第十一章阻抗和导纳-电路分析基础

+
X L = ωL = 314 × 254 × 10 = 79.8Ω 1 1 XC = = = 39.8Ω −6 ωC 314 × 80 × 10
−3
Z = R + j( X L − X C ) = 30 + j(79.8 - 39.8)
= ( 30 + j40) = 50∠53.1o Ω
ɺ U 220∠20o ɺ I= = = 4.4∠ − 33.1o A Z 50 ∠53o
1 Z= Y
或
1 Y= Z
1、极坐标形式Z、Y之间的等效互换 、极坐标形式 、 之间的等效互换 形式 1 Z= 1 Y 即： ϕ 若 Z = Z ∠ϕ 则 Z∠ = Y∠ ′ ϕ ϕ = −ϕ′ 2、直角坐标形式Z、Y间的等效互换 、直角坐标形式 、 间的等效互换 形式 (1) 已知 Z=R+jX
1 则 Y = =G+ jB ： Z
2
2
Z
ϕ
X
R
阻抗三角形
ɺ U ∵ = Z ɺ I ɺ U ɺ ∴ ɺ = ZI =( R+jX) I
•
+
•
I
U
_
N
ɺ ɺ ɺ ɺ = RI +jXI =UR+UX
UR 与 I 同相
•
•
π UX 与 I 相差 2
•
•
•
I
+
U
U UX ϕ UR
•
•
UX I
•
•
R
jX
•
U
+ ɺ _ UR +
ϕ
UR
_
ɺ UX _
2
+ U – +U – ɺ1 ɺ + U – ɺ

§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳) 阻抗和导纳 基本要求：
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01

R2 I 2

R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02

R2 I 2

R1

R1R2
R2

1 j10C
IS

57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )

若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2 则：A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) 乘除运算—极坐标形式 1 (3) 乘除运算 极坐标形式 A = A ∠θ1 , A2 = A2 ∠θ2 1
则:
A ⋅ A2 = A e 1 1
jθ1
⋅ A2 e
jθ2
= A A2 e 1
j (θ1 +θ2 )
设 i(t)=Imcos(ω t+φ )
U=
def
1 T
∫
T
0
u ( t )dt
2
1 T 2 I= Im cos2 ( ω t +ϕ ) dt ∫0 T
∵
∫
T
0
cos ( ω t +ϕ ) dt = ∫
2
T
0
1+ cos 2(ω t +ϕ ) 1 dt = t 2 2
T 0
1 = T 2
1 2 T Im Im ⋅ = ∴ I= = 0.707Im T 2 2
i ( t ) = 2 I cos(ωt + ψ i ) u( t ) = 2U cos(ωt + ψ u )
I = I∠ ψ i
•
↑
+j
ɺ U
ɺ I
U = U∠ψ u
0
•
ψu
复平面表示的相量意义： 复平面表示的相量意义：
ω
Ψi
→+1
▲
虚轴上的投影： 虚轴上的投影：
Im 2Ue jωt ] = 2U sin(ωt +ψu ) [ ɺ
已知正弦电流波形如图， rad/s， 已知正弦电流波形如图，ω＝103rad/s， 表达式； （1）写出i(t)表达式； 求最大值发生的时间t （2）求最大值发生的时间t1 t 解: i(t ) = 100cos(103 t +ϕ)

(b) 这是一个电感和一个电阻串联电路，阻抗为
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jy
Z = ZR + ZL = R + jL
= R2 + 2L2
arctg
L R
Z |Z|
= |Z|
0
x
显然， > 0，当R=0时， = 90，这种阻抗称为感性阻抗；
(c) 这是一个电容和一个电阻并联电路，导纳为
Y = YR + YC = G + jC =
由此可得
I• =
U• s Z
=
=
Us u
R + j(L –
1
)
C
= I i
U• L = (ZU•Rs+ ZL ZR + ZL + ZC
=
Us
R2 +(L
+ –
ZC ) =
R
1 C
I• = ZI• Us
+ jL
u )2
U• s = Us u
u
+
1 jC
(L–
–arctg R
1 C
)
i(t) = 2 I cos(t + i)
电路分析基础——第三部分：11-4
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（c）根据相量写出相应的正弦波
i(t) =3.53 2 cos(2t – 45) A， uL(t) = 14.12 2 cos(2t + 45)V
uR(t) = 7.06 2 cos(2t – 45)V， uC(t) = 7.06 2 cos(2t – 135)V 显然，uR(t) 与 i(t) 同相，uL(t) 比 i(t) 超前 90，uC(t) 比 i(t) 滞 后90。与相量欧姆定律得出的结论一致。