第四章 整式的加减
4.1 整式
第1课时：单项式
【素养目标】
1.理解单项式的概念.
2.能确定一个单项式的系数和次数.
3.会列单项式表示简单的数量关系,初步培养学生的抽象能力和应用意识.
【教学重点】列单项式表示数量关系,确定一个单项式的系数和次数.
【教学难点】确定一个单项式的系数和次数.
【教学过程】
活动一:创设情境,引入新知
【情境引入】
代数式的类型多种多样,下面我们研究一类基本的代数式——整式.
我们来看看本章引言中的问题(1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h,根据路程､速度､时间之间的关系:路程=速度×时间,汽车在主桥上行驶t h的路程(单位:km)是92×t=92t.
今天我们先来研究92t这样的代数式,它是整式中的一种.[教学提示]
可以先让学生说说所列代数式中包含哪种类型的运算.
[设计意图]
为单项式的引入做铺垫. 活动二:交流讨论,探究新知 探究点1 单项式的概念
(教材P89观察)我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2,0.9p, a2h.
问题 它们都是通过哪种运算得到的?这些代数式有什么共同特点?
概念引入:
上面的代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.
注意:单独的一个数或一个字母也是单项式,例如,-6,x都是单项式.
【对应训练】
以下式子:①-b,②2m + 5n,③5,④ -3a3b,⑤ ,⑥ .其中是单项式的是
①③④⑤ .(填序号)[教学提示]
这里教师要注意强调单独一个数或一个字母的情况,还需关注学生能否从运算的角度分析式子的特征,发现它们表示的是“数与字母的乘积,或字母与字母的乘积”,对于字母的乘方,运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积.
[设计意图]
总结单项式的概念,强化符号意识. [设计意图]探究点2 单项式的系数和次数
Ⅰ. 单项式的系数
问题1 上面探究点1中92t,a2,0.9p,13 a2h都是数或字母的积,其中数也就是数字因数,指出92t,a2,0.9p,13 a2h的数字因数分别是什么?
整式
第一课时
教学目标
1.能用代数式表示实际问题中的数量关系．
2.理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．
3.经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．
4.通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．
重、难点
1．重点：单项式的有关概念．
2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．
教学过程
一、引入新课
教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：
1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗？
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？•冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），•t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）．
（2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）．
人教版初中七年级上册数学全册教学设计（完整版）
一. 教材分析
人教版初中七年级上册数学教材主要内容包括：第一章 有理数；第二章 整式的加减；第三章 几何图形初步；第四章 数据的收集、整理与分析。本册教材主要让学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析
七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。但部分学生对数学学科的学习兴趣不高，学习主动性不足。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识，培养学生解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学科的兴趣，提高学生的自信心。
四. 教学重难点
1. 教学重点：有理数、整式的加减以及几何图形的知识。
2. 教学难点：有理数的混合运算、整式的加减运算以及几何图形的性质。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例引入知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2. 启发式教学法：引导学生主动思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
3. 合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备
1. 教师准备：熟练掌握教材内容，了解学生的学习情况。
2. 学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。
3. 教学资源：多媒体课件、黑板、粉笔等。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用生活实例引入本节课的知识，激发学生的学习兴趣。例如，讲解温度、身高等概念，引出有理数的概念。
2. 呈现（15分钟）
讲解有理数的定义、性质以及运算规则。通过示例演示有理数的加减乘除运算，让学生跟随老师一起动手操作，巩固知识点。
3. 操练（15分钟）
布置练习题，让学生独立完成。题目难度可分为基础、提高、挑战三个层次，以满足不同学生的学习需求。教师巡回指导，帮助学生解决问题。
1 专题2.2 整式-单项式（专项练习）
一、填空题
知识点一、用字母表示数
1．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______．
2．今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为________元/千克．
3．某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是_____元(用含m、a的代数式表示)
4．设n为自然数，则奇数表示为_____，能被5整除的数为_____，被4除余3的数为_____．
知识点二、列代数式
5．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了_____元钱．
6．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．
7．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费_____元．
8．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.
知识点三、用代数式表示数、图形规律
9．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．
10．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝_____．
11．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
2 12．观察下列各等式：
231
56784
1011121314159
171819202122232416
