对外经济贸易大学网络教育复习题线性代数

2010年7月自考线性代数（经管类）试卷及答案第一篇：2010年7月自考线性代数(经管类)试卷及答案全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.＊一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若|B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6B.-6D.12 解析: αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列0 -2 0 2 10 5 0 0 0 -2 0-2 3 -2 32.计算行列式=（A)A.-180 C.120B.-120 D.180 解析: =3*-2*10*3=-1803.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（C)1A.B.2 2C.4 解析:=23D.8 | A |=8*1/2=44.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（B)n+1个n维向量线性相关A.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1可由α2，α3，α4线性表示B.α1，α2，α3，α4线性相关D.α1不可由α2，α3，α4线性表示B.3n-r(A)=解向量的个数=2,n=6 D.5 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（C)A.2 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（C)A与B合同⇔r(A)=r(B)⇔PTAP=B, P可逆 A.A与B相似 C.A与B等价B.| A |=| B | D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的积=0 A.0 C.3B.2A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.248.若A、B相似，则下列说法错误的是（B)．．A.A与B等价 C.| A |=|B |B.A与B合同D.A与B有相同特征值A、B相似⇔A、B特征值相同⇔| A |=| B |⇔r(A)=r(B)；若A～B，B～C，则A～C（～代表等价）9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（D)A.-2 C.2B.0 D.4σβT=0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定B.A半正定所有特征值都小于0，负定；C.A负定D.A半负定所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国4月高等教诲自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184阐明：在本卷中,A T表达矩阵A 转置矩阵，A *表达矩阵A 随着矩阵，E 是单位矩阵，|A |表达方阵A 行列式，r (A)表达矩阵A 秩.一、 单项选取题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出四个备选项中只有一种是符合题目规定，请将其代码填写在题后括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=( )A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A =120120003⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A *中位于第1行第2列元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A 为3阶矩阵，且|A |=3，则1()A --=( )A.-3B.13-C.13D.34.已知4⨯3矩阵A 列向量组线性无关，则A T 秩等于( )A.1B.2C.3D.45.设A 为3阶矩阵,P =100210001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则用P 左乘A ，相称于将A ( )A.第1行2倍加到第2行B.第1列2倍加到第2列C.第2行2倍加到第1行D.第2列2倍加到第1列6.齐次线性方程组123234230+= 0x x x x x x ++=⎧⎨--⎩基本解系所含解向量个数为( )A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A 秩为3，12ηη，为非齐次线性方程组Ax =b 两个不同解，c 为任意常数，则该方程组通解为( ) A.1212cηηη-+ B.1212c ηηη-+ C.1212cηηη++ D.1212c ηηη++8.设A 是n 阶方阵，且|5A +3E |=0，则A 必有一种特性值为( )A.53-B.35-C.35D.539.若矩阵A 与对角矩阵D =100010001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭相似，则A 3=( )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f123(,,)x x x =22212332x x x +-是( )A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题空格中填上对的答案。

西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称: 工商企业管理专业代码: Y020202第一部分习题一、选择题3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题319、关于初等矩阵下列结论成立的是（）A,都是可逆阵 B.所对应的行列式的值为1 C.相乘仍为初等矩阵D.相加仍为初等矩阵\ 2、10、设2阶矩阵A=「），则人=（）第一部分习题 一、选择题1、若〃阶方阵A 的秩为r,则结论（A. IAWOB. IAI=OC. 2、下列结论正确的是（）A.若 AB=0,则 A=0 或 B=0. C.两个同阶对角矩阵是可交换的. 3、下列结论错误的是（）A. n+1个n 维向量一定线性相关. C. n 个n 维列向量/。

D. n n4,/>/?B. D. B. ）成立。

D. r< n若 AB=AC,则 B 二C AB 二 BA n 个n+1维向量一定线性相关一,%线性相关,则同％…= 0 若同％…%| =。

则。

a x a 2 a ya\a2 %4、若 A b? b 3=m ,则2bl 2b 2 2b3=( )G 5 c 33cj 3c2 3c35、设 A, B, C 均为 n 阶方阵,AB=BA, AC=CA,则 ABC=( )6、二次型/（占,々/3）= *：+工；+4事工2-2々工的秩为（ ）A 、0 B. 1C 、2D 、37、若A 、B 为，邛介方阵，下列说法正确的是（）A 、若A,B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A, B 都是可逆的，则A8是可逆的C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的D 、若A+B 是可逆的，则A, B 都是可逆的A. 6mB. -6mC. 2333m D. -2333/n[3 4J4 一2、f-4 31 （-4 2 ] （ 4 一3、Ax B% C、I D、1-3 1 ）U -1J 13 -1J 1-2 1 J11、设片,外是非齐次线性方程组AX = A的两个解，则下列向量中仍为方程组4X = 77解的是（）A、月+旦B、4-色C,汽& D、吟也12、向量组囚,。

2021年10月《线性代数》真题说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A∗表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.已知2阶行列式D的第1行元素及其余子式都为a，则D的值为（）A.0B.a2C.−a2D.2a2【答案】A2.若A,B,C均是n阶矩阵，且满足ABC=E，则B−1=（）A.ACB.CAC.A−1C−1D.C−1A−1【答案】B【解析】ABC=E，B=(AC)−1，B−1=CA.3.设向量组(1,1,1)T，(a,1,0)T，(1,b,0)T线性相关，则数a,b可取值为（）A.a=0,b=0B.a=0,b=1C.a=1,b=0D.a=1,b=1【答案】D4.设非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n阶矩阵，r(A)=r，则（）A.当r=n时，Ax=b有惟一解B.当r<n时，Ax=b有无穷多解C.当r=m时，Ax=b有解D.当m=n时，Ax=b有惟一解【答案】C5.设矩阵A=(1111)，B=(2000)，则A与B的关系为（）A.相似且合同B.相似但不合同C.不相似但合同D.不相似且不合同【答案】A第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

6.行列式|a11a12a21a22|中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+ a12A22=_________。

【答案】07.设α1,α2,β1,β2是3维列向量，且3阶行列式|α1,α2,β3|=m，|α2,β2,α1|=n，则|α2,α1,β1+β2|=_________。

【答案】−m−n8.若a=(1,2,3,4)T，则a T a=_________。

【答案】309.设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第1行得到单位矩阵A，则A=_________。

对外经济贸易大学继续教育与远程学院2019级工商管理专业线性代数课程学期期末考试卷（B 卷）（2018学年 第二学期） 本科□ 专科□出卷人：（考试时间90分钟） 考试形式： 卷（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）1、什么是阶梯形矩阵?2、什么是初等矩阵?3、什么是非齐次线性方程组?4、什么是基础解系?5、什么是逆矩阵? 二、计算题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）1、计算行列式27 2- 6 2- 2 2 0 0 1 4 3-54 3 0 的值。

2、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4 6 1-3- 5- 1 3- 4- 1A 求 A -1。

对外经济贸易大学继续教育与远程学院、设B A AB 2+=，且A ,410011103⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛= 求B 。

、已知四阶行列式0122121342541024-=D ，求24232221A A A A +++的值、已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=543201A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3412B ，求B T A T。

三、解方程题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）1、请用克拉默法则求解线性方程组。

⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-423152302321321321x x x x x x x x x2、已知 0211102=-x xx，试求x 值对外经济贸易大学继续教育与远程学院四、解析题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）1、求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=201034011A 的特征值和特征向量．2、已知矩阵方程AX A X =+，求矩阵X ,其中220213010A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭3. 设n 阶方阵A 满足0422=--E A A ,证明3A E -可逆，并求1(3)A E --.4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系。

12341234123412323238832295234x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪-++=⎪⎨-+--=-⎪⎪--=-⎩对外经济贸易大学继续教育与远程学院5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．123421234,1,3,5.2012αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭五、证明题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）1、设向量组321,,a a a 线性无关。

绝密★考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示 单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。

选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式11122122a a a a =3，则行列式111211212221a 2a 5a a 2a 5a ++= CA ．-15B ．-62．设A ，B 为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A )=3，则r(B)= A A ．1 B ．2 C ．3 D ．4设A 为s×m 矩阵，B 为m×n 矩阵，则r（AB）≥r（A）+r（B）-m 。

本题 0≥3+r（B）-4 则r（B）≤1 ，又因为A 为非零矩阵，所以r（B）≥1 所以 r（B）=13．设向量组=(1，0，0)T ，=(0，1，0)T ，则下列向量中可由1α2α1α，2α线性表出的是 B A ．(0，-1，2)T B ．(-1，2，0)T C ．(-1，0，2)T D ．(1，2，-1)T设β由，α线性表出，则β=k 1α1+k 2α2=（k 1，k 2,0）Tα4．设A 为3阶矩阵，且r(A )=2，若1α，2α为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。

k 为任意常数，则方程组Ax=0的通解为 D A ．k B ．k 1α2αC ．1k2α+αD ．12k2α-α P112 定理4.1Ax=0的基础解系包含1个解向量。

2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。

说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设3阶行列式111232221131211a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】A.1-B.0C.1D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21-得到单位矩阵E ，则A =【 】A.2-B.21-C.21D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】A.必有一个零向量B. B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出4.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错误、不填均无分、6.设1312)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是7.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21-=A ,则行列式1)2(-A =9.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T)4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出的表示式为11.设向量组TT T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关，则数=k12.3元齐次线性方程组⎩⎨⎧=-=+003221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数为13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A15.设二次型212221212),(x tx x tx x x f ++=正定，则实数t 的取值范围是三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算4阶行列式3100131001310013=D 的值。

2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类)
(课程代码04184)
本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。

考生答题注意事项:
1.本卷所有试题必须在答题卡，上作答。

答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2.第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将"答题卡"的相应代码涂黑。

3.第二部分为非选择题。

必须注明大.小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。

4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。

说明:在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵, A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩
阵，|4表示方阵A的行列式，r(4) 表示矩阵A的秩。

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线性代数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为：A. 1/2B. 1/4C. 2D. 4答案：B2. 向量α=(1,2,3)和向量β=(4,5,6)，则向量α和向量β的点积为：A. 32B. 22C. 14D. 0答案：A3. 设A为3×3矩阵，且A的秩为2，则A的行向量线性相关，下列说法正确的是：A. 正确B. 错误答案：A4. 若A为n阶方阵，且A^2=0，则A的秩为：A. nB. n-1C. 0D. 不确定答案：C5. 设A为3阶方阵，且A的特征值为1，2，3，则矩阵A的迹为：A. 6B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的转置为\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]。

答案：\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]2. 设向量α=(2,3)，向量β=(4,6)，则向量α和向量β共线，其比例系数为2。

答案：23. 若矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式为2。

答案：24. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}\]，则矩阵B的逆矩阵为\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 &0\end{bmatrix}\]。

答案：\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\]5. 设矩阵C=\[\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵C的特征值为1和2。