22.2.2公式法

21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：1.只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项。

知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

21.2 降次——解一元二次方程22.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a-.(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。

(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

(1)把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

22.2.2 公式法知识点一公式法解一元二次方程(1)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x=a acb b24 2-±-，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

21.1 一元二次方程学问点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

留意一下几点：1.只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

学问点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项。

学问点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

方程的解的定义是解方程过程中验根的根据。

21.2 降次——解一元二次方程22.2.1 配方法学问点一干脆开平方法解一元二次方程(1)假如方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以干脆开平方。

一般地，对于形如.x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a(2)干脆开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，假如p≥0，就可以利用干脆开平方法。

(3)用干脆开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

(4)干脆开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边干脆开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

学问点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

(1)把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；(4)若等号右边为非负数，干脆开平方求出方程的解。

22.2.2 公式法学问点一公式法解一元二次方程(1)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，假如b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x=，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值干脆求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》是二次函数章节的一部分，主要介绍了公式法在解决二次函数问题中的应用。

本节课的内容包括：二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系等。

通过本节课的学习，学生能够掌握公式法在解决二次函数问题中的应用，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对二次函数的图像有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用公式法进行解答。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系。

2.学会运用公式法解决二次函数问题。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系的理解。

2.公式法在解决二次函数问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握公式法在解决二次函数问题中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如：已知二次函数的图像经过点(1,2)和(3,4)，求该二次函数的解析式。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系等知识点，引导学生自主学习。

3.操练（10分钟）教师给出几个例题，让学生运用公式法解决。

教师引导学生注意观察例题的解题步骤，总结解题方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲评，指出解题中存在的问题，并进行解答指导。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展问题，引导学生进行思考。

例如：如何运用公式法解决二次函数的最值问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。

22.2.2一元二次方程的解法——配方法（1）教学设计一、内容与内容分析内容：华东师大版九年级数学上册“22.2.2一元二次方程的解法-配方法”。

解析：一元二次方程的解法是本章的重点内容之一，“配方法”是学生接触到的第三种一元二次方程的解法。

配方法是一元二次方程解法中的通法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是一个由特殊到一般的拓展过程，又为后继学习公式法、二次函数的配方等知识奠定了基础，具有承上启下的作用。

考虑到我班学生实际和配方法的重要性，我安排了两个课时：第一课时，配方的推导及初步运用；第二课时，用配方法解方程。

今天我设计的是第一课时的内容，通过几何拼图，引导学生加深对配方的理解，培养学生“数形结合”的建模思想。

二、目标与目标解析教学目标：知识与技能：理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

数学思考与问题解决：经历探究配方的过程，体验知识的发生与发展过程，感受利用数形结合、转化、归纳等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳和概括能力。

情感态度：在探究配方过程中融入数学史，感受数学文化，提高学习数学的兴趣。

解析：通过启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，经历观察、猜想、验证、归纳的过程，让学生在数学活动的过程中体验学习的快乐，感悟数学文化。

进一步培养学生的推理能力和创造性思维能力，渗透建模、化归、数形结合等数学思想；鼓励学生探究解决问题方法的多样化，培养学生的应用意识、创新意识及解决问题的能力。

三、教学问题诊断分析前面学生已经系统的学习了完全平方式、直接开平方法等知识，同时也具备了一定的自主探究、合作学习能力。

但是他们在解决以下问题时还是会遇到困难：如何配方？为什么这样配方？其原因是学生未真正理解配方的基本方法。

所以在教学中尽可能多地让学生动手操作，参与配方的探究过程，归纳得出配方的基本方法。

基于此，本节课的重点是：探究配方法及如何配方而本节课的难点是：配方法的探究为了更有效突出重点，突破难点，在教学中我以学生活动为主线，直观演示、设疑诱导为辅。