一次函数与一元一次不等式_PPT课件

0
y
y=3x-6
2
x
这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个 一次函数y=5x+4和y=2x+10,
y 14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
当x ＜2时直线y=5x+4 上的 点都在直线y=2x+10的下方.
试一试 ：
1、如图是函数
y x x 2 的图象，则不等式
2
x x 2 0 ，则解是 问：若
2
x x2 0
2
y
x 2或x 1 的解集是___________
x 1或2
-1 0
2
x
，则解集是 问：若
x2 x 2 0
1 x 2
已知函数 y x 2 x 2 的图象与直线 问题2： 7 7 7 9 14 则不等式 y x 交与点（ 3 ， ），（ ， ） 10 10 2 4 5 25
0
2
x
随堂练习 2
1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1＞y2？ 2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后 自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每 秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象， 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
y
y=3x-6 x
0
2
∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
3、如图，利用y=－2.5x+5 的图象， （1）求出－2.5x+5=0 的解； （2）求出－2.5x+5＞0 的解集； （3）求出－2.5x+5≤0的解集； （4）你能求出－2.5x+5＞3的解集吗？ （5）你还能求出哪些不等式的解集呢？

04 综合练习与提高
综合练习题一
总结词
理解一次函数与方程、不等式之间的 关系
详细描述
通过解决一系列的练习题，理解一次 函数与方程、不等式之间的关系，掌 握将实际问题转化为数学模型的方法 。
综合练习题二
总结词
掌握一次函数的图像和性质
详细描述
通过绘制一次函数的图像，理解函数的增减性、截距等性质，掌握利用图像解决实际问题的技巧。
一次函数与不等式的实际应用
一次函数与不等式在实际生活中有着 广泛的应用。例如，在购物时，我们 可以通过比较商品的价格和折扣率来 选择最划算的购买方案，这需要用到 一元一次不等式的知识。
另外，在生产活动中，我们可以通过 控制生产成本和产量之间的关系来制 定最优的生产计划，这也需要用到一 元一次不等式R。
02 一次函数与方程
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数， 且$k neq 0$。一元一次方程是只含有一个变量的方程，其形式 为$ax + b = 0$，其中$a$和$b$是常数，且$a neq 0$。
一次函数与方程、不等式(共15张 ppt)
目录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程 • 一次函数与不等式 • 综合练习与提高 • 总结与回顾
01 一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x为自变量，y为因变量，b为截 距，k为斜率。
线性函数
特殊的一次函数，形式为y=kx+b （k≠0，b=0）。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数可以用于解决实际问题，如路程、速度和时间问题、价格和销售问题等。

“数”
x为何值时，一次函数y=ax+b的函 数值小于0.
“形”
直线y=ax+b与x轴下方时所对应 的x的取值范围.
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
解这3个不等式 在一次函数 y=3x+2 的函数值分别大于2、 小于0、小于1时，求自变量x 的取值范围.
从“形”的角度看：
解这3个不等式 在直线y=3x+2 上取纵坐标分别满足大于2、小 于0、小于1的点，看它们的 横坐标分别满足什么条件.Leabharlann 一次函数与一元一次不等式的关系
下面3个不等式有什么共同点和不同点？类比一次函数和一元一次方程的关 系，你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1) 3x + 2 2； (2) 3x + 2 0； (3) 3x + 2 1.
y y=3x + 2
2 1
1 O
1
x
1
从“形”的角度看：
解这3个不等式 在直线y=3x+2 上取纵坐标分别满足大于2、小 于0、小于1的点，看它们的 横坐标分别满足什么条件.
一次函数与一元一次不等式的关系
思考 追问1：你能把得到的结论推广到一般情况吗？
求一元一次方程ax+b>0(a≠0)的解
“数”
x为何值时，一次函数y=ax+b的函 数值大于0.
“形”
直线y=ax+b与x轴上方时所对应 的x的取值范围.
一次函数与一元一次不等式的关系
归纳 追问2：我们知道任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0(或者<0) 的形式，所以：
求一元一次方程ax+b<0(a≠0)的解
人教版八年级数学下册

B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
11．如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与 其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人 员没有销售量时的收入是( B )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
12．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1, 则一次函数y＝ax
解：(1)设大枣粽子的单价为 x 元/盒，普通粽子的单价为 y 元/盒， 根据题意得x2－x＋y＝4y1＝5，300，解得xy＝＝6405，. 答：大枣粽子的单价为 60 元/盒，普通粽子的单价为 45 元/盒
(2)①设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子(20－x)盒，买水果共用了 w 元，根据题意得，w＝1 240－60x－45(20－x)＝1 240－60x－900＋45x＝－ 15x＋340，故 w 关于 x 的函数关系式为 w＝－15x＋340；
－12与x轴交点的坐标为 (1，0)
．
13．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对 应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是____．x＞1
x
－ 2
－ 1
0
1
2
3
y3
2
1
0
－－ 12
14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相
交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的
经过(D )
A．(2，0) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，－3)
4．(4 分)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，
则关于 x 的不等式 kx＋b＞0 的Байду номын сангаас集是( A )