北师大版9年级数学试题
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测试卷（考试题） 北师大版9年级数学试题
北师大版9年级数学试题 4.7 相似三角形的性质
1． 若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（ ）
A．A`B`:AB B．∠A: ∠A` C．S△ABC：S△A`B`C` D．△ABC周长：△A`B`C`周长
2． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）
A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍
3． 两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）
A．2:3 B．3：2 C．9：4 D．不能确定
4． 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）
A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍
5． 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）
A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2
6． 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则m5为（ ）
A．1 B．55 C．5 D．5
7． 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm2，则这块多边形地区的实际面积为（ ）
A．6m2 B．60000m2 C．600m2 D．6000m2
8． 已知△ABC∽△A`B`C`，且BC：B`C`＝3：2，△ABC的周长为24，则△A`B`C`的周长为_______.
9． 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应边上的高为_______.
10． 两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______.
4.7.第1课时 相似三角形中的对应线段之比
教学目标：
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.
（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.
引入语：
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
内容：探究活动一：（投影片）
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
（1） 试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2） △ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3） 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ ［生］解：（1）BAAB=CBBC=CAAC=21
/AA/,BB///,BCAACB
（2）△ACD∽△A′C′D′
∵////,BADCABCD
∴0///90,CDAADC
∵/AA
《相似三角形的性质》教案
教学目标
知识与技能
1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.
过程与方法：
1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.
情感与态度：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.
教学重点
相似三角形性质定理的探索、理解及应用.
教学难点
综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.
教学方法与手段
探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.
教学过程
一、创设情境，引入新课
1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？
研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的
周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？
2、问题情境：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：
被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
二、实践交流，探索新知
1、做一做：
学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.
2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？
3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
初中数学，一线三角图（ K 型图）在几何中具有相当重要的位置，常用来证明三
角形全等或者相似，善于构造 K 型图有利于解决几何问题，我们先来看下 K 型
图解决相似三角形的题目。
基本模型图（三垂直）
2.从特殊到一般
3.相似中 K 型图常见形态（ A字型、8 字型）
例题 1：已知△ABC 中 AB=AC、BC=8，D是 BC 边上任意一点， AB 边上有一 点E，AC 边上有一点 F，使∠ EDF= ∠ C. 已知BD=6 、BE=4，求 CF的长。
分析：这是一道典型的 K 型图，已知∠ EDF= ∠C=∠B，从而可以得到 △BDE∽
△CFD
例题 2：如图，已知点 A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点 C，点 P 为线段 OC 上一点，且 PA⊥ PB．求点 P 的坐标。
分析：这是三垂直模型图（∠ AOP= ∠AOB= ∠BCP=9°0 ），我们很快可以得到 △AOC 与 △BCP 相似 例题 3：已知矩形 ABCD 中， CD=2 ，AD=3 ，点 P 是 AD 上的一个动点，且和 点
A，D 不重合，过点 P 作 PE⊥CP，交边 AB 于点 E，设 PD=x ，AE=y ，求 y y 的最大值。
解析：由图可知：∠ A=∠EPC= ∠D=90°，是三垂直模型，可以得到 △EAP ∽△
PDC ，通过比例式得到 x与 y的函数关系式，进而求出 y的最大值
Zi-
1•等∣∣fΔJkBCl AB=AC= 8 , ZDAC=I20° F P为BC的中点，小9>⅜含30：角的透明三角板，便抄角 的顶点落在点P,三角板级P点旋無•
（L）如图L当三角板的两边分別交AB ∙ AC于点EP时.束证？ ABPE^∆CFPJ
C2）揉仕 箝三角板境点PfiH刚囹b惜形叭 三超板的两边分别交BA的延长线、边Ae于点E、F.
G）搽究Iz ABPE与ZXFP还相似吧？（只需写比结论）
