2020版高中人教A版数学选修2-1课件：阶段复习课 第二课

即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解

决焦点弦、弦中点等问题．(难 推理、直观想象及数学运算的核
点)
心素养．
自主 预习 探新 知
1．抛物线的几何性质
标准方程
y2＝2px(p ＞0)
y2＝－2px(p x2＝2py(p＞ x2＝－
＞0)
0)
2py(p＞0)
图形
性质 焦点
p2，0
－p2，0
0，p2
0，－p2
准线
性 范围 质 对称轴
顶点 离心率
x＝－2p
x＝p2
y＝－2p
y＝p2
x≥0， y∈R
x≤0，y∈R _y≥__0_，__x_∈__R__ ___y≤__0，__x∈__R__
__x_轴____
__y_轴___
__(0_,0_) ____
e＝_1__
2．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B 两点，(1)设y1yA2(＝x1，－yp21)，，B(xx12x，2＝y2_)，_p4_2则__有；：
直线与抛物线的位置关系
【例3】 (1)已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( ) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为 k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共 点；没有公共点？
＝x，由 y2＝2px， 得A(2p,2p)，则B(2p，－2p)，所以|AB|＝4p，所 以S△ABO＝12·4p·2p＝4p2，选择B．]
(2)解：设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)， 交点A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)(y2<0)，

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(2)设双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)， ∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，
∴93m6m＋＋0＝ 9n1＝，1， 解得nm＝＝－19，13， ∴所求双曲线的标准方程为x92－y32＝1.
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第二章 圆锥曲线与方程
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定义法求方程
已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝ 9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方 程．
思路点拨： 根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关 系，与所学椭圆、双曲线的定义进行对比可解．
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(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲 线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正， 则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．
(3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时， 双曲线的方程才具有标准形式．
(4)双曲线的标准形式的特征是数xⅠ2 ＋数yⅡ2 ＝1，数Ⅰ与
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3．与双曲线x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程是 ________(只写出一个即可)．
解析： 与x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程为8＋x2 k －10y－2 k＝1(－8<k<10)．
答案： x62－1y22 ＝1
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第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程

a＝13，b＝m1 ，
9 m2
取顶点0，13，一条渐近线为 mx－3y＝0， 所以15＝|－m32×＋139|，则 m2＋9＝25，
∵m＞0，∴m＝4.
答案： D
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3．已知点(2,3)在双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)上， C 的焦距为 4，则它的离心率为________．
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1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析： 双曲线方程可化为x42－y82＝1，∴a2＝4，a＝2，
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
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c e＝__a__
__y_＝__±_ba_x_
_y_＝__±_ab_x__
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等轴双曲线
___实__轴__和___虚__轴___等长的双曲线叫做等轴双曲线．
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第二章 圆锥曲线与方程
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由①②联立，无解．
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第二章 圆锥曲线与方程
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令 y＝0，解得 x＝±3，因此顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)． 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， 离心率 e＝ac＝ 313， 渐近线方程 y＝±bax＝±23x. 作出草图(如图所示)．

第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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2020人教版高二数学选修2－1全 册课件【完整版】目录
0002页 0076页 0138页 0254页 0315页 0352页 0388页 0422页 0500页 0566页 0637页 0681页 0701页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
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第二章 圆锥曲线与方程
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2.1 曲线与方程
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2.2 椭圆

探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 利用空间向量证明面面平行的方法 (1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明; (2)通过证明两个平面的法向量平行证明.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
变式训练3在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4 ,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点.
如图①.
12
(2)直线的方向向量
图②
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方
向确定,如图②,点A是直线l上一点,向量a表示直线l的方向(方向向
量),在直线l上取 =a,那么对于直线l上任意一点P,一定存在实数 t,使得
12
(3)平面的向量形式
图③ 空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.如图③,设
12345
2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB( ) A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交 解析：因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的 法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平 行.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法证明线面平行
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1 的中点.求证:MN∥平面A1BD.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二

5.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的 否定为（ B ） A.存在一个三角形，内角和等于180o B.所有三角形，内角和都等于180o C.所有三角形，内角和都不等于180o D.很多三角形，内角和不等于180o
6.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定 为:___至__少__有__一__个__乌__鸦__不__是__黑__色__的_____. (2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:__真___命题. （填“真”“假”）
探究点1 全称命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否 定都可以用特称命题表示. 例如：上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
3.(2013·四川高考)设 x∈Z,集合 A 是 奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:∀x ∈A,2x∈B,则 ( D ) A. p:∀x∈A,2x∉B B. p:∀x∉A,2x∉B C. p:∃x∉A,2x∈B D. p:∃x∈A,2x∉B
4. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定 为（ D ） A.所有自然数的平方都不是正数 B.有的自然数的平方是正数 C.至少有一个自然数的平方是正数 D.至少有一个自然数的平方不是正数
x∈M，p（x）， 它的否定﹁p：
x0∈M，﹁p（x0）. 全称命题的否定是特称命题.
2. 含有一个量词的特称命题的否定： 特称命题p：
x0 ∈M，p（x0）， 它的否定﹁p：
x ∈M，﹁p（x）. 特称命题的否定是全称命题.
例2 写出下列特称命题的否定：

12345
答案：C
12345
答案：C
探究一
探究二 思维辨析
纠错心得在理解空间向量相关概念时,注意以下几点: (1)对于向量,其两个特征是“大小”与“方向”,注意向量与实数的关 系. (2)对于相反向量,两向量方向相反,模相等,但表示向量的有向线 段不一定在同一条直线上. (3)对于相等向量,方向相同、大小相等,但向量的起点和终点并 不一定重合.
探究一
探究二 思维辨析
空间向量及相关概念的理解
探究一
探究二 思维辨析
答案：②③
探究一
探究二 思维辨析
反思感悟 解决空间向量相关概念的问题时,注意以下几点: (1)向量的两个要素是大小与方向,两者缺一不可; (2)单位向量的方向虽然不一定相同,但长度一定为1; (3)两个向量的模相等,则它们的长度相等,但方向不确定,即两个 向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件; (4)由于方向不能比较大小,因此“大于”“小于”对向量来说是没有 意义的,但向量的模是可以比较大小的.
探究一
探究二 思维辨析
答案：①②
探究一
探究二 思维辨析
探究一
探究二 思维辨析
易错分析向量相等,则向量的方向相同,模相等,但表示它们的有 向线段的起点未必相同,终点也未必相同.
故(1)(4)错误. 反过来,方向相同,模相等的向量是相等向量,只能用“=”连接,故 (2)错误.
探究一
探究二 思维辨析
探究一
探究二 思维辨析
跟踪训练下列命题中,正确的是( ) A.“两个向量平行”是“两个向量相等”的充分不必要条件 B.“两个向量是相反向量”是“两个向量的模相等”的必要不充分 条件 C.两个有公共点的向量一定是共线向量 D.若两个向量不共线,则这两个向量中没有零向量 解析：因为零向量和任一向量共线,所以D项正确. 答案：D

成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章 空间向量与立体几何
第三章 3.2 立体几何中的向量方法
第1课时 直线的方向向量和平面的法向量
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
自主预习学案
• 1．理解直线的方向向量，平面的法向量．
• 2．能够利用直线的方向向量和平面的法向量 处理线面的位置关系．
量来讨论直线的位置关系，那么在空间向量 中我们能否用直线的方向向量与平面的法向 量来讨论空间线面的位置关系呢？
• 新知导学
• 4．空间直线与平面的位置关系可以用直线的 方向向量与平面的法向量的位置关系来研究 ．
Байду номын сангаас
• 设直线l、m的方向向量分别为a、b，平面α
、β的法向量分别为u、v，当l，m不重合，α
• 重点：平面的法向量． • 难点：利用向量知识处理立体几何问题．
直线的方向向量与平面的法向量
• 温故知新 • 1．回想在平面向量中，怎样求一条直线的方
向向量．
• 思维导航 • 1．怎样确定空间一条直线的方向向量？ • 2．一点A和一个方向可以确定一条直线吗？
类似的，一点A和一个方向能确定一个平面 吗？这个方向对平面有何特殊意义？
• (4)l⊥α⇔_a∥_u______存⇔在k_∈_R，_使_a_＝_ku____________
_．
u∥v
存在k∈R，使u＝kv
• (5)α∥β⇔__u_⊥_v____⇔u·_v＝_0________________ ___；
• (6)α⊥β⇔________⇔__________． • 注：①由前提知la⊄α，b，u，v都是非零向量．

2 ． ———————————— y M
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10

【解析】选B.球心到各面的距离相等,且到各顶点距离 也相等,所以位置是各正三角形的中心.
【补偿训练】根据下列5个图形及相应点的个数的 变化规律,试猜想第n个图中有________个点.
【解析】观察图形中点的分布变化规律,发现第1个图 形只有一个中心点,第2个图形除中心点外还有两边,每 边一个点,第3个图形除中心点外还有三边,每边两个 点,…,以此类推,第n个图形除中心点外有n边,每边有 (n-1)个点,故第n个图形中点的个数为n(n-1)+1,即n2n+1. 答案:n2-n+1
即证2abcd≤b2c2+a2d2, 即证0≤(bc-ad)2. 因为a,b,c,d∈R, 所以上式恒成立, 故原不等式成立.综合①②知,命题得证,
方法二(综合法):因为 (a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 =(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2bcad+a2d2) =(ac+bd)2+(bc-ad)2 ≥(ac+bd)2,2

【解析】(1)选B.P=log112+log113+log114+log115 =log11120,1=log1111<log11120<log11121=2,即1<P<2. (2)方法一(分析法):①当ac+bd≤0时,显然成立. ②当ac+bd>0时,欲证原不等式成立, 只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2). 即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.

解：(1)逆命题为若 x2－3x＋2＝0，则 x＝2，假命题； 否命题为若 x≠2，则 x2－3x＋2≠0，假命题； 逆否命题为若 x2－3x＋2≠0，则 x≠2，真命题． (2)逆命题为若 x＞0，则 x＞8，假命题； 否命题为若 x≤8，则 x≤0，假命题； 逆否命题为若 x≤0，则 x≤8，真命题．
(2)原命题为“若 x＝2，则 x2＋x－6＝0”； 逆命题为“若 x2＋x－6＝0，则 x＝2”； 否命题为“若 x≠2，则 x2＋x－6≠0”； 逆否命题为“若 x2＋x－6≠0，则 x≠2”．
11．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真 假： (1)当 x＝2 时，x2－3x＋2＝0； (2)若 x＞8，则 x＞0.
A．若 a≠b≠0(a，b∈R)，则 a2＋b2≠0 B．若 a＝b≠0(a，b∈R)，则 a2＋b2≠0 C．若 a≠0 且 b≠0(a，b∈R)，则 a2＋b2≠0 D．若 a≠0 或 b≠0(a，b∈R)，则 a2＋b2≠0
解析：命题中的条件及结论的否定分别是 a2＋b2≠0，a≠0 或 b≠0(a，b∈R)，所以命题的逆否命题是“若 a≠0 或 b≠0(a， b∈R)，则 a2＋b2≠0”．
解析： 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为 “若 loga2≥0， 则函数 f(x)＝logax(a＞0， a≠1)在其定义域内不是 减函数”．
答案：A
二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． 7．(2012· 许昌高二检测)命题“若 a＞3，则 a＞5”的逆命题 是__________．
若 am，am＋2，am＋1 成等差数列，则 a1qm 1＋a1qm＝2a1qm 1，
－ ＋
即 1＋q＝2q2，也就是 1－q2＝q2－q， a11－qm 2 a11－qm a11－q2qm 又 Sm＋2－Sm＝ － ＝ ， 1－q 1－q 1－q

②有一个交点,
> 0.
即 A=0(直线与抛物线的对称轴平行,即相交);
≠ 0,
(2)直线与抛物线相切⇔有一个公共点,即
= 0.
≠ 0,
(3)直线与抛物线相离⇔没有公共点,即
< 0.
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练2设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l
③当Δ<0时,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.
综上所述,(1)当k=1或k=0时,直线l与C有一个公共点;
(2)当k<1,且k≠0时,直线l与C有两个公共点;
(3)当k>1时,直线l与C没有公共点.
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反思感悟方程思想解决直线与抛物线的位置关系
题,通过我们学过的数学知识进行求解.利用抛物线模型解决问题
时,关键是建立坐标系得到抛物线的标准方程,一般都是将抛物线
的顶点作为坐标原点,将对称轴作为x轴或y轴建立坐标系,其次要注
意抛物线上关键点的坐标,并善于运用抛物线的对称性进行求解.
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当堂检测
变式训练3如图是抛物线形拱桥,当水面到直线l时,拱顶离水面2
图形
对称轴
x轴
焦点
F
顶点
原点(0,0)
准线
x=-2
离心率
e=1
p
2
x轴
,0
p
开口方向 向右
p
F - ,0
2
p
y轴
F 0,
p
y轴

【变式训练】(2014·赤峰高二检测)已知“x＞k”是“ 3
x 1
＜1”的充分条件,则k的取值范围是_______.
【解析】由＜31得,＜0,即3＞ 0x，1解得x＞2x或 2
x 1
x 1
x 1
x＜-1.
又“x＞k”是“＜13”的充分条件，故k≥2.
x 1
答案：［2,+∞)
【补偿训练】已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件 但不是充分条件,求实数m的值. 【解析】p:x∈{x|x2+x-6=0},即p:x∈{2,-3}, q:x∈{x|mx+1=0}, 因为p是q的必要条件,但不是充分条件, 所以{x|mx+1=0}{2,-3}. 所以当{x|mx+1=0}=∅时成立,即m=0;
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的
条
件.
(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的
条件.
(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的
条件.
【解析】(1)由题意知p⇒q,q⇒r,故p⇒r,所以p是r的充分条件. 答案:充分 (2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的 充分条件 答案:充分 (3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以 q⇒p,即p是q的必要条件. 答案:必要
【易错误区】弄错两个集合间的关系而致误
【典例】(2014·成都高二检测)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1
<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件,则实

【自主解答】(1)选C.由题意p与q均为假命题，故p∧q为假. (2)若p为真命题，则-2-a<1<a,解得a>1. 若q为真命题，则-2-a<2<a,解得a>2. 依题意得p与q一真一假，若p真q假，则 若p假q真，则
a 1 ， a 2， ， a 1 即1<a≤2. a 2，
即x2+mx+1>0恒成立有Δ=m2-4<0,所以-2<m<2.
所以当r(x)为真,s(x)为假时,m<- 2 ,
同时m≤-2或m≥2,即m≤-2. 当r(x)为假,s(x)为真时,m≥- 2 且-2<m<2,即综上,实数m的取值范围是m≤-2或2≤m<2. 2 ≤m<2.
【强化训练】 1.命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四 个命题中,真命题的个数是( A.0 B.2 C.3 D.4 )
q是p的“必要不充分条件”; ②若“p⇔q”,则p是q的“充要条件”,同时q是p的“充要条件”; ③若p q,则p是q的“既不充分也不必要条件”,同时q是p的
“既不充分也不必要条件”.
(2)等价命题法 利用互为逆否的两个命题间的等价关系判断. (3)用集合法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即 A={x|p(x)},B={x|q(x)},则: ①若A=B,则p是q的充要条件; ②若A ③若B B,则p是q的充分不必要条件; A,则p是q的必要不充分条件;
【解析】选B.原命题为假命题,而逆命题“若A=B,则A⊆B”是 真命题,所以在四种命题中真命题有两个.
2.(2013·北京高考)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标 原点”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件