2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期第3章、图形的相似单元复习试卷1

章节测试题1.【题文】如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【答案】48 mm．【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x mm，AK＝(80﹣x) mm，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴，∴，解得x＝48．答：正方形零件的边长为48 mm．2.【答题】如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（）A. 32米B. 米C. 36米D. 米【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA. ∴，即，∴MN＝32（m），∴楼房MN的高度为32m．选A.3.【答题】如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴，解得，DC＝17.5，即建筑物CD的高是17.5m，选A.4.【答题】如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐AB＝BC，横梁EF∥AC，点E为AB的中点，且BD⊥EF，屋架高BD＝4m，横梁AC＝12m，则支架DF长为（）m.A. 2B. 2C.D. 2【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB＝BC，BD⊥EF，∴AD＝DC＝6 m，∴AB（m），∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，∵点E为AB的中点，∴F是BC的中点，∴FD是△ABC的中位线，∴DF AB（m）．选C．5.【答题】如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）A. 5mB. 6mC. 125mD. 4m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.7 m，AN＝25 m，BC＝0.14 m，∴EF5（m）．选A．6.【答题】如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】连接AD、BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴，∵A，D两个端点之间的距离为10 cm，∴BC＝15 cm，选C．7.【答题】如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A. 60mB. 50mC. 40mD. 30m【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝40，选C．8.【答题】《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为______米．【答案】7【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，∴，∴，∴AC＝7（米），故答案为7．9.【答题】如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为______米．【答案】2.5【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】作BF⊥OE于点F交CD于点G，根据题意得：AB＝CG＝OF＝1.5米，BF＝10米，BG＝5米，DG＝CD﹣CG＝2﹣1.5＝0.5米，∵DG∥EF，∴，∴，解得EF＝1，∴EO＝EF+OF＝1+1.5＝2.5（米），故答案为2.5．10.【答题】如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，小亮的眼睛离地面的高度AB＝1.6 m，BE＝1.4 m，DE＝14.7 m，则钟塔的高度CD为______m．【答案】16.8【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABE＝∠CDE＝90°，∵∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD＝16.8 m，故答案为16.8．11.【答题】如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米．【答案】8【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，∠CPD＝90°，QC＝4 m，QD＝16 m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC＝90°，∴∠C+∠QPC＝90°，而∠C+∠D＝90°，∴∠QPC＝∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴，即，∴PQ＝8，即旗杆的高度为8 m．故答案为8．12.【题文】某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32 m的点C处（即AC＝32 m），然后沿直线AC 后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5 m，CD＝3 m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）【答案】16 m．【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵法线l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠ECD＝∠BCA，又∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∴△ECD∽△BCA，∴，∵DE＝1.5 m，CD＝3 m，AC＝32 m，∴，解得AB＝16，答：旗杆AB的高度为16 m．13.【题文】“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得FM＝1.5米，DN＝1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．【答案】9.6米．【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】设NB的长为x米，则MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴．同理，△EMF∽△AMB，∴．∵EF＝CD，∴，即，解得x＝6.6.∵，∴．解得AB＝9.6．答：大树AB的高度为9.6米．14.【答题】如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A. 1.2mB. 1.3mC. 1.4mD. 1.5m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】由题意可得：FC∥DE，则△BFC∽BED，故，即，解得BC＝3，则AB＝5.4﹣3＝2.4（m），∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴，∴，解得AG＝1.2（m），选A．15.【答题】如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE、OF分别是△AOB、△DOC的高线，∵练习本中的横格线都平行，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴CD＝6cm．选C．16.【答题】如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. B. C. D.【答案】D【解答】如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC•AB•BC•AC•BP，∴BP．∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE＝x，则，解得x，选D．17.【答题】《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C 往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A. 360步B. 270步C. 180步D. 90步【答案】A【解答】如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴，即，∴x＝360，即正方形城池的边长为360步．选A．18.【答题】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）A. 4米B. 4.5米C. 5米D. 5.5米【答案】D【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．选D．19.【答题】如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（）A. 4mB. mC. 5mD. m【答案】B【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM，∴（相似三角形对应高的比等于相似比），∵MH∥AB，∴△MCH∽△ACB，∴，∴，解得MH．选B．20.【答题】用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压______cm．【答案】32【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；易知△APM∽△BPN；∴，∵杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，∴，即AM＝4BN；∴当BN≥8cm时，AM≥32cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压32cm．故答案为32．。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.2、已知=，则（）A. B. C. D.3、下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A.2B.4C.D.5、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角 D.∠2=∠A6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（）A. B.2 C. D.8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36 π米2B.0.81 π米2C.2 π米2D.3.24 π米29、已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A.2 -2B.2-C.2 -1D. -210、如图，在矩形中，E为中点，以为边作正方形，边交于点H，在边上取点M使，作交于点L，交于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点P，连结，记的面积为，图中阴影部分的面积为.若点A，L，G在同一直线上，则的值为( )A. B. C. D.11、下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④矩形都相似；⑤正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④13、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A.（8，﹣12）B.（﹣8，12）C.（8，﹣12）或（﹣8，12）D.（5，﹣12）14、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（）A.3B.4C.6D.815、如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A.（3，1）B.（2，0）C.（3，3）D.（2，1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是________（注：只需写出一个正确答案即可）．17、已知△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积为________．18、某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为________米.19、如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交AD 于点H，连接与刚好平行，若，则的直径为________．20、如图， A、B是双曲线上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC= ．则k的值是________．21、如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是________ 米．22、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是________m.23、如图，AG：GD=4∶1， BD ：DC=2∶3，则 AE∶EC的值为________．24、如图，在Rt△ABC中，AC＝6，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AB上一点，作∠DEF＝60°交AC于点F，若AE＝，则AF的长是________．25、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝，求的值.27、如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部，，，，在同一条直线上），测得，，如果小明眼睛距地面髙度，为，试确定楼的高度．28、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．29、已知，求：的值．30、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、C5、B6、B7、D8、B9、A10、C11、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，.若，，则的长为A.14B.15C.D.2、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH3、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A.（- ，0）B.（- ，- ）C.（- ，- ）D.（-2，-2）4、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A.0.324πm 2B.0.288πm 2C.1.08πm 2D.0.72πm 25、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AE：EC=3：1，AD=6，则BD等于（）A.2B.4C.6D.86、如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N7、如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）A.a 2＝4b﹣4B.a 2＝4b+4C.a＝2b﹣1D.a＝2b+18、如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③9、如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A. B. C. D.10、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m11、下列两个图形一定相似的是（）A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰梯形12、如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（）A.6B.C.D.13、已知线段=1，=4，线段是线段，的比例中项，则线段的长度是（）A.2B.C.16D.14、如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;②;③AC BE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。

第3章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。

湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则DEEF的值为（）A. 12B. 35C. 25D. 23.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A. 每对对应点所在的直线相交于同一点B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比C. 两个图形上的对应线段必平行D. 两个图形的面积比等于位似比的平方4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.ADAE =ACABD.ADAC=AEAB5如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A. 8SB. 9SC. 10SD. 11S7.若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（）A. 4：1B. 1：4C. 2：1D. 16：18.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).A. ABAE =AGADB. DFCF=DGADC. FGAC=EGBDD. AEBE=CFDF9.若2a=3b=4c，且abc≠0，则a+bc−2b的值是（）A.2B.-2C.3D.-310.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A. 5.4mB. 6mC. 7.2mD. 9m二、填空题（共10题；共32分）11.已知△ABC∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．12.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．13.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．BC，DE∥AC，与AB15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=13边的交点为E，若DE=4，则BE的长为________．16.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．17.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．18.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．19.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE 于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三、解答题（共8题；共58分）21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求AE的值．AC22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．24.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？25.一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEFBC，F是CD的中点.的零件. 其中CE=14（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？26.如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．27.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．⑴求证：△ADE≌△BGF；⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．28.如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．（1）探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；（2）延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；（3）应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK 交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】2：312.【答案】213.【答案】914.【答案】515.【答案】816.【答案】25417.【答案】6√2或2√1018.【答案】319.【答案】3220.【答案】①②③④三、解答题21.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴AEAC = DEBC= 2322.【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，∴DEAB =DCBC，则DE6=510，解得：DE=3.23.【答案】解：∵ED ∥BC,DF ∥AB ，∴∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∴∠AED=∠B ，∴∠AED=∠DFC∴△ADE ∽△DCF24.【答案】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 的中点， ∴∠A=90°，AB=AD=2，AE=12AB=1，∴DE= √22+12=√5，分两种情况：①CM 与AE 是对应边时，△AED ∽△CMN ，∴CM AE =MN DE，即CM 1=√5， 解得：CM=√55；②CM 与AD 是对应边时，△AED ∽△CNM ，∴CM AE =MN DE，即CM 2=√5， 解得：CM=2√55．综上所述：当CM 为√55或2√55时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似．25.【答案】解：（1）连接AE ，则AB=a ，BE=34a ，∵∠B=90°∴AE 2=2516a 2；∵CE ：CF=DF ：AD=1：2，∠C=∠D=90°；∴△ADF ∽△FCE ，∴∠CFE+∠AFD=90°∴∠AFE=90°∴AF 2+EF 2=AE 2=2516a 2；（2）由（1）中AF 2+EF 2=AE 2 ，可知△AEF 是直角三角形。

第三章《图形的相似》单元检测试卷1. 如果吐耳,那么兰的值是（） y 4 X A.鱼 B.C. i4332. 下列各组中的四条线段成比例的是（ A.工3, c=2,B. a=4, b=6, c=5, cMOC. <3—2,]5 D.日=2, Z J ^3,3. 己知，C 是线段仙的黄金分割点,AC<BC,若力员2,则殓()A. Vs - 1B.丄(V5+1)C. 3 ■码D. 1(V5 ・ 1)2 24. 如图,在厶ABC 中，DE//BC,翌AD&4,则氏的长是()DB Z对应边冴'的长是（ ）A. V2B. 2C. 3D. 46. 己知图（1） . （2）中各有两个三角形,其边长和角的度数己在图上 标注，图（2）中力3①交于。

点，对于各图中的两个三角形而言， 下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似一.选择（共10小A. 8B. 10C. 11D. 12C.都相似D.都不相似7. 在平行四边形肋①中，点厅是边肋上一点，且A 吕2ED,虑交对角线勿于点F,则里等于 FC8. 如图，身高1. 8刃的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3田,经测量，此时小超离路灯底部的距离是9呂则路灯离地而的高度是9. 如图,△创万与是以点。

为位似中心的位似图形，相似比为1： 2, Z^6Z>90° , CO=CD.若方（1,0），则点 C 的坐标为（ ）10. 如图,△個7中，点0在线段初上，且ABAD-AC,则下列结论一定1L 己知则业的值为 ________________________4 5 6aD. 9/z?A. (1,2)B. (1,1)C. (V2,V2)D. (2,1)正确的是（ ）A. A 前AC ・ BDB. AB ・AD^BD ・BCDAB ・AD=BDCD二填空题（共8小j3 2 3A E DB C( )第10题图12.如上图，己知点C是线段力万的黄金分割点，且BOAC.若S表示以虑为边的正方形面积,$表示长为AB.宽为的矩形面积，则S 与$的大小关系为_______________ .13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有 ___________ （填序号）.14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_____________ .15.己知ZiMCs△碑△力氏与△谢的相似比为4： 1,则△遊与△妙对应边上的高之比为 _____________ .16.如图，血^沪皿，眩〃用〃万C则S：免：5n= ______ .第16题图B C17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点尸处放一水平的平而镜，光线从点力出发经过平而镜反射后刚好射到古城墙G?的顶端C处，已知ABLBD, CDJBD,且测得返1. 2米,B&L 8米,PM2米，那么该古城墙的高度是________________ 米（平面镜的厚度忽略不计）.18.如图，在Rt'ABC中，ZACB=90°,①丄肋于点D, CD=2, BD=\,则AD的长是____________ , /IC的长是 ___________ .三•解答题（共6小题）19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△力兀向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△ A.RG.(2)以点万为位似中心，将△肋C放大为原来的2倍,得到请在网格中画出(3)求△CGG的而积.■X20.已知：如图，△力氏中，,AB=A(=].f点。

湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC 与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则DEEF的值为（）A. 12B. 35C. 25D. 23.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A. 每对对应点所在的直线相交于同一点B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比C. 两个图形上的对应线段必平行D. 两个图形的面积比等于位似比的平方4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.ADAE =ACABD.ADAC=AEAB5如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A. 8SB. 9SC. 10SD. 11S7.若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（）A. 4：1B. 1：4C. 2：1D. 16：18.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).A. ABAE =AGADB. DFCF=DGADC. FGAC=EGBDD. AEBE=CFDF9.若2a=3b=4c，且abc≠0，则a+bc−2b的值是（）A.2B.-2C.3D.-310.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A. 5.4mB. 6mC. 7.2mD. 9m二、填空题（共10题；共32分）11.已知△ABC∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．12.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．13.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=13BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为________．16.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．17.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．18.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．19.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC 上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三、解答题（共8题；共58分）21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求AE的值．AC22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．24.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？25.一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEF的BC，F是CD的中点.零件. 其中CE=14（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？26.如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．27.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC 上．⑴求证：△ADE≌△BGF；⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．28.如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．（1）探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；（2）延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；（3）应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN 中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】2：312.【答案】213.【答案】914.【答案】515.【答案】816.【答案】25417.【答案】6√2或2√1018.【答案】319.【答案】3220.【答案】①②③④三、解答题21.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴AEAC = DEBC= 2322.【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，∴DEAB =DCBC，则DE6=510，解得：DE=3.23.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF24.【答案】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，∴∠A=90°，AB=AD=2，AE=12AB=1，∴DE= √22+12=√5，分两种情况：①CM 与AE 是对应边时，△AED ∽△CMN ， ∴CM AE=MNDE，即CM 1=√5，解得：CM=√55；②CM 与AD 是对应边时，△AED ∽△CNM ， ∴CM AE=MNDE，即CM 2=√5，解得：CM=2√55．综上所述：当CM 为√55或2√55时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似．25.【答案】解：（1）连接AE ，则AB=a ，BE=34a ， ∵∠B=90° ∴AE 2=2516a 2；∵CE ：CF=DF ：AD=1：2， ∠C=∠D=90°； ∴△ADF ∽△FCE ， ∴∠CFE+∠AFD=90° ∴∠AFE=90° ∴AF 2+EF 2=AE 2=2516a 2；（2）由（1）中AF 2+EF 2=AE 2， 可知△AEF 是直角三角形。

九年级数学上第三章图形的相似单元试卷(湘教版教师用)【易错题解析】湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（） A. 三角形的形状不变，三边的比变大 B. 三角形的形状变，三边的比变大 C. 三角形的形状变，三边的比不变 D. 三角形的形状不变，三边的比不变【答案】D 【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出形状与各边的关系，从而分别分析得出答案．【解答】根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．【点评】此题主要考查了相似性的性质，根据图形变化得出各边比例关系是解决问题的关键． 2.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（） A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG= GC D. EG=2GC 【答案】B 【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴ ．故答案为：B 【分析】根据平行线分线段成比例即可得出答案。

3.若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）A. A′B′:AB B. ∠A: ∠A′ C. S△ABC：S△A′B′C′ D. △ABC周长：△A′B′C′周长【答案】D 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解．∵△ABC∽△A′B′C′，∴相似比k=AB：A′B′=△ABC周长：△A′B′C′周长， = . 故答案为：D．【分析】由题意根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解。

4.对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( ) A. 2a＝3b B. b－a＝1 C. D. 【答案】C 【考点】比例的性质【解析】【解答】根据比值可得：A、2b=3a，则A不符合题意；B、设a=2k，则b=3k，a-b=k，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意，故答案为：C．【分析】（1）将比例式化为乘积式即可得2b=3a；（2）设a=2k，则b=3k，a-b=k，而k不一定等于1；（3）由等比性质可得；（4）由合比性质可得. 5.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）【答案】B 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1∶2 ∴ ∴EF=2 故答案为：B 【分析】根据相似三角形的性质及相似比，得出，即可求解。

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第三章_ 图形的相似_ 单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知ab+c =bc+a=cb+a=k，则k的取值为（）A.1 2B.−1C.12或−1 D.−12或−12.下面四组线段中不能成比例线段的是（）A.3、6、2、4B.4、6、5、10C.1、√2、√3、√6D.2√5、√15、4、2√33.已知△ABC∽△DEF，若对应边AB:DE=1:2，则它们的周长比等于（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:14.如图，在三角形ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF // BC，如果EBAB =45，则ACFC=( )A.9 4B.59C.54D.955.如图所示，顶角为36∘的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形．已知AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长为（）A.k2012B.k2013C.k2013(2+k)D.k20132+k6.如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④7.如图，直线a // b // c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=152，则DF的长为（）A.9 2B.10C.3D.728.如图，直角梯形ABCD中，AB // CD，∠C=90∘，∠BDA=90∘，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A.b2=acB.b2=ceC.be=acD.bd=ae9.若两个相似三角形的面积之比为a:b，则它们的周长之比为（）A.a2:b2B.a:bC.√a:√bD.无法确定10.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△DEF与△ABC的相似比为（）A.1:2B.1:3C.4:1D.1:16二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=________．12.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．13.已知两个位似图形的位似比为2:1，则这两个位似图形的面积比为________．14.如图，在△ABC中，DE // BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=________．15.已知P是线段AB上一点，且APPB =25，则APAB=________．16.如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD= 1:2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为________．17.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，则AC=________．18.在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为________米．19.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________m2．20.若两个相似三角形的面积之比为1:16，则它们的周长之比为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，AC=6√3，BD=3．(1)求∠A的度数；(2)求BC的长及△ABC的面积．22.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)如果BC=√6，AC=3，求CD的长．23.路边有两根相距4m的电线杆AB，CD，分别在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两电线杆固定(1)求铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH；(2)若电线杆AB与CD的长分别为a，b，请猜想高度MH与a，b间的关系．24.小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，小明测得落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．25.如图，小明站在竖立的电线杆AB前D处时的影子长为3m，他向电线杆走了4m到达E处时的影子长为1m．若小明的身高为1.8m．(1)求电线杆的长；(2)找出△ABF的位似图形，并指出位似中心．26.如图，已知：△ABC中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO的延长线交AC于点D，CO延长线交AB于点E，PQ // BC，且PQ过点O与AB、AC分别交于P 和点Q，求证：(1)PO=OQ；(2)DE // BC．答案1.C2.B3.A4.C5.C6.A7.A8.A9.C10.C11.2√3cm12.∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，ADAC =ACAB13.4:114.815.2716.617.2√1018.1619.0.81π20.1:421.解：(1)∵∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∴AC2=AD⋅AB，即(6√3)2=AD⋅(AD+3)，整理得AD2+3AD−108=0，解得AD=9或AD=−12（舍去），在Rt△ACD中，∵cosA=ADAC =6√3=√32，∴∠A=30∘；(2)∵AB=AD+BD=9+3=12，而∠A=30∘，∴BC=12AB=6，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅6√3⋅6=18√3．22.(1)证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△ACD∽△ABC；(2)解：∵△ACD∽△ABC，∴BC AC =CDBC，∴√6 3=√6，∴CD=2．23.铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH为2m；(2)猜想：MH=a2b．∵AB // CD，∴△ABM∽△DCM，∴AB CD =ab，∵MH // AB，∴△MDH∽△ADB，∴MH AB =DHBD=ab，即MHa=ab，∴MH=a2b．24.楼高AB约为20.0米．25.解：(1)在△ABF和△HEF中．∠B=∠HEF=90∘，∠BFA=∠EFH，则△ABF∽△HEF，∴AB HE =BFEF，即ABHE =BE+11①，在△ABC和△GDC中，∠B=∠GDC=90∘，∠C=∠C，则△ABC∽△GDC，∴AB GD =BCDC，即ABGD =BE+4+33②，而HE=GD③，由①、②、③可得BE+1=BE+73，解得BE=2．把BE=2代入①中，得AB=(2+1)HE=1.8×3=5.4(m)；(2)△ABF的位似图形是△HEF．位似中心是点F．说明：以上各题若用其它做法可参照此标准评分．26.证明：(1)∵PQ // BC，PO // BM，OQ // MC，∴PO:MB=AO:AM，OQ:MC=AO:AM，∴OP:BM=OQ:CM，∵MB=MC，∴PO=OQ．(2)∵PO // BC，OQ // BC，∴PO:BC=EO:EC，OQ:BC=DO:BD，∴EO:EC=DO:BD，∴DE // BC．。

湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.2.如图，直线∥∥，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A. B. C. D. 23.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A. 每对对应点所在的直线相交于同一点B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比C. 两个图形上的对应线段必平行D. 两个图形的面积比等于位似比的平方4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC. D.5如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A. 8SB. 9SC. 10SD. 11S7.若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（）A. 4：1B. 1：4C. 2：1D. 16：18.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).A. B. C. D.9.若2a=3b=4c，且，则的值是（）A.2B.-2C.3D.-310.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A. 5.4mB. 6mC. 7.2mD. 9m二、填空题（共10题；共32分）11.已知△ABC∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．12.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．13.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为________．16.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．17.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．18.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角=________．形EFC19.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三、解答题（共8题；共58分）21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．24.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN 的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？25.一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEF的零件. 其中CE=BC，F是CD的中点.（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？26.如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．27.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．⑴求证：△ADE≌△BGF；⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．28.如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．（1）探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK 三者的数量关系（直接写出无需证明）；（2）延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；（3）应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF 并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】2：312.【答案】213.【答案】914.【答案】515.【答案】816.【答案】17.【答案】或18.【答案】319.【答案】20.【答案】①②③④三、解答题21.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴= =22.【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，，则，解得：DE=3.23.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF24.【答案】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，∴∠A=90°，AB=AD=2，AE=AB=1，∴DE= =，分两种情况：①CM与AE是对应边时，△AED∽△CMN，∴，即，解得：CM=；②CM与AD是对应边时，△AED∽△CNM，∴，即，解得：CM=．综上所述：当CM为或时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．25.【答案】解：（1）连接AE，则AB=a，BE=a，∵∠B=90°∴AE2=a2；∵CE：CF=DF：AD=1：2，∠C=∠D=90°；∴△ADF∽△FCE，∴∠CFE+∠AFD=90°∴∠AFE=90°∴AF2+EF2=AE2=a2；（2）由（1）中AF2+EF2=AE2，可知△AEF是直角三角形。

第3章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）a ，b ，c ，d A ．ad =bcB ．＝C ．＝D ．＝3.在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ 1∶6 000 000 15 cm ）A ． B.C.D.0.9 km 9 km 90 km 900 km 4.若，且，则的值是（ ）875cb a ==3a －2b +c =32a +4b －3c A.14B.42C.7D.3145.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△ABC D 、E AB 、AC BC =2DE ∽△；③其中正确的有（ ）ADE ABC AD AE=ABAC ；A.3个B.2个C.1个 D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）AB CD AE FD AE 、FD BC G 、H A.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）ABC ABC 8.下列说法中正确的是（ ）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④9.已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）C AB (AC >BC )A.B.AB 2=AC 2+BC 2BC 2=AC•BAC. D.BC AC =5‒12ACBC=5‒1210.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB DE BC 长线于点，则的长为（）E CEA. B. C.D.3276 2562二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_______.a ∶b =3∶2a +b =10b =12.已知是成比例线段，即其中，则a ，b ，c ，d a b =c d ，a=3 cm ，b =2 cm ，c =6 cm d =______．cm 第10题图13.如图，在△中，∥，，则______．ABC DE BC AD =2，AE =3，BD =4AC =14.若，则=__________.5.0===fe d c b af d b e c a +-+-232315.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的C AB BG =AB CA S 1BC 、BG 矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．S 2S 1S 216.五边形∽五边形，ABCDE A 'B 'C 'D 'E '∠A =120°，∠B '=130°，∠C =105°，∠D '=85°，则∠E =________.17.如图，在△中， 分别是边上的点，,ABC D 、E AC 、AB ∠AED =∠C 则_______．AB =6，AD = 4，AC =5 ，AE =18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，ABC A (2，2)，B (4，0)，C (6，4)将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.ABC 1∶2AC P 三、解答题（共46分）19.(5分)如图，在平行四边形中，为ABCD E 边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知AD D AE AD =5‒12AEBE DC F ，求的长．AB =5+1CFABC AB=AC BE ABC DE BC DE=EC20. (4分)如图，在△中，，平分∠，∥．求证：．D AC BE AC BE=AD AE BD、BC F、G21.（5分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，BF、FG、EF∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.ABCD AB CD F BC DF AB22.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点G．CDF BGF（1）求证：△∽△；F BC F EF CD AD E AB=6 cm，EF=4 cm CD （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．第22题图23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线ABCD AD BC E AD BE AC F BE 交的延长线于．CD G （1）求证：；（2）若，，求线段的长．EG GB =AE BC GE=2BF =3EF 24.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于ABC AB =AC ，DE BC F AC DF BE 点，且∠．G EDF =∠ABE 求证：（1）△∽△；（2）DEF BDE DG•DF =DB•EF.C25．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，ABCD E 、F AD 、CD 并延长交的延长线于点AE =ED ，DF =DC ，连接EF41BC G.（1）求证：；ABE DEF △∽△（2）若正方形的边长为4，求的长．BG 第25题图参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：15×6 000 000=90 000 000(cm )=900(km ).4.D解析：设，则所x cb a ===875a =5x ，b =7x ，c =8x ，又因为3a －2b +c =3，以所以.15x ‒14x +8x =3，即3x =1，2a +4b －3c =10x +28x ‒24x =14x =3145.A解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的D 、E AB 、AC DE ABC 性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.CEG CDH BFH BAG 7.C解析：由对照四个选项知，C 项AB =AC ，∠B =75°，知∠C =75°，∠A =30°，中的三角形与△相似.ABC 8.D解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似．故选D ．9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，．BC AC=5‒1210. B解析：在△中，∠由勾股定理得Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB =5.因为所以.又因为所以DE 垂直平分AB ，BD =52∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，△∽△所以，所以所以ABC EBD ，BE AB =BD BC BE =BD•AB BC =256，CE =BE ‒BC =256‒3=76.11.4 解析：因为，所以设，a ∶b =3∶2a =3x ，则b =2x ，所以a +b =3x +2x =5x =10所以所以x =2，b =2x =4.12.4 解析：把代入得a =3 cm ，b =2 cm ，c =6 cm a b =cd ，d =4 cm.13.9解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△ABC DE BC ADE =ABC ，AED =ACB ∽△，所以，所以，所以ADE ABC AD AB =AE AC 22+4=3AC AC =9.14. 解析：由，得，，，所以0.55.0===f e d c b a a =0.5b c =0.5d e =0.5f fd be c a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=fd b fd b 15.解析：由黄金分割的概念知，又所以所以=AC 2=AB•BC BG =AB ，AC 2=BG •BC ，．S 1=S 216.解析：因为五边形∽五边形100°ABCDE A 'B 'C 'D 'E '，所以∠B =∠B '=130°，∠D = ∠D '=85°，又因为五边形的内角和为所以.540°，∠E =540°‒∠A ‒∠B ‒∠C ‒∠D =100°17.解析：在△和△中，∵,,∴△∽△.103AED ACB ∠A =∠A ∠AED =∠C AED ACB ∴∴∴18.或 解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又(－2，‒32)(2，32)A C P 以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐ABC 1∶2AC P 标为或.(－2，‒32)(2，32)19.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠∠，∠∠，ABCD CBF =AEB BCF =BAE ∴ △∽△，∴ ，即 ，∴ ，∴．BCF EAB CF AB =BC AE CF AB =ADAE CF 5+1=5‒12 CF =220.证明：∵ ∥，∴ .DE BC DB AB =ECAC 又∵ ，∴ ．AB =AC DB =EC∵ ∥，∴ ∠∠．DE BC DEB =EBC ∵ 平分∠，∴ ∠∠，∴ ∠∠，BE ABC DBE =EBC DEB =DBE ∴ ，∴ ．DB =DE DE =EC 21.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .BF 2=FG•EF BE AC ，1=E ∠1=∠2，∠2=∠E 又∵ ∴ △∽△，∴ 即.∠GFB =∠BFE ，BFG EFB BF EF =FG BF ，BF 2=FG•EF 22.（1）证明：∵ 梯形中，∥，∴ ABCD AB CD ∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ，∴ △∽△．CDF BGF （2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴ CDF BGF F BC BF =FC.∴△≌△ ∴ CDF BGF.DF =FG ，CD =BG.又∵ ∥∥，∴ ∥，得． EF CD ，AB CD EF AG 2EF =AG =AB +BG ∴ ∴ ．BG =2EF ‒AB =2×4‒6=2，CD =BG =2 cm 23.（1）证明：∵ ∥，∴ ∠∠.AD BC GED =GBC ∵∠∠，∴ △∽△，∴ .G =G GED GBC EG GB =DE BC ∵ 点是边的中点，∴ ，∴ .E AD AE =DE EG GB =AE BC （2）解：∵ ∥，∴ ∠∠，∠∠，AD BC EAC =ACB AEB =EBC ∴ △∽△，∴ .AEF CBF AE BC =EF BF 由（1）知，，∴ .EG GB =AE BC EG GB =EF BF ∵ ，，∴ ，∴ ．GE =2BF =322+3+EF=EF3EF =124.证明：（1）∵，∴ ∠．AB =AC ABC =∠ACB ∵∥，∴ ，． DE BC ∠ABC +∠BDE =180°∠ACB +∠CED =180°∴．∠BDE =∠CED ∵，∴△∽△． ∠EDF =∠ABE DEF BDE （2）由△∽△，得，∴ ． DEF BDE EFDE DE DB =EF DB DE ⋅=2由△∽△，得．DEF BDE ∠BED =∠DFE∵∠∠，∴△∽△．∴． ∴． GDE =EDF GDE EDF DFDEDE DG =DF DG DE ⋅=2 ∴ ．EF DB DF DG ⋅=⋅25.（1）证明：在正方形中，，.ABCD ∠A =∠D =90°AB =AD =CD ∵ ∴ ， AE =ED ，DF =DC ，41AE =ED =AB , DF =AB 2141∴，∴.DFAE DE AB =ABE DEF △∽△（2）解：∵ ∴ ，AB =4，AE =2，522422=+=BE ∴，，∴.DEF ABE ∠=∠︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ︒=∠90BEG 由∥，得，∴ △∽△，AD BG EBG AEB ∠=∠ABE EGB ∴，∴.BGBE BE AE =102==AE BE BG。

第3章 图形的相似类型之一 比例的基本性质与比例线段1．把ad ＝bc 改写成比例式，下列四个选项中，错误的是( ) A.a b ＝c d B.a c ＝b d C.b a ＝d cD.b d ＝c a2．下列四组线段中，是成比例线段的是( ) A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm B ．4 cm ，5 cm ，6 cm ，7 cm C ．1 cm ， 2 cm ，2 2 cm ，4 cm D ．2 cm ，2 2 cm ，15 cm ，12 cm3．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3 cm ，则甲、乙两地的实际距离是________m.4．已知AB ＝8，P 是AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，则PA 的长为________． 类型之二 平行线分线段成比例图3－X －15．如图3－X －1，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8 B．3∶8 C ．3∶5 D．2∶56．2017·某某已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝________．类型之三 相似三角形的判定与性质7．2017·某某如图3－X －2，已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )A.BC DF ＝12B.∠A 的度数∠D 的度数＝12C.△ABC 的面积△DEF 的面积＝12 D.△ABC 的周长△DEF 的周长＝12图3－X －2图3－X －38．如图3－X －3，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE AB ＝DE BC ，④AD AC＝错误!，⑤AC 2＝AD ·AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有( )A ．①②④ B．②④⑤ C ．①②③④ D．①②③⑤图3－X －49．如图3－X －4，在△ABC 中，P 是AB 上的动点(点P 异于点A ，B )，过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线．已知∠A ＝36°，AB ＝AC ，当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有________条．10．如图3－X －5，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F 在AC上，∠DFC＝∠AEB.(1)求证：△ADF∽△CAE；(2)当AD＝8，DC＝6，E，F分别是BC，AC的中点时，求CE的长．图3－X－5类型之四相似三角形的应用11．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图3－X－6所示，其中木杆AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木杆PQ 的长度为________m.图3－X－612．一天晚上，李明和X龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图3－X－7，当李明走到点A处时，X龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯CD的高．(结果精确到0.1 m)图3－X－7类型之五位似变换13．2017·某某如图3－X－8，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( ) A．2∶3 B．3∶2C．4∶5 D．4∶9图3－X－8图3－X－914．如图3－X－9，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1∶2，已知△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积是________．15．2016·眉山已知：如图3－X－10，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位)(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中．．．画出A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC 的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．图3－X－10类型之六数学活动16．已知：如图3－X－11所示的一X矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形．(2)若AE＝10 cm，△ABF的面积为24 cm2，求△ABF的周长．(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP？若存在，请说出点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．图3－X－11详解详析1．D2．C [解析] 选项A中，1×4≠2×3，故A选项错误；选项B中，4×7≠5×6，故B选项错误；选项C 中，1∶2＝2 2∶4，故C 选项正确；选项D 中，2×12≠2 2×15，故D 选项错误．故选C.3．150 [解析] 实际距离＝图上距离÷比例尺，按题目要求列出式子即可得出实际距离． 4．4 5－4 [解析] 由于P 为线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，则PA ＝8×5－12＝4 5－4.5．[全品导学号：46392162]A [解析] 因为AD ∶DB ＝AE ∶CE ＝BF ∶CF ＝3∶5，所以CF ∶CB ＝5∶8.6．4 [解析] ∵AB ∥CD ，∴AO OD ＝BO OC ＝23，即AO 10－AO ＝23，解得AO ＝4. 7．D [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，∴BC EF ＝12，A 不一定成立；∠A 的度数∠D 的度数＝1，B 不成立；△ABC 的面积△DEF 的面积＝14，C 不成立；△ABC 的周长△DEF 的周长＝12，D 成立．故选D.8．A [解析] ∵∠A ＝∠A ，∠AED ＝∠B ， ∴△ADE ∽△ACB ，①正确； ∵∠A ＝∠A ，∠ADE ＝∠C ， ∴△ADE ∽△ACB ，②正确； ∵∠A ＝∠A ，AD AC ＝AEAB，∴△ADE ∽△ACB ，④正确； 由③AE AB ＝DE BC或⑤AC 2＝AD ·AE 不能证明△ADE 与△ACB 相似．故选A.9．[3 [解析] ①过点P 作PD ∥BC ，交AC 于点D ，此时，△PAD ∽△BAC ； ②连接PC ，∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，点P 在AC 的垂直平分线上， ∴AP ＝PC ，∠ABC ＝∠ACB ＝72°， ∴∠ACP ＝∠PAC ＝36°，∴∠PCB ＝36°， ∴∠B ＝∠B ，∠PCB ＝∠A ，∴△CPB ∽△ACB ；③过点P 作PE ∥AC ，交BC 于点E ，此时，△BPE ∽△BAC .故过点P 的△ABC 的相似线最多有3条，故答案为3. 10．解：(1)证明：∵在四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠ACE .∵∠DFC ＝∠AEB ，∴∠DFA ＝∠AEC ， ∴△ADF ∽△CAE .(2)由(1)知△ADF ∽△CAE ，∴AD AC ＝AFCE. ∵AD ＝8，DC ＝6，∠ADC ＝90°， ∴AC ＝82＋62＝10.又∵F 是AC 的中点，∴AF ＝12AC ＝5，∴810＝5CE ，解得CE ＝254. 11．2.3 [解析] 过点N 作ND ⊥PQ 于点D ，∴BC AB ＝DN QD.又∵AB ＝2，BC ＝1.6，PM ＝1.2，NM ＝0.8，∴QD ＝AB ·DNBC＝1.5，∴PQ ＝QD ＋DP ＝QD ＋NM ＝1.5＋0.8＝2.3(m)．12．解：设CD ＝x 米．∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ， ∴MA ∥CD ∥BN ，∴EC ＝CD ＝x 米，△ABN ∽△ACD ， ∴BN CD ＝ABAC， 即错误!＝错误!， 解得x ＝6.125≈6.1.答：路灯CD 的高约为6.1米．13．A [解析] 由位似变换的性质可知，A ′B ′∥AB ，A ′C ′∥AC ，∴△A ′B ′C ′∽△ABC .∵△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为4∶9，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为2∶3，∴OB ′OB ＝23，故选A.14．1215．解： (1)如图所示，△A1B1C1就是所要画的三角形．(2)如图所示，△A2B2C就是所要画的三角形，点A2的坐标为(－2，－2)．16．解：(1)证明：由折叠可知EF⊥AC，AO＝CO.∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO.∴四边形AFCE是菱形．(2)由(1)得AF＝AE＝10 cm，设AB＝a cm，BF＝b cm，得a2＋b2＝100.①∵△ABF的面积为24 cm2，∴ab＝48.②①＋2×②，得(a＋b)2＝196，∴a＋b＝14(负值已舍去)，∴△ABF的周长为14＋10＝24(cm)．(3)存在，过点E作AD的垂线交AC于点P，则点P符合题意．证明：∵∠AOE＝∠AEP＝90°，∠OAE＝∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴AOAE＝AEAP，得AE2＝AO·AP，即2AE2＝2AO·AP.又∵AC＝2AO，∴2AE2＝AC·AP.。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.2、若，则下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.3、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则=（）A. B. C. D.4、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A.1B.2C.3D.5、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABC B．C.AB 2=AD•ACD. =6、如图，在△ABC中，DE∥BC，= ，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）A.4B.8C.18D.97、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.8、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A.（11﹣2 ）米B.（11 ﹣2 ）米C.（11﹣2 ）米 D.（11 ﹣4）米9、如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A.点P1上B.点P2上C.点P3上D.点P4上10、如图，已知在△ABC中，cosA= ，BE，CF分别是AC，AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：911、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A.1B.2C.3D.412、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A.15B.18C.20D.2413、如图，在正方形ABCD中.以AD、AB为斜边分别向外和向内作Rt△ADN和Rt△ABM，且满足AN=AM，连接MN交AD于点T.若DC=4，tan∠ABM= ，则AT的长为（）A.1B.C.D.14、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似。

图形的相似一．选择题（共10小题）1．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B． a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D． a=2，b=3，c=4，d=13．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1 B．（+1）C． 3﹣D．（﹣1）4．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B． 10C．11 D．125．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A．B． 2 C． 3 D． 46．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．只有（1）相似B．只有（2）相似C．都相似D．都不相似7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．8．如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A．5.4m B． 6m C． 7.2m D． 9m第8题图第9题图第10题图9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）10．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．AB2=AC•BD B．AB•AD=BD•BCC．AB2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD二．填空题（共8小题）11．已知≠0，则的值为．12．如上图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为．13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．14．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．15．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为．16．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ=．第18题图第16题图第17题图17．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是，AC的长是．三．解答题（共6小题）19．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△A BC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．20．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C 点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EFFA的值．22．如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．23．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．某某省澧县X公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学上册第三章《图形的相似》单元检测试卷参考答案：一．选择题（共10小题）1．二．填空题（共8小题）11．．12．S1=S2．13．①②④⑤14．：1 ．15．4：1 ．16．1：3：5 ．17．8 18． 4 ，2．三．解答题（共6小题）19．解：（1）如图所示：；（a）（2）如图所示：（a）；（3）如图所示：（b）（b）△CC1C2的面积为×3×6=9．20．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．21．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．22．解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或．23．解：（1）∵四边形EGFH为矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即：解得：a=48即：正方形零件的边长为48；（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：，∵，∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400 当长方形的宽在BC时，，∵，∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400．24．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，word即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P 在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P 在y 轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）．∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）．11 / 11。

湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A. 18米B. 16米C. 20米D. 15米2.△ABC∽△A,B,C,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。

A. 3:4B. 9:16C. 6:8D. 4:53.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm24.在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）。

A. 相似变换B. 平移变换C. 旋转变换D. 轴对称变换5.如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）A. 8B. 10C. 11D. 126.若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比( ）A. 1 ：3B. 1 ：9C. 3 ：1D. 1 ：7.如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：410.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1二、填空题（共10题；共30分）11.已知8：x =6：9，则x的值等于________。