高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数的图象备课

描述：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示

一、学习任务

1. 理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的

定义域和值域；了解映射的概念．

2. 理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中

的函数．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应

的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）．

二、知识清单

函数的相关概念 函数的表示方法 映射

函数的定义域的概念与求法 函数的值域的概念与求法 函数的解析式的概念与求法

分段函数 复合函数

三、知识讲解

1.函数的相关概念

函数的概念

设 ， 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，

在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合

的一个函数(function)．记作：

其中， 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 ）叫做这个函数的定义域． 叫做因变

量，与 的值相对应的 值叫做函数在 处的函数值，所有函数值构成的集合

叫做这个函数的值域．

相同函数的概念

如果两个函数的自变量取值集合相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数为相同函

数．相同函数的图象是一致的，图象一致的函数必然是相同函数．

连续数集的区间表示

研究函数时常用到区间的概念．设 ， 是两个实数，而且 ，我们规定：

① 满足不等式 的实数 的集合叫做闭区间，表示为 ；ABfAx

Bf(x)f:A→BAB

y=f(x),x∈A.

xAy

xyx

{y | y=

f

(

x),x∈A}

aba

a⩽x⩽bx[a,b]

(a,b)

例题：② 满足不等式 的实数 的集合叫做开区间，表示为 ；

③ 满足不等式 的实数 的集合以及满足不等式 的实数 的集合都叫

做半开半闭区间，分别表示为 和 ．

这里的实数 与 都叫做相应区间的端点．

实数集的区间表示

第一章 集合与函数概念

1 心智家三优教育高一特训营

数学教学进度表

课 节 讲授内容 内容描述 课后安排

1-2节 初高中衔接课 1. 高中必备知识和衔接知识

2. 高中数学学习方法指导 入学测试模拟题

3-4节 1.1集合(一) 1.集合的含义与表示

2.集合的关系 同步练习一

5-6节 1.1集合(二) 1.集合的基本运算

2.集合综合习题课 同步练习二

集合测试

7-8节 1.2函数及其表示（一） 1. 讲解集合测试

2.函数的概念 同步练习三

9-10节 1.2函数及其表示（二） 1.函数的表示法

2.函数定义域、解析式的求法 同步练习四

11-12节 1.3函数的基本性质（一） 函数的单调性 同步练习五

13-14节 1.3函数的基本性质（二） 函数的最值 同步练习六

15-16节 1.3函数的基本性质（三） 函数的奇偶性 同步练习七

17-18节 函数的基本性质综合（一） 函数基本性质综合 函数测试

19-20节 函数的基本性质综合（二） 1. 评讲函数测试

2. 总结做题方法 同步练习八

21-22节 2.1指数函数（一） 1.指数运算

2.指数函数 同步练习九

23-24节 2.1指数函数（二） 1.指数函数性质

2.评讲习题 同步练习十

25-26节 2.2对数函数（一） 1.对数与对数运算

2.对数函数 同步练习十一

27-28节 2.2对数函数（二） 1.对数函数的性质

2.幂函数 月考模拟测试题

29-30节 3.1函数与方程 1.方程的根与函数的零点

2.二分法求方程的近似解 同步练习十二 同步练习

2 第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示

¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

1 第一章《集合与函数概念》测验

一、选择题:

1、设集合M＝{x|x2－x－12＝0}，N＝{x|x2＋3x＝0}，则M∪N等于

A. ｛－3｝ B.｛0，－3, 4｝ C.｛－3，4｝ D.｛0,4｝

2、设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ则，≤≤

A．01， B．101，， C．012，， D．1012，，，

3、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，则（IM）∩N等于

A.｛3｝ B.｛7，8｝ C.｛4，5, 6｝ D. {4, 5，6, 7，8}

4、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为

（A）A∩B （B）AB （C）A∪B （D）AB

5、已知函数xxf21)(的定义域为M，2)(xxg的定义域为N，则NM

A.2xx B.2xx C.22xx D. 22xx

6、下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是

（A）f（x）＝3－x （B）f（x）＝x2－3x （C）f（x）＝－｜x｜ （D）f（x）＝－23x

7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

A． B． C． D．

8、函数y=xx1912是

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数

9、函数2211()31xxfxxxx，，，， ≤则1(3)ff的值为

- 1 - 函数的表示法（二）

展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）

学习主题：1.掌握分段函数的概念与图象；2.掌握映射的定义及特点。

【主题定向·五环导学·展示反馈】

课自研自探 合作探究 展示表现 总结归纳

课自 学 指 导

（ 内容·学法 ） 互 动 策 略

（内容·形式） 展 示 主 题

（内容·方式） 随 堂 笔 记

（成果记录·同步演概念认知

·

例题导析

主题一：概念认知

【自学内容】

自研教材21页到22页的内容，了解分段函数及映射的基本概念，并完成右边的重点识记。

【学法指导】

1.自学课本21页例5，了解分段函数的图象。

思考：

①分段函数的定义域可以相交吗？分段函数的图象可以画在不同的坐标系中吗？

②怎么求分段函数的值域？

2.自学课本22页例5，了解映射的相关知识。

思考：

①A到B的映射与B到A的映射是一个映射吗？

②如何判断一个对应关系是不是映射？

师友对子

互助互惠

（4分钟）

迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进行交流：

1.理解分段函数的概念及图象，并举例说明；

2.明确映射的概念，讨论映射与函数的关系。

■用红笔及时的修正和标记。

检测型展示

（4分钟）

导师就师友对子成果进行双基反馈性检效展示，

以抽查形式展开。

【重点识记】

（1）分段函数的概念：

（2）映射的定义：

（3）

映射三要素

等级评定： - 2 - 主题二：例题导析

【自我探究】

1.自研教材21页例6，思考：

设里程为x,票价为y.

①当05x时，y= ；

②当510x时，y= ；

③当1015x时，y= ；

④当1520x时，y= .

注意：分段函数端点的画法！

2.自研教材22页例7，进一步理解映射的概念，并思考以下问题：

①若将(3)中f改为：每一个圆都对应它的内角三角形，那么对应f: BA是从B到A的映射吗？