则的掌握 情况，让学生学会运用法则来解题，提高学生的解题能力．【例21】 计算：()()2221111131313192222⎛⎫+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】11 【解析】原式1111119(11)29112222=++⨯-+-+-=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例22】 计算：()()351155731436121827127118+-⨯+--⨯． 【难度】★★【答案】38 【解析】原式115573436251436381827127118=+--++++=+-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例23】 计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷． 【难度】★★【答案】1.4． 【解析】原式1333980.7 6.6 2.20.7 3.31177117=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯ 1393 3.380.7()(6.6 2.2) 1.4111177⨯=⨯+-⨯++=． 【总结】此题考查的是有理数的混合运算，有理数的运算律，乘法分配律的应用．掌握有理 数的混合运算的法则和运算律并灵活运用时解题的关键，在此题中直接进行乘除运算显然很 麻烦，根据各个加数中的数的特点，分成两组逆用乘法分配律简化计算．【例24】 计算：()()()22324323295521651321690+⨯⨯-+÷+． 【难度】★★★【答案】185． 【解析】原式91821310894(41)131083610818166513516906513130131305⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+=+=+=⨯． 【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握．【例25】 计算：()()()()()2423320.2522830.33210--⨯+⨯÷⎡⎤-⨯+---÷-⎣⎦． 【难度】★★★【答案】1013-． 【解析】原式13416213210480.9(98)(10)0.9 1.7 2.613-⨯+⨯÷-+===-=--++÷---． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例26】 计算：4324320.410.310.710.810.0410.0310.0710.081+++． 【难度】★★★【答案】11110．【解析】原式=432432432(0.04110)(0.03110)(0.07110)1010101010111100.0410.0310.071⨯⨯⨯+++=+++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例27】 计算：1994199499319921995994⨯-⨯．【难度】★★★【答案】1995994．【解析】原式19941993100119921994100119941001(19931992)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯- =1994×1001=1995994．【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心， 数清数的位数．【例28】 计算：()()22111093444010.52224144433⎛⎫⎡⎤-⨯+÷-÷⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★★【答案】289． 【解析】原式81180109444(2)028********+=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=． 【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则．【例29】 计算：()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5-÷⨯-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．【难度】★★★【答案】9.3【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5]=10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5） =10-0.7=9.3【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序．【例30】 计算：4.29430430 4.274294292304.293⨯-⨯-． 【难度】★★★【答案】1990．【解析】原式 4.294301001 4.2742910012304.293⨯⨯-⨯⨯=- 1001(4.29430 4.27429)2304.293⨯⨯-⨯=- 4294.292304.29=-=【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题1】 计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦． 【难度】★【答案】16． 【解析】原式1711(29)1666=--⨯-=-+=． 【总结】本题考查有理数运算法则．【习题2】 计算：()()()3351418325217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★【答案】2．【解析】原式1741(27)(325)1212217=-+⨯+-÷-+=-++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．随堂检测【习题3】 计算：422511185418222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⨯-⨯--⨯-+÷-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭． 【难度】★★ 【答案】109． 【解析】原式511510[(2516)]41822189=⨯--⨯-+==． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题4】 计算：()()()()203233616-⨯-⨯-+-⨯．【难度】★★【答案】0【解析】原式236660=-⨯+=．【总结】本题考查有理数运算法则．【习题5】 计算：()()235.78 3.510.70.211⎡⎤+-÷⨯⎣⎦． 【难度】★★【答案】12100．【解析】原式(5.78 3.510.49)0.008118.80.0081112100=+-÷⨯=÷⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题6】 计算：211350.62513136658⎛⎫⨯++÷- ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】52． 【解析】原式5191855291550.625()3665886688=⨯++÷-=⨯+⨯-150554882=-=． 【总结】本题的关键是先将小数化为分数后找到式中相同的数，然后进行巧算．【习题7】 计算：33332542258125164816⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】5109． 【解析】原式333(325)4(225)8(125)164816=+⨯++⨯++⨯ 130031*********=+++++=． 【总结】本题关键是把三个带分数化成整数加上一个真分数，再利用乘法分配律进行简化．【习题8】 计算：()()2221134313450.01 3.45524⎛⎫-+÷--÷ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】134500． 【解析】原式222221132177(431)3451345(1)345 3.45345524524=-+÷+÷=-++÷=÷=134500． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题9】 计算：63.85(52) 1.257317(1) 1.1739⨯-÷+÷⨯． 【难度】★★★【答案】145． 【解析】原式153.85 1.258.25 1.251473473125() 1.1() 1.173977⨯÷÷===+÷⨯+⨯． 【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．【习题10】 计算：()()322220.217012231440126327⎛⎫⎛⎫÷-⨯+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭． 【难度】★★★【答案】0 【解析】原式222230.008112()12101262704970=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 222290.08112()1200704970=--=⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业1】 计算：()35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★ 【答案】418-． 【解析】原式5711414574888-⨯⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数混合运算法则．【作业2】 计算：()()()222322323⨯-+-⨯+-+．【难度】★【答案】49【解析】原式1236149=++=．【总结】本题考查有理数运算．课后作业【作业3】 计算：()()22131352404354⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】0【解析】原式3(1515)0=-⨯-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业4】 计算：()4211322272⨯+-⨯÷． 【难度】★★【答案】2【解析】原式312=-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业5】 计算：22755411353845235⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯-⨯-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★【答案】2330． 【解析】原式1421323()15518530=+-⨯=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业6】 计算：()2232422 2.516348355⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】39.351 【解析】原式32161253128164039.3518325528125=-⨯⨯+⨯=-+=【作业7】 计算：()()21115160.0125387.524571615⨯-⨯-÷⨯+--． 【难度】★★ 【答案】1409225． 【解析】原式1161175161614098805721515225=⨯+⨯⨯⨯-=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业8】 计算：82390.8518180.85177717⎛⎫-⨯+⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】367140-． 【解析】原式823998230.8518180.850.85()18()177717171777=-⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-+⨯- 111183670.8518177207140=⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业9】 计算：()()()321145550.125813131313⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯--⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】413． 【解析】原式32114101445()0.125813131313131313=-⨯-++⨯⨯=-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，能简便计算就简便计算．【作业10】 计算：()7577.5351326 4.035139618⎛⎫⨯-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★★ 【答案】131318． 【解析】原式75713(7.535 4.035)213()9618=⨯--⨯⨯+-22171313 3.51345311392918=⨯-⨯=-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．。

加减法巧算教案篇一：加减法中的巧算教案一. 相关概念两个自然数相加,如果它们的和恰好是整十,整百,整千```````那么就称其中一个数为另一个数的补数,这两个数成为互补.在加减运算中,如果两个数互为补数,那么可以先求出它们的和.使计算迅速简便；如果题目中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十,整百,整千```````的数。

二．例题与方法指导：例1 计算：（1）2458+503（2）574+798例2．计算：（1）956－597 （2）3475－308例3. 计算:999+99+9例4、用简便方法计算下面各题：（1）63+48+173+37+52 （2）9+99+999+9999+4例5、用简便方法计算计算下面各题：⑴1000－90－80－20－10 （2）1508－561＋61例6、用简便方法计算计算下面各题：⑴576＋（432－176）⑵1689＋999－689例7、计算（22＋24＋26＋28＋30＋32）－（21＋23＋25＋27＋29＋31）三．练习与思考。

1. 计算下面各题，并口述解题思路。

（1）256+503 （2）327+798（3）379－297 （4）467－103（5）2497+183 （6）3498－4382.直接写出得数( 1 ) 376+174+24（2）864+（673+136）+227（3）1324―875―125（4）3842―1567―433―8423．用简便方法计算计算下面各题：⑴1362＋973＋638＋27 ⑵7443＋2485＋567＋2454．下面各题，怎样简便就怎样计算：⑴1886＋1998 ⑵5426－29955．计算：⑴1088＋988＋88＋36 ⑵49999＋4999＋499＋49＋46.计算：⑴103＋99＋103＋97＋106＋102＋98＋98＋101+102四．拓展提升1．用简便方法计算下面各题：⑴9＋99＋999＋9999⑵4996＋3993＋2992＋1991＋982．下面各题，怎样简便就怎样计算：⑴93＋92＋88＋89＋90＋91＋88＋87＋94＋89⑵20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－13. 计算下面各题：⑴（38＋42＋46＋50＋54＋58＋62＋66＋70）－（37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＋69）⑵（1999＋1997＋1995＋……＋3＋1）－（1998＋1996＋1994＋……＋4＋2）篇二：教案1 加减法的巧算第1讲加减法的巧算课题名称：加减法的巧算教学目标：能掌握常用加减法巧算的方法教学重点：加减法计算中常用的运算定律以及性质教学难点：减法的运算性质动脑筋：3个人同行，都分别带着一只狼，当人数多于或者等于狼数时，人才会安全。

第6讲最强大脑——加、减法中的巧算[教学内容]《佳一数学思维训练教程》暑期绘本版，二升三第6讲“加、减法中的巧算”。

[教学目标]知识技能1.探索和理解加法的交换律、结合律，并能灵活的应用这些定律进行简便的计算。

2.能够学会根据题意，运用不同的简便方法。

3.培养学生总结.归类简便计算的方法，并达到巧算的熟练程度。

数学思考1.培养学生的观察、比较、迁移、类推、概括等能力及思维的灵活性。

2.会独立思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决1.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

2.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

情感态度1.让学生在计算中体验数学的乐趣；在相互交流中感受解题方法的多样性。

2.感受数学与现实生活的联系。

[教学重点和难点]教学重点理解加法的交换律、结合律，并能灵活的应用这些定律进行简便的计算。

教学难点：灵活运用运算定律进行计算[教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程教学路径学生活动方案说明一、导入佳一数学夏令营正在进行一场激烈的“史上最强大脑”争霸赛。

谁能获得这一光荣称号？让我们一起走进比赛现场，共同见证谁是“史上最强大脑”吧！师：今天我们就一起来学习加、减的简便计算。

揭示主题。

二、自主探究探究类型一“史上最强大脑”争霸赛第一站：连加、连减。

例1：计算：（1）47+69+53 （2）241-80-41师:看到这样的算式，你想到了什么？生1：我从左到右依次加起来就能得出结果了。

生2：我看到:47+53在这道算式当中可以先算出它们结果来，这样就比较简便了。

师：也就是说，能凑出整十整百数来？生：先把47和53相加，和刚好是100，再加上69，就计算很方便了。

师：说说方便在哪里？生：避免了计算47+69的加法算式了！师：说得太好了，把掌声送给他们吧！好的，来看一下第二道题师：观察这道算式，你看到了可以凑成整十和整百的两个数了吗？说出来！生：241和41，相减刚好得到200。

三年级数学巧算加减法综合讲义专题分析：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。

另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

加法具有以下两个运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a+b=b+a 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）借数凑整法：直观上凑整不明显的可以“借数”凑整。

（1）在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“—”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“—”，变为“+”。

例如，（2）在加减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面“—”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“—”，“—”变为“+”在进行加减运算时，为了又快又准确地算出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还需要掌握一些常用运算方法和技巧。

•在速算与巧算中常用的三大基本思想：1.凑整（目标：整十整百整千...）2.分拆（分拆后能够凑成整十整百整千...）3.组合(合理分组再组合 )加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即 a+b=b+a。

第6讲小数的巧算(饶家伟)【专题精华】在小数四则运算中，可以根据数的特点，通过数的分解、合并，改变原来的运算顺序从而达到简便计算的目的；有时也运用四则运算的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便。

【教材深化】[题1] 计算：（1）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8 （2）17.32-5.66-4.34 <敏捷思维> 第（1）题利用加法交换律和结合律进行凑整可以使计算简便；第（2）题根据两个减数的特征，利用减法运算性质：把两个减数先结合起来，再减可使计算简便。

<全解>（1）原式=（88.8+90.2）+(270.4+89.6)+(186.7+91.8+91.5)=179+360+370=909（2）原式=17.32-（5.66+4.34）=17.32-10=7.32<拓展探究> 与整数四则运算一样，只要你认真观察，就可以灵活运用一定的技巧，准确、迅速地进行计算。

[能力冲浪]1、4.3+2.18+5.7+7.822、13.13-4.25-5.753、18.2+9.5-8.2-3.5[题2] 计算（1）1.25×0.25×0.05×64 2）9.728÷3.2÷2.5<敏捷思维> 在小数乘除法中，要注意125×8，25×4， 5×2的应用。

第（1）题可将64进行变化后使用，第（2）题可以根据除法的性质，把两个除数先乘起来，再用被除数除以积，可以使计算简便。

<全解>（1）原式=1.25×0.25×0.05×8×4×2=（1.25×8）×(0.25×4）×（0.05×2）=1（2）原式=9.728÷（3.2×2.5）=9.728÷（4×2.5×0.8）=9.728÷8=1.216<拓展探究> 根据需要，可以分解一些特殊的数，可以使计算简便。

第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。

2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。

（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律知识点三：运算性质1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。

知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

第六讲 六年级数学简便算法6―1、六年级分数加减运算（一）、分数加减法运算法则分数加法与整数加法意义相同；都是把两个数合并成一个数的运算。

分数减法与整数减法意义相同；都是已知两个加数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算。

①、同分母分数加、减法。

同分母分数相加、减；分母不变；只把分子相加减。

即 521041031103101==+=+ ②、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减；先通分；然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

即402340154088351=+=+ ③、带分数相加、减法：现可先把整数部分与分数部分分别相加、减；再把所得的数合并起来。

即87870)8289()33(823893823814413814=+=-+-=-=-=- ④、分数、小数加减混合运算：一是；能将算式中所有的分数都能化成有限小数的；把分数化成小数计算比较简便；这是因为减少了通分的麻烦。

即32.145.325.551145.3415=+-=+- 另一是；不能将算式中的分数化成有限小数的；可以把小数化成分数计算。

即 20194201232011853355.8=-=- （二）、分数加减法运算例题例6-1-1： 计算： 4.75 - 9.63 +（8.25 - 1.37）［思路分析］：先去掉小括号；使4.75和8.25相加凑整；再运用减法的性质：a – b - c = a -（b + c ）；使运算过程简便。

4.75 - 9.63 +（8.25 - 1.37）= 4.75 + 8.25 - 9.63 - 1.37= 13 -（9.63 + 1.37）= 13–11= 2例6-1-2： 计算： 1234 + 2341 + 3412 + 4123［思路分析］：整体观察全式；可以发现题中的4个四位数均由数1、2、3、4组成；且4个数字在每个数位上各出现一次。

1234 + 2341 + 3412 + 4123= 1×1111 + 2×1111 + 3×1111 + 4×1111=（1 + 2 + 3 + 4）×1111= 10×1111= 11110例6-1-3： 计算： 561542133011209127311-+-+- ［思路分析］：因为4131127+=；5141209+=；61513011+=；……。

减法的技巧（交换律、搬家）我们已经研究了加法的巧算方法，这一讲，我们将根据减法的一些性质，一起来讨论有关减法及加减混合算式的巧算。

[问题一]计算：（1）956－597；（2）3475－308。

想：和加法的巧算一样，可以把597和308看做与它们非常接近的整百数600与300来进行巧算。

巧算时要记住“多减要加上，少减要再减”的原则。

解：（1） 956－597= 956－600＋3（多减要加上）= 356＋3= 359（2） 3475－308= 3475-300-8(少减要减)= 3175-8= 3167[试一试]1、直接写出计算结果：（1）1000－547 （2）100000－854262、计算下列各题：（1）379－297 （2）467－103[问题二]计算：538－184＋162想：首先，观察一下这道题有什么特点？按照原来的运算顺序，应该先算减法，再算加法。

可是538和162互为补救，能不能先加起来？在只有加减法的时候，是可以先减再加，也可以先加再减。

解 538－184＋162= 538＋162－184= 700－184= 516[试一试]1、用简便方法计算下列各题（1）497＋334－297 （2）4250－294＋94[问题三]计算：（1）2937－493－207 （2）1654－（54＋78）想：我们知道，在只有加减法的运算中，括号前面是“－”号，去、加括号时都要变号。

如2937－493－207=2937－（493＋207），而括号中493＋207刚好等于700。

算式1654－（54＋78）=1654－54－78，按照运算顺序，先算1654－54=1600。

解：（1）2937－493－207= 2937－（493＋207）= 2937－700= 2237（2）1654－（54＋78）= 1654－54－78= 1600－78= 1522[试一试]1、用简便方法计算下列各题（1）9375－（2103＋3375）（2）874－（457－126）（3）1324－875－125[问题四]计算：6574703－6574323＋297想：这两个数大了些，仔细瞧瞧，看这些数有什么特点？我们发现这两个数都是7位数，前4个数字都相同。

第6讲计算高手“孙大圣”——简便计算（二）[教学内容]：《数学思维训练教程》春季精英版，4年级第6讲“计算高手“孙大圣”——简便计算（二）。

[教学目标]:知识技能：1、引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律与除法的性质，能运用运算定律进行一些简便运算。

2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

数学思考：借助运算律或性质优化计算方法，增强数感，提高学生运用能力和解决问题的能力。

问题解决：1、通过较丰富的教材，现实素材，使学生在学习数学的同时受到数学本身的魅力。

培养学生运用概念、性质进行判断、推理的思维能力。

2、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

情感态度：1．使学生在体验简便计算的过程中，不断强化简便计算意识；2．在突出简便计算应用价值的同时体会简便计算的优越性。

[教学重点和难点]:教学重点：使学生熟练掌握乘法运算律和运算性质，并能灵活应用。

教学难点：能根据运算特点和数据特点，灵活选用计算方法。

[教学准备]:动画多媒体语言课件。

第一课时教学过程：算法生1：直接乘生2：因为125×8＝1000，所以把32拆成8×4 125×32＝125×8×4＝1000×4＝4000。

（2）学生比较师：哪种方法简单呢？为什么？这个简单的计算对你有什么启发？①解析：动画依次出示。

答案：125×32=125×8×4=1000×4=4000（3）小结在乘法中运算中，有几对关系特别要好的好朋友，分别有哪些呢？②2×5＝10， 25×4＝100，125×8＝1000当算式中出现了其中的一位时，找一找它的好朋友，把它们进行凑整可以达到简化运算的目的。

本题中出现了125，虽然没有8，但我们可以从32中拆出8来再进行凑整，这样的方法叫做拆分凑整。

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程(三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜（一)第3讲竖式数字谜（一)第4讲竖式数字谜（二）第5讲找规律（一）第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏（一)第14讲火柴棍游戏(二）第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一)第17讲数阵图(二）第18讲能被2,5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜（二）第23讲竖式数字谜(三）第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画（一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数(二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二)八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三) 十二、两积之和第2讲横式数字谜(一）在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和—另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A,B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位,所以，由12—B＝5知，B＝12—5＝7；由A—1＝3知,A＝3＋1＝4.解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式）数字谜的解法。

解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则：（1)一个加数+另一个加数=和;（2）被减数—减数=差;(3）被乘数×乘数=积;(4）被除数÷除数=商.由它们推演还可以得到以下运算规则：由（1），得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。

小学四年级奥数简单教程（同步练习）特别说明：本试卷为最新小学四年级奥数（新版）配套教程。

全套教程共6份。

试卷内容如下：第1讲：巧算加减法第2讲：巧算乘除法第3讲：横式数字谜第4讲：竖式数字谜第5讲：在变化中找规律第6讲：利用等差规律计算四年级奥数教程第1讲：巧算加减法在千姿百态的数学计算百花园中饭，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、逆用、连用等）。

实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，这就是我们今天所要讲的“巧算”。

例1：计算：（1）823 + 92 - 23 （2）823 -92 + 177随堂练习1：计算：937 + 115 - 37 + 85例2：计算：（1）999 + 999 ×999 （2）9 + 99 + 999 + 9999随堂练习2：计算：19 + 199 + 1999 + 19 999 +199 999例3：计算：（1）528 - （196 + 328）（2）1308 -（308 -49）随堂练习3：计算：354 + （646 - 198）例4：计算：（1）（4256 + 125 + 875）-256 （2）847 - 578 + 398 - 222随堂练习4：计算：3842 - 1567 - 433 - 842例5：计算：（1）701 + 697 + 703 + 704 + 696（2）72 + 66 + 75 + 63 + 69随堂练习5：计算：9.7 + 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10.2 + 10.3例6：计算：100 + 99 - 98 -97 + 96 + 95 - 94 - 93 + … + 8 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1 随堂练习6：计算：100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 + … + 4 - 3 + 2 - 1提高练习计算下列各题：(1)69 + 18 + 31 + 82 (2) 516 - 56 - 44 - 16(3) 713 -(513 - 229) (4) 2356 -(356 + 199)(5) 378 + 475 + 99 - 675 (6) 537 -(543 -163) - 57(7) 19 + 299 + 3999 + 49 999(8) 200 - 198 + 196 - 194 + … + 8 - 6 + 4 - 2(9) 2000 +1999 -1998 -1997 +1996 +1995 -1994 -1993 + … +8 +7 -6 -5 + 4 + 3 - 2 -1四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法四则运算中巧算的方法有很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。

三年级口算与速算集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]第1讲：加减巧算专题分析：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。

另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。

例1：你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502+799-298-97（2）9999+999+99+9【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。

（1）502+799-298-97（2）9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1=（500+800-300-100）+（2-1+2+3）=10000+1000+100+10-4=900+6=11110-4=906=11106例2：计算下面各题。

（1）487+321+113+479（2）723-251+177（3）872+284-272（4）537-142-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。

（1）487+321+113+479（2）723-251+177=（487+113）+（321+479）=（723+177）-251=600+800=900-251=1400=649（3）872+284-272（4）537-142-58=872-272+284=537-（142+58）=600+284=537-200=884=337例3：计算下面各题。

（1）321+（279-155）（2）327-（54+72）（3）432-（154-68）【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。

第6讲加减速算知识要点速算与巧算题目的特点就是：选用合理、灵巧的计算方法，并能熟练地运用加减中的运算定律、性质，如凑整、运算顺序的改变、数的组合与分解等，正确、迅速地计算加减混合运算。

例题精讲【例题1】计算（1）297+45 （2）582+ 103（3）432-198 （4）298-105【例题2】计算．（1）62+41+234-59+38（2）（24+37+15)+(16+45+13)【例题3】计算（1）146-37-46（2）576+63-176+37【分析】在加减混合运算中，如果算式没有括号，计算时可以带着前面的符号“搬家”。

解(1) 146-37-46 （2）576+63-176+37=146-46-37 =576-176+63+37=100-37 =400+100=63 =500【例题4】计算：(1) 3999+399+39+9（2）58+ 56+63+64+57+60+59+65+61【分析】仔细观察(1)我们将他们看成整十、整百、整千……的数，然后减去多加的数。

(2)这题中加数都接近60，就选60为基准数，把其它的数表示成这个“基准数”加上或减去一个较小的数。

解：(1)3999+399+39+9= (4000-1.)+ (400-1)- ,r40_1)+( lO-l)=44504=4446（2）58+ 56+63+64+57+60+59+65+61=60×9-2-4+3+4-3-1+5+1=540+3=543巩固练习1、用简便方法计算。

638+397 79+198162-97 565-2982、用简便方法计算。

283+146+17 684-606+116 376+174+24+26 581—249+119 3、用简便方法计算。

1000-375-625 1723+289-723 1652—（1321+252）965—（617—435）264+（173+136）+127 987-263-3374、用简便方法计算。

课 题第六讲：有理数的加减混合运算 教学目标熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序。

能灵活运用加法运算简化运算 重点、难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算． 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性． 考点及考试要求教学内容知识框架1、有理数的加减混合运算：（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：（－9）＋（－6）－（－11）－7=（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式， 例如：（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7） ＝－9＋6＋11－7（3）和式的读法：（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7） ＝－9＋6＋11－7按式子表示的意义读作“负9，正6，正11，负7的和”；按式子的运算意义读作“负9加6加11减7”。

（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。

①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。

2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。

第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。

3、巧算或简化运算的方法：（1）运用运算律将正负数分别相加。

（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。

（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。

（4）互为相反数的两数可先相加。

（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加考点一：混合运算典型例题例1：计算38.2132.324-+-+-例2：)65()43(32210-+----例3）（）（）（）（5.5-75.241--5.0-+++例4. 计算135720012003++++++…例5. 计算12345620032004-+-+-++-…例6. 计算112123134120032004⨯+⨯+⨯++⨯…例7.到原点的距离是4的点有几个？若A.B 的距离是6，且到原点的距离相等，A 在原点的左边,B 在原点的右边 A.B 分别带表什么数？知识概括、方法总结与易错点分析有理数运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加。