上海市2016届高考数学模拟测试试题 理(新疆班)

某某市某某班2016届高考模拟测试数学（理科）试题
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.方程的解为．
2. 若线性方程组的增广矩阵为、解为，则16 ．
3.设全集为实数集, ,, 则图中阴影部分所表示的集合是．
4. 若，则．
5.把三阶行列式中元素7的代数余子式记为，若关于的不等式
的解集为，则实数 1 .
6.已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点
到极点的距离是 .
7.执行如图2所示的程序框图，若输入数据，，，
，，，则输出的结果为。

8. 一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用表示
取出的3个球中最大编号，则=．
9. 在平面直角坐标系中，，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是 3 ．
开始
输出
结束
是
否输入
12
,,,,
n
n a a a
0,1
S i
==
()1
i
i S a
S
i
-⋅+
=
1
i i=+
?
i n
>
S
10.已知函数存在反函数，若函数的图像
经过点，则函数的图像必过点.
11.已知是上的奇函数,对都有成立,
若,则等于.
12.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于－2．
13.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为2 ．
14.设函数的定义域为，其中.若函数在区
间上的最大值为6，最小值为3，则在区间上的最大值与最小值之和为或.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）
15.设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（B ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
16.将的图像向右平移个单位，则平移后图像的一个对称中心是（A ）
A．B．C．D．
17.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在
上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，
则的取值X围为（A ）
A. B. C. D.
18．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，正确的是（C ）
A．若方程②③都有实根则方程①无实根;
B．若方程②③都有实根则方程①有实根;
C．若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①无实根;
D．若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①有实根;
三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）
19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.
如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，为圆的直径，线段
为圆的弦，垂直于圆所在平面．
（1）求证：平面；
（2）设异面直线与所成的角为且，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．
解：（1）证明：因为为圆的直径，所以，
即…………2分
又因为垂直于圆所在平面，所以……4分
又所以平面……………5分
（2）由题意知，将（及其内部）绕所在直线旋
转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．
因为异面直线与所成的角为，且，所以，……………7分
又因为，所以，在中，，………………………9分
在中，，，所以…………………………10分
所以该几何体的体积……………………12分
20. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．
在中，角的对边分别为，向量，
，且．
（1）求的值；
（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影．
解：（1）由…3分
又，则…6分
（2）由…8分
又…10分
由余弦定理，得或（舍）…12分
则在方向上的投影为…14分
21.（本题满分14分）已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐
标为的点，且到抛物线焦点的距离等于．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于、两点，
B
P
与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求△面积的最小值．
（1）抛物线（）的准线为，（1分）
由题意，，．………………（4分）
所以所求抛物线的方程为．…………………（5分）
（2），由题意，直线、的斜率都存在且不为，（1分）
设直线的方向向量为（），则也是直线的一个法向量，
所以直线的方程为，即，…………………（2分）
直线的方程为，即．……………………（3分）
由得，…………………………（4分）则．………………………………………………………（5分）
同理可得．………………………………………………（6分）
所以，
．…………………………………………………………（8分）
所以，当且仅当时，△的面积取最小值．…………………（9分）
22.（16分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，某某数的取值X围；
（3）若函数在R上有局部对称点，某某数的取值X围.
解: （1）由
得……1分
代入
得，
，
得到关于的方程（），……2分 其中，由于
且
，所以
恒成立……3分
所以函数（）必有局部对称点。

……4分 （2）方程
在区间上有解，于是……5分
设
（
），
，……6分 ……7分其中
……9分所以
……10分 （3）
，……11分
由于，所以
(12)
分
于是
……（*）在上有解……13分
令
（
），则，……14分 所以方程（*）变为
在区间
内有解，需满足条件：
所以
(15)
分 即，……16分
23.已知有穷数列各项均不相等．．．．
，将的项从大到小重新排序后相应的项数．．．．．
构成新数列，称为的“序数列”．例如数列：
满足
，则其序数
列
为
．
（1）写出公差为的等差数列的序数列；
（2）若项数不少于5项的有穷数列、的通项公式分别是()，()，且的序数列与的序数列相同，试求数列的最大项并某某数的取值X围；
（3）若有穷数列满足，，且的序数列单调递减，的序数列单调递增，求数列的通项公式．
解：(1)当时，序数列为；……………………..2’
当时，序数列为……………………..4’
(2)因为，……………………..5’
当时，易得，当时，，
又因，，，，
即，
故数列的序数列为，……………………..8’
所以对于数列有，
解得：……………………..10’
(3)由于的序数列单调递减，因此是递增数列，故，于是
，
而，所以，从而，
(1) ……………………..12’
因为的序数列单调递增，所以是递减数列，同理可得，故
(2) ……………………..14’
由(1)(2)得：……………………..15’
于是……………………..16’
…………………….17’
即数列的通项公式为()…………………….18’。