《角平分线的性质》教案
——人教版《数学》八年级 上册
鞍山市二十六中学
那 琳
11.3
《角平分线的性质》教案 第二课时
教
学
目
标 知识技能 1、了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；
2、会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
解决问题 1、提高综合运算三角形全等的有关知识解决问题的能力
2、初步了解角平分线的性质及判定在生活、生产中的应用
数学思考 通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。
情感态度 探讨角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
重点 角平分线的性质的证明及运用。
难点 角平分线性质的探究。
教学过程设计
问题与情境 师 生 行 为 设计意图
活动1：
情境引入：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
2．比例尺为1：20000是什么意思？
学生以小组为单位讨论，有部分学生疑惑，用以前学过的知识解决不了，引出新知识，等待学完再解决。
通过让学生动手画最短的路线，可以复习点到直线的距离这一概念，为探究角的平分线的性质作铺垫；同时也让学生感受到数学与实际生活是紧密相连的，从而激发学生的学习兴趣，体现人人学有价值的数学。。
活动2：
根据表中的图形和已知，猜想由已知可推出的结论，并用符号语言填写下表： 1、学生可以讨论，独立思考，然后说出答案。
已知条件符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠POE=∠POD．
1 12.3 角的平分线的性质
一、教学分析
1．教学内容分析
本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．
2．教学对象分析
刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础．
3．教学环境分析
利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体、投影仪等教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．
二、教学目标
1、知识与技能：
1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决问题．
2、过程与方法：
1.在探究作已知角的平分线和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
《角平分线的性质》教学设计
一、教材分析
1、教学内容简介
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。
2、教材的地位及其作用
作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节课的内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。
3、数学教育的培养目的
《九年义务教育数学课程标准》中明确指出，通过本节课教学，要求学生理解并掌握角平分线的画法，掌握并灵活运用角平分线的性质解决线段相等问题，及培养学生观察分析解决数学问题的能力，增强应用数学的意识和学好数学的信心。
二、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
三、教学目标
根据数学教育的培养目标，本课时教学内容的地位及作用和学生的知识水平，我把本课时的学习目标定为:
1、知识目标：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法;
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、能力目标：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生的数学建模能力。
3、德育目标：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
四、重点、难点及其突破措施
根据本课时教学内容的特点和学生的学识水平，我把教材的重难点确定为：
教学设计方案
课题名称 角平分线的性质
科 目 数学 年 级 八年级
教学时间 两课时：本节课为第一课时。
学习者分析 学生在已学知识的基础上，能较容易理解本节课主要内容，在归纳角平分线的性质方面容易出现纰漏，这是教师应该注意的主要问题。
教学目标 一、情感态度与价值观
1. 培养学生探究问题的兴趣。
2. 增强学生们解决问题的信心。
二、过程与方法
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2. 提高综合运用三角形全等的知识解决问题的能力。
三、知识与技能
1. 应用三角形全等的知识来探究角平分线的性质
2. 会用尺规作图作一个角的平分线。
教学重点、难点 1.角平分线的性质的证明及运用。
2.角平分线的性质的探究过程。
教学资源 课标、教材、计算机等。
教学过程
教学活动1 1.导入新课
（1）用剪刀剪一个角，用折纸的方法确定角平分线。
(2)有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC将A点放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线。为什么？
教学活动2 1. 新课：
1) 出示学习目标：
角平分线的性质及相关知识的理解。
2) 自学指导
阅读教材P19——P21，回答下列问题：
①如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC，将A点放角的顶点，AB和AD沿角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的平分线，为什么？（见图一）
②从上边的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法，已知什么？求作什么？
③把简易平分角的仪器放在角的两边，且平分角的仪器两边相等，从几何角度怎么画？
④归纳角平分线的作法。
A
D B
C
E
(图1)
教学活动3 检查学习效果：作已知∠ABC的平分线。组长检查汇报。教师总结角平分线的作法。
