山东省泰安市2016届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题

绝密★启用前2016届山东泰安市高三下学期一模考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：109分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各句中，没有语病、句意明确的一项是A ．复杂严峻的国际经济形势表明，当下的世界已经形成经济高度依存、信息高度发达、产业相互交融的格局，是一个经济高度一体化的时代。

B ．与流行文化相比，乡土文化的变化明显迟缓，要想让乡土文化保持质朴无华的本色的同时吮吸流行文化的养分，需要下一番工夫不可。

C ．近年来，我国关于留守儿童的舆情事件增幅显著，无疑暴露了这一群体面临的非常严峻的“成长危机”，已经成为一种“时代的伤痛”。

D ．实行政府权力清单制度，坚决消除权力设租寻租空间，推行阳光行政，是实现全面履行政府职能的重要措施，也是加快建设法治政府的重要内容。

2、下列各句中，加横线的成语使用正确的一项是A ．美国UIGO 科研团队宣布，他们发现了来自于13亿光年外的引力波，引力波与阿尔法射线、贝塔射线一样，无声无臭，看不见，摸不着。

B ．多年来，面对名利和诱惑，著名词作家阎肃一直坚守底线，一片冰心，始终高歌主旋律、传播正能量，体现出一名文艺老兵高尚的人格修养。

试卷第2页，共10页C ．供给侧改革是对过去30多年改革注重需求端的重大思路调整，绝非一项短期政策变化，而是一项长周期经济改革，实践中不可能一挥而就。

D ．春节刚过，医院号贩子又死灰复燃，北大口腔医院、同仁医院、北京妇产医院等医院的号贩子准点“上班”了，而且明目张胆，不避保安。

阅读下面的文字．完成后面小题。

时下，每天都是霓虹流转，光怪陆离，人们都在忙忙碌碌马不停蹄地追赶着自己的梦想，宁静似乎成了一种奢侈。

2016年山东省高考文科数学第一次模拟考试试题及答案2016年山东省高考文科数学第一次模拟考试试题及答案本次模拟考试共有12道选择题，满分60分。

请在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的正确选项，并用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号。

1.设集合A={x|0<x<6}，集合B={x|x^2-3x-4≤0}，则A∩(∁B)=()A。

(0,4]B。

(-1,0)C。

(-1,6)D。

(-1,0)∪(0,4]2.已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()A。

f(x)=x^2+aB。

f(x)=ax^2-x+1C。

f(x)=ax^2+1 D。

f(x)=x^2+ax+13.设f(x) =1.x>1 and x is nal。

0.x=1。

1.x<1 and x is nal。

g(x) =1.x>1。

0.x=1。

1.x<1。

则f(g(π))的值为() A。

0B。

1C。

-1D。

π4.若条件p:|x+1|≤4，条件q:x^2<5x-6，则p是q的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分又不必要条件5.已知点F1、F2分别是椭圆(x^2/2^2)+(y^2/1^2)=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线ab与椭圆交于M、N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为() A。

√(1/2)B。

1/√(2)C。

-1+√2D。

√(2/3)6.函数y=log2|x|/x的大致图象是()7.一几何体三视图如下图，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则该几何体表面积是()A。

πB。

3πC。

2πD。

4π8.甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是()A。

1/3B。

5/6C。

1/2D。

2/39.已知函数f(x)=x^2+bx+c且f(1+x)=f(-x)，则下列不等式中成立的是()A。

f(-2)<f(0)<f(2)B。

泰安一中13级高三数学（文科） 2016.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}|12,|3x 5A x a x a B x =-≤≤+=<<，则使得A B ⊇成立的实数a 的取值范围是A. {}|34a a <≤B. {}|34a a <<C. {}|34a a ≤≤D.∅ 2．已知i为虚数单位，则2-1ii=+ A ．52B 2C 2D 23.设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么 A ．p 是真命题且q 是假命题 B ．p 是真命题且q 是真命题 C ．p 是假命题且q 是真命题 D．p 是假命题且q 是假命题4.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为A ．4B ．6 C．8 D ．105.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长的棱长是 A.B. C. 2 6．已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经过如下变换得到：先将()g x 的图象向右平移3π个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数()f x 的一条对称轴方程为 A ．6x π=B ．512x π=C ．3x π=D ．712x π= 7.函数sin ln()sin x xy x x-=+的图象大致是8.已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,则32x y x +++的取值范围是A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.55,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.45,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于 A ．25 B ．23 C ．45 D ．4310．已知函数1()1x f x ae x a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是A ．[1,1]-B ．[0,1]C ．{1}(0,1]-D ．{1}[0,1)-第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点是抛物线28y x =的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C 的渐近线方程是 .12. 已知函数2,(1)()(1),(1)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则2(log 9)f 的值为 .13.已知正实数,x y 满足xy x y =+，若2x y m ≥-恒成立，则实数m 的最大值是 . 14．ABC ∆三边的长分别为3=AC ，4=BC ，5=AB ，若13AD AB = ，12BE BC = ，则CD CE ⋅=．15．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13++-=x x y ；②)cos sin (23x x x y --=；③1+=xe y ；④⎩⎨⎧=≠=00||ln x x x y ，其中是“H 函数”的为 （填上所有正确命题的序号）.三、解答题（共6小题，满分75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在 区间[)45,75内抽取一个容量为 6的样本，将该样本看成一个总 体，从中任意抽取2件产品，求 这2件产品都在区间[)45,65内 的概率．17. (本小题满分12分) 已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=.（Ⅰ）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，AB AD ⊥，22AB=AD=AP=CD=． （Ⅰ）若M 是棱PB 上一点，且2BM =PM ， 求证：PD ∥平面MAC ；（Ⅱ） 若平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥M ABC -的体积.19．(本小题满分12分)设数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=a n +2，n ∈N *，数列{b n }为等比数列．已知a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =(n –1)•3n+1+3．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设a n •(1+2log 3b n )•c n =1，求数列{c n }的前n 项和T n ． 20．(本小题满分13分)已知椭圆C ：22221(0)x y +=a >b >ab的短轴长为2，离心率=2e（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ：y =kx+m 与椭圆交于不同的两点A B ，，与圆222+=3x y 相切于点M ．（i ）证明：OA OB ⊥（O 为坐标原点）； （ii ）设AM λ=BM，求实数λ的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数()ln f x x x bx a =-+(,)a b ∈R ，21()12g x x =+． （Ⅰ）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（Ⅱ）设1b =，直线1l 是曲线()y f x =在点11(,())P x f x 处的切线，直线2l 是曲线()y g x =在点22(,())Q x g x 2(0)x ≥处的切线．若对任意的点Q ，总存在点P ，使得1l 在2l 的下方，求实数a 的取值范围．高三数学（文）参考答案 2016.5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分） CDDCA AABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11. y = 12.98 13. 6 14. 8315. ②③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++⨯+++=，…………3分解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．……………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1． 用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间[)45,55内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，记为1A ，2A ，3A ．在区间[)55,65内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，记为1B ，2B ． 在区间[)65,75内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，记为C ．…………………6分 设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ，则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}1,A C ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种． ………………………………………………………8分事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,AB ，{}23,A A ， {}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．……………10分所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102153=． ……………………12分17.解：（1）()2cos cos f x x x x ωωω=-112cos 2222x x ωω=-- 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, -------------2分()y f x = 的最小正周期为T π=，212ππωω=⇒=()1sin 262f x x π⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭， --------------4分22171sin 2sin 1336262f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=⨯--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. --------------6分 （2）()2cos cos a c B b C -= ,∴由正弦定理可得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()()2sin cos sin cos cos sin sin sin sin A B B C B C B C A A π⇒=+=+=-=1sin 0 cos 2A B >∴= ()0 3B B ππ∈∴= ，, -------------9分22 033A C B A πππ⎛⎫+=-=∴∈ ⎪⎝⎭，.72666A πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭， 1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤∴-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ , ()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤∴=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. ------------12分18. 证明：（Ⅰ）连结BD ，交AC 于点N ，连结MN ．∵AB ∥CD ，2AB CD =，∴2BN AB DN CD==． ∵2BM PM =， ∴2BM BN PM DN==． ∴MN ∥PD ． ……2分又MN ⊂平面MAC ，PD ⊄平面MAC ， ∴PD ∥平面MAC ． …… 4分（Ⅱ）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD=AB ，AB AD ⊥， ∴AD ⊥平面PAB ． ∴AD PA ⊥． …… 6分同理可证AB PA ⊥． …… 7分又AB AD A = ，∴PA ⊥平面ABCD ． ……8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥， 过M 作MN AB ⊥，则//MN PA ，MN ⊥平面ABCD ， 所以MN 是三棱锥M ABC -的高，………………10分MN BM PA BP =，43MN =， 而底面ABCD 为直角梯形，所以112(12)12222ABC ABCD ACD S S S ∆∆=-=⨯⨯+-⨯⨯=梯形，………………11分所以11482=3339M ABC ABC V S MN -∆==⨯⨯.………………12分19.解：（Ⅰ）∵a n+1=a n +2，n ∈N *，a 1=1，∴{a n }是1为首项，2为公差的等差数列．∴a n =2n –1． ………… 3分 ∵a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =(n –1)•3n+1+3， ∴a 1b 1=3，a 1b 1+a 2b 2 =30， 解得b 1=3，b 2 =9．∴{b n }的通项公式为b n =3n ． …………6分 （Ⅱ）∴a n •(1+2log 3b n )•c n =(2n –1) • (2n+1) •c n =1，∴c n =)12)(12(1+-n n =21(121-n –121+n ) …………10分 ∴T n =21(1–31)+21(31–51)+…+21(321-n –121-n )+21(121-n –121+n ) =21(1–121+n )=12+n n ． …………12分20.解：（Ⅰ）∵22b =，∴1b =．…… 1分又c e a ==，222a b c =+，∴ 22a =． ……3分∴ 椭圆C 的方程为 2212x y +=． …… 4分（Ⅱ）（i ）∵直线l ：y =kx +m 与圆2223x +y =相切，∴d =222(1)3m k =+． ……5分由2212y =kx +m x y ⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 并整理得，222(12)4220k x kmx m +++-=． 设11()A x y ，，22()B x y ，，则12221224122212km x +x =+k m x x =+k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩--． …… 7分 ∵12121212()()OA OB=x x +y y =x x +kx +m kx +m ⋅221212(1)()=+k x x +km x +x +m22222224(1)()1212m km =+k +km +m+k +k -- 2222223222(1)2201212m k +k k ===+k +k ----，∴OA OB ⊥． …… 9分（ii ）∵直线l ：y =kx +m 与椭圆交于不同的两点A B ，，∴222212121122x x +y =+y =，．∴AM λ===BM…… 11分 由（Ⅱ）（i ）知1212+=0x x y y ，∴1212=x x y y -，222222121212==(1)(1)22x x x x y y --，即22122142=2+3x x x -．∴212+3==4x λ． …… 12分∵1x∴λ的取值范围是122λ≤≤． …… 13分21．解：（Ⅰ）由()ln f x x x bx a =-+，所以()ln 1f x x b '=+-，……………1分 ①当10b -≥，即1b ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增．……2分 ②当10b -<，即1b >时，令()ln 10f x x b '=+-=，得1e b x -=， 当1(1,e )b x -∈时，0ln 1x b <<-，所以()0f x '<； 当1(e ,+)b x -∈∞时，ln 1x b >-，所以()0f x '>，所以()f x 在1(1,e )b -上单调递减，在1(e ,+)b -∞上单调递增． …………4分． （Ⅱ）由()ln f x x x x a =-+，得()ln f x x '=， 所以曲线()y f x =在点11(,())P x f x 处的切线1l 的方程为111ln ()y y x x x -=-，即11ln y x x x a =-+． …………………6分由21()12g x x =+，得()g x x '=，所以曲线()y g x =点22(,())B x g x 2(0)x ≥处的切线2l 的方程为222()y y x x x -=-，即222112y x x x =-+． …………………8分要使直线1l 在直线2l 的下方，当且仅当12212ln ,112x x a x x =⎧⎪⎨-<-+⎪⎩恒成立， 即222112x a e x <-+2(0)x ≥恒成立． …………………10分 设21()1(0)2x x e x x φ=-+≥，则()x x e x φ'=-，令()x t x e x =-，则()1x t x e '=-，当[0,)x ∈+∞时，()(0)0t x t ''≥=， 所以()x t x e x =-在[0,)+∞上是增函数， …………………12分 则()(0)10t x t ≥=>，即当[0,)x ∈+∞时，()0x φ'>， 也就是21()12x x e x φ=-+在[0,)+∞上是增函数，所以21()12x x e x φ=-+在0x =处取得最小值为2， 综上可知，实数a 的取值范围是2a <． …………………14分。

山东省泰安市2016届高三期末考试数学试题（文科）2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为A. {}2B. {}4,6C. {}1,3,5D. {}4,6,7,8 2.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若1310a a +=，1316a a =，则12a 等于A.25B.30C.35D.403.已知:04,:p a q <<函数2y x ax a =-+的值恒为正，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题错误．．的是 A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5.一元二次不等式24120x x -++>的解集为A. (),2-∞B. ()1,5-C. ()6,+∞D. ()2,6- 6.函数()26ln f x x x =-+的零点所在的区间A ．()1,2B ．()3,4C ．()2,3D ．()4,57.已知点12F F 、分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于M 、N 两点，若2MNF ∆为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为A. B. 12C. 1-D. 8.设()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()f x '的图象可能是9.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线2y =-相邻两个交点的距离为π.若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是 A. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 10.已知函数()()()2111x x x f x ex ->-⎧⎪=⎨≤-⎪⎩，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b -的取值范围为 A. 1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 1,2e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ D. 1,2e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11.若1tan 3α=，则2cos cos 22παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲ . 12.直线10ax y ++=被圆2220x y ax a +-+=截得弦长为2，则实数a 的值是 ▲ .13.如果实数,x y 满足条件20,220,10,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最小值为 ▲ .14.方程21ln x x -= 恰有4个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++= ▲15.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ▲ .三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、所对的边a b c 、、，且sin cos 0a B A =（I ）求角A（II ）若a=6，b+c=8，求ABC ∆的面积。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( ) A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A.-3B.-2C.2D.33.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B.12C.23D.564.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cos A=23,则b=( )A.√2B.√3C.2D.35.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( ) A.13 B.12C.23D.346.将函数y=2sin (2x +π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin (2x +π4)B.y=2sin (2x +π3)C.y=2sin (2x -π4)D.y=2sin (2x -π3)7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π8.若a>b>0,0<c<1,则( ) A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c <b cD.c a >c b9.函数y=2x 2-e |x|在[-2,2]的图象大致为( )10.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x11.平面α过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB 1A 1=n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.√32B.√22C.√33D.1312.若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1]B.[-1,13]C.[-13,13]D.[-1,-13]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)= .15.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2√3,则圆C的面积为.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=13,a n b n+1+b n+1=nb n.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求{b n}的前n项和.18.(本小题满分12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D 在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.19.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.;(Ⅰ)求|OH||ON|(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB=120°.以O 为圆心,12OA 为半径作圆. (Ⅰ)证明:直线AB 与☉O 相切;(Ⅱ)点C,D 在☉O 上,且A,B,C,D 四点共圆,证明:AB ∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =acost ,y =1+asint (t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ. (Ⅰ)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (Ⅰ)画出y=f(x)的图象; (Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.2.A ∵(1+2i)(a+i)=(a -2)+(2a+1)i, ∴a -2=2a+1,解得a=-3,故选A.3.C 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率P=46=23,故选C.4.D 由余弦定理得5=22+b 2-2×2bcos A,∵cos A=23,∴3b 2-8b-3=0,∴b=3(b =-13舍去).故选5.B 如图,|OB|为椭圆中心到l 的距离,则|OA|·|OF|=|AF|·|OB|,即bc=a·b2,所以e=c a =12.故选B.6.D 该函数的周期为π,将其图象向右平移π4个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin [2(x -π4)+π6]=2sin (2x -π3),故选D.7.A 由三视图知该几何体为球去掉了18所剩的几何体(如图),设球的半径为R,则78×43πR 3=28π3,故R=2,从而它的表面积S=78×4πR 2+34×πR 2=17π.故选A.8.B ∵0<c<1,∴当a>b>1时,log a c>log b c,A 项错误; ∵0<c<1,∴y=log c x 在(0,+∞)上单调递减,又a>b>0, ∴log c a<log c b,B 项正确;∵0<c<1,∴函数y=x c在(0,+∞)上单调递增, 又∵a>b>0,∴a c>b c,C 项错误;∵0<c<1,∴y=c x 在(0,+∞)上单调递减, 又∵a>b>0,∴c a<c b ,D 项错误.故选B.9.D 当x=2时,y=8-e 2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x 2-e |x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x 2-e x ,求导得y'=4x-e x,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x 0∈(0,2),使得y'=0,故选D.10.C 执行程序框图:当n=1时,x=0,y=1,此时02+12≥36不成立;当n=2时,x=12,y=2,此时(12)2+22≥36不成立;当n=3时,x=32,y=6,此时(32)2+62≥36成立,结束循环,输出x 的值为32,y 的值为6,满足y=4x,故选C.11.A 设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a.将正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1补成棱长为2a 的正方体,如图所示.正六边形EFGPQR 所在的平面即为平面α.点A 为这个大正方体的中心,直线GR 为m,直线EP 为n.显然m 与n 所成的角为60°.所以m,n 所成角的正弦值为√32.故选A.12.C f '(x)=1-23cos 2x+acos x=1-23(2cos 2x-1)+acos x=-43cos 2x+acos x+53, f(x)在R 上单调递增,则f '(x)≥0在R 上恒成立,令cos x=t,t∈[-1,1],则-43t 2+at+53≥0在[-1,1]上恒成立,即4t 2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t 2-3at-5,则{g (1)=4-3a -5≤0,g (-1)=4+3a -5≤0,解得-13≤a≤13,故选C.二、填空题 13.答案 -23解析 因为a ⊥b,所以x+2(x+1)=0,解得x=-23.14.答案-43 解析 解法一:∵sin (θ+π4)=√22×(sin θ+cos θ)=35, ∴sin θ+cos θ=3√25①, ∴2sin θcos θ=-725. ∵θ是第四象限角,∴sin θ<0,cos θ>0,∴sin θ-cos θ=-√1-2sinθcosθ=-4√25②, 由①②得sin θ=-√210,cos θ=7√210,∴tan θ=-17, ∴tan (θ-π4)=tanθ-11+tanθ=-43.解法二:∵(θ+π4)+(π4-θ)=π2,∴sin (θ+π4)=cos (π4-θ)=35,又2kπ-π2<θ<2kπ,k∈Z,∴2kπ-π4<θ+π4<2kπ+π4,k ∈Z, ∴cos (θ+π4)=45,∴sin (π4-θ)=45, ∴tan (π4-θ)=sin(π4-θ)cos(π4-θ)=43, ∴tan (θ-π4)=-tan (π4-θ)=-43. 15.答案 4π解析 把圆C 的方程化为x 2+(y-a)2=2+a 2,则圆心为(0,a),半径r=√a 2+2.圆心到直线x-y+2a=0的距离d=√2.由r 2=d 2+(|AB |2)2,得a 2+2=a 22+3,解得a 2=2,则r 2=4,所以圆的面积S=πr 2=4π. 16.答案 216 000解析 设生产产品A x 件,生产产品B y 件,利润之和为z 元,则z=2 100x+900y.根据题意得{ 1.5x +0.5y ≤150,x +0.3y ≤90,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,即{ 3x +y ≤300,10x +3y ≤900,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,作出可行域(如图).由{10x +3y =900,5x +3y =600得{x =60,y =100. 当直线2 100x+900y-z=0过点A(60,100)时,z 取得最大值,z max =2 100×60+900×100=216 000. 故所求的最大值为216 000元.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由已知,a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=13,得a 1=2,(3分) 所以数列{a n }是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为a n =3n-1.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)和a n b n+1+b n+1=nb n 得b n+1=bn 3,(7分) 因此{b n }是首项为1,公比为13的等比数列.(9分)记{b n }的前n 项和为S n ,则S n =1-(13)n1-13=32-12×3n -1.(12分)18.解析 (Ⅰ)证明:因为P 在平面ABC 内的正投影为D,所以AB ⊥PD.因为D 在平面PAB 内的正投影为E,所以AB ⊥DE.(2分)又PD∩DE=D,所以AB ⊥平面PED,故AB ⊥PG.又由已知可得,PA=PB,从而G 是AB 的中点.(4分)(Ⅱ)在平面PAB 内,过点E 作PB 的平行线交PA 于点F,F 即为E 在平面PAC 内的正投影.(5分)理由如下:由已知可得PB ⊥PA,PB ⊥PC,又EF ∥PB,所以EF ⊥PA,EF ⊥PC,又PA∩PC=P,因此EF ⊥平面PAC,即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.(7分)连结CG,因为P 在平面ABC 内的正投影为D,所以D 是正三角形ABC 的中心,由(Ⅰ)知,G 是AB的中点,所以D 在CG 上,故CD=23CG.(9分)由题设可得PC ⊥平面PAB,DE ⊥平面PAB,所以DE ∥PC,因此PE=23PG,DE=13PC. 由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=2√2.在等腰直角三角形EFP 中,可得EF=PF=2,(11分)所以四面体PDEF 的体积V=13×12×2×2×2=43.(12分)19.解析 (Ⅰ)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,所以y 与x 的函数解析式为y={3 800, x ≤19,500x -5 700,x >19(x ∈N).(4分) (Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.(5分)(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).(7分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).(10分)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)20.解析 (Ⅰ)由已知得M(0,t),P (t 22p ,t).(1分)又N 为M 关于点P 的对称点,故N (t 2p ,t),ON 的方程为y=p t x,代入y 2=2px 整理得px 2-2t 2x=0,解得x1=0,x2=2t 2p.因此H(2t 2p,2t).(4分)所以N为OH的中点,即|OH||ON|=2.(6分)(Ⅱ)直线MH与C除H以外没有其他公共点.(7分) 理由如下:直线MH的方程为y-t=p2t x,即x=2tp(y-t).(9分)代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.(12分)21.解析(Ⅰ)f '(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时, f '(x)<0;当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.(2分)(ii)设a<0,由f '(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-e2,则f '(x)=(x-1)(e x-e),所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.②若a>-e2,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时, f '(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时, f '(x)<0.所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.(4分)③若a<-e2,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时, f '(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时, f '(x)<0.所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减.(6分)(Ⅱ)(i)设a>0,则由(Ⅰ)知, f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e, f(2)=a,取b满足b<0且b<ln a2,则f(b)>a2(b-2)+a(b-1)2=a(b2-32b)>0,所以f(x)有两个零点.(8分)(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)e x,所以f(x)只有一个零点.(9分)(iii)设a<0,若a≥-e 2,则由(Ⅰ)知, f(x)在(1,+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;(10分)若a<-e 2,则由(Ⅰ)知, f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.(11分)综上,a 的取值范围为(0,+∞).(12分)22.证明 (Ⅰ)设E 是AB 的中点,连结OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE ⊥AB,∠AOE=60°.(2分)在Rt △AOE 中,OE=12AO,即O 到直线AB 的距离等于☉O 半径,所以直线AB 与☉O 相切.(5分)(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O 不是A,B,C,D 四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D 四点所在圆的圆心,作直线OO'.(7分)由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又O'在线段AB 的垂直平分线上,所以OO'⊥AB. 同理可证,OO'⊥CD.所以AB ∥CD.(10分)23.解析 (Ⅰ)消去参数t 得到C 1的普通方程:x 2+(y-1)2=a 2.C 1是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.(2分)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0.(4分)(Ⅱ)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组{ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,ρ=4cosθ.(6分) 若ρ≠0,由方程组得16cos 2θ-8sin θcos θ+1-a 2=0,(8分)由已知tan θ=2,可得16cos 2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a 2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.a=1时,极点也为C 1,C 2的公共点,在C 3上.所以a=1.(10分)24.解析(Ⅰ)f(x)={x-4,x≤-1,3x-2,-1<x≤32,-x+4,x>32,(4分)y=f(x)的图象如图所示.(6分)(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=13或x=5,(8分)故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}; f(x)<-1的解集为{x|x<13或x>5}.(9分)所以|f(x)|>1的解集为{x|x<13或1<x<3或x>5}.(10分)。

2016年济宁市高考模拟考试文科数学2016.03本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的.1.设集合()(){}13,1202A x x B x x x ⎧⎫=<<=+-<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂= A. 122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. {}1x x -<<3 C. 112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. {}12x x << 2.已知i 为虚数单位，则12i z i =-在复平面内对应的点位于 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.函数()31log f x x =的定义域为 A. {}x x <1 B. {}0x x <<1 C. {}01x x <≤ D. {}x x >1 4.已知向量()()1,2,,1m n a ==-，若m n ⊥，则实数a 的值为A. 2-B. 12-C. 12D.25.已知数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，则数列{}n a 百等差数列的充要条件为A. 0,0a c ≠=B. 0,0a c ==C. 0c =D. 0c ≠6.设变量,x y 满足约束条件200240x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A.3B.4C.6D.127.将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则ϕ的最小值为 A. 58π B. 38π C. 4πD. 8π8. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()()0,13x f x =上.则()3log 54f =A. 32B. 23C. 32-D. 23- 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.243π+ B. 24π+ C. 4π+ D. 2π+10.若函数()y f x =图象上不同两点M 、N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[][],,M N N M 与看作同一对“和谐点对”）.已知函数()2,04,0x e x f x x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有 A.3对B.2对C.1对D.0对第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.第II 卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ▲ .12.已知函数()()122,2log 1,2x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()f f 的值为 ▲ .13.在区间[]4,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m≤的概率为34，则实数m 的值为 ▲ . 14.已知圆222430x y x y +--+=关于直线30ax by +-=()0,0a b >>对称，则12a b+的最小值为 ▲ . 15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，焦距为()20c c >.若抛物线24y cx =与该双曲线在第一象限的交点为M ，当14MF c =时，该双曲线的离心率为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间.按学生的学习时间分成5组；第一组[)1,3，第二组[)3,5，第三组[)5,7，第四组[)7,9，第五组[]9,11.绘制成如图所示的频率分布直方图.（I ）求学习时间在[)7,9的学生人数；（II ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率.17. （本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=-+>，且()y f x =的图象的两相邻对称轴间的距离为2π.（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，角C 为锐角，且()3f C c ==，sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，AC BC ⊥，四边形DCBE为矩形，点F 、M 分别为AB 、CD 的中点.（I ）求证：FM//平面ADE ；（II ）求证：平面ACD ⊥平面ADE.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n T =-.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）设()11ln nn n n c nb S =+-，求数列{}n c 的前2n 项和2n A .20. （本小题满分13分）已知函数()()21ln 2f x x ax a R =-∈. （I ）若()f x 在点()()2,2f 处的切线与直线210x y -+=垂直，求实数a 的值； （II ）求函数()f x 的单调区间；（III ）讨论函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上零点的个数. 21. （本小题满分14分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，左、右焦点分别为12F F 、.以原点O 为圆心，以椭圆C 的半短轴长为半径的圆与直线3450x y -+=相切.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设不过原点的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点.（i ）若直线22AF BF 与的斜率分别为12k k 、且120k k +=，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；（ii ）若直线l 的斜率是直线OA 、OB 斜率的等比中项，求OAB ∆面积的取值范围.。

2015年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•泰安一模）已知集合M={2，m}，N={1，2，3}，则“m=3”是“M⊆N”的（）A．充分而不必条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据集合关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：若M⊆N，则m=1或m=3，则“m=3”是“M⊆N”的充分不必要条件，故选：A【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本关系是解决本题的关键．2．（5分）（2015•泰安一模）已知i是虚数单位，a，b∈R，a+bi=，则a+b等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D． 4【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数代数形式乘除运算化简，然后由复数相等的条件求得a，b，则a+b的值可求．【解析】：解：由a+bi==，得：a=1，b=2．∴a+b=3．故选：C．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3．（5分）（2015•泰安一模）已知命题p：∃x0∈R，cosx0≤，则¬p是（）A．∃x0∈R，cosx0≥B．∃x0∈R，cosx0＞C．∀x∈R，cosx≥D．∀x∈R，cosx＞【考点】：命题的否定．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解析】：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，cosx0≤，则¬p是∀x∈R，cosx＞．故选：D．【点评】：本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查，注意格式与量词的变化．4．（5分）（2015•泰安一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=﹣11，a5+a9=﹣2，则当Sn取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值得答案．【解析】：解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a2=﹣11，a5+a9=﹣2，得，解得：．∴an=﹣15+2n．由an=﹣15+2n≤0，解得：．∴当Sn取最小值时，n等于7．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．5．（5分）（2015•泰安一模）根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位【考点】：线性回归方程．【专题】：概率与统计．【分析】：首先，根据所给数据，计算样本中心点（5，0.9），然后，将改点代人回归方程，得到b=﹣1.4，从而得到答案．【解析】：解：设变量x，y的平均值为：，，∴==5，=0.9，∴样本中心点（5，0.9），∴0.9=5×b+7.9∴b=﹣1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4．故选：B．【点评】：本题重点考查了回归直线方程的特征、回归直线方程中回归系数的意义等知识，属于中档题．6．（5分）（2015•泰安一模）已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[0，1] B．[0，2] C．[﹣1，0] D．[﹣1，2]【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，∵A（﹣2，1），M（x，y），∴z==﹣2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=﹣2+1=﹣1．经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，即﹣1≤z≤2，故选：D．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）（2015•泰安一模）已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D． 3【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由基本不等式易得m=且n=时取到最小值，可得=，解方程可得．【解析】：解：∵正实数m，n是满足m+n=1，∴=（）（m+n）=10++≥10+2=16，当且仅当=即m=且n=时取到最小值，∴曲线y=xα过点P（，），∴=，解得α=故选：B【点评】：本题考查基本不等式求最值，涉及幂函数的运算，属基础题．8．（5分）（2015•泰安一模）已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，∀x ∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解析】：解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对∀x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P=，故选：D．【点评】：本题主要考查了几何概型，以及一次函数的性质，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题．9．（5分）（2015•泰安一模）如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解析】：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．【点评】：本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．10．（5分）（2015•泰安一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【解析】：解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故选：D．【点评】：本题考查了指数函数的图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11．（5分）（2015•泰安一模）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】：同角三角函数间的基本关系．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解析】：解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】：此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．（5分）（2009•广东）若平面向量，满足，平行于x轴，，则=（﹣1，1）或（﹣3，1）．【考点】：平行向量与共线向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：与x平行的单位向量有（1，0）和（﹣1，0），根据向量加法的坐标运算公式，构造方程组，解方程组即可求解．【解析】：解：∵，平行于x轴，∴或（﹣1，0），则，或故答案为：（﹣1，1）或（﹣3，1）【点评】：求向量的一般方法是：根据已知条件，结合向量加法的坐标运算公式，构造方程组，解方程组即可求解．13．（5分）（2015•泰安一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x﹣2y﹣5=0，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为=1．【考点】：双曲线的标准方程．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x﹣2y﹣5=0，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解析】：解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x﹣2y﹣5=0，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为=1．故答案为：=1．【点评】：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）（2015•泰安一模）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为40．【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i，k的值，当i=11时，不满足条件i＜10，退出循环，输出s的值．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得n=10，i=2，k=1，s=3满足条件i＜10，s=6，i=5，k=2满足条件i＜10，s=15，i=8，k=3满足条件i＜10，s=40，i=11，k=4不满足条件i＜10，退出循环，输出s的值为40．故答案为：40．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的s，i，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．15．（5分）（2015•泰安一模）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解析】：解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】：本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）（2015•泰安一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】：余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解析】：解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f（x）=sin（2x﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=0，得到f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2x﹣）=1，∴2C﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA代入得：b=3a，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a2﹣7=3a2，解得：a=1，则b=3．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．（12分）（2015•泰安一模）已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（I）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II）由（I）可得bn==，；利用“裂项求和”即可得出数列{bn}的前n项和为Tn，进而得到证明．【解析】：（I）解：∵2Sn+an=1，∴当n≥2时，2Sn﹣1+an﹣1=1，∴2an+an﹣an﹣1=0，化为．当n=1时，2a1+a1=1，∴a1=．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为．∴．（II）证明：bn====，∴数列{bn}的前n项和为Tn=++…+=．∴Tn＜．【点评】：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015•泰安一模）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数．（Ⅰ）从甲组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率．（Ⅱ）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）从甲组同学中随机选2名，列举所有可能的结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5），求出符合题意的事件个数，再用公式求解即可．（Ⅱ）列出所有分别从甲、乙两组中任取一名同学共有的结果，根据条件次数和为19，确定符合题意的事件，即可判断答案．【解析】：解：即甲组5名同学为A1，A2，A3，A4，A5，他们参加实践活动的次数为：8，9，9，11，11．乙组5名同学为B1，B2，B3，B4，B5，他们参加实践活动的次数为：8，8，9，10，12．（Ⅰ）从甲组同学中随机选2名，所有可能的结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5）共10中，设C为：恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的事件，（A1，A4），（A1，A5），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5）共6个，故所求概率为：P（C）==，（Ⅱ）分别从甲、乙两组中任取一名同学共有的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，B5）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A2，B5）（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A3，B5）（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），（A4，B5）（A5，B1），（A5，B2），（A5，B3），（A5，B4），（A5，B5）共25种，设D为：这两名同学参加社会实践活动次数和为19，所有结果为：（A2，B4），（A3，B4），（A4，B1），（A5，B1），（A4，B2），（A5，B2），共6种结果，故所求概率为：P（D）=【点评】：本题考查了运用列举的方法求解古典概率，关键是列出基本事件，求解个数即可，难度不大，属于中档题．19．（12分）（2015•泰安一模）如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为2，四边形BDEF 是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO=，且FO⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）求证CF⊥平面AEF．【考点】：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）取BC中点H，连结OH，则OH∥BD，由正方形性质得AC⊥BD，从而OH⊥AC，以O为原点，建立直角坐标系，利用向量法能证明AE∥平面BCF．（Ⅱ）求出•=﹣3+3=0，•=﹣3+3=0，可得⊥，⊥，由此能证明CF⊥平面AEF．【解析】：（Ⅰ）证明：取BC中点H，连结OH，则OH∥BD，又四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∴OH⊥AC，∴以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，则A（3，0，0），E（1，﹣2，0），C（﹣1，0，0），D（1，﹣2，0），F（0，0，），=（﹣2，﹣2，0），=（1，0，），=（﹣1，﹣2，），设平面BCF的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣，，1），又四边形BDEF为平行四边形，∴==（﹣1，﹣2，），∴=+=+=（﹣2，﹣2，0）+（﹣1，﹣2，）=（﹣3，﹣3，），∴•=3﹣4+=0，∴AE，又AE⊄平面BCF，∴AE∥平面BCF．（Ⅱ）证明：=（﹣3，0，），∴•=﹣3+3=0，•=﹣3+3=0，∴⊥，⊥，又AE∩AF=A，∴CF⊥平面AEF．【点评】：本题考查线面平行、线面垂直的证明，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．20．（13分）（2015•泰安一模）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解析】：解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）（2015•泰安一模）已知椭圆C：的焦距为2，长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，其中A点为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P 始终在以AB为直径的圆内，求实数k的取值范围．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：综合题；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）根据椭圆的几何性质，列出方程组，求出a、b的值即可；（Ⅱ）写出直线l的方程，与椭圆方程联立，求出点B的坐标，利用P在以AB为直径的圆内，•＜0，求出k的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）根据题意，得；解得a=2，b=1；∴椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，知顶点A为（﹣2，0），∴直线l的方程为y=k（x+2），与椭圆方程联立，得；消去y，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0；设点B为（x0，y0），则x0﹣2=﹣，∴x0=，y0=；又椭圆的上顶点P在以AB为直径的圆内，∴∠APB为钝角，即•＜0；∵P（0，1），A（﹣2，0），B（，），∴=（﹣2，﹣1），=（，）；∴+＜0，即20k2﹣4k﹣3＜0，解得k∈（﹣，）．【点评】：本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，也考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了方程思想的应用，是综合性题目．。

2009届高三一模试卷数学试题（文科）一、选择题：本大题工12个小题，每小题5分，工60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1. 化简i(2i-1)=A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i 2.为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了该 校100 名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生体重大于70.5公斤的人数为 A.400 B.200 C.128 D.20 3已知命题若命题“q 且p ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A.{|21}a a a ≤-=或 B. {|1}a a ≥ C. {|212}a a a ≤-≤≤或 D. {|21}a a ≤-≤ 4.右面程序运行后，输出的值是A.42B.43C.44D.455设 A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A. 若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B. 若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线C. 若AB=AC,DB=DC,则AD ⊥BCD. 若AB=AC ，DB=DC,则AD=BC6.若 A.10-B.10C 10D.107.已知实数x,y 满足121y y x x y m ≥⎧⎫⎪⎪≤-⎨⎬⎪⎪+≤⎩⎭如果目标函数z=x-y 的最小值为—1，则实数m 等于A.7B.5C.4D.32:"[1,2],0",p x x a ∀∈-≥2命题q:?X +2ax+2-a=0?110tan ,(,),tan 342a a a πππ+=∈则sin(2a+)的值为48如图在长方体ABCD-1231A B C D 中，三棱锥A 1A ABC -的面是直角三角行的个数为：A.1B.2C.3D.4 9已知2'270,(),xm f x mx f m<=+≥且（1）-18则实数m 等于 A ．-9 B.-3 C.3 D.910.已知曲线C:y=2x 2，点 A(0,-2)及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使实现不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是A ．(4,+∞) B.(-∞，4) C.(10,+∞) D.(,10)-∞ 11下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A.i>5B.4i ≤C.i>4D.i 5≤12.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是am （0<a<12）、4m,不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角为成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为Sm 2，S 的最大值为f （a ）,若将这棵树围在花圃内，则函数u=f(a)的图像大致是二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置。