加减巧算

加减法的巧算1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

如,a－b－c＝a－c－b, a－b＋c＝a＋c－b4、有小括号的，我们一起来研究：5＋（8－2）＝？ 5＋8－2＝？所以：a＋(b－c)＝a＋b－c10－(5＋2) ＝？ 10－5＋2 ＝？，为什么得数不一样？怎样算才相等？10－(5＋2) ＝，用字母表示这个规律。

10－（5－2）＝？ 10－5－2＝？，为什么得数不一样？怎样算才相等？10－（5－2）＝，用字母表示这个规律。

我们来总结：在加、减混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减混合运算中，添括号道理一样：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）例1、 875－364－236 1847－1928＋628－136－641348－234－76＋2234－48－24例2、512－382 6854－876－97＝（500＋12）－（400－18）＝ 6854－（1000－124）－（100－3）＝500＋12－400＋18 ＝ 6854－1000＋124－100＋3练习：1、 42＋71＋24＋29＋582、 43＋（38＋45）＋（55＋62＋57）3、 698＋784＋1584、3993＋2996＋7994＋1355、 4356＋1287－3566、 526－73－27－267、 4253－（253－158） 8、 1457－（185＋457）9、 389－497＋234 10、 698－154＋269＋78711、 699999＋69999＋6999＋699＋69＋612、 200－（15－16）－（14－15）－（13－14）－（12－13）。

（一）．加法中的巧算1、先把互为补数的加数加起来，然后再与其它的加数相加。

例1巧算下面各题：36+87+64 1361＋972＋639＋28=（36+64）+87 =（1361+639）+（972+28）= 100+87 = 2000+100= 187 =21002、当题目中互补数不明显时，可以先凑出加数的补数，再减去补数。

例2巧算下面各题：188＋873 548＋996= （188+12）+（873-12） =（548-4）+996+4＝200+861 =544+100=1061 =6443.找“基准数”法：几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例3巧算下面各题78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝80+80+80+80+80+80+80+80-2-4+3+2-3-1+5=640(二)、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 4巧算下面各题：300-73-27 1000-90-80-20-10= 300-（73＋ 27） =1000-（90＋80＋20＋10）＝300-100=200 ＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例 5巧算下面各题：4723-（723＋189） 2356-159-256=4723-723-189 =2356-256-159＝4000-189 ＝2100-159=3811 =19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例6巧算下面各题：506-397 323-189=500+6-400+3 (把多减的3再加上) =323-200 +11（把多减的11再加上）=109 =123+11=134(三)、加减混合式的巧算1.带符号“搬家”，两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉。

例7巧算9+2-9＋3 325＋46-125＋54（分组凑整法）=9-9＋2+3 =325-125＋46+54=5 ＝（325-125）+（46＋54）=200+100注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

加减法巧算加减法巧算思维重点：1个思想、2个准则、3大定律。

首先，凑整是加减法巧算的核心思想。

通过运算特点，使用两个准则，达到计算凑成整十数、整百数、整千数的目的，来简化运算。

其次，两个准则分别是带符号搬家和添去括号法则。

带符号搬家是指同级运算才可以带符号搬家，每个数的符号是它的左边的符号。

添去括号法则也是同级运算，要注意括号前面是加还是减，是乘还是除号。

添去括号后，括号内不变号或变成相反的符号。

最后，三大定律分别是交换律、结合律和分配律。

在加法巧算模块中，个位是1+9、2+8、3+7、4+6、5+5可以凑整。

核心方法是个位凑整，多加的后面减去，少加的后面再加上。

对于需要放在一起算的数，如果不挨着，可以通过带符号搬家和添去括号来对算式变形。

在减法巧算模块中，有两种方法。

一种是末位找相同，如287-87，末位相同，抵消后面变为0.另一种是打包减，如356-83-17=356-（83+17）=356-100.这体现了通过观察，把想先放到一起算的数加括号的思想。

例题：1.找好朋友：73+19+231+69+81+17=490.巩固：136+97+32+64+68+103=500.2.多加的，在后面减掉：999+599+199=1797.巩固：229+299+2999=3527.3.少加的，在后面加上：202+201+203+204+301=1211.巩固：101+201+301+202+103=908.巩固：3201+196+203+199+202=4001.4.金字塔数列求和，从1开始，连续的往上加，加到某个最大的数，再连续加回到1，和等于最大数的平方。

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.5.减法末尾找相同：538-125--34352= -.巩固1358-（358+840）-（123+348）-（23+148）的计算方法是打包减。

打包减的步骤是先加括号，然后带符号搬家，判断是否变号，最后可能需要打好几个包。

奥数加减法的巧算我们在进展速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法那么, 择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

一、加法中的巧算1. 什么叫“补数〃？两个数相加，假设能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数〃。

如：1+9=10, 3+7=10,2+8=10, 4+6=10, 5+5=10又如：11+89=100, 33 + 67=100,22+78=100, 44+56=10(, 55+45=100,在上面算式中，1叫9的“补数〃；89叫11的“补数〃，11也叫89 的“补数〃.也就是说两个数互为“补数〃。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数〃来呢？一般来说，可以这样“凑〃数：从最高位凑起，使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。

如：87655^ 12345, 46802—53198, 87362—12638,…下面讲利用“补数"巧算加法，通常称为“凑整法"。

2. 互补数先加。

例1巧算下面各题：36+87+64 ①② 99+136+ 101③ 1361 + 972 + 639+ 28解：①式=〔36+ 64〕+ 87=100+ 87=187②式=〔99+ 101〕+ 136=200+136=336③式=〔1361 + 639〕+〔972+ 28〕=2000+1000=30003. 拆出补数来先加。

例 2 ① 188+ 873 ②548+ 996 ③ 9898+ 203解：①式=〔188+12〕+〔873-12〕〔熟练之后，此步可略〕=200+861=1061②式=〔548-4〕+〔996+ 4〕=544+1000=1544③式=〔9898+ 102〕+〔203-102〕=10000+101=101014. 竖式运算中互补数先加。

二、减法中的巧算1. 把几个互为“补数'’的减数先加起来，再从被减数中减去例 3 ① 300-73-27②1000-90-80-20-10解：①式=300-〔73+ 27〕=300-100=200②式=1000-〔90 + 80+ 20+ 10〕=1000-200 = 8002. 先减去那些与被减数有一样尾数的减数。

奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有尖定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

一、加法中的巧算1. 什么叫“补数"?两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33 + 67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数” ；89叫门的“补数”，门也叫89 的“补数” •也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655 —12345, 46802 -53198, 87362—12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2. 互补数先加。

例1巧算下面各题：36+87+64 ①② 99+136+ 101③ 1361 +972 + 639+ 28解:①式=(36+ 64)+ 87=100 + 87=187②式=(99+ 101)+ 136=200+136=336③式=(1361 + 639) + ( 972+ 28)=2000+1000=30003. 拆出补数来先加。

例 2 ① 188+ 873 ②548+ 996 ③ 9898+ 203解:①式=(188+12) + (873-12)(熟练之后，此步可略)=200+861=1061②式=(548-4) + ( 996+ 4)=544+1000=1544③式=(9898+ 102) + ( 203-102)=10000+10 仁101014 •竖式运算屮互补数先加◊二、减法中的巧算1 •把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3 ① 300-73-27②1000・90・80・20・10解:①式=300・(73+ 27 )=300-100=200②式=1000- (90+ 80+ 20+ 10)=1000-200= 8002. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

加减巧算在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千。

相当的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

常用的一些运算规律：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)（3）在连减或加、减混合运算中，如果算是没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b。

（4）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。

例如：a+(b-c)=a+b-c；a-(b+c)=a-b-c；a-(b-c)=a+b+c。

（5）在加、减混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。

例如：a+b-c=a+(b-c)；a-b+c=a-(b-c)；a-b-c=a-(b+c)。

熟练掌握这些性质，或许你也会拥有爱因斯坦一样的口算能力哟！例题1、用简便方法巧算下面各题：（1）617-498 (2)512-304 (3)1999+35 (4)458+103分析与解观察发现，减数498、304和加数1999、103都接近整百、整千。

因此不妨把它们都看作整百、整千。

（1）498看作500，多减了2，所以结果要加2，即617-498=617-500+2=119。

（2）304看作300，少减了4，所以结果还要减4，即512-304=512-300-4=208。

二年级数学巧算加减法1. 凑整法。

- 加法凑整。

- 概念：在加法运算中，把两个或几个数凑成整十、整百、整千等的数，再进行计算会更简便。

- 例如：计算28 + 36，可以把28看成30 - 2，把36看成40 - 4。

- 那么28+36=(30 - 2)+(40 - 4)=30+40-(2 + 4)=70 - 6 = 64。

- 再如：19+31+22，可以先算19+31 = 50（因为19和31凑成整十数50），再算50+22 = 72。

- 减法凑整。

- 概念：在减法运算中，把减数凑成整十、整百、整千等的数，再进行计算。

- 例如：计算83 - 29，可以把29看成30 - 1。

- 那么83 - 29=83-(30 - 1)=83 - 30+1 = 53+1 = 54。

2. 带符号搬家法（交换律）- 在加减法混合运算中，可以带着数字前面的符号搬家。

- 例如：32+18 - 12，可以先算32 - 12+18。

- 先计算32 - 12 = 20，再算20+18 = 38。

- 再如：45 - 23+15，可以先算45+15 - 23。

- 45+15 = 60，60 - 23 = 37。

3. 添括号、去括号法（结合律）- 添括号。

- 如果括号前面是加号，添括号后里面的符号不变。

- 例如：25+13+7 = 25+(13 + 7)=25+20 = 45。

- 去括号。

- 如果括号前面是加号，去括号后里面的符号不变。

- 例如：36+(24 - 16)=36+24 - 16 = 60 - 16 = 44。

- 如果括号前面是减号，去括号后里面的符号要变号。

- 例如：50-(18+12)=50 - 18 - 12 = 32 - 12 = 20。

4. 基准数法。

- 当有多个数相加且这些数都接近某个数时，可以把这个数作为基准数。

- 例如：计算21+19+23+18+22。

- 可以把20作为基准数。

- 21 = 20+1，19 = 20 - 1，23 = 20+3，18 = 20 - 2，22 = 20+2。

加减法中的速算与巧算知识储备1、加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2、加、减法运算的性质：a-b-c=a-c-b=a-(b+c)a+b-c=a-c+b=a+(b-c)3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。

4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种：①借数凑数法巧算；②利用平均数进行巧算。

思维引导例1、巧算：76+35+48+14+45+52跟踪练习：巧算：89+123+109+11+77+181例2、巧算：500－99－1－98－2－97－3跟踪练习：巧算6728－116－202－551－67－1098－133例3、巧算：548－136+17－64+35跟踪练习：巧算1000－2+3－4+6－6+9－8+12－10+15例4、计算：①567－76+74 ②567－74+76跟踪练习：简便计算：①476－47+37 ②359+58－60例5、简便计算：432－（154－68）跟踪练习：①783－（583+16）②489－（342－11）例6、计算：999+99+9跟踪练习：计算：19+199+1999+19999例7、计算：(1)728+598 (2)436—103跟踪练习：计算：(1)288—199；(2)576+189例8、用简便方法计算下面各题（1）6.64+0.22+9.78+3.36（2）75.1+24.19－75.1+24.19跟踪练习：计算（1）8.43+2.97+0.57+0.03 （2）4.9+4.9－0.9－0.9例9、巧算：599996+59997+3998+407+89跟踪练习：巧算：700012+6009+41008+59001例10、1966+1976+1986+1996+2006这五个数的总和是多少？跟踪练习：巧算：2010+2005+2004+2003+1998例11、计算：100+99－98+97－96+…+3－2+1跟踪练习：计算：98+97－96－95+94+93－92－91+90+89－…－4－3+2+1能力对接1、在正确的算式前的圈圈里打“√”，错的打“×”。

1、“凑整”先算两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100。

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

例1计算下列等式：① 53+45+47 ②23+39+61解：①式 =（53+47）+45=145②式=23+（39+61）=23+100=123对于不能直接凑整的，可以把其中一个数进行拆分，再凑整。

例2计算下列等式：① 87+15 ②54+79 ③65+18+27解：①式=87+13+2=（87+13）+2=100+2=102②式=33+21+79=33+（21+79）=33+100=133③式=60+2+3+18+27=60+（2+18）+（3+27）=60+20+30=110对于没有直接凑整的数的，可以先凑整，最后再减去凑整的数。

例3计算：38+29+19解：原式 =（38+2）+（29+1）+（19+1）-4=40+30+20-4=90-4=862、计算等差连续数（等差数列）的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数。

例4①计算1+2+3+4+5+6+7+8+9解：原式=5×9（中间数是5，共9个数）=45②计算1+3+5+7+9+11+13解：原式=7×7（中间数是7，共7个数）=49③计算2+4+6+8+10解：原式=6×5（中间数是6，共5个数)=30等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。

第1讲加减法巧算知识梳理【加减法的巧算】在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑数”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百或整千……的数，再将每组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

【加法交换律】两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a【加法结合律】先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)=（a+b)+c【例题一】凑整法（1）23＋54＋18＋47＋82（2）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）【例题二】借数凑整法（1）57＋64＋238＋46（2）4993＋3996＋5997＋848【例题三】分组凑整法（1）875－364＋125－236 （2）1847－1928＋628－136－64【例题四】加补凑整法（1）512－382 （2）6854－876－97【例题五】利用线段图解决问题（1）小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。

小玲家养了多少只鹅？（2）一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。

如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。

原来梨筐里有多少个梨？（3）某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。

已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。

又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。

三年级一班共买了多少块糖果？巩固拓展一、计算：42＋71＋24＋58＋29 43＋（38＋45）＋（55＋62＋57）698＋784＋158 3993＋2996＋7994＋1354356＋1287－356 526－73－27－264253－（253－158） 1457－（185＋457）二、应用题：1、一桶柴油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称还重65千克。