4.2地统计讲解

四年级上册数学教案-4.2 数据的分段整理统计-苏教版一、教学目标1. 让学生掌握数据的分段整理统计的方法，并能运用到实际问题中。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作交流、积极参与的精神，增强学生的团队意识。

二、教学内容1. 数据的分段整理统计的概念和方法。

2. 运用分段整理统计解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握数据的分段整理统计的方法，并能运用到实际问题中。

2. 教学难点：如何引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维。

四、教学过程1. 导入新课通过一个生活实例，引出数据的分段整理统计的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解（1）讲解数据的分段整理统计的概念和方法，让学生明确分段整理统计的意义和作用。

（2）通过例题，讲解如何运用分段整理统计解决实际问题，让学生掌握解题步骤和方法。

3. 课堂练习让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

4. 小组讨论将学生分成小组，让学生互相交流讨论，共同解决一些实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。

5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，让学生明确自己的学习收获。

五、课后作业1. 让学生完成一些课后练习题，巩固所学知识。

2. 让学生观察生活中的数据，尝试运用分段整理统计的方法进行分析，培养学生的观察能力和实践能力。

六、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。

2. 教师应注重培养学生的数学思维，引导学生观察、分析、归纳，提高学生的解题能力。

3. 教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

总之，本节课的教学内容是数据的分段整理统计，通过讲解概念、方法，让学生掌握数据的分段整理统计的方法，并能运用到实际问题中。

在教学过程中，注重培养学生的观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平，同时培养学生的合作交流、积极参与的精神，增强学生的团队意识。

苏教版数学四年级上册4.2《分段数据统计》教学设计一. 教材分析苏教版数学四年级上册4.2《分段数据统计》是一节统计领域的概念课。

本节课的主要内容是让学生掌握分段数据的概念，学会使用条形图和折线图表示分段数据，以及通过数据分析得出结论。

教材通过具体的实例引导学生理解分段数据的意义，培养学生的数据分析能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的统计基础，他们能够理解平均数、中位数等统计量，并能够绘制简单的条形图和折线图。

但是，对于分段数据的概念，学生可能初次接触，需要通过具体的实例和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分段数据的概念，学会用条形图和折线图表示分段数据，并能够通过数据分析得出结论。

2.过程与方法：培养学生收集数据、整理数据、分析数据的能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数据的敏感性，培养学生的数据分析意识。

四. 教学重难点1.重点：掌握分段数据的概念，学会用条形图和折线图表示分段数据。

2.难点：通过对分段数据的分析，得出结论。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解分段数据的概念。

2.任务驱动法：通过实践活动，让学生学会用条形图和折线图表示分段数据。

3.小组合作法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例和实践活动。

2.学习材料：准备分段数据的相关资料，供学生实践使用。

3.教学工具：准备条形图和折线图的绘制工具，如直尺、铅笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个具体的情景，如某班级学生的身高分布情况，引导学生观察和思考，引出分段数据的概念。

2.呈现（10分钟）呈现分段数据的概念，并用具体的实例进行解释，让学生理解分段数据的意义。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个分段数据的主题，用条形图或折线图表示分段数据。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生展示自己的作品，其他学生和教师对其进行评价，提出改进意见。

西师大版六年级下册数学一课一练-4.2统计综合应用一、单选题1.为了具体形象地反映某学校各年级男、女生在校人数情况，应选用（）A. 单式条形统计图B. 复式条形统计图C. 单式折线统计图D. 复式折线统计图2.表示全年平均气温的变化情况，用下列( )表示比较合适．A. 折线统计图B. 单式统计表C. 条形统计图D. 复式统计表3.（）不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况．A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图4.用折线统计图反映（）的情况，比较合适．A. 我区各小学在校人数B. 我区2000年以来各年度财政收入的变化情况C. 去年我区拥有移动电话的总人数D. 四月份，某楼10家住户缴纳煤气费二、判断题5.要反映全校患有龋齿的学生人数同全校人数之间的关系，选用扇形统计图比较合适。

6.要表示几年来工业总产值增减变化情况，应选择条形统计图比较合适。

7.医生要记录一位发烧病人体温变化情况，选择折线统计图表示最合适．（判断对错）三、填空题8.在抗“非典”斗争中，医生统计病人一天的体温变化情况时，应选用________统计图．9.要反映学校各年级人数的多少，最好选用________统计图．要反映几年内学校总人数的增减变化情况，最好选用________统计图．10.为了清楚地表示小红语、数、外三门学科考试分数的高低，应选用________统计图．11.用统计图表示数量之间的关系比较形象．常用的统计图有________、________和________．12.学校教学楼有四层．第一节课六(1)班的同学到三楼上数学课，第二节课他们到二楼上美术课，第三节课他们到四楼上音乐课，中午到一楼食堂吃饭．下面________一幅图比较准确地描述了这一过程？四、解答题13.下面是育才小学图书室一周的借阅情况统计表。

（1）男生喜欢________类图书的人数最多。

（2）女生喜欢________类图书的人数最少。

六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。

这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。

本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。

同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。

三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。

2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。

3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。

2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。

2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。

3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。

4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。

2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。

2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。

例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。

同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。

二年级《统计》数学教案第一章：认识统计1.1 学习目标：了解统计的定义和作用。

学会使用简单的统计方法。

1.2 教学内容：统计的定义：统计是一种收集、整理、分析和解释数据的方法。

统计的作用：统计可以帮助我们更好地了解和解决问题。

简单的统计方法：使用表格、图表等来展示数据。

1.3 教学活动：引入统计的概念，让学生了解统计的定义和作用。

举例说明简单的统计方法，如使用表格来记录数据。

学生分组讨论，分享自己使用统计方法的经验。

第二章：收集和整理数据2.1 学习目标：学会如何收集数据。

学会如何整理数据。

2.2 教学内容：收集数据的方法：观察、调查、实验等。

整理数据的方法：排序、分类、计数等。

2.3 教学活动：讲解收集数据的方法，如观察、调查、实验等。

讲解整理数据的方法，如排序、分类、计数等。

学生分组讨论，选择一种方法来收集和整理数据。

第三章：数据分析3.1 学习目标：学会如何分析数据。

学会如何从数据中得出结论。

3.2 教学内容：数据分析的方法：比较、排序、分类、图表等。

从数据中得出结论的方法：观察、推理、计算等。

3.3 教学活动：讲解数据分析的方法，如比较、排序、分类、图表等。

讲解从数据中得出结论的方法，如观察、推理、计算等。

学生分组讨论，选择一种方法来分析数据并得出结论。

第四章：应用统计解决实际问题4.1 学习目标：学会如何应用统计方法解决实际问题。

学会如何解释统计结果。

4.2 教学内容：应用统计方法解决实际问题的步骤：收集数据、整理数据、分析数据、得出结论。

解释统计结果的方法：清晰地表达、使用合适的语言和图表。

4.3 教学活动：讲解应用统计方法解决实际问题的步骤。

讲解解释统计结果的方法。

学生分组讨论，选择一个实际问题，应用统计方法解决并解释结果。

5.1 学习目标：评估自己的学习成果。

5.2 教学内容：评估自己的学习成果，包括对统计方法的理解和应用能力。

5.3 教学活动：教师评估学生的学习成果，给予反馈和建议。

地理学科中的地理统计和数据处理方法地理学是一门研究地球表面自然环境和人文环境的学科，它既关注具体的地理事实，也注重对这些事实进行统计和数据处理。

地理统计和数据处理方法在地理学研究中起着重要的作用，它帮助地理学家更好地理解和解释地理现象，为决策提供科学依据。

本文将探讨地理学科中常用的统计和数据处理方法。

一、地理统计方法1. 地理统计描述分析地理统计描述分析是地理学家最常用的方法之一，它通过各种统计指标和图表展示地理现象的分布和变化规律。

常见的地理统计描述方法包括：中心位置测量（如平均数、中位数等）、离散程度测量（如方差、标准差等）、分布形态测量（如偏度、峰度等）等。

这些统计指标能够客观地反映地理现象的特征，并便于进行比较和分析。

2. 空间插值方法地理学研究中经常需要对离散的地理数据进行空间插值，以获取完整的地理信息。

空间插值方法能够通过已知的点数据推测出未知点的属性值，并用空间分布图或等值线图展示出来。

常见的空间插值方法有反距离加权法、克里金插值法等，它们基于离散点之间的空间关系，通过数学模型将数据进行插值预测。

3. 空间统计方法空间统计方法是研究地理现象在空间分布上的相关性和模式的方法。

它可以揭示地理现象的空间联系和影响因素，为地理学家提供有关地理系统功能和相互作用的重要信息。

常见的空间统计方法包括空间自相关分析、热点分析、聚类分析等。

这些方法结合了统计学理论和地理学的特点，有助于揭示地理现象的空间特征和规律。

二、地理数据处理方法1. 数据收集与整理地理学研究通常需要收集各种地理数据，如地形数据、气候数据、人口数据等。

数据收集需要依据研究目的确定采集方法，并通过现场调查、实地测量、遥感技术等方式获取数据。

随后，对采集到的数据进行整理和清洗，包括去除异常值、填补缺失值、处理重复值等步骤。

数据的准确性和完整性对地理学研究的可靠性至关重要。

2. 数据可视化与分析地理学研究需要将数据可视化以更好地理解和展示地理现象。

ArcGIS教程：地统计一、什么是地统计地统计是统计的一类，用于分析和预测与空间或时空现象相关的值。

它将数据的空间(在某些情况下为时态)坐标纳入分析中。

最初，许多地统计工具作为实用方法进行开发，用于描述空间模式和采样位置的插值。

现在，这些工具和方法已得到了改进，不仅能够提供插值，还可以衡量所插入的值的不确定性。

衡量不确定性对于正确制定决策至关重要，因为其不仅提供插值的信息，还会提供每个位置的可能值(结果)的信息。

地统计分析也已从一元演化为多元，并提供了可融入用于补充(尽可能稀疏)主要感兴趣变量的辅助数据集的机制，从而可以构建更准确的插值和不确定性模型。

地统计在科学和工程的许多领域中广泛应用，例如：∙采矿行业在项目的若干方面应用地统计：最初需量化矿物资源和评估项目的经济可行性，然后需每天使用可用的更新数据确定哪种材料应输送到工厂以及哪种材料是废弃物。

∙在环境科学中，地统计用于评估污染级别以判断是否对环境和人身健康构成威胁，以及能否保证修复。

∙最近在土壤科学领域中的新应用着重绘制土壤营养水平(氮、磷、钾等)和其他指标(例如导电率)，以便研究它们与作物产量的关系和规定田间每个位置的精确化肥用量。

∙气象应用包括温度、雨量和相关的变量(例如酸雨)的预测。

∙最近，地统计在公共健康领域也有一些应用，例如，预测环境污染程度及其与癌症发病率的关系。

在所有这些示例中，普遍情形是某些地区中存在的一些感兴趣的现象(某一污染物对土壤、水或者空气的污染情况;要开采地区黄金或者其他金属的含量;等等)。

彻底的考察费用昂贵且耗费时间，所以通常由在不同的位置采样来对现象进行描述。

然后，使用地统计对未采样的位置进行预测(以及生成对预测的不确定性的相关度量值)。

地统计研究的概化工作流在地统计工作流中有详细描述。

二、地统计工作流这一主题将介绍地统计研究的概化工作流以及主要步骤。

正如什么是地统计中所述，地统计是用于分析和预测与空间现象或时空现象相关联的值的统计数据类。

初中地理学习技巧掌握地理统计数据的分析方法初中地理学习技巧：掌握地理统计数据的分析方法地理学是一门研究地球各方面现象和规律的学科，而地理统计数据则是地理学研究中不可或缺的重要素材。

掌握地理统计数据的分析方法对于学习地理和理解地球现象至关重要。

本文将介绍初中地理学习中掌握地理统计数据的分析方法，帮助同学们更好地理解和运用地理统计数据。

一、认识地理统计数据地理统计数据是指以数字、图表等形式表达的地理现象和地理因素的数据。

它们可以表现为人口数量、自然资源分布、经济发展水平等方面的数据。

地理统计数据通过数字化的方式呈现，便于进行分析和比较，也是地理学研究中的重要依据。

二、了解地理统计数据的来源地理统计数据主要来自于各级政府部门、国际组织、学术研究机构等，以及社会调查、问卷调查等渠道。

了解数据的来源可以帮助我们判断数据的可靠性和准确性，从而更好地应用数据。

三、学会读懂地理统计数据的表达方式在学习地理统计数据时，我们需要了解数据的表达方式，例如表格、柱状图、折线图、饼图等。

表格常用于呈现详细数据，方便进行比较和计算；柱状图可以直观地显示数据的数量差异；折线图则可以展示数据的变化趋势；饼图适用于显示数据的占比关系。

熟悉这些表达方式可以帮助我们更好地理解和分析地理统计数据。

四、掌握地理统计数据的分析方法1. 比较分析法：通过比较不同地区、不同时期的地理统计数据，找出差异和规律。

比较分析可以帮助我们了解不同地区的差异性，深入了解地理现象背后的原因。

2. 趋势分析法：通过观察同一地区、不同时期的地理统计数据的变化，掌握趋势和变化规律。

趋势分析可以帮助我们预测未来的发展趋势，对地理学习和社会发展有重要的指导作用。

3. 关联分析法：通过分析地理统计数据之间的相互关系，找出因果关系和相互影响。

关联分析可以帮助我们深入理解地理现象之间的关系，认识到地理因素之间的相互作用。

五、实际运用地理统计数据的方法地理统计数据不仅仅是学习和研究的工具，还可以应用到生活和实际问题中。

初中地理教案利用地和统计数据分析地理问题初中地理教案：利用地和统计数据分析地理问题一、教学目标通过本课的学习，学生应能：1. 理解利用地和统计数据分析地理问题的概念和方法；2. 掌握如何使用利用地和统计数据解决地理问题的技巧；3. 提高地理问题解决能力和数据分析能力；4. 培养学生对地理问题的观察能力和创造力。

二、教学重点和难点1. 利用地和统计数据分析地理问题的方法和技巧；2. 培养学生的数据分析能力和地理问题解决能力。

三、教学内容和过程1. 导入通过一个生动的实例，引发学生对于利用地和统计数据分析地理问题的兴趣和思考。

2. 理论讲解（教师可以适当使用图表和案例，让学生更加深入理解）- 什么是利用地和统计数据？- 利用地和统计数据的作用和意义；- 利用地和统计数据分析地理问题的方法和步骤。

3. 实例分析以某地区的人口统计数据为例，引导学生分析该地区的人口变化趋势、人口结构等地理问题，并结合利用地和统计数据进行解答。

4. 小组讨论将学生分成小组，每组选择一个自己感兴趣的地理问题，利用地和统计数据进行分析和解答，并形成小组报告。

5. 学生展示和总结每个小组向全班展示他们的分析结果和解决方法，并由教师进行点评和总结。

四、教学手段和资源1. 多媒体设备：投影仪、投影幕布等；2. 地理教学课件；3. 实例分析的统计数据和图表。

五、教学评价1. 学生小组报告的评价；2. 学生在解决实例分析问题时的能力展示；3. 课后作业的完成情况。

六、教学延伸1. 鼓励学生进行更广泛的地理问题的利用地和统计数据分析；2. 鼓励学生开展自主调查和数据收集的实践活动；3. 常规练习和复习。

七、教学反思通过这节课的教学，学生对于利用地和统计数据分析地理问题有了更深入的认识，并通过实例分析和小组讨论提高了数据分析能力和地理问题解决能力。

但是需要进一步加强学生的实践能力和创造力，鼓励他们自主探索和应用地理知识。

总结：利用地和统计数据分析地理问题是地理教学中的重要内容。

新教材湘教版2019版数学选择性必修第二册第4章知识点清单目录第4章统计4. 1 成对数据的统计相关性4. 2 一元线性回归模型4. 3 独立性检验第4章统计4. 1 成对数据的统计相关性一、散点图1. 散点图将成对观测数据用直角坐标系中的点表示，这些点称为散点，由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图，散点图直观地描述了变量之间的关系形态.2. 线性相关关系如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称为相关关系.3. 线性相关如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称它们线性相关，这实际上就是函数关系.二、相关系数1. 定义一般地，对n个成对观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，我们用{x i}表示数据x1，x2，…，x n，{y i}表示数据y1，y2，…，y n，用x=1n ∑n i=1x i，y=1n∑n i=1y i分别表示{x i}与{y i}的均值，用s x=√1n ∑n i=1(x i−x)2，s y=√1n∑n i=1(y i−y)2分别表示{x i}与{y i}的标准差.记s xy=x1y1+x2y2+···+x n y nn −x y=1n∑n i=1(x i−x )(y i−y )，则当s x s y≠0时，我们称r xy=s xys x s y =1n∑n(x i−x)(y i−y)√1n∑i=1(x i−x)2 · 1n∑i=1(y i−y)2=n i=1i i−nx y√(∑xi2ni=1−nx2)·(∑y i2ni=1−ny2)为{x i}和{y i}的相关系数.2. 相关系数的性质(1)r xy的取值范围是[1，1]. 当0<r xy<1时，称{x i}和{y i}正相关；当1<r xy<0时，称{x i}和{y i}负相关；当r xy=0时，称{x i}和{y i}不相关.(2)|r xy|越接近于1，变量x，y的线性相关程度越高，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)分散在一条直线附近.(3)|r xy|越接近于0，变量x，y的线性相关程度越低.(4) r xy具有对称性，即r xy=r yx.(5) r xy仅仅是变量x与y之间线性相关程度的一个度量. r xy=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有关系，它们之间可能存在非线性关系.三、相关系数与向量夹角1. 利用向量夹角的余弦值表示相关系数把两组成对数据分别看作n维空间的两个向量(x1，x2，…，x n)，(y1，y2，…，y n)，再将向量的每个元素都减去均值，形成a=(x1x，x2x，…，x n x)，b=(y1y，y2y，…，y n y)，从而有cos<a，b>=a⋅b|a||b|=n i=1i−x)(y i−y)√∑i=1(x i−x)2⋅∑i=1(y i−y)2.2. 相关程度与向量夹角的关系(1)当<a，b>∈[0，π2)时，余弦值越大表示两个向量的夹角越小，两组数据的正相关程度越高；余弦值越小表示两个向量的夹角越大，两组数据的正相关程度越低.(2)当<a，b>∈(π2，π]时，余弦值越大表示两个向量的夹角越小，两组数据的负相关程度越低；余弦值越小表示两个向量的夹角越大，两组数据的负相关程度越高.(3)当<a，b>=π2时，余弦值为0，这说明两组数据不相关.四、两个变量相关性的判断 1. 利用散点图判断两个变量的相关性若散点落在一条直线附近，则认为这两个变量有线性相关关系. 一般地，如果变量x 和y正相关，那么大多数散点将分布在第一、三象限，对应的成对数据同号的居多；如果变量x和y负相关，那么大多数散点将分布在第二、四象限，对应的成对数据异号的居多.2. 利用相关系数判断两个变量的相关性|r xy|刻画了样本点集中于某条直线的程度. |r xy|越接近于1，散点图中的散点分布越接近于一条直线，两个变量的线性相关程度越高.3. 利用向量的夹角判断两个变量的相关性由相关系数r xy=cos<a，b>，结合相关程度与向量夹角的关系可直接判断两个变量的相关性.4. 2 一元线性回归模型一、回归直线方程1. 回归直线与回归直线方程我们常常用一条直线来反映所给出的散点图的分布趋势，找出与散点图中各点散布趋势相似的直线，使各点经过或充分靠近该直线，这样所得到的直线就可以比较科学地反映实际问题中两个变量之间的相关关系. 这条直线叫作回归直线，这条直线的方程叫作回归直线方程.2. 回归分析(1)由散点图求出回归直线并进行统计推断的过程叫作回归分析.(2)在回归分析中，被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示. 用来预测或解释因变量的变量称为自变量，用x表示.二、一元线性回归模型1. 一元线性回归方程如果具有相关关系的两个变量x，y可用方程y=a+bx来近似刻画，则称此式为y关于x的一元线性回归方程，其中a，b称为回归系数.由于我们是利用样本数据(一组观测值)去估计总体的回归直线方程，因此我们在a ，b ，y 的上方加记号“∧”以区别实际的a ，b ，y ，此时得到估计的回归直线方程形式为y ^=a ^+b ^x ，它是根据样本数据求出的回归方程的估计. 2. 一元线性回归模型(1)当自变量x 取值x i (i=1，2，…，n)时，我们将根据回归直线方程估计出的y ^i 与实际观 测值y i 的误差，即y i y ^i =y i (a ^+b ^x i )(i=1，2，…，n)，称为随机误差，记作e i .(2)我们把y i =a ^+b ^x i +e i (i=1，2，…，n)这一描述因变量y 如何依赖于自变量x 和随机误 差e i 的方程称为一元线性回归模型. 3. 最小二乘法(1)用随机误差的平方和即Q=∑ n i=1(y i−a ^−b ^x i )2作为总随机误差来刻画各估计值与实际值之间的误差. 若总随机误差最小，则这条直线就是所要求的回归直线. 由于平 方又叫二乘方，所以这种使“随机误差平方和最小”的方法叫作最小二乘法. (2)(x ，y )称为样本中心，回归直线一定过样本中心. (3)令x =1n ∑x in i=1，y=1n ∑y in i=1，则Q 取最小值时，a ^，b ^的计算公式为b ^=∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ n i=1(x i −x)2=∑ n i=1x i y i −nxy∑ n i=1x i2−nx 2，a ^=yb ^x 此时，用最小二乘法得到的回归直线方程为y ^=a ^+b ^x ，其中a ^是回归直线在y 轴上的截 距， b ^是回归直线的斜率. 三、一元线性回归模型的应用1. 一般地，运用一元线性回归模型思想解决实际问题的基本步骤如下： (1)确定研究对象，明确哪个变量是因变量，哪个变量是自变量； (2)运用相关系数的计算公式，分析自变量与因变量之间的关系；(3)运用最小二乘原理估计一元线性回归方程的系数，建立一元线性回归方程； (4)根据一元线性回归方程进行预测. 知识拓展 研究两个变量的关系时，依据样本画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在一条直线附近，就称这两个变量之间不具有线性相关关系. 当两个变量不具有线性相关关系时，依据样本点的分布选择合适的曲线方程来拟合数据，可通过变量代换，利用一元线性回归模型建立两个变量间的非线性回归方程. 常见的非线性回归方程的转换方式如下：四、回归直线方程的求解与应用 1. 回归直线方程中系数的两种求法 (1)公式法：利用公式求出回归系数b ^， a ^.(2)待定系数法：利用回归直线必过样本中心(x ， y )求回归系数b ^， a ^.2. 回归分析的两种题型及解题策略(1)利用回归直线方程进行预测：把回归直线方程看作一次函数的解析式，求函数值. (2)利用回归直线判断正、负相关：决定两个变量是正相关关系还是负相关关系的是回归系数b ^.五、非线性回归分析1. 建立非线性回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确涉及的变量；(2)画出确定好的变量间的散点图，观察它们之间的关系(是否存在非线性关系)； (3)由经验确定非线性回归方程的类型(如我们观察到数据呈非线性关系，一般选用反比例函数型、指数函数型、对数函数型模型等)；(4)通过换元，将非线性回归模型转化为一元线性回归模型； (5)按照公式计算回归直线方程中的参数，得到回归直线方程； (6)消去新元，得到非线性回归方程.4. 3 独立性检验一、列联表 1. 列联表一般地，对于两个分类变量X 和Y ，X 有两个取值：A 和A ，Y 也有两个取值：B 和B ，我们可得到下面的频数分布表：像上表这样，将两个(或两个以上)分类变量进行交叉分类得到的频数分布表称为列联表，称X ，Y 为分类变量. 2. 2× 2列联表由于所涉及的两个分类变量X ，Y 均有两个变量值，所以称上表为2×2列联表. 二、独立性检验1. 统计量χ2的计算公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.2. 独立性检验的概念利用统计量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验. 3. 独立性检验的步骤利用独立性检验推断“X 与Y 有关系”，可按下面的步骤进行： (1)提出统计假设H 0：X 与Y 之间没有关系； (2)根据2×2列联表及χ2的公式计算χ2的观测值； (3)查临界值表确定临界值x 0，然后做出判断.4. 临界值表表示在H0成立的情况下，事件“χ≥x0”发生的概率.5. 变量独立性判断的依据(1)如果χ2>10. 828，就有不少于99. 9%的把握认为“X与Y之间有关系”；(2)如果χ2>6. 635，就有不少于99%的把握认为“X与Y之间有关系”；(3)如果χ2>2. 706，就有不少于90%的把握认为“X与Y之间有关系”；(4)如果χ2≤2. 706时，就认为还没有充分的证据显示“X与Y之间有关系”，但也不能做出结论“H0成立”，即认为X与Y没有关系.三、由χ2进行独立性检验1. 应用独立性检验解决实际问题大致包括的几个主要环节(1)提出统计假设H0：分类变量X和Y无关(相互独立)，并给出在问题中的解释；(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值x0比较；(3)根据检验规则得出推断结论；(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.注意：上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整. 例如，在有些时候，分类变量的抽样数据列联表是问题中给定的.四、独立性检验与统计、概率的综合应用1. 通过频率分布直方图中的数据作2×2列联表，从而对事件进行独立性检验，准确读取频率分布直方图中的数据，进行分组统计是解题的关键. 解决独立性检验的问题要注意明确两类主体，明确研究的两类问题，在写出2×2列联表中a，b，c，d的值时，注意一定要对应.。