(八年级数学教案)方差教案

初中数学方差教案模板一、教学目标1.知识与技能：（1）理解方差的定义，掌握方差的计算公式。

（2）能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性。

2.过程与方法：（1）通过实际例子，引导学生感受方差在生活中的应用。

（2）通过小组合作，培养学生探究数据、分析数据的能力。

3.情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的重要性。

（2）培养学生严谨治学的态度，提高学生的数据分析能力。

二、教学重难点1.教学重点：方差的定义，方差的计算公式。

2.教学难点：方差的实际应用，如何判断数据的稳定性。

三、教学方法1.情景教学法：通过实际例子，引导学生感受方差在生活中的应用。

2.小组合作法：通过小组合作，培养学生探究数据、分析数据的能力。

3.问答法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

四、教学过程1.导入（1）复习相关知识：平均数、标准差。

（2）提出问题：如何衡量一组数据的稳定性？2.新课讲解（1）介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。

（2）讲解方差的计算公式：（3）通过实际例子，解释方差的应用：判断数据的稳定性。

3.课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固方差的知识。

（2）小组讨论：如何根据方差分析数据？4.拓展与应用（1）让学生举例说明方差在实际生活中的应用。

（2）引导学生思考：如何降低数据的方差？5.总结本节课学习了方差的概念和计算方法，以及方差在实际生活中的应用。

通过方差，我们可以判断数据的稳定性，从而为决策提供依据。

希望同学们能够熟练掌握方差的知识，并在实际生活中加以应用。

五、课后作业1.复习方差的概念和计算公式。

2.找一组实际数据，计算其方差，并分析数据的稳定性。

3.思考：如何降低数据的方差？六、教学反思通过本节课的教学，发现部分学生在理解方差的概念上存在困难。

在今后的教学中，应加强方差概念的解释，结合实际例子，让学生更好地理解方差的意义。

同时，注重培养学生的数据分析能力，提高学生运用方差解决实际问题的能力。

方差教案初中数学教学目标：1. 理解方差的定义和性质，掌握计算公式。

2. 能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性和集中程度。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

教学重点：1. 方差的定义和性质。

2. 方差的计算公式。

教学难点：1. 方差的计算公式的推导。

2. 运用方差分析数据的能力。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数据的波动情况，引入方差的概念。

2. 提问：数据的波动情况如何衡量？引出方差的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。

2. 推导方差的计算公式：方差 = （每个数据值 - 平均数）^2 的平均数。

3. 讲解方差的性质：非负数，单位与原数据单位一致。

4. 通过实例讲解如何计算一组数据的方差。

三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题过程和心得。

四、方差的实际应用（15分钟）1. 讲解方差在实际生活中的应用，如质量控制、统计分析等。

2. 通过实例分析，让学生学会如何运用方差判断数据的稳定性和集中程度。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方差的定义、性质和计算方法。

2. 强调方差在实际生活中的重要性。

六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固方差的概念和计算方法。

2. 鼓励学生查阅相关资料，了解方差在实际应用中的例子。

教学反思：本节课通过讲解方差的定义、性质和计算方法，让学生掌握方差的基本概念和应用。

在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

同时，结合实际情况，让学生了解方差在生活中的应用，增强学生的学习兴趣。

在作业布置方面，注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生查阅资料，拓宽知识面。

方差一. 教学目的：1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二. 重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式三. 例习题的意图分析：1. 教材P125的讨论问题的意图：（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2. 教材P154例1的设计意图：（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

四.课堂引入：除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。

例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

五. 例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3.方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

六. 随堂练习：1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。

2.学会计算数据的方差和标准差。

3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。

2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。

三、教学准备1.教学课件或黑板。

2.数据表格、计算器等教学工具。

四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。

（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。

二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。

（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。

（3）讲解方差的计算公式和性质。

2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。

（2）讲解标准差的计算公式和性质。

3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。

（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。

三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。

2.教师对学生的答案进行点评和讲解。

五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。

六、作业布置1.学生完成课后作业。

2.教师批改作业，了解学生的学习情况。

七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。

方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。

通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。

但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。

2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。

3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。

2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。

并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。

《方差》教学设计一、教学目标：1、理解方差的概念和计算公式的形成过程，并学会用方差比较两组数据的波动大小.2、在具体的学习过程中，利用方差分析一组数据的波动大小，从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力.3、通过利用方差解决实际问题，认识到数学知识与人类的生产和生活是联系很紧密的，体验数学活动是充满探究与创造的.二、教学重点难：教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.教学难点：探究方差公式的过程.三、教学过程：1、引入问题：为培养新人,孙教练要从甲、乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名队员呢？表中是他们5次在相同情况下的比赛成绩.（单位：秒）2、 探究方差定义：若x 为一组数据x x x x n 123，， 的平均数，S 2为这组数据的方差，则有2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-方差用来衡量这组数据的波动大小.方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.3、 方差应用举例：例1：某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）例2：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识回答下列问题：（1）、哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（2）、为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．例3：已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是______．4、本课小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获和感受.。

初中数学方差教案一、教学目标1. 让学生理解方差的定义和意义，掌握计算方差的方法。

2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生的数据处理能力。

3. 培养学生合作探究的精神，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 应用方差分析数据三、教学重点与难点1. 重点：方差的定义和意义，计算方法，应用方差分析数据。

2. 难点：方差的计算方法，应用方差分析数据。

四、教学过程1. 导入1.1 引导学生回顾平均数的定义和意义。

1.2 提问：平均数能反映一组数据的波动大小吗？1.3 学生讨论，教师总结：平均数不能反映一组数据的波动大小，引入方差的概念。

2. 新课讲解2.1 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。

2.2 讲解方差的计算方法：2.2.1 计算每个数据与平均数的差的平方。

2.2.2 将所有差的平方相加。

2.2.3 除以数据的个数。

2.3 举例讲解方差的计算过程。

3. 课堂练习3.1 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。

3.2 学生互相讨论，教师巡回指导。

4. 应用方差分析数据4.1 让学生分组收集数据，计算数据的方差。

4.2 学生展示成果，教师点评。

5. 课堂小结5.1 让学生回顾本节课所学内容，总结方差的定义、计算方法和应用。

5.2 强调方差在实际生活中的应用价值。

6. 作业布置6.1 让学生运用方差分析方法，解决实际问题。

6.2 完成课后练习题。

五、教学反思本节课通过讲解方差的定义和意义，让学生掌握计算方差的方法，并能够运用方差分析数据。

在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂，培养学生的合作探究精神。

同时，通过课堂练习和应用环节，提高学生的实际操作能力。

在作业布置方面，注重培养学生的实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到生活中。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对方差的理解和运用能力有了明显提高。

但在教学过程中，也要注意因材施教，针对不同学生的实际情况进行有针对性的指导，提高教学效果。

八年级数学《方差（第1课时）》教案
教学过程设计
板书设计：
20.2方差（1课时）
教学流程：
教学设计说明
“数据的波动”安排在第二十章第二节，根据教材的安排，在前面学习了数据的收集与整理，数据的描述之后，让学生懂得数据的分析方法，了解和掌握衡量一组数据波动大小的方法规律。

本节课是“方差”第1课时，在教学设计中，根据新的教育理念，教师要转为角色，全面参与渗透数学知识来源于实践，又服务于实践的观点，关注学生的学习兴趣和积极性，促进学生形成积极主动的学习态度。

中学生数学方差优秀教案优秀8篇中学生数学《方差》优秀教案篇一教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。

2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。

教学过程：一、复习引入1、复述多项式与多项式的乘法法则2、计算（演板）(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)二、新课1、平方差公式由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗？引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果。

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2(a + b)(a - b)= a2 - b2向学生说明：我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差。

2、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。

（小黑板）（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)3、教学例1(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。

(3)具体解题过程：板书，同教材，略4、教学例2 例3先引导学生分析后指名学生演板，略三、巩固练习：（小黑板）1、填空：(1)(x+3)(x-3)=xxxxxxxxxx (2)(-1-2x)(2x-1)=xxxxxx(3)(-1-2x)(-2x+1)=xxxxxxxxxxxxx (4)(m+n)( )=n2-m2(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a22、选择题(1) 下列可以用平方差公式计算的是（）A、(2a-3b)(-2a+3b)B、(- 4b-3a)(-3a+4b)C、(a-b)(b-a)D、(2x-y) (2y+x)(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）A、(2x-3y)2B、(2x+3y)(2x-3y)C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（）A、4a2- b2B、b2- 4a2中学生数学《方差》优秀教案篇二学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

初中人教版方差教案教学目标：1. 让学生理解方差的定义，掌握方差的计算方法。

2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

教学重点：1. 方差的概念及计算方法。

2. 运用方差分析数据的能力。

教学难点：1. 方差的计算。

2. 对方差的理解和应用。

教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。

2. 学生分组，每组准备数据。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习相关知识：平均数、标准差。

2. 提问：为什么我们需要方差？方差有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。

2. 讲解方差的计算方法：a. 计算平均数。

b. 计算每个数据与平均数的差的平方。

c. 将所有差的平方相加，除以数据个数。

三、实例分析（15分钟）1. 学生分组，每组选择一组数据进行分析。

2. 各组汇报分析结果，教师点评。

四、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。

2. 教师讲解答案，解析难点。

五、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组，运用方差分析实际问题。

2. 各组汇报成果，教师点评。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调方差的概念和作用。

2. 提醒学生注意方差的计算方法。

七、作业布置（5分钟）1. 课后练习题。

2. 收集生活中的数据，运用方差进行分析。

教学反思：本节课通过实例分析、练习和拓展应用，让学生掌握了方差的概念和计算方法。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的合作精神和探究能力。

同时，结合生活实际，让学生体会数学的应用价值，提高了学生的学习兴趣。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生给予适当的指导，提高学生的数学素养。

同时，注重培养学生的数据处理和分析能力，使学生在解决实际问题时能更好地运用所学的数学知识。

20.2.2 方差（第一课时）教学设计一、教学目标1.了解方差的概念和计算方法；2.掌握一维数据和二维数据的方差计算；3.学会运用方差对数据的离散程度进行分析。

二、教学重点1.方差的概念和计算方法；2.一维数据和二维数据的方差计算。

三、教学难点1.运用方差对数据的离散程度进行分析；2.在实际问题中应用方差进行数据处理。

四、教学准备1.教材：人教版八年级下册数学教材；2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。

五、教学过程1. 导入与热身教师简要介绍方差的概念，并与学生进行互动对话，引起学生的兴趣和思考。

2. 方差的概念说明•方差：用来衡量数据分布的离散程度。

方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。

•方差的计算公式：对于一维数据，方差的计算公式为：方差 = 平均数与每个数据之差的平方和除以数据个数。

对于二维数据，方差的计算公式为：方差 =平均数与每个数据之差的平方和除以数据个数。

3. 一维数据的方差计算教师通过例题的演示，详细介绍一维数据的方差计算方法，并逐步引导学生进行训练。

4. 二维数据的方差计算教师通过例题的演示，详细介绍二维数据的方差计算方法，并逐步引导学生进行训练。

5. 运用方差进行数据离散程度分析教师通过实际生活中的例子，引导学生运用方差对数据的离散程度进行分析，培养学生的分析思维能力和应用能力。

6. 应用方差进行数据处理教师通过实际问题的讲解，指导学生运用方差对数据进行处理，并帮助学生理解方差在实际问题中的应用价值。

六、课堂小结教师对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起复习方差的概念和计算方法。

七、作业布置老师布置相关作业，要求学生运用方差的知识进行数据处理和分析，并指定完成时间。

八、教学反思本节课通过理论讲解和例题演示相结合的方式，引导学生逐步掌握方差的概念、计算方法和应用技巧。

通过与学生的互动对话，增加了学生的参与度和兴趣。

教师在课堂上对学生进行了详细讲解，并进行了及时的总结和梳理，确保学生对方差的学习效果。

人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《方差》是学生在学习了统计的初步知识、平均数、标准差等概念的基础上，进一步引入方差的概念，通过实例让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，波动性越大，反之也成立。

本节课通过具体案例让学生感受方差的概念，并学会计算方差，了解方差的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了统计的基本知识，平均数、标准差的概念，对数据的处理和分析有一定的了解。

但方差作为一个新的概念，对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例让学生感受和理解。

同时，学生对方差的计算方法和意义还需要通过实践来掌握。

三. 教学目标1.了解方差的概念，会计算一组数据的方差。

2.理解方差的意义，能通过方差分析实际问题。

3.培养学生的应用意识，提高学生的数据分析能力。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。

2.难点：方差的意义和应用。

五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的实例让学生感受和理解方差的概念。

2.采用问题驱动法，引导学生思考方差的意义和应用。

3.采用小组合作法，让学生在小组内讨论和探究方差的计算方法。

六. 教学准备1.教学PPT2.实例数据3.小组讨论表格七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出方差的概念：某厂生产的零件，平均长度为10cm，标准差为0.5cm，问这些零件的长度波动性如何？2.呈现（15分钟）呈现一组数据，让学生计算这组数据的方差，并解释方差的意义。

3.操练（15分钟）学生分组，每组选择一组数据，计算方差，并解释方差的意义。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材上的练习题，教师巡回指导。

5.拓展（10分钟）让学生思考方差在实际生活中的应用，如产品质量检测、体育比赛等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结方差的概念、计算方法和意义。

7.家庭作业（5分钟）布置课后练习题，让学生巩固所学知识。

北京课改版数学八年级下册17.1《方差》教学设计一. 教材分析北京课改版数学八年级下册17.1《方差》是学生在掌握了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步研究数据波动性的关键概念。

方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它为人们研究数据的波动性提供了量化的方法。

本节内容从生活中的实例出发，引出方差的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识，体会方差在实际生活中的作用。

通过本节课的学习，使学生理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差，并理解方差的意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的知识，对于数据的波动性有一定的认识，但对方差的概念和计算方法还不够了解。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生活中的实例引导学生理解方差的概念，并通过循序渐进的操练，使学生掌握方差的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差，并理解方差的意义。

2.过程与方法：通过实例引入方差的概念，培养学生从实际问题中提出数学问题的能力，以及通过数学方法解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识，感受方差在实际生活中的作用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：理解方差的意义，掌握方差的计算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入方差的概念，让学生在实际情境中感受方差的作用。

2.循序渐进法：通过逐步引导学生从具体实例中总结出方差的计算方法，使学生掌握方差的计算。

3.互动教学法：在教学中，教师与学生积极互动，引导学生提出问题，解决问题，培养学生的思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作北京课改版数学八年级下册17.1《方差》的教学PPT，包括教学内容、实例、练习题等。

2.教学实例：准备生活中的实例，用于引导学生理解方差的概念。

20.2数据的波动程度第1课时方差教学设计课题方差授课人素养目标1.理解方差概念的产生和形成的过程，体会方差在实际生活中的应用价值．2．会求一组数据的方差，会利用计算的结果比较两组数据的波动大小．3感悟到方差是一种描述数据离散程度的统计量，能根据方差的大小对实际问题做出评判教学重点方差概念的理解与方差的计算．教学难点理解方差的意义，应用方差对数据波动情况做比较、判断.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过情境吸引学生的注意力，引发学生对新知识的学习欲望.【情境导入】现要从甲、乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛．若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲、乙两名射击选手的测试成绩统计如下：我们先来看他们的平均成绩：x甲＝7＋8＋8＋8＋95＝8(环)，x乙＝10＋6＋10＋6＋85＝8(环).平均成绩一样，那么作为教练该如何挑选呢？接下来我们一起探讨新的统计量——方差.【教学建议】学生独立计算，得出两名射击选手的平均成绩相同，无法做出判断，教师从而引出方差的概念与计算.活动二：设置悬念，引出新知设计意图通过统计图的方式进行展示，并比较射击成绩的离散程度，更加形象直观，并引出新的统计量——方差探究点方差的概念根据上面的材料，我们分步来解决这个问题：(1)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图；答：画图如图所示.(2)谁的稳定性好？答：由图可以看出，甲的波动小，比较稳定.(3)验证：我们在折线统计图中可以看出，两个人的成绩都在平均成绩附近波动，那么用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度，该如何求出它们的距离呢？答：用作差的方式.(4)整组数据的波动程度如何求呢？答：把它们的结果相加.【教学建议】由实际生活中的问题引发学生思考，当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地做出选择，需要去了解数据的波动大小，此处采用数形结合的方法更直观地展现了数教学步骤师生活动甲的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0.(5)这两组数据是在平均数的上下波动的，所以相加会使正负数相互抵消，如何来解决这种情况呢？答：可以取平方或绝对值，这节课我们研究平方的形式．(此处不选绝对值的原因教师应向学生讲明，理由见右栏教学建议)甲的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16.(6)这里各偏差的平方和的大小还与什么有关呢？答：与射击次数有关.所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.概念引入：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法．统计中常采用下面的做法：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(x n －x )2，我们用这些值的平均数，即用1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.活动一中的问题中s 甲2＝0.4，s 乙2＝3.2，所以甲的成绩比较稳定，与折线统计图相符，应该挑选甲.归纳总结：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.【对应训练】1.已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为6.2.教材P126练习第1题.据的波动程度.老师逐步引导，并提醒学生以下几点：(1)使用方差的前提条件是平均数相等或相近.(2)各个数据与其平均数的差不取绝对值的原因是在许多问题中含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，取平方更强些.(3)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.活动三：知识运用，巩固提升设计意图巩固学生对方差的概念及计算方式的认知.例(教材P 125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm )如下表：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学建议】学生独立思考并解答问题，提醒学生以下两点：(1)在做题时方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大；也可能解题方法：(1)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”．在求一组数据x 1，x 2，…，xn 的方差时，首先要先求出它们的平均数x ，再计算出各数据与它们的平均数x 的差的平方：(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(xn －x )2，最后求出它们的平均数．教学步骤师生活动【对应训练】1.某水果店某一周内甲、乙两种水果每天的销售量(单位：kg )统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；(2)哪种水果的销售量比较稳定？解：(1)x 甲＝45＋44＋48＋42＋57＋55＋667＝51(kg )，x 乙＝48＋44＋47＋54＋51＋53＋607＝51(kg ).(2)s 甲2＝17×[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－51)2＋(66－51)2]＝4527，s 乙2＝17×[(48－51)2＋(44－51)2＋(47－51)2＋(54－51)2＋(51－51)2＋(53－51)2＋(60－51)2]＝24.因为s 甲2＞s 乙2，所以乙种水果的销售量比较稳定.2.教材P 126练习第2题．一组数据比较大，但方差较小.(2)方差的计算量较大，使用计算器的统计功能可以求方差，注意不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：怎么算方差？方差有什么用？【作业布置】1.教材P 128习题20.2第1，4题.2.相应课时训练．板书设计20.2数据的波动程度第1课时方差1.方差的概念2.方差的意义教学反思创设生活情境导入本节课，有利于学生培养自主探究的意识，再通过设置悬念，让学生经历数学知识的探究过程，了解方差在实际生活中的应用，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.即s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(xn －x )2]就是这组数据的方差．(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．(3)方差是反映一组数据偏离平均数的情况的特征数，它是一种描述数据离散程度的统计量．例1若一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为83.例2为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数141144145146学生人数5212则关于这组数据的结论正确的是(B )A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4例某射箭队准备从王方、李明中选派1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人的10次射箭成绩(单位：环)如下：次序12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整，并求出两人这10次射箭成绩的平均数；(2)从两人成绩的稳定性角度分析，选派谁参加射箭比赛更合适？解：(1)填表如下：x 王方＝6×0.1＋7×0.2＋8×0.1＋9×0.3＋10×0.3＝8.5(环)，x 李明＝8×0.6＋9×0.3＋10×0.1＝8.5(环)．(2)s 王方2＝110×[(6－8.5)2＋2×(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋3×(10－8.5)2]＝1.85，s 李明2＝110×[6×(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋(10－8.5)2]＝0.45.因为s王方2＞s李明2，所以李明的成绩较稳定，所以选派李明参加射箭比赛更合适．。

青岛版数学八年级上册4.5《方差》教学设计2一. 教材分析《方差》是青岛版数学八年级上册第四章第五节的内容，本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理和平均数、中位数、众数等基础知识的基础上进行教学的。

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，它是本章的核心内容，对于学生进一步学习概率、统计和数据分析等领域有着重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了数据的收集、整理和平均数、中位数、众数等基础知识，但对于方差这个概念可能比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

同时，学生可能对于数据的波动性没有一个直观的认识，需要通过大量的实例和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能够运用方差来衡量一组数据的波动性。

2.过程与方法：通过实例和实践活动，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。

2.难点：对于数据的波动性的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实践活动，让学生在具体的情境中理解和掌握方差的概念和计算方法。

2.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和探究精神。

3.引导发现法：教师通过提问和引导，让学生自主探索和发现方差的性质和规律。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.实例材料：准备一些实例材料，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入方差的概念，如某班学生的身高数据，让学生直观地感受数据的波动性。

2.呈现（15分钟）讲解方差的概念和计算方法，通过实例来进行讲解，让学生在具体的情境中理解和掌握方差的概念和计算方法。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用方差来衡量一组数据的波动性，教师巡回指导，及时纠正错误。