11.4 单摆

第四节 单摆自主学目标1.知道什么是单摆，知道单摆做简谐运动的条件.2.知道单摆的回复力来源.3.掌握单摆的周期公式，理解周期的影响因素，并能应用公式进行有关计算. 知识点归纳 一、单摆1.单摆模型：悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，细线又比球的① 大得多，这样的装置叫做单摆.单摆是实际摆的理想化模型.2.回复力的提供：摆球的重力沿② 方向的分力.3.回复力的特点：在摆角很小时，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成③ ，方向指向④ .4.运动规律：单摆在摆角很小时做⑤ ，其图象遵循⑥ 函数规律. 二、单摆的周期1.探究单摆的振幅、位置、摆长、摆球质量对周期的影响 （1）探究方法：⑦ . （2）实验结论①单摆振动的周期与摆球的质量⑧ . ②振幅较小时周期与振幅⑨ 。

③摆长越长，周期⑩ ，摆长越短，周期○11 . 2.周期公式（1）公式：T=○12 . （2）应用①计时器。

调节○13 ，可以调节钟表的快慢. ②测重力加速度：由 T ＝2πg l得○14 .可见，只要测出单摆的○15 和○16 ，就可以测出当地的重力加速度. 提示： ①直径 ②切线 ③正比 ④平衡位置 ⑤简谐运动 ⑥正弦 ⑦控制变量法 ⑧无关 ⑨无关 ⑩越大 ○11越小○12gl π2 ○13摆长 ○14224Tl π ○15摆长 ○16周期重难点解析一、对单摆模型的理解 单摆是一种理想化模型：①摆线的质量不计，没有伸缩性的细线；②摆球的直径比摆线长度要小得多； ③忽略空气阻力的影响.二、单摆在摆角很小时做简谐运动 1.摆球的受力G 1=Gsin θ的作用提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力，G 2=Gcos θ,F-Gcos θ的作用提供摆球以O ’为圆心做圆周运动的向心力.2.单摆的简谐运动在θ很小时（<5o）,sin θ≈θ=lx,G 1=Gsin θ=x lmg,G 1方向与摆球位移方向相反，所以回复力F 回=G 1=-x lmg=-kx ，即回复力与位移方向始终相反，大小成正比，满足物体做简谐运动的条件。

高中物理 | 11.4单摆详解一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。

悬点到球心的距离叫做摆长。

单摆是一种理想化模型。

单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°。

理想化的条件1. 单摆的摆长L远大于小球的直径d。

2. 细线一端栓一个小球，另一端固定在悬点。

3. 单摆摆球质量M远大于摆线质量m。

4. 小球可视为质点。

5. 摆线柔软且伸长量很小。

单摆的性质1 单摆受到重力和拉力。

2 单摆静止不动时，摆球所受重力和拉力平衡。

3 单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和选线的拉力不在平衡。

4重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力。

悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

单摆的振动图像单摆的周期摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与神秘因素有关呢?实验法：控制变量法摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系实验结论在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期越大。

实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。

g越小T越大。

单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：小结1. 单摆：理想化的物理模型，在细线的一端栓上一个小球，另一端固定在悬点上，如果先的伸缩和质量可以忽略不计，摆线长比小球直径大的多，这样的装置叫单摆。

2. 单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况小（θ＜10°），单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。

3. 单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：习题演练1. 如图所示为同一地点的两单摆甲，乙的振动图像，下列说法正确的是（）A 甲乙两单摆的摆长相等B 甲单摆的振幅比乙的大C 甲单摆的机械能比乙的大D 在t=0.05s时有正向最大加速度的是甲单摆2. 为了使单摆做简谐运动的周期变长，可以使（）A 单摆的振幅适当增大B 单摆的摆长适当加长C 单摆从山下移到山上D 单摆从北京移到南极1. AB从如中可得两者的周期相同，为2s，而且在同一地点，所以A对；甲振幅10cm，乙振幅为7cm；由于摆球的质量位置，机械能无法判断；在t=0.5s 时，乙处于负向最大位移处，由于加速度方向和位移方向相反，所以此时有最大正向加速度。

11.4 单摆一． 单摆1. 单摆的构成（1）摆线的形变量及质量很小，忽略不计；（2）摆球很小，可看做质点。

2. 单摆的回复力 回复力sin F mg θ=，重力沿圆弧切线方向的分力，不是合力摆角θ很小时，sin mg F mg mg x l θθ=-≈-≈-，小球做简谐振动 二．单摆的周期1. 单摆的周期公式2l T g= 说明：（1）单摆的周期与振幅及摆球质量无关，只与摆长l 及当地重力加速度g 有关。

（2）单摆周期公式在最大摆角很小时成立（一般取10θ≤︒）。

（3）实际单摆摆球不可能是质点，摆长l 指从悬点到摆球球心的长度。

（4）周期为2s 的单摆叫秒摆。

2. 实验研究单摆周期与摆长的关系（1）器材：铁架台及铁夹、金属小球、细线、刻度尺、游标卡尺、秒表。

（2）测量步骤：① 如图，做成单摆；②测量：摆长l =细线长度l '（刻度尺测量）+小球半径2d （游标卡尺测直径d ）； ③让单摆小角度摆动，测量周期T （秒表测量）；④改变摆长，再得到几组l 和T 的数据。

（3）数据分析：坐标纸上或计算机上做出2T 与l 的图像，为一过原点的直线，则T l ∝（4）注意事项：①摆线选择细些的、伸缩性小点的，长度尽可能长点（不小于1m ）；②摆球选用密度较大的金属球，直径应较小（不超过2cm ）；③摆的振幅不能太大（一般取10θ≤︒）；④摆线应夹紧在铁夹中，不能随意卷在杆上，以免摆线下滑、侧滑等现象；⑤摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

3. 用单摆测量重力加速度 224l g Tπ= 实验方法如上 数据处理：①计算法：测量多组l 和T ，带入224l g T π=，分别求出g ，然后求平均值。

②图像法：224gl T π=. 以l 为纵坐标，2T 为横坐标，做出图像，为过原点的直线，斜率24gk π=，则24g k π=三．几种情况下单摆的等效方法1. 等效摆长： 双摆 sin 22l L T g gα==2. 等效重力加速度 （1）不同星球，g 不同，应取测量地的重力加速度（2）物体处于超重或失重时，等效重力加速度T F g m'=单摆静止在平衡位置时摆线受的拉力摆球的质量 例如，单摆置于加速度为a 上升的电梯中， 超重：g g a '=+； 22l l T g g a=='+ 3. 等效模型 小球在半径为R 的光滑球面内摆动2R T g=【例题分析】例1. 关于单摆，下列说法中正确的是（ ）A. 摆球受到的回复力的方向总是指向平衡位置；B. 摆球受到的回复力是它的合力；C. 摆球经过平衡位置时，所受合力为零；D. 摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比。