国家开放大学(中央广播电视大学)2018年春季学期“开放本科”期末考试试题与答案- 离散数学(本)半开卷
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试卷代号：1009 座位号亡亡］
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期未考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2018年7月巨
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一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. 若集合A={2,3,4,5},则下列表述不正确的是（). A.A豆{2 , 3 , 4 , 5 } B. { 2 , 3 , 4 , 5 } E A
C. {2,3,4,5}~A D. 5EA 2. 若无向图G的结点度数之和为10,则G的边数为（). A.5 C. 10 B. 6 D. 12 3. 无向图G是棵树，边数为20,则G的结点数为（). A. 20 B. 21 C. 19 D. 10
4. 设A(x):x是人，B(x):x是运动员，则命题“有的人是运动员”可符号化为（). A. 7 (V x)(A(x)-+-B(x)) C. (V x) (A (x) (\ B (x)) 5. 下面的推理正确的是（).
A. Cl)(V x)F(x)一G(x)(2)F(y)一G(y)B. 7 (3 x) (7 A (x) /\ 7 B (x)) D. (3 x) (A (x) /\ B (x))
前提引入B. (1)(3 x)F(x)-G(x) US(l). (Z)F(y)-G(y) 前提引入USO). C. (1)(3x)(F(x)-G(x))前提引入D. (1)(V x)(F(x)-G(x))前提引入(2)F(y)-G(y) ES(l). (2)F(y)-+G(x) ES(l). 95
得分1评卷人二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6. 设A={xIx是正整数，并且是小于20的5的倍数｝，用集合的列举法A=
7. 有n个结点的无向完全图的边数为8. 若无向图G中存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有个．9. 设G是有8个结点的无向连通图，结点的度数之和为24,则从G中删去条边后使之变成树．
10. 设个体域D={2,3,4},则谓词公式(\/x)P(x)消去量词后的等值式为
得分1评卷人三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11. 将语句“有人来图书馆借书．＂翻译成命题公式．
12. 将语句"51次列车每天上午10点发车或者11点发车“翻译成命题公式．
得分1评卷人
96 四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共
14分）
13. 不存在集合A与B,使得AEB与A~B同时成立．
14. 完全图K4不是平面图．
得分1评卷人五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15. 设关系R的关系图如下，试
(1)写出R的关系表达式；
(2)判断R是否为等价关系，并说明理由．16. 设图G=
V3),(v3 ,v,),(v4,V5)}, 试(1)画出G的图形表示；
(2)写出其邻接矩阵；
(3)求出每个结点的度数；
(4)画出图G的补图的图形．
17. 求(PI\Q)一尸CRVS))的合取范式与析取范式．
得分1评卷人六、证明题（本题共8分）
18. 设A,B是任意集合，试证明：若AXA=BXB,则A=B.
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试卷代号：1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2018年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）l.B 2. A 3. B
二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. { 5 , 10, 15}
7. n(n—1)/2
8.0(或零）9. 5 lO.P(2)/\P(3)/\P(4)
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11. 设P:有人来图书馆借书．则命题公式为：P.
12. 设P:51次列车每天上午10点发车Q,51次列车每天上午11点发车则命题公式为尸(P+-+Q).4.D
注：命题公式写为<·PAQ)V 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13. 错误．反例：设A={a} ,B ={a, {a}} 则有AEB且A~B.说明：举出符合条件的反例均给分．14. 错误．完全图凡是平面图，98 5. C (2分）(6分） (2分）(6分） (3分） (5分） (7分） (3分） (5分） 如氐可以如下图示嵌人平面． (7分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. (l)R={, (2)不是等价关系 因为该关系不满足自反性 注：答“不满足传递性”也是对的。 16. 解：(1)关系图 内 (2)邻接矩阵b 1 1 。1 1 。1 。。1 1 。1 。。。1 。1 Ll 。。l 。(3)deg(v1)=3 deg(v2)=2 deg(v3)=3 deg(v4)=2 deg(v5)=2 为(6分） (8分） (12分） (3分） (6分） (9分）99 (4)补图 V5 17. (P /\Q)-(...., CR VS)) 台....,C P I\ Q) V C ...., CR VS)) 台C....,PV....,Q)VC....,R/\ ....,S) 已....,PV....,QVC....,R/\ ....,5) 析取范式 台<....,PV....,QV ....,R)/\C....,PV ....,QV ....,5) 合取范式 说明：写出等价的析取范式、合取范式都给分． 六、证明题（本题共8分） 18. 证明：设xEA,则 因AXA=BXB,故 因此A~B. 设xEB,则 因AXA=BXB,故 故得A=B. 100 (12分） (4分） (7分） (9分） (12分） (1分） (3分） (5分） (6分） (7分） (8分）
