江苏省宿迁市2015年中考数学试题及答案(Word版)

【中考数学试题汇编】2013—2018年江苏省宿迁市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案与解析 (24)3、2015年江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案与解析 (70)5、2017年江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案与解析 (90)6、2018年江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案与解析 (110)2013年江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．﹣2 2．下列运算的结果为a 6的是（ ）A ．a 3+a 3B ．（a 3）3C a 3•a 3．D ．a 12÷a 23．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ）A ．23 B ．32 C D 5．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．方程21111x x x =+--的解是（ ） A ．x=﹣1 B ．x=0 C ．x=1 D ．x=2 7．下列三个函数：①y=x+1；②1y x=；③y=x 2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．在等腰△ABC 中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C 作直线l ∥AB ，P 为直线l 上一点，且AP=AB ．则点P 到BC 所在直线的距离是（ ）A ．1B ．1C ．1 D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程） 9．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．10．已知⊙O 1与⊙O 2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O 1O 2的值是 ．11．如图，为测量位于一水塘旁的两点A 、B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA 、OB 的中点C 、D ，量得CD=20m ，则A 、B 之间的距离是 m ．12．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 度时，两条对角线长度相等．13的值是 ．14．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是 ． 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （1，2），点P 在x 轴上运动，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是 ．16．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．17．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数123y x =+与反比例函数()50y x x=＞的图象交点的横坐标为x 0．若k ＜x 0＜k+1，则整数k 的值是 ．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：)1112cos602-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．20．（8分）先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．21．（8分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）22．（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．24．（10分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．25．（10分）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（1）完成下表（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BD=1，求△DEC外接圆的直径．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x 轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若∠PCQ=90°，求t的值．28．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B 出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．（1）证明△AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12D．﹣2【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答过程】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A．【总结归纳】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算的结果为a6的是（）A．a3+a3B．（a3）3 C a3•a3．D．a12÷a2【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【思路分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．【解答过程】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、（a3）3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项正确；D、a12÷a2=a10，故本选项错误．故选C．【总结归纳】本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．。

2015 年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．的倒数是（）A ．﹣2B． 2C．D．考点：倒数．分析：根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：的倒数是﹣ 2，故选： A ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．若等腰三角形中有两边长分别为2 和 5，则这个三角形的周长为（）A ． 9B． 12C． 7 或 9D． 9 或 12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12 ；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是 12．故选： B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（ 3 分）（ 2015?宿迁）计算（﹣ a 3）2的结果是（）A ．﹣a 5B． a5C．﹣ a6D． a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方计算即可．解答：解：（﹣ a 3）2=a6，故选 D点评：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．4．（ 3 分）（ 2015?宿迁）如图所示，直线a， b 被直线 c 所截，∠1 与∠2 是（）A ．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角考点：分析：同位角、内错角、同旁内角．根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．解答：解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线 b 和a 同侧，并且在第三条直线 c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选 A ．点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．5．（ 3 分）（ 2015?宿迁）函数 y=，自变量 x 的取值范围是（）A ． x＞ 2B． x＜2C． x≥2D． x≤2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得， x﹣2≥0，解得 x≥2．故选： C．点评：本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．6．（ 3 分）（ 2015?宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A ． 3B． 4C． 5D． 6考点：多边形内角与外角．分析：设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣ 2） ?180°=360°，n﹣ 2=2 ，n=4．故选 B．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．7．（ 3 分）（ 2015?宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线 y=bx+k 不经过的象限是（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k， b 的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴k＞ 0， b＜0，∴直线 y=bx+k 经过第一、二、四象限，∴直线 y=bx+k 不经过第三象限，故选 C．点评：本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系． k＞ 0 时，直线必经过一、三象限． k＜0 时，直线必经过二、四象限． b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交． b=0 时，直线过原点； b＜ 0 时，直线与y轴负半轴相交．8．（ 3 分）（ 2015?宿迁）在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点 P 在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（）A.2 个B． 4 个C． 5 个D． 6 个考点：反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．分析：分类讨论：①当∠PAB=90 °时，则 P 点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P 点有 1 个；②当∠APB=90 °，设 P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3 ）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为3，此时 P 点有 1 个．解答：解：①当∠PAB=90 °时， P 点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时 P 点有 1 个；②当 ∠APB=90 °，设 P （ x ，）， PA 2=（x+3 ）2+（ ） 2， PB 2=（ x ﹣ 3） 2+（ ）2，AB 2=（ 3+3） 2=36 ，222所以（ x+3） 2+（ ） 2+（x ﹣ 3） 2+（ ）2=36 ，整理得 x 4﹣9x 2+4=0 ，所以 x 2=，或 x 2=，所以此时 P 点有 4 个，③当 ∠PBA=90 °时， P 点的横坐标为 3，把 x=3 代入 y= 得 y= ，所以此时 P 点有 1 个； 综上所述，满足条件的 P 点有 6 个．故选 D ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （ k 为常数， k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ， y ）的横纵坐标的积是定值k ，即 xy=k ．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）（ 2015?宿迁）某市今年参加中考的学生大约为 45000 人，将数 45000 用科学记数法可以表示为4.5×104．考点： 科学记数法 — 表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答：解：将 45000 用科学记数法表示为 4.5×104．故答案为： 4.5×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．10．（ 3 分）（ 2015?宿迁）关于 x 的不等式组 的解集为 1＜ x ＜3，则 a 的值为 4．考点：解一元一次不等式组．分析：求出不等式组的解集，根据已知得出a ﹣ 1=3 ，从而求出 a 的值．解答：解：∵解不等式 ①得： x ＞1，解不等式 ②得： x ＜a ﹣ 1，∵不等式组的解集为 1＜ x ＜ 3，∴a ﹣1=3 ，∴a=4故答案为： 4．点评：本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a ﹣1=3 ．11．（ 3 分）（ 2015?宿迁）因式分解：x 3﹣ 4x=x （ x+2）（x ﹣ 2） ．考点： 提公因式法与公式法的综合运用．分析： 首先提取公因式 x ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解： x 3﹣ 4x=x （ x 2﹣ 4）=x （ x+2）（x ﹣ 2）．故答案为： x （ x+2）（ x ﹣ 2）．点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（ 3 分）（ 2015?宿迁）方程 ﹣ =0 的解是 x=6 ．考点： 解分式方程． 专题： 计算题．分析： 先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．解答：解：去分母得： 3（x ﹣ 2） ﹣2x=0 ，去括号得： 3x ﹣ 6﹣2x=0 ，整理得： x=6，经检验得 x=6 是方程的根．故答案为： x=6 ．点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．13．（ 3 分）（ 2015?宿迁）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= 100°．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根据圆周角定理求∠BOD ．解答：解：∵∠A+ ∠C=180°，∴∠A=180 °﹣130°=50°，∴∠BOD=2 ∠A=100 °．故答案为100．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．14．（ 3 分）（ 2015?宿迁）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，点 D， E， F 分别为 AB ， AC ， BC 的中点．若 CD=5 ，则 EF 的长为 5 ．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：已知 CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中线，那么AB=2CD ； EF 是△ABC 的中位线，则EF 应等于 AB 的一半．解答：解：∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，∴CD=AB ，又∵EF 是△ABC 的中位线，∴AB=2CD=2 ×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为： 5．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（ 1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（ 2）三角形的中位线等于对应边的一半．15．（ 3 分）（ 2015?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ 0， 4），直线y= x﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ，B ，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．分析：认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段 PM 最短，分别求出PB 、OB、 OA 、 AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．解答：解：如图，过点P 作 PM⊥ AB ，则：∠PMB=90 °，当 PM ⊥ AB 时， PM 最短，因为直线 y= x ﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点A ，B ，可得点 A 的坐标为（ 4， 0），点 B 的坐标为（ 0，﹣ 3），在 Rt △AOB 中， AO=4 ，BO=3 ， AB==5，∵∠BMP= ∠AOB=90 °， ∠B= ∠B ， PB=OP+OB=7 ，∴△PBM ∽△ABO ，∴ = ，即：，所以可得： PM=．点评： 本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．16．（ 3 分）（ 2015?宿迁）当 x=m 或 x=n （m ≠n ）时，代数式x 2﹣2x+3 的值相等，则x=m+n 时，代数式 x 2﹣ 2x+3 的值为 3 ．考点： 二次函数图象上点的坐标特征．分析：设 y=x 2﹣ 2x+3 由当 x=m 或 x=n （m ≠n ）时，代数式x 2﹣2x+3 的值相等，得到抛物线的对称轴等于 =﹣，求得 m+n=2，再把 m+n=2 代入即可求得结果．解答：解：设 y=x 2﹣ 2x+3 ，∵当 x=m 或 x=n （ m ≠n ）时，代数式 x 2﹣ 2x+3 的值相等，∴ =﹣ ，∴m+n=2，∴当 x=m+n 时，即x=2时，x 2﹣ 2x+3= （ 2） 2﹣2×（ 2）+3=3 ，故答案为： 3．点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键．三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 6 分）（ 2015?宿迁）计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（ π﹣3） 0．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题．分析： 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式 = ﹣ +2﹣ 1=1． 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（ 6 分）（ 2015?宿迁）（ 1）解方程： x 2+2x=3 ；（2）解方程组：．考点：解一元二次方程 -因式分解法；解二元一次方程组．分析：（1）先移项，然后利用“ 十字相乘法 ” 对等式的左边进行因式分解，然后解方程；（ 2）利用 “ 加减消元法 ” 进行解答．解答： 解：（ 1）由原方程，得x 2+2x ﹣ 3=0，整理，得（ x +3 ）（ x ﹣ 1） =0 ，则 x+3=0 或 x ﹣ 1=0，解得 x 1=﹣3， x 2=1 ；（2），由①×2+②，得5x=5 ，解得 x=1 ，将其代入①，解得 y= ﹣ 1．故原方程组的解集是：．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：① 移项，使方程的右边化为零；② 将方程的左边④ 解这两分解为两个一次因式的乘积；③ 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．19．（ 6 分）（ 2015?宿迁）某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： kg）分成五组（A ：39.5～ 46.5； B： 46.5～ 53.5； C： 53.5～60.5； D： 60.5～ 67.5；E： 67.5～ 74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；（2） C 组学生的频率为0.32 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是72 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据 A 组的百分比和频数得出样本容量，并计算出 B 组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出 C 组学生的频率，并计算出 D 组的圆心角即可；（ 3）根据样本估计总体即可．解答：解：（ 1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50， B 组的频数=50﹣ 4﹣16﹣ 10﹣ 8=12，补全频数分布直方图，如图：（2） C 组学生的频率是0.32； D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1） 50；（ 2）0.32； 72．点评：此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．20．（ 6 分）（ 2015?宿迁）一只不透明的袋子中装有 1 个白球、 1 个蓝球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率为；（2）从袋中随机摸出 1 个球（不放回）后，再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；（ 2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．解答：解：（ 1）从袋中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率为：= ；故答案为：；（2）如图所示：，所有的可能有12 种，符合题意的有10 种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：=．点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．21．（ 6 分）（ 2015?宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：首先根据 AB=AC=AD ，可得∠C=∠ABC ，∠D=∠ABD ，∠ABC= ∠CBD+ ∠D；然后根据 AD ∥BC ，可得∠CBD= ∠D，据此判断出∠ABC=2 ∠D，再根据∠C=∠ABC ，即可判断出∠C=2 ∠D．解答：证明：∵AB=AC=AD ，∴∠C=∠ABC ，∠D= ∠ABD ，∴∠ABC= ∠CBD+ ∠D，∵AD ∥BC，∴∠CBD= ∠D，∴∠ABC= ∠D+∠D=2 ∠D ，又∵∠C=∠ABC ，∴∠C=2∠D．点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 等腰三角形的两腰相等．② 等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（ 2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．22．（ 6 分）（ 2015?宿迁）如图，观测点 A 、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端 C 三点在一条直线上，从点 A 处测得楼顶端 B 的仰角为22°，此时点 E 恰好在AB上，从点 D 处测得楼顶端 B 的仰角为38.5°．已知旗杆 DE 的高度为 12 米，试求楼房CB 的高度．（参考数据： sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题．专题：应用题．分析：由 ED 与 BC 都和 AC 垂直，得到 ED 与 BC 平行，得到三角形AED 与三角形ABC 相似，由相似得比例，在直角三角形AED 中，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，在直角三角形 BDC 中，利用锐角三角函数定义求出BC 的长即可．解答：解：∵ED ⊥ AC ，BC ⊥ AC ，∴ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC ，∴=，在Rt△AED 中， DE=12 米，∠A=22 °，∴tan22°=，即 AD==30 米，在 Rt△BDC 中， tan∠BDC=，即 tan38.5°==0.8①，∵tan22°===0.4②，联立①②得： BC=24米．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．23．（ 8 分）（ 2015?宿迁）如图，四边形ABCD 中，∠A= ∠ABC=90 °， AD=1 ， BC=3 ， E 是边CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F．（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC ∥AD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE ，然后利用“角角边”证明△BEC 和△FCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=EF ，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（ 2）分①BC=BD 时，利用勾股定理列式求出AB ，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD 时，过点 C 作 CG⊥ AF 于 G，判断出四边形 AGCB 是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3 ，然后求出 DG=2 ，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD 时， BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到 BC=2AD=2 ，矛盾．解答：（1）证明：∵∠A= ∠ABC=90 °，∴BC ∥AD ，∴∠CBE= ∠DFE ，在△BEC 与△FED 中，，∴△BEC ≌△FED，∴BE=FE ，又∵E 是边 CD 的中点，∴CE=DE ，∴四边形 BDFC 是平行四边形；（2）① BC=BD=3 时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC 的面积 =3×2=6；②B C=CD=3 时，过点 C 作 CG⊥AF 于 G，则四边形 AGCB 是矩形，所以，AG=BC=3 ，所以， DG=AG ﹣ AD=3 ﹣ 1=2 ，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC 的面积 =3×=3；③BD=CD 时， BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到BC=2AD=2 ，矛盾，此时不成了；综上所述，四边形BDFC 的面积是 6或3．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（ 1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．24．（ 8 分）（ 2015?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （ 8，1）， B（ 0，﹣ 3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点 A ，动直线x=t （ 0＜t ＜ 8）与反比例函数的图象交于点 M ，与直线AB 交于点 N．（1）求 k 的值；（2）求△BMN 面积的最大值；（3）若 MA ⊥ AB ，求 t 的值．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点 A 坐标代入y=（x＞0），即可求出k 的值；（2）先求出直线AB 的解析式，设M （ t，），N（t，t﹣ 3），则 MN=﹣t+3 ，由三角形的面积公式得出△BMN 的面积是t 的二次函数，即可得出面积的最大值；（ 3）求出直线AM 的解析式，由反比例函数解析式和直线AM 的解析式组成方程组，解方程组求出M 的坐标，即可得出结果．解答：解：（ 1）把点 A（ 8， 1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8， y=，∴k=8；（2）设直线AB 的解析式为： y=kx+b ，根据题意得：，解得： k=，b=﹣3，∴直线 AB 的解析式为： y=x﹣ 3；设 M （ t，），N（t，t﹣ 3），则MN= ﹣ t+3 ，∴△BMN的面积S=（﹣t+3 ） t=﹣t2+ t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN 的面积 S 是 t 的二次函数，∵﹣＜0，∴S 有最大值，当 t=3 时，△BMN 的面积的最大值为；（3）∵MA ⊥ AB ，∴设直线 MA 的解析式为：y=﹣ 2x+c ，把点 A （ 8， 1）代入得： c=17，∴直线 AM 的解析式为：y= ﹣2x+17 ，解方程组得：或（舍去），∴M 的坐标为（， 16），∴t= ．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、二次函数的最值问题、垂线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要确定一次函数的解析式，由反比例函数解析式和直线AM 的解析式组成方程组，解方程组才能得出结果．25．（ 10 分）（ 2015?宿迁）已知：⊙ O上两个定点 A ， B 和两个动点C， D， AC 与 BD 交于点 E．（1）如图 1，求证： EA ?EC=EB ?ED ；（2）如图 2，若=，AD是⊙ O的直径，求证：AD ?AC=2BD ?BC；（3）如图 3，若 AC⊥ BD ，点 O 到 AD 的距离为2，求 BC 的长．考点：圆的综合题．分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图 2，连接 CD ， OB 交 AC 于点 F 由 B 是弧 AC 的中点得到∠BAC= ∠ADB= ∠ACB ，且 AF=CF=0.5AC ．证得△CBF ∽△ABD ．即可得到结论；（ 3）如图 3，连接 AO 并延长交⊙ O 于 F，连接 DF 得到 AF 为⊙ O 的直径于是得到DF=2OH=4，通过△∠ADF=90 °，过 O 作 OH⊥ AD 于 H ，根据三角形的中位线定理得到ABE ∽△ADF ，得到 1=∠2，于是结论可得．解答：（1）证明：∵∠EAD= ∠EBC，∠BCE= ∠ADE ，∴△AED ∽△BEC ，∴，∴EA ?EC=EB ?ED ；（2）证明：如图2，连接 CD， OB 交 AC 于点 F∵B 是弧 AC 的中点，∴∠BAC= ∠ADB= ∠ACB ，且 AF=CF=0.5AC ．又∵AD 为⊙O 直径，∴∠ABC=90 °，又∠CFB=90 °．∴△CBF ∽△ABD ．∴，故 CF?AD=BD ?BC．∴AC ?AD=2BD ?CD；（3）解：如图3，连接 AO 并延长交⊙O 于 F，连接 DF，∴AF 为⊙ O 的直径，∴∠ADF=90 °，过O 作 OH ⊥ AD 于 H，∴AH=DH ， OH∥DF，∵AO=OF ，∴DF=2OH=4 ，∵AC ⊥ BD ，∴∠AEB= ∠ADF=90 °，∵∠ABD= ∠F，∴△ABE ∽△ADF ，∴∠1=∠2，∴，∴BC=DF=4 ．点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．26．（ 10 分）（ 2015?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为2a， 2b，点 A ， D， G 在 y 轴上，坐标原点O 为 AD 的中点，抛物线y=mx 2过C， F 两点，连接FD 并延长交抛物线于点M ．（1）若 a=1，求 m 和 b 的值；（2）求的值；（3）判断以FM 为直径的圆与AB 所在直线的位置关系，并说明理由．考点： 二次函数综合题．分析：（1）由 a=1，根据正方形的性质及已知条件得出 C （2， 1）．将 C 点坐标代入y=mx 2，求出 m= ，则抛物线解析式为y= x 2，再将 F （ 2b ， 2b+1）代入 y= x 2，即可求出 b 的值；（2）由正方形 ABCD的边长为 2a ，坐标原点 O 为 AD 的中点，得出 C （2a ， a ）．将 C 点坐标代入 y=mx 2，求出 m=，则抛物线解析式为y=x 2，再将 F （ 2b ， 2b+a ）代入 y=x 2，整理得出方程b 2﹣2ab ﹣ a 2=0，把 a 看作常数，利用求根公式得出b=（ 1±）a （负值舍去），那么=1+；（ 3）先利用待定系数法求出直线 FD 的解析式为 y=x+a ．再求出 M 点坐标为（ 2a ﹣ 2a ， 3a ﹣ 2a ）．又 F （ 2a+2 a ， 3a+2a ），利用中点坐标公式得到以FM 为直径的圆的圆心 O ′的坐标为（ 2a ，3a ），再求出 O ′到直线 AB （ y= ﹣ a ）的距离 d 的值，以 FM 为直径的圆的半径 r 的值，由 d=r ，根据直线与圆的位置关系可得以FM 为直径的圆与AB 所在直线相切．解答：解：（ 1）∵a=1，∴正方形 ABCD 的边长为 2，∵坐标原点 O 为 AD 的中点，∴C （ 2，1）．∵抛物线 y=mx 2过 C 点，∴1=4m ，解得 m= ，∴抛物线解析式为 y=x 2，将 F （ 2b ， 2b+1）代入 y= x 2，得 2b+1= ×（ 2b ） 2， b=1± （负值舍去）．故 m= ，b=1+ ；（2） ∵正方形 ABCD 的边长为 2a ，坐标原点 O 为 AD 的中点，∴C （ 2a ，a ）．∵抛物线 y=mx 2 过 C 点，∴a=m?4a 2，解得 m= ，∴抛物线解析式为 y=x 2，将 F （ 2b ， 2b+a ）代入 y=x 2，得 2b+a= ×（2b ） 2，整理得 b 2﹣2ab ﹣ a 2=0，解得 b=（1±） a （负值舍去），∴ =1+；（ 3）以 FM 为直径的圆与 AB 所在直线相切．理由如下：∵D （ 0，a ），∴可设直线 FD 的解析式为 y=kx+a ，∵F （ 2b ， 2b+a ），∴2b+a=k ?2b+a ，解得 k=1，∴直线 FD 的解析式为 y=x+a ．将 y=x+a 代入 y=x 2，得 x+a= x 2，解得 x=2a ±2 a （正值舍去），∴M 点坐标为（ 2a ﹣ 2a ， 3a ﹣ 2 a ）．∵F （ 2b ， 2b+a ）， b=（ 1+ ） a ，∴F（ 2a+2a， 3a+2a），∴以 FM 为直径的圆的圆心O′的坐标为（ 2a， 3a），∴O′到直线 AB （ y=﹣ a）的距离 d=3a﹣（﹣ a） =4a，∵以 FM 为直径的圆的半径r=O ′F==4a，∴d=r ，∴以 FM 为直径的圆与AB 所在直线相切．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到正方形的性质，待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，一元二次方程的求根公式，直线与抛物线交点坐标的求法，直线与圆的位置关系．综合性较强，难度适中．正确求出抛物线的解析式是解题的关键．。

江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、21-的倒数是 A 、2- B 、2 C 、21- D 、21 2、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为A 、9B 、12C 、7或9D 、9或123、计算23）（a -的结果是 A 、5a - B 、5a C 、6a - D 、6a4、如图所示，直线b a 、被直线c 所截，1∠与2∠是A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、邻补角5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A 、2>xB 、2<xC 、2≥xD 、2≤x6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A 、3B 、4C 、5D 、67、在平面直角坐标系中，若直线b kx y +=经过第一、三、四象限，则直线k bx y +=不经过的象限是A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P 在反比例函数xy 2=的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为 。

10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->+1312x a x 的解集为31<<x ，则a 的值为 。

11、因式分解：=-x x 43 。

12、方程0223=--x x 的解为 。

13、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠B O D 度。

14、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 。

15、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 。

2007年江苏省宿迁市中考数学试卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.比-1小2的数是A. -3B. -2C. 1D. 3 2.函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是 A.x>1 B. x ≥1 C. x<1 D. x ≤1 3. 327-等于A. 9B.-9C. 3D. -34. 如图,直线a ∥b ,∠2=95°,则∠1等于 A.100° B. 95° C. 99° D.85°5.观察下面的一列单项式: -x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是 A.-29x 10B. 29x10C. -29x9D. 29x 96.在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2关于直线y=x 对称的图象是7.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于 A. 5 B.552 C. 55 D.328.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于 A.75° B.60° C.45° D.30°9.如图，在△ABC 中，AB=a ，AC=b ，BC 边上的垂直平分 线DE 交BC 、BA 分别于点D 、E ，则△AEC 的周长等于 A. a+b B.a-b C.2a+b D.a+2b10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是11.设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=x2图象上的任意两点，且y 1<y 2 ，则x 1 ，x 2可能满足的关系是 A. x 1>x 2>0 B. x 1<0<x 2 C. x 2<0<x 1 D. x 2<x 1<012.已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的方差是A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共24分）13.“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 。

1 .本试卷共6页•满分120分.考试时间】20分钟• 2.答案全部斥庄答题卡上，号祥本试卷上无效・3偌舞择JB 必细川2B 铅笔将答題I 、I 讨应的答案标号涂鳩.如需改动，请用橡皮援干净肓•强选涂其他答系.答韭迭择J0T 必须用A S亳米黑色駅水签字笔，在答題卡 上对应题号的答越区域书写答案•注卓不耍箱钳位贸，也不姿翅界- 〔4.作圈必須用2B 協笔作答,并请加慄輕・_理淞. _ _________ ___ I_ JS 择18（本大題共8小题,毎小題3涵严7分.在毎小題所给出的四个选顼中，石艮只有一顼毘符合题目腹求的•请将止确选项的字母代号填涂在晋孚于停摩住黑 上）1<-|的倒數是 A. —2B. ZC.，寺D ・ v2. 若等K?三危形中有悄边长分别为2和5,则这个三角形的同丘为 A.9B. 12C. 7 或 93. 计算（-a 1）1的结果是 A. —小B.a*C. «*4 •如图所示，ft ：线被直线*所戡，/丨9/2址 A.同位角 &内错角 C.同旁内角；"邓补角5. 两数汗中的取（ft 范區H- A.jr>2B.±<2（・广刃6. 巳知一个名边形的内角和等尸它的外角和.则这个多边形的边數为入 3 B. 4 j* C. 5»・ 67・崔平面坐标系中.若|*［线y =: *4 />经过第1、二' *，1'彖哄■则直线y bj 亠k 不鈕过的象限雄• • 丄第一2限B 第二乗限C.第三眾限°•第园象限江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学D 」或LZ1). r<2数力试旌第1兀（共丘页）8. 在平血直角坐标系中•点的虫标分別为（-3.0）,（3,0）.点p在反比例苗数的图像上•若△Mb为苴和三角形•则漓足条件的点P的个數为A.2个B, 4个冒C5个 D. 6个二、填空题（本大题共8小E5•毎小題3分'共Z4分.不需写岀餅答过程,请把咎案直接填写在答题卡相应位査上）厂#9. 某市今年参加中考的学生大约为45000人冷数45000用科学记数法可以衣示为14•如图.在RtAAfiC中./ACB 90 •点6UF分别为ABJC.BC的中点•才CD^S^EF的长为▲.】S.如图，在平面血角坐标系中，点p的坐标为（O,4），IX线$ = ¥.工一3 9工轴j轴别交于点A.B,点M是直线八〃上的一个动点■则PM长的最小值为▲1G廿工=加或z = M加工刀）时，代数式x2-2x+3的值相等，则工=力一力时.代数式*-2工+3的值为▲.10.关于工的不等式纽V2* 1>3,的林为J<x<3,则a的值为▲.“一Q111 •因式分解d—仁=▲三r解答题（本大題共10题•共72分■请在答趣冏吕定竽蚪申作答黒答时应可出必耍• •・• •的文字说明•证明过程或演并步廉）9；17.（本题满分6分）审片计算g 60•-2-1 +5/7^笏一"一3）。

江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、21-的倒数是 A 、2- B 、2 C 、21- D 、21 2、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为A 、9B 、12C 、7或9D 、9或123、计算23）（a -的结果是 A 、5a - B 、5a C 、6a - D 、6a4、如图所示，直线b a 、被直线c 所截，1∠与2∠是A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、邻补角5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A 、2>xB 、2<xC 、2≥xD 、2≤x6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A 、3B 、4C 、5D 、67、在平面直角坐标系中，若直线b kx y +=经过第一、三、四象限，则直线k bx y +=不经过的象限是A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P 在反比例函数x y 2=的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为 。

10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->+1312x a x 的解集为31<<x ，则a 的值为 。

11、因式分解：=-x x 43 。

12、方程0223=--x x 的解为 。

13、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度。

14、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 。

15、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 。

江苏省宿迁市2013年初中毕业暨升学考试数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的绝对值是A ．2B ．12 C ．12- D ．2- 2．下列运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷3．下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，将AOB ∠放置在55⨯的正方形网格中，则tan AOB ∠的值是A ．23 B ．32C ．13D ．135．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第4题图A OB 第3题图6．方程21111x x x =+--的解是 A ．1x =- B ．0x = C ．1x = D ．2x =7．下列三个函数：①1y x =+；②1y x=；③21y x x =-+．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有A ．0B ．1C ．2D ．38．在等腰ABC ∆中，90ACB ∠=，且1AC =．过点C 作直线l ∥AB ，P 为直线l 上一点，且AP AB =．则点P 到BC 所在直线的距离是 A ．1 B ．1C ．1D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．如右图，数轴所表示的不等式的解集是 ▲ ．10．已知1O 与2O 相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距12O O 的值是 ▲ ． 11．如图，为测量位于一水塘旁的两点A 、B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA 、OB 的中点C 、D ，量得20CD =m ，则A 、B 之间的距离是 ▲ m ．12．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则α∠也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当α∠为 ▲ 度时，两条对角线长度相等． 13+的值是 ▲ ．14．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90，则该圆锥的母线长是 ▲ ．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(01)A ，，(1,2)B ，点P 在x 轴上运动，当点P第12题图αB D C O A 第11题图 第9题图到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是 ▲ ．16．若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ▲ ． 17．如图，AB 是半圆O 的直径，且8AB =，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留π）18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数123y x =+与反比例函数5(0)y x x=>的图象交点的横坐标为0x ．若01k x k <<+，则整数k 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：111)2cos602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，其中=3x ．21．（本题满分8分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为30（即30PBA ∠=），长度为4m （即4PB =m ），无障碍通道PA 的倾斜角为15（即15PAB ∠=）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin150.21≈，cos150.98≈）22．（本题满分8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制B第21题图A B CP成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ，表示区域C 的圆心角为 ▲ 度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．（1）作出ABC ∠的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD 于点E ，AF ⊥BE ,垂足为点O ，交BC 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABFE 为菱形．24．（本题满分10分） 妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ▲ ； （2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率． 25．（本题满分10分）某公司有甲种原料260kg ，乙种原料270kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产D C B A 第23题图A ：踢毽子B ：乒乓球C ：跳绳D ：篮球DCBA%n%m20%品共40件．生产每件A 种产品需甲种原料8kg ，乙种原料5kg ，可获利润900元；生产每件B 种产品需甲种原料4kg ，乙种原料9kg ，可获利润1100元．设安排生产A 种产品x 件．（1）完成下表（2）安排生产A 、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由； （3）设生产这批40件产品共可获利润y 元，将y 表示为x 的函数，并求出最大利润． 26．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（1）若30C ∠=，求证：BE 是△DEC 外接圆的切线； （2）若BE =1BD =，求△DEC 外接圆的直径．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =第26题图ABEDC与x 轴交于点(0)A -3，和点0B （1，），与y 轴交于点C ．动直线y t =（t 为常数）与抛物线交于不同的两点P 、Q ． （1）求a 和b 的值； （2）求t 的取值范围；（3）若90PCQ ∠=，求t 的值． 28．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=，且10AB =，6BC =，2CD =．点E 从点B 出发沿BC 方向运动，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿EF 所在的直线折叠得到△GEF ，直线FG 、EG 分别交AD 于点M 、N ，当EG 过点D 时，点E 即停止运动．设BE x =，△GEF 与梯形ABCD 的重叠部分的面积为y ．（1）证明△AMF 是等腰三角形； （2）当EG 过点D 时（如图（3）），求x 的值； （3）将y 表示成x 的函数，并求y 的最大值．第28题图（1）EF第28题图（2）EF第28题图（3）。

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C． 2 D．-67．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°A8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．π-D．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．（第9题）（第10题）lba20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）（第15题）(052---．20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求»DE 、»DF 的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（第24题）FEDCBA（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C（第26题）→D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B7．C8．D9．A10．B（第28题）（图②）（图①）二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x==． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1． （2）用表格列出所有可能的结果： 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB=60°．∴∠DBE＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴»DE的长度=»DF的长度=556111806ππ⨯⨯=．∴»DE、»DF的长度之和为111111 663πππ+=．25．解：（1）∵点B（2，2）在kyx=的图像上，∴k=4，4yx =．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=32OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在4yx=的图像上，∴A点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴43,32.a bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得3,42.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE= BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=42 AF mDF m-=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=42 AC m EC=，∴4422m mm-=，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ·······∴2124Sk S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====V ，∴32ABC S =V ．27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧， ∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵PA = PC ， ∴PA 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴PA =PB ． ∵PA =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧»AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）．∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ．∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一），OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一）OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年江苏扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、实数0是（）A、有理数B、无理数C、正数D、负数2、2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A 、71049.7⨯B 、61049.7⨯C 、6109.74⨯D 、710749.0⨯3、如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）A 、音乐组B 、美术组C 、体育组D 、科技组4、下列二次根式中的最简二次根式是 （ ）A 、30B 、12C 、8D 、21 5、如图所示的物体的左视图为（ ）6、如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种 变换可以是 （ ）A 、△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B 、△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C 、△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D 、△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移37、如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( )A 、①②B 、②③C 、①②③D 、①③8、已知x=2是不等式)23)(5(+--a ax x ≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、1>aB 、a ≤2C 、a <1≤2D 、1≤a ≤2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，工30分）9、-3的相反数是 10、因式分解：x x 93-=11、已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是12、色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如下表：抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）13、若532=-b a ，则=+-2015262a b14、已知一个圆锥的侧面积是π22cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm （结果保留根号)15、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的 三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB=4 cm ，则线段BC= c m16、如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边 与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=17、如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时 针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=18、如图，已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且c b a <<，若平行于三角形一边的直线l将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为1s 、2s 、 3s 则1s 、2s 、3s的大小关系是 （用“<”号连接）三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8分）（1）计算：︒--+-30tan 2731)41(1 （2）化简：)1111(12---+÷-a a a a a20、（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 21、(本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。

实数一、单选题1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是、、A. 12B. 10C. 8D. 6【来源】江苏省宿迁市中考数学试卷【答案】B2．与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省淄博市中考数学试题【答案】B【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．3．给出四个实数、2、0、-1，其中负数是（、A. B. 2 C. 0 D. -1【来源】浙江省温州市中考数学试卷【答案】D【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.详解: 根据题意：负数是-1，故答案为：D.点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（、A. B. C. D.【来源】四川省成都市中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．5．估计的值在（、A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【来源】天津市中考数学试题【答案】D6．的算术平方根为（、A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．学科&网7．的值等于（、A. B. C. D.【来源】江苏省南京市中考数学试卷【答案】A8．下列无理数中，与最接近的是（、A. B. C. D.【来源】江苏省南京市中考数学试卷【答案】C【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: 、令关于的函数(是正整数)、例：=1，则下列结论错误．．的是（、A. B.C. D. 或1【来源】湖南省娄底市中考数学试题【答案】C10．估计的值应在、 、A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.，点睛，本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【来源】浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】D二、填空题12．化简(-1)0+()-2-+=________________________.【来源】湖北省黄冈市中考数学试题【答案】-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________、【来源】四川省凉山州中考数学试题【答案】【解析】分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．详解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=，∴（±）2=故答案为：．点睛：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下、 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________、【来源】山东省潍坊市中考数学试题【答案】34+9，15．对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*、、1、=2，则（﹣2、*2的值是_____、【来源】浙江省金华市中考数学试题【答案】，1【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．详解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b）=-1故答案为：-1点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．16．观察下列各式：、、、……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______、【来源】山东省滨州市中考数学试题【答案】17．计算：__________、【来源】甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】018．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)、已知、、则___________.【来源】湖南省娄底市中考数学试题【答案】403519．计算：______________、【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】3三、解答题20．计算：（﹣2、2+0、【来源】江苏省连云港市中考数学试题【答案】，1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21．计算：【来源】江苏省宿迁市中考数学试卷【答案】522．计算：【答案】0【解析】分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.详解：原式=1-2+2=023．、1）计算：、、2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【答案】，1，5-，，2，m2+1224．计算.【答案】13.25．计算：.【答案】326．计算：.【答案】27．计算：+、、、0、4sin45°+|、2|、【答案】328．计算：.【答案】4.29．、1）计算：sin30°+、、、0、2﹣1+|、4|、、2）化简：（1、、÷、【答案】(1)5;(2)x+1.30．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.、1）求的值；、2）若，且，求的值.【答案】，1，，，2，.31．计算: .【答案】1032．(1)计算：.(2)解方程：.【答案】（1）2；（2），.33．计算、【答案】734．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.、1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；、2、 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D、m、=.求满足D、m）是完全平方数的所有m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.35．计算：|、2|、+23、、1、π、0、【答案】6。

、选择题（本大题共 1、 2、 3、江苏省宿迁市 8小题，每小题 若等腰三角形中有两边长分别为 、12 计算（a 3）2的结果是 a 5 a 5 2015年初中毕业暨升学考试数学3分，共24分）5,1、 --2则这个三角形的周长为 D 、9 或 12a 6 D a 6C 所截,如图所示，直线a 、b 被直线4、 、邻补角A x 2B 、X 2C 、X 2D 6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和, 则这个多边形的边数为 7、在平面直角坐标系中, 若直线 y kx b 经过第一、三、四象限，则直线 y bx k 不经过的象限是 A 、第一象限 B 、第二象限 、第三象限 D 、第四象限&在平面直角坐标系中，点A B 的坐标分别为（-3，20）、（ 3，0），点P 在反比例函数y 的x图像上，若△ PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为A 2个B 、4个C 、5个D 、6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为。

2x1310、关于x的不等式组的解集为1 x 3，则a的值为。

a x 111、因式分解：x3 4x 。

3 212、方程30的解为。

x x 213、如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，若 C 130，贝U BOD 度。

第1殖第14题第址题14、如图，在Rt ABC中，ACB 90，点D E、F分别为AB AC BC的中点，若CD=5贝U EF的长为。

315、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4 ），直线y x 3与x轴、y轴分别交于A、4B,点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为。

16、当x m或x n （m n）时，代数式x22x 3的值相等，则x m n时，代数式x22x 3的值为。

(1) 这次抽样调查的样本容量是 ，并不全频数分布直方图；(2) C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是度;三、解答题(本大题共 10分，共72分)17、(本题满分6分)计算 cos60 2 1、(2)2 (3)018、(本题满分6分)(1 )解方程：X 2x 3 ；(2)解方程组:x 2y 3 3x 4y 119、(本题满分6分)某校为了解初三年级 1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们 按体重(均为整数，单位：kg )分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5)，并依据统计数据绘制(3) 请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？20、（本题满分6分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同。