一次函数求解析式(课堂浓缩精华)

一、与坐标轴构成的三角形的面积求解析式1、已知一次函数图像经过P（0,2）且与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为3,求此一次函数的解析式,并画出图象。

2、已知一次函数图象经过（5／2, 0）且两坐标轴围成的直角三角形的面积为25／4,求解析式。

3、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P（1,1）与X轴交于点A，与Y轴交点于点B，且OA／OB＝3,那么点A的坐标为此解析式为与坐标围成的面积是4．Y=(1-kx)/(k+1),k是不为0轴围成的三角形的面积SK为S1、S2、S3S1+S2+S3+…S2008的和。

5、已知正比例函数和一次函数图象都经过点比例函数和一次函数的图象与Y15／2,求符合条件的一次函数的解析式。

6、y1=2x-1与一次函数y2＝kx+b交于点（8／5,6／5），y2＝kx＋b与y=－1/2x+3无解。

（1）求两函数图象与X轴围成的三角形的面积（2）求两函数图象与Y轴围成的三角开的面积Y＝KX＋6与两坐标轴围成的三角形面积是24,K的值是多少？Y=3／5X＋9／5 L2：Y＝－3／2X＋6它们的交X轴的交点分别为A、B，求△ABC的面Y＝KX＋b（K≠0）的图像经过P（3,2）轴、Y轴正向分别交于A点和B点，当OA＋OB＝1210、直线Y＝X＋3的图象与X、Y轴交于A、B两点,直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB分为2 ：1两部分，求直线L的解析式。

例5 已知一次函数的图象过点()3,0，且与坐标轴围成的三角形的面积为6．求该一次函数的解析式析解：设此一次函数解析式为y kx b=+，则有30k b+=．又∵直线与两坐标轴交点分别为()0,b，,0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，且该直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，∴162bbk⨯-=，即212bk=．①当0k>时，212b k=，又∵3b k=-，∴43k=，4b=-；②当0k<时，212b k=-，又∵3b k=-，∴43k=-，4b=．∴此函数解析式为443y x=-或443y x=-+．说明：用点的坐标表示线段长度时，应加绝对值符号，以避免漏解．二、最佳方案问题1、某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B（1）（1）若乙丙两家公司包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B地的距离。

5. 运用平行例5： 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 。

（分析：牢记平行的时候k 值相等这一特点，求出k 值，再求出解析式。

）6. 平移例6：把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 。

（分析：记住平移的口诀：上“＋”下“－”，左“＋”右“－”。

左右平移的时候特别要注意x 前面有系数时，将系数放在一边，只在x 上进行加减。

）7. 求面积例7：已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

（分析：遇到已知面积求函数解析式时，把横坐标纵坐标都表示出来，用k 把面积表示出来然后k 的值就可以求出来了。

）二、函数图像性质的应用1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。

2、对于函数 ，y 的值随x 值的________而增大。

3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？（2）当m 取何值时，函数的图象过原点？三、求函数解析式，并利用解析式来求围成的三角形面积 1、求函数解析式的几种常见情形（1）若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

1223y x =-例3：已知直线43:1+-=x y l 与直线相交于点A ，其中直线1l 与x 轴交于点C ，现沿着x 轴将直线1l 在x 轴以下的部分向上翻折到x 轴的上半部，翻折后与直线2l 交于点B ．(1)求射线BC l (不含端点）对应的函数解析式 (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．例4：如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6； 求△COP 的面积； 求点A 的坐标及p 的值；若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。

一次函数解析式的求法用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.（1） 定义型 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。

（2）点斜型 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

（3）两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

（4）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

（5）斜截型 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 。

（6）平移型 例 6.①把直线y x =+21向上平移2个单位得到的图像解析式为 。

②把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 。

③把直线y x =+21向左平移2个单位得到的图像解析式为 。

④把直线y x =+21向右平移2个单位得到的图像解析式为 。

规律： （7） 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 。

（8）面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。

（9）对称型 例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。

知识归纳： 若直线与直线y kx b =+关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为（4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x bk=+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-（10）开放型 例10.一次函数的图像经过(－1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .（11）比例型 例11..已知y 与x +2成正比例，且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式 练习题：1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时，y =2. 已知直线经过点A （2,3），B （－1，－3），则直线解析式为________________3. 点（－1，2）在直线y =2x ＋4上吗？ （填在或不在）4. 当m 时，函数y =(m －2)+5是一次函数，此时函数解析式为 。

一次函数解析式的常见求法一次函数解析式的常见求法：⑴已知一次函数的图象和几个特殊点时，一般是求它的解析式。

⑵先画出一次函数y=ax+b的图象，确定自变量和因变量的位置，设出a、 b的值；然后由b的值确定a的值。

在此基础上，利用待定系数法或分离变量法确定y = ax+b的解析式。

⑶利用一次函数与几何图形的关系，列方程组解一次函数。

这是根据一次函数的单调性，求得最值的问题。

⑷若已知自变量和函数的表达式，则应根据具体情况确定二元一次方程的一个根。

⑸若已知解析式，可直接代入一次函数解析式求值，再检验或估计;若已知表达式，则应先化为标准形式，再根据方程组求得其中一个未知数。

(3)对于含有反比例函数，可根据一次函数的图象和一元二次方程进行讨论，通过解方程来解答，必要时还需求得一些表达式。

(4)当二次函数和原来函数相交时，二次函数的解析式即为原函数的解析式，但不一定正确，所以在用二次函数解析式解决实际问题时，必须注意它的适用范围。

(5)从一次函数图象上看，抛物线有三个特殊点。

(它们都是直线与x轴交点。

)如果直线与抛物线只有两个交点，则一次函数图象经过两个交点时抛物线开口向下。

(如果有三个交点，则抛物线与x轴的交点是坐标原点，也就是说抛物线开口向上)(6)在实际应用中，可能没有给出抛物线的解析式，而给出了几个点(包括与x轴的交点)这样就可以根据点与坐标原点连线的斜率大小来判断它在直线上的位置。

一般地，点P(x， y)取决于原点的位置，直线上点P的横坐标(x， y)等于该点所对应的一次函数解析式中的自变量的值。

当直线上点P的纵坐标(x， y)大于零时，点P(x， y)在直线上。

当直线上点P的横坐标(x， y)小于零时，点P(x， y)在直线上。

在某一直线上，其他的点都落在直线上。

一次函数在y=ax+b上有两个交点，其中， A点在第一象限内， B点在第三象限内，那么当直线上点的坐标大于0，并且点P的横坐标小于0时，点P(x， y)> 0。

专题09 一次函数解析式求解方法大全如果函数的图象是函数的灵魂的话，那么函数的解析式就相当于函数的经脉. 它是函数存在的基础，因此，在做习题的过程中，准确求出函数的解析式是重中之重.待定系数法是我们求解一次函数常用的方法，它的核心是找到点的坐标，所以，通常这类题目考查的重点是求点的坐标；另外，分段函数解析式的求解也是重点内容，本专题从多个角度，选取具有特点的习题进行讲解，期望能给同学们一些帮助.题1. 动点问题引出的分类讨论求解析式在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图1-1所示，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y. (当点P与点A或D重合时，y=0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．图1-1【答案】见解析.【解析】解：(1)分类讨论：点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×4x=2x；②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×4×3=6；③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×4(10－x)=－2x＋20.综上所述，y与x之间的函数解析式为：203637220710x x y x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-+≤≤⎩(2)函数图象如图1-2所示．图1-2题2. 与几何有关联的题目（勾股定理等）如图2-1所示，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，求b 的值.图2-1【答案】533. 【解析】解：设直线y =x +b 与x 轴交于点C ， 则点C （－b ，0），点B （0，b ），所以OB =OC ，即∠OBC 是等腰直角三角形， ∠∠BCO =45°， ∠∠a =75°，∠∠BAO =∠a －∠BCO =30°， 所以AB =2b ，因为A （5,0），在Rt ∠ABO 中，由勾股定理得：()22225b b =+，解得：b 53（舍去负值）. 题3. 等腰三角形存在性问题如图3-1所示，平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．【答案】 见解析.【解析】解：∠AP ＝OP ＝4， ∠P 在线段OA 的垂直平分线上，如图3-2，作出线段OA 的垂直平分线CP ，与x 轴交于点C 与y =－x ＋m 交于点P ，P ’，∠AP =4，OC =AC =2，在Rt ∠ACP 中，由勾股定理得：PC =3 同理P ’C =3即得P (2, 3P ’ (2, －3，xyOAxyOACPP'分别代入y=－x＋m，得：m=2+32－3题4. 方案选择类某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图4-1所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.图4-1【答案】见解析.【解析】解：（1）银卡：y=10x+150;普通票：y=20x.(2)把x=0代入y=10x+150，得y=150.∴A(0,150).联立y=20x，y=10x+150得：x=15，y=300∴B(15,300).把y=600代入y=10x+150,得x=45.∠C(45,600).(3)当0<x<15时，选择购买普通票更合算；当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算；当15<x<45时，选择购买银卡更合算；当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算；当x>45时，选择购买金卡更合算.题5. 等腰三角形存在性、平行四边形存在性问题如图5-1所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：∠点D的坐标；∠经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P,使得∠PDC为等腰直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．图5-1【答案】见解析.【解析】解：（1）∠设点C的坐标为（m，2），∠点C在直线y=x﹣2上，∠2=m﹣2，得m=4，即点C的坐标为（4，2），∠四边形ABCD是矩形，∠AB=CD=3，AD=BC=2，∠点D的坐标为（1，2）；∠设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∠经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∠∠EBC为等腰直角三角形，∠∠CEB=∠ECB=45°，又∠DC∠AB，∠∠DCE=∠CEB=45°，∠∠PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，图5-2如图，∠当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，∠点D的坐标为（1，2），∠点P1的横坐标为1，把x=1代入y=x﹣2得，y=﹣1，∠点P1（1，﹣1）；∠当∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x﹣2的交点即为点P2，所以，点P2的横坐标为2.5，把x=2.5代入y=x﹣2得，y=0.5，所以，P2（2.5，0.5），综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（2.5，0.5）；（3）当y=0时，x﹣2=0，解得x=2，∠OE=2，∠以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，∠若DE是对角线，则EM=CD=3，∠OM=EM﹣OE=3﹣2=1，点M的坐标为（﹣1，0），若CE是对角线，则EM=CD=3，OM=OE+EM=2+3=5，此时，点M的坐标为（5，0），若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（2.5，2），设点M的坐标为（x，y），则22.52x+=，22y+=，解得x=3，y=4，此时，点M的坐标为（3，4），综上所述，点M的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．题6. 分类讨论、面积问题如图6-1所示，直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把∠ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式图6-1【答案】见解析.【解析】解：在y=x+3中，令x=0，则y=3，所以B的坐标是（0，3）；令y=0，解得x=-3，所以A的坐标是（-3，0）．故OA=OB=3．∠S∠ABO=92，∠当∠OAC的面积与∠OBC的面积的比是2：1时，S∠OAC=9223⨯=3，S∠OBC=32，设C的坐标是（m，n），则m＜0，n＞0．∠S∠OAC=1n2OA⨯⋅=3，解得：n=2，S∠OBC=1m2OB⨯⋅=32，解得：m=-1．则C的坐标是：（-1，2），设函数的解析式是y=kx，则-k=2，解得：k=-2，则函数的解析式是：y=-2x；∠当∠OBC的面积与∠OAC的面积的比是2：1时，同理可得C的坐标是（-2，1），则函数的解析式是：y=-12 x．故直线a的解析式是y=-2x或y=-12 x．题7. 动点问题、面积问题如图7-1所示，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为 （-6，0） （1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出∠OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当点P 运动到什么位置时，∠OP A 的面积为827，并说明理由.图7-1【答案】 见解析.【解析】解：（1）∠点E 在直线y =kx +6上， ∠0=-8k +6， 解得：k =34； （2）由（1）知，直线的解析式为364y x =+， ∠点P 在直线364y x =+上，设P 点坐标为3,64x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∠OA =6，当点P 在第二象限时，1396618244S x x ⎛⎫=⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭ 其中，－8<x <0. （3）设点P （m ，n ）， 则62728n =，解得：n=98，舍负值.则m=13 2 -，∠三角形OP A的面积为278时，点P的坐标为（132-，98）题8. 待定系数法、面积问题已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）.（1）求这个一次函数；（2）设直线y=kx+b与x轴的交点A、与y轴的交点B，并求出∠AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使∠AOC的面积等于∠AOB的面积,请求出点C的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∠一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）.∠k+b=4,2k+b=2，解得：k=-2,b=6，∠这个一次函数的解析式为y=﹣2x+6.（2）令y=0可得﹣2x+6=0，解得x=3，∠A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，∠B点坐标为（0，6），∠AOB的面积为：0.5×3×6=9；（3）设C（t，﹣2t+6），∠∠AOC的面积等于∠AOB的面积，∠0.5×3×|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），∠C点坐标为（6，﹣6）.题9. 待定系数法、面积问题如图9-1，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线l 2的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．图9-1【答案】 见解析.【解析】解：（1）在y =﹣3x +3中，令y =0，得x =1， 所以D （1,0）；（2）设直线l 2的解析式为：y =kx +b ， 将（4,0）、（3，-1.5）代入得：40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得：326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，即直线l 2的解析式为362y x =-. （3）联立y =﹣3x +3和362y x =-，解得：x =2，y =－3， ∠C (2,－3)， ∠AD =3,∠△ADC 的面积为193322⨯⨯=，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 （4）△ADP 与△ADC 以AD 为底边时，面积相等，则高也相等 △ADC 中AD 边上的高是3，则P 到AD 的距离是3，即P 点的纵坐标为3或－3，而点P 不与C 重合，所以，点P 的纵坐标为3， 在362y x =-中，令y =3，得x =6，即P 点坐标为（6,3）.。

一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。

例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。

解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。

解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。

解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。

一、引言一次函数和反比例函数是数学中常见的两种函数类型，它们在实际生活中有着广泛的应用。

本文将分别介绍一次函数和反比例函数，并重点讨论如何求解一次函数的解析式。

二、一次函数的定义和特点1. 一次函数的定义一次函数又称为线性函数，其一般形式可以写作y = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0。

2. 一次函数的特点一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，常数项为b。

直线的斜率决定了直线的倾斜程度，而常数项决定了直线与y轴的交点。

三、求解一次函数的解析式1. 已知斜率和截距的情况当已知一次函数的斜率和截距时，求解其解析式非常简单。

只需要将已知的斜率和截距代入到一次函数的一般形式中即可得到解析式。

以y = 2x + 3为例，斜率为2，截距为3，因此解析式为y = 2x + 3。

2. 已知两个点的情况当已知一次函数上的两个点时，可以通过求解直线的斜率和截距来得到解析式。

首先根据已知两个点的坐标(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，可以求得直线的斜率a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

然后可以取其中一个点代入斜率和一次函数的一般形式中，解出常数项b。

以两点(-1, 1)和(2, 4)为例，斜率为(4-1)/(2-(-1))=1，带入(-1, 1)可以得到方程组1 = -2 + b，解得b=3，结合斜率a=1，得到解析式为y = x + 3。

3. 已知斜率和直线上一点的情况当已知一次函数的斜率和直线上的一个点时，可以通过斜率和直线上的点来求解解析式。

首先将斜率和给定点代入到一次函数的一般形式中，得到方程y = ax + b。

以斜率为2和点(3, 7)为例，将斜率和点的坐标代入，得到方程7 =2*3 + b，解得b=1，因此解析式为y = 2x + 1。

四、反比例函数的定义和特点1. 反比例函数的定义反比例函数又称为一次函数的倒数函数，其一般形式可以写作y = k/x，其中k为比例系数，且k≠0。

2. 反比例函数的特点反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线，其横轴为渐近线。

求一次函数解析式的常用方法一次函数是初中数学的重要内容之一，要学好它，首先会求它的解析式。

本文举例介绍求一次函数解析式的几种常用方法，供同学们学习时参考。

一、 定义法一次函数y=kx+b （k≠0）的x 的指数等于1，系数k≠0，据此求一次函数的解析式。

例1 求一次函数y=（p+1）x p2-3p-3+2p 的解析式解：由一次函数的定义可知p 2-3p-3=1∴p=4或p=-1又p+1≠0p=4所以所求解析式为y=5x+8点评：用定义法求一次函数解析式关键是抓住“一次”即未知数的指数等于1且它的系数不等于0。

二、 两点坐标法一次函数y=kx+b （k≠0）中，有两个字母需k 、b 要求，而将一次函数y=kx+b （k≠0）图象上的两点坐标代入y=kx+b （k≠0），得关于k 、b 的二元一次方程组解之可得k 、b1、已知两点坐标例2 已知一次函数的图像经过两点（-2，10），（4，-8），求该一次函数的解析式。

解：设所求一次函数解析式为y=kx+b （k≠0）将（-2，10），（4，-8）代入得⎩⎨⎧-=+=+-84102b k b k 解之得⎩⎨⎧-==34k b 所以所求一次函数的解析式为y=-3x+4点评：已知一次函数经过两点，把这两点坐标代入y=kx+b 解出k 、b 即可。

2、已知表格例3 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （kg ）之间的关系如下表：由上表得y 与x 之间的关系式是 。

解：设所求关系式为y=kx+b将（2，）、（2，）代入得：⎩⎨⎧=+=+4.728.3b k b k 解得：⎩⎨⎧==6.32.0k b ∴y=+ 将（3，11），（4，）代入也适合故y 与x 之间的关系式是y=+点评：一次函数的关系由表格给出时，从表格中选出两组较简数字代入y=kx+b 解出k 、b 即可。

3、已知图像例4 如下图是某出租车单程收费y （元）与行程x （km ）之间的函数关系图像，求出收费y （元）与行程x （km ）（x≥3）之间的函数关系，并求行驶10km 需收费多少元解：设y 与x 的关系是y=kx+b将（3，5），（8，11）代入得⎩⎨⎧+=+=b k b k 81135解得⎩⎨⎧==5756b k∴y=65x+75（x≥3） 当x=10时，y=65×10+ 75=12+ 75=1325故行驶10km 需收费13元4角。

求一次函数的解析式的方法
一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数。

求一次函数的解析式的方法如下：
1.通过已知的点求解析式
如果已知一次函数经过某个点(x1, y1)，那么可以将这个点代入函数中，得到一个方程：y1=ax1+b，其中a和b为未知数。

此时可以再通过另一个点(x2, y2)来构建另一个方程：y2=ax2+b。

解这个方程组即可得到a和b的值。

2.通过斜率和截距求解析式
一次函数的斜率就是a，截距就是b。

如果已知斜率和截距，那么可以将它们代入y=ax+b中，得到函数的解析式。

3.通过两个点的坐标差求解析式
如果已知一次函数经过两个点(x1, y1)和(x2, y2)，那么可以求出两点的坐标差Δx和Δy。

由于a表示函数的斜率，因此有a=Δy/Δx。

将a和其中一个点的坐标代入y=ax+b中，再解出b的值，即可得到函数的解析式。

总之，求一次函数的解析式需要从已知条件入手，通过方程求解的方法得到函数的斜率和截距，进而得到函数的解析式。

- 1 -。

5. 运用平行例5： 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 。

（分析：牢记平行的时候k 值相等这一特点，求出k 值，再求出解析式。

）6. 平移例6：把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 。

（分析：记住平移的口诀：上“＋”下“－”，左“＋”右“－”。

左右平移的时候特别要注意x 前面有系数时，将系数放在一边，只在x 上进行加减。

）7. 求面积例7：已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

（分析：遇到已知面积求函数解析式时，把横坐标纵坐标都表示出来，用k 把面积表示出来然后k 的值就可以求出来了。

）二、函数图像性质的应用1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。

2、对于函数 ，y 的值随x 值的________而增大。

3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？（2）当m 取何值时，函数的图象过原点？三、求函数解析式，并利用解析式来求围成的三角形面积 1、求函数解析式的几种常见情形（1）若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

1223y x =-例3：已知直线43:1+-=x y l 与直线相交于点A ，其中直线1l 与x 轴交于点C ，现沿着x 轴将直线1l 在x 轴以下的部分向上翻折到x 轴的上半部，翻折后与直线2l 交于点B ．(1)求射线BC l (不含端点）对应的函数解析式 (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．例4：如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6； 求△COP 的面积； 求点A 的坐标及p 的值；若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。

求一次函数的解析式的技巧
求解函数的解析式是数学分析中一个重要的问题，它涉及到数学运算、函数图像的分析等等，是一项技术性较强的活动，了解解析式的求解方法，对研究数学有着重要的意义。

首先，我们需要了解的是什么是函数解析式。

函数解析式是一个表达式，它由常数、变量和运算符构成，可以用来表示函数的定义域、值域和函数的定义。

例如，函数y=f(x)的解析
式可以写成 y=ax+b，这里a、b分别为常数，x为变量，“+”为运算符。

其次，我们要了解求解函数解析式的技巧。

求解函数解析式主要有以下几种技巧：
1、先求y，再求x：在求解函数解析式时，首先应该把函数表达式中的变量x替换掉，之后再把函数表达式中的常数替换掉，最后求y的值。

2、用式子展开：当函数表达式中有乘方或者多项式时，
可以用展开法将函数表达式展开，然后把展开式中的变量和常数替换掉，最后求y的值。

3、用代数式求解：有时候函数表达式中有乘方或者多项式，可以用代数式求解，即把函数表达式中的变量和常数替换掉，然后进行代数运算，最后求y的值。

4、用几何图形求解：有时候函数表达式中有乘方或者多项式，可以用几何图形求解，即把函数图像中的变量和常数替换掉，然后根据函数图像分析函数，最后求y的值。

最后，求解函数解析式也需要掌握一些数学技巧，比如积分、微积分、级数等，这些技巧都可以帮助我们更好的求解函数解析式。

总之，求解函数解析式是一项技术性较强的活动，它涉及到数学运算、函数图像的分析等等，主要有先求y，再求x；用式子展开；用代数式求解；用几何图形求解等技巧，以及掌握一些数学技巧，如积分、微积分、级数等，这些技巧都可以帮助我们更好的求解函数解析式。

数学教学案例——一次函数解析式的求法大木初中张礼军在上八年级上《一次函数》这章内容时，常常要求一次函数解析式，根据不同的题型，结合本人的教学经验，现将一次函数解析式的求法归纳如下：一. 定义型（根据定义列方程或不等式组）例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 一点型（只含一个待定系数）例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型（含有两个待定系数）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型（数型结合思想的运用）例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 平行型（两直线平行，k的值相等，b的值不等）例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型（平移得到的直线与原直线平行，但b的值发生变化）例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型（一定要考虑自变量范围）例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。