【全国百强校word】河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期三调考试英语试题(有答案)

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Ca-40 Cu-64 Zn-65 第I卷一、选择题：本题包括10小题，每小题1分，共10分。

毎小题只有一个选项符合题意。

1、正常人胃酸的pH在0.3～1. 2之间，胃酸（一般以盐酸表示）过多需要治疗。

某些用于治疗胃酸过多的药物中含MgCO3、NaHCO3，也有用酒石酸钠来治疗的。

这说明A.碳酸、酒石酸都不是强酸B.对人而言，酒石酸是必需的营养品C. MgCO3、NaHCO3与胃酸作用产生CO2，在服药后有喝汽水的舒服感D.酒石酸钠水解显酸性2、升高温度，下列数据不一定增大的是A.化学反应速率B.弱电解质的电离程度C.化学平衡常数D.水的离子积常数3、某物质的水溶液能导电，且该物质属于非电解质，溶于水时化学键被破坏的是A.液溴B.干冰C.蔗糖D.硫酸钡4、下列溶液加水稀释，溶液中每种离子的浓度都不会增加的是A. CH3COOH 溶液B. NaCl 溶液C. NaOH 溶液D. FeCl3溶液5、下列电离方程式书写正确的是A. NaHCO3 ==Na++H++CO32-B. NaHSO4 ==Na+ +H++SO42-C.Al2(SO4)3==Al3++SO42-D. NH3 • H2O== NH4++OH-6、下列有关实验的叙述合理的是A.用25 mL碱式滴定管准确量取22. 00 mL KMnO4溶液B.用广泛pH试纸测出某盐酸溶液的pH为3. 2C.使用pH试纸测定溶液pH时先润湿，则测得溶液的pH都偏小D.实验室配制氯化铁溶液时，可以先将氯化铁溶解在盐酸中，再配制到所需要的浓度7、若保持温度不变，向氨水中通入一定量HC1气体，下列会减小的是A.c(NH4+)B.c(OH-)/c(H+)C. KwD.Kb(NH3 • H2O)8、室温下，向一种强酸HB溶液中加入一种碱MOH反应后，溶液的pH = 7，下列判断正确的是A.加入的碱过量B.生成的盐不发生水解C.混合前酸与碱溶液中溶质的物质的量相等D.反应后溶液中B-、M+的物质的量浓度相等9、下列几种情况对中和滴定结果无影响的是A.盛待测液的锥形瓶内留有蒸馏水B.滴定管装入标准液前未用标准液润洗C.滴定管尖嘴部分在滴定前有气泡，滴定后气泡消失D.滴定达到终点时，视线高于滴定管内凹液面的最低点读数10、若溶液中由水电离产生的c(OH-) = 1×10-14 mol/L，满足此条件的溶液中一定可以大量共存的离子组是A. Al3+、Na+、NO3-、Cl-B. K+、Na+、Cl-、NO3-C. K+、Na+、Cl-、A1O2-D. K+、NH4+、SO42-、NO3-二、选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。

河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期三调考试英语试题第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When did the woman get up this morning?A.At 7:00.B.At 7:30.C.At 8:30.2.What do we know about the woman?A.She is eager to see her sister.B.She has to leave without her sister.C.She will visit her sister in three months.3.What season is it now?A.Winter.B.Spring.C.Autumn.4.What color jeans does the man want?A.Blue.B.Black.C.Brown.5.What did the woman leave at the man's flat?A.Her books.B.Her jacket.C.Her mobile phone.第二节（共15个题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.How does the man suggest going to the show at first?A.By bus.B.By taxi.C.By subway.7.How much is a subway ticket?A.It is three times the price of taking a bus.B.It is half the price of taking a taxi.C.It is twice the price of taking a bus.听第7段材料，回答第8、9题。

河北省衡水中学2016～2017学年度高三下学期英语第三次调研考生注意：1．本试卷共四部分，共150分。

考试时间120分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What can we know about the woman?A. She has traveled by subway before.B. She thinks it’s fast to take a subway.C. She thinks the subway is the cheapest.2. What’s the man doing?A. Seeking help.B. Giving advice.C. Offering help.3. What does the woman mean?A. She didn’t like the comedy.B. She didn’t watch the comedy.C. She thought the comedy was funny.4. When did the man enter Harvard University?A. Three years ago.B. Last year.C. This year.5. Where does this conversation most probably take place?A. At an airport.B. On the beach.C. At a travel agency.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

河北衡水中学2016~2017学年度 高三下学期数学第三次调研（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}04|{2<-=x x x M ，}5|{<<=x m x N ，若}3|{n x x N M <<= ，则n m +等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．92.已知i 是虚数单位，i zz211=+-，则||z 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．53.已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（ ） A ．2143 B ．4143 C ．8143 D ．161434.已知}{n a 是等比数列，且362=+a a ，12106=+a a ，则128a a +等于（ ） A ．212 B ．24 C. 224 D ．485. 已知2)(,12)(xx g x x f x =-=，则下列结论正确的是（ ） A ．)()()(x g x f x h +=是偶函数 B ．)()()(x g x f x h +=是奇函数 C. )()()(x g x f x h =是奇函数 D ．)()()(x g x f x h =是偶函数6.已知双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x ，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，CD AB ,的中点为双曲线E 的两个焦点，且双曲线E 的离心率是2，直线AC 的斜率为k ，则||k 等于（ ） A ．2 B ．23 C. 25D ．3 7. 执行下边的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．97 B ．2217 C. 1310 D ．30238.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．6B ．29 C. 415 D ．317 9.函数)sin(2)(ϕω+=x x f （πϕω≤≤>0,0）的部分图象如图所示，其中B A ,两点之间的距离为5，则)(x f 的递增区间是（ ）A ．)](26,16[Z k k k ∈+-B ．)](16,46[Z k k k ∈-- C. )](23,13[Z k k k ∈+- D ．)](13,43[Z k k k ∈--10.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对),(y x ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(y x 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34=m ，那么可以估计π的值约为（ ） A ．722 B ．1547 C. 1651 D ．1753 11.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点)0)(0,(<a a 倾斜角为6π的直线l 交抛物线于D C ,两点，若F 在以线段CD 为直径的圆的外部，则a 的取值范围为（ ） A ．)352,3(+-- B ．)352,(+--∞ C. )174,21(--D ．)174,(--∞ 12.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+时，当]0,2[-∈x 时，1)22()(-=xx f ，若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a （0>a 且1≠a ）有且只有4个不同的根，则实数a 的范围是（ ）A ．)1,41( B ．)4,1( C. )8,1( D ．),8(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量b a ,的夹角为60，且2||2||==a b ，若向量b a -λ与b a 2+互相垂直，则实数=λ ．14. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角，按图所标边长，由勾股定理有222b ac +=.设想正方形换成正方体，把截线换成截面，这时从正方体截下三条侧棱两两垂直的三棱锥ABC O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．15.设y x ,均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值是 ．16.已知数列}{n a 中，3,221=-=a a ，且333112=--+++nn n n a a a a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在ABC ∆中，3=BC ，223=AC ，6π=B ，2π>∠BAC ，AF AE ,是BAC ∠的三等分角平分线，分别交BC 于点F E ,.（1）求角C 的大小； （2）求线段EF 的长.18.在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76. （1）根据上述数据完成样本的频率分布表；（2）根据（1）的频率分布表，完成样本分布直方图；（3）从区间]70,65[和]90,85(中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率. 19.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥AD 平面BC A 1，其垂足D 落在直线B A 1上.（1）求证：B A BC 1⊥；（2）若P 是线段AC 上一点，3=AD ，2==BC AB ，三棱锥PBC A -1的体积为23，求PC AP 的值.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 上顶点为A ，右顶点为B ，离心率22=e ，O 为坐标原点，圆O ：3222=+y x 与直线AB 相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线l ：)2(-=x k y （0≠k ）与椭圆C 相交于F E ,两不同点，若椭圆C 上一点P 满足l OP //，求EPF ∆面积的最大值及此时的2k .21.已知函数x a x a x x f ln )2()(2++-=. （1）当1=a 时，求函数)(x f 的极小值；（2）设定义在D 上的函数)(x g y =在点),(00y x P 处的切线方程为)(:x h y l =，当0x x ≠时，若0)()(0>--x x x h x g 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x g y =的“转点”.当8=a 时，试问函数)(x f y =是否存在“转点”.若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，斜率为1的直线l 过定点)4,2(--.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为0cos 4sin 2=-θθρ. （1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）两曲线相交于N M ,两点，若)4,2(--P ，求||||PN PM +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数|23||12|)(-++=x x x f ，且不等式5)(≤x f 的解集为}5354|{bx a x ≤≤-，R b a ∈,. （1）求b a ,的值；（2）对任意实数x ，都有53||||2+-≥++-m m b x a x 成立，求实数m 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: BABBA 6-10: BBDBB 11、12：AD二、填空题13. 3 14. 24232221S S S S =++ 15. 16 16. 43)136(13nn -+三、解答题17.解：（1）因为BAC BC B AC ∠=sin sin ，即，得22sin =∠BAC ，又2π>∠BAC ，则43π=∠BAC ，所以12643πππππ=--=-∠-=B BAC C .（2）由（1）知4π=∠=∠=∠FAC EAF BAE ，3242ππ=⨯+=∠B AFC ，在A F C ∆中，4sin32sin 223ππFC=，得3=FC ，在AEC Rt ∆中，)13(36sin4cos 6cos 4sin 223)64sin(223-=+=+=ππππππEC ，所以3323)13(3-=--=-=FC EC EF .18.解：（1）（2）样本频率分布直方图为（3）设在]70,65[内的3个评分为c b a ,,，]90,85(内的2个评分为B A ,，则所有的抽法有AB cB cA bB bA bc aB aA ac ab ,,,,,,,,,共计10种，而两个评分来自不同区间的有6种，所以两个评分来自不同区间的概率为53106==P . 19.（1）∵平面BC A 1，⊂BC 平面BC A 1，∴BC AD ⊥，在直三棱柱111C B A ABC -中易知⊥1AA 平面ABC ， ∴BC AA ⊥1，∵A AD AA = 1，∴⊥BC 平面B B AA 11， ∵⊂B A 1平面B B AA 11， ∴B A BC 1⊥.（2）设x PC =，过点B 作AC BE ⊥于点E ，由（1）知⊥BC 平面B B AA 11，∴AB BC ⊥. ∵2==BC AB ，∴2,22==BE AC ，∴x CP BE S PBC 2221=⋅=∆. ∵⊥AD 平面BC A 1，其垂足D 落在直线B A 1上， ∴B A AD 1⊥∵2,3,1==⊥AB AD BA AA ， 在ABD Rt ∆中，122=-=AD AB BD ，又D A BD AD 12⋅=，∴31=D A ，在1ADA Rt ∆中，32)3(922121=+=-=D A AD AA ，∴x AA S V PBC PBC A 363111=⋅=∆-. 又三棱锥PBC A -1的体积为23，∴2336=x ，解得423=x . ∴425=AP ，∴35=PC AP . 20.解：（1）由题意，直线AB 的方程为1=+bya x ，即为0=-+ab ay bx .因为圆O 与直线AB 相切，所以32,32||222222=+=+a b b a ab ab ，…………① 设椭圆的半焦距为c ，因为222a cb =+，22==a c e ，所以21222=-a b a ，…………② 由①②得1,222==b a ，所以椭圆C 的标准方程为1222=+y x . （2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(1222x k y y x 可得0288)21(2222=-+-+k x k x k ，设),(),,(2211y x F y x E ，则∴222122212128,218k k x x k k x x +-=+=+，所以2222212212212)21(16814)(1||1||k k kx x x x kx x k EF +-+=-++=-+=，又点O 到直线EF 的距离21|2|kk d +=，∵l OP //，∴2222)21()21(22||21k k k d EF S S EOF EPF +-=⋅==∆∆，又因为01682>-=∆k 得212<k ，又0≠k ，∴2102<<k ，令)2,1(212∈+=k t ，则161)431(23121)21()21(222222+--=+--=+-t t t k k k ，所以当34=t ，612=k 时，2222)21()21(k k k +-最大值为161，所以当612=k 时，EPF ∆的面积的最大值为22. 21.解：（1）当1=a 时，xx x x x x x x x f )12)(1(132132)('2--=+-=+-=，当210<<x 时，0)('>x f ；当121<<x 时，0)('<x f ；当1>x 时，0)('>x f ，所以当1=x 时，)(x f 取到极小值2-. （2）当8=a 时，函数)(x f y =在其图象上一点))(,(00x f x P 处的切线方程为0020000ln 810))(1082()(x x x x x x x x h +-+--+=，设)()()(x h x f x F -=，则0)(0=x F ，)4)((2)1082()1082()(')(')('0000x x x x xx x xx x h x f x F --=-+--+=-=，若200<<x ，)(x F 在)4,(00x x 上单调递减，所以当)4,(00x x x ∈时0)()(0=<x F x F ，此时0)(0<-x x x F ；所以)(x f y =在)2,0(上不存在“转点”. 若20=x 时，2)2(2)('-=x xx F ，即)(x F 在),0(+∞上是增函数， 当0x x >时，0)()(0=>x F x F ，当0x x <时，0)()(0=<x F x F ，即点))(,(00x f x P 为“转点”，故函数)(x f y =存在“转点”，且“转点”的横坐标为2. 22.解：（1）由0cos 4sin2=-θθρ得0cos 4sin 22=-θρθρ，所以曲线C 的直角坐标方程为042=-x y ，即x y 42=，所以直线l 的参数方程为是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（t 为参数）.（2）将直线l 的参数方程代入x y 42=中，得到0482122=+-t t ，设N M ,对应的参数分别为21,t t ，则21221=+t t ，04821>=t t ，故212||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .23.解：（1）若21-≤x ，原不等式可化为52312≤+---x x ，解得54-≥x ，即2154-≤≤-x ； 若3221<<-x ，原不等式可化为52312≤+-+x x ，解得2-≥x ，即3221<<-x ；若32≥x ，原不等式可化为52312≤-++x x ，解得56≤x ，即5632≤≤x ；综上所述，不等式5|23||12|≤-++x x 的解集为]56,54[-，所以2,1==b a .（2）由（1）知2,1==b a ，所以3|21||2||1|||||=---≥++-=++-x x x x b x a x ， 故3532≤+-m m ，0232≤+-m m ，所以21≤≤m ，即实数m 的最大值为2.。

河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()()13lg 21|,|132x M x f x N x x x -⎧⎫-⎧⎫===>⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭，则集合M N I 等于（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭2. z C ∈，若12z z i -=+，则1zi+等于（ ） A ．7144i + B ．7144i - C ．1144i -- D ．1144i -+3.数列{}n a 为正项等比数列，若33a =，且()1123,2n n n a a a n N n +-=+∈≥，则此数列的前5项和5S 等于 （ ） A ．1213B ．41C ．1193D ．24194. 已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，以线段12F F 为边作正三角形12F MF ，如果线段1MF 的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e 等于（ ） A ．23 B ．22 C. 6 D ．25.在ABC ∆中，“sin sin cos cos A B B A -=- ”是“A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.已知二次函数()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值范围是（ ）A ．()12,20B ．()12,18 C. ()18,20 D ．()8,187.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是233，则其底面周长为（ ）A ．()231+ B ．()251+ C. ()222+ D ．53+8.20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“31x +”猜想.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输出n 的值为8，则输入正整数m 的所有可能值的个数为（ ）A ．3B ． 4 C. 6 D ．无法确定9.632243ax x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，则展开式中3x 项的系数为（ ）A ．1172 B ． 632C. 57 D ．33 10. 数列{}n a 为非常数列，满足：39511,48a a a +==，且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对任何的正整数n 都成立，则1250111a a a ++L 的值为（ ） A ．1475 B ．1425 C. 1325 D ．127511.已知向量,,αβγu v u v v 满足()()()1,2,αααβαγβγ=⊥--⊥-u v u v u v u v u v v u v v ，若172β=u v ，γv 的最大值和最小值分别为,m n ，则m n +等于（ ）A ．32 B ．2 C. 52D ．15212.已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示： 价格x8.5 9 9.5 10 10.5销售量y 12 11976由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ3.2yx a =-+，则ˆa= ． 14.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图象向右平移m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ．15.已知两平行平面αβ、间的距离为23，点A B α∈、，点C D β∈、，且4,3AB CD ==，若异面直线AB 与CD 所成角为60°，则四面体ABCD 的体积为 ．16.已知A B 、是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足23,3OAB AB FB S AB ∆==，则AB 的值为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，已知ABC ∆关于AC 边的对称图形为ADC ∆，延长BC 边交AD 于点E ，且5,2AE DE ==，1tan 2BAC ∠=.（1）求BC 边的长； （2）求cos ACB ∠的值.18.如图，已知圆锥1OO 和圆柱12O O 的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆1O 半径为5r =，OA 为圆锥的母线，AB 为圆柱12O O 的母线，D E 、为下底面圆2O 上的两点，且6, 6.4DE AB ==，52AO =，AO AD ⊥.（1）求证：平面ABD ⊥平面ODE ； （2）求二面角B AD O --的正弦值．19.如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X ．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率； （2）求X 的分布列和数学期望．20.如图，已知6,12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>上的点，且225a b +=，过点P 的动直线与圆222:1F x y a +=+相交于A B 、两点，过点P 作直线AB 的垂线与椭圆E 相交于点Q ．（1）求椭圆E 的离心率； （2）若23AB =，求PQ ．21. 已知函数()()()()11,2x x x ax b e f x a R g x b R e e x e --=∈=+∈+，其中e 为自然对数的底数．（参考数据：112427.39 1.28, 1.65e e e ≈≈≈， ）（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =时，函数()()2y f x g x =+有三个零点，分别记为()123123x x x x x x <<、、，证明：()12243x x -<+<．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，以坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox ，曲线E 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线1l 与曲线E 相交于A B 、两点，过点P 的直线2l 与曲线E 相交于C D 、两点，且12l l ⊥． （1）平面直角坐标系中，求直线1l 的一般方程和曲线E 的标准方程； （2）求证：22AB CD +为定值． 23.选修4-5：不等式选讲已知实数a b 、满足223a b ab +-=． （1）求a b -的取值范围； （2）若0ab >，求证：2211344a b ab++≥．林老师网络编辑整理试卷答案一、选择题1-5:DAADB 6-10: ACBAB 11、12：CC二、填空题13. 39.4 14.6π15. 6 16. 92三、解答题17.解：（1）因为1tan 2BAC ∠=，所以22tan 4tan 1tan 3BAC BAE BAC ∠∠==-∠，所以3cos 5BAE ∠=． 因为527AB AD AE DE ==+=+=，所以2222cos 49254232BE AB AE AB AE BAE =+-∠=+-=g ， 所以42BE =，又75BC AB CE AE ==，所以723BC =． （2）由（1）知42BE =，所以2224932252cos 222742AB BE AE B AB BE +-+-===⨯⨯g ， 所以2sin 2B =，因为1tan 2BAC ∠=， 所以525sin ,cos 55BAC BAC ∠=∠=， 所以()cos cos ACB BAC B ∠=-∠+2522510sin sin cos cos 252510B BAC B BAC =∠-∠=⨯-⨯=-． 18.解：（1）依题易知，圆锥的高为()225255h =-=，又圆柱的高为 6.4,AB AO AD =⊥，所以222OD OA AD =+，因为AB BD ⊥，所以222AD AB BD =+，连接1122OO O O DO 、、，易知12O O O 、、三点共线，22OO DO ⊥，所以22222OD OO O D =+，所以()()22222222222 6.455526.464BD OO O D AO AB =+--=++--=，解得8BD =，又因为6DE =，圆2O 的直径为10，圆心2O 在BDE ∠内，所以易知090BDE ∠=，所以DE BD ⊥．因为AB ⊥平面BDE ，所以DE AB ⊥，因为AB BD B =I ，所以DE ⊥平面ABD ． 又因为DE ⊂平面ODE ，所以平面ABD ⊥平面ODE ．（2）如图，以D 为原点，DB 、DE 所在的直线为x y 、轴，建立空间直角坐标系．则()()()()0,0,0,8,0,6.4,8,0,0,4,3,11.4D A B O ． 所以()()()8,0,6.4,8,0,0,4,3,11.4DA DB DO ===，设平面DAO 的法向理为(),,u x y z =v，所以8 6.40,4311.40DA u x z DO u x y z =+==++=u u u v vu u u v vgg ，令12x =，则()12,41,15u =-v． 可取平面BDA 的一个法向量为()0,1,0v =v，所以4182cos ,10582u v u v u v ===v vv v g v v ， 所以二面角B AD O --的正弦值为3210． 19.解：（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有339⨯=个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第()*i i N ∈次划拳小华赢”为i A ；事件“第i 次划拳小华平”为i B ；事件“第i 次划拳小华输”为i C ，所以()()()3193i i i P A P B P C ====． 因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种：小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平； 其概率为()()()()()()212122124781p A P B P C P B P C P A P B =+=， 第二种：小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输， 其概率为()()()()()()()()()()()()3221233123421234529243p P B P B P C A P A P B P C P C A P A P C P A P C P C =++=所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为127295081243243p p p =+=+=． （2）依题可知X 的可能取值为2、3、4、5，()()()()()4123412522381P X P A P C P A P C ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()2121222239P X P A P A ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()()()()123123123322P X P A P B P A P B P A P A P B P B P B ==++ ()()()()()()()()()()()()12312312312322213227P A P B P B P B P A P B P B P B P A P C P A P A ++++=()()()()224152381P X P X P X P X ==-=-=-==， 所以X 的分布列为：X 23 4 5P29 1327 2281 281所以X 的数学期望为：()2132222512345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20.解：（1）依题知2222611,5,04a b a b a b+=+=>>，解得223,2a b ==，所以椭圆E 的离心率22232333a b e a --===； （2）依题知圆F 的圆心为原点，半径为2,23r AB ==，所以原点到直线AB 的距离为2222232122AB d r ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为点P 坐标为6,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以直线AB 的斜率存在，设为k ．所以直线AB 的方程为612y k x ⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭，即6102kx y k --+=，所以261211k d k-==+，解得0k =或26k =．①当0k =时，此时直线PQ 的方程为62x =， 所以PQ 的值为点P 纵坐标的两倍，即212PQ =⨯=；②当26k =时，直线PQ 的方程为161226y x ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 将它代入椭圆E 的方程2132x y 2+=，消去y 并整理，得234106210x x --=， 设Q 点坐标为()11,x y ，所以16106234x +=，解得17634x =-， 所以211630121726PQ x ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭．21.解：（1）因为()1x xax xf x ae e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭的定义域为实数R ， 所以()1x x f x ae e -⎛⎫'=⎪⎝⎭． ①当0a =时，()0f x =是常数函数，没有单调性．②当0a <时，由()0f x '<，得1x <；由()0f x '>，得1x >． 所以函数()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增． ③当0a >时，由()0f x '<得，1x >； 由()0f x '>，得1x <， 所以函数()f x 在()1,+∞上单调递减，在(),1-∞上单调递增． （2）因为()()1,20a f x g x =+=，所以121202x x x x b e e e x e --++=+，即1111221022x x x x x x x e x b b x e e x e e e ----++=++=++．令12x x te e -=+，则有10t e b t -++=，即()210t b e t +-+=． 设方程()210t b e t +-+=的根为12t t 、，则121t t =g， 所以123x x x 、、是方程()()121122*,**x x x x t e t e e e --=+=+L L 的根． 由（1）知12x x t e e-=+在(),1-∞单调递增，在()1,+∞上单调递减． 且当x →-∞时，t →-∞，当x →+∞时，()max ,12t e t t e →==+，如图，依据题意，不妨取22e t e <<+，所以121112t e t e<=<+， 因为315122244111110,112422t e e e e t e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+<-=-+=-+> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 易知201x <<，要证()12243x x -<+<，即证11124x -<<-． 所以()1111024t t x t e ⎛⎫⎛⎫-<<<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()y t x =在(),1-∞上单调递增， 所以11124x -<<-，所以()12243x x -<+<． 22.解：（1）因为直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，当090α=时，直线1l 垂直于x 轴，所以其一般方程为10x -=，当090α≠时，直线1l 的斜率为tan α，所以其方程为()1tan 1y x α+=-， 即一般方程为()tan tan 10x y αα---=．因为E 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以224x y x +=．所以曲线E 的标准方程为()2224x y -+=．（2）设直线1l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），代入曲线E 的标准方程为()2224x y -+=，可得()()221cos 21sin 4t t αα+-+-+=，即()22cos sin 20t t αα-+-=， 则()12122cos sin ,2t t t t αα+=+=-，所以()()()222212121244cos sin 8124sin AB t t t t t t ααα=-=+-=++=+2， 同理2124sin 2124sin 22CD παα⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 所以22124sin 2124sin 224AB CD αα+=++-=为定值．23.解：（1）因为223a b ab +-=，所以2232a b ab ab +=+≥． ①当0ab ≥时，32ab ab +≥，解得3ab ≤，即03ab ≤≤；②当0ab <时，32ab ab +≥-，解得 1ab ≥-，即10ab -≤<，所以13ab -≤≤，则034ab ≤-≤，而()2222323a b a b ab ab ab ab -=+-=+-=-， 所以()204a b ≤-≤，即22a b -≤-≤；（2）由（1）知03ab <≤， 因为2222224113444344a b a b ab a b ab +++-=-+ 2222222343333111113304442ab a b ab a b ab a b ab ab +⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2ab =时取等号，所以 2211344a b ab++≥ ．。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【全国百强校word 】河北省衡水中学2017届高三下学期三调考试理科综合化学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 总分 得分注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（题型注释）1、常温下10mL 浓度均为0.1mol·L -1的HX 和HY 两种一元酸溶液加水稀释过程中的pH 随溶液体积变化曲线如图所示。

则下列说法不正确的是A ．电离常教：K(HX)<K(HY)B ．浓度均为0.1mol·L -1的HX 和HY 的混合溶液中：c(X-)+c(HX)="c(Y-)+" c(HY)C ．浓度均为0.1mol·L -1的NaX 和NaY 的混合溶液中:c(Na +)>c(Y -)>c(X -)>c(OH -)>c(H +)D ．a 点水的电离度大于b 点水的电离度2、分子式为C 5H 10O 2且能与NaOH 溶液反应的有机物有(不含立体异构) A ．13种B ．4种C ．9种D ．16种……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3、用N A 表示阿伏伽德罗常数的值，下列叙述中不正确的是A ．28g 由乙烯和环丁烷(C 4H 8)组成的混合气体中含有的碳原子数为2N AB ．常温下，1L0.5mol/LFeCl 3溶液中含有的Fe 3+数目一定小于0.5N AC ．92g 由NO 2和N 2O 4组成的混合气体中含有的原子总数为6N AD ．22.4L 氯气与足量镁粉充分反应后，转移的电子数为2N A4、下列有关物质转化关系的说法中不正确的是（ ）A ．图1中甲可能是Cl 2，X 可能是FeB ．图2中反应一定是置换反应或复分解反应C ．图3中是向某溶液中滴加NaOH 溶液的变化图像，原溶质可能是Al 2(SO 4)3D ．图4中a 可能为NaOH ，b 可能为Na 2CO 3,c 可能为NaHCO 35、下列实验的现象与对应结论均正确的是A ．AB ．BC ．CD ．D6、微生物燃料电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置。

河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期三调考试地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图为中国人口普查数据统计图。

读图回答1～2小题。

1.图中反映中国（）。

A.人口增长速度减缓B.青少年人口比重增加C.乡村人口数量减少D.劳动力人口数量减少2.东部人口比重的变化表明东部（）。

A.人口数量先减后增B.人口增长为“三低”模式C.人口密度持续增大D.人口迁移受生态环境影响日本总务省2016年2月26日公布的最新日本人口数据显示，截至2015年10月1日，包括外国人（连续居住三个月）在内的日本总人口为1．27亿人，较上次人口普查（2010年）减少94．7万人，降幅为0．7%，为日本1920年实行人口调查以来首次出现减少。

据此完成3～4题。

3.目前日本的人口特征为A．1～15岁人口比重增大 B．迁人人口下降C．死亡率大于出生率 D．老龄人口数量减少4日本政府提出“建设一亿总活跃社会”的目标，即在50年后也维持1亿人口，下列措施最合理的是A．提高人口出生率 B．降低人口死亡率C．提高人口迁移率 D．加快城市化速度美国每年都有一批工人定期随季节变化在国内迁移，其迁移主要路线如下图示意。

读图回答5～6题。

5.导致图中人口迁移的原因最有可能是（）A.环境变化B.婚姻家庭C.农业活动D.气候变化6.对该类人口迁移的主要时间和方向描述正确的是（）A.春季向东迁移B.夏季向西迁移C.秋季向西迁移D.冬季向南迁移中国科学院2010年7月28日发布《中国科学发展报告2010》，列出了中国各省市实现“人口零增长”的年份(见下图)。

河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()()13lg 21|,|132x M x f x N x x x -⎧⎫-⎧⎫===>⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭，则集合MN 等于（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭2. z C ∈，若12z z i -=+，则1zi+等于（ ） A ．7144i + B ．7144i - C ．1144i -- D ．1144i -+3.数列{}n a 为正项等比数列，若33a =，且()1123,2n n n a a a n N n +-=+∈≥，则此数列的前5项和5S 等于 （ ） A ．1213B ．41C ．1193D ．24194. 已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，以线段12F F 为边作正三角形12F MF ，如果线段1MF 的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e 等于（ ） A ．23 B ．22 C. 6 D ．25.在ABC ∆中，“sin sin cos cos A B B A -=- ”是“A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.已知二次函数()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值范围是（ ）A ．()12,20B ．()12,18 C. ()18,20 D ．()8,187.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是233，则其底面周长为（ ）A ．()231+ B ．()251+ C. ()222+ D ．53+8.20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“31x +”猜想.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输出n 的值为8，则输入正整数m 的所有可能值的个数为（ ）A ．3B ． 4 C. 6 D ．无法确定9.632243ax x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，则展开式中3x 项的系数为（ ）A ．1172 B ． 632C. 57 D ．33 10. 数列{}n a 为非常数列，满足：39511,48a a a +==，且1223111nn n aa a a a a naa +++++=对任何的正整数n 都成立，则1250111a a a ++的值为（ ） A ．1475 B ．1425 C. 1325 D ．127511.已知向量,,αβγ 满足()()()1,2,αααβαγβγ=⊥--⊥-，若172β=，γ的最大值和最小值分别为,m n ，则m n +等于（ ）A ．32 B ．2 C. 52D ．15212.已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示： 价格x8.5 9 9.5 10 10.5销售量y 12 11976由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ3.2yx a =-+，则ˆa= ． 14.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图象向右平移m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ．15.已知两平行平面αβ、间的距离为23，点A B α∈、，点C D β∈、，且4,3AB CD ==，若异面直线AB 与CD 所成角为60°，则四面体ABCD 的体积为 ．16.已知A B 、是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足23,3OAB AB FB S AB ∆==，则AB 的值为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，已知ABC ∆关于AC 边的对称图形为ADC ∆，延长BC 边交AD 于点E ，且5,2AE DE ==，1tan 2BAC ∠=.（1）求BC 边的长； （2）求cos ACB ∠的值.18.如图，已知圆锥1OO 和圆柱12O O 的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆1O 半径为5r =，OA 为圆锥的母线，AB 为圆柱12O O 的母线，D E 、为下底面圆2O 上的两点，且6, 6.4DE AB ==，52AO =，AO AD ⊥.（1）求证：平面ABD ⊥平面ODE ； （2）求二面角B AD O --的正弦值．19.如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X ．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率； （2）求X 的分布列和数学期望．20.如图，已知6,12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>上的点，且225a b +=，过点P 的动直线与圆222:1F x y a +=+相交于A B 、两点，过点P 作直线AB 的垂线与椭圆E 相交于点Q ．（1）求椭圆E 的离心率； （2）若23AB =，求PQ ．21. 已知函数()()()()11,2x x x ax b e f x a R g x b R e e x e --=∈=+∈+，其中e 为自然对数的底数．（参考数据：112427.39 1.28, 1.65e e e ≈≈≈， ）（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =时，函数()()2y f x g x =+有三个零点，分别记为()123123x x x x x x <<、、，证明：()12243x x -<+<．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，以坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox ，曲线E 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线1l 与曲线E 相交于A B 、两点，过点P 的直线2l 与曲线E 相交于C D 、两点，且12l l ⊥． （1）平面直角坐标系中，求直线1l 的一般方程和曲线E 的标准方程； （2）求证：22AB CD +为定值． 23.选修4-5：不等式选讲已知实数a b 、满足223a b ab +-=． （1）求a b -的取值范围； （2）若0ab >，求证：2211344a b ab++≥．试卷答案一、选择题1-5:DAADB 6-10: ACBAB 11、12：CC二、填空题13. 39.4 14.6π15. 6 16. 92三、解答题17.解：（1）因为1tan 2BAC ∠=，所以22tan 4tan 1tan 3BAC BAE BAC ∠∠==-∠，所以3cos 5BAE ∠=． 因为527AB AD AE DE ==+=+=，所以2222cos 49254232BE AB AE AB AE BAE =+-∠=+-=， 所以42BE =，又75BC AB CE AE ==，所以723BC =． （2）由（1）知42BE =，所以2224932252cos 222742AB BE AE B AB BE +-+-===⨯⨯， 所以2sin 2B =，因为1tan 2BAC ∠=， 所以525sin ,cos 55BAC BAC ∠=∠=， 所以()cos cos ACB BAC B ∠=-∠+2522510sin sin cos cos 252510B BAC B BAC =∠-∠=⨯-⨯=-． 18.解：（1）依题易知，圆锥的高为()225255h =-=，又圆柱的高为 6.4,AB AO AD =⊥，所以222OD OA AD =+，因为AB BD ⊥，所以222AD AB BD =+，连接1122OO O O DO 、、，易知12O O O 、、三点共线，22OO DO ⊥，所以22222OD OO O D =+，所以()()22222222222 6.455526.464BD OO O D AO AB =+--=++--=，解得8BD =，又因为6DE =，圆2O 的直径为10，圆心2O 在BDE ∠内，所以易知090BDE ∠=，所以DE BD ⊥． 因为AB ⊥平面BDE ，所以DE AB ⊥，因为ABBD B =，所以DE ⊥平面ABD ．又因为DE ⊂平面ODE ，所以平面ABD ⊥平面ODE ．（2）如图，以D 为原点，DB 、DE 所在的直线为x y 、轴，建立空间直角坐标系．则()()()()0,0,0,8,0,6.4,8,0,0,4,3,11.4D A B O ． 所以()()()8,0,6.4,8,0,0,4,3,11.4DA DB DO ===， 设平面DAO 的法向理为(),,u x y z =，所以8 6.40,4311.40DA u x z DO u x y z =+==++=，令12x =，则()12,41,15u =-． 可取平面BDA 的一个法向量为()0,1,0v =， 所以4182cos ,10582u v u v u v===， 所以二面角B AD O --的正弦值为3210． 19.解：（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有339⨯=个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第()*i i N ∈次划拳小华赢”为i A ；事件“第i 次划拳小华平”为i B ；事件“第i 次划拳小华输”为i C ，所以()()()3193i i i P A P B P C ====． 因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种：小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平； 其概率为()()()()()()212122124781p A P B P C P B P C P A P B =+=， 第二种：小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输， 其概率为()()()()()()()()()()()()3221233123421234529243p P B P B P C A P A P B P C P C A P A P C P A P C P C =++=所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为127295081243243p p p =+=+=． （2）依题可知X 的可能取值为2、3、4、5，()()()()()4123412522381P X P A P C P A P C ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()2121222239P X P A P A ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()()()()123123123322P X P A P B P A P B P A P A P B P B P B ==++ ()()()()()()()()()()()()12312312312322213227P A P B P B P B P A P B P B P B P A P C P A P A ++++=()()()()224152381P X P X P X P X ==-=-=-==， 所以X 的分布列为：X 23 4 5P29 1327 2281 281所以X 的数学期望为：()2132222512345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20.解：（1）依题知2222611,5,04a b a b a b+=+=>>，解得223,2a b ==，所以椭圆E 的离心率22232333a b e a --===； （2）依题知圆F 的圆心为原点，半径为2,23r AB ==，所以原点到直线AB 的距离为2222232122AB d r ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为点P 坐标为6,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以直线AB 的斜率存在，设为k ．所以直线AB 的方程为612y k x ⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭，即6102kx y k --+=，所以261211k d k-==+，解得0k =或26k =．①当0k =时，此时直线PQ 的方程为62x =， 所以PQ 的值为点P 纵坐标的两倍，即212PQ =⨯=；②当26k =时，直线PQ 的方程为161226y x ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 将它代入椭圆E 的方程2132x y 2+=，消去y 并整理，得234106210x x --=， 设Q 点坐标为()11,x y ，所以16106234x +=，解得17634x =-， 所以211630121726PQ x ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭．21.解：（1）因为()1x xax xf x ae e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭的定义域为实数R ， 所以()1x x f x ae e -⎛⎫'=⎪⎝⎭． ①当0a =时，()0f x =是常数函数，没有单调性．②当0a <时，由()0f x '<，得1x <；由()0f x '>，得1x >． 所以函数()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增． ③当0a >时，由()0f x '<得，1x >； 由()0f x '>，得1x <， 所以函数()f x 在()1,+∞上单调递减，在(),1-∞上单调递增． （2）因为()()1,20a f x g x =+=，所以121202x x x x b e e e x e --++=+，即1111221022x x x x x x x e x b b x e e x e e e ----++=++=++．令12x x t e e -=+，则有10t e b t-++=，即()210t b e t +-+=． 设方程()210t b e t +-+=的根为12t t 、，则121t t =，所以123x x x 、、是方程()()121122*,**x x x x t e t e e e --=+=+的根． 由（1）知12x x t e e-=+在(),1-∞单调递增，在()1,+∞上单调递减． 且当x →-∞时，t →-∞，当x →+∞时，()max ,12t e t t e →==+，如图，依据题意，不妨取22e t e <<+，所以121112t e t e<=<+， 因为315122244111110,112422t e e e e t e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+<-=-+=-+> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 易知201x <<，要证()12243x x -<+<，即证11124x -<<-． 所以()1111024t t x t e ⎛⎫⎛⎫-<<<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()y t x =在(),1-∞上单调递增， 所以11124x -<<-，所以()12243x x -<+<． 22.解：（1）因为直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，当090α=时，直线1l 垂直于x 轴，所以其一般方程为10x -=，当090α≠时，直线1l 的斜率为tan α，所以其方程为()1tan 1y x α+=-， 即一般方程为()tan tan 10x y αα---=．因为E 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以224x y x +=．所以曲线E 的标准方程为()2224x y -+=．（2）设直线1l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），代入曲线E 的标准方程为()2224x y -+=，可得()()221cos 21sin 4t t αα+-+-+=，即()22cos sin 20t t αα-+-=， 则()12122cos sin ,2t t t t αα+=+=-，所以()()()222212121244cos sin 8124sin AB t t t t t t ααα=-=+-=++=+2， 同理2124sin 2124sin 22CD παα⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 所以22124sin 2124sin 224AB CD αα+=++-=为定值．23.解：（1）因为223a b ab +-=，所以2232a b ab ab +=+≥． ①当0ab ≥时，32ab ab +≥，解得3ab ≤，即03ab ≤≤；②当0ab <时，32ab ab +≥-，解得 1ab ≥-，即10ab -≤<，所以13ab -≤≤，则034ab ≤-≤，而()2222323a b a b ab ab ab ab -=+-=+-=-， 所以()204a b ≤-≤，即22a b -≤-≤；（2）由（1）知03ab <≤， 因为2222224113444344a b a b ab a b ab +++-=-+ 2222222343333111113304442ab a b ab a b ab a b ab ab +⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2ab =时取等，所以 2211344a b ab++≥ ．。

河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()()13lg 21|,|132x M x f x N x x x -⎧⎫-⎧⎫===>⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭，则集合MN 等于（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭2. z C ∈，若12z z i -=+，则1zi+等于（ ） A ．7144i + B ．7144i - C ．1144i -- D ．1144i -+3.数列{}n a 为正项等比数列，若33a =，且()1123,2n n n a a a n N n +-=+∈≥，则此数列的前5项和5S 等于 （ ） A ．1213B ．41C ．1193D ．24194. 已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，以线段12F F 为边作正三角形12F MF ，如果线段1MF 的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e 等于（ ） A ．23 B ．22 C. 6 D ．25.在ABC ∆中，“sin sin cos cos A B B A -=- ”是“A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.已知二次函数()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值范围是（ ）A ．()12,20B ．()12,18 C. ()18,20 D ．()8,187.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是233，则其底面周长为（ ）A ．()231+ B ．()251+ C. ()222+ D ．53+8.20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“31x +”猜想.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输出n 的值为8，则输入正整数m 的所有可能值的个数为（ ）A ．3B ． 4 C. 6 D ．无法确定9.632243ax x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，则展开式中3x 项的系数为（ ）A ．1172 B ． 632C. 57 D ．33 10. 数列{}n a 为非常数列，满足：39511,48a a a +==，且1223111nn n aa a a a a naa +++++=对任何的正整数n 都成立，则1250111a a a ++的值为（ ） A ．1475 B ．1425 C. 1325 D ．127511.已知向量,,αβγ 满足()()()1,2,αααβαγβγ=⊥--⊥-，若172β=，γ的最大值和最小值分别为,m n ，则m n +等于（ ）A ．32 B ．2 C. 52D ．15212.已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示： 价格x 8.5 9 9.5 10 10.5 销售量y12 11976由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ3.2yx a =-+，则ˆa= ． 14.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图象向右平移m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ．15.已知两平行平面αβ、间的距离为23，点A B α∈、，点C D β∈、，且4,3AB CD ==，若异面直线AB 与CD 所成角为60°，则四面体ABCD 的体积为 ．16.已知A B 、是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足23,3OAB AB FB S AB ∆==，则AB 的值为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，已知ABC ∆关于AC 边的对称图形为ADC ∆，延长BC 边交AD 于点E ，且5,2AE DE ==，1tan 2BAC ∠=.（1）求BC 边的长； （2）求cos ACB ∠的值.18.如图，已知圆锥1OO 和圆柱12O O 的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆1O 半径为5r =，OA 为圆锥的母线，AB 为圆柱12O O 的母线，D E 、为下底面圆2O 上的两点，且6, 6.4DE AB ==，52AO =，AO AD ⊥.（1）求证：平面ABD ⊥平面ODE ； （2）求二面角B AD O --的正弦值．19.如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X ．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率； （2）求X 的分布列和数学期望．20.如图，已知6,12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>上的点，且225a b +=，过点P 的动直线与圆222:1F x y a +=+相交于A B 、两点，过点P 作直线AB 的垂线与椭圆E 相交于点Q ．（1）求椭圆E 的离心率； （2）若23AB =，求PQ ．21. 已知函数()()()()11,2x x xax b e f x a R g x b R e e x e --=∈=+∈+，其中e 为自然对数的底数．（参考数据：112427.39 1.28, 1.65e e e ≈≈≈， ） （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =时，函数()()2y f x g x =+有三个零点，分别记为()123123x x x x x x <<、、，证明：()12243x x -<+<．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，以坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox ，曲线E 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线1l 与曲线E 相交于A B 、两点，过点P 的直线2l 与曲线E 相交于C D 、两点，且12l l ⊥．（1）平面直角坐标系中，求直线1l 的一般方程和曲线E 的标准方程； （2）求证：22AB CD +为定值． 23.选修4-5：不等式选讲已知实数a b 、满足223a b ab +-=． （1）求a b -的取值范围； （2）若0ab >，求证：2211344a b ab++≥．试卷答案一、选择题1-5:DAADB 6-10: ACBAB 11、12：CC二、填空题13. 39.4 14.6π 15. 6 16. 92三、解答题17.解：（1）因为1tan 2BAC ∠=，所以22tan 4tan 1tan 3BAC BAE BAC ∠∠==-∠，所以3cos 5BAE ∠=． 因为527AB AD AE DE ==+=+=，所以2222cos 49254232BE AB AE AB AE BAE =+-∠=+-=， 所以42BE =，又75BC AB CE AE ==，所以723BC =． （2）由（1）知42BE =，所以2224932252cos 222742AB BE AE B AB BE +-+-===⨯⨯， 所以2sin 2B =，因为1tan 2BAC ∠=， 所以525sin ,cos 55BAC BAC ∠=∠=， 所以()cos cos ACB BAC B ∠=-∠+2522510sin sin cos cos 252510B BAC B BAC =∠-∠=⨯-⨯=-． 18.解：（1）依题易知，圆锥的高为()225255h =-=，又圆柱的高为 6.4,AB AO AD =⊥，所以222OD OA AD =+，因为AB BD ⊥，所以222AD AB BD =+，连接1122OO O O DO 、、，易知12O O O 、、三点共线，22OO DO ⊥，所以22222OD OO O D =+，所以()()22222222222 6.455526.464BD OO O D AO AB =+--=++--=，解得8BD =，又因为6DE =，圆2O 的直径为10，圆心2O 在BDE ∠内，所以易知090BDE ∠=，所以DE BD ⊥． 因为AB ⊥平面BDE ，所以DE AB ⊥，因为ABBD B =，所以DE ⊥平面ABD ．又因为DE ⊂平面ODE ，所以平面ABD ⊥平面ODE ．（2）如图，以D 为原点，DB 、DE 所在的直线为x y 、轴，建立空间直角坐标系．则()()()()0,0,0,8,0,6.4,8,0,0,4,3,11.4D A B O ． 所以()()()8,0,6.4,8,0,0,4,3,11.4DA DB DO ===， 设平面DAO 的法向理为(),,u x y z =，所以8 6.40,4311.40DA u x z DO u x y z =+==++=，令12x =，则()12,41,15u =-． 可取平面BDA 的一个法向量为()0,1,0v =， 所以4182cos ,10582u v u v u v===， 所以二面角B AD O --的正弦值为3210． 19.解：（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有339⨯=个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第()*i i N ∈次划拳小华赢”为i A ；事件“第i 次划拳小华平”为i B ；事件“第i 次划拳小华输”为i C ，所以()()()3193i i i P A P B P C ====． 因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种：小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平； 其概率为()()()()()()212122124781p A P B P C P B P C P A P B =+=， 第二种：小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输， 其概率为()()()()()()()()()()()()3221233123421234529243p P B P B P C A P A P B P C P C A P A P C P A P C P C =++=所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为127295081243243p p p =+=+=． （2）依题可知X 的可能取值为2、3、4、5，()()()()()4123412522381P X P A P C P A P C ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()2121222239P X P A P A ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()()()()123123123322P X P A P B P A P B P A P A P B P B P B ==++ ()()()()()()()()()()()()12312312312322213227P A P B P B P B P A P B P B P B P A P C P A P A ++++=()()()()224152381P X P X P X P X ==-=-=-==， 所以X 的分布列为：X2 3 4 5P 2913272281281所以X 的数学期望为：()2132222512345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20.解：（1）依题知2222611,5,04a b a b a b+=+=>>，解得223,2a b ==，所以椭圆E 的离心率22232333a b e a --===； （2）依题知圆F 的圆心为原点，半径为2,23r AB ==，所以原点到直线AB 的距离为2222232122AB d r ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为点P 坐标为6,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以直线AB 的斜率存在，设为k ．所以直线AB 的方程为612y k x ⎛⎫-=-⎪⎪⎝⎭，即6102kx y k --+=， 所以261211k d k-==+，解得0k =或26k =．①当0k =时，此时直线PQ 的方程为62x =， 所以PQ 的值为点P 纵坐标的两倍，即212PQ =⨯=；②当26k =时，直线PQ 的方程为161226y x ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 将它代入椭圆E 的方程2132x y 2+=，消去y 并整理，得234106210x x --=， 设Q 点坐标为()11,x y ，所以16106234x +=，解得17634x =-， 所以211630121726PQ x ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭．21.解：（1）因为()1x xax xf x ae e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭的定义域为实数R ， 所以()1x x f x ae e -⎛⎫'=⎪⎝⎭． ①当0a =时，()0f x =是常数函数，没有单调性．②当0a <时，由()0f x '<，得1x <；由()0f x '>，得1x >． 所以函数()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增． ③当0a >时，由()0f x '<得，1x >； 由()0f x '>，得1x <， 所以函数()f x 在()1,+∞上单调递减，在(),1-∞上单调递增． （2）因为()()1,20a f x g x =+=，所以121202x x x x b e e e x e --++=+，即1111221022x x x x x x x e x b b x e e x e ee ----++=++=++． 令12x x t e e -=+，则有10t e b t-++=，即()210t b e t +-+=． 设方程()210t b e t +-+=的根为12t t 、，则121t t =，所以123x x x 、、是方程()()121122*,**x x x x t e t e e e --=+=+的根． 由（1）知12x x t e e -=+在(),1-∞单调递增，在()1,+∞上单调递减． 且当x →-∞时，t→-∞，当x →+∞时，()max ,12t e t t e →==+，如图，依据题意，不妨取22e t e <<+，所以121112t e t e<=<+， 因为315122244111110,112422t e e e e t e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+<-=-+=-+> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 易知201x <<，要证()12243x x -<+<，即证11124x -<<-． 所以()1111024t t x t e ⎛⎫⎛⎫-<<<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()y t x =在(),1-∞上单调递增， 所以11124x -<<-，所以()12243x x -<+<． 22.解：（1）因为直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，当090α=时，直线1l 垂直于x 轴，所以其一般方程为10x -=，当090α≠时，直线1l 的斜率为tan α，所以其方程为()1tan 1y x α+=-， 即一般方程为()tan tan 10x y αα---=．因为E 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以224x y x +=．所以曲线E 的标准方程为()2224x y -+=．（2）设直线1l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），代入曲线E 的标准方程为()2224x y -+=，可得()()221cos 21sin 4t t αα+-+-+=，即()22cos sin 20t t αα-+-=， 则()12122cos sin ,2t t t t αα+=+=-，所以()()()222212121244cos sin 8124sin AB t t t t t t ααα=-=+-=++=+2， 同理2124sin 2124sin 22CD παα⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 所以22124sin 2124sin 224AB CD αα+=++-=为定值．23.解：（1）因为223a b ab +-=，所以2232a b ab ab +=+≥． ①当0ab ≥时，32ab ab +≥，解得3ab ≤，即03ab ≤≤；②当0ab <时，32ab ab +≥-，解得 1ab ≥-，即10ab -≤<，所以13ab -≤≤，则034ab ≤-≤，而()2222323a b a b ab ab ab ab -=+-=+-=-， 所以()204a b ≤-≤，即22a b -≤-≤；（2）由（1）知03ab <≤， 因为2222224113444344a b a b ab a b ab +++-=-+ 2222222343333111113304442ab a b ab a b ab a b ab ab +⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2ab =时取等号，所以 2211344a b ab++≥ ．。

河北衡水中学2016～2017学年度高三下学期语文第三次调研考生注意：1．本试卷分第一部分（阅读题）和第二部分（表达题）两部分，共150分。

考试时间150分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容第一部分阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1～3题中华美德的别样呈现李捷①纪录片《记住乡愁》以其独特的魅力吸引了观众的目光，让人看完后回味无穷。

一部纪录片为何会给人如此大的冲击力？②这部纪录片抓住了当今时代最强音，即弘扬和践行社会主义核心价值观，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而奋斗。

这部纪录片是中华美德的微缩版。

片中展现了各地大小不一、历史悠久的乡村，以小见大阐述了乡村的丰富内涵以及中国传统文化在美丽山村中积淀的中国传统文化。

③这些山村里涵养着我们民族优秀的历史文化，这些历史文化凭借其顽强的生命力一直流传至今，在现代仍然在发挥着它的价值，传递着中华民族的核心价值。

这种传统文化价值，让所有中国人看后激动、兴奋。

因为乡愁是人们长大之后，最能触碰到内心深处的情怀，最能勾起民族记忆的情感。

在乡愁中，每个人都会产生共鸣，每个人都能找到民族价值与民族认同感。

乡愁，展现出来的是当代中国人的中国精神，这种精神发人深思，让人看后深受感染且受益匪浅。

这种精神饱含“情”“义”“理”“美”，让人看后不禁落下思乡之泪。

④“情”就是思乡之情，或为乡思之情，包括忠孝之情、父母之情、亲朋之情、手足之情等。

中国人最讲究情理，现在华夏儿女遍布世界各地，但一个“情”字便能将我们的心连成一片。

换言之，不论哪一个人走到任何一个地方，最后他都会时刻挂念养育自己的那片土地。

不论是山村，还是社区，不论是乡镇，还是城市，他总会回家看看。

这种情，就是中国人代代传承下来的。

⑤“义”是为人的要领。

族谱里渗透着乡规民约，为人的要领在这里展示得非常充分。

何谓合格的中国人？不一定才高八斗、学富五车，但一定要有道德、有修养，经得起各方人士的评头品足，对得起列祖列宗和自己的父老乡亲。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the speakers give George?A. A bikeB. A guitarC. Some videos2. What will the man do?A. Visit a doctorB. Get some restC. Take some medicine3. What will the man probably do?A. Buy a newspaperB. Put up an ad in the paperC. Go for an interview4. What has the woman left?A. The ticketsB. The passportsC. The camera5. What are the speakers mainly talking about?A. MatchesB. HobbiesC. Soccer第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Where will the speakers have dinner tonight?A. At Jane’s homeB. In a barC. In a restaurant7. What will the man buy on his way home?A. Apple piesB. WineC. Roses 听第7段材料，回答第8、9题。

河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（文科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 虚数单位，421ii--+等于（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i -2.已知集合()13lg 21|,|1x M x f x N x x -⎧⎫-⎧⎫===>⎨⎨⎬⎩⎩⎭，则集合MN 等于（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭3. 已知()3221x a f x =-+是R 上的奇函数，则()f a 的值为（ ） A ．76 B ．13 C ．25 D ．234.在面积为S 的正方形ABCD 内任意投一点M ，则点M ） A ．25 B ．35 C ．125 D ．4255.已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值等于（ ） A ．79 B ．79- C ．29 D ．23- 6.已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，以线段12F F 为边作正三角形12F MF ，如果线段1MF 的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e 等于（ ）A ．．．27.在ABC ∆中，“sin sin cos cos A B B A -=- ”是“A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.已知二次函数()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值范围是（ ）A ．()12,20B ．()12,18 C. ()18,20 D ．()8,189.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2，则其底面周长为（ ）A ．)21 B ．)21 C. )22 D 310.20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“31x +”猜想.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输出n 的值为8，则输入正整数m 的所有可能值的个数为（ ）A ．3B ． 4 C. 6 D ．无法确定 11. 已知函数()()321132a f x x x ax a a R -=+++∈的导数为()f x '，若对任意的[]2,3x ∈都有()()f x f x '≤，则a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞12.已知向量,,αβγ 满足()()()1,2,αααβαγβγ=⊥--⊥-，若17β=，γ的最大值和最小值分别为,m n ，则m n +等于（ ）A ．32 B ．2 C. 52 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是ˆˆ3.2y x a =-+，则ˆa= ．14.将函数()2cos 2f x x x =-的图象向右平移m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ．15.在ABC ∆中，090C ∠=，点M 在边BC 上，且满足32BC CM =，若tan BAM ∠=，则sin MAC ∠= ．16.已知A B 、是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足3,OAB AB FB S AB ∆==，则AB 的值为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且1513,256n n S a a ++==，1n n n b b a ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：1n n n b b T +≥.18.在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.（1）求成绩在区间[)80,90内的学生人数及成绩在区间[]60,100内平均成绩；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间[]90,100内的概率.19.如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点E 在棱1CC 的延长线上，且11112CC C E BC AB ====.（1）求1D E 的中点F 到平面1ACB 的距离； （2）求证：平面11D B E ⊥平面1DCB ．20.如图，已知2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>上的点，且225a b +=，过点P 的动直线与圆222:1F x y a +=+相交于A B 、两点，过点P 作直线AB 的垂线与椭圆E 相交于点Q ．（1）求椭圆E 的离心率；（2）若AB =PQ ．21. 已知函数()()()()22111ln a x f x a x a R x-+=++∈．（1）当1a >时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意()2,3a ∈及[]12,1,3x x ∈，恒有()()()()12ln312ln3m a f x f x +-->-成立，求实数m 的取值范围．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -，以坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox ，曲线E 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线1l 与曲线E 相交于A B 、两点，过点P 的直线2l 与曲线E 相交于C D 、两点，且12l l ⊥．（1）平面直角坐标系中，求直线1l 的一般方程和曲线E 的标准方程； （2）求证：22AB CD +为定值． 23.选修4-5：不等式选讲已知实数a b 、满足223a b ab +-=． （1）求a b -的取值范围； （2）若0ab >，求证：2211344a b ab++≥．试卷答案一、选择题1-5:BDACA 6-10: DBACB 11、12：AC二、填空题13. 39.4 14.6π 92 三、解答题17.解：（1）因为113n n S a ++=，所以当1n >时，113n n S a -+=， 所以()113n n n n S S a a -+-=-，即14n n a a +=，所以{}n a 从第二项开始是公比为4的等比数列，即()2241n n a a n -=>， 因为5256a =，所以5222564a -=，解得24a =， 当1n =时，1213S a +=，解得()1121113a S a ==-=，则214a a =， 所以{}n a 是首项为1公比为4的等比数列，其通项公式为14n n a -=； （2）由（1）知14n n a -=，所以11444n n n n b b a n -++===-，设数列{}n b 的公差为d ，所以12123120,234b b b d b b b d +=+=+=+=， 解得11,2b d =-=，所以()12123n b n n =-+-=-， 所以()()()22112321483,12322n n n b b n n n n T n n n n +=--=-+=-+-=-， 所以()()22214832310n n n b b T n n n n n +-=-+--=-≥．所以1n n n b b T +≥．18．解：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[)80,90的频率为()10.00520.0150.0200.045100.1-⨯+++⨯=，所以40名学生中成绩在区间[)80,90的学生人数为400.14⨯=，易知成绩在区间[)[)[)[]60,70,70,80,80,90,90,100内的人数分别为18，8，4，2， 所以成绩在区间[]60,100内的平均成绩为()1651875885495271.87532⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间[]90,100内”，由已知（1）的结果可知成绩在区间[)80,90内的学生有4人， 记这四个人分别为,,,a b c d ．成绩在区间[]90,100内的学生有2人，记这两个人分别为,e f ，则选取学生的所有可能结果为：,,,,,,,,,,a be e e e e e fe ab ac ad bc bd cd abc abd acd bcd cf f f f f f d⎧⎪⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎪⎪⎩，基本事件数为20．事件“至少有1名学生成绩在区间[]90,100之间”的可能结果为,,,,,,a be e e e e e fe ab ac ad bc bd cd cf f f f f f d⎧⎪⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎪⎪⎩，基本事件为数16， 所以()164205P A ==． 19．证明：（1）连接11AD BC 、，∵111////AD BC B E ， ∴四边形11AB ED 是平行四边形，∴11//D E AB ，又1AB ⊂平面1ABC ，1D E ⊄平面1ABC ， ∴1//D E 平面1ACB ，∴点F 到平面1ACB 的距离等于点E 到平面1ACB 的距离，由11E ACB A B CE V V --=，得1111122332ACB S h ∆=⨯⨯⨯⨯，又易知132ACB S ∆=． ∴1D E 的中点F 到平面1ACB 的距离为43h =．（2）由已知得，222114BC B E CE +==， 则11B E B C ⊥，由长方体的特征可知CD ⊥平面1B BCE ， 而1B E ⊂平面1B BCE ，面积1CD B E ⊥，∴1B E ⊥平面1DCB ，又1B E ⊂平面11D B E ，∴平面11D B E ⊥平面1DCB ． 20.解：（1）依题知2222611,5,04a b a b a b+=+=>>， 解得223,2a b ==，所以椭圆E的离心率e ===； （2）依题知圆F的圆心为原点，半径为2,r AB ==所以原点到直线AB的距离为1d ==， 因为点P坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，所以直线AB 的斜率存在，设为k ． 所以直线AB的方程为1y k x ⎛-= ⎝⎭，即102kx y k --+=，所以1d ==，解得0k =或k =①当0k =时，此时直线PQ的方程为x =， 所以PQ 的值为点P 纵坐标的两倍，即212PQ =⨯=；②当k =PQ的方程为1y x ⎛-=-⎭， 将它代入椭圆E 的方程2132x y 2+=，消去y并整理，得234210x --=， 设Q 点坐标为()11,x y1x +=1x =，所以13017PQ =-=．21.解：（1）()()()()()()2222211121111121x a x a x a x a f x a x x x x --+⎡⎤-++-+⎣⎦'=-+-==，当3a >时，1112a <-，令()0f x '<，得101x a <<-或12x >， 令()0f x '>，得1112x a <<-； 当13a <<时，得1112a >-，令()0f x '<，得102x <<或11x a >-， 令()0f x '>，得1121x a <<-；当3a =时，()()22210x f x x-'=-=≤，综上所述，当3a >时，函数()f x 的递减区间为10,1a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递增区间11,12a ⎛⎫⎪-⎝⎭；当3a =时，函数()f x 在()0,+∞上单调递减；当13a <<时，函数()f x 的递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,1a ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭，递增区间为11,21a ⎛⎫⎪-⎝⎭． （2）由（1）可知，当()3,4a ∈时，函数()f x 在区间[]1,3上单调递减， 当1x =时，函数()f x 取最大值；当3x =时，函数()f x 取最小值．()()()()()()()()()121213321ln 361411ln 333f x f x f f a a a a a ⎡⎤-≤-=--+++-=--+--⎢⎥⎣⎦．∵()()()()2ln 312ln 3411ln 33m a a a +-->--+--，整理得()()21413m a a ->--． ∵1a >， ∴()2431m a <--恒成立，∵34a <<， ∴()1323843319a -<-<--， ∴133m ≤-．22.解：（1）因为直线1l 的倾斜角为α，且经过点()1,1P -， 当090α=时，直线1l 垂直于x 轴，所以其一般方程为10x -=，当090α≠时，直线1l 的斜率为tan α，所以其方程为()1tan 1y x α+=-，即一般方程为()tan tan 10x y αα---=．因为E 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=， 因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以224x y x +=．所以曲线E 的标准方程为()2224x y -+=．（2）设直线1l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），代入曲线E 的标准方程为()2224x y -+=，可得()()221cos 21sin 4t t αα+-+-+=，即()22cos sin 20t t αα-+-=， 则()12122cos sin ,2t t t t αα+=+=-，所以()()()222212121244cos sin 8124sin AB t t t t t t ααα=-=+-=++=+2，同理2124sin 2124sin 22CD παα⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 所以22124sin 2124sin 224AB CD αα+=++-=为定值． 23.解：（1）因为223a b ab +-=，所以2232a b ab ab +=+≥．①当0ab ≥时，32ab ab +≥，解得3ab ≤，即03ab ≤≤； ②当0ab <时，32ab ab +≥-，解得 1ab ≥-，即10ab -≤<， 所以13ab -≤≤，则034ab ≤-≤，而()2222323a b a b ab ab ab ab -=+-=+-=-，所以()204a b ≤-≤，即22a b -≤-≤； （2）由（1）知03ab <≤，因为2222224113444344a b a b ab a b ab +++-=-+ 2222222343333111113304442ab a b ab a b ab a b ab ab +⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2ab =时取等号， 所以2211344a b ab ++≥ ．。

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河北省衡水中学2016—2017学年高一下学期三调考试英语试题第一部分听力（共两节，满分20分）第一节(共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1。

When did the woman get up this morning？A。

At 7：00. B。

At 7:30。

C。

At 8：30.2。

What do we know about the woman？A.She is eager to see her sister.B。

She has to leave without her sister.C.She will visit her sister in three months.3。

What season is it now?A.Winter.B.Spring. C。

Autumn.4.What color jeans does the man want?A.Blue。

B。

Black. C。

Brown。

5.What did the woman leave at the man's flat?A.Her books。

河北省衡水中学2016-2017学年高一英语下学期三调考试试题第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When did the woman get up this morning?A.At 7:00.B.At 7:30.C.At 8:30.2.What do we know about the woman?A.She is eager to see her sister.B.She has to leave without her sister.C.She will visit her sister in three months.3.What season is it now?A.Winter.B.Spring.C.Autumn.4.What color jeans does the man want?A.Blue.B.Black.C.Brown.5.What did the woman leave at the man's flat?A.Her books.B.Her jacket.C.Her mobile phone.第二节（共15个题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.How does the man suggest going to the show at first?A.By bus.B.By taxi.C.By subway.7.How much is a subway ticket?A.It is three times the price of taking a bus.B.It is half the price of taking a taxi.C.It is twice the price of taking a bus.听第7段材料，回答第8、9题。