北师大六年级下册第四单元《正比例》教学设计
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北师大六年级下册第四单元《正比例》教学设计
教学设计思考和提出的问题：
思考1：如何在概念建立的过程中培养学生的数感？
思考2：如何有效设计教学活动使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的概念知识形成过程？
一、教材分析
教材在北师大版六年级上册安排了比的意义、比的化简与比的应用等内容，让学生体会了生活中存在的变量之间的关系。由于正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，为此六年级下册第四单元《正比例和反比例》第一课时安排了“变化的量”，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计系列情景，让学生体会生活中存在着大量相关联的量；第二课时“正比例”则是研究相关联的量之间的关系有共同之处，从而引发学生的讨论与思考，并通过具体的讨论使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在，教材从不同的角度（实际生活、图形）提供有利于学生探索并理解正比例意义的情景。本课是学习第一课时的内容。
二、学情分析
上一节课学生通过学习已知生活中存在着大量互相依赖的变化的量，认识了相关联的变量及变量之间相互依存的变化关系，知道两个变量间的变化关系可以用表格、图像来表示，这些都为学生学习正比例、反比例提供了丰富的知识背景。小学阶段学生通过表格中具体的数据比较容易判断两个量是否成正比例，离开具体数据判断两个量是否成正比例则比较困难。
三、学习目标
1.会用数学的眼光观察现实世界
结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间、与速度”两个情境，观察并分析数据，经历正比例的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.会用数学的思维思考现实世界
通过任务驱动、小组谈论等方式，在具体情境思考具体问题，认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
3.会用数学的语言表达现实世界 经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析、归纳概括能力，会用数学的语言表达规律，初步体会函数思想。
四、教学重难点
重点：正比例的学习探索过程，能初步运用正比例的意义，会运用正比例的知识去判断两个两是否是正比例。
难点：通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
五、教学过程
教学环节 教与学活动 设计意图
（一）
学科融合，激趣感知
1. 游戏：听前因，说现象，猜成语。
风吹草动、水涨船高
2.导入新课情境。 新课标指出，在教学实践中融合其他学科知识，提高应用意识。本课伊始，以成语引入，融合语文学科，激起学生学习的兴趣，使学生感受到生活中处处有数学，培养了学生用数学的眼光观察世界的意识。
（二）
引导建构，形成概念
活动一：
探究正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，感受两个相关联的量变化趋势一致
出示情境
1.在表中找出变化的量
2.把表格填写完整，并找出这两组数据有什么相同点。
学习活动要求：先独立思考，然后在小组内分享想法。
3.学生汇报
（1）汇报表格的填写，通过点拔，培养数感
核心问题：边长的最后一格除了填写4，可以填8吗？还能继续填下去吗？
（2）汇报两组数据变化的相同点
核心问题：每个表格中的两种数据的变化有什么相同点？
学生在充分探究、交流中感受到了两组相关联的量的变化趋势是一致的，通过追问表1的空格可以填8吗？引导学生思考数的特征，发散学生思维，感悟数与数量关系，培养了学生的数感。
有了前面对数据充分的分析，再加上前一节课学习了《变化的量》的知识，学生寻找两组4.教师小结，为探究“不变”作铺垫
师：正方形的周长和面积都随边长的增加（减少）而增加（减少），变化趋势是一致的。
数据变化的相同点，也就水到渠成了。在这里，教师放手学生自主思考、讨论交流、展示，践行了学生为主体，教师为主导的新课标理念。
（二）
引导建构，形成概念
活动二：
探究正方形周长与边长、面积与边长之间的变化规律的不同点，从变化中看到“不变”
1.找出这两组数据的不同点。
核心问题：每个表格中的两种数据的变化有什么不同点？
学习活动要求：先独立对比以上两个表格里的数据，尝试找出不同，填写在学习单，然后在小组内分享想法。
2.学生汇报，教师根据汇报情况䢪时进行点拔
（1）横着对比看增加情况；
（2）纵向对比看扩大的倍数情况
（3）追问：“4”是怎样计算出来的。
3.小结两表的“不同”，找到“不变”的量
师：周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变?
师：在变化过程中，正方形的周长总是边长的4倍，也就是说比值一定；而正方形的面积与边长的比值不同，与正方形的周长与边长的变化规律不同。
以寻找两组数据的不同点为核心问题，引导学生经历正比例的建构过程，能从变化中看到“不变”，提升了数感，培养了推理意识。
（二）
引导建构，形成概念
活动三：
再探，探究生活实际的正比例关系，深度理解概念
出示情境
1.观察表内数据，提问学生完成表中空白格。
2.核心问题：观察表中的量是怎么变化的？它们的比值一定吗？
3.学生观察与思考，记录发现并汇报。
4.对比强化，理解概念。
核心问题：时间与路程的变化规律与上面两个表中的哪个表相似？哪里相似？
5.学生汇报，师引导归纳出正比例。
师：像正方形边长与周长、路程和时间这样，一个量变化，另一个量也随着变化，而且它们的比值一定，我们就说这样的两个量成正比例。
6.板书“正比例”，并且贴正比例概念。
通过活动一和活动二的学习以及明确的提问，将学生的观察与思考聚焦，培养学生的数据意识，渗透优化思想，提高学生解决问题的能力。
结合正方形周长与边长、路程与时间两个教学素材的对比，让学生发现正比例概念的数学本质——变化趋势一致，比值一定。从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学概念，培养了学生的抽象能力，同时也为学生理解正比例丰富了实例支撑，增强了学生的数感。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系就叫作正比例关系。 活动四：
判断正方形的边长与面积是否成正比例，辨析概念。
核心问题：正方形的边长与面积是否成正比例？为什么？
点拔发现：变化趋势相同，不一定成正比例，要比值也相同的两个量才成正比例关系。
认识正比例概念后，提出“正方形面积与边长是否成正比例”的问题，让学生学会利用数学概念解决现实世界中的问题，培养了学生的应用意识。通过反例帮助学生辨析概念，丰富学生的感知，深化对正比例概念的认识，促进学生深度学习。
（三）
迁移应用，理解概念 1.生活与数学知识里的正比例
核心问题：生活中和学习中你还知道有哪些变化的量成正比例？
学习要求：想一想，并在小组里说一说。
PPT呈现常见的一些正比例
每天看书的页数一定，看的总页数和天数成正比例。
每行人数一定，做操的总人数和行数成正比例。
电价一定，电费和用电度数成正比例。
同样的地砖，铺的面积和地砖的数量成正比例。
2.探究竿高与影城长的关系。
（1）完成书本P42“练一练”第1题
（2）学生汇报
3.测算学校大榕树高度。
（1）用视频的方式介绍数学家泰勒斯用正比例的知识测出金字塔的高度的故事。
延伸：看了古希腊的哲学家泰勒斯测金字塔的故事后 ， 你能用学到的方法测算我们学校的大榕树吗？请你课后与组员一起研究，一起测算出大榕树的高。
让学生说生活中的正比例，感受正比例在实际生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。通过竿高与影长的生活实例，鼓励学生再次经历判断是否成正比例的过程，巩固正比例的认识。
通过古代利用正比例知识测量金字塔的故事对正比例进行知识的延伸，培养学生用数学的思维思考现实世界，体会正比例知识在生活中的广泛应用。最后结合本校特色——榕韵文化，鼓励学生用已学知识解决身边的 实际问题，培养学生应用意识。
（四）
回顾反思，延伸概念
1.反思收获
核心问题：通过本节课的学习，你收获了什么？
2.结束语
一分耕耘，一分收获！
与课前引入相呼应，同时也让学生感受到谚语中的正比例，再一次感受到正比例在生活中的广泛存在。
六、板书设计
