椭圆第二定义教学活动设计

课题：椭圆的第二定义【学习目标】1、掌握椭圆的第二定义；2、能应用椭圆的第二定义解决相关问题；一、椭圆中的基本元素（1）.基本量: a 、b 、c 、e几何意义： a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系： ac e b a c =-=,222 （2）.基本点：顶点、焦点、中心（3）.基本线: 对称轴二．椭圆的第二定义的推导 问题：点()M x y ，与定点(0)F c ，的距离和它到定直线2:a l x c =的距离的比是常数(0)c a c a>>，求点M 的轨迹． 解：设d 是点M 到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合MF c P M d a ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭|c a =． 将上式两边平方，并化简得22222222()()a c x a y a a c -+=-．设222a cb -=，就可化成22221(0)x y a b a b +=>>． 这是椭圆的标准方程，所以点M 的轨迹是长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆．由此可知，当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数(01)c e e a=<<时，这个点的轨迹是椭圆，一般称为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率． 对于椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，相应于焦点(0)F c ，的准线方程是2a x c=．根据椭圆的对称性，相应于焦点(0)F c '-，的准线方程是2a x c=-，所以椭圆有两条准线． 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比，这就是离心率的几何意义．【注意】:椭圆的几何性质中,有些是依赖坐标系的性质(如:点的坐标\线的方程),有些是不依赖坐标系、图形本身固有的性质(如:距离\角),要注意区别。

中心到准线的距离：d=c a 2 焦点到准线的距离：d=c a 2-c 两准线间的距离：d=2ca 2三．第二定义的应用1、求下列椭圆的焦点坐标和准线（1）13610022=+y x （2）8222=+y x 2、椭圆 13610022=+y x 上一点P 到右准线的距离为10,则:点P 到左焦点的距离为( ) .12 C3、若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则:离心率e=______；4、离心率e=22,且两准线间的距离为4的椭圆的标准方程为________________________；5、若椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则:中心到准线的距离为____________；6、求中心在原点,一条准线方程是x=3，离心率为35 的椭圆标准方程.7、椭圆方程为16410022=+y x ,其上有一点P ,它到右焦点的距离为14,求P 点到左准线的距离.8、已知椭圆22143x y +=内有一点(11)P F -，，是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M ，使2MP MF +的值最小，求M 的坐标．（如图）分析：若设()M x y ，，求出2MP MF +，再计算最小值是很繁的．由于MF 是椭圆上一点到焦点的距离，由此联想到椭圆的第二定义，它与到相应准线的距离有关，故有如下解法．解：设M 在右准线l 上的射影为1M ．由椭圆方程可知1212a b c e ====，，． 根据椭圆的第二定义，有112MFMM =，即112ME MM =．12MP MF MP MM +=+∴． 显然，当1P M M ，，三点共线时，1MP MM +有最小值．过P 作准线的垂线1y =-．由方程组2234121x y y ⎧+=⎨=-⎩，，解得1M ⎫-⎪⎪⎝⎭．即M的坐标为1⎫-⎪⎪⎝⎭．。

椭圆几何性质2（椭圆的第二定义）【教学目标】椭圆第二定义、准线方程；使学生了解椭圆第二定义给出的背景；了解离心率的几何意义；使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；【重点】椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；【难点】椭圆的第二定义的运用；【教学过程】1、复习回顾例(1)：椭圆81922=+y x 的长轴长为 ，短轴长为 ，半焦距为 ，离心率为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为(2):短轴长为8，离心率为53的椭圆两焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为2、引入课题例2： 椭圆的方程为221259x y +=，M1，M2为椭圆上的点求点M1（4，2.4）到焦点F （3，0）的距离.若点M2为（4，y0）不求出点M2的纵坐标，你能求出这点到焦点F （3，0）的距离吗？【推广】你能否将椭圆12222=+b y a x 上任一点),(y x M 到焦点)0)(0,(>c c F 的距离表示成点M 横坐标x的函数吗？问题1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）问题2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？椭圆的第二定义:3、典型例题例3:求椭圆1162522=+y x 的右焦点和右准线；左焦点和左准线；变式1：求椭圆81922=+y x 方程的准线方程； 例4:椭圆1162522=+y x 上的点M 到左准线的距离是5.2，求M 到左焦点的距离为 .变式2：求M 到右焦点的距离为 .4、椭圆第二定义的应用例5：点P 与定点A （2，0）的距离和它到定直线8=x 的距离的比是1：2，求点P 的轨迹；例6：设AB 是过椭圆右焦点的弦，那么以AB 为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）A.相切B.相离C.相交D.相交或相切5：巩固练习1．已知 是椭圆上一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则 到左焦点的距离为_____．2．若椭圆的离心率为 ，则它的长半轴长是______________．5、课堂小结6、课后反思 中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

椭圆第二定义的教学江苏省如皋中学 郝 茹 郝劲赴现行高中《平面解析几何》课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手，引出一个新概念的定义的方法，这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般地讲授新概念的方法，符合人们从感性到理性的认识事物的规律．但是，在这里我们要注意，从认识事物的原型到认识事物的本质，这是对事物认识的质的飞跃，妥善处理好这个过程，是教学成功的关键．为此，我们在教学椭圆第二定义时，作了如下安排：１．自读推敲，引导剖析 首先让学生自读课本Ｐ．７６例３及由此引出的椭圆第二定义，自己推敲这一定义的内涵及外延，并提出以下问题供学生思考：（１）定义中有哪些已知条件？（２）定点、定直线、定比在椭圆定义中的名称各是什么？（３）定比是哪两个量的比？这两个量本身是变量还是常量？定比是什么范围的值？ （４）定点、定直线、定比一定是例３给出的数量关系（Ｆ（)1,),0,2ac e cax c ==吗？定点坐标、定直线方程是否可为其他的形式？对第（１）、（２）、（３）三个问题学生容易从课本中找出答案，但第（４）个问题则一石激起千层浪，学生们议论纷纷．这时，教师启而不答．２．通过变式，提示内涵 让学生研究课本Ｐ．７９第１０题“点Ｐ与一定点Ｆ（２，０）的距离和它到一定直线x ＝８的距离的比是１：２，求点Ｐ的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．”学生很快根据例３求出c ＝２，又由21==a c e ，得a ＝４，而由82422===cax ，可知满足题意．从而得点Ｐ的轨迹方程为1121622=+yx，所以点Ｐ的轨迹是椭圆．接着，我将上题稍加改动，让学生研究：“点Ｐ与一定点Ｆ（２，０）的距离和它到一定直线x ＝８的距离的比是31，求点Ｐ的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．”学生沿用上题的解法，得2=c ，由31=ac ，得3226,6222=-==b a ，得轨迹方程为1323622=+yx，有的学生由8182362≠==ca而提出该题题设矛盾，所以无解，也有的学生列出方程组⎪⎩⎪⎨⎧==822ca c ，解得3121,4,2≠=∴⎩⎨⎧==e a c ，而认为此题无解． 这时，教师不评价学生的解法，而是提示他们比较该题题意与课本给出的椭圆第二定义是否一致，由他们自己发现满足题意的动点轨迹是椭圆，进而重新寻求解题的途径．不少学生建立方程318)2(22=-+-x yx ，化简得1291681)45(22=+-yx ，由此可见，这是中心在点（)0,45，对称轴为直线45=x 及0=y 的椭圆．从该例让学生看到椭圆第二定义中的定点、定直线、定比的数量关系不一定是课本Ｐ．７６例３给出的定点Ｆ（c ，０）、定直线cax 2=、定比ac e =，当不满足这个数量关系时，建立椭圆方程不能套用例３的结果去解．当给出定点Ｆ（n ，０）、定直线x ＝m （m ≠n ）、定比为e （０＜e ＜１)时，可建立方程e mx yn x =-+-22)(，解得11)()1()()1(22222222222=--+----+en m e ye n m e enmex ．显然，只要m ≠n ，即点Ｆ（n ，０）不在直线x ＝m 上时，都是椭圆方程．这样，就让学生自己在解决问题的过程中，求得思考题（４）的第一个问题的答案．进而指导学生深入推敲椭圆第二定义，让他们深切地理解定义中的定点一般为(x 0,y 0)，定直线一般为ax +by +c ＝０，并告诉学生在学过坐标变换之后，可通过坐标变换，将所求的轨迹方程化为椭圆的标准方程．通过以上研究，让学生明确：课本Ｐ．７６例３题设中给出的数量关系是椭圆的标准方程的条件，而不是所有椭圆方程所要求的条件，即不是椭圆方程的本质特征，这样，学生对椭圆第二定义的内涵和外延的理解就深刻多了．３．列举反例，防患未然 要使学生深刻理解新概念，除了要正面剖析概念，运用变式比较，揭示概念本质以外，我们还经常列举一些反例让学生判别，防止常见错误的发生．为此，给出以下两例，让学生判别命题是否正确．例１ 点Ｐ到点Ｆ（２，０）的距离比它到定直线x =7的距离小１，点Ｐ的轨迹是什么图形？ 给出如下解法让学生判别：解：设Ｐ点的坐标为（x ,y ），则.171)2(71)2(2222=-++-⇒-=++-x yx x yx而71)2(7)2(2222-++--+-x yx x yx＝１，所以点Ｐ到定点Ｆ（２，０）的距离与它到定直线x =7的距离的比小于１，故点Ｐ的轨迹是椭 圆．例２ 点Ｐ到定直线x =8的距离与它到点Ｆ（２，０）的距离的比为21，则点Ｐ的轨迹是椭圆．对上述两个问题，引导学生逐一分析，让学生明确：例１中，比值17)2(22-+-x yx ，但不是一个常数，故不可断定点Ｐ的轨迹是椭圆．例２中要注意椭圆第二定义中的定比是动点到定点的距离比动点到定点直线的距离，其比的前后项顺序不可倒置，故不可断定此题中的点Ｐ的轨迹是椭圆．经过对上述两例中典型错误的剖析，学生对椭圆第二定义的本质属性有了更深刻的认识．４．设置新题，检测运用经过前面的教学过程，应该说基础知识已经讲清了．但是，要让学生深刻理解教学的内容，并且能够正确运用，这需要让学生有一个独立运用所学知识解决问题的过程．于是，我们让学生独立解以下题目：一动点Ｐ到直线2x +y －８=0的距离与它到点（１，２）的距离的比值为5，求动点Ｐ的轨迹方程，并判断点Ｐ的轨迹是何种曲线．解：设Ｐ点的坐标为（x ,y ），则5)2()1(58222=-+--+y x y x82)2()1(522-+=-+-⇒y x y xy x xy y x y y x x 16324644)4412(252222--+++=+-++-⇒ 06184182442122=+--+-⇒y x y xy x ．从方程看，现在我们还不能判定此方程的曲线是何种曲线，但仔细分析题意，可将已知条件改述为动点Ｐ到点（１，２）的距离与它到直线２x ＋y －８＝０的距离之比为１：5，这显然符合椭圆第二定义，可知Ｐ点的轨迹为椭圆．通过这一例的教学让学生更深切地理解了椭圆的第二定义，也让学生看到椭圆的非标准方程所具有的形式．５．拓展课本，活化知识课本对于椭圆的准线方程作了如下叙述：“对于椭圆12222=+by ax ，相应于焦点Ｆ（c ，０）的准线方程为cax 2=，根据椭圆的对称性，相应于焦点Ｆ′（－c ，０）的准线方程为cax 2-=；所以，椭圆有两条准线．”由此启发学生看到命题（称做Ａ）：点Ｍ（x ,y ）与定点Ｆ′（－c ，０）的距离与它到直线l ′：cax 2-=的距离之比是常数ac （a ＞c ＞０），则点Ｍ（x ，y ）的轨迹方程也是椭圆的标准方程．于是我们引导学生明确结论：课本Ｐ．７６例３给出的数量关系：定点Ｆ（c ，０）、定直线l ：cax 2=、常数ac （a＞c ＞０），以及命题Ａ给出的数量关系：定点Ｆ′（－c ，０）、定直线l ′：cax 2-=、常数ac （a ＞c ＞０）均分别是动点Ｍ的轨迹方程为椭圆标准方程的充要条件，并且，二者是等价的．接着，我们又引导学生再次分析本文第２部分所讲到的命题（称为Ｂ）：定点为Ｆ（n ，０），定直线为x ＝m （m ≠n ），定比为e（０＜e ＜１)，得出的椭圆方程11)()1()()1(22222222222=--+----+en m e ye n m e enmex ．让他们看到当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧-=--01,01222 e e nme 即12mn e =时，动点Ｍ的轨迹方程为椭圆的标准方程．即条件“12mn e =”是动点Ｍ的轨迹方程为椭圆标准方程的充要条件．在此基础上，要求学生自行命题，设计出动点的条件，使其轨迹方程分别符合下列要求：①轨迹方程为椭圆的标准方程；②轨迹方程为中心在x轴上且短轴平行于y轴的椭圆方程．从而，让学生不但能正确地解命题Ｂ型的问题，而且能自行设计命题Ｂ型的问题，使学生对椭圆第二定义的理解、掌握和运用达到新的境界．。

所有的教学设计课题椭圆第二定义教学设计椭圆的两个定义：看似从两个不同的角度来描述，而实质上是同一个表达式的两种不同变形形式，而这些知识间的内在联系，经教师引导，学生利用已有的知识经验，作为新知识的生长点，经合作探究完全可以发现这个内在的联系，由此学生不仅会对椭圆的两个定义有一个新的认识，在今后的数学学习中，学生会更加注重知识间的联系，来拓宽思路，发散思维。

当学生得出结论后，都很兴奋，在教学中应借此机会对学生进行学法指导，为以后学习培养良好的学习习惯及探究意识。

用数形结合法解不等式教学反思：本节课通过巧创情境，激发了学生的学习兴趣，并伴随知识的发生、形成、发展全过程引导学生自主引导进行探究活动，且最大限度的运用了变式教学，使一题多用，多题重用，给人以新鲜感。

但本节课主题是用数形结合法解不等式，如果能更好地应用多媒体如几何画板等把形很直观地体现出来，并让学生观察到图形的变化，那么效果会更好。

正，余弦函数的有关值域问题（一）课后反思:短短的45分钟虽然结束了，但是我从中收获的却比学生要多得多。

首先，在备课阶段，我要认真的思考该如何设置每一道习题，揣摩用什么样的语言能够让学生更好的接受，提什么样的问题既能调动学生的积极性又能达到我要引导学生发现的目的。

想象着学生可能会出现的每一种解决问题的方式。

真正的做到了课前备知识，备学生。

其次，在试课的过程中及时的调整习题给出的顺序，以便更好的适应学生的思维方式。

同时也不断的改变自己的说话方式，尽量避免一些不必要的语言的出现。

努力做到言简意赅，词必达意。

再次，多听评课老师的意见和建议，取众人之所长。

经过一个星期的准备，这堂《正，余弦函数的有关值域问题》才得以在众人面前亮相。

课堂上，高一（9）班的表现很让我满意，学生在我的引导下，快速的思维，积极踊跃的回答我所设置的每一个问题。

虽然到前面板演的同学不是每一道题都处理的特别顺畅，但基本思路都是正确的。

在我的补充之后，大多数学生都能够独立的总结解题的主要方法。

3.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时）(人教A版选择性必修数学第一册第三章圆锥曲线的方程)一、教学目标1.掌握椭圆的第二定义；2.能够自主探究椭圆的简单几何性质.二、教学重难点1.推导椭圆的第二定义和焦半径公式；2.研究椭圆几何性质的思路与方法.三、教学过程1.复习巩固活动：完成下表【活动预设】由学生完成上表【设计意图】带领学生复习上节课学习的椭圆的简单几何性质. 2.课堂探究 2.1 探究1活动：已知椭圆E:x 216+y 212=1，F 1、F 2分别为椭圆E 的左、右焦点. P 为椭圆E 上一动点，O 为坐标原点.探究：当P 在何位置时，|OP|最小？P 又在何位置时，|OP|最大？【活动预设】由学生自主完成问题1：如果椭圆方程变为一般方程：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，结论又会如何呢？ 【预设的答案】当P 在短轴顶点时，|OP|min =b ；当P 在长轴顶点时，|OP|max =a . 【设计意图】渗透从特殊到一般的思想 2.2 探究2活动：已知椭圆E:x 216+y 212=1，F 1、F 2分别为椭圆E 的左、右焦点. P 为椭圆E 上一动点. 探究：当P 在何位置时，|PF 1|最小？P 又在何位置时，|PF 1|最大？【活动预设】由学生自主完成问题2：上述|PF 1|=12|x 0+8|，|x 0+8|有什么几何意义？【预设的答案】代表P(x 0,y 0)到直线x =−8的距离 【设计意图】渗透数形结合的思想问题3：也就是说|PF 1|=12|PM|，椭圆上任意一点P(x 0,y 0)，它到左焦点的距离和它到直线x =−8的距离之比为常数12，那么对于一般的椭圆是否有类似的性质呢？我们考虑下面的一般情况：已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1、F 2分别为椭圆E 的左、右焦点. P 为椭圆E 上一动点. 探究：当P 在何位置时，|PF 1|最小？P 又在何位置时，|PF 1|最大？【预设的答案】设P(x 0,y 0)，则PF 12=(x 0+c)2+y 02 因为y 02=b 2(1−x 02a 2) 所以PF 12=(x 0+c)2+b 2(1−x 02a 2)=(a 2−b 2)x 02a2+2cx 0+b 2+c 2=c 2a 2 x 02+2cx 0+a 2=c 2a 2(x 0+a 2c )2即|PF 1|=ca |x 0+a 2c |设直线l 1:x =−a 2c ，P 到直线l 1的距离为PM ，则|PF 1|=ca |PM|，|PF 1||PM|=ca =e 【设计意图】渗透从特殊到一般的思想. 2.3 概念形成椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1、F 2分别为椭圆E 的左、右焦点，P(x 0,y 0)为椭圆E 上一动点.左准线l 1:x =−a 2c ，右准线l 2:x =a 2c 椭圆第二定义：P 到左焦点的距离|PF 1|与它到左准线l 1:x =−a 2c 的距离|PM 1|的比为离心率e ，即|PF 1||PM 1|=e =ca ； P 到右焦点的距离|PF 2|与它到右准线l 2:x =a 2c 的距离|PM 2|的比为离心率e ，即|PF 2||PM 2|=e =ca .焦半径公式：|PF 1|=c a (a 2c +x 0)= a +ex 0，|PF 2|=c a (a 2c −x 0)= a−ex 0|PF 1|min =a−c ， |PF 1|max =a +c .3.课堂巩固例：动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M 到定直线l:x =254的距离的比是常数45，求动点M 的轨迹.(x−4)2+y 2|x−254|=45所以25[(x−4)2+y 2]=16(x−254)2化简得：9x 2+25y 2=225 所以x 225+y 29=1【设计意图】引出椭圆第二定义拓展：动点M 到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比是一个常数，动点M 的轨迹是否也是椭圆呢？【设计意图】留给学生课后自主研究 4.课后探究探究1：已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1、F 2分别为椭圆E 的左、右焦点. P 为椭圆E 上一动点. 探究：当P 在何位置时，∠F 1PF 2最大？P 又在何位置时，∠F 1PF 2最小？探究2：已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，A 1、A 2分别为椭圆E 的左、右顶点. P 为椭圆E 上一动点. 探究：当P 在何位置时，∠A 1PA 2最大？P 又在何位置时，∠A 1PA 2最小？【设计意图】鼓励学生利用课余时间自主探究 5.课堂小结思考：这节课我们主要学习了什么内容？体现了哪些数学思想方法？【设计意图】梳理本节课所学内容，总结数学思想方法.。

椭圆第二定义教案教学目标：1、以教材中（例3）人造地球卫星的飞行轨迹中近地点和远地点出发，自然地引出问题，通过对问题的数形的运算与迁移，引导学生得出椭圆的第二定义，并探究第一定义与第二定义两者等价性；2、借助几何画板演示和代数推导两种手段，通过对定点,定直线,定比三要素的变化得到的轨迹是否是椭圆进行猜想与验证，培养学生实事求是的科学态度和严谨踏实的学风。

明确为什么定点不能在定直线上,比值大于0小于1，定点为什么是椭圆焦点，比值为什么就是离心率。

3、通过特殊例题的推导，让学生理解利用第二定义得到的椭圆方程不一定是标准方程。

引发对建系的思考和例4这一建系方法必然性的定论。

4、通过教师对椭圆方程与函数的关系、点点距离与点线距离几何形态的转化，培养数形结合的思想，猜想与验证的思想。

以及从何处探索及研究问题。

教学过程： 一、提出问题如图椭圆方程为12222=+by a x ,说出椭圆上的点P(x,y)横纵坐标的取值X 围,顶点坐标,焦点坐标离心率和椭圆上距右焦点最近与最远的点。

（由学生回答，从而既联系了教材例3，又自然的引出了问题）问题一：为什么A 1,A 2两点距离焦点最近和最远?具体以1162522=+y x 为例。

（学生思考） 教师引导：|PF 2|=22)3(y x +-（消去y ，根号内为关于x 的一元二次函数，在x 有X 围限制下的最值）板书如下：|PF 2|=|553|256259)251(16)3()3(22222-=+-=-+-=+-x x x x x y x（从根号下的二次函数的最值，进一步转化为)55(|,325|53≤≤--=x x y 的绝对值函数。

进而又转化为)55(,535≤≤--=x x y 一次减函数。

在代数运算上也有递进关系) 板书一般性结论的推导：|PF 2|=||||2)1()()(22222222222c a x e a ex a cx x a c a x b c x y c x -=-=+-=-+-=+-（通过从特殊到一般的思维过程，让学生明确点点距离的代数处理方法，归纳到二次函数、绝对值函数、一次函数的转化进程）结论一：已知椭圆方程为12222=+b y a x ,则椭圆上任意一点P (x ,y )到右焦点的距离为a-ex,问题2：已知椭圆方程为12222=+by a x ,则椭圆上任意一点P (x ,y )到左焦点的距离为。

再谈“椭圆第二定义”的教学叶昭蓉（温州中学）文[1]中，钱照平老师设计了两种教学方法，让椭圆的第二定义自然的出现。

对 “椭圆第二定义”的教学，笔者也有同感，教材中的处理方式，不符合认识事物的规律，让学生百思不得其解，感到茫然。

钱老师的设计方案打破了教材顺序， 在一定程度上符合学生的思维习惯，但也有疑惑:1、让椭圆的第一、第二定义、焦半径公式等同时出现。

学生刚接触椭圆定义，推导出标准方程，又马上给出椭圆第二定义，学生认识、掌握水平有限，很难将这么多知识深入理解，只能产生一种表象认识，整个过程是教师施舍、学生接受。

2、方法一中设(),a t a t t +=-为参数，由于()()22224,4,c a t a t cx at acx t xa+--=-=\==得c a x a=+k =③与2a①相乘得：2c k x a=，2c x ac a x a+，这两种根式恒等式的化简方法，在教学过程中学生是较难想到的，从而打击了学生思考的积极性，结果是教师自编、自导、自演，学生很难参与其中。

3c a x a=+②几何意义表示什么？将②变形为c aax c=+⑤从而得出椭圆的第二定义。

从②到⑤的变形是基于怎样的思考？它的动因如何揭示？最终还是陷入教师讲授、学生接受的结果。

如何使教学设计更符合学生的认知规律，而且不让学生失去一次探索数学奥秘的好机会.笔者认为探究椭圆第一定义与第二定义的本质联系是关键，因此引导学生从数形两个方面进行探索。

按课本完成全日制普通高级中学教科书(必修) 数学第二册( 上 )100例4后，提出问题：例4的轨迹方程是椭圆的标准方程，所以我们认为点M 的轨迹是椭圆，它与椭圆的第一定义在本质上一样吗？从数方面：引导学生仔细分析、探索在椭圆标准方程推导过程中有无发现式子：c a=⑥，通过观察分析学生能很自然的将式子2a cx -=化为⑥，使知识过渡自然、和谐，而且能让学生简单地理解两者本质的一致性，体会探索成功的喜悦。

椭圆第二定义教学设计一、背景分析：本节课是在学生学习完了椭圆定义及其标准方程、椭圆简单几何性质的基础上进行的；是对椭圆性质（离心率）在应用上的进一步认识；着重引出椭圆的第二定义、准线方程，掌握椭圆定义的应用。

教学中力求以教师为主导，以学生为主体，充分结合多媒体技术，以“形”为诱导，以椭圆的二个定义为载体，以培养学生的思维能力、探究能力、归纳总结的能力以及等价转化思想为重点的教学思想.二、教材的地位和作用：圆锥曲线是解析几何的重要内容，而椭圆又是高考的热点问题之一；能否学好椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，是学生能否比较系统地学好另外两种圆锥曲线的基础，甚至是学生能否学好解析几何的关键。

而椭圆在教材中具有“承上启下”的作用，从图形和第一定义来看椭圆与圆比较接近，从而对于学生来说学习完圆后再学习椭圆比较容易接受；而椭圆的第二定义即“到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹”，正好可以把椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线有机地统一起来，使学生对圆锥曲线有个整体知识体系，所以说这个定义在整章起到了一种“纽带”的作用.三、学法指导：以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化.四、教学目标知识目标：椭圆第二定义、准线方程；能力目标：1、使学生了解椭圆第二定义给出的背景；2、了解离心率的几何意义；3、使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；4、使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；5、使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值.五、教学重点：椭圆第二定义、准线方程； 六、教学难点：椭圆的第二定义的简单运用；七、教学方法：创设问题、启发引导、探究活动、归纳总结. 八、教学过程（一）、引入课题(上一节的例题得出的结果)例、椭圆的方程为1162522=+y x ，M 1为椭圆上的点,若点M 1为（4，y 0）不求出点M 2的纵坐标，你能求出这点到焦点F （3，0）的距离吗？解：202)34(||y MF +-=且116254202=+y 代入消去20y 得51325169||==MF【推广】根据上面这个问题的解题思路你能否将椭圆12222=+b y a x 上任一点),(y x M 到焦点)0)(0,(>c c F 的距离表示成点M 横坐标x 的函数吗？解：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1)(||222222b yax y c x MF 代入消去2y 得 2222222)(2||a x a cx ab bc cx x MF -=-++-=||||||22ca x e c a x a c a x a c -=-=-= 问题：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）椭圆上的点M 到右焦点)0,(c F 的距离与它到定直线c a x 2=的距离的比等于离心率a c例4：已知动点M 到定点)0,(c F 的距离与它到定直线c a x 2=的距离的比等于常数)(c a ac>求动点点的轨迹。

椭圆第二定义教案教学目标1. 理解椭圆的第二定义以及它与第一定义的等价性.2. 理解椭圆第二定义中蕴含的转化思想，培养学生思维的灵活性，从而加深对椭圆性质的理解.重点难点分析教学重点：（1）用坐标法研究椭圆的第二定义. （2）理解准线与相应焦点的对应关系. （3）灵活运用椭圆第二定义解决有关问题. 教学难点：（1）椭圆两种定义的等价性. （2）椭圆第二定义的灵活运用.课前准备1. 椭圆几何性质（小黑板）.2. 练习（1）、（2）（小黑板）.3. 教法准备：准备采用探索法，引导学生运用所学知识自己探索发现椭圆的第二定义.教学设计【课前预习】课前给五分钟学生看课本第111页例4的求解过程，然后对比8.1节用椭圆定义推导椭圆标准方程时的化简过程有何异同. 【复习旧知识】（1）求点的轨迹方程的一般步骤.（2）椭圆定义？它的几何性质有哪些？ 【提出问题，引入新课】例4 点)(,M x y 与定点)(,0F c 的距离和它到定直线2:a l c 的距离的比是常数()0ca b a >>，求点M 的轨迹.分析：这是根据给定条件求点的轨迹问题，同学们只要按照求点的轨迹方程的一般步骤进行求解即可，让学生动手独立完成.解：设d 是点M 到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹满足MFc da =即 ()222x c yc aa x c-+=-将两边平方得()()22222222ac x a y a a c -+=-所求的点的轨迹方程为：()()22222222ac x a y a a c-+=-. 【探索问题】1. 引导学生分析上述解法是否完成了此题？所求的仅是点M 的轨迹方程，要进一步描述图形，还得进一步化简. 2. 引导学生回忆课前的预习是否曾见过此方程？当时是如何处理的？曾在学习椭圆的标准方程时，得到了这个方程.见8.1节，若令222b ac =-，可把方程化简为 22221x y a b +=.即得到了椭圆的标准方程.3. 这是否是一种巧合呢？引导学生对照8.1节及本例题，分析两种方法得到的椭圆有何异同？把8.1节中得到的等式()222a cx ax c y -=-+变形可得到：()222a c x a x c y c ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，即()222x c yca ax c-+=-也即()222x c yc aa x c-+=-.故两种方法得到的椭圆方程可以相互转化，即是等价的.这就是今天我们所要学习的椭圆的新的定义. 4.引入椭圆新定义当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数()01ce e a =<<时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫椭圆准线，常数e 是离心率.5. 引导学生分析新定义（常叫椭圆第二定义，也是圆锥曲线的统一定义） （1）椭圆的两种定义是等价的，只是研究角度不同.（2）椭圆第二定义中新增了准线概念，椭圆的性质又多了一个内容.(3) 由椭圆的对称性，椭圆的准线有两条，而且与焦点是对应的.对于椭圆22221x y a b +=，相对于左焦点()1,0F c -的左准线为2a x c =-，相对于右焦点()2,0F c =的右准线为2a x c =. (4) 定义中的比是有顺序的，先点后线，且是同侧对应的焦点和准线.【课堂答疑】给三分钟时间学生，针对本节课有哪个知识点有疑惑进行提问. 【课堂练习】1. 教科书练习第6题、习题8.2第7题.2.（1）已知椭圆上一点P 到两焦点的距离分别为10和14，且准线方程为18y =±.则椭圆标准方程为多少？（2） 已知P 是椭圆221100144x y +=上的点，P 到右准线的距离为8.5，则P 到左焦点的距离为多少？【课堂小结】1. 本节课学习了椭圆的第二定义，它与第一定义是等价的.2. 准线与焦点是一一对应关系，不可混淆.3. 椭圆的两种定义可以相互转化.4. 椭圆的几何性质新增了准线方程. 【作业布置】习题8.2第8、9题。

椭圆的第二定义椭圆的准线方程的教案设计教育教学目标（一）、知识教学点使学生理解并掌握椭圆的几何性质,能运用椭圆的标准方程讨论它的几何性质,能确定椭圆的形状特征。

（二）、德育目标进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，通过“数”研究“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质。

（三）美德目标通过对椭圆标准方程来研究椭圆的几何性质，让学生感知数学来源于生活又服务于生活，是数学创造了美的世界、美的生活，通过对数的研究揭示了椭圆的美的实质、美的真谛。

二、课时安排三课时三、教具学具准备直尺，投影仪四、教学步骤第二课时（一）教学目标掌握椭圆的第二定义，椭圆的准线方程。

能准确的利用椭圆的第二定义及已知条件熟练的求椭圆的标准方程。

（二）教学过程[设置情景]1、提问：椭圆定义的标准方程。

（学生回答、教师板书）2、提问：椭圆有那些几何性质？（学生回答、教师板书）[探索研究]椭圆的第二定义题目：平面上点M（x,y）与定点F(c,0)的距离和它到直线l:x= a2／c的距离的比是常数e(a>b>0) ,求点M的轨迹。

解：略（求椭圆方程的步骤）由此可知当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a (a> c>0)时，这个点的轨迹是椭圆。

通常称为椭圆的第二定义。

定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是；椭圆的离心率。

….1. 对于椭圆相应于焦点F(c,o)的准线方程是x=a2/c 根据椭圆的对称性，相应于焦点F/(-c,0)的准线方程是x= -a2/c所以椭圆有两条准线。

因此，椭圆离心率的几何意义是:圆上一点到焦点的距离与到相应的准线距离的比。

归纳:圆的几何性质。

例求与定点A(1,0)及定直线L:x= 4的距离的比是1/2的点的轨迹方程。

解：略3.如果椭圆 x2/ 252 +y2 / 162 =1上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是()(A) 8,20 / 3 ;(B) 10, 20 /3 ;(C) 10, 6 ;(D) 10, 8.（四）总结提炼1、椭圆的第一定义与第二定义是等价的，可以互相推出，椭圆的离心率是焦距与实轴长的比，椭圆上的点到焦点的距离与这点到相应准线的距离的比也是离心率。

第二册椭圆的定义_高一数学教案_模板教学目标：1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。

教学难点：方程的推导过程。

教学过程：（1）复习提问：动点轨迹的一般求法？（通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。

并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。

）（2）引入举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；计算机：动态演示行星运行的轨道。

（进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。

）（3）教学实施投影：椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）常数一般用2 表示。

（讲解定义时要注意条件：）计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。

提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）板书：椭圆的标准方程的推导过程。

（略）（推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F1（，0）、F2（c,0）, ；4）如果焦点在轴上，焦点为F1（0，）、F2（0,c），只要将方程中，互换就可得到它的方程）投影：椭圆的标准方程：（）（）投影：例1 平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、、即可）形成性练习：课本P74：2，3（4）小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:①椭圆的定义中,②椭圆的标准方程中,焦点的位置看, 的分母大小来确定③、、的几何意义（5）作业P80：2，4（1）（3）交集、补集教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（3）能用图示法表示集合之间的关系；（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．回忆．倾听．集中注意力．激发求知欲．巩固旧知．为导入新课作准备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．【设问】1．第一次看到了什么？2．第二次看到了什么3．第三次又看到了什么？4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B”·【助学】符号“ ”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ ”、“ ”混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的？我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么？2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？4．第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发现什么集合？6．第六次看到了什么？7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或的含义是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）．【助学】符号“ ”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ ”混淆，更不能与“ ”等符号混淆．观察．产生兴趣．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共部分·答：公共部分出现阴影．倾听．观察思考．答：该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．兴趣记忆．思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．思考．议论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域出现阴影．口答结合板书答：出现阴影．口答结合板书认真、仔细、整体的进行观察、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：出现阴影．思考：答：该集合中所有元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比较．记忆．倾听，记忆．倾听．兴趣记忆．比较记忆，．直观性原则．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．解决难点．兴趣激励．比较记忆培养用描述法表示集合的能力．培养想象能力．以新代旧．突出重点．概念迁移为能力．进一步培养观察能力．培养观察能力以新代旧．培养整体观察能力．培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．解决难点．比较记忆．兴趣激励，辩易混．比较记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的？【例1】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法（略）．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B 但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）．【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略．如例4．【练习】教材第12页练习1～5．【助练】1．全集与其某个子集的交集是哪个集合？2．全集与其某个子集的并集是哪个集合？3．两个无公共元素的集合的交集是什么集合？4．两个无公共元素的集合A、B，它们的并集如何表示？5．任意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合？如何表示？6．任意集A与空集的交集、并集分别是什么集合？如何表示？7．与的关系如何表示？与的关系如何表示？【例5】设，，求【助思】1．集A、集B各是什么集合？2．如何理解3．本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题．【例6】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求，，，，，【助学】1．偶数包括哪些数？任意偶数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？2．奇数包括哪些数？任意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？）【例7】设，，，求，，，．思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．思考．议论．口答结合板书．或想象并集的图示，或回忆并集的概念．口答结合板书：A和B都是的子集．，口答结合板书：口答：综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次．审清题意．笔练结合板书．解：倾听．理解．审清题意．口答结合板书．解：是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．审清题意．口答结合板书．解：是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形．审清题意．画数轴．画出不等式区域．倾听．解：倾听．理解．口答结合笔练和板演．思考．答：子集．思考．答：全集．思考．答：空集思考．议论．答：，或思考．答：A．，思考．答：分别是空集和A．，思考．答：审清题意．思考．议论．答：分别是直线或直线上的点集．或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集．思考：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解．倾听．理解．掌握．解：审题中发现未见过的集合．思索．答：0，，等．（）或{偶数}答：，等．（）或（奇数）解：{奇数} {偶数}{奇数} Z={奇数}=A．{偶数} Z={偶数}=B．{奇数} {偶数}=Z．{奇数}{偶数}审清题意．口答结合板书．解：培养用描述法表示集合的能力．以新代旧．培养想象能力．以新代旧．突出重点．概念迁移为能力．突出重点．培养能力．落实教学目标．突出重点．培养能力．三、课堂练习教材第13页练习1、2、3、4．【助练习】第13页练习4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图：凡有阴影部分即为所求．【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求．【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集．则有：以上两个等式称反演律．简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”．反演律在今后类似问题中给我们带来方便，因为它将三步工作简化为两步工作．四、小结提纲式（略）．再一次突出交集和并集两个概念中“且”，“或”的含义的不同．五、作业习题1至8．笔练结合板书．倾听．修改练习．掌握方法．观察．思考．倾听．理解．记忆．倾听．理解．记忆．回忆、再现学习内容．落实教学目标介绍解题技能技巧．学习内容条理化．课堂教学设计说明1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．2．反演律可根据学生实际酌情使用．正弦、余弦的诱导公式教学设计示例（一）教学目标：1．掌握诱导公式及其推演时过程．2．会应用诱导公式，进行简单的求值或化简．教学重点：理解并掌握诱导公式．教学难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．教学用具：三角板、圆规、投影仪．教学过程：1．设置情境我们已经学过了诱导公式一：，，，（），有了它就可以把任一角的三角函数求值问题，转化为～间角的三角函数值问题．那么能否再把～间的角的三角函数求值，继续化为我们熟悉的～间的角的三角函数求值问题呢？如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题．2．探索研究（1）出示下列投影内容设，对于任意一个到的角，以下四种情形中有且仅有一种成立．首先讨论，其次讨论，以及的三角函数值与的三角函数值之间的关系，为了使讨论更具一般性，这里假定为任意角．（2）学习诱导公式二、三的推导过程．已知任意角的终边与单位圆相交于点，请同学们思考回答点关于轴、轴、原点对称的三个点的坐标间的关系．点关于轴对称点，关于轴对称点，关于原点对称点（可利用演示课件）．图1由于角的终边与单位圆交于，则的终边就是角终边的反向延长线，角的终边与单位圆的交点为，则是与关于对称的点．所以，又因单位圆半径，由正弦函数、余弦函数定义，可得于是得到一组公式（公式二）我们再来研究角与的三角函数值之间的关系，如图2，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点，角的终边与单位圆相交于点，这两个角的终边关于轴对称，所以∵∴于是又得到一组公式（公式三）【例1】求下列三角函数值：（1）（2）；（3）；（4）．解：（1）（2）（3）（4）【例2】化简：解：∵∴原式（3）推导诱导公式四、五请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导，与的三角函值之间的关系？由诱导公式我们可以得到：由此可得公式四、五公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式．概括如下：，，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．【例3】求下列各三角函数：（1）；（2）．解：（1）（2）．观察以上的解题过程，请同学们总结，利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤．学生回答后老师总结得出，在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤：运用诱导公式解题的本质是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化到的角为到间的角，再求值的过程．3．演练反馈（投影仪）（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值参考答案：（1）若为Ⅳ象限角，则若为Ⅰ象限角，则（2）（3）∵∴4．本课小结（1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正（角）→大（角）变小（角）→（一直）变到～之间（能查表）．（2）变角是有一定技巧的，如可写成，也可以写成不同表达方法，决定着使用不同的诱导公式．（3）凑角方法也体现出很大技巧。

“椭圆第二定义”的教学方案
李玉苹
【期刊名称】《甘肃教育》
【年(卷),期】2008(000)022
【摘要】在高二第一学期的教学内容进入＂圆锥曲线＂问题时,我们会遇到＂椭圆的第二定义＂.尽管学生对第二定义的学习颇有兴趣,
【总页数】1页(P63)
【作者】李玉苹
【作者单位】兰州女子职业学校,甘肃兰州730020
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.椭圆第二定义的发现式学习
2."椭圆的第二定义"教学设计
3.“椭圆的第二定义”教学设计
4.椭圆第二定义在解题中的巧用
5.例谈对数学问题的探究、创新——由椭圆的第二定义想到的
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。