【高三数学试题精选】2018年高三上册数学9月月考文科试卷(含答案)

湖北省黄冈中学2018届高三数学上册9月份月考检测试题
（附答案）
5
湖北省黄冈中学1,g（）=1, g（）= 所以g（x）的零点x （ , ）,又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，只有的零点适合，故选A。

9．B 【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。

10．D
11．36π
12．
13．【解析】由
即
又
故
14．－83 【解析】AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋
13Bc→＝AB→＋13（Ac→－AB→）＝13Ac→＋23AB→，
又∵Bc→＝Ac→－AB→，|Ac→|2＝1，|AB→|2＝4，
∴AB→ Ac→＝2×1×cs120°＝－1，
∴AD→ Bc→＝（13Ac→＋23AB→）（Ac→－AB→）
＝13Ac→2－23AB→2＋13Ac→ AB→＝－83，故填－83．
15．①③④【解析】由，
① ，取即可；
② ,无最大值，此时不可能存在符合题目要求；
③ ，即可；。

[X 2 + y 2 < 1 < x + y > — 111. 已知乂,丫满足1 yvO ，贝ijz = x-y 的取值范围是() A.[-返叮 B.[・ 1,1] C.[-返返] D. [ - 1,返] 12.已知定义在R 上的函数f (x)在(-8, -2)上是减函数，若g (x) =f (x - 2)是奇函数，且g (2)=0,则不等式xf (x) W0的解集是(A. ( - °°, - 2] U [2, +°°) C. ( - 8, - 4]U[ - 2, +8)二、填空题(20分)13. 已知f (x )= log 3(x 2-2x)?则函数f(x)的单调递减区间是 _____________ .14. 已知函数f(x) = x 3 + ax 2 + bx + a 2(a,b 6 R)且函数f(x)在x = 1处有极值10,则实数b 的值为15. _________ 已知f (x) = |e x -l|,又g(x) =f 2(x)-tf(x)(tG R),若满足g(x) = 一1的x 有三个，贝吐的取值范 围是 ____________ •16. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x > 0时，f(x) = 2X ,若对任意的xG [a,a + 2],不等式 f(x + a) >『(x)恒成立，则实数a 的取值范围是 _____________ .=、解答题：木题共6道题，共70分.17. 锐角AABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,己知AABC 的外接圆半径为R,旦满足R = t asinA (1) 求角A 的大小；(2)若a = 2,求AABC 周长的最大值.A. ( -- 3] B. [ - 3, +°°) C. ( - °°, VS] D. [V3, +8))B. [-4, -2]U[0, +°o) D. ( - °°, - 4] U [0, +8)2018届高三数学9月考题（含答案）2017-9-28一、选择题(60分)1. 若集合A={x|x> - 1},则( )A. OCAB. {0}cAC. {0}£AD. 0£A2. 设集合A = (X|X2-2X-3 < 0},B = {x|y = ln(2-x)},则A n B =()A. {x|-l < x < 3}B. {x|-l < x < 2}C. {x|-3 < x < 2}D. {x|l < x < 2}2 _3. 若复&z =屮i为虚数单位，^z=()A. 1 + iB. 1-iC. -1-iD. -1-i4. 已知命题p:Vx > 0,总有(x + l)e x > 1,则「p为()A. 3x o 三°，使得do + l)e X°三1B. 3x o > 0,使得do + l)e X°三1C. 3x o > °，使得(X。

2018级高三上期9月月考数学试题(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，＝故选A；2. 若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知，，故虚部为．考点：虚数运算．3. 命题“为真”是命题“为真”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：为真，则命题至少有一个真命题，为真则命题均为真命题，则为真，不一定为真；但为真，一定为真，所以命题“为真”是命题“为真的必要不充分条件考点：充分，必要条件的判定4. 设向量，则向量与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】*=*,*==-10,故得到=故选D;5. 已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C;点睛:数列中的结论:,其中为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了.6. 设，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】很明显：，且：，函数在区间上单调递增，则，据此可得：c<b<a.本题选择B选项.7. 函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．8. 已知函数，若,使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：,则要考查的不等式转化为：，解得：，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．9. 已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，连接AE，则：AE⊥BC；；=．故选A．点睛：可画出图形，并连接AE，从而有AE⊥BC，这便得出=0，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值．10. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．点睛：求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案11. 函数的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件知道，函数有两个零点，一正，一负，所以排除D，当，，因为指数变化的快，因此．故选A；12. 我们把满足的数列叫做牛顿数列，已知函数，且数列为牛顿数列，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵f（x）=x2﹣1，数列{x n}为牛顿数列，=x n，又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故答案为：2．点睛：依题意，可求得即数列{a n}是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小值为__________．【答案】4【解析】当时等号成立；故结果为4；14. 数列满足，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】∵a n=4a n﹣1+3（n≥2），∴a n+1=4（a n﹣1+1）（n≥2），又∵a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为首项、4为公比的等比数列，∴a n+1=，∴a n=；故答案为a n=；15. 已知函数，当时，取最大值，则__________．【答案】【解析】当时，有最大值,=tan16. 某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车需分钟，生产一个小汽车需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是__________元．【答案】850【解析】约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+600，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．最优解为A（50，50），所以W max=850（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，在四边形中，,且,.（1）求的面积；（2）若，求的长；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=4，利用余弦定理求解AB的长．（1）因为,所以因为，所以（2）在中，,所以因为，所以18. 已知数列的首项，前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；【答案】（1）；（2）......................（2）由（1）知a n=3n﹣1，故b n=log3a n+1=log33n=n，可得．利用错位相减法即可得出．(1)由题意得两式相减得，且所以对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，得（2），所以，错位相减可得：点睛：已知前N项和与通项的关系，求通项；差比数列求和。

2018-2018学年高三级9月月考试题文科数学解答及评分标准1~12：510-;16. 21y x =-- 17. 解：(I) n m//，0cos cos cos 2=--∴C a A c A b ……………2分0cos sin cos sin cos sin 2=--∴C A A C A B ……………3分0)sin(cos 2=+-∴C A A coB ，即0sin cos sin 2=-B A B ……………4分 ,0,21cos ,0sin π<<=∴≠B A B 又3π=A ;……………6分 (II )bc a a bc A bc S ABC =∴===∆22,4343sin 21 ……………7分 ,,212cos 222222bc a c b bc a c b A =-+∴=-+= ……………9分又0)(,02,2222=-=-+∴=c b bc c b bc a ……………11分ABC A c b ∆∴==∴,3,π又是等边三角形. ……………12分18.：(Ⅰ)当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+；………2分 当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-.………4分 所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N+≥∈⎧=⎨-<∈⎩……………5分（Ⅱ）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………9分② 若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P ++==……………12分19.（Ⅰ）证明：在正方形中，．……………1分 因为平面，平面，所以．……………2分 又，平面，所以平面．……………3分因为平面，所以平面平面．……………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，平面，平面，．在中，，，所以，……………6分 又平面，平面，所以//平面．……………8分（Ⅲ）解：因为，所以平面， 而平面，所以，所以的长就是点到的距离，……10分 而点在线段上,所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，……11分 在中，所以到直线的最小值为……12分20.（Ⅰ）由题意得3226c a c =⎧⎪⎨+=+⎪⎩2分得a =结合222a b c =+，解得212a =，23b =.所以，椭圆的方程为131222=+y x . ……………4分 （Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=.……………6分设1122(,),(,)A x y B x y .所以2212122220,a b x x x x b a k -+==+，易知，22AF BF ⊥，……………7分因为211(3,)F A x y =-，222(3,)F B x y =-，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=.……………9分即 222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-， 将其整理为 422424218818111818a a k a a a a-+==---+-. ……10分因为k >，所以21218a <<，即a <<，……11分所以离心率22e <<. ……12分 21.（Ⅰ）对求导，得，……………1分所以，解得，所以．……………3分（Ⅱ）由，得， 因为，所以对于任意，都有．……………4分设，则 ．……………5分令，解得．当x 变化时，与的变化情况如下表：所以当时，．……6分，因为对于任意，都有成立，所以．所以的最小值为．…………7分（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方” 等价于“”，即要证，所以只要证．……………8分由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）．所以只要证明当时，即可．……………10分设，所以，令，解得．由，得，所以在上为增函数．所以，…………11分，即．所以．…………12分故函数的图象在直线的下方．22.（Ⅰ）证明：因为AB 为圆O 一条直径，所以BF⊥FH，…1分又DH⊥BD，故B 、D 、F 、H 四点在以BH 为直径的圆上，所以B 、D 、F 、H 四点共圆．…3分（2）解：因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得AF 2=AC•AD，即（22）2=2•AD，解得AD=4，…5分所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，则，得DH=，…7分连接BH ，由（1）知BH 为DBDF 的外接圆直径，BH=，故△BDF 的外接圆半径为．…10分23.（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 2（t 为参数）普通方程为x y =2 ………2分将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得2sin cos ρθθ= 即1C 的极坐标方程为2sincos 0ρθθ-=……5分（Ⅱ）曲线2C 的极坐标方程22cos 40ρρθ+-=化为平面直角坐标方程为22240x y x ++-= ………7分，将2y x =代入上式得2340x x +-=，解得1,4x x ==-（舍去）当1x =时，1y =±，所以1C 与2C 交点的平面直角坐标为(1,1),(1,1)A B -………8分∵A B ρρ=tan 1,tan 1A B θθ==-，0,02ρθπ≥≤<∴7,44A B ππθθ==，故1C 与2C 交点的极坐7,44A B ππ⎫⎫⎪⎪⎭⎭…10分 24.(Ⅰ)解：由题设知：721>-++x x ， ………1分 ① 当2x >时，得127x x ++->，解得4x >.………2分 ② 当12x ≤≤时,得127x x ++->,无解. …………3分 ③ 当1x <时,得127x x ---+>, 解得3x <-.……………4分 ∴函数)(x f 的定义域为()(),34,-∞-+∞. ……………5分(Ⅱ)解：不等式3)(≥x f ，即821+≥-++a x x ，………………6分∵x ∈R 时，恒有()()12123x x x x ++-≥+--=，…………………………8分 又不等式821+≥-++a x x 的解集是R ， ∴83a +≤，即5a ≤-.……………9分 ∴a 的最大值为5-. …………………………………10分。