考研数学(二)题库(高等数学)-第四章 向量代数和空间解析几何【圣才出品】

考研数学（数学二）模拟试卷489(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设则f(x，y)在点O(0，0)处( )A．两个偏导数存在，函数不连续．B．两个偏导数不存在，函数连续．C．两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微．D．可微．正确答案：C解析：所以函数在点(0，0)处连续，且fˊx(0，0)与fˊy(0，0)均存在．再看可微性，若f(x，y)在点(0，0)处可微，则f(△x，△y)－f(0，0)= fˊx(0，0)△x+ fˊy(0，0)△y+成立．上面已有fˊx(0，0)= 0，fˊy(0，0)=0，于是应有f(△x，△y) ．而当(x，y)→(0，0)时．不妨设y=kx→0，则并不趋于0所以当(△x，△y)→(0，0)时，f(△x，△y)不是的高阶无穷小．故f(x，y)在点O(0，0)处不可微．选C．2．A．B．C．D．正确答案：C解析：3．A．B．C．D．正确答案：A解析：4．A．B．C．D．正确答案：B解析：5．A．B．C．D．正确答案：C解析：6．A．B．C．D．正确答案：B解析：7．已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：设αi＝(αi1，αi2，αi3，αi4)T(i＝1，2，3)，由已知条件有βiTαi＝0(i＝1，2，3，4；j＝1，2，3)，即βi(i＝1，2，3，4)为方程组的非零解．由于α1，α2，α3线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含一个解向量，从而向量组β1，β2，β3，β4，的秩为1，选A．8．A．B．C．D．正确答案：B解析：填空题9．正确答案：解析：10．正确答案：3x+y+6=0解析：11．已知三阶方阵A，B满足关系式E＋B＝AB，的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B-1＋2E｜＝_______．正确答案：－8解析：因为A的特征值为3，－3，0，所以A－E的特征值为2，－4，－1，从而A－E可逆，由E＋B＝AB得(A－E)B＝E，即B与A－E互为逆阵，则B 的特征值为，－1，B-1的特征值为2，－4，－1，从而B-1＋2E的特征值为4，－2，1，于是｜B-1＋2E｜＝－8．12．已知y＝u(x)x是微分方程的解，则在初始条件｜x＝2下，上述微分方程的特解是y＝_______．正确答案：2xtan(x－2)解析：由y＝u(x)x，有于是原方程化为由于初值为x＝2，所以在x＝2的不包含x＝0在内的邻域上，上述方程可改写成以x＝2，y＝0代入，得u=0，C＝－2．从而得特解y＝u(x)x＝2xtan(x－2)．13．设f(x)=exsin2x，则f(4)(0)=________．正确答案：-24解析：14．已知，那么矩阵A=_______．正确答案：解析：由于A(A2)2=A5，故A=[(A2)2]-1A5=[(A2)-1]2A5．而所以注意本题中计算出更简捷一些．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024考研数二大纲
2024年考研数学二的考试大纲包括高等数学和线性代数两个科目，为闭卷笔试，满分150分。

其中高等数学考试内容包括函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何等；线性代数考试内容包括行列式，矩阵，向量，线性方程组，矩阵的特征值和特征向量等。

具体来说，高等数学部分考察的内容包括：函数、极限、连续；一元函数微分学及其应用；一元函数积分学及其应用；向量代数与空间解析几何等。

线性代数部分考察的内容包括：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值和特征向量等。

此外，考试大纲还规定了试卷的结构和题型，包括选择题、填空题和解答题等。

考生应熟悉各种题型的解题方法和技巧，以便在考试中取得好成绩。

以上信息仅供参考，建议查阅2024年考研数学二考试大纲原文获取更全面和准确的信息。

考研数学二（填空题）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1.1．=______正确答案：解析：知识模块：函数、极限、连续2．设=β＞0，则α，β的值为_____________．正确答案：5，解析：知识模块：函数、极限、连续3．设f(χ)＝在χ＝0处连续，则a＝_______．正确答案：e-1解析：因为＝e-1，所以a＝e-1．知识模块：函数、极限、连续4．设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，则A=___________.正确答案：解析：令函数其中g(x)，h(x)分别在[a，x0]，(x0，b]是初等函数，因此连续．且f(x)在x0连续．所以g(x0)=h(x0)．对任意常数A，显然x≠1时f(x)连续．当且仅当时f(x)在x=1连续．因此，当时f(x)在(一∞，+∞)上连续．知识模块：函数、极限、连续5．正确答案：涉及知识点：多元函数微积分6．计算ydχdy＝________，其中D由直线χ＝－2，y＝0以及曲线χ＝所围成．正确答案：4－涉及知识点：多元函数微积分7．设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离χ的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(χ)＝_______，杆在任一点M处的线密度P(χ)＝_______．正确答案：χ2；5χ．解析：按题意，m(χ)＝kχ2，令χ＝12，得360＝k.122，则k＝，从而m(χ)＝χ2．在任一点M处的线密度为p(χ)＝＝5χ．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算8．向量组α1=(1，一2，0，3)T，α2=(2，一5，一3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，一1，4，7)T的一个极大线性无关组是__________.正确答案：α1,α2,α4解析：用已知向量组组成一个矩阵，对矩阵作初等行变换，则有因为矩阵中有3个非零行，所以向量组的秩为3，又因为非零行的第一个不等于零的数分别在1，2，4列，所以α1,α2,α4是向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组．知识模块：向量9．已知xy=ex+y，则=____________.正确答案：解析：在方程两端分别对x求导，得其中y=y(x)是由方程xy=ex+y所确定的隐函数．知识模块：一元函数微分学10．设y=ln(1+3一x)，则dy=___________．正确答案：解析：复合函数求导y’=[ln(1+3一x)]’=一知识模块：一元函数微分学11．若f(t)=，则f’(t)=______．正确答案：(2t+1)e2t解析：知识模块：一元函数微分学12．已知Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中αi=(1，2，2)T，α2=(2，一2，1)T，α3=(一2，一1，2)T，则A=_________。

考研数学二（填空题）模拟试卷54(题后含答案及解析) 题型有：1.1．=______。

正确答案：解析：将分子化简后用等价无穷小因子代换。

易知则原式= 知识模块：函数、极限、连续2．当x＝______时，函数y＝x.2x取得极小值．正确答案：；涉及知识点：一元函数微分学3．＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学4．设函数y=y(x)由e2x+y-cosxy=e一1确定，则曲线y=y(x)在x=0对应点处的法线方程为______．正确答案：解析：当x=0时，y=1，e2x+y一cosxy=e一1两边对x求导得知识模块：高等数学5．若f(x)=2nx(1-x)n，记Mu=Mn=______．正确答案：解析：由f’(x)=2n(1-x)n-2n2x(1-x)n-1=0得x=，当x∈时，f’(x)＞0；当x∈时，f’(x)＜0，则x=为最大点，知识模块：高等数学6．设α1,α2,α3是3维向量空间R3的一组基，则由基到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为_____________.正确答案：解析：本题考查过渡矩阵的概念和基变换公式，所涉及的知识点是过渡矩阵的概念；基变换公式(β1β2……βn)=(α1,α2……αn)C，其中β1β2……βn 和α1,α2……αn分别是Rn的两组基，C是基α1,α2……αn到基β1β2……βn的过渡矩阵．知识模块：向量7．设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则=_________。

正确答案：一3解析：方程两边对x求导可得，y+xy’+y’ey=1，解得y’=。

再次求导可得，2y’+xy’’+y’’ey+(y’)ey=0，整理得y’’= (*)当x=0时，y=0，y’(0)=1，代入(*)得，y’’(0)==一(2+1)=一3。

知识模块：一元函数微分学8．当χ→0时，3χ－4sinχ＋sinχcosχ与χn为同阶无穷小，则n＝_______．正确答案：5解析：于是3χ－4sinχ＋sincosχ～，则n＝5．知识模块：函数、极限、连续9．微分方程的通解为__________。

考研数学（数学二）模拟试卷450(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(u)为u的连续函数，并设f(0)＝a>0．又设平面区域σ1＝{(x，y)｜｜x｜﹢｜y｜≤t，t≥0}，Ф(t)＝f(x2﹢y2dxdy．则Ф(t)在t＝0处的右导数Ф’﹢﹢(0)＝( )A．a．B．2πa．C．πa．D．0．正确答案：D解析：令Dt＝{(x，y)｜x2﹢y2≤t2)，于是＝{(x，y)｜x2﹢y2≤}．由于f(u)连续且f(0)＝a>0，所以存在T>0，当0﹤t2﹤T时，f(t2)>>0．而当0≤x2﹢y2≤t2﹤T时，f(x2﹢y2)﹥>0．此外，关于3块区域，显然有所以当0﹤t2﹤T时，此外显然有Ф(0)＝0．于是有即Ф’﹢(0)＝0．2．微分方程y”－2y’﹢y＝ex的特解形式为( )A．y*＝Aex(A≠0)．B．y*＝(A﹢Bx)ex(B≠0)．C．y*＝(A﹢Bx﹢Cx2)ex(C≠0)．D．y*＝(A﹢Bx﹢Cx2﹢Dx3)ex(D≠0)．正确答案：C解析：因为方程右边ex指数上的1是特征方程的二重特征根，故特解形式为y*=Ax2ex(A≠0)，即(C)中C≠0的形式．故应选(C)．3．设f(x)在x＝a处可导，则｜f｜(x)在x＝a处不可导的充分必要条件是( )A．f(a)＝0，f’(a)＝0．B．f(a)＝0，f’(a)≠0．C．f(a)≠0，f’(a)≠0．D．f(a)≠0，f’(a)≠0．正确答案：B解析：若f(a)≠0，则存在x＝的某邻域U(a)，在该邻域内f(x)与f(a)同号．于是推知，当x∈U(a)时，若f(a)>0，则｜f(x)｜＝f(x)；若f(a)﹤0，则｜f(x)｜＝－f(x)．总之，若f(a)≠0，｜f(x)｜在x＝a处总可导．其中x→a﹢时取“﹢”x→a －时取“－”，所以f(a)＝0时，｜f(x)｜在x＝a处可导的充要条件为｜f’(a)｜＝0，即f’(a)＝a．所以当且仅当f(a)＝0，f’(a)≠0时，｜f(x)｜在x＝a处不可导，选(B)．4．f(x)＝在区间(－∞，﹢∞)内零点的个数为( )A．0．B．1．C．2．D．无穷多．正确答案：C解析：f(x)为偶函数，f(0)﹤0，>0，所以在区间(0，)内f(x)至少有1个零点．当x>0时，所以在区间(0，﹢∞)内f(x)至多有1个零点．故在区间(0，﹢∞)内f(x)有且仅有1个零点，所以在区间(－∞，﹢∞)内f(x)有且仅有2个零点．选(C)．5．设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)也必不存在．其中不正确的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：D解析：举例说明所述命题没有一个是正确的．①的反例：设所以①不正确，②的反例：设则当x≠0时，f’(x)＝0，f’(x)＝(存在)，而f(x)在x＝0处不连续，所以f”(0)不存在．所以②不正确．③的反例，可取与②同一反例，所以③不正确．④的反例，可取与①同一反例，所以④不正确．所以选(D)．6．设当x>0时，f(x)连续且严格单调增加，F(x)＝∫0x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时( )A．没有驻点．B．有唯一驻点且为极大值点．C．有唯一驻点且为极小值点．D．有唯一驻点但不是极值点．正确答案：A解析：F(x)＝∫x0(2t－x)f(t)dt＝2∫x0tf(t)dt－x∫x0f(t)dt，F’(x)＝2xf(x)－xf(x)－∫x0f(t)dt－xf(x)－∫x0f(t)dt ＝∫x0[f(x)－f(t)]dt．由于f(x)严格单调增加，可知当t∈(0，x)时，f(x)>f(t)，故当x>0时，f’(x)＝∫0x[f(x)－f(t))]dt﹥0，也即F(x)在x>0时没有驻点．故应选(A)．7．设A，B均是4阶方阵，且r(A)＝3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X＝B一定有解的充要条件是( )A．r(B)≤1．B．r(B)≤2．C．r(B)≤3．D．r(B)≤4．正确答案：B解析：由题设条件知，r(A)＝3，则r(A*)＝1．A*X＝B有解r(A*)＝r(A*B*)＝1r(B*)≤1．而当r(B*)＝1时，有可能使r(A*B*)＝2．如则r(A*)≠r(A*B*)A*X ＝B*无解．故r(B*)＝0，此时r(B)≤2，有r(A*)＝r(A*B*)＝1A*X＝B*有解．故应选(B)．8．设( )A．P1P2A．B．P2P1A．C．AP1P2．D．AP2P1．正确答案：A解析：B是上三角形矩阵，应作初等行变换将A中下三角元素a21＝－1，a32＝2消为0，故应选(A)．填空题9．设y＝y(x)是由所确定，则曲线y＝y(x)在t＝0对应的点处的曲率k＝_______．正确答案：解析：10．设un＝_______．正确答案：解析：11．正确答案：e－2解析：所以原式＝e－2．12．已知y＝u(x)x是微分方程的解，则在初始条件｜x＝2下，上述微分方程的特解是y＝_______．正确答案：2xtan(x－2)解析：由y＝u(x)x，有于是原方程化为由于初值为x＝2，所以在x＝2的不包含x＝0在内的邻域上，上述方程可改写成以x＝2，y＝0代入，得u=0，C＝－2．从而得特解y＝u(x)x＝2xtan(x－2)．13．圆周x2﹢y2＝16与直线L：﹢y＝4围成的小的那块弓形状的图形绕该直线L旋转一周生成的旋转体(形如橄榄状)的体积V＝______．正确答案：解析：原点到直线L：x﹢y＝4的距离所以直线y＝2与圆周x2﹢y2＝16围成的小的那块弓形状的图形绕直线y＝2旋转一周生成的旋转体体积与题中要求的旋转体体积相同．由此有14．设是等价矩阵，则a＝______．正确答案：－3解析：由矩阵A与B等价可得r(A)＝r(B)，其中故a﹢3＝0，解得a＝－3．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学二（向量组的线性关系与秩）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A是m×n矩阵，r(A)＝m＜n，则下列命题中不正确的是A．A经初等行变换必可化为(Em，0)．B．b∈Rm，方程组Aχ＝b必有无穷多解．C．如m阶矩阵B满足BA＝0，则B＝0．D．行列式｜ATA｜＝0．正确答案：A 涉及知识点：向量组的线性关系与秩2．α1，α2，…，αr，线性无关( )．A．存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α1＋…＋krαr＝0．B．存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α1＋…＋krαr ≠0．C．每个αi都不能用其他向量线性表示．D．有线性无关的部分组．正确答案：C 涉及知识点：向量组的线性关系与秩3．设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，则( )正确．A．A的任何3个行向量都线性无关．B．α1，α2，α3，α4，α5的一个含有3个向量的部分组(Ⅰ)如果与α1，α2，α3，α4，α5等价，则一定是α1，α2，α3，α4，α5的最大无关组．C．A的3阶子式都不为0．D．α1，α2，α3，α4，α5的线性相关的部分组含有向量个数一定大于3．正确答案：B解析：r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，说明α1，α2，α3，α4，α5的一个部分组如果包含向量超过3个就一定相关，但是相关不一定包含向量超过3个．D项不对．r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，则A的行向量组的秩也是3，因此存在3个行向量线性无关，但是不是任何3个行向量都线性无关．排除A．A的秩也是3，因此有3阶非零子式，但是并非每个3阶子式都不为0，C项也不对．下面说明B对．(Ⅰ)与α1，α2，α3，α4，α5等价，则(Ⅰ)的秩＝r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3＝(Ⅰ)中向量的个数，于是(Ⅰ)线性无关，由定义(Ⅰ)是最大无关组．知识模块：向量组的线性关系与秩4．设α1，α2，…，αs是n维向量组，r(α1，α2，…，αs)＝r，则( )不正确．A．如果r＝n，则任何n维向量都可用α1，α2，…，αs线性表示．B．如果任何n维向量都可用α1，α2，…，αs线性表示，则r＝n．C．如果r＝s，则任何n维向量都可用α1，α2，…，αs唯一线性表示．D．如果r＜n，则存在n维向量不能用α1，α2，…，αs线性表示．正确答案：C解析：利用“用秩判断线性表示”的有关性质．当r＝n时，任何n维向量添加进α1，α2，…，αs时，秩不可能增大，从而A正确．如果B项的条件成立，则任何n维向量组β1，β2，…，βt都可用α1，α2，…，αs 线性表示，从而r(β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)．如果取β1，β2，…，βn是一个n阶可逆矩阵的列向量组，则得n＝r(β1，β2，…，βn)≤r(α1，α2，…，αs)≤n，从而r(α1，α2，…αs)＝n，B项正确．D项是B 项的逆否命题，也正确．由排除法，得选项C不正确．r＝s只能说明α1，α2，…，αs线性无关，如果r＜n，则用B项的逆否命题知道存在n维向量不可用α1，α2，…，αs线性表示，因此C不正确．知识模块：向量组的线性关系与秩5．n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αr可以用n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，线性表示．A．如果(Ⅰ)线性无关，则r≤s．B．如果(Ⅰ)线性相关，则r＞s．C．如果(Ⅱ)线性无关，则r≤s．D．如果(Ⅱ)线性相关，则r＞s．正确答案：A 涉及知识点：向量组的线性关系与秩6．设α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都是n维向量组，k1，k2，…，km和P1，P2，…，pm都是不全为0的数组，使得(k1＋p1)α1＋(k2＋p2)α2＋…＋(km＋pm)αm＋(k1－p1)β1＋(k2－p2)β2＋…＋(km－pm)βm＝0，则( )成立．A．α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都线性相关．B．α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都线性无关．C．α1＋β1，α2＋β2，…，αm＋βm，α1－β1，α2－β2，…，αm －βm线性无关．D．α1＋β1，α2＋β2，…，αm＋βm，α1－β1，α2－β2，…，αm －βm线性相关．正确答案：D解析：先排除选项A和选项B．如果取α1，α2，…，αm都是零向量，β1，β2，…，βm线性无关，此时只要ki＝Pi，i＝1，2，…，m，则条件也满足，排除了选项A和选项B．现在要看α1＋β1，α2＋β2，…，αm＋βm，α1－β1，α2－β2，…，αm－βm线性相关还是线性无关．等式(k1＋p1)α1＋(k2＋P2)α2＋…＋(km＋pm)αm＝(k1－P1)β1＋(k2－P2)β2＋…＋(km－Pm)βm＝0，可改写为k1(α1＋β1)＋k2(α2＋β2)＋…＋km(αm＋βm)＋p1(α1＋β1)＋P2(α2－β2)＋…＋Pm(αm－βm)＝0，由k1，k2，…，km和p1，p2，…，Pm都不全为0，得到α1＋β1，α2＋β2，…，αm＋βm，α1－β1，α2－β2，…，αm－βm线性相关．知识模块：向量组的线性关系与秩7．已知n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1，β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为A．α1，α2，…，αs可用β1，β2，…，βs线性表示．B．β1，β2，…，βs可用α1，α2，…，αs线性表示．C．α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价．D．矩阵(α1，α2，…，αs)和(β1，β2，…，βs)等价．正确答案：D解析：从条件选项A可推出β1，β2，…，βs的秩不小于α1，α2，…，αs的秩s，β1，β2，…，βs线性无关．即选项A是充分条件，但它不是必要条件．条件选项C也是充分条件，不是必要条件．条件选项B既非充分的，又非必要的．两个矩阵等价就是它们类型相同，并且秩相等．现在(α1，α2，…，αs)和(β1，β2，…，βs)都是n×s矩阵，(α1，α2，…，αs)的秩为s，于是β1，β2，…，βs线性无关(即矩阵(β1，β2，…，βs)的秩也为s)(α1，α2，…，αs)和(β1，β2，…，βs)等价．知识模块：向量组的线性关系与秩填空题8．已知α1＝(1，2，3，4)T，α2＝(2，0，－1，1)T，α3＝(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)＝_______，极大线性无关组是_______．正确答案：；α1，α2，α3本身．解析：用初等行变换化简矩阵(α1，α2，α3)：(α1，α2，α3)＝故秩r(α1，α2，α3)＝3，α1，α2，α3线性无关，极大线性无关组就是α1，α2，α3本身．知识模块：向量组的线性关系与秩9．向量组α1＝(1，－1，3，0)T，α2＝(－2，1，a，1)T，α3＝(1，1，－5，－2)T的秩为2，则a＝_______。

考研数学二（高等数学）模拟试卷40(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设数列xn=则当n→∞时，xn是A．无穷大量．B．无穷小量．C．有界变量．D．无界变量．正确答案：D 涉及知识点：高等数学2．设函数f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是：A．f(a)=0且f’(a)=0．B．f(a)=0，且f’(a)≠0．C．f(a)＞0，f’(a)＞0．D．f’(a)＜0，且f’(a)＜0．正确答案：B 涉及知识点：高等数学3．设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=(x2一t2)f(t)出且当x→0时，F’(x)xk是同阶无穷小，则k等于A．AB．2C．3D．4正确答案：C 涉及知识点：高等数学4．设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(x，y)dxdy，其中D由y=0，y=x2，x=1所围成，则f(x，y)等于A．xyB．2xyC．xy+D．xy+1正确答案：C 涉及知识点：高等数学填空题5．已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)= ________的定义域为________．正确答案：arcsin(1一x2) ，涉及知识点：高等数学6．=________．正确答案：涉及知识点：高等数学7．设∫xf(x)dx=ln(1+x2)+C，则=________．正确答案：(3x+x3) +C 涉及知识点：高等数学8．设f(x)连续，且=________．正确答案：6．涉及知识点：高等数学9．设z= xf()，f(u)可导，则=________．正确答案：z 涉及知识点：高等数学10．若z=f(x，y)可微，且f(x，y)=1，fx’(x，y)=x，则当x≠0时，fy’(x，y)=________．正确答案：涉及知识点：高等数学11．交换积分次序∫01dyf(x，y)dx=________．正确答案：涉及知识点：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学二）模拟试卷444(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数，且则存在点(x0，f(x0))的左、右邻域U－与U+使得( )A．曲线y= f(x)在U－内是凹的，在U+内是凸的．B．曲线y= f(x)在U－内是凸的，在U+内是凹的．C．曲线y= f(x))在U－与U+内都是凹的．D．曲线y= f(x)在U－与U+内都是凸的．正确答案：B解析：由题设条件推知存在x=x0的去心邻域于是知，当曲线是凸的；曲线是凹的，故应选B．2．设y(x)是初值问题的解，则∫0+∞xyˊ(x)dx= ( )A．－1－b+2a．B．－1+b－2a．C．－1－b－2a．D．－1+b－2a．正确答案：C解析：y″+2yˊ+y=e－x的通解为y=(C1+ C1x+Ax2)e－x，其中C1，C2为任意常数．A为某常数，而线性方程的通解为一切解．由此yˊ=[( C2－C1)+(2A －C2)x－Ax2]e－x，可见，无论C1，C2，A是什么常数，∫0+∞xyˊ(x)dx收敛．于是由分部积分法和原给的式子y=e－x－y″－2yˊ，可得∫0+∞xyˊ(x)dx=∫0+∞xdy(x)= xy(x)| 0+∞－∫0+∞y(x)dx=0－0－∫0+∞[e－x－y″(x)－2yˊ(x)]dx=[e－x+yˊ(x)+2y(x)]|0+∞=(0+0+0)－[1+yˊ(0)+2y(0)]=－1－b－2a．3．设f(x)在x=x0的某邻域内连续，且在该邻域内x≠x0处fˊ(x)存在，则的( )A．充分必要条件．B．必要条件而非充分条件．C．充分条件而非必要条件．D．既非充分又非必要条件．正确答案：C解析：在所述前提及条件下，由洛必达法则所以的充分条件．但不是必要条件，反例如下：设本例满足本题所说的前提(其中x0=0)，却是存在的．所以的必要条件．4．设f(x)在(0，+∞)内可导，下述论断正确的是( )A．设存在X>0，在区间(X，+∞)内fˊ(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．B．设存在X>0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则fˊ(x)在(X，+∞)内亦必有界．C．设存在δ>0，在(0，δ)内fˊ(x)有界，则fˊ(x)在(0，δ)内亦必有界．D．设存在δ>0，在(0，δ)内f(x)有界，则fˊ(x)在(0，δ)内亦必有界．正确答案：C解析：对于区间(0，δ)内任意的x，再另取一固定的x1，有f(x)－f(x1)=f ˊ(ξ)(x－x1)，f(x)= f(x1)+ fˊ(ξ)(x－x1)，|f(x)|≤|f(x1)|+M| x－x1|≤|f(x1)|+Mδ，所以f(x)在(0，δ)内必有界，其中M为|fˊ(x)|在(0，δ)内的一个上界．5．设平面区域D={(x，y)|(x－1)2+(y－1)2≤2)，I1 =(x+y)dσ，I2=ln(1+x+y) dσ．则正确的是( )A．8π＞I1＞I2．B．I1＞8π＞I2．C．I1＞I2＞8π．D．I2＞8π＞I1．正确答案：A解析：区域D如图所示，由于D的面积为从而可将8π化成由于当(x，y)∈D时，4≥x+y≥ln(1+x+y)≥0，仅在(0，0)或(2，2)处等号成立，所以6．设f(x)在[a，b]上存在二阶导数，f(a)=f(b)=0，并满足f″(x)+[fˊ(x)]2－4f(x)=0．则在区间(a，b)内f(x) ( )A．存在正的极大值，不存在负的极小值．B．存在负的极小值，不存在正的极大值．C．既有正的极大值，又有负的极小值．D．恒等于零．正确答案：D解析：设存在x0∈(a，b)，f(x0)>0且为f (x)的极大值，于是fˊ(x0)=0．代入所给方程得f″(x0)=4f(x0)>0．则f(x0)为极小值．矛盾．进一步可知不存在c ∈(a，b)．使f(c)>0．因若不然．由于f(a)=f(b)=0，推知在(a，b)内f(x)存在正的最大值，同时也是极大值．与已证矛盾．类似地可证，f(x)在(a，b)内取不到负值．于是只能选D．当然，f(x)=0是满足所给方程的．7．设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX= x12+5x22+ x32－4x1x2+2x2x3，则对任意X≠0，均有( )A．f(x1，x2，x3)>0．B．f(x1，x2，x3)≥0．C．f(x1，x2，x3)是3阶可逆矩阵，B是3阶矩阵，满足，则B有特征值( ) A．1，－1，－4．B．1，1，4．C．1，2，－2．D．1，2，2．正确答案：C解析：由题设条件得A是可逆矩阵，故有因相似矩阵有相同的特征值，故C 和B有相同的特征值．因为故B有特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=－1，故应选C填空题9．微分方程xy″－yˊ=x的通解是______．正确答案：其中C1，C2为任意常数解析：此为可降阶的y″=f(x，yˊ)型．令yˊ=p，y″=pˊ，则原方程化为xpˊ－p=x.由一阶线性微分方程通解公式得其中C1，C2为任意常数．10．曲线y=ex上曲率最大值是______．正确答案：解析：K为最大值．即11．______．正确答案：解析：对等号右边第二个积分作积分变量代换，令x=π－t，有12．_____．正确答案：e解析：由所以应填e．13．设平面区域D(t)={(x，y)|0≤x≤y，0_____．正确答案：解析：14．设，其中abc=－6，A*是A的伴随矩阵，则A*有非零特征值_____．正确答案：11解析：因abc=－6，故故r(A)=2，r(A*)=1．故A*有特征值解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学二（填空题）模拟试卷25(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设在x=0处连续，则a=________，b=__________．正确答案：-1，1解析：=a+4b，f(0)=3，因为f(x)在x=0处连续，所以a+4b=3=2b+1，解得a=-1，b=1．知识模块：高等数学2．若A－1=，则(3A)*=________．正确答案：解析：因为(kA)*=kn－1A*，故(3A)*=32A*，又A*=｜A｜A－1，知识模块：矩阵3．设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A*为A的伴随矩阵，A*≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为______．正确答案：n—1．解析：本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念和矩阵A与其伴随矩阵A*的秩的关系．由A的各行元素之和为0知(1，1，…，1)T是方程组Ax=0的解．所以r(A)＜n．又由A*≠O知，r(A)≥n一1，故r(A)=n—1，从而r(A*)=1，因此A*x=0的基础解系的解向量的个数为n—1．知识模块：线性方程组4．设y=ln(1+3一x)，则dy=___________．正确答案：解析：复合函数求导y’=[ln(1+3一x)]’=一知识模块：一元函数微分学5．∫－11(x+)2dx=________．正确答案：2解析：原式= 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用6．设3阶矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，则t=________。

正确答案：—2解析：由于矩阵A只有一个线性无关的特征向量，所以可知矩阵A有3重特征值，设λ是A的特征值。

由矩阵的迹的性质，有3λ=4—2+1，因此得λ=1。

于是有解得t= —2。

知识模块：矩阵的特征值和特征向量7．曲线y2=2x在任意点处的曲率为________．正确答案：解析：用曲率计算公式K= 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用8．设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．正确答案：解析：因为3α3，α1，2α2分别为A的对应特征值3，1，2的特征向量，所以知识模块：矩阵的特征值和特征向量9．∫01=__________。

考研数学（数学二）模拟试卷449(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设则f(x，y)在点O(0，0)处( )A．两个偏导数存在，函数不连续．B．两个偏导数不存在，函数连续．C．两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微．D．可微．正确答案：C解析：所以函数在点(0，0)处连续，且fˊx(0，0)与fˊy(0，0)均存在．再看可微性，若f(x，y)在点(0，0)处可微，则f(△x，△y)－f(0，0)= fˊx(0，0)△x+ fˊy(0，0)△y+成立．上面已有fˊx(0，0)= 0，fˊy(0，0)=0，于是应有f(△x，△y) ．而当(x，y)→(0，0)时．不妨设y=kx→0，则并不趋于0所以当(△x，△y)→(0，0)时，f(△x，△y)不是的高阶无穷小．故f(x，y)在点O(0，0)处不可微．选C．2．设f(x)在x=0处存在四阶导数，又设则必有( )A．fˊ(0)=1．B．f″(0)=2．C．f ‘‘‘ (0)=3．D．f(4)(0)=4．正确答案：C解析：用佩亚诺泰勒公式．先考虑分母,将分子f(x)在x=0处按佩亚诺余项泰勒公式展开至n=3，得代入原式，得所以f(0)=0，fˊ(0)=0，f″(0)=0，f ˊ” (0)=3．故应选C．3．设g(x)在x=0的某邻域内连续，且，又设f(x)在该邻域内存在二阶导数，且满足x2f″(x)－[fˊ(x)]2=xg(x)，则( )A．f(0)是f(x)的极大值．B．f(0)是f(x)的极小值．C．f(0)不是f(x)的极值．D．f(0)是否为f(x)的极值要由具体的g(x)决定．正确答案：B解析：当x≠0时，由于g(x)在x=0处连续，则由题设，易得[fˊ(0)]2=02×f″(0)－0×g(0)=0，即fˊ(0)=0．所以f(0)为f(x)的一个极小值．4．设，则下列关于f(x)的单调性的结论正确的是( )A．在区间(－∞，0)内是严格单调增，在(0，+∞)内是严格单调减．B．在区间(－∞，0)内是严格单调减，在(0，+∞)内是严格单调增．C．在区间(－∞，0)与(0，+∞)内都是严格单调增．D．在区间(－∞，0)与(0，+∞)内都是严格单调减．正确答案：C解析：取其分子，令φ(x)=xex－ex+2．有φ(0)=1>0，φˊ(x)=xex，当x0时，φˊ(x)>0．所以当x0；当x>0时，也有φ(x)>0．故知在区间(－∞，0)与(0，+∞)内均有fˊ(x)>0．从而知f(x)在区间(－∞，0)与(0，+∞)内均为严格单调增．5．设g(x)在(－∞，+∞)内存在二阶导数，且g″(x)<0．令f(x)=g(x)+g(－x)，则当x≠0时( )A．fˊ(x)>0．B．fˊ(x)<0．C．fˊ(x)与x同号．D．fˊ(x)与x异号．正确答案：D解析：由f(x)=g(x)+g(－x)，有fˊ(x)=gˊ(x)－gˊ(－x)，fˊ(0)=0，f″(0)=g″(x)+ g″(－x)<0．将fˊ(x)在x=0处按泰勒公式展开，有fˊ(x)=fˊ(0)+ f″(ξ)x= f″(ξ)x，ξ介于0与x之间，可见当x≠0时，fˊ(x)与x异号，选D．6．设D={(x，y)|(x－1)2+(y－1)2≤2}，则(x－y)dσ= ( )A．0．B．2兀．C．4兀．D．8兀．正确答案：A解析：用极坐标，D的边界曲线x2+y2－2(x+y)=0用极坐标表示为7．设A是4×3矩阵，B是3×4非零矩阵，满足AB=O，其中，则必有( ) A．当t=3时，r(B)=1．B．当t≠3时，r(B)=1．C．当t=3时，r(B)=2．D．当t≠3时，r(B)=2．正确答案：B解析：由题设AB=0．知r(A)+r(B)≤3(3是A的列数或B的行数)．又B是非零矩阵，有r(B)≥1．从而有1≤r(B)≤3－r(A)．又当t=3时，r(A)=1．有1≤r(B)≤2，r(B)=1或r(B)=2．故A，C不成立．当t≠3时，r(A)=2．有1≤r(B)≤1．即，r(B)=1．故应选B．8．设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx=0和Bx=0是同解方程组的一个充分条件是( )A．r(B)=n．B．r(B)=s．C．r(A)=s．D．r(A)=m．正确答案：C解析：若x0≠0．使得Bx0=0．两端左边乘A，得ABx0=0；反之，若x0≠0．使得ABx0=0．且r(A)=s（A的列向量线性无关），则由ABx0=0=>Bx0=0．故r(A)=s=>Bx=0和ABx=0是同解方程组．故应选C．填空题9．由参数式确定的曲线y=f(x)其上对应于参数t=0的点______处的曲率半径R=______．正确答案：解析：10．存在且不为零的充要条件是常数p=______，此时该极限值为______．正确答案：解析：作积分变量代换，令，从而上述极限存在且不为零的充要条件是此时，该极限值等于11．______．正确答案：e－2解析：因为所以原式=e－2．12．已知y=u(x)x是微分方程的解，则在初始条件y|x=2下，上述微分方程的特解是y=______．正确答案：2xtan(x－2)解析：由y=u(x)，有，于是原方程化为由于初值为x=2，所以在x=2的不包含x=O在内的邻域上，上述方程可改写成分离变量两边积分以x=2．y=O代入，得u=O，C=－2．从而得特解y=u(x)x=2xtan(x－2)．13．圆周x2+y2=16与直线L：围成的小的那块弓形状的图形绕该直线L 旋转一周生成的旋转体(形如橄榄状)的体积V=______．正确答案：解析：原点到直线L：的距离所以直线y=2与圆周x2+y2=16围成的小的那块弓形状的图形绕直线y=2旋转一周生成的旋转体体积与题中要求的旋转体体积相同．由此有14．设A是3阶方阵，有3个特征值为0，1，1，且不相似于对角矩阵，则r(E－A)+r(A)= ______．正确答案：4解析：因λ=0是特征方程|λE－A|的单根，所以对应的线性无关特征向量有且只有一个，即Ax=0的基础解系只有一个非零解．故r(A)=2．因λ=1是二重特征根，又A不相似于对角矩阵，故对应的线性无关特征向量也只有一个，即1=3－r(E－A)，即r(E－A)=3－1=2．因此r(A)+r(E－A)=4．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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但是做题并不意味着题海战术，决不能陷进题海战术。

建议大家在复习的时候，边做题、边总结、边思考。

下面，凯程考研小编就给大家整理分享一下高等数学的各章节的常见题型：函数、极限与连续求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

一元函数微分学求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足....。

”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

一元函数积分学计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。

向量代数和空间解析几何计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

多元函数的微分学判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。

考研数学二（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．f(x)在[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的( )．A．可去间断点B．跳跃间断点C．连续点D．第二类间断点正确答案：A解析：显然x=0为g(x)的间断点，因为，所以x=0为g(x)的可去间断点，选(A) 知识模块：高等数学部分2．设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=-1，则( )．A．x=0为f(x)的极大点B．x=0为f(x)的极小点C．(0，f(0))为y=f(x)的拐点D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．正确答案：B解析：由极限保号，存在δ>0，当00，则当00，从而0则x=0为f(x)的极小点，应选(B) 知识模块：高等数学部分3．设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=( )．A．f’2+xf”11+(x+z)f”12+xzf”22B．xf”12+xzf”22C．f’2+xf”12+xzf”22D．xzf”22正确答案：C解析：=f’1+zf’2，=xf”12+f’2+xzf”22，选(C) 知识模块：高等数学部分4．设D：x2+y2≤16，则｜x2+y2-4｜dxdy等于( )．A．40πB．80πC．20πD．60π正确答案：B解析：｜x2+y2-4｜dxdy=∫02πdθ∫04｜r2-4｜rdr=2π∫04｜r2-4｜rdr=2π[∫02(4-r2)rdr+∫24(r2-4)rdr]=80π，选(B) 知识模块：高等数学部分填空题5．设a>0，且，则a=_______，b=_______．正确答案：1，4解析：由得b=1，则，故a=4．知识模块：高等数学部分6．若，则a=_______，b=_______．正确答案：1，-4解析：知识模块：高等数学部分7．设f(x)二阶连续可导，且=1，f”(0)=e，则=_______正确答案：e／2解析：由=1得f(0)=0，f’(0)=1，于是知识模块：高等数学部分8．=_______正确答案：解析：知识模块：高等数学部分9．设f(x)连续，则=_______。

考研数学（数学二）模拟试卷400(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且对任意x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则( )．A．对任意x，f’(x)＞0B．对任意x，f’(一x)≤0C．函数f(一x)单调增加D．函数一f(一x)单调增加正确答案：D解析：由于y=一f(-x)的图形与y=f(x)的图形关于原点对称，当x1＞x2时，有f(x2)＞f(x2)，则函数一f(一x)必单调增加．f(x)单调增加，但其导数不一定满足f’(x)＞0，也可能有f’(x)=0．例如y=x3单调增加，但y’(0)=3x2｜x=0=0．至于函数f(-x)与f(x)是两个不同函数，它是否单调增加及其导数是否小于0不得而知，故A、B、C不成立，仅D入选．2．曲线的拐点的个数为( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：D解析：先求出y’与y’’：因．在(一∞，+∞)上连续，且在的两侧y’’变号，故均为的拐点．另外在x=0处y’’不存在，但在x=0的两侧少变号，因此(0，0)也是曲线的拐点．此外再无其他拐点．仅D入选．3．设f(x)=min{1，x2)，则∫0xf(t)dt等于( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：当｜x｜≤1时，f(x)=min{1，x2)=x2，则仅B入选．4．若函数f(x)的一个原函数为arctanx，则∫xf(1一x2)dx=( )．A．arctan(1-x2)+CB．C．xarctan(1-x2)+CD．正确答案：B解析：由题设f(x)=(arctanx)’，于是仅B入选．5．=( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：故仅C入选．6．设方程exy+y2=cosx确定y为x的函数，则=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：在所给方程两边对x求导，求解时应注意y是x的函数，得到exy(y+xy’)+2yy’=一sinx，y’(xexy+2y)+yexy=一sinx，故仅B入选．7．若两向量组的秩相等，那么必有( )．A．两组向量可以互相线性表示B．两组都是线性相关组C．两组都是线性无关组D．如从某组中任取单个向量放入到另一组中，所得新向量组都线性相关，则这两组向量能互相线性表示正确答案：D解析：对于选项D．考虑向量组(I)α1,α2……αs；向量组(Ⅱ)β1β2……βs，若从α1,α2……αs中任取一个放入向量组(Ⅱ)中后线性相关，则向量组(I)可以由向量组(Ⅱ)线性表示．又秩(I)=秩(Ⅱ)，由上述结论知，向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价．从而向量组(Ⅱ)也可由向量组(I)线性表示．仅D入选．8．设矩阵，则下列矩阵中与矩阵A等价、合同，但不相似的是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：由可知矩阵A的特征值是3，一3，0，故秩(A)=2．二次型XTAX的正、负惯性指数均为1．A中矩阵的秩为1，不可能与矩阵A等价；C中矩阵的特征值为3，一3，0，与矩阵A不仅等价、合同，而且也相似，不符合题意．而B中矩阵的特征值为1，4，0，正惯性指数为p=2，负惯性指数q=0，与A既不合同也不相似，但等价(因为秩相等)．对于D，记其矩阵为D，由可知D的特征值为1，一1，0．XTAX与XTDX的正、负惯性指数一样，所以它们合同，但不相似(因特征值不同)，符合题意．仅D入选．填空题9．=____________(a，b为常数)．正确答案：10．设f(t=e2，且∫0xf(t)dt=xf(ux)则=____________．正确答案：11．曲线y=lnx在点___________处曲率半径最小．正确答案：令Rx’=0得显然，当时，Rx’＞0；当时，Rx’＜0．由一阶导数判别法可知，为R(x)的极小值点．又因驻点唯一，该极小值也是R(x)的最小值，故曲线y=lnx在点处的曲率半径最小．12．如右图所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线．g(x)是线性函数，则∫02f(g(x))dx=___________.正确答案：由上图易知，线性函数g(x)的斜率由于f(x)是以2为周期的周期函数，由其性质①与②得到∫17f(t)dt=∫12.2+3f(t)dt=∫02+3f(t)dt=3∫02f(t)dt根据定积分的几何意义知13．设f(x，y)连续，且其中D是由y=x，y=0,x=1所围成的区域，则fxy’’(x，y)=____________．正确答案：14．设A，B是n阶方阵，且AB=BA，其中试求矩阵B=__________．正确答案：设B=[bij]n×n，AB=[cij]n×n，BA=[dij]n×n，显然cij=ibij，dij=jbij．又因AB=BA，故ibij=jbij(i，j=1，2，…，n)，其中，当i≠j时，有(i一j)bij=0，故bij=0(i≠j)．因此解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷448.doc[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷448一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1( )2 设f(x)在区间[a，b]上存在一阶导数，且fˊ(a) ≠fˊ(b)．则必存在x0∈(a，b)使 ( ) （A）fˊ(x0)> fˊ(a)．（B）fˊ(x0)> fˊ(b)．（C）fˊ(x0)=[5fˊ(b)+2fˊ(a)]．（D）fˊ(x0)=[5fˊ(b)－2fˊ(a)]．3 设函数z=z(z，y)由方程确定，其中F为可微函数，且Fˊ2≠0．则( )（A）x．（B）y．（C）z．（D）0．4 设则在区间(－1，1)内 ( ) （A）f(x)与g(x)都存在原函数．（B）f(x)与g(x)都不存在原函数．（C）f(x)存在原函数，g(x)不存在原函数．（D）f(x)不存在原函数，g(x)存在原函数．5 设F(x)可导，下述命题：①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数；②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数；③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数．正确的个数是 ( )（A）0个．（B）1个．（C）2个．（D）3个．6 设则在点O(0，0)处 ( ) （A）偏导数存在，但函数不连续．（B）偏导数不存在，但函数连续．（C）偏导数存在，函数连续，但函数不可微．（D）函数可微．7 设E是n阶单位阵，E+A是n阶可逆阵，则下列关系式中不恒成立的是( ) （A）(E－A)(E+A)2=(E+A)2(E－A)．（B）(E－A)(E+A)T=(E+A)T(E－A)．（C）(E－A)(E+A)－1=(E+A)－1(E－A)．（D）(E－A)(E+A)*=(E+A)* (E－A)．8 设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则和(Ⅰ)等价的向量组是 ( )（A）α1+α2，α2+α3，α3+α4．（B）α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1．（C）α1－α2，α2+α3，α3－α4，α4+α1．（D）α1，α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1．二、填空题9 ______．10 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______．11 心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长为______．12 设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足=y2(x2－1)，则dz=______．13 设f″(x0)存在，且，则f″(x0)=______．14 设A是3阶矩阵，满足A2=A，则(A+3E)－1=______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学二）模拟试卷442 (总分56, 做题时间90分钟) 1. 选择题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. 设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与x m 为同阶无穷小．又设当x→0时，F(x)=∫ 0 xn f(t)dt与x k 为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k= ( ) SSS_SINGLE_SEL

A mn+n． B n+m． C m+n． D mn+n－1． 分值: 2 答案:A 解析：当x→0时，f(x)与x m 为同阶无穷小，从而知存在常数A≠0，当x→0

时，f(x)～Ax m ，从而，f(x n )～Ax m ．于是 由题意可知，上式为不等于零的常数，故k=mn+n． 2. 设φ(x)在x=a的某邻域内有定义，f(x)=|x－a|φ(x)．则“φ(x)在x=a处连续”是“f(x)在x=a处可导”的 ( ) SSS_SINGLE_SEL

A 必要条件而非充分条件． B 充分条件而非必要条件． C 充分必要条件． D 既非充分又非必要条件． 分值: 2 答案:D 解析：下面举两个例子说明应选D． ①设φ(x)在x=0处连续，但f(x)=|x|φ(x)在x=0处不可导的例子如下：取φ(x)≡1，但f(x)=|x|在x=0处不可导． ②设φ(x)在x=0的某邻域内有定义，但在x=0处不连续，而

f(x)=|x|φ(x)在x=0处却可导的例子如下：设φ(x)在x=0处不连续，但=－∞＜x＜+∞． 所以f(x)在x=0处可导，fˊ(0)=1． 3.

sin(x 2 +y 2 )dy= ( ) SSS_SINGLE_SEL

A (cos 2－1)． B (－cos 2+1)． C (cos 2+1)． D (－cos 2－1)． 分值: 2 答案:B

解析：积分区域D的边界曲线为y= |x|与，其交点为(1，1)与(－1，1)．化为极坐标： 4.