2019届广东省深圳实验,珠海一中等六校高三第二次联考数学理试题(word版)

2019年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）（有答案解析）2019年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集,,A. B. C. D.2.在复平面内,复数为虚数单位的共轭复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S25=50，则a11+a15=（）A. 4B. 8C. 16D. 25.通过抽样分析2019届高三珠海一模考试数据，我们发现全市理科数学成绩X近似服从正态分布N（85，σ2），且P（60＜X≤85）=0.3．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）A. 40B. 60C. 80D. 1006.已知定义域为R的函数g(x)＝f(2x)+x2为奇函数，且f(2)＝3，则f(-2)＝（）A. -2B. -5C. 1D. -37.“-1≤x+y≤1且-1≤x-y≤1”是“x2+y2≤1”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入的a、b分别为176,320,则输出的a为( )A. 16B. 18C. 20D. 159.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，=，=，若=12，则∠ADC=（）A. B. C. D.10.已知△ABC的直观图是如图所示的，其中==2，=，则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的封闭几何体的表面积为（）A. B. C. D.11.已知双曲线的左,右焦点分别为,,圆与双曲线在第一象限内的交点为M,若,则该双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.D.12.设函数g（x）=e x+（1-）x-a（e为自然对数的底数），定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=x2，且当x≤0时，，若存在x0满足f（x0）+≥f（1-x0）+x0，且x0为函数y=g （x）-x的一个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x,y均为正数,且,则的最小值为______．14.已知数列的各项均为正数,记为的前n项和，若，，则______．15.在△ABC中，若tan A+tan B+tan A tan B=1，则cos2A+cos2B的范围为______．16.已知,,圆O：,直线PM,PN分别与圆O相切,切点为M,N,若,则的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（a+2c）cos B+b cos A=0（1）求B；（2）若b=4，求△ABC的面积的最大值18.已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC 所成角的正弦值．19.设C：（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，点D在椭圆C上，△D1FF2的周长为2+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆E：x2+y2=上任意一点P作圆E的切线l，若与椭圆C 交于A，B两点，O为坐标原点，求证：∠AOB为定值．20.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得2011-2018年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元） 2.1 2.75 3.5 3.253 4.96 6.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，，，，注：（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以X表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）关于年生产台数x（万台）的线性回归方程（精确到0.01）．附：线性回归方程中，，．21.已知函数,若,求的单调区间和极值；设,且有两个极值点,,若,求的最小值．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（0，3），直线与曲线C交于不同的两点A、B，求的值．23.已知函数f（x）=|x+a|+|2x-1|（a∈R）．（1）a=-1时，求不等式f（x）≥2解集；（2）若f（x）≤2x的解集是[，3]的子集，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|y=lg（2-x）}={x|x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选B．2.答案：D解析：【分析】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则化简后，求出共轭复数，即可做出判断．【解答】解：，∴其共轭复数为：1-2i，它复平面上对应的点（1，-2）位于第四象限．故选D．3.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的图象与性质的应用，属于基础题．根据函数的单调性排除B，D，根据函数值，排除C．【解答】解：函数定义域为（-1，0）∪（0，+∞），由于，所以函数y=-ln（x+1）在（-1，0），（0，+∞）单调递减，故排除B，D，当x=1时，y=1-ln2＞0，故排除C，故选A．4.答案：A解析：【分析】本题考查等差数列的两项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由等差数列{a n}的性质得（a1+a25）=（a11+a15）=50，由此能求出a11+a15的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S25=50，∴（a1+a25）=（a11+a15）=50，解得a11+a15=4．故选A．5.答案：D解析：解：∵全市理科数学成绩X近似服从正态分布N（85，σ2），且P（60＜X≤85）=0.3，∴P（X≥110）==0.2，∴理科数学成绩不低于110分的学生人数约为500×0.2=100．故选：D．由已知求得P（X≥110），乘以500得答案．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6.答案：B解析：【分析】本题考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，属于基础题.根据g（x）是定义在R上的奇函数即可得出g（-1）=-g（1），从而得出f（-2）+1=-[f（2）+1]，然后带入f（2）=3即可求出f（-2）．【解答】解：∵g（x）是R上的奇函数；∴g（-x）=-g（x）；∴g（-1）=-g（1）；∴f（-2）+1=-[f（2）+1]，且f（2）=3；∴f（-2）=-5．故选B．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件结合平面区域的关系是解决本题的关键，属于基础题．作出不等式组对应的平面区域，利用区域关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则“-1≤x+y≤1且-1≤x-y≤1对应的区域在单位圆内，则“-1≤x+y≤1且-1≤x-y≤1”是“x2+y2≤1”的充分不必要条件，故选A．8.答案：A解析：【分析】本题考查了算法和程序框图，主要是对循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用问题，是基础题．由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=176，b=320，a≠b，且不满足a＞b，则b=320-176=144，由a＞b，则a=176-144=32，由a＜b，则b=144-32=112，由a＜b，则b=112-32=80，由a＜b，则b=80-32=48，由a＜b，则b=48-32=16，由a＞b，则a=32-16=16，由a=b，退出循环，输出a=16．故选：A．9.答案：C解析：【分析】本题考查了平面向量线性运算及平面向量数量积运算，属中档题．由平面向量线性运算及平面向量数量积运算得：=（）（+）=（-）（-）=2+2=12，所以=-3，所以||||cos∠ADC=-3，即cos∠ADC=-，又∠ADC∈（0，π），所以∠ADC=，得解．【解答】解：因为AB=3，AD=2，=，=，所以=（）（+）=（-）（-）=2+2=12，所以=-3，即||||cos∠ADC=-3，即cos∠ADC=-，又∠ADC∈（0，π），所以∠ADC=，故选：C．10.答案：B解析：【分析】本题考查了平面图形的直观图问题，也考查了旋转体的表面积求法，是基础题．根据“斜二测画法”可得AB=4，OC=2，AC=BC=4，△ABC是等边三角形；△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，求它的表面积即可．【解答】解：根据“斜二测画法”可得AO=BO=2，OC=2，∴AC=BC==4，如图所示，∴△ABC是边长为4的等边三角形．△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，它的表面积为S=2πrl=2π×2×4=16π．故选B．11.答案：D解析：【分析】本题考查双曲线的定义和方程、性质，主要是离心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．由双曲线的定义可得|MF2|=a，设M（m，n），m＞0，可列出，得到，结合-=1，可得a,b,c的关系，运用离心率公式可得所求值．【解答】解：由双曲线的定义可得|MF1|-|MF2|=2a，若|MF1|=3|MF2|，则|MF2|=a，设M（m，n），m＞0，则有,解得,①又-=1，②把①带入②可得：c2=3a2，则e==．故选D．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件构造函数，研究函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．构造函数T（x）=f（x）-x2，判断函数的奇偶性，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数零点的性质建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：构造函数T（x）=f（x）-x2，∵f（-x）+f（x）=x2，∴T（x）+T（-x）=f（x）-x2+f（-x）-（-x）2=f（x）+f（-x）-x2=0，∴T（x）为奇函数，当x≤0时，，∴T（x）在（-∞，0]上单调递减，又T（x）为奇函数，则T（x）在R上单调递减，∵存在x0，满足f（x0）+≥f（1-x0）+x0，∴f（x0）-x02≥f（1-x0）-（1-x0）2，化简得T（x0）≥T（1-x0），∴x0≤1-x0，即x0≤，令h（x）=g（x）-x=e x-x-a，（x≤），∵x0为函数y=g（x）-x的一个零点，∴h（x）在x≤时有一个零点，∵当x≤时，=e x-≤-=0，∴函数h（x）在x≤时单调递减，由选项知a＞0，-＜0＜，又∵h（-）=＞0，∴要使h（x）在x≤时有一个零点，只需使h（）=-a≤0，解得a≥，∴a的取值范围为[，+∞），故选：D．13.答案：4解析：【分析】本题主要考查了基本不等式的简单应用，属于基础试题．由已知可得，x+y=xy，解不等式可求．【解答】解：∵x+y=xy，解可得，x+y≥4，当且仅当x=y=2时取最小值4，故答案为：4．14.答案：127解析：【分析】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．已知关系可整理转化为（a n+a n+1）（a n+1-2a n）=0，根据数列{a n}的各项均为正数，可得a n+1=2a n，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a n+1=，∴-a n a n+1-2=0，化为：（a n+a n+1）（a n+1-2a n）=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n+1=2a n，又∵a1=1，∴数列{a n}为等比数列，公比为2，首项为1，则S7==127．故答案为127．15.答案：（，+1]解析：【分析】本题考查了两角和与差的三角函数，属中档题．将已知条件切化弦可得A+B=，B=-A，再把cos2A+cos2B化成1+sin（2A+）后，利用三角函数的性质可得．【解答】解：由tan A+tan B+tan A tan B=1，得++=1，得sin（A+B）=cos（A+B），得tan（A+B）=1，∵0＜A+B＜π，∴A+B=，∴B=-A，0＜A＜，∴cos2A+cos2B=cos2A+cos2（-A）=+=1+（cos2A+sin2A）=1+sin（2A+），∵0＜A＜，∴2A+∈（，），∴sin（2A+）∈（，1]，cos2A+cos2B的范围为（，+1]．故答案为（，+1]．16.答案：解析：【分析】本题考查了圆外一点的切点问题和两点的距离公式，点和圆上的点的距离最值问题，属于较难题．由题意，由，可知R为MN的中点，进而求出R的轨迹方程，再根据点到圆上的距离求出最小值.【解答】解：如图，由，可知R为MN的中点，所以OR⊥MN，PR⊥MN，设P(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),则切线PM的方程为,即PM：,同理得，因为PM，PN都过,所以,所以M(x1,y1),N(x2,y2)在直线上，从而直线MN的方程为，因为,所以,即直线MN的方程为，所以直线MN过定点Q（-1，1），QR⊥OR,所以R在以OQ为直径的圆T：上，圆心为T(),半径为r=,所以,故答案为：2．17.答案：解：（1）∵（a+2c）cos B+b cos A=0，∴由正弦定理可得：（sin A+2sin C）cos B+sin B cos A=0，∴sin（A+B）+2cos B sin C=sin C+2cos B sin C=0，∵sin C≠0，可得cos B=-，∴由B∈（0，π），可得B=．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2-2ac×（-），可得：a2+c2+ac=16≥3ac，∴解得：ac≤，当且仅当a=c=时取等号，∴S△ABC=ac sin B≤=，△ABC的面积的最大值．解析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin C+2cos B sin C=0，结合sin C≠0，可得cos B=-，结合范围B∈（0，π），可得B的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求ac≤，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．18.答案：证明：（1）设AC的中点为O，连结BO，PO，由题意得PA=PB=PC=，PO=1，AO=BO=CO=1，∵在△PAC中，PA=PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，∵在△POB中，PO=1，OB=1，PB=，PO2+OB2=PB2，∴PO⊥OB，∵AC∩OB=O，AC，OB?平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∵PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．解：（2）由（1）知，BO⊥PO，BO⊥AC，PO∩AC=O，∴BO⊥平面PAC，∴∠BMO是直线BM与平面PAC所成角，且tan∠BMO=，∴当OM最短时，即M是PA的中点时，∠BMO最大，由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，∴PO⊥OB，PO⊥OC，∴以OC，OB，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），C（1，0，0），B（0，1，0），A（-1，0，0），P（0，0，1），M（-），=（1，-1，0），=（1，0，-1），=（），=（），设平面MBC的法向量=（x，y，z），直线MA与平面MBC所成角为θ，则由，得，令x=1，得=（1，1，3），则sinθ===，∴当直线BM与平面PAC所成的角最大时，直线MA与平面MBC 所成角的正弦值为．解析：（1）设AC的中点为O，连结BO，PO，推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）由BO⊥PO，BO⊥AC，得BO⊥平面PAC，从而∠BMO是直线BM与平面PAC所成角，且tan∠BMO=，当OM最短时，即M是PA的中点时，∠BMO最大，以OC，OB，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当直线BM与平面PAC所成的角最大时，直线MA与平面MBC所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：（1）解：由题意知，，周长2a+2c=，且a2=b2+c2，联立解得，b=c=1．∴椭圆C的标准方程为；（2）证明：①当直线l的斜率不存在时，不妨设其方程为x=，则A（，），B（），∴，则，即；②当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，并设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（2k2+1）x2+4kmx+（2m2-2）=0．△=8（2k2-m2+1）＞0．，．由直线l与圆E相切，得d=，则3m2-2k2-2=0．∴==．从而，即．综上所述，．解析：（1）由已知可得关于a，c的关系式，结合隐含条件求得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）当直线l的斜率不存在时，不妨设其方程为x=，求得A，B的坐标，由，得；当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及直线l与圆E 相切得到，得，由此可得∠AOB为定值．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：（1）由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018五个年份考核优秀，故X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）===，故X的分布列为X0123P所求．（2）解法一：，，故去掉2015年的数据之后，，，，所以，从而回归方程为：．解法二：因为，所以去掉2015年的数据后不影响的值，所以，而去掉2015年的数据之后，，从而回归方程为：．注：若有学生在计算时用计算得也算对．解析：（1）由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018五个年份考核优秀，从而ξ的所有可能取值为0，1，2，3．分别示出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（2）法一：，由此能求出回归方程．法二：因为，所以去掉2015年的数据后不影响的值，所以，由此能求出回归方程．本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查回归直线方程的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.答案：解：（1）将a=1代入f（x）中，得到f（x）=x2+x-ln x，求导，得到，结合x＞0，当f'（x）＞0得到：f（x）在单调递增，当f'（x）＜0，得f（x）到在单调递减，且f（x）在时有极小值，（2）将f（x）解析式代入，得g（x）=x2-（2b-2）x+2ln x，求导得到，令g'（x）=0，得到x2-（b-1）x+1=0，所以∴x1+x2=b-1，x1x2=1，，====因为0＜x1＜x2，所以设，令，则所以h（t）在（0，1）单调递减，又因为所以，所以或t≥3又因为0＜t＜1，所以所以，所以g（x1）-g（x2）的最小值为.解析：本题考查函数的极值、最值的综合问题，属于较难题目．（1）先求出导数，判断出函数的单调性，求出极小值；（2）先根据极值概念得出x1+x2=b-1，x1x2=1，然后对g（x1）-g（x2）进行化简整理，采用换元法，构造新函数，再研究新函数的单调性求出最小值即可．22.答案：解：（1）由消去参数t可得直线l的普通方程为：,由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4;（2）依题意可得直线l的参数方程为：（t为参数），将其代入曲线C的方程得：t2+（2+3）t+9=0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=-（2+3），t1t2=9，则+=+==．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程和直线的参数方程，属中档题．（1）由消去参数t可得直线l的普通方程，由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程．（2）根据参数t的几何意义可得．23.答案：解：（1）a=-1时，不等式f（x）≥2，即为|x-1|+|2x-1|≥2，当x≥1时，x-1+2x-1≥2，解得x≥；当＜x＜1时，1-x+2x-1≥2，解得x∈?；当x≤时，1-x+1-2x≥2，解得x≤0．可得不等式的解集为{x|x≤0或x≥}；（2）f（x）≤2x的解集是[，3]的子集，即有|x+a|≤2x-（2x-1）=1，即为-1-a≤x≤1-a，可得-1-a≥且1-a≤3，解得-2≤a≤-．解析：（1）由题意可得|x-1|+|2x-1|≥2，对x讨论，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）由题意可得|x+a|≤2x-（2x-1）=1，即为-1-a≤x≤1-a，由结合的包含关系可得a的不等式组，即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法，以及集合的包含关系，考查分类讨论思想方法和化简运算能力，属于基础题．。

广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2019届高三第二次联考试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数R)，（为虚数单位），若为纯虚数，则( )A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用纯虚数得到答案．【详解】∵z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，∴，由为纯虚数，则，解得a=1，故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了纯虚数的定义，是基础题．2.设全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义求得A∪B，再根据补集的定义即可求解．【详解】∵集合A={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜5}，={x|﹣5＜x≤2}，【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．3.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为（）A. 36里B. 24里C. 18里D. 12里【答案】D【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：D．【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．4.函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】利用正弦函数的单调性，求出相应的区间，即可得到结论．【详解】由（n∈Z），可得≤x≤（n∈Z），令n=﹣k，则可得函数y=3sin的单调递增区间是故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，正确运用正弦函数的单调区间是关键．5.下列有关命题的说法中错误的是( )A. 若为真命题，则中至少有一个为真命题.B. 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.C. 命题“，有且”的否定形式是“，有且”.D. 若直线和平面，满足.则“” 是“”的充分不必要条件.【答案】C【解析】【分析】A．根据复合命题真假关系进行判断即可；B．根据逆否命题的等价性判断命题的逆命题为假命题即可；C．根据全称命题的否定是特称命题进行判断；D．根据线面平行的判定定理及性质定理进行判断.【详解】对于A，若为真命题，则中至少有一个为真命题.正确；对于B，命题的逆命题是若y=f（x）的图象不经过第四象限，则y=f（x）是幂函数，错误比如函数y=2x的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数f（x）是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，正确；对于C，命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0”，错误；对于D，若直线和平面，满足.则“” 是“”的充分不必要条件，正确，故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥，∴本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设，,，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值．【详解】=2x y．∵C，F，D三点共线，∴2x+y=1．即y=1﹣2x．由图可知x＞0．∴==．令f（x）=，得f′（x）=，令f′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0．∴当x=时，f（x）取得最小值f（）==3+2．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题．8.已知是定义域为的奇函数，满足, 若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得f（0）=0，f（x）为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．【详解】f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（1﹣x）=f（1+x）即有f（x+2）=f（﹣x），即f（x+2）=﹣f（x），进而得到f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），f（x）为周期为4的函数，若f（1）=2，可得f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）=504×0+2+0=2．故选：B．【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．9.已知函数在区间上是增函数，且在区间上存在唯一的使得，则的取值不可能为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由f（x）=2sinωx可得[﹣，]是函数的递增区间，结合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间上存在唯一的使得，根据正弦函数的性质可得0≤≤π，进而得解．【详解】f（x）=2sinωx，∴[﹣，]是函数的递增区间，且[﹣，]．又∵函数在[]上递增，∴[﹣，]⊇[]，∴得不等式组：﹣≤﹣，≤，又∵ω＞0，∴0＜ω≤，又在区间上存在唯一的使得，根据正弦函数的性质可知ωx=2kπ+，k∈Z，即函数在x=+处取得最大值，可得0≤≤π，∴ω≥，综上，可得ω∈[，]．故选：D．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象特征，判断[﹣，]⊇[]是解题的关键，属于中档题．10.将正奇数数列依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：,称为第1组，为第2组，依此类推，则原数列中的位于分组序列中( )A. 第组B. 第组C. 第组D. 第组【答案】A【解析】【分析】求出2019为第1010个证奇数，根据富足规则可得答案.【详解】正奇数数列1,3,5,7,9，的通项公式为则2019为第1010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2019位于分组序列中第404组选A.【点睛】本题考查闺女是推理，属中档题.11.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和。

（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）广东省六校高三第二次联考试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数R)，（为虚数单位），若为纯虚数，则( )A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用纯虚数得到答案．【详解】∵z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，∴，由为纯虚数，则，解得a=1，故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了纯虚数的定义，是基础题．2.设全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义求得A∪B，再根据补集的定义即可求解．【详解】∵集合A={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜5}，={x|﹣5＜x≤2}，故选：B．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．3.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为（）A. 36里B. 24里C. 18里D. 12里【答案】D【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：D．【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．4.函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数的单调性，求出相应的区间，即可得到结论．【详解】由（n∈Z），可得≤x≤（n∈Z），令n=﹣k，则可得函数y=3sin的单调递增区间是故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，正确运用正弦函数的单调区间是关键．5.下列有关命题的说法中错误的是( )A. 若为真命题，则中至少有一个为真命题.B. 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.C. 命题“，有且”的否定形式是“，有且”.D. 若直线和平面，满足.则“” 是“”的充分不必要条件.【答案】C【解析】【分析】A．根据复合命题真假关系进行判断即可；B．根据逆否命题的等价性判断命题的逆命题为假命题即可；C．根据全称命题的否定是特称命题进行判断；D．根据线面平行的判定定理及性质定理进行判断.【详解】对于A，若为真命题，则中至少有一个为真命题.正确；对于B，命题的逆命题是若y=f（x）的图象不经过第四象限，则y=f（x）是幂函数，错误比如函数y=2x的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数f（x）是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，正确；对于C，命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f （n0）＞n0”，错误；对于D，若直线和平面，满足.则“” 是“”的充分不必要条件，正确，故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥，∴本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设，,，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值．【详解】=2x y．∵C，F，D三点共线，∴2x+y=1．即y=1﹣2x．由图可知x＞0．∴==．令f（x）=，得f′（x）=，令f′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0．∴当x=时，f（x）取得最小值f（）==3+2．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题．8.已知是定义域为的奇函数，满足,若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得f（0）=0，f（x）为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．【详解】f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（1﹣x）=f（1+x）即有f（x+2）=f（﹣x），即f（x+2）=﹣f（x），进而得到f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），f（x）为周期为4的函数，若f（1）=2，可得f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）=504×0+2+0=2．故选：B．【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．9.已知函数在区间上是增函数，且在区间上存在唯一的使得，则的取值不可能为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由f（x）=2sinωx可得[﹣，]是函数的递增区间，结合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间上存在唯一的使得，根据正弦函数的性质可得0≤≤π，进而得解．【详解】f（x）=2sinωx，∴[﹣，]是函数的递增区间，且[﹣，]．又∵函数在[]上递增，∴[﹣，]⊇[]，∴得不等式组：﹣≤﹣，≤，又∵ω＞0，∴0＜ω≤，又在区间上存在唯一的使得，根据正弦函数的性质可知ωx=2kπ+，k∈Z，即函数在x=+处取得最大值，可得0≤≤π，∴ω≥，综上，可得ω∈[，]．故选：D．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象特征，判断[﹣，]⊇[]是解题的关键，属于中档题．10.将正奇数数列依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：,称为第1组，为第2组，依此类推，则原数列中的位于分组序列中( )A. 第组B. 第组C. 第组D. 第组【答案】A【解析】【分析】求出2019为第1010个证奇数，根据富足规则可得答案.【详解】正奇数数列1,3,5,7,9，的通项公式为则2019为第1010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2019位于分组序列中第404组选A.【点睛】本题考查闺女是推理，属中档题.11.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和。

【答案】A
【解析】画出“ , , ,所表示的平面区域,即可进行判断.
【详解】
如图，“ 且 ”表示的区域是如图所示的正方形，
记为集合P，“ ”表示的区域是单位圆及其内部，记为集合Q，
显然 是 的真子集,所以答案是充分非必要条件，
故选: .
【点睛】
本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.
所以 在 时有一个零点
因为当 时， ，
所以函数 在 时单调递减，
由选项知 ， ，
又因为 ，
所以要使 在 时有一个零点，
只需使 ，解得 ，
所以a的取值范围为 ，故选D.
【点睛】
本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.
二、填空题
9．若x，y均为正数，且 ，则 的最小值为________.
【答案】4
【解析】由基本不等式可得 ,则 ,即可解得 .
17．已知函数 ，
（1）若 ，求 的单调区间和极值；
（2）设 ，且 有两个极值点 ， ，若 ，求 的最小值.
则直线 过定点 ,由 则点 在以 为直径的圆 上，则 .即可求得.
【详解】
如图，由 可知R为MN的中点，所以 ， ，
设 ，则切线PM的方程为 ，
即 ，同理可得 ，
因为PM，PN都过 ，所以 ， ，
所以 在直线 上，
从而直线MN方程为 ，
因为 ，所以 ，
即直线MN方程为 ，
所以直线MN过定点 ,
所以R在以OQ为直径的圆 上，
【答案】（1） （2）见解析
【解析】(1)由 ，周长 ,解得 , 即可求得标准方程.
(2)通过特殊情况 的斜率不存在时,求得 ,再证明 的斜率存在时 ,即可证得 为定值.通过设直线 的方程为 与椭圆方程联立,借助韦达定理求得 ,利用直线 与圆相切,即 ,求得 的关系代入,化简即可证得 即可证得结论.