1.3有理数的加法(一)

1.3有理数的加减法本节总结

：

知识1：有理数的加法法则:

⑴ 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

⑵ 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

⑶ 一个数同0相加,仍得这个数.

有理数加法速记口诀：

同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑；绝对值相等“0”正好。

有理数的加法运算律

加法交换律：a+b=b+a

加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)

方法：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”③分母相同的的数先相加——“同分母结合法”④几个数相加得到整数——“凑整数”

⑤整数与整数，小数与小数相加——“同行结合法”。

知识点2：有理数的减法法则：

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算。

有理数的减法可以转化为加法来进行：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a—b=a+（—b） a+b—c=a+b+（—c）

知识点3：加减法混合的方法和步骤：

（1）运用减法法则则将有有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和的形式；

（2）运用加法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。

知识点4：有理数的比较大小：

当a—b＞0，a＞b；当a—b=0，a=b；a—b＜0，a＜b。

1.计算1—2的结果是 ，|—3|—2=

2.当b＜0，a，a—b，a+b，中最大的数是 ，最小的数是

3.若两个数的和是—27，其中一个数比8的相反数小2，则另外一个数是

4.某市某天的最高气温是5℃，最低温度是—1℃，这天的温差是

试卷第1页，总4页 绝密★启用前

一、单选题

1．某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( )

A．100 g B．150 g C．300 g D．400 g

2．如果a＜0，b＞0，a＋b＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ）

A．abba B．aabb

C．abba D．baba

3．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）

A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2

C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4

4．计算5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了 （ ）

A．加法交换律 B．加法结合律

C．分配律 D．加法的交换律与结合律

5．下列交换加数的位置的变形中，正确的是

A．1-4+5-4=1-4+4-5 B．1311131134644436

C．1-2+3-4=2-1+4-3 D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7

6．在两个括号内填入同一个数，能使|11.3()||11.3||()|成立的是（ ）

A．任意一个数 B．任意一个正数 C．任意一个非正数 D．任意一个非负数

7．一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（ ）

A．盈利了290元 B．亏损了48元 C．盈利了242元 D．盈利了-242元

8．两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）

有理数的加法及运算律

练习1.计算

1).（+4）+（-7） 2). （-8）+（-3） 3). （-9）+（+5）

4).（-6）+（+6） 5). （-7）+0 6). 8+（-1）

7).（-7）+1 8). 0+（-10） 9). (+103) + (-201)

练习2.计算

(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3 (4)7+(-3.04)；

(5)(-2.9)+(-0.31)； (6)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0． (8)(-9.18)+6.18；

练习3计算

（7）321213

练习四

4．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

5.已知|a|＝2，|b|＝3，求a＋b的值

有理数加法的运算律

一、交换律

两个数相加，交换加数的位置，__________

即：________ba

二、结合律：

三个数相加，________________________________________________________

即:___________)(cba

练习：

)35(24)25(16

利用加法的交换律和结合律可以简化运算，常见的技巧有：把分母相同、符号相同、结合到一起可以构成整数。

1、)4(2)3(13)2(2)22(6)17(23、

)528(435)532(4134)61(31)21(13－＋、、

§1.3.1 有理数的加法（第1课时）

教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 经历探索有理数的加法法则，了解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

数学思考 1．正确地进行有理数的加法运算；

2．用数形结合的思想方法得出有理数加法法则．

解决问题 能运用有理数加法法解决实际问题．

情感态度 ①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性．

②运用知识解决问题的成功体验．

重点 有理数的加法法则的理解和运用．

难点 异号两数相加．

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动1 创设情境 通过创设问题情境，引入新课．

活动2 探究同号两数如何相加 师生互动，归纳出有理数的情况．

活动3 探究异号两数如何相加 借助数轴探究异号两数加法运算．

活动4 发现有理数加法法则 通过以上探究教程，让学生发现有理数加法的法则．

活动5 应用、巩固、总结 通过练习，巩固有理数加法法则．

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

[活动1]

问题：下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．

教师提出问题，

让学生思考：

有理数如何进行加法运算；有理数加法有几种情况？

通过问题情境，引起学生思考，引入课题，激发学生探究的热情． 问题与情境 师生行为 设计意图

[活动2]

讨论交流：按照小新的说法行走，妈妈能找到他吗？

（规定向东为正，向西为负．）

（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．

算式是：20+30=50

即这位同学位于学校门口东方50米．

（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．

算式是：（-20）+（-30）=-50