2017年高考数学(理科山东专版)二轮专题复习与策略课件：第1部分 专题3 突破点6 古典概型与几何概型

12 分
给出 Sn 与 an 的递推关系，求 an，常用思路：一是利用 Sn－Sn－1＝an(n≥2) 转化为 an 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 之间的关系，再求 an. 提醒：在利用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)求通项公式时，务必验证 n＝1 时的情形．
n－1
2 1 [当 n＝1 时，S1＝3a1＋3，∴a1＝1.
1 2 2 1 2 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝3an＋3－3an－1＋3＝3(an－an－1)， an ∴an＝－2an－1，即 ＝－2， an－1 ∴{an}是以 1 为首项的等比数列，其公比为－2， ∴an＝1×(－2)n 1，即 an＝(－2)n 1.]
[ 变式训练 1]
(1)(2016· 合肥三模)已知数列{an}前 n 项和为 Sn，若 Sn＝2an
－2n ，则 Sn＝__________. (2)已知数列{an}的各项均为正数， 其前 n 项和为 Sn， 且 2Sn＋2＝3an(n∈N*)， 则 an＝__________.
(1)n· 2n(n∈N*) (2)2×3n－1(n∈N*) [(1)由 Sn＝2an－2n 得当 n＝1 时，S1＝a1
n＋1
an {bn}其中bn＝qn，得
1 p bn＋1＝q· bn＋q，接下来用待定系数法求解．
m (6)取对数法： 形如 an＋1＝pan (p>0， an>0)， 先在原递推公式两边同时取对数，
再利用待定系数法求解.
数列求和
数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相 消法、错位相减法、分组法、倒序相加法和并项法等，而裂项相消法，错位相 减法是常用的两种方法．

(1)可导函数__________________，但导数为 0 的点_________________，如
函数极值的判别注意点 函数 f(x)＝x3，当 x＝0 时就不是极值点，但 f′(0)＝0.
(2)极值点______一个___， 而是一个______， 当 x＝x0 时， 函数取得极值． 在
(2016·山东高考)设 f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R. (1)令 g(x)＝f′(x)，求 g(x)的单调区间； (2)已知 f(x)在 x＝1 处取得极大值，求实数 a 的取值范围．
[解] (1)由 f′(x)＝ln x－2ax＋2a，1 分 可得 g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)． 所以 g′(x)＝1x－2a＝1－x2ax.2 分 当 a≤0，x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，函数 g(x)单调递增；3 分 当 a>0，x∈0，21a时，g′(x)>0，函数 g(x)单调递增， x∈21a，＋∞时，函数 g(x)单调递减.5 分 所以当 a≤0 时，g(x)的单调增区间为(0，＋∞)； 当 a>0 时，g(x)的单调增区间为0，21a，单调减区间为21a，＋∞.6 分
故 f(x)为增函数； 当 x＞x2 时，g(x)＜0，即 f′(x)＜0， 故 f(x)为减函数． 由 f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知 x2＝6－a＋6 a2＋36≤3，解得 a≥－92， 故 a 的取值范围为－92，＋∞.12 分
热点题型 2 利用导数研究函数的极值、最值问题 题型分析：利用导数研究函数的极值、最值是高考重点考查内容，主要以 解答题的形式考查，难度较大.
不符合题意，排除 A、C.
(1)
当 a＝－43时，f′(x)＝－4x2－6x＝－2x(2x＋3)，则当 x∈－∞，－32时， f′(x)<0，x∈－32，0时，f′(x)>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，注意 f(0)＝1，f－32 ＝－54，则 f(x)的大致图象如图(2)所示．

满足则停止 _______________ ．两种循环只是实现循环的方式不同，它们是可以相互转化的.
复数
(1)四则运算法则：
(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R) ． (a＋bi)± (c＋di)＝______________________________ (ac－bd)＋(bc＋ad)i(a，b，c，d∈R)． (a＋bi)(c＋di)＝________________________________ ac＋bd bc－ad b， c， d∈R， c＋di≠0) 2 2＋ 2 2 i(a， c ＋ d c ＋ d (a＋bi)÷ (c＋di)＝________________________________________．
归纳推理的三个特点
几个已知的特殊对象 (1) 归 纳 推 理 的 前 提 是 ______________________ ，归纳所得到的结论是 尚属未知的一般现象 超越了前提所包含的范围 ． _______________________ ，该结论________________________
(2)常用结论：
2i ；② ①(1± i) ＝± ____
2
1＋i 1－i i －i ；④－b＋ai＝________ i(a＋bi) ；⑤ ＝____；③ ＝_____ 1－i 1＋i
1 ，i4n＋1＝____ i ，i4n＋2＝_____ －1 ，i4n＋3＝_____ －i ，____________. 其中n∈N* i4n＝____
具有猜测的性质 ，结论___________ 是否正确 ，还需要 (2)由归纳推理得到的结论__________________
逻辑推理 和___________ 实践检验 ，因此它不能作为数学证明的______ 工具 ． 经过___________ 创造性 的推理，通过归纳推理得到的______ 猜想 ，可 (3)归纳推理是一种具有________ 起点 ，帮助_____________________ 发现问题和提出问题 ．、复数、推理与证明

专题限时集训(十九) 集合与常用逻辑用语[A 组 高考题、模拟题重组练]一、集合1．(2016·全国乙卷)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝⎛⎭⎪⎫－3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 D [∵x 2－4x ＋3＜0，∴1＜x ＜3，∴A ＝{x |1＜x ＜3}．∵2x －3＞0，∴x ＞32，∴B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞32. ∴A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞32＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪32＜x ＜3.故选D.] 2．(2016·全国甲卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z}，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}C [B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z}＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z}＝{0,1}，又A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．]3．(2016·山东高考)设集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R}，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)C [由已知得A ＝{y |y >0}，B ＝{x |－1<x <1}，则A ∪B ＝{x |x >－1}．故选C.] 4．(2016·浙江高考)已知集合P ＝{x ∈R|1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R|x 2≥4}，则P ∪(∁R Q )＝( )A ．[2,3]B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)B [∵Q ＝{x ∈R|x 2≥4}，∴∁R Q ＝{x ∈R|x 2<4}＝{x |－2<x <2}． ∵P ＝{x ∈R|1≤x ≤3}，∴P ∪(∁R Q )＝{x |－2<x ≤3}＝(－2,3]．]5．(2012·全国卷)已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，则( ) A ．A B B ．B A C ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅B [∵A ＝{x |x 2－x －2<0}＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |－1<x <1}，∴BA .]6．(2016·威海二模)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x |y ＝ln(2－x )}，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝( )A ．(－1,2)B ．[2,3)C ．(2,3)D ．(－1,2]B [A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |x ＜2}， 由题意知A －B ＝{x |2≤x ＜3}，故选B.] 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 7．(2016·泰安一模)以下说法错误的是( )【导学号：67722074】A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．“x ＝2”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20－x 0＋1＜0，则綈p ：对任意x ∈R ，都有 x 2－x ＋1≥0D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D [“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”，A 项正确；由x 2－3x ＋2＝0，解得x ＝1或2，因此“x ＝2”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，B 项正确；命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20－x 0＋1＜0，则綈p ：对任意x ∈R ，都有x 2－x ＋1≥0，C 项正确；由p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，因此D 项不正确．故选D.]8．(2016·天津高考)设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件C [当x ＝1，y ＝－2时，x ＞y ，但x ＞|y |不成立； 若x ＞|y |，因为|y |≥y ，所以x ＞y . 所以x ＞y 是x ＞|y |的必要而不充分条件．]9．(2016·四川高考)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A [p表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p是q的必要不充分条件．故选A.]10．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A [由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.] 11．(2016·黄冈二模)设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是( )A．－1＜x≤1B．x≤1C．x＞－1 D．－1＜x＜1D [由x∈A且x∉B知x∈A∩(∁R B)，又∁R B＝{x|x＜1}，则A∩(∁R B)＝{x|－1＜x＜1}．]三、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词12．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为( )A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2nC [因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C.]13．(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．綈p∧qC．p∧綈q D．綈p∧綈qB [当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x＜3x，∴p：∀x∈R,2x＜3x是假命题．如图，函数y ＝x 3与y ＝1－x 2有交点，即方程x 3＝1－x 2有解， ∴q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2是真命题． ∴p ∧q 为假命题，排除A.∴綈p 为真命题，∴綈p ∧q 是真命题，选B.] 14．(2016·潍坊二模)下列命题中假命题的是( ) A ．∃x 0∈R ，ln x 0＜0 B ．∀x ∈(－∞，0)，e x＞x ＋1 C ．∀x ＞0,5x＞3xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 0D [对于A ，比如x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1，是真命题；对于B ，令f (x )＝e x－x －1，f ′(x )＝e x－1＜0，f (x )递减，所以f (x )＞f (0)＝0，是真命题；对于C ，函数y ＝a x当a ＞1时是增函数，是真命题，对于D ，令g (x )＝x －sin x ，g ′(x )＝1－cos x ≥0，g (x )递增，所以g (x )＞g (0)＝0，是假命题．故选D.]15．(2016·青岛一模)已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2或m ＞－1C ．m ≤－2或m ≥2D ．－1＜m ≤2B [由命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得m ≤－1，由命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，可得－2＜m ＜2，若命题p ，q 均为真命题，则此时－2＜m ≤－1.因为p ∧q 为假命题，所以命题p ，q 中至少有一个为假命题，所以m ≤－2或m ＞－1.]16．(2014·全国卷Ⅰ)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3C [作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝4，得交点A (2，－1)．目标函数的斜率k ＝－12>－1，观察直线x ＋y ＝1与直线x ＋2y ＝0的倾斜程度，可知u ＝x ＋2y 过点A 时取得最小值0.y ＝－x 2＋u 2，u2表示纵截距结合题意知p 1，p 2正确．][B 组 “10＋5”模拟题提速练]一、选择题1．(2016·济南模拟)已知集合M ＝{x |x 2－2x －8≤0}，集合N ＝{x |lg x ≥0}，则M ∩N ＝( )A ．{x |－2≤x ≤4}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1≤x ≤4}D ．{x |x ≥－2}C [M ＝{x |－2≤x ≤4}，N ＝{x |x ≥1}，则M ∩N ＝{x |1≤x ≤4}．]2．(2016·菏泽一模)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x ∈Z||x |≤1}，则A ∩(∁Z B )＝( ) A ．∅ B ．4 C ．{3,4}D ．{2,3,4}D [因为集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x ∈Z||x |≤1}＝{－1,0,1}，所以A ∩(∁Z B )＝{2,3,4}．]3．(2016·江南十校一模)已知集合P ＝{x |－1＜x ＜b ，b ∈N}，Q ＝{x |x 2－3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3C [集合P ＝{x |－1＜x ＜b ，b ∈N}，Q ＝{x |x 2－3x ＜0，x ∈Z}＝{1,2}，P ∩Q ≠∅，可得b 的最小值为2.]4．(2016·武汉一模)已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，集合B ＝{x |x 2－cx ＜0，c ＞0}，若A ⊆B ，则c 的取值范围为( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)C [由题意将两个集合化简得：A ＝(0,1)，B ＝(0，c )，因为A ⊆B ，所以c ≥1.] 5．(2016·贵州七校联考)以下四个命题中，真命题的个数是( ) ①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题； ②存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在△ABC 中，A <B 是sin A <sin B 的充分不必要条件． A ．0B ．1C ．2D ．3C [对于①，原命题的逆命题为：若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2，而a ＝2，b ＝－2满足a ，b 中至少有一个不小于1，但此时a ＋b ＝0，故①是假命题；对于②，根据对数的运算性质，知当a ＝b ＝2时，lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ，故②是真命题；对于③，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，③是真命题；对于④，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知A <B ⇔a <b (a ，b 为角A ，B 所对的边)⇔2R sinA <2R sinB (R 为△ABC 外接圆的半径)⇔sin A <sin B ，故A <B 是sin A <sin B 的充要条件，故④是假命题．选C.]6．(2016·郑州一模)已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的( )【导学号：67722075】A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [命题甲能推出命题乙，是充分条件，命题乙：直线EF 和GH 不相交，可能平行，命题乙推不出命题甲，不是必要条件．]7．(2016·临沂一模)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ≥－1，B ＝{y |y ＝e x ＋1，x ≤0}，则下列结论正确的是( )A ．A ＝B B ．A ∪B ＝RC ．A ∩(∁R B )＝∅D ．B ∩(∁R A )＝∅D [A ＝{y |0＜y ≤2}，B ＝{y |1＜y ≤2}，则∁R A ＝{y |y ≤0或y ＞2}，从而B ∩(∁R A )＝∅.] 8．(2016·青岛一模)已知a ∈R ，则“a ＜1”是“|x －2|＋|x |＞a 恒成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [因为|x －2|＋|x |≥|(x －2)－x |＝2，所以a ＜1时，|x －2|＋|x |＞a 恒成立，反之若|x －2|＋|x |＞a 恒成立，则a ＜1不一定成立，故选A.]9．(2016·威海二模)命题p ：若2x≥2y，则lg x ≥lg y ；命题q ：若随机变量N (3，σ2)，P (ξ≤6)＝0.72，则P (ξ≤0)＝0.28.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∨綈qD ．綈p ∧綈qB [对于命题p ，当x ＜0，y ＜0时，lg x ，lg y 没有意义，故命题p 是假命题，对于命题q ：由P (ξ≤3)＝12，P (0＜ξ≤3)＝P (3＜ξ≤6)＝0.72－0.5＝0.22，得P (ξ≤0)＝0.5－0.22＝0.28，故命题q 是真命题．综上知綈p ∧q 为真命题，故选B.]10．(2016·商丘二模)命题p ：函数y ＝log 2(x 2－2x )的单调增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝13x＋1的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为( ) A ．p ∧q B ．p ∨qC ．p ∧(綈q )D ．綈qB [令t ＝x 2－2x ，则函数y ＝log 2(x 2－2x )化为y ＝log 2t ， 由x 2－2x ＞0，得x ＜0或x ＞2，所以函数y ＝log 2(x 2－2x )的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)． 函数t ＝x 2－2x 的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x ＝1， 所以函数t ＝x 2－2x 在定义域内的增区间为(2，＋∞)． 又因为函数y ＝log 2t 是增函数，所以复合函数y ＝log 2(x 2－2x )的单调增区间是(2，＋∞)． 所以命题p 为假命题；由3x ＞0，得3x＋1＞1，所以0＜13x ＋1＜1，所以函数y ＝13x ＋1的值域为(0,1)，故命题q 为真命题．所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ∧(綈q )为假命题，綈q 为假命题， 故选B.]二、填空题11．(2016·厦门二模)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．4 [A ＝{x |(x －1)(x －2)＝0，x ∈R}＝{1,2}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N}＝{1,2,3,4}． 因为A ⊆C ⊆B ，所以C 可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．] 12．(2016·泉州二模)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为________.【导学号：67722076】至少有一个实数的平方不是正数 [因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”，所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”．]13．(2016·郴州二模)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪12＜2x＜8，B ＝{x ∈R|－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．(2，＋∞) [A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪12＜2x＜8＝{x |－1＜x ＜3}， 因为x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， 所以A ⊆B ，所以m ＋1＞3，即m ＞2.]14．(2016·菏泽一模)已知命题p ：∀x ∈R ，|1－x |－|x －5|＜a ，若綈p 为假命题，则a 的取值范围是________．(4，＋∞) [由题意知，命题p 为真命题，由|1－x |－|x －5|≤|(1－x )＋(x －5)|＝4，得a ＞4.]15．(2016·哈尔滨一模)设p ：(x －a )2＞9，q ：(x ＋1)(2x －1)≥0，若綈p 是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫72，＋∞ [綈p ：(x －a )2≤9，所以a －3≤x ≤a ＋3，q ：x ≤－1或x ≥12.因为綈p 是q 的充分不必要条件，所以a ＋3≤－1或a －3≥12，即a ≤－4或a ≥72.]。