中考数学压轴题解题技巧之欧阳数创编

初中数学的压轴题答题技巧很多同学说在解答压轴题的时候，会感到压力很大，找不到解题思路。

不同类型的压轴题所对应的解题思想也存在很大的差异。

今天就来给同学们详细讲讲如何破译中考数学压轴题，帮助大家在考场中从容应对各种类型的压轴题，争取拿到关键的分数！1.分类讨论题分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，以下几点是需要大家注意分类讨论的：1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。

在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。

2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。

3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。

4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。

5、考查点的取值情况或范围。

这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。

6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。

值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。

最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。

2.四个秘诀切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点二：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

中考数学压轴题解题技巧竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。

（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。

（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。

一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。

求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。

而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。

初中解数学压轴题技巧初中解数学压轴题技巧一、解数学压轴题的策略解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作，完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.二、解动态几何压轴题的策略近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法解初中数学压轴题的方法和技巧代数与几何有机结合，掌握解题策略中考压轴题主要体现在综合运用方程(组)、不等式、三角形、四边形、圆、函数知识上，对于这些内容，学生要做到一题多解、多题一解，将代数、几何知识融会贯通，会用代数的观点分析几何问题，用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题。

会从几何的角度理解代数问题，寻找几何基本图形，通过数形结合，将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中。

平常学习中要善于归纳、总结，避免盲目的机械重复，这样我们就能找到解决问题的切入点!做好整体分析和思考，善于总结压轴题中蕴含的知识点做压轴题必须要进行全局性分析，对压轴题中蕴含的数学知识点进行剖析。

第一部分函数图象中点的存在性问题§1．1因动点产生的相似三角形问题例1 2014年衡阳市中考第28题例2 2014年益阳市中考第21题例3 2015年湘西州中考第26题例4 2015年张家界市中考第25题例5 2016年常德市中考第26题例6 2016年岳阳市中考第24题例7 2016年上海市崇明县中考模拟第25题例8 2016年上海市黄浦区中考模拟第26题§1．2因动点产生的等腰三角形问题例9 2014年长沙市中考第26题例10 2014年张家界市第25题例11 2014年邵阳市中考第26题例12 2014年娄底市中考第27题例13 2015年怀化市中考第22题例14 2015年长沙市中考第26题例15 2016年娄底市中考第26题例16 2016年上海市长宁区金山区中考模拟第25题例17 2016年河南省中考第23题例18 2016年重庆市中考第25题§1．3因动点产生的直角三角形问题例19 2015年益阳市中考第21题例20 2015年湘潭市中考第26题例21 2016年郴州市中考第26题例22 2016年上海市松江区中考模拟第25题例23 2016年义乌市绍兴市中考第24题§1．4因动点产生的平行四边形问题例24 2014年岳阳市中考第24题例25 2014年益阳市中考第20题例26 2014年邵阳市中考第25题例27 2015年郴州市中考第25题例28 2015年黄冈市中考第24题例29 2016年衡阳市中考第26题例30 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24题例31 2016年上海市徐汇区中考模拟第24题§1．5因动点产生的面积问题例32 2014年常德市中考第25题例33 2014年永州市中考第25题例34 2014年怀化市中考第24题例36 2015年株洲市中考第23题例37 2015年衡阳市中考第28题例38 2016年益阳市中考第22题例39 2016年永州市中考第26题例40 2016年邵阳市中考第26题例41 2016年陕西省中考第25题§1．6因动点产生的相切问题例42 2014年衡阳市中考第27题例43 2014年株洲市中考第23题例44 2015年湘潭市中考第25题例45 2015年湘西州中考第25题例46 2016年娄底市中考第25题例47 2016年湘潭市中考第26题例48 2016年上海市闵行区中考模拟第24题例49 2016年上海市普陀区中考模拟中考第25题§1．7因动点产生的线段和差问题例50 2014年郴州市中考第26题例51 2014年湘西州中考第25题例52 2015年岳阳市中考第24题例53 2015年济南市中考第28题例54 2015年沈阳市中考第25题例56 2016年张家界市中考第24题例57 2016年益阳市中考第21题第二部分图形运动中的函数关系问题§2．1由比例线段产生的函数关系问题例1 2014年常德市中考第26题例2 2014年湘潭市中考第25题例3 2014年郴州市中考第25题例4 2015年常德市中考第25题例5 2015年郴州市中考第26题例6 2015年邵阳市中考第25题例7 2015年娄底市中考第26题例8 2016年郴州市中考第25题例9 2016年湘西州中考第26题例10 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第25题例11 2016年哈尔滨市中考第27题第三部分图形运动中的计算说理问题§3．1代数计算及通过代数计算进行说理问题例1 2014年长沙市中考第25题例2 2014年怀化市中考第23题例3 2014年湘潭市中考第26题例4 2014年株洲市中考第24题例6 2015年娄底市中考第25题例7 2015年永州市中考第26题例8 2015年长沙市中考第25题例9 2015年株洲市中考第24题例10 2016年怀化市中考第22题例11 2016年邵阳市中考第25题例12 2016年株洲市中考第26题例13 2016年长沙市中考第25题例14 2016年长沙市中考第26题§3．2几何证明及通过几何计算进行说理问题例15 2014年衡阳市中考第26题例16 2014年娄底市中考第26题例17 2014年岳阳市中考第23题例18 2015年常德市中考第26题例19 2015年益阳市中考第20题例20 2015年永州市中考第27题例21 2015年岳阳市中考第23题例22 2016年常德市中考第25题例23 2016年衡阳市中考第25题例24 2016年永州市中考第27题例25 2016年岳阳市中考第23题例27 2016年湘潭市中考第25题第四部分图形的平移、翻折与旋转§4．1图形的平移例1 2015年泰安市中考第15题例2 2015年咸宁市中考第14题例3 2015年株洲市中考第14题例4 2016年上海市虹口区中考模拟第18题§4．2图形的翻折例5 2016年上海市奉贤区中考模拟第18题例6 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第18题例7 2016年上海市闵行区中考模拟第18题例8 2016年上海市浦东新区中考模拟第18题例8 2016年上海市普陀区中考模拟第18题例10 2016年常德市中考第15题例11 2016年张家界市中考第14题例12 2016年淮安市中考第18题例13 2016年金华市中考第15题例14 2016年雅安市中考第12题§4．3图形的旋转例15 2016年上海昂立教育中学生三模联考第18题例16 2016年上海市崇明县中考模拟第18题例17 2016年上海市黄浦区中考模拟第18题例18 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟第18题例19 2016年上海市闸北区中考模拟第18题例20 2016年邵阳市中考第13题例21 2016年株洲市中考第4题§4．4三角形例22 2016年安徽省中考第10题例23 2016年武汉市中考第10题例24 2016年河北省中考第16题例25 2016年娄底市中考第10题例26 2016年苏州市中考第9题例27 2016年台州市中考第10题例28 2016年陕西省中考第14题例29 2016年内江市中考第11题例30 2016年上海市中考第18题§4．5四边形例31 2016年湘西州中考第11题例32 2016年益阳市中考第4题例33 2016年益阳市中考第6题例34 2016年常德市中考第16题例35 2016年成都市中考第14题例36 2016年广州市中考第13题例37 2016年福州市中考第18题例38 2016年无锡市中考第17题例39 2016年台州市中考第15题§4．6圆例40 2016年滨州市中考第16题例41 2016年宁波市中考第17题例42 2016年连云港市中考第16题例43 2016年烟台市中考第17题例44 2016年烟台市中考第18题例45 2016年无锡市中考第18题例46 2016年武汉市中考第9题例47 2016年宿迁市中考第16题例48 2016年衡阳市中考第17题例49 2016年邵阳市中考第18题例50 2016年湘西州中考第18题例51 2016年永州市中考第20题§4．7函数的图象及性质例52 2015年荆州市中考第9题例53 2015年德州市中考第12题例54 2015年烟台市中考第12题例55 2015年中山市中考第10题例56 2015年武威市中考第10题例57 2015年呼和浩特市中考第10题例58 2016年湘潭市中考第18题例59 2016年衡阳市中考第19题例60 2016年岳阳市中考第15题例61 2016年株洲市中考第9题例62 2016年永州市中考第19题例63 2016年岳阳市中考第8题例64 2016年岳阳市中考第16题例65 2016年益阳市中考第14题例66 2016年株洲市中考第10题例67 2016年株洲市中考第17题例68 2016年东营市中考第15题例69 2016年成都市中考第13题例70 2016年泰州市中考第16题例71 2016年宿迁市中考第15题例72 2016年临沂市中考第14题例73 2016年义乌市绍兴市中考第9题例74 2016年淄博市中考第12题例75 2016年嘉兴市中考第16题§1．1 因动点产生的相似三角形问题课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两边表示出来，按照对应边成比例，分AB DE=AC DF和AB DF=两种情况列方程．AC DE应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等．应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）．还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好．如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减．图1例 1 2014年湖南省衡阳市中考第28题二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x 之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“14衡阳28”，拖动点P运动，可以体验到，当点P运动到AC的中点的正下方时，△APC的面积最大．拖动y轴上表示实数m的点运动，抛物线的形状会改变，可以体验到，∠ACD和∠ADC都可以成为直角．思路点拨1．用交点式求抛物线的解析式比较简便．2．连结OP，△APC可以割补为：△AOP与△COP的和，再减去△AOC ．3．讨论△ACD 与△OBC 相似，先确定△ACD 是直角三角形，再验证两个直角三角形是否相似．4．直角三角形ACD 存在两种情况．图文解析（1）因为抛物线与x 轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，设y ＝a(x ＋3)(x －1)．代入点C(0,－3m)，得－3m ＝－3a ．解得a ＝m ．所以该二次函数的解析式为y ＝m(x ＋3)(x －1)＝mx2＋2mx －3m ．（2）如图3，连结OP ．当m ＝2时，C(0,－6)，y ＝2x2＋4x －6，那么P(x, 2x2＋4x －6)．由于S △AOP ＝1()2P OA y ⨯-＝32-(2x2＋4x －6)＝－3x2－6x ＋9，S △COP ＝1()2P OC x ⨯-＝－3x ，S △AOC ＝9， 所以S ＝S △APC ＝S △AOP ＋S △COP －S △AOC ＝－3x2－9x ＝23273()24x -++． 所以当32x =-时，S 取得最大值，最大值为274． 图3 图4 图5（3）如图4，过点D 作y 轴的垂线，垂足为E ．过点A 作x 轴的垂线交DE 于F ．由y ＝m(x ＋3)(x －1)＝m(x ＋1)2－4m ，得D(－1,－4m)． 在Rt △OBC 中，OB ∶OC ＝1∶3m ．如果△ADC 与△OBC 相似，那么△ADC 是直角三角形，而且两条直角边的比为1∶3m ．①如图4，当∠ACD ＝90°时，OA OC EC ED =．所以331m m =．解得m ＝1． 此时3CA OC CD ED ==，3OC OB =．所以CA OC CD OB=．所以△CDA ∽△OBC ．②如图5，当∠ADC ＝90°时，FA FD ED EC =．所以421m m=．解得22m =． 此时222DA FD DC EC m ===，而3232OC m OB ==．因此△DCA 与△OBC 不相似．综上所述，当m ＝1时，△CDA ∽△OBC ．考点伸展第（2）题还可以这样割补：如图6，过点P 作x 轴的垂线与AC交于点H ．由直线AC ：y ＝－2x －6，可得H(x,－2x －6)．又因为P(x, 2x2＋4x －6)，所以HP ＝－2x2－6x ．因为△PAH 与△PCH 有公共底边HP ，高的和为A 、C 两点间的水平距离3，所以S ＝S △APC ＝S △APH ＋S △CPH ＝32(－2x2－6x) ＝23273()24x -++． 图6 例 2 2014年湖南省益阳市中考第21题如图1，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝4，点P 沿线段AB 从点A 向点B 运动，设AP ＝x ．2·1·c·n·j·y（1）求AD 的长；（2）点P 在运动过程中，是否存在以A 、P 、D 为顶点的三角形与以P 、C 、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP 与△PCB 的外接圆的面积分别为S1、S2，若S ＝S1＋S2，求S 的最小值.动感体验图1请打开几何画板文件名“14益阳21”，拖动点P 在AB 上运动，可以体验到，圆心O 的运动轨迹是线段BC 的垂直平分线上的一条线段．观察S 随点P 运动的图象，可以看到，S 有最小值，此时点P 看上去象是AB 的中点，其实离得很近而已． 思路点拨1．第（2）题先确定△PCB 是直角三角形，再验证两个三角形是否相似．2．第（3）题理解△PCB 的外接圆的圆心O 很关键，圆心O 在确定的BC 的垂直平分线上，同时又在不确定的BP 的垂直平分线上．而BP 与AP 是相关的，这样就可以以AP 为自变量，求S 的函数关系式．图文解析（1）如图2，作CH ⊥AB 于H ，那么AD ＝CH ．在Rt △BCH 中，∠B ＝60°，BC ＝4，所以BH ＝2，CH ＝AD ＝（2）因为△APD 是直角三角形，如果△APD 与△PCB 相似，那么△PCB 一定是直角三角形．①如图3，当∠CPB ＝90°时，AP ＝10－2＝8．所以APAD ，而PC PB △APD 与△PCB 不相似．图2 图3 图4②如图4，当∠BCP ＝90°时，BP ＝2BC ＝8．所以AP ＝2．所以APAD ∠APD ＝60°．此时△APD ∽△CBP ．综上所述，当x ＝2时，△APD ∽△CBP ．（3）如图5，设△ADP 的外接圆的圆心为G ，那么点G 是斜边DP 的中点．设△PCB 的外接圆的圆心为O ，那么点O 在BC 边的垂直平分线上，设这条直线与BC 交于点E ，与AB 交于点F ．设AP ＝2m ．作OM ⊥BP 于M ，那么BM ＝PM ＝5－m ． 在Rt △BEF 中，BE ＝2，∠B ＝60°，所以BF ＝4．在Rt △OFM 中，FM ＝BF －BM ＝4－(5－m)＝m －1，∠OFM ＝30°，所以OM 1)m -． 所以OB2＝BM2＋OM2＝221(5)(1)3m m -+-．在Rt △ADP 中，DP2＝AD2＋AP2＝12＋4m2．所以GP2＝3＋m2．于是S ＝S1＋S2＝π(GP2＋OB2) ＝22213(5)(1)3m m m π⎡⎤++-+-⎢⎥⎣⎦＝2(73285)3m m π-+． 所以当167m =时，S 取得最小值，最小值为1137π． 图5 图6考点伸展关于第（3）题，我们再讨论个问题．问题1，为什么设AP ＝2m 呢？这是因为线段AB ＝AP ＋PM ＋BM ＝AP ＋2BM ＝10．这样BM ＝5－m ，后续可以减少一些分数运算．这不影响求S 的最小值．问题2，如果圆心O 在线段EF 的延长线上，S 关于m 的解析式是什么？如图6，圆心O 在线段EF 的延长线上时，不同的是FM ＝BM －BF ＝(5－m)－4＝1－m ．此时OB2＝BM2＋OM2＝221(5)(1)3m m -+-．这并不影响S 关于m 的解析式．例 3 2015年湖南省湘西市中考第26题如图1，已知直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，点P 在线段OA 上，从点O 出发，向点A 以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，点Q 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 以每秒2个单位的速度匀速运动，连结PQ ，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t 为何值时，△APQ 为直角三角形；（3）过点P 作PE//y 轴，交AB 于点E ，过点Q 作QF//y 轴，交抛物线于点F ，连结EF ，当EF//PQ 时，求点F 的坐标；（4）设抛物线顶点为M ，连结BP 、BM 、MQ ，问：是否存在t 的值，使以B 、Q 、M 为顶点的三角形与以O 、B 、P 为顶点的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“15湘西26”，拖动点P 在OA 上运动，可以体验到，△APQ 有两个时刻可以成为直角三角形，四边形EPQF 有一个时刻可以成为平行四边形，△MBQ 与△BOP 有一次机会相似．思路点拨1．在△APQ 中，∠A ＝45°，夹∠A 的两条边AP 、AQ 都可以用t 表示，分两种情况讨论直角三角形APQ ．2．先用含t 的式子表示点P 、Q 的坐标，进而表示点E 、F 的坐标，根据PE ＝QF 列方程就好了．3．△MBQ 与△BOP 都是直角三角形，根据直角边对应成比例分两种情况讨论．图文解析（1）由y ＝－x ＋3，得A(3, 0)，B(0, 3)．将A(3, 0)、B(0, 3)分别代入y ＝－x2＋bx ＋c ，得930,3.b c c -++=⎧⎨=⎩ 解得2,3.b c =⎧⎨=⎩所以抛物线的解析式为y ＝－x2＋2x ＋3．（2）在△APQ 中，∠PAQ ＝45°，AP ＝3－t ，AQ． 分两种情况讨论直角三角形APQ ：①当∠PQA ＝90°时，APAQ ．解方程3－t ＝2t ，得t ＝1（如图2）．②当∠QPA ＝90°时，AQt (3－t)，得t ＝1.5（如图3）．图2 图3（3）如图4，因为PE//QF ，当EF//PQ 时，四边形EPQF 是平行四边形．所以EP ＝FQ ．所以yE －yP ＝yF －yQ ．因为xP ＝t ，xQ ＝3－t ，所以yE ＝3－t ，yQ ＝t ，yF ＝－(3－t)2＋2(3－t)＋3＝－t2＋4t ．因为yE －yP ＝yF －yQ ，解方程3－t ＝(－t2＋4t)－t ，得t ＝1，或t ＝3（舍去）．所以点F 的坐标为(2, 3)．图4 图5（4）由y ＝－x2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，得M(1, 4)．由A(3, 0)、B(0, 3)，可知A 、B 两点间的水平距离、竖直距离相等，AB ＝．由B(0, 3)、M(1, 4)，可知B 、M 两点间的水平距离、竖直距离相等，BM所以∠MBQ ＝∠BOP ＝90°．因此△MBQ 与△BOP 相似存在两种可能：①当BMOB BQ OP =3t=．解得94t =（如图5）．②当BMOPBQ OB =3t =．整理，得t2－3t ＋3＝0．此方程无实根．考点伸展 第（3）题也可以用坐标平移的方法：由P(t, 0)，E(t, 3－t)，Q(3－t, t)，按照P→E方向，将点Q向上平移，得F(3－t, 3)．再将F(3－t, 3)代入y＝－x2＋2x＋3，得t＝1，或t＝3．§1．2 因动点产生的等腰三角形问题课前导学我们先回顾两个画图问题：1．已知线段AB＝5厘米，以线段AB为腰的等腰三角形ABC有多少个？顶点C的轨迹是什么？2．已知线段AB＝6厘米，以线段AB为底边的等腰三角形ABC有多少个？顶点C的轨迹是什么？已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，圆上除了两个点以外，都是顶点C．已知底边画等腰三角形，顶角的顶点在底边的垂直平分线上，垂足要除外．在讨论等腰三角形的存在性问题时，一般都要先分类．如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．几何法一般分三步：分类、画图、计算．哪些题目适合用几何法呢？如果△ABC的∠A（的余弦值）是确定的，夹∠A的两边AB和AC可以用含x的式子表示出来，那么就用几何法．①如图1，如果AB ＝AC ，直接列方程；②如图2，如果BA ＝BC ，那么1cos 2AC AB A =∠；③如图3，如果CA ＝CB ，那么1cos 2AB AC A =∠． 代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．如果三角形的三个角都是不确定的，而三个顶点的坐标可以用含x 的式子表示出来，那么根据两点间的距离公式，三边长（的平方）就可以罗列出来．图1 图2 图3例 9 2014年长沙市中考第26题如图1，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的对称轴为y 轴，且经过(0,0)和1)16两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的⊙P 总经过定点A(0, 2)．（1）求a 、b 、c 的值；（2）求证：在点P 运动的过程中，⊙P 始终与x 轴相交；（3）设⊙P 与x 轴相交于M(x1, 0)、N(x2, 0)两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“14长沙26”，拖动圆心P 在抛物线上运动，可以体验到，圆与x 轴总是相交的，等腰三角形AMN 存在五种情况．思路点拨1．不算不知道，一算真奇妙，原来⊙P 在x 轴上截得的弦长MN ＝4是定值．2．等腰三角形AMN 存在五种情况，点P 的纵坐标有三个值，根据对称性，MA ＝MN 和NA ＝NM 时，点P 的纵坐标是相等的．图文解析（1）已知抛物线的顶点为(0,0)，所以y ＝ax2．所以b ＝0，c ＝0． 将1)16代入y ＝ax2，得2116a =．解得14a =（舍去了负值）．（2）抛物线的解析式为214y x =，设点P 的坐标为21(,)4x x ．已知A(0, 2)，所以PA =214x ． 而圆心P 到x 轴的距离为214x ，所以半径PA ＞圆心P 到x 轴的距离．所以在点P 运动的过程中，⊙P 始终与x 轴相交．（3）如图2，设MN 的中点为H ，那么PH 垂直平分MN ．在Rt △PMH 中，2241416PM PA x ==+，22411()416PH x x ==，所以MH2＝4．所以MH ＝2．因此MN ＝4，为定值．等腰△AMN 存在三种情况：①如图3，当AM ＝AN 时，点P 为原点O 重合，此时点P 的纵坐标为0．图2 图3②如图4，当MA ＝MN 时，在Rt △AOM 中，OA ＝2，AM ＝4，所以OM ＝此时x ＝OH ＝22．所以点P 的纵坐标为222112)1)444x =+==+ 如图5，当NA ＝NM 时，根据对称性，点P 的纵坐标为也为4+图4 图5③如图6，当NA ＝NM ＝4时，在Rt △AON 中，OA ＝2，AN ＝4，所以ON ＝此时x ＝OH ＝22．所以点P 的纵坐标为222112)1)444x =-=-=- 如图7，当MN ＝MA ＝4时，根据对称性，点P 的纵坐标也为4-图6 图7考点伸展如果点P 在抛物线214y x =上运动，以点P 为圆心的⊙P 总经过定点B(0, 1)，那么在点P 运动的过程中，⊙P 始终与直线y ＝－1相切．这是因为：设点P 的坐标为21(,)4x x ．已知B(0, 1)，所以2114PB x ===+．而圆心P 到直线y ＝－1的距离也为2114x +，所以半径PB ＝圆心P 到直线y ＝－1的距离．所以在点P 运动的过程中，⊙P 始终与直线y ＝－1相切．例 10 2014年湖南省张家界市中考第25题如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a≠0）过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为(10, 0)和1824(,)55-，以OB 为直径的⊙A 经过C 点，直线l 垂直x 轴于B 点．（1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O 、B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想mn 的值，并证明你的结论；（4）若点P 从O 出发，以每秒1个单位的速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t （0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值．图图1动感体验请打开几何画板文件名“14张家界25”，拖动点M 在圆上运动，可以体验到，△EAF 保持直角三角形的形状，AM 是斜边上的高．拖动点Q 在BC 上运动，可以体验到，△BPQ 有三个时刻可以成为等腰三角形．思路点拨1．从直线BC 的解析式可以得到∠OBC 的三角比，为讨论等腰三角形BPQ 作铺垫．2．设交点式求抛物线的解析式比较简便．3．第（3）题连结AE 、AF 容易看到AM 是直角三角形EAF 斜边上的高．4．第（4）题的△PBQ 中，∠B 是确定的，夹∠B 的两条边可以用含t 的式子表示．分三种情况讨论等腰三角形． 图文解析（1）直线BC 的解析式为31542y x =-． （2）因为抛物线与x 轴交于O 、B(10, 0)两点，设y ＝ax(x －10)．代入点C 1824(,)55-，得241832()555a -=⨯⨯-．解得524a =． 所以2255255125(10)(5)2424122424y x x x x x =-=-=--． 抛物线的顶点为125(5,)24-． （3）如图2，因为EF 切⊙A 于M ，所以AM ⊥EF ．由AE ＝AE ，AO ＝AM ，可得Rt △AOE ≌Rt △AME ．所以∠1＝∠2．同理∠3＝∠4．于是可得∠EAF ＝90°．所以∠5＝∠1．由tan ∠5＝tan ∠1，得MAMEMF MA =．所以ME·MF ＝MA2，即mn ＝25．图2（4）在△BPQ 中，cos ∠B ＝45，BP ＝10－t ，BQ ＝t ．分三种情况讨论等腰三角形BPQ ：①如图3，当BP ＝BQ 时，10－t ＝t ．解得t ＝5．②如图4，当PB ＝PQ 时，1cos 2BQ BP B =∠．解方程14(10)25t t =-，得8013t =．③如图5，当QB ＝QP 时，1cos 2BP BQ B =∠．解方程14(10)25t t -=，得5013t =．图3 图4 图5考点伸展在第（3）题条件下，以EF 为直径的⊙G 与x 轴相切于点A ．如图6，这是因为AG 既是直角三角形EAF 斜边上的中线，也是直角梯形EOBF 的中位线，因此圆心G 到x 轴的距离等于圆的半径，所以⊙G与x轴相切于点A．图6例 11 2014年湖南省邵阳市中考第26题在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－(m＋n)x＋mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）若m＝2，n＝1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0,－1)，求∠ACB的大小；（3）若m＝2，△ABC是等腰三角形，求n的值．动感体验请打开几何画板文件名“14邵阳26”，点击屏幕左下方的按钮（2），拖动点A在x轴正半轴上运动，可以体验到，△ABC 保持直角三角形的形状．点击屏幕左下方的按钮（3），拖动点B在x轴上运动，观察△ABC的顶点能否落在对边的垂直平分线上，可以体验到，等腰三角形ABC有4种情况．思路点拨1．抛物线的解析式可以化为交点式，用m，n表示点A、B、C的坐标．2．第（2）题判定直角三角形ABC，可以用勾股定理的逆定理，也可以用锐角的三角比．3．第（3）题讨论等腰三角形ABC，先把三边长（的平方）罗列出来，再分类解方程．图文解析（1）由y＝x2－(m＋n)x＋mn＝(x－m)(x－n)，且m＞n，点A位于点B的右侧，可知A(m, 0)，B(n, 0)．若m＝2，n＝1，那么A(2, 0)，B(1, 0)．．（2）如图1，由于C(0, mn)，当点C的坐标是(0,－1)，mn ＝－1，OC＝1．若A、B两点分别位于y轴的两侧，那么OA·OB＝m(－n)＝－mn＝1．所以OC2＝OA·OB．所以OC OB=．OA OC所以tan∠1＝tan∠2．所以∠1＝∠2．又因为∠1与∠3互余，所以∠2与∠3互余．所以∠ACB＝90°．图1 图2 图3（3）在△ABC中，已知A(2, 0)，B(n, 0)，C(0, 2n)．讨论等腰三角形ABC，用代数法解比较方便：由两点间的距离公式，得AB2＝(n－2)2，BC2＝5n2，AC2＝4＋4n2．①当AB＝AC时，解方程(n－2)2＝4＋4n2，得4n=-（如3图2）．②当CA＝CB时，解方程4＋4n2＝5n2，得n＝－2（如图3），或n＝2（A、B重合，舍去）．③当BA＝BC时，解方程(n－2)2＝5n2，得n=（如图4），或n=（如图5）．图4 图5考点伸展第（2）题常用的方法还有勾股定理的逆定理．由于C(0, mn)，当点C的坐标是(0,－1)，mn＝－1．由A(m, 0)，B(n, 0)，C(0,－1)，得AB2＝(m－n)2＝m2－2mn＋n2＝m2＋n2＋2，BC2＝n2＋1，AC2＝m2＋1．所以AB2＝BC2＋AC2．于是得到Rt△ABC，∠ACB＝90°．第（3）题在讨论等腰三角形ABC时，对于CA＝CB的情况，此时A、B两点关于y轴对称，可以直接写出B(－2, 0)，n ＝－2．例 12 2014年湖南省娄底市中考第27题如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连结PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图2，连结PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“14娄底27”，拖动点Q在AC上运动，可以体验到，当点P运动到AB的中点时，△APQ的面积最大，等腰三角形APQ存在三种情况．还可以体验到，当QC ＝2HC时，四边形PQP′C是菱形．思路点拨1．在△APQ中，∠A是确定的，夹∠A的两条边可以用含t的式子表示．2．四边形PQP′C的对角线保持垂直，当对角线互相平分时，它是菱形，．图文解析（1）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，所以AB＝5，sinA＝35，cosA＝45．作QD⊥AB于D，那么QD＝AQ sinA＝35t．所以S ＝S △APQ ＝12AP QD ⋅＝13(5)25t t -⨯＝23(5)10t t --＝23515()+1028t --． 当52t =时，S 取得最大值，最大值为158． （2）设PP′与AC 交于点H ，那么PP ′⊥QC ，AH ＝APcosA ＝4(5)5t -． 如果四边形PQP′C 为菱形，那么PQ ＝PC ．所以QC ＝2HC ． 解方程4424(5)5t t ⎡⎤-=⨯--⎢⎥⎣⎦，得2013t =． 图3 图4（3）等腰三角形APQ 存在三种情况：①如图5，当AP ＝AQ 时，5－t ＝t ．解得52t =． ②如图6，当PA ＝PQ 时，1cos 2AQ AP A =．解方程14(5)25t t =-，得4013t =． ③如图7，当QA ＝QP 时，1cos 2AP AQ A =．解方程14(5)25t t -=，得2513t =． 图5 图6 图7考点伸展在本题情境下，如果点Q 是△PP′C 的重心，求t 的值．如图8，如果点Q 是△PP′C 的重心，那么QC ＝23HC ．解方程2444(5)35t t ⎡⎤-=⨯--⎢⎥⎣⎦，得6023t =． 图8例 13 2015年湖南省怀化市中考第22题如图1，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A→B→C 方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒．（1）在运动过程中，求P 、Q 两点间距离的最大值；（2）经过t 秒的运动，求△ABC 被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式；（3）P ，Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得△PQC 为等腰三角形．若存在，求出此时的t 值，若不存在，请说明理由．（24.25≈，结果保留一位小数）图1动感体验请打开几何画板文件名“15怀化22”，拖动点P 在AC 上运动，可以体验到，PQ 与BD 保持平行，等腰三角形PQC 存在三种情况．思路点拨1．过点B 作QP 的平行线交AC 于D ，那么BD 的长就是PQ 的最大值．2．线段PQ 扫过的面积S 要分两种情况讨论，点Q 分别在AB 、BC 上．3．等腰三角形PQC 分三种情况讨论，先罗列三边长． 图文解析（1）在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，所以AB ＝10． 如图2，当点Q 在AB 上时，作BD//PQ 交AC 于点D ，那么22AB AQ t AD AP t===． 所以AD ＝5．所以CD ＝3．如图3，当点Q 在BC 上时，16228CQ t CP t-==-． 又因为623CB CD ==，所以CQ CB CP CD =．因此PQ//BD ．所以PQ 的最大值就是BD ．在Rt △BCD 中，BC ＝6，CD ＝3，所以BD＝．所以PQ的最大值是． 图2 图3 图4（2）①如图2，当点Q 在AB 上时，0＜t≤5，S △ABD ＝15．由△AQP ∽△ABD ，得2()AQP ABD S AP S AD =△△．所以S ＝S △AQP ＝215()5t ⨯＝235t ． ②如图3，当点Q 在BC 上时，5＜t≤8，S △ABC ＝24． 因为S △CQP ＝12CQ CP ⋅＝1(162)(8)2t t --＝2(8)t -， 所以S ＝S △ABC －S △CQP ＝24－(t －8)2＝－t2＋16t －40．（3）如图3，当点Q 在BC 上时，CQ ＝2CP ，∠C ＝90°，所以△PQC 不可能成为等腰三角形．当点Q 在AB 上时，我们先用t 表示△PQC 的三边长：易知CP ＝8－t ．如图2，由QP//BD ，得QP APBD AD =5t =．所以QP =． 如图4，作QH ⊥AC 于H ．在Rt △AQH 中，QH ＝AQ sin ∠A ＝65t ，AH ＝85t ． 在Rt △CQH 中，由勾股定理，得CQ ＝＝分三种情况讨论等腰三角形PQC ：（1）①当PC ＝PQ 时，解方程8t -=，得10t =≈3.4（如图5所示）．②当QC ＝QP 时，=．整理，得2111283200t t -+=． 所以(11t －40)(t －8)＝0．解得4011t =≈3.6（如图6所示），或t ＝8（舍去）．③当CP ＝CQ 时，8t -=25160t t -=． 解得165t =＝3.2（如图7所示），或t ＝0（舍去）．综上所述，当t 的值约为3.4，3.6，或等于3.2时，△PQC 是等腰三角形．图5 图6 图7考点伸展第（1）题求P、Q两点间距离的最大值，可以用代数计算说理的方法：①如图8，当点Q在AB上时，PQ．当Q与B重合时，PQ最大，此时t＝5，PQ的最大值为②如图9，当点Q在BC上时，PQ)t-．当Q与B重合时，PQ最大，此时t＝5，PQ的最大值为．综上所述，PQ的最大值为§1．3 因动点产生的直角三角形问题课前导学我们先看三个问题：1．已知线段AB，以线段AB为直角边的直角三角形ABC 有多少个？顶点C的轨迹是什么？2．已知线段AB，以线段AB为斜边的直角三角形ABC有多少个？顶点C的轨迹是什么？3．已知点A(4,0)，如果△OAB是等腰直角三角形，求符合条件的点B的坐标．图1 图2 图3如图1，点C在垂线上，垂足除外．如图2，点C在以AB。

中考数学压轴题解题技巧
1. 哎呀呀，你知道吗，中考数学压轴题其实并不可怕！就像爬山，虽然陡峭，但找对路径就容易多啦！比如遇到那种几何和函数结合的难题，咱别慌，先仔细观察图形，找到关键的线段或角度呀。

2. 嘿，要我说啊，做中考数学压轴题得有耐心！这就好比钓鱼，得沉得住气。

像那种需要分类讨论的题目，一个个情况去分析呀，像搭积木一样，慢慢就把答案堆出来啦！
3. 哇哦，解中考数学压轴题一定要抓住关键信息！这就像在一堆宝藏里找那颗最闪亮的宝石。

比如看到一个条件提及比值，那是不是可以考虑设未知数来求解呢！
4. 呀，可得注意啦，中考数学压轴题中方程思想超重要的！这就如同给了你一把万能钥匙。

像那种给出很多等式的题目，咱就勇敢地设未知数，列方程求解呀！
5. 嘿呀，千万别忘了，做中考数学压轴题思维要灵活！像孙悟空一样会七十二变。

比如遇到一个看似无解的题目，咱换个角度想想，说不定就有新思路啦！
6. 哇，告诉你哦，中考数学压轴题也得注重细节！就跟拼图一样，少一块都不行。

比如计算过程中一个小数点可都不能马虎呀！
总之，中考数学压轴题并不可怕，只要掌握了这些技巧，多练习，咱就一定能拿下它！。

Equation Chapter 1 Section 1初中数学规律探究题的解法指导欧阳学文广南县篆角乡初级中学郭应龙新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。

根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。

在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。

解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。

笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。

一、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。

数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。

2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律n n+① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10 (1)2n n+③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)n(n+1)(2n+1) ⑧ ⑦ 12+22+32….+n2=1613+23+33….+n3=1n2(n+1）4数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例 1.观察下列等式：①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：①1×12=1-12观察相应位置上变化的数字与序列号②2×23=2-23的对应关系（注意分清正整数的奇偶）③3×34=3-34易观察出结果为：④4×45=4-45n×1nn+=n-1nn+例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。

初三数学压轴题解题技巧和方法
1. 压轴题解题技巧
认真审题，弄清题意。

压轴题通常会给出含多个未知数的一元二次方程或
二元一次方程组，并伴随一些其他条件或限制。

首先，要明确题目要求解什么，以及给出的条件和限制是什么。

尝试化简方程或方程组。

如果方程或方程组较为复杂，尝试将其化简，以
便更容易找到解题思路。

寻找等量关系。

压轴题中通常会有一些等量关系，如面积、体积、角度等。

找到这些等量关系，可以帮助我们找到解题的突破口。

尝试使用代数方法。

对于一些压轴题，代数方法可能比较适用。

例如，通
过对方程进行变形、替换或解方程等，可以找到未知数的值。

画图分析。

对于一些几何压轴题，可以通过画图来帮助分析。

在画图的过
程中，可以更好地理解题目的条件和要求，从而找到解题思路。

2. 压轴题方法总结
代数法：通过对方程进行变形、替换或解方程等，找到未知数的值。

几何法：通过画图来帮助分析，更好地理解题目的条件和要求，从而找到
解题思路。

等量关系法：通过寻找等量关系，如面积、体积、角度等，找到解题的突
破口。

化简法：将复杂的方程或方程组化简，以便更容易找到解题思路。

中考数学压轴题题型解题思路技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x 的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。

求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。

而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。

解中考压轴题思路：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

关键是掌握几种常用的数学思想方法。

一是运用函数与方程思想。

以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。

二是运用分类讨论的思想。

对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。

三是运用转化的数学的思想。

由已知向未知，由复杂向简单的转换。

中考数学几何压轴题解题技巧
中考数学几何压轴题通常比较难,需要有一定的数学基础和思维能力。

以下是一些中考数学几何压轴题解题技巧:
1. 熟悉几何图形的特性:在解决几何压轴题时,要对一些特殊的形状和性质进行记忆和识别,例如平行线的性质、垂直线的性质、三角形的判定和性质等。

2. 理解空间观念:几何压轴题通常涉及到空间问题,因此要具备良好的空间观念,例如理解向量的概念、理解点、线、面之间的关系等。

3. 运用基本定理:解决几何压轴题时,需要运用一些基本定理,
例如相似三角形定理、勾股定理、三角函数等。

4. 化简和化归:在解决几何压轴题时,常常需要进行化简和化归,将复杂的问题转化为更简单的形式,从而更容易解决问题。

5. 寻找关键信息:几何压轴题通常需要寻找一些关键信息,例如对称性、三角形的重心、垂心、内心、外心等。

6. 画图辅助思考:在解决几何压轴题时,画图可以更加直观地理
解问题,帮助你找到解决问题的方法。

7. 多练习:最后,多练习是必要的。

通过大量的练习,你可以加深对几何图形的理解和记忆,提高解决问题的能力。

总之,几何压轴题需要理解和掌握几何图形的特性、运用基本定理、化简和化归、寻找关键信息、画图辅助思考以及多练习等方法,才能有效地解决问题。

中考数学压轴题解题技巧希望能帮到大家。

中考数学压轴题解题技巧填空题——“直扑结果”题型特点：填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等，不过填空题和选择题也有质的区别。

首先，表现为填空题没有备选项，因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足。

对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些。

长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。

其次，填空题的解构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(即可以使条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活，在对题目的阅读理解上，较之选择题有时会显得较为费劲。

当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。

填空题的考点少，目标集中。

否则，试题的区分度差，其考试的信度和效度都难以得到保证。

这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因，有的可能是一窍不通，入手就错了;有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管他们的水平存在很大的差异。

解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：一是填空题绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(或性质)判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断;二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分;三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。