高一下学期数学期中考试试卷
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【 导语】⼈⽣要敢于理解挑战，经受得起挑战的⼈才能够领悟⼈⽣⾮凡的真谛，才能够实现⾃我⽆限的超越，才能够创造魅⼒永恒的价值。以下是⾼⼀频道为你整理的《⾼⼀下学期数学期中考试试卷》，希望你不负时光，努⼒向前，加油！
【⼀】
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
⼀、选择题：本⼤题共有12⼩题,每⼩题5分,共60分；在每⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．数列1，－4，9，－16，25，…的⼀个通项公式为()
A．B．
C．D．
2．计算的值等于()
A．B．C．D．
3．已知数列成等⽐数列,则=()
A．B．C．D．
4．等于()
A．－1B．1C．22D．－22
5．如图,三点在地⾯同⼀直线上,从地⾯上C,D两点望⼭顶A，测得它们的
仰⾓分别为45°和30°,已知CD＝200⽶,点C位于BD上,则⼭⾼AB等于()
A．⽶B．⽶
C．⽶D．200⽶
6．若为锐⾓，且满⾜，，则的值为()
A．B．C．D．
7．《莱茵德纸草书》是世界上最古⽼的数学著作之⼀.书中有⼀道这样的题⽬：把100个⾯包分给5个⼈，使每⼈所得成等差数列，且使较⼤的三份之和的是较⼩的两份之和，则最⼩1份为()
A．B．C．D．
8．在中，＝(分别为⾓的对边)，则的形状为()
A．直⾓三⾓形B．等边三⾓形
C．等腰三⾓形或直⾓三⾓形D．等腰直⾓三⾓形
9．已知△中，,,分别是、的等差中项与等⽐中项，则△的⾯积等于()
A．B．C．或D．或
10．若，且，则的值为()
A．B．C．D．
11.设等差数列满⾜，公差，当且仅当时，数列的前项和取得值，求该数列⾸项的取值范围()
A．B．C．D．
12．在锐⾓三⾓形中，,,分别是⾓,,的对边,,
则的取值范围为()
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分） ⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分。
13．已知函数,则的值为.
14．等差数列的前项和为,若,则等于.
15．已知内⾓的对边分别是,若,，
则的⾯积为.
16．已知数列满⾜：,若
，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为.
三、解答题：本⼤题共6⼩题,共70分；解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本题满分10分)
已知公差不为零的等差数列中，，且成等⽐数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设,求数列的前项和.
18．(本题满分12分)
（1）设为锐⾓，且,求的值；
（2）化简求值：.
19．(本题满分12分)
已知函数
（1）求函数的最⼩正周期和函数的单调递增区间；
（2）已知中,⾓的对边分别为,若,求.
20．（本⼩题满分12分）
已知数列前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
21．（本⼩题满分12分）
的内⾓的对边分别为,且
（1）证明：成等⽐数列；
（2）若⾓的平分线交于点,且,求.
22．（本⼩题满分12分）
已知数列满⾜，,数列满⾜,,对任意都有
（1）求数列、的通项公式；
（2）令.求证:.
【答案】
⼀．选择题：本⼤题共有12⼩题,每⼩题5分,共60分.
1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B
12.【解析】由条件 根据余弦定理得：
是锐⾓，.即
⼜是锐⾓三⾓形，
，即
,.
⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分.
13.214.1815.16.
16.【解析】：由得，，易知，则，可得，则，
由得>，则恒成⽴，的最⼩值为3，
则的取值范围为.
三、解答题：本⼤题共6⼩题,共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本题满分10分)
解：（1）设数列公差为d,……………………………………………1分
成等⽐数列
…………………………………2分
∴（舍）或,…………………………………………………3分
∴………………………………………………………………………5分
（2）令
………………………………6分
………………………………7分
……………………………………8分
……………………………………9分
…………………………………10分
18．(本题满分12分)
解：（1）为锐⾓，………………………………1分
为锐⾓，………………………………2分
………………………………3分
…………………………………………4分
………………………………………………5分
……………………………………………………6分
（2）原式=………………………………………………7分
…………………………………………………8分
……………………………………………………10分
………………………………………………12分
19．(本题满分12分) 解：（1）
…………………………………………1分
=…………………………………………3分
的最⼩正周期……………………………4分
要使函数的单调递增
………………………………………5分
故函数的单调递增区间………………6分
（2）
…………………………………7分
………………………………………8分
………………………………………………9分
在中，由正弦定理得：
，即………………………10分
,即…………………………………12分
20．(本题满分12分)
解：（1）数列前项和为
当时,
…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………3分
当时,，不满⾜…………………4分
∴的通项公式为………………………………6分
（2）当时,=………………………8分
当时,………………………………………………9分
……………………10分
………………………………………………………………11分
……………………………………………………………………12分
21．(本题满分12分)
解：（1）因为，
所以
化简可得……………………………………………………1分
由正弦定理得，，⼜因a、b、c均不为0………………………………3分
故成等⽐数列.…………………………………………………………4分
（2）由，
得，
⼜因为是⾓平分线，所以， 即，
化简得，，
即.…………………………………………………………6分
由（1）知，，解得，……………………………………7分
再由得，（为中边上的⾼），
即，⼜因为，所以.…………………………8分
在中由余弦定理可得，，…………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分
（说明：⾓平分线定理得到同样得分）
（2）另解：同解法⼀算出.
在中由余弦定理可得，，……………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分(说明：本题还有其它解法，阅卷⽼师根据实际情况参照上述评分标准给分。)
22．(本题满分12分)
解：（1）当时，，().
()……2分
⼜,也满⾜上式，故数列的通项公式().……………………3分
由，知数列是等⽐数列，其⾸项、公⽐均为
∴数列的通项公式……………………………4分
（2）∵①
∴②…………………………5分
由①②,得………………6分
……………………………………………………8分
……………………………………………………9分
⼜,∴…………………………………………………10分
⼜恒正.
故是递增数列,
∴.………………………………………………………………………12分
【⼆】
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
⼀、选择题：本⼤题共有12⼩题，每⼩题5分，共60分；在每⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．数列1，－4，9，－16，25，…的⼀个通项公式为()
A．B．
C．D． 2．计算的值等于()
A．B．C．D．
3．已知数列成等⽐数列,则=()
A．B．C．D．
4．等于()
A．－1B．1C．22D．－22
5．如图,D，C,B三点在地⾯同⼀直线上,从地⾯上C,D两点望⼭顶A，测得它们的
仰⾓分别为45°和30°,已知CD＝200⽶,点C位于BD上,则⼭⾼AB等于()
A．⽶B．⽶
C．⽶D．200⽶
6．若为锐⾓，且满⾜，，则的值为()
A．B．C．D．
7．《莱茵德纸草书》是世界上最古⽼的数学著作之⼀.书中有⼀道这样的题⽬：把100个⾯包分给5个⼈，使每⼈所得成等差数列，且使较⼤的三份之和的是较⼩的两份之和，则最⼩1份为()
A．B．C．D．
8．在中，＝(分别为⾓的对边)，则的
形状为()
A．直⾓三⾓形B．等边三⾓形
C．等腰三⾓形或直⾓三⾓形D．等腰直⾓三⾓形
9．已知△中，,,分别是、的等差中项与等⽐中项，则△的⾯积等于()
A．B．C．或D．或
10．若，且，则的值为()
A．B．C．D．
11．设等差数列满⾜,公差,当且仅当时,数列的前项和取得值，求该数列⾸项的取值范围()
A．B．C．D．
12．在锐⾓三⾓形中,,,分别是⾓,,的对边,
=,则的取值范围为()
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）
⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分。
13．已知函数,则的值为.
14．等差数列的前项和为,若,则等于.
15．已知内⾓的对边分别是,若,，
则的⾯积为.
16．已知数列满⾜：，若
，且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为.
