2017年长春市中考数学试(word版含答案)

{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（12）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（12）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）如图，实数﹣2，2，x，y在数轴上的对应点分别为E、F、M、N，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点E B．点F C．点M D．点N{答案}D{解析}解：实数﹣2，2，x，y在数轴上的对应点分别为E、F、M、N，则这四个数中绝对值最大的数对应的点是点N，故选：D．{分值}{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（）A．1 496×105B．1 496×108C．1.496×105D．1.496×108{答案}D{解析}解：149 600 000这个数用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．{答案}B{解析}解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．{分值}{章节:[1-29-2]三视图}{考点:专版}{类别:长春}{题目}4．（2017•长春模拟T4）下列计算正确的是（）A．（ab）3＝a3b B．a3C．1D．（a+b）2＝a2+b2{答案}C{解析}解：∵（ab）3＝a3b3，故选项A错误，∵，故选项B错误，∵，故选项C正确，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D错误，故选：C．{分值}{章节:[1-15-1]分式}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）方程2x（x+3）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根{答案}A{解析}解：原方程可化为2x2+6x＝0，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×2×0＝36＞0，∴方程有两不相等的实数根．故选：A．{分值}{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）将一副直角三角尺按如图方式放置，则∠1的大小是（）A．12°B．15°C．18°D．22.5°{答案}B{解析}解：∵∠1+45°＝60°，∴∠1＝15°，故选：B．{分值}{考点:专版}{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，在平面直角坐标系中，经过原点的圆与x轴、y轴分别交于点A（5，0）、B（0，3），则此圆的直径为（）A．4B．C．6D．D{答案}B{解析}解：连接AB．∵A（5，0）、B（0，3），∴OB＝3，OA＝5，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，∴AB，故选：B．{分值}{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，函数y（x＞0）的图象经过边BC的中点E，交AB于点D．若四边形ODBC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6{答案}C{解析}解：连接OB、OE，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积＝△OCE的面积，∴△OBD的面积＝△OBE的面积，∵BE＝EC，∴△OCE的面积＝△OBE的面积∵△OCE的面积四边形ODBC的面积＝2，∴k＝4．故选：C．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）分解因式：4x2﹣1＝．{答案}（2x+1）（2x﹣1）．{解析}解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．{分值}{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）不等式组＞＜的解集为．{答案} x＜0．{解析}解：＞①＜，解不等式①得，x＜0，解不等式得，x＜2，所以不等式组的解集是x＜0．故答案为：x＜0．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）若一次函数y＝（m﹣5）x﹣3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围为．{答案} m＞5．{解析}解：∵一次函数y＝（m﹣5）x﹣3的函数值y随x的增大而增大，∴m﹣5＞0，∴m的取值范围为m＞5，故答案为m＞5．{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．{答案}{解析}解：根据图示知，∠1+∠2＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2＝135°，∴阴影部分的面积应为：S．故答案是：．{分值}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:专版}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若AB＝3，AC＝5，则BE的长为．{答案}{解析}解：∵AB＝3，AC＝5，∠B＝90°，∴CB4，根据作图方法可得EM是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，设BE＝x，则AE＝4﹣x，∵AB2+BE2＝AE2，∴32+x2＝（4﹣x）2，解得：x，故答案为：．{分值}{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:专版}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+3（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，将抛物线向下平移3个单位，若抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积为9，则a的值为．{答案}-1{解析}解：如图，抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积等于▱ABOC的面积，∵平移过程中扫过的面积为9，∴3•OA＝9，解得OA＝3，∴点A的坐标为（3，0），代入得a•32+2×3+3＝0，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）先化简，再求值：（x+1），其中x．{答案}解：当x时，∴原式•{解析}{分值}{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）在一个不透明的箱子里装有3个小球，分别标有数字1，﹣2，3，这些小球除所标数字不同外其余均相同，先从里随机摸出一个球，记下数字后将它放回并搅匀；再从箱子里随机摸出一个小球并记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字乘积是负数的概率．{答案}解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球标号数字之积是负数有4种情况，∴两次摸出的球标号数字之积是负数概率{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，连结CE、AF，且∠DCE＝∠BAF，求证：四边形AECF为平行四边形．{答案}证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DCE＝∠CEB，∵∠DCE＝∠BAF，∴∠CEB＝∠BAF，∴F A∥CE，∵FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）某果园2014年水果产量为200吨，2016年水果产量为288吨，求该果园这两年水果产量的年平均增长率．{答案}解：设该果园这两年水果产量的年平均增长率为x，根据题意得：200×（1+x）2＝288，解得：x＝0.2＝2%或x＝﹣2.2（舍去）．答：该果园这两年水果产量的年平均增长率为20%．{解析}{分值}{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）一艘游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光．航行170海里至C处时发生了事故．船长立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东32°方向．若海警船以60海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（精确到0.1小时）【参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85．tan32°＝0.62】{答案}解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝170海里，∴CD AC＝85海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠BCD＝32°，∴BC═海里，∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：6060≈1.7（小时）．答：海警船到大事故船C处所需的大约时间为1.7小时．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）某校开展“百日读书好习惯”活动，校团委为了解学生每天课外阅读情况，随机抽取了n名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（单位：时）根据时间的长短分为A，B，C，D四类，并将所得数据绘制成如下统计表及不完整的统计图．n名学生平均每天课外阅读时间统计表根据上面统计信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全条形统计图．（2）求选择类别B的学生人数占被调查的学生人数的百分比．（3）根据上述调查结果，估计该校2200名学生平均每天课外阅读时间在1小时以上的人数．{答案}解：（1）根据题意得：n＝38+82+60+20＝200，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：100%＝41%，则选择类别B的学生人数占被调查学生人数的百分比为41%；（3）根据题意得：2200880，则该校2200名学生平均每天课外阅读时间在1小时以上的人数约为880人．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）某容器装有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始2min 内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，之后关闭进水管，打开出水管，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度．（2）当2≤x≤6时，求y与x之间的函数关系式．{答案}解：（1）设进水管的速度为mL/min，出水管的速度为nL/min，由题意，解得，∴进水管的速度为6L/min，出水管的速度为8L/min．（2）由题意，当2≤x≤6时，y与x之间的函数图象经过（2，0）和（6，0），设y与x的函数关系式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝6x﹣12（2≤x≤6）．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D 在射线BC上．猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC＝2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF ∥BC，交BE的延长线于点F，则的值为．探究：如图，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC＝1：2，求的值．应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝6．{答案}解：猜想：如图①∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴1，∵BD：BC＝2：3，∴BD：AF＝2：3，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴；探究：过点A作作AF∥BC，交BE的延长线于点F，如图，设DC＝k，则BC＝2k，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴1，即AF＝BC＝2k，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴；应用：CE AC＝3，BC＝2CD＝4，在Rt△BCE中，BE5，∴BF＝2BE＝10，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴，∴BP BF10＝6．故答案为，6．{解析}{分值}{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止，过点E作EF∥BD交AD 于点F，把△F AE绕点F逆时针方向旋转得到△FGH，点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（1）求EG的长．（用含t的代数式表示）（2）求点G在∠ABD的平分线上时BE的长（3）设△FGH与△ABD重合部分图形的周长为y，当点E与点A、B均不重合时，求y与t之间的函数关系（4）在点E运动的同时，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度沿折线BD﹣DC 运动，当点E停止运动时，点P也随之停止，直接写出点P在直线GH上时t的值．{答案}解：（1）如图1中，在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，∴BD10，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，∴AF＝3t，EF＝5t，∵AF＝FG＝3t，∴EG＝EF﹣FG＝2t．（2）如图2中，作FN⊥BD于N，GK⊥AB于K，GH交BD于M，连接BG．由△GKE∽△F AE，△DFN∽△DBA，可得GK t，FN＝GM（6﹣3t），∵BG平分∠ABD，∴GK＝GM，∴t（6﹣3t），∴t，∴t时，点G在∠ABD的平分线上．（3）①如图3中，作AM⊥BD于M，交EF于N．易知AM，AN t，当点H在BD上时，AN+GH＝AM，∴t+4t，∴t，当0＜t＜时，重叠部分是△GFH，此时△FGH的周长为y＝12t．当t＜2时，如图4中，重叠部分是四边形FGMN．四边形FGMN的周长＝y＝FG+GF+FH+MN﹣HM﹣NH＝12t[4t﹣（t）]﹣[4t﹣（t）][4t﹣（t）]t．综上所述y ＜＜＜．（4）如图5中，作FN⊥BD于N，设GH交BD于M交CD于K．易知DF＝6﹣3t，DN（6﹣3t），DM＝MN+DN＝3t（6﹣3t），DK DM[3t（6﹣3t）]．由题意9t＝10﹣[3t（6﹣3t）]或9t﹣10[3t（6﹣3t）]．解得t s或s．∴t s或s时，点P在直线GH上．{解析}{分值}{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣6ax（a＜0）与x轴正半轴交于点A，矩形BCDE的顶点B、E均在x轴上，C、D均在抛物线上，且点B的坐标为（1，0），抛物线的顶点为F，以CF为边作正方形CFMN，以CD为底边向上作等腰直角三角形CDH，连结FH．（1）当点F在点H上方时，求FH的长．（用含a的代数式表示）（2）当△FCD为等边三角形时，求a的值．（3）当点N落在抛物线的对称轴上时，求此抛物线所对应的函数表达式．（4）直接写出所有使正方形CFMN有两个顶点同时落在矩形BCDE边上的a值．{答案}解：（1）抛物线的对称轴为x3，由题意可知点C与点D关于x＝3对称，∴CD＝4．当x＝1，y＝a﹣6a＝﹣5a，∴C（1，﹣5a）．∵CDH为等腰直角三角形，CD＝4，∴CD边上的高＝2．当x＝3时，y＝9a﹣18a＝﹣9a．∴FH＝﹣9a﹣（﹣5a+2）＝﹣4a﹣2．（2）当△FCD为等边三角形时，△CDF的CD边上的高＝42．∴﹣4a﹣2+2＝2，解得：a．（3）当点N落在对称轴上时，点H与点F重合，即FH＝﹣4a﹣2＝0，解得：a．∴抛物线的解析式为y x2+3x．（4）如图1所示：∵∠DCN+∠CND＝90°，∠DCN+∠FCG＝90°．∴∠CND＝∠FCG．在△CGF和△NDC中，∴△CGF≌△NDC．∴CD＝FG＝4．∵GF＝﹣9a﹣（﹣5a）＝﹣4a，∴﹣4a＝4，解得a＝﹣1．如图2所示：当点M与点D重合时，点N在抛物线的对称轴上．由（3）可知a．如图3所示：当点N在BE上时．∵∠BCN+∠NCG＝90°，∠NCG+∠GCF＝90°，∴∠BCN＝∠GCF．在△BCN和△GCF中∠∠，∴△BCN≌△GCF．∴BC＝CG＝2，即﹣5a＝2，解得：a．如图4所示：∵∠CFI+∠MFG＝90°，∠MFG+∠FGM＝90°，∴∠CFI＝∠FMG．在△CFI和△FMG中，∴△CFI≌△FMG．∴FG＝CI＝2，即﹣9a＝2，解得：a．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:专版}{类别:长春}。

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4D．42．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a34．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．137．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可）13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠BB1C1的大小是度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C （点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B 出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ 绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B （A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．13【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC==4，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是1．（填一个即可）【解答】解：∵直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，2），∴当点P在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m，解得m=，∵点P（1，m）在△AOB的形内，∴0＜m＜，∴m的值可以是1．故答案为：1．13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠BB1C1的大小是80度．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故答案为：80．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的对称轴分别为直线x=3与直线x=﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC=4，AB=6，则==，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）==．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有600名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）【解答】解：（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150．故答案为120～150．（2）校九年级共有800名学生，每天完成课外作业时间在120分钟以上的学生有800×=600，故答案为600．18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴AE∥CF，∴∠OAE=∠OCF，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？【解答】解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：+=4，解得：x=800，经检验：x=800是分式方程的解．答：原来每小时清雪800米．20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5，∵tan55°==1.42，∴BE==≈2.3（米），答：至少要离此树的根部B点2.3米才能安全通过．21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．【解答】【发现问题】证明：∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，∴∠DFB=90°，DF=FA；∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，∴∠EGC=90°，AG=GE，∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE，在△DFM与△MGE中，，∴△DFM≌△MGE．【拓展探究】∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，∴∠DFM=∠MGE，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，即=，∴=，∵∠DFM=∠MGE，∴△DFM∽△MGE，∴=（）2，在Rt△ADF中，DF===4，∴=（）2=，∵△DFM的面积为a，=a．∴S△MGE22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．【解答】解：（1）60+20=80（km），80÷20×=（h）．∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），将点（0，60）、（，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=﹣80x+60（0≤x≤）．（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将点（，0）、（，60）代入y=mx+n，得：，解得：，∴线段ED对应的函数表达式为y=60x﹣20（≤x≤）．解方程组，得，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B 出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ 绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，PA=5x，当1＜x＜5时，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．（2）如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PBQB′．∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴==，∴==，∴PQ=4x，BQ=3x，由题意四边形PBQB′是平行四边形，∴y=BQ•PQ=12x2，如图2中，当＜x≤1，重叠部分是五边形PBQMN．∵PN∥BD，∴=，∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），∴y=12x2﹣•（6x﹣3）•4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．综上所述，y=．（3）如图3中，当PA=B时，PB′是△ABD是中位线．∴AB′=DB′，此时CB′平分△ADC的面积，此时x=．如图4中，设AB′的延长线交BC于G．当DG=GC=4时，AB′平分△ADC的面积，∵PB′∥BG，∴=，∴=，∴x=．如图5中，连接DB′交AC于N，延长B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．由题意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，当AN=CN时，DB′平分△ADC的面积，∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，∵MN∥TD，∴=，∴=，∴x=，综上所述，x=s或s或s时，经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B （A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），令x=0，可得C（0，﹣3k），设直线AC对应的函数表达式为：y=mx+n，将A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，解得：，∴直线AC对应的函数表达式为：y=kx﹣3k；（2）如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，交x轴于点M，过C作CN⊥PM于N，当x=2k时，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，∵点P、Q分别在抛物线C1、直线AC上，∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，=S△PQC+S△PQA=PQ•CN+PQ•AM=PQ•（CN+AM），∴S△PAC=PQ，=（﹣4k2+6k），=﹣6（k﹣）2+，∴当k=时，△PAC面积的最大值是，此时，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；（3）∵点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），当k=1时，此时P（2，﹣3），当k=2时，P（4，6），把（2，﹣3）和（4，6）代入抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上得：，解得：，∴抛物线C2所对应的函数表达式为：y=x2﹣x；（4）如图②，由题意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠A OC=∠PFE=90°，∵点P在直线AC的下方，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，∵A（3，0），C（0，﹣3k），∴OA=3，OC=3K，∴当△PEF与△ACO的相似比为时，存在两种情况：①当△PEF∽△CAO时，，∴=，∴PF=k，EF=1，∴E（3k，12k2﹣12k），∵EF=1，∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，6k2﹣3k﹣1=0，k1=，k2=＜0（舍），②当△PEF∽△ACO时，，∴，∴PF=1，EF=k，∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，k=，综上所述，k的值为或．。

{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（10）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（10）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01{答案}B{解析}解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．{分值}{章节:[1-6-3]实数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）有三块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，三块的涂法完全相同，将它们按不同方式摆放（如图），则绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑{答案}C{解析}解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选：C．{分值}{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108{答案}A{解析}解：8362万＝8362 0000＝8.362×107，故选：A．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}＞的解集是（）{题目}4．（2017•长春模拟T4）不等式组A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1{答案}A{解析}解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°{答案}B{解析}解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．{分值}{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，则实数m的值可能是（）A．B．﹣3C．D．4{答案}A{解析}解：∵关于x的二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，∴m2+1＝4，∴m＝±，故选：A．{分值}{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法比较S1、S2的大小关系{答案}B{解析}解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∠B′＝∠C′，BC＝2BD，B′C′＝2B′D′，∴AD＝AB•sin B，A′D′＝A′B′•sin B′，BC＝2BD＝2AB•cos B，B′C′＝2B′D′＝2A′B′•cos B′，∵∠B+∠B′＝90°，∴sin B＝cos B′，sin B′＝cos B，∵S1BC×AD AB•sin B•2AB•cos B＝AB2•sin B•cos B，S2B′C′×A′D′A′B′•sin B′•2A′B′•cos B′＝AB′2•sin B′•cos B′，∵AB＝A′B′，∴S1＝S2，故选：B．{分值}{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），若B是y轴左侧⊙A上一点，则sin∠OBC为（）A．B．2C．D．{答案}C{解析}解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，sin∠CDO，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则sin∠OBC，故选：C．{分值}{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）计算：a2•5a＝．{答案}{解析}解：a2•5a．故答案为：．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．{答案}：{解析}解：根据题意得：，故答案为：{分值}{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C、，点A在边B′C上，连结BB′，则∠ABB′的大小为度．{答案}24{解析}解：由旋转的性质得：∠BCB′＝48°，BC＝B′C，∴∠CBB′（180°﹣∠BCB′）＝66°，∵∠BAC＝90°，∴∠CBA＝42°，∴∠ABB′＝66°﹣42°＝24°，故答案为：24．{分值}{考点:专版}{章节:[1-23-1]图形的旋转}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是．{答案}48cm{解析}解：设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，则右上小长方形周长为2×（15﹣m+12﹣m）＝54﹣4m，左下小长方形周长为2×（m+12﹣2n）＝24+2m﹣4n，∴两块阴影部分周长和＝78﹣2（m+2n）∵15＝m+2m，∴两块阴影部分周长和＝78﹣2×15＝48（cm）．故答案为：48cm．{分值}{考点:专版}{章节:[1-2-2]整式的加减}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．{答案}{解析}解：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，依据勾股定理可知：OC．∴OM．故答案为：．{分值}{考点:专版}{章节:[1-17-1]勾股定理}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．{答案}3{解析}解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC＝AC，AD＝BD．设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴S△OAC﹣S△BAD a2b2＝3．故答案为：3．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．{答案}解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．{答案}解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x＝60，经检验，x＝60是分式方程的根，则x+30＝90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y 与x的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．{答案}解：（1）如图，（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．{解析}{分值}{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D＝90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）{答案}解：（1）如图①：．（2）如图②，．{解析}{分值}{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平夹角∠ADE为39°，目高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan 39°＝0.81】{答案}解：过D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE为矩形，∴DE＝BC＝24米，CD＝BE＝1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝39°，∴tan∠ADE tan39°＝0.81，∴AE＝DE•tan39°＝24×0.81＝19.44（米），∴AB＝AE+EB＝19.44+1.5＝20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB约为20.9米．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．{答案}解：（1）由题意可得：a＝20÷01×0.25＝50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）＝15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）A、B两地相距1500米，甲从A地出发慢速跑向B地，30秒后乙从A地出发快速跑向B地，乙到B地后原地休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．（1）甲的速度是 2.5米/秒，乙的速度是3米/秒（2）求乙出发后，y与x之间的函数关系式．（3）求甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围．{答案}解：（1）根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得，m＝3，则乙的速度为3米/秒；故答案为：2.5，3；（2）由题意可得，当30≤x≤180时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当30≤x≤180时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+90，乙从A地到B地的时间为：1500÷3＝500，当乙到达B地时，甲乙两人的距离为：1500﹣2.5×530＝175，∴当180＜x≤530时，设y与x函数解析式为y＝cx+d，，得，即当180＜x≤530时，y与x函数解析式为y＝0.5x﹣90，甲从A地到B地用的时间为：1500÷2.5＝600，当530＜x≤600时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，，得，即当530＜x≤600时，y与x的函数关系式为y＝﹣2.5x+1500，；由上可得，y与x的函数关系式为y＜＜（3）由题意可得，，解得，380≤x≤560，答：甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围是380≤x≤560．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）已知，△ABC是等腰三角形，AB＝AC．（1）当AD＝AE，∠DAE＝∠BAC时，①特殊情形：如图①，若点D、E分别在边AB、AC上，则DB EC．（填“＞”、“＜”或“＝”）．②发现探究：如图②，若将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，①中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（2）拓展运用：如图③，点P在△ABC内部，∠BAC＝90°，且P A＝2，PB＝1，PC ＝3，则∠APB的大小为度．{答案}解：（1）①∵DE∥BC，∴，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案为：＝，②成立．证明：由①易知AD＝AE，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴DB＝CE，（2）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2 ，在△PEA中，PE2＝（2 ）2＝8，AE2＝12＝1，P A2＝32＝9，∵PE2+AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC＝∠CEA＝135°．故答案为135°．{解析}{分值}{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGH 的边长AB＝1，EF＝2，边AB在y轴上（点A在点B的上方），边EH在x轴上（点E 在点H右侧），点D、点C在y轴的右侧，点G、点F在x轴的上方，设点B的纵坐标为m，点H的横坐标为2m，正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的图形面积为S．（1）当m＝0.25时，求S的值．（2）当正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的图形面积大于0时，求S与m之间的函数关系式．（3）当S＝0.3时，求m的值．（4）当正方形ABCD与正方形EFGH有相同对称轴时，直接写出m的值．{答案}解：（1）当m＝0.25时，点H的坐标为（0.5，0），∴S＝（1﹣0.5）×1＝0.5．（2）①如图1中，当﹣1≤m≤﹣0.5时，重叠部分是矩形AMEO，S＝OE•OA＝（2m+2）（m+1）＝2m2+4m+2．②如图2中，当﹣0.5＜m≤0时，重叠部分是矩形ADMO，S＝OA•AD＝（m+1）×1＝m+1．③如图3中，当0＜m≤0.5时，重叠部分是矩形CDMN．S＝（1﹣2m）×1＝1﹣2m．（3）由2m2+4m+2＝0.3，解得m＝﹣1或﹣1（舍弃），由m+1＝0.3，m＝0.7（舍弃），由1﹣2m＝0.3，m＝0.35，综上所述，满足条件的m的值为﹣1或0.35．（4）m＝﹣1时，二、四象限的角平分线是它们的共同的对称轴．m＝﹣0.25时，直线x＝0.5是它们的共同的对称轴．m＝0时，一、三象限的角平分线是它们的共同的对称轴．当m＝0.5时，直线y＝1是它们的共同的对称轴，综上所述，m的值为﹣1或﹣0.25或0或0.5．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图①，若抛物线y x2+bx+c过A、B两点，求该抛物线的函数表达式．（2）平移（1）中的抛物线，使其顶点在直线AC上滑动（对应的顶点记作点P），且与AC交于另一点Q．①如图②，当点Q在x轴上时，求点P坐标．②若点M在直线AC下方，且△MPQ是等腰直角三角形，当点M在（1）中所求的抛物线上时，求所有符合条件的点P的坐标．③取BC的中点N，连接NP、BQ，直接写出NP+BQ的最小值．{答案}解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b＝2，c＝﹣1∴抛物线的函数表达式为：y x2+2x﹣1；（2）①∵A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣1，∵点P在直线AC上滑动，∴设P（m，m﹣1），则由平移得到点Q的坐标为（m﹣2，m﹣3），当Q在x轴上时，m﹣3＝0，∴m＝3，∴P（3，2）；②若△MPQ是等腰直角三角形，则可分三种情况，当∠MPQ＝90°时，设M（m+2，m﹣3），∵当点M在（1）中所求的抛物线上时，∴m﹣3（m+2）2+2（m+2）﹣1，解得m1＝﹣4，m2＝2，∴点P的坐标（﹣4，﹣5）或（2，1）；当∠MQP＝90°，M的坐标为（m，m﹣5），∵M在抛物线y x2+2x﹣1上，∴m2+2m﹣1＝m﹣5，解得m1＝4，m2＝﹣2，∴点P的坐标为（4，3）或（﹣2，﹣3）．当∠PMQ＝90°时，M的坐标为（m，m﹣3），∵M在抛物线y x2+2x﹣1上，∴m2+2m﹣1＝m﹣3，解得m1＝1，m2＝1，∴点P的坐标为（1，）或（1，）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（2，1）或（4，3）或（﹣2，﹣3）或（1，）或（1，）．③如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ＝B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN＝PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP＝FQ．∴NP+BQ＝FQ+B′Q≥FB′2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}第21页（共21页）。

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（1）一、选择题1．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.42．（3分）正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．①和④B．③和④C．①和②D．②③④3．（3分）2016年“十一”期间，长春市净月潭国家森林公园累计接待游客14.50万人次，将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．1.450×10 B．1.450×105C．14.50×104D．0.1450×1064．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．（3分）函数y=kx2﹣kx+m（k，m都是常数且k≠0）的图象如上图，如果x=a 时，y＜0，那么x=a﹣1时，函数值（）A．y=m B．y＜0 C．y＞m D．0＜y＜m二、填空题9．（3分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．10．（3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树棵．11．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．12．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为．13．（3分）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为．14．（3分）已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是．（用含π的代数式表示）三、简答题15．（6分）已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式的值．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有3个球，分别印有“学”、“数”、“学”，它们除所印文字不同外没有任何其他区别，从袋中随机摸出1个球记下文字后放回，搅匀后，再随机摸出1个球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球上文字都是“学”的概率．17．（6分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．19．（7分）如图，有一热气球到达A处时，仪器显示其正前方一高楼顶部B的仰角是43°，与楼的水平距离AC为12米，为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93]】20．（7分）某校学生会为了了解本校2000名学生的上学方式，采用问卷的方式对一部分学生进行了调查，在确定调查对象时，大家提出了两种方案：（A）在全校随机抽取150名学生进行调查．（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，学生会选择了其中的一种正确的调查方案，在问卷调查时，每位被调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中的一种上学方式，学生会将收集到的数据进行整理，绘制成如下的统计表．某校150名学生上学方式统计表（1）学生会在确定调查对象时选择的正确方案是（填“A”或“B”）．（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名上学方式的情况绘制成合适的统计图（绘制一种即可）（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．21．（8分）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？22．（9分）已知：如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠A=45°，∠ADB=90°，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动．点G在射线BD上，且EG=2BE （点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积．24．（12分）如图一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（4）当抛物线y=mx2+nx（m＜0，n＞0）的“抛物线三角形”每边上任意一点到其他两边的距离之和总保持不变时，直接写出m、n取值范围．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.4【解答】解；点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，A、1.5＞﹣2，故A错误；B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；D、2.4＞﹣2，故D错误．故选：C．2．（3分）正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．①和④B．③和④C．①和②D．②③④【解答】解：∵正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，∴只有①和④2个图形符合要求，故选：A．3．（3分）2016年“十一”期间，长春市净月潭国家森林公园累计接待游客14.50万人次，将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．1.450×10 B．1.450×105C．14.50×104D．0.1450×106【解答】解：将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是1.450×105，故选：B．4．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．6．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．8．（3分）函数y=kx2﹣kx+m（k，m都是常数且k≠0）的图象如上图，如果x=a 时，y＜0，那么x=a﹣1时，函数值（）A．y=m B．y＜0 C．y＞m D．0＜y＜m【解答】解：∵抛物线的对称轴x=﹣=，∵x=a时，y＜0，∴x=a﹣1＜0，关系图象可知：x=a﹣1时，函数值y＞m，故选C．二、填空题9．（3分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．10．（3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树50a棵．【解答】解：∵每人植树a棵，∴50名学生植树50a棵，∴该班一共植树50a棵；故答案为：50a．11．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．12．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故答案为：．13．（3分）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为（7，5），（8，5）．【解答】解：∵A的坐标为（3，3），∴直线OM的解析式为y=x，∵正方形ABCD的边长为1，∴C（4，2），设直线ON的解析式为y=kx（k≠0），∴2=4k，解得k=，∴直线ON的解析式为：y=x；设矩形EFGH的宽为a，则长为5﹣a，∵矩形EFGH的面积为6，∴a（5﹣a）=6，解得：a=2或a=3，当a=2即EF=2时，EH=5﹣2=3，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣2），G（e+3，e﹣2），∵点G在直线ON上，∴e﹣2=（e+3），解得：e=7，∴F（7，5）；当a=3即EF=3时，EH=5﹣3=2，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣3），G（e+2，e﹣3），∵点G在直线ON上，∴e﹣3=（e+2），解得：e=8，∴F（8，5）．故答案为：（7，5），（8，5）．14．（3分）已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是6﹣π．（用含π的代数式表示）【解答】解：∵A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），∴三个正方形的边长分别为1，2，1，∴阴影部分的面积总和=1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2=6﹣π．故答案为6﹣π．三、简答题15．（6分）已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式的值．【解答】解：原式===．∵a2﹣2a﹣2=0，∴a2﹣2a=2．∴原式=．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有3个球，分别印有“学”、“数”、“学”，它们除所印文字不同外没有任何其他区别，从袋中随机摸出1个球记下文字后放回，搅匀后，再随机摸出1个球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球上文字都是“学”的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上文字都是“学”的有4种结果，∴两次摸到的球上文字都是“学”的概率为．17．（6分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．【解答】（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．19．（7分）如图，有一热气球到达A处时，仪器显示其正前方一高楼顶部B的仰角是43°，与楼的水平距离AC为12米，为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93]】【解答】解：在Rt△ABC中，tan43°=，即BC=AC•tan43°=12×0.93=11.16≈11.2（米），答：气球应至少再上升约11.2米．20．（7分）某校学生会为了了解本校2000名学生的上学方式，采用问卷的方式对一部分学生进行了调查，在确定调查对象时，大家提出了两种方案：（A）在全校随机抽取150名学生进行调查．（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，学生会选择了其中的一种正确的调查方案，在问卷调查时，每位被调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中的一种上学方式，学生会将收集到的数据进行整理，绘制成如下的统计表．某校150名学生上学方式统计表（1）学生会在确定调查对象时选择的正确方案是A（填“A”或“B”）．（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名上学方式的情况绘制成合适的统计图（绘制一种即可）（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．【解答】解：（1）∵（A）在全校随机抽取150名学生进行调查，具有代表性；（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，不具有波动性，∴学生会在确定调查对象时选择的正确方案是A，故答案为：A；（2）答案不唯一，绘制条形统计图或扇形统计图如下：（3）乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域．（答案不唯一）21．（8分）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？【解答】解：（1）由函数图象，得450÷3=150元；（2）设BC的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=210x﹣450（6≤x≤9）；（3）设乙租这款车a（a＜3）天，就有甲租用的时间为（9﹣a）天，由题意，得∴甲的租金为150（9﹣a），乙的租金为210a﹣450，∴210a﹣450﹣150（9﹣a）=720，解得：a=7．答：乙租这款汽车的时间是7天．22．（9分）已知：如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．【解答】解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．主要根据“SSS”判定三角形的全等．（2）如图3，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．．∵∠ACB+∠DAC=180°，∠DAC+∠EAC=180°∴∠ACB=∠EAC在△EAC和△BAC中，∴△EAC≌△BCA （SAS）∴∠B=∠E，AB=CE∵∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∴CD=AB．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠A=45°，∠ADB=90°，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动．点G在射线BD上，且EG=2BE （点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积．【解答】解：（1）由题意知：△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，由勾股定理可知：BD=4，当点G在线段BD上时，DG=4﹣3t，当点G在线段BD的延长线上时，DG=3t﹣4；（2）在等腰直角△DHE中，DE=4﹣t∴DH=DE=4﹣t，在等腰直角△DHG中，DG=3t﹣4，∴DH=DG=3t﹣4∴4﹣t=3t﹣4∴t=2；（3）当点G与点D重合时，此时，BE+EG=BD∴t+2t=4∴t=，当点H在AD上时，由（2）可知：t=2，当点E与D重合时，此时，BE=BD=4∴t=4，如图2，当0≤t≤时，此时，HE=EG=t，∴S=HE2=2t2，如图3，当时，此时，HE=GE=t，DE=4﹣t，DG=3t﹣4正方形EFGH的面积为：HE2=2t2，∴S=2t2﹣（3t﹣4）2﹣[+t][t﹣] =t2+10t﹣4，如图4，当2＜t≤4时，此时，DE=4﹣t，∴S=+（4﹣t）2=t2﹣6t+12，（4）当点E到达点D时，连接BH，BF，∴线段FH扫过的图形为△BHF，此时，GD=HF=8，BD=4，∴△BHF的面积为：×8×8=32．24．（12分）如图一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（4）当抛物线y=mx2+nx（m＜0，n＞0）的“抛物线三角形”每边上任意一点到其他两边的距离之和总保持不变时，直接写出m、n取值范围．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰；（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．则b=2；（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO=AB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB=60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE=OEtan∠AOB=OE．∴=•（b＞0）．∴b′=2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣，﹣3），D（﹣2，0）．设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y=x2+2x；（4）由（3）得，m＜0，n=2．。

2017年长春市中考综合学习评价与检测 数学试卷(五)选择題(本大題共X 小题.每小懸3分.共24分)1.在一3.・2・0. 3这四个数中.大小在一1和2之间的数是2.不等式3-+10V1的解集金数轴上表示正确的是JZZZ.__EZ□_-33-3(A)(B)(C)3.由五个全等i E 方形组成的图形如图所示•将一个同样大小的正方形放在图中的①.②.③.④某一位置.所组成的图形不足正方体表面展开图的是()(A)①.■■■■ ®心③.—(D)®.(第3一次函数y=x-2的图象经过点( )(AX-2, 0). (B)(0. 0). (C)(0・ 2). (D)(0. 一2)・5.某班七个兴趣小组人数分别为4. A. 5.才・6・6.7.若这组数据的平均数是5.则这组数堀的中位数是6. 下列轴对称图形中.对称轴最多的是7. 如團.已如钝角厶ABC.依下列步骤尺规作图•并保留作图痕迹. 步驟1：以点C 为圖心.CA 长为半径画孤①.步骤2：以点B 为圆心.BA 长为半空画弧②.交弧①于点D. 步a» 3：连结AD.交延氏线于点H. 下列叙述正确的是(A) BH 垂亢平分线段AD ・ (B) AC 平分ZBAD ・=BC ・ AH.(D)AZi = AD ・数学(五)第】页(共8贞)(A) —3.(C)O. (D)3.(A)4.(B)5. (06.(B)8・如图.过点A(4・5)分别作穴轴.，轴的平行线.交底线y■—丁+6于「两点.若函数^=±(^>0)的图彖与ZVU3C的边有公共点.则▲的取值范圍是 < )(A)50W2O・(B)8<JtC20 ・(C)5C^C &(D〉9W々W2O ・二■填空题(本大题共6小题,毎小题3分.共18分)9・计算：(ab: )i= __________ .10.关于』的一元二次方程P — 2丄一加■ 0有两个相等的实数根.则m的值忌________ •11・如图.点A、C. F、"在同一直线上.CD平分ZECB, FG//CD.若ZECA = 58\则ZGFH的大小为_________ I12.小敏不怕将-块平行四边形玻璃打碎成如图的四块.为了能在商店配到一块与除•来相同的平行四边形玻璃.他带r列块碎玻璃.其编号应该是_______________•13.如图• OO的两条切线PA和PB相交于点P.与OOffi切于A、B两点•点「是GX)上的一点.若ZP = 70\ 则ZACB =U.在平面直角坐标系中.把一个三角形先沿文轴胡折.再向右平移两个"位称为1次变换.如图.已知等边三角形ABC的頂点B. C的坐标分别是(一1・-1).(一3. —1〉・把AAB「经过连续9次这样的变换得到△ WC',则点A的对应点A'的坐标是______________________ .三.解答题(本大题共10小题.共78分)15.(5 分)先化简•再求偵X 2u(a + 26)-(a + 26)2.其中“=一1. 6=^3.数学(五)第2页(共8页)数学（五〉第3页（共8页）16： （5分）王师傅检修一条长600米的自来水管道•计划用若于小时完成.在实际检修 过程中.每小时检修符逍长度是原计划的1・2倍，结果鈕前2小时完成任务.求 王帅傅原计划毎小时检修管道多少米・17. （6分）如图.在厶ABC 中.AB = AC ・ZA = 36\ AB 的中垂线MN 交AC 于 点D ・交AB 于点M.育下面4个结论，①BD 平分ZABC ；②△BCD 是等腰三角形$（3）AABC<y>ABCD ； ④△人MD 也（I 〉上述四个结论中正确的是 ________ .《2）从你认为正确的结论中选一个加以证明.1& （7分）如图①.一枚质地均匀的正四面体骰子・它冇四个面并分別标有数字】• 2. 3. 4.如图②.正方形A BCD 顶点处各有一个圈.跳團游戏的规则为：游戏耆毎 掷一次骰子.骰子着地一面上的效字是几.狀沿正方形的边顺时针方向连续跳几 个边长.如，若从图人起跳.第一次椰得3.就噸时针连续跳3个边长.落到圈若第 二次掷得2・就从D 开始顺时针连续跳2个边长・落到圈"••・・・・ 设游戏秆从圈A 起跳.（1） ^«随机掷一次骰子.求落回到岡A 的概率巴•（2） 淇淇圈机掷两次骰子.用列表法求最后瘠回到圈A 的概卒P-并指岀她与為 嘉落回到圈A 的可能性一朴19. （7分）某段笔直的限速公路上.规定汽车的展鬲行驶速度不能超过60km/h （即jm/s ）.交通怦理部门在离该公路100m 处设直了 •速度监测点人・桎如图所 示的坐标系中•点A 位于y 轴上.测速路段在』轴上•点B 在点A 的北備西 50•方向上・点C 在点人的北偏东45°方向上.（1）点B坐标为_______ •点C坐标为__________ •<2）-«汽车从点B行驶到点C所用的时间为15$,请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否制速行驶.【参考数据：sin50° = 0. 77> co$50・=0.64・ tan50°= 1. 19120.（8分）为了解家长关注孩子成长方而的悄况.学校开展了针对学生家长的“你最关•注孩子哪方面成长”的主題调查，凋査设證了“健康安全"、“F1常学习”、“习惯养戍”、“情感品质”四个项目.并随机抽取甲、乙两班共】00位学生家长进行调責，根据调査结舉•绘制了如下不完整的条形统计图.（1）补全条形统计图・（2）若全校共冇3 600位家长.估计有多少付•家长最关心孩子•情感品质”方面的成长.（3）综合以上主题调杏结果・结合自身现状.你更希银得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？21.花分）如图①.我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂黄四边形・概念理解：如图②•在四边形A BCD中.女口果AB = AD・ CB = CD＞那么四边形A BCD是垂姜四边形吗？请说明理由.性质探究：垂美四边形A BCD A组对边AB、CD BC. AD之间有怎样的数就关系？写出你的猜想，并给岀证明.问题解决：如图③.分別以RtAACB的直角边AC和斜刃AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE.连结CE、BG、GE.若AC=2・ AH = 5＜则GE= •数学（五）第4贞（共8贞）数学（五）第5页（共8页〉（第 21«）22.（10分）从甲地到乙地•先是一段上坡路.然后是一段平路.小明畸车从甲地出发・到达乙地后休息一段时间.然后原路返回甲地.假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km・下坡的速度比在平路上的速度毎小时多5km.设小明出发zh后・到达离乙地ykm的地方•图中的折线ABCDEF示y与大之间的函数关系.（1）______________________________ 小明骑车在平路上的速度为________ km/h.他在乙地休息了_______________________________ h.（2）分别求线段AB、EF所对应的函数表达式.（3）从甲地到乙地经过丙地・如果小明两次经过丙地的时间间隔为0・85h.求丙地与甲.地之间的路程数学(五)第7页(共8页)(10分)如图.平面直角坐标系中.矩形ABCD的頂点A(0・1). B(4・1). C(4. 4).抛物线＞=-yj-?+6x + c经过点A、B・点F、M分别在AB. CD边上•点P不与点A敢令.且MC-2AP.分别过点P、M作y轴的平行线・分別交抛物线于点Q、N・分别以PQ、MN为斜边向左作等腰葭角△PQR和等腰直角厶MNS.设PA-m.(1)求拋物线所对应的用数表达式.(2)当ZUgR也AMNS时.求加的值.(3)求PQ + MN最小时加的值.(4〉当△PQR的一边与厶MNS的一边共线时.玄接写出肌的值.数学（五）第8页（共8页）21. （12分）如图.在△ABC中.AB = AC = 5・ BC=6・几Q两点同时从点人岀发. 点P沿AC边运动.速度为每秒1个单位；点Q沿A-C-B运动.速度为毎秒2个爪位.以FQ为边.在PQ左侧作正方形PQRS（P、Q、R、S按顺时针方向标记〉.设点卩的运动时间为/（秒）.止方形PQRS与4ABC 的重叠部分的血积为S（平方单.位）.⑴求umC的值.«2）求点R （f. HC边上时f的值.（3）当0V/V2.5时.求S与f之间的换数关系式.“）当0V/V5时.直接写出点R在/XABC内部的t的取値范隔.数学(五)第7页(共8页)数学试卷（五）选择题（本大题共8小题.每小题3分.共24分）1. C2. C3. A4. D5. B6. B7. A8. A二、填空題（本大题共6小題，毎小題3分，共18分）9.小夕10. -1 11. 61 12.②③13.55 14. （16« 1+>/3）三.、解答題（本大题共10小题，共78分）15.原式=2/ +4M—（a2 + 4a方+ 46,） = 2/ +4"—小一4"—46?=小—46\ （3 分）当— 1 • b=4^时・a:— 4u6= 1 —4X3 = — 11. （5 分〉16.设原计划毎小时检修管道，米•（3分）解得x-50.经检验，工=50丛原方程的解.且符合题意. 答：原计划每小时检修符逍50米.止确的结论有①②③.(2)证明第①个结论：•••MN是AB的中垂线.••• DA = DB.•••ZA = ZADB.VZA = 36\•••ZABD=36°・•••AB=AC・ ZA = 36\ AZABC= 72°.：.^ABD=Z.CBD.•••BD也ZABC的平分线.（5分）（2（6分）18. (1)V掷-回骰子有U 2. 3、4四种可能结果•只冇掷出4时・才会落冋到圈A.(3分)第二次'、、、12341(1. 1)(2. 1)(3. 1)(4. 1)2(1> 2)(2t 2)(3< 2)(4> 2)3(U 3)(3» 3)(3. 3>(4, 3)4(It 4)(2. 4)(3. 4)«4・ 4)所有可能情况共有16种・当两次掷出的数字之和为4的倍数时才可以落回昭A.共冇(1. 3). (2. 2). (3・1). (4> 4〉四种.•••淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样・19. (1)(一119. 0)> (100. 0).(3)BC=BO+OC=119+】00 = 2】9(m).(6 4)(7分〉(4分)(2)列表如下:4(7分)• •219 孑 250 = 50 性质探究：猜想：垂关四边形的两组对边的平方和相等（或,47>+加=人用+（7>）・ 证明：VAC±BD,AZAED =ZAEB =ZBEC =ZCED =9O °.由勾股定理.得 Aiy + BC'MAF+DF+BF+CF.AB^CD 2=AE 2^BE 2^CE 2+DE 2.A A D 1 + BC 2 = AB 2 + CD 2.（6 分） 问越解决：s/3722. （1）15 0. 1（2） 由题盘可知.上坡的速度为】0千米/时.下坡的速度为20千米/时・线段AH 所对应的函数表达式为> = 6.5-10x> 即 y = — lOx + 6. 5（0W=W0・ 2）.线段EF 所对应的函数表达式为y = 4. 5 + 20（工一0.9）・ 即 jr=20x-13. 5（0. 9<x<l ）.（6 分）（3） 由题意可知.小明笫一次经过丙地在AE 段，第二次经过丙地在£尸段・设小明出发“小时第一次经过丙地.（8分） （2分）・•・该汽车没有超速.(2) \4 + 6>4-100X3 600 = 360.・・・约有360位家长域关心孩子“悄感品质“方面的成长.(3) 没有确定答案，说的冇逍理即可.21.概念理解：四边形ABCD J&垂美四边形.理由如F* 连结AC. BD.VAB*AD>・••点A 在线段BD 的垂任平分线E. 同理.点C 在线段BD 的垂直平分线上.・•・直线ACS 线段BD 的垂直平分线.•••AC 丄 BD ・•••四边形A BCD 是垂姜四边形.(3分)4则小明出发后（a 亠0. 85）小时第二次经过内地.6. 5 — 10“ = 20（a+ 0. 85） — 13. 5.斛得° =吉・击x 】o=】（千米）. .答：丙地与甲胞之间的路程为】千米.23. （】）•••抛物线 经过 A （0・ 1）. B （4.1）>・・・$■】・・・.严=2：• I — 8 + 46 + c= 1. |c= 1./.>=-yx 2+2x+l.•••当加=驻西或上兰时.△PQRSZiMNS.JO⑶ PQ+MN=—寺卅+2加+1 —1 + 4 — ［一 *（4一2加尸+2（4 — 2加）+ 11整理.得 PQ+MN = #m2-2m + 3 = ^（〃一#C 其中 0V 刃<2.Va"T >0> 且 0V#V2・o7•••当加=彳时PQ+MN 最小.值为专.（7分）（4）m —y 或冉一1或1+733（10分）（10 分）（1分〉（5分）（2）要使△ PQR 詔/\MNS ・只需使PQ=MN.轄理.得5亦一 12加+ 6 = 0.解得“=警24. （1）如图①.作AD 丄BC 于点D.VAB = aC> BC=6・ ADC= jBC=3.在 RtAADC 中.ADYAC 3 — 曲=V ^F^=4. tanC=斗.J(2)当点Q 在AC 边上时•如图②.QC=5-2八QR=PQ=t.在 RtAQRC 中，tanC=^7 = f.z _20当点Q 在BC 边上时，如图③,QC=2z-5> PC=5-r•由题意， cosC= —•_40 y-t=i3- 综上所述，点R 在BC 边上时/的值普或普.⑶当OVV 静时,S=t 2・当晋VV2.5 时，S=z x --i-X j[r-y （5-2z ）⑷OVY 普或晋VY 箸在 R/QPC 中，cosZC=^-3（6分）（7分）（9分）（12分〉（2分）B。

2017年长春市中考数学综合学习评价与检测试卷（十）一、选择题（共8小题；共40分）1. 下图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是 A. Φ45.02B. Φ44.9C. Φ44.98D. Φ45.012. 有三块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，三块的涂法完全相同，将它们按不同方式摆放（如图），则绿色一面的对面的颜色是 A. 白B. 红C. 黄D. 黑3. 2017年3月份某省农产品出口额达到8362万美元，其中83620000这个数字用科学记数法表示为 A. 8.362×107B. 83.62×106C. 0.8362×108D. 8.362×1084. 不等式组x+3>2,1−2x≤−3的解集是 A. x≥2B. −1<x≤2C. x≤2D. −1<x≤15. 如图，AB∥CD，AE平分∠BAC交CD于点E．当∠C=50∘时，∠AED的大小为 A. 65∘B. 115∘C. 125∘D. 130∘6. 二次函数y=x−m2−m2−1有最小值−4，则实数m的值可能是 A. −3B. −3C.D. 47. 如图，在△ABC与△AʹBʹCʹ中，AB=AC=AʹBʹ=AʹCʹ，∠B+∠Bʹ=90∘，△ABC，△AʹBʹCʹ的面积分别为S1，S2，则 A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 无法比较S1，S2的大小关系8. 如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过原点O和点C0,2．若B是y轴左侧⊙A上一点，则sin∠OBC为 A. 24B. 22 C. 13D. 222二、填空题（共6小题；共30分）9. 计算：12a2⋅5a=．10. 某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元．购买10台这两种型号的电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买 B 型电脑y台．则根据题意可列方程组为．11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt△AʹBʹC，点A在边BʹC上，则∠Bʹ的大小为．12. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15 cm，宽为12 cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是．13. 如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点0为圆心，原点到C的长为半径画弧，交数轴于点M．当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．14. △OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90∘，它们在平面直角坐标系中的位置在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积差为．如图，反比例函数y=6x三、解答题（共10小题；共130分）15. 袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定：从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数的算术平方根大于4且小于7的概率．16. A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．17. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0，下表是y与x的几组对应值：x⋯123579⋯y⋯ 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88⋯根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，把下面对该函数的图象与性质的探究过程补充完整．（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为．②该函数的一条性质：．18. 如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图①中画出一个平行四边形ABCD．（2）在图②中画出一个四边形ABCD，使∠D=90∘，且∠A≠90∘．19. 如图，为测量某建筑物的高度AB，在离建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39∘，目高CD为1.5米．求建筑物点的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39∘≈0.63，cos39∘≈0.78，tan39∘≈0.81】20. 为了解A市七年级学生上学期参与社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级200名学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．21. A，B两地相距1500米．甲从A地出发慢速跑向B地，30秒后乙从A地出发快速跑向B地，乙到B地后原地休息．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．（1）甲的速度是米/秒，乙的速度是米/秒．（2）求乙出发后，y与x之间的函数关系式．（3）求甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围．22. 已知，△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）当AD=AE，∠DAE=∠BAC时，①特殊情形：如图①，若点D，E分别在边AB，AC上，则DB EC，（填“>”、“<”或“=”）．②发现探究：如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，①中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（2）拓展运用：如图③，点P在△ABC内部，∠BAC=90∘，且PA=2，PB=1，PC=3，则∠APB的大小为度．23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFCH的边长AB=1，EF=2．边AB在y轴上（点A在点B的上方），边EH在x轴上（点E在点H右侧），点D、点C在y轴的右侧，点G、点F在x轴的上方．设点B的纵坐标为m，点H的横坐标为2m，正方形ABCD 和正方形EFCH重叠部分的图形面积为S．（1）当m=0.25时，求S的值．（2）当正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的图形面积大于0时，求S与m之间的函数关系式．（3）当S=0.3时，求m的值．（4）当正方形ABCD与正方形EFGH有相同对称轴时，直接写出m的值．24. 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为0,−1，C的坐标为4,3，直角顶点B在第四象限．x2+bx+c过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（1）如图①，若抛物线y=−12（2）平移（1）中的抛物线，使其顶点在直线AC上滑动（对应的顶点记作点P），且与AC交于另一点Q．①如图②，当点Q在x轴上时，求点P坐标；②若点M在直线AC下方，且△MPQ是等腰直角三角形．当点M在（1）中所求的抛物线上时，求所有符合条件的点P的坐标；③取BC的中点N，连接NP，BQ．直接写出NP+BQ的最小值．答案第一部分1. B2. C3. A4. A 【解析】解不等式x+3>2，得x>−1，解不等式1−2x≤−3，得x≥2，所以不等式组的解集为x≥2，5. B6. A7. B8. C第二部分9. 5a3210. x+y=10,5000x+3000y=3400011. 42∘【解析】由旋转得∠ACAʹ=48∘，∠BʹAʹC=∠BAC=90∘，所以∠Bʹ=90∘−48∘=42∘．12. 48 cm13.14. 3第三部分15. （1）画树状图如图：（2）因为共有16种等可能的情况，其中两位数的算术平方根大于4且小于7的情况有6种，所以P 这个两位数的算术平方根大于4且小于7=616=38．16. 设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为x+30千米/时，80=200−80.解得x=60.经检验，x=60是原方程的解．则x+30=90.即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．17. （1）如图所示．（2）①2（答案不唯一，2左右均可．）；②当x>2时，y随x的增大而减小．（答案不唯一）18. （1）如图①．（答案不唯一，下图供参考）（2）如图②．（答案不唯一）19. 由题意知，DE=CB=24，BE=CD=1.5，在Rt△ADE中，∠AED=90∘，∠ADE=39∘，tan∠ADE=AE，DE∴AE=DE⋅tan∠ADE=24×tan39∘≈24×0.81=19.44．∴AB=AE+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB约为20.9米．20. （1）a=200−20−30−60−40=50．如图所示：（2）因为60+50+40÷200=150÷200=0.75，20000×0.75=15000（人）．所以该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．21. （1）2.5；3（2）由（1）得，甲跑完全程所需时间为1500÷2.5=600（秒），乙跑完全程所需时间为1500÷3=500（秒），且乙晚于甲30秒跑，乙总共所需时间为530秒，则：当30≤x≤180时，y=−3−2.5x−30=−0.5x+90；当180<x≤530时，y=3−2.5x−180=0.5x−90；当530<x≤600时，y=−2.5x+1500．（3）甲、乙两人之间的距离不小于100米时，由图可知，在180秒之前，距离小于100米，距离不小于100米是在180秒到600秒之间的范围中，则令0.5x−90=100，解得x=380，令−2.5x+1500=100，解得x=560，则可得380≤x≤560．22. （1）①=②成立．证明如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE．∴∠DAB=∠EAC，在△ADB和△AEC中，AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,∴△ADB≌△AEC，∴DB=EC．（2）13523. （1）当m=0.25时，点H坐标为0.5,0．∴S=1−0.5×1=0.5．（2）当−1<m≤−0.5时，S=2m+2m+1=2m2+4m+2．当−0.5<m≤0时，S=1×m+1=m+1．当0<m<0.5时，S=1−2m×1=−2m+1．（3）由2m+2m+1=0.3，得2m+12=0.3．解得m1=−1+1510，m2=−1−1510（舍去）．由m+1=0.3，得m=−0.7（舍去）．由−2m+1=0.3，得m=0.35．综上所述，当S=0.3时，m的值为−1+1510或0.35．（4）−1，−0.25，0，0.5．24. （1）由题意，得点B的坐标为4,−1．∵抛物线过点A0,−1，B4,−1两点，∴−1=c,−1=−12×42+4b+c.解得b=2,c=−1.∴抛物线的函数表达式为y=−12x2+2x−1．（2）①∵A点坐标为0,−1，C点坐标为4,3．∴直线AC的解析式为y=x−1．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P点坐标为m,m−1．则由平移可得点Q的坐标为m−2,m−3．当点Q在x轴上时，m−3=0．∴m=3．∴点P坐标为3,2．②若△MPQ为等腰直角三角形，则可分以下三种情况：当∠MPQ为直角时，M的坐标为m+2,m−3．∵M在抛物线y=−12x2+2x−1上，∴−12m+22+2m+2−1=m−3．解得m1=−4，m2=2．∴点P的坐标为−4,−5或2,1．当∠MQP为直角时，M点坐标为m,m−5．∵M在抛物线y=−12x2+2x−1上，∴−12m2+2m−1=m−5．解得m1=4，m2=−2．∴点P的坐标为4,3或−2,−3．当∠PMQ为直角时，M点坐标为m,m−3．∵M在抛物线y=−12x2+2x−1上，∴−12m2+2m−1=m−3．解得m1=1+5，m2=1−5．∴点P的坐标为1+5,5或1−5,−5．综上所述，所有符合条件的点P的坐标为：−4,−5，2,1，4,3，−2,−3，1+，1−5,−5．③2。

2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．今年春节我市共接待国内外游客总人数3343200万人次，3343200这个数用科学记数法表示为（）A．0.33432×106B．3.3432×106C．3.3432×105D．33.432×1053．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞46．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，C分别在直线a，b 上，∠ACB=90°，∠BAC=20°，则∠1+∠2的值为（）A．60° B．70° C．80° D．90°7．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．50°8．如图，等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，点B与原点O重合，已知点A（﹣2，0），AC=，将△ABC沿x轴向右平移，当点C的对应点C1落在直线y=2x﹣4上时，则平移的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：（填入“＞”或“＜”号）．10．因式分解：a3b﹣ab= ．11．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为．12．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC 的面积为8，则k= ．13．如图，点B是扇形AOC的弧AC的二等分点，过点B、C分别作半径的垂线段BD、CE，垂足分别为D、E，已知OA⊥OC，半径OC=1，则图中阴影部分的面积和是．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣4．16．一个不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，甲从中随机摸出一个球后，放回并搅匀，乙再随机摸出一个球，请用列表法或画树状图的方法，求两人都摸到相同颜色小球的概率．17．煤气公司一工人检修一条长540米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果提前3小时完成任务，求该工人原计划每小时检修煤气管道多少米？18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过AD的中点O作EF⊥AD，分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．（1）判断四边形AFDE是什么四边形？请说明理由；（2）若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的长．19．为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，≈1.7）20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，为了解市民对售后评价的关注情况，随机采访部分市民，对采访情况制作了如下统计图表：（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，a= ，b= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在6400名市民中，高度关注售后评价的市民约有多少人？21．高铁的开通，给N市市民出行带来了极大的方便，“元旦”期间，甲、乙两人应邀到A 市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从N市出发1小时后，乙乘坐高铁从N市出发，先到A 市火车站，然后再转乘出租车到A市的艺术馆（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达A 市的艺术馆，他们离开N市的距离y（千米）与乘车时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）分别求甲、乙（乘坐高铁时）两人离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式；（3）若甲要提前30分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到多少千米/小时？22．【阅读发现】如图①，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，且DE=BD，可知AB=CE．【类比探究】如图②，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．判断AF与BE的数量关系，并加以证明．【推广应用】在图②中，若AB=4，BF=，则△AGE的面积为．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C（0，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）已知点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，动点P从点A出发，沿AC→CB→BA 边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位，直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t= 秒时，△PCE是等腰直角三角形；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P1落在EF 上，点F的对应点为F1，当EF1⊥AB时，求t的值；（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t 的值；（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，请直接写出S的最大值．2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．今年春节我市共接待国内外游客总人数3343200万人次，3343200这个数用科学记数法表示为（）A．0.33432×106B．3.3432×106C．3.3432×105D．33.432×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3343200=3.3432×106，故选：B．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选：A．5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞4【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C．6．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，C分别在直线a，b 上，∠ACB=90°，∠BAC=20°，则∠1+∠2的值为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得到∠DAC+∠ECA=180°，再根据∠BAC=30°，∠ACB=90°，即可得出∠1+∠2=180°﹣30°﹣90°=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠DAC+∠ECA=180°，又∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1+∠2=180°﹣30°﹣90°=60°，故选：A．7．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．50°【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理求出∠ADC的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出答案．【解答】解：∵CD是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=25°，∴∠ABC=65°，∴∠ADC=65°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=65°，∴∠ACD=180°﹣2×65°=50°，8．如图，等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，点B与原点O重合，已知点A（﹣2，0），AC=，将△ABC沿x轴向右平移，当点C的对应点C1落在直线y=2x﹣4上时，则平移的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】作CD⊥OA于D，根据勾股定理求得CD，得到C（﹣1，2），将y=2代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点C1的坐标为（3，2），进而可得出△ABC沿x轴向右平移4个单位得到△A1B1C1，根据平移的性质即可得出点C与其对应点间的距离即可．【解答】解：∵点A（﹣2，0），AC=，∴OA=2，作CD⊥OA于D，∵等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，∴AD=OD=1，∴CD==2，∴C（﹣1，2），当y=2代入y=2x﹣4得，2x﹣4=2，解得x=3，∴点C1的坐标为（3，2），∴将△ABC沿x轴向右平移4个单位得到△A1B1C1，∴三角形平移的距离是为4．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：＞（填入“＞”或“＜”号）．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案．【解答】解：5＞2，，故答案为：＞．10．因式分解：a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：a3b﹣ab=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．11．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为20 ．【考点】LB：矩形的性质．【分析】先根据勾股定理求得BD长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、BE的长，最后计算四边形OECD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，BC=12，∠C=90°∴BD==13，∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，∴OA=BD=，又∵OE⊥BC，∴OE∥CD，∴OE=CD=，BE=BC=6，∴四边形OECD的周长为5+++6=20．故答案为2012．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC 的面积为8，则k= 4 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设D的坐标是（a，b），则B的坐标是（a，2b），根据D在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．【解答】解：设D的坐标是（a，b），则B的坐标是（a，2b），2ab=8，∵D在y=上，∴k=ab=×8=4．故答案是：4．13．如图，点B是扇形AOC的弧AC的二等分点，过点B、C分别作半径的垂线段BD、CE，垂足分别为D、E，已知OA⊥OC，半径OC=1，则图中阴影部分的面积和是﹣．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据圆周角定理得到∠COB=∠AOB，根据全等三角形的判定得到△COE≌△BOF，于是得到结论．【解答】解：∵点B是扇形AOC的弧AC的二等分点，∴∠COB=∠AOB，∵CE⊥OB，BF⊥OA，∴∠CEO=∠BFO=90°，在△COE与△BOF中，，∴△COE≌△BOF，∴S阴影=S扇形COA﹣S△AOC=1×1=﹣，故答案为：﹣，14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为0 ．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意可知：对称轴x=1，从而可知（3，0）的关于x=1的对称点坐标为（﹣1，0），将（﹣1，0）代入抛物线的解析式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：对称轴为x=1，∴（3，0）关于x=1的对称点坐标为（﹣1，0），将（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，∴a﹣b+c=0，故答案为：0三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣4．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=×=，当x=﹣4时，原式=．16．一个不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，甲从中随机摸出一个球后，放回并搅匀，乙再随机摸出一个球，请用列表法或画树状图的方法，求两人都摸到相同颜色小球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到相同颜色的小球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：．17．煤气公司一工人检修一条长540米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果提前3小时完成任务，求该工人原计划每小时检修煤气管道多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设该工人原计划每小时检修煤气管道x米．根据等量关系：提前3小时完成任务，列出方程求解即可．【解答】解：设该工人原计划每小时检修煤气管道x米．根据题意，得﹣=3，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：该工人原计划每小时检修煤气管道60米．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过AD的中点O作EF⊥AD，分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．（1）判断四边形AFDE是什么四边形？请说明理由；（2）若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）由于O是AD的中点，且EF⊥AD，所以AE=DE，AF=DF，由于AD平分∠BAC，所以∠EAO=∠FAO=90°，从易证AE=AF=DF=DE，所以四边形AEDF是菱形．（2）由DE∥AC可知△BDE∽△BCA，从而可知，代入数据即可求出AC的长度，从而可知CF的长度．【解答】（1）证明：∵O是AD的中点，且EF⊥AD，∴AE=DE，AF=DF，∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO，∵∠EOA=∠FOA=90°，∴∠OEA=∠OFA，∴AE=AF，∴AE=AF=DF=DE，∴四边形AEDF是菱形．（2）∵四边形AEDF是菱形，∴DE∥AC．∴△BDE∽△BCA．∴，∴=∴AC=∴CF=AC﹣CF=19．为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，≈1.7）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】在Rt△CDN中求得BM=DN=CD=10、CN=CDcos∠C=10，即可知DM=BN=50﹣10，根据AB=BM+AM=BM+DMtan∠ADN可得答案．【解答】解：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°，∴BM=DN=CD=10米，CN=CDcos∠C=20×=10米，∵BC=50米，∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10，在Rt△ADN中，由tan∠ADN=可得AM=DMtan∠ADN=（50﹣10）•tan64°，则AB=AM+BM=（50﹣10）•tan64°+10≈79米，答：楼AB的高度约为79米．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，为了解市民对售后评价的关注情况，随机采访部分市民，对采访情况制作了如下统计图表：（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200 人，a= 20 ，b= 0.25 ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在6400名市民中，高度关注售后评价的市民约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据一般关注的频数和频率得出此次采访的人数，根据此次采访的人数乘以0.1得出a，用50除以此次采访的人数得出b即可；（2）补全图即可；（3）用6400乘以高度关注所占的百分比即可得出高度关注售后评价的市民约有多少人．【解答】解：（1）200，20，0.25，故答案为200，20，0.25；（2）如图，；（3）6400×0.25=1600 （人），答：高度关注售后评价的市民约有1600人．21．高铁的开通，给N市市民出行带来了极大的方便，“元旦”期间，甲、乙两人应邀到A 市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从N市出发1小时后，乙乘坐高铁从N市出发，先到A 市火车站，然后再转乘出租车到A市的艺术馆（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达A市的艺术馆，他们离开N市的距离y（千米）与乘车时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）分别求甲、乙（乘坐高铁时）两人离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式；（3）若甲要提前30分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到多少千米/小时？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可求出高铁的平均速度；（2）根据点（1，0）、（2.5，420），利用待定系数法即可求出乙离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式，将y=112代入该关系式中求出x值，由此即可得出两函数图象交点的坐标，再根据点（0，0）、（1.4，112），利用待定系数法即可求出甲离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式；（3）将y=360代入y甲=80x中，求出甲到达艺术馆的时间，再根据速度=路程÷时间，即可求出若甲要提前30分钟到达艺术馆的速度．【解答】解：（1）420÷（2.5﹣1）=280（千米/小时）．答：高铁的平均速度是每小时280千米．（2）设甲离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y甲=kx+b（k≠0），乙离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y乙=mx+n（m≠0），将点（1，0）、（2.5，420）代入y甲=kx+b，，解得：，∴乙离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y乙=280x﹣280（1≤x≤2.5）．当y乙=112时，280x﹣280=112，解得：x=1.4．将（0，0）、（1.4，112）代入y甲=kx+b，，解得：，∴甲离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y甲=80x．（3）当y=80x=360时，x=4.5，360÷（4.5﹣）=90（千米/时）．答：若甲要提前30分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到90千米/小时．22．【阅读发现】如图①，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，且DE=BD，可知AB=CE．【类比探究】如图②，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．判断AF与BE的数量关系，并加以证明．【推广应用】在图②中，若AB=4，BF=，则△AGE的面积为．【考点】LO：四边形综合题．【分析】【阅读发现】证明△ACD是等腰直角三角形，得出AD=CD，由SAS证明△ABD≌△CED，即可得出AB=CE；【类比探究】由AAS证明△ABF≌△BCE，即可得出AF=BE；【推广应用】由勾股定理求出BD==4，得出OA=OB=OC=BD=2，求出OF=OB﹣BF=，由勾股定理得出AF==，由ASA证明△OBE≌△OAF，得出OE=OE=，求出AE=OA+OE=3，证明△AOF∽△AGE，得出对应边成比例求出GE=，AG=，即可得出△AGE的面积．【解答】【阅读发现】解：∵AD⊥BC，∠ACB=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴AB=CE；【类比探究】解：AF=BE；理由如下：∵正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠BAD=90°，∠ABF=∠BCE=45°，AC⊥BD，OA=OB=OC，∵AG⊥BE，∴∠FAD+∠AFO=90°，∵AG⊥BE，∴∠FAO+∠AEG=90°，∴∠AFO=∠AEG，∵∠AFB=∠FAO+90°，∴∠AFB=∠BEC，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（AAS），∴AF=BE；【推广应用】解：∵AB=AD=4，∠BAD=90°，∴BD==4，∴OA=OB=OC=BD=2，∵BF=，∴OF=OB﹣BF=，∴AF==，由角的互余性质得：∠OAF=∠OBE，在△OBE和△OAF中，，∴△OBE≌△OAF（ASA），∴OE=OE=，∴AE=OA+OE=3，∵∠OAF=∠GAE，∠AOF=∠AGE=90°，∴△AOF∽△AGE，∴，即，解得：GE=，AG=，∴△AGE的面积=AG•GE=××=；故答案为：．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C（0，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）已知点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值，然后可得到抛物线的解析式；（2）平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+9﹣m，然后求得直线AC的解析式y=2x+8，当x=﹣1时，y=6，最后由抛物线的顶点在△ABC的内部可得到0＜9﹣m＜6，从而可求得m的取值范围；（3）设点Q的坐标为（a，0），点P（x，y）．分为AC为对角线、CP为对角线、AQ为对角线三种情况，依据平行四边形对角相互平分的性质和中点坐标公式可求得x、y的值（用a 的式子表示），然后将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）把点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，∴y=﹣x2﹣2x+8．（2）y=﹣x2﹣2x+8=﹣（x+1）2+9，∴平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+9﹣m．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点B（2，0），∴A（﹣4，0）．设直线AC的解析式为y=kx+8，将点A的坐标代入得：﹣4k+8=0，解得k=2，∴直线AC解析式为y=2x+8．当x=﹣1时，y=6．∵抛物线的顶点落在△ABC的内部，∴0＜9﹣m＜6．∴3＜m＜9．（3）设点Q的坐标为（a，0），点P（x，y）．①当AC为对角线时．∵四边形APCQ为平行四边形，∴AC与PQ互相平分．依据中点坐标公式可知： =， =．∴x=﹣4﹣a，y=8．∵点P在抛物线上，∴﹣（a+4）2﹣2（﹣4﹣a）=0，解得：a=﹣2或a=﹣4（舍去）∴点P的坐标为（﹣2，0）．②当CP为对角线时，∵四边形APCQ为平行四边形，∴CP与AQ互相平分．依据中点坐标公式可知： =， =，∴x=a+4，y=8．∵点P在抛物线上，∴﹣（a+4）2﹣2（a+4）=0，解得：a=﹣6或a=﹣4（舍去）∴点P的坐标为（﹣6，0）．③AQ为对角线时．∵四边形APCQ为平行四边形，∴AQ与CP互相平分．依据中点坐标公式可知： =， =，∴x=﹣4+a，y=﹣8．∵点P在抛物线上，∴﹣（a﹣4）2﹣2（a﹣4）+16=0，整理得：a2﹣6a﹣8=0，解得：a=3+或a=3﹣．∴点Q的坐标为（3+，0）或（3﹣，0）．综上所述满足条件的点Q为（﹣2，0）或（﹣6，0）或（3+，0）或（3﹣，0）．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，动点P从点A出发，沿AC→CB→BA 边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位，直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t= 秒时，△PCE是等腰直角三角形；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P1落在EF 上，点F的对应点为F1，当EF1⊥AB时，求t的值；（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t 的值；（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，请直接写出S的最大值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质建立方程即可；（2）先求出CP=CE，进而得出CP=9﹣3t，最后建立方程求解即可；（3）分三种情况，利用直角三角形中，利用锐角三角函数建立方程求解即可；（4）分5中情况利用三角形的面积公式求出各段面积与时间的函数关系式，最后比较即可得出结论．【解答】解：（1）由运动知，CE=t，AP=3t，∵AC=9，∴PC=9﹣3t，∵△PCE是等腰直角三角形，∴PC=EC，∴9﹣3t=t．∴t=，故答案为：；（2）如图1，由题意，∠PEF=∠P1EF1，∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠BEF=90°，∠CPE=∠PEF，∵EF1⊥AB，∴∠B=∠P1EF1，∴∠CPE=∠B，∴tan ∠CPE=tanB==，∵tan ∠CPE=，∴=，∴CP=CE ，∵AP=3t （0＜t ＜3），CE=t ， ∴CP=9﹣3t ，∴9﹣3t=×t ，解得t=．（3）如图2，连接PQ 交EF 于点O ， ∵P 、Q 关于直线EF 对称， ∴EF 垂直平分PQ ，若四边形PEQF 为菱形，则OE=OF= EF ①当点P 在AC 边上运动时， 易知四边形POEC 为矩形， ∴OE=PC ，∴PC=EF ，∵CE=t ，∴BE=12﹣t ，EF=BE•tanB=（12﹣t ）=9﹣t ，∴9﹣3t=（9﹣t ），解得t=．②当点P 在CB 边上运动时，P 、E 、Q 三点共线，不存在四边形PEQF ； ③如图3，当点P 在BA 边上运动时，则点P 在点B 、F 之间，∵BE=12﹣t ，∴BF==（12﹣t ）=15﹣t ，∵BP=5（t ﹣6），∴PF=BF ﹣BP=15﹣t ﹣5（t ﹣6）=45﹣t ，∵∠POF=∠BEF=90°，∴PO∥BE，∴∠OPF=∠B，在Rt△POF中，sin∠OPF=sinB，∴=，∴，解得t=．∴当t=或t=时，四边形PEQF为菱形．（4）在Rt△ABC中，根据勾股定理，得，BC=12，当点P在边AC上时，0≤t≤3，当点P在边BC上时，点P和点E重合时，4（t﹣3）=t，∴t=4.5，当P刚好到点B时，t=6，当点P在边AB上时，且和点F重合时，∵l∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴，∴，∴，∴t=6.75，①当0≤t≤6时，如图4，由运动知，CE=t，∴BE=12﹣t，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴，∴，∴EF=9﹣t，∴S△PEF=EF•CE=（9﹣t）×t=﹣（t﹣）2+，此时当t=3时，S△PEF最大=﹣（3﹣）2+=12，②当3＜t＜4.5时，如图5，由运动知，PE=t﹣4（t﹣3）=﹣t+12，∴S△PEF=EF•PE=（9﹣t）（﹣t+12）=t2﹣18t+54，此时不存在最大值，③当4.5＜t≤6时，如图6，同②的方法，得，S△PEF=﹣t2+18t﹣54=﹣（t﹣）2+此时，当t=6时，S△PEF最大=6，④当6＜t＜6.75时，如图7，在Rt△ABC中，sin∠B===，在Rt△BEQ中，sin∠B===，∴QE=（36﹣4t），在Rt△BEF中，sin∠B===，∴BF=（9﹣t），∴PF=BF﹣BP=（9﹣t）﹣5（t﹣6）=45﹣tS△PEF=PF•QE=t2﹣42t+162，此时不存在最大值；⑤当6.75＜t＜9时，如图8，同④的方法，得，S△PEF=﹣t2+42t﹣162，由于对称轴t=＞9，∴此时取不到最大值，∴在整个运动过程中，S的最大值为12．31。