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4.5 反比例（导学案）一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。
2. 使学生能够运用反比例的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生合作探究、动手操作的能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 反比例的概念：如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量成反比例。
2. 反比例的特点：一个量增大，另一个量就减小；一个量减小，另一个量就增大。
3. 反比例的判断方法：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
三、教学重点、难点重点：反比例的概念、特点和判断方法。
难点：反比例的应用。
四、教学过程1. 导入：通过实例导入，让学生初步了解反比例的概念。
2. 新课讲解：讲解反比例的概念、特点和判断方法，结合实例进行分析。
3. 案例分析：分析几个典型的反比例实例，让学生进一步理解反比例的实质。
4. 实践操作：让学生分组进行实践操作，观察反比例现象，加深对反比例的理解。
5. 应用练习：布置一些反比例的应用题目，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调反比例在实际生活中的应用。
7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，巩固所学知识。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习反比例。
六、拓展延伸1. 引导学生了解反比例在其他学科中的应用，如物理、化学等。
2. 让学生探讨反比例在实际生活中的应用，如汽车行驶速度与时间的关系、物品价格与数量的关系等。
3. 鼓励学生自主学习反比例的相关知识，提高学生的自主学习能力。
总之，本节课通过讲解、实践、应用等环节，让学生掌握反比例的概念、特点和判断方法，培养学生解决实际问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。
因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.难点：反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。
此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
人教版数学六年级下册反比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．②能否用语言说明两个变量间的关系．③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n 是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．师生行为学生先独立思考，在进行全班交流．教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12三、巩固提高活动51．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求y=2时x的值．2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【2】篇〗教学内容：教材第66～67页的实践活动“大树有多高”。
人教新课标六年级数学下册 4.2.2《反比例》教案一. 教材分析《人教新课标六年级数学下册》的4.2.2《反比例》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生理解和掌握反比例的定义、性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够进一步巩固比例概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但在实际应用中，对反比例的理解和运用还有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解反比例的定义，掌握反比例的基本性质。
2.培养学生运用反比例解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.反比例的定义及其与正比例的区别。
2.反比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际问题中感受反比例的关系。
2.采用合作交流法，让学生在讨论中理解反比例的性质。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固反比例的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生发现反比例关系。
2.准备PPT，展示反比例的定义、性质和应用。
3.准备练习题，用于巩固反比例的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如速度、路程和时间的关系，引导学生发现其中存在的一种特殊关系。
让学生举例说明这种关系，并引导学生总结出反比例的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例的定义、性质和例子，让学生理解和掌握反比例的基本知识。
同时，引导学生对比正比例和反比例的关系，加深对反比例的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的反比例关系，并互相交流。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些反比例的练习题，巩固反比例的知识。
教师及时批改，给予学生反馈。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明反比例在实际问题中的应用，如广告宣传、生产分配等。
第3课时反比例教学内容教材第47~48页例2。
灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》◆教学目标知识与技能通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
过程与方法经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体验观察、比较和归纳的能力和学习方法的迁移能力。
情感态度与价值观通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。
重点、难点重点理解反比例的意义。
难点会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
教法与学法教法创设情境，质疑引导。
学法小组合作探究。
教学准备多媒体课件。
排教学环节导案学案达标检测一、引入新课。
1.说一说什么是成正比例的量。
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（投影展示，指名回答）（1）三角形的高一定，面积和底。
（2）总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。
（3）圆的周长和半径。
这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——成反比例的量。
（板书课题：反比例）1.学生回顾成正比例的量的意义。
2.学生完成复习练习。
1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。
每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？答案：成反比例关系。
因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数的乘积一定。
2.判断下面各题中的两种量是成反比例。
（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）住房面积一定，居住人口数和人均二、自主探索，体验新知。
1. （1）课件出示教材第47页例2情境图和统计表。
说一说，从中你获得哪些信息。
（2）观察表中数据，组织学生研讨：①表中有几种量？它们是相关联的量吗？②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的？③水的度和杯子的底面积的变化有什么规律？④这个积表示什么？2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。
（1）引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。
2023-2024学年数学六年级下册第四单元反比例（导学案）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质；（2）能够运用反比例函数解决实际问题，提高数学应用能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力；（2）通过小组合作，培养学生团队协作能力和交流表达能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性；（2）培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 反比例的概念及性质2. 反比例函数的应用3. 实际问题中的反比例关系三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反比例的概念及性质；（2）反比例函数的应用。
2. 教学难点：（1）理解反比例的定义；（2）运用反比例函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）反比例的概念及性质通过观察、分析、归纳，引导学生理解反比例的定义和性质。
（2）反比例函数的应用通过例题，引导学生掌握反比例函数的应用，提高数学应用能力。
3. 巩固练习设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组合作分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点，梳理知识体系。
6. 课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
五、教学评价1. 过程性评价：（1）课堂参与度；（2）小组合作表现；（3）问题解决能力。
2. 终结性评价：（1）课后作业完成情况；（2）单元测试成绩。
六、教学建议1. 教师要注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的思维能力；2. 针对不同学生的学习特点，因材施教，提高教学质量；3. 加强课后辅导，关注学生的个体差异，帮助学生克服学习困难；4. 定期进行教学反思，调整教学策略，提高教学效果。
人教版数学六年级下册反比例优秀教案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册反比例优秀教案第【1】篇〗教学内容：教科书第58页的例2,“练一练”和练习十的第4、5题。
教学目标：1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点：能认识正比例关系的图像。
教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学资源：课件、直尺、铅笔、橡皮教学过程:一、复习激趣1．判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
数量一定，总价和单价和一定，一个加数和另一个加数比值一定，比的前项和后项2．折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。
二、互动新授1.认识正比例图像。
（1）出示教材第58页例2的方格图。
提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？（2）出示例1的表格。
教师引导学生画图。
①指导学生描点。
让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。
引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80千米”。
让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。
②连线。
让学生连接图中各点，说说有什么发现。
根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。
这条直线就是正比例的图像。
从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。
这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。
2.正比例图像的应用。
问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？小组讨论交流方法。
人教版数学六年级下册反比例导学案推荐３篇〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学设计思想本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。
首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。
接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。
分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
教学目标知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
情感态度与价值观体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重难点重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【2】篇〗第一课时教学设计思想本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。
首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。
接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。
分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
教学目标知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
情感态度与价值观体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
六年级下册数学教案：4比例－用反比例解决问题教学目标：1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例函数的表达方式。
2. 培养学生运用反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学重点：1. 反比例的概念。
2. 反比例函数的表达方式。
3. 反比例在实际问题中的应用。
教学难点：1. 反比例函数的表达方式。
2. 反比例在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）通过生活中的实例，引出反比例的概念。
例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，行驶的时间和行驶的距离是成反比例的关系。
行驶的速度越快，所需的时间越短，行驶的距离越远；行驶的速度越慢，所需的时间越长，行驶的距离越短。
二、新课导入（10分钟）1. 讲解反比例的概念。
反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量减小，且它们的乘积保持不变。
2. 讲解反比例函数的表达方式。
反比例函数可以表示为y=k/x，其中k是常数。
3. 通过实例讲解反比例在实际问题中的应用。
例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，行驶的时间和行驶的距离是成反比例的关系。
我们可以用反比例函数来表示这个关系。
三、课堂练习（10分钟）让学生做一些练习题，巩固反比例的概念和反比例函数的表达方式。
四、实例讲解（10分钟）通过实例讲解反比例在实际问题中的应用。
例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，行驶的时间和行驶的距离是成反比例的关系。
我们可以用反比例函数来表示这个关系。
五、课堂小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，包括反比例的概念、反比例函数的表达方式以及反比例在实际问题中的应用。
课后作业：1. 课后练习题。
2. 思考题：在生活中，还有哪些现象可以用反比例来描述？如何用反比例函数来表示这些现象？教学反思：本节课通过生活中的实例，让学生理解反比例的概念，掌握反比例函数的表达方式，培养学生运用反比例解决实际问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解反比例的概念，掌握反比例函数的表达方式，以及反比例在实际问题中的应用。
