24 圆锥面
抛物线 双曲线 椭圆
相离 相切 相交
位置关系 圆锥曲线
直线与圆锥曲线 定义
定义
定义 标准方程
几何性质
标准方程
几何性质
标准方程
几何性质 应用
应用
应用 江苏省苏州市第五中学高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》单元复习检测 新人教版选修2-1
一、知识点梳理
二、学法指导
1．明确解析几何的基本思想：曲线与方程、方程与曲线的关系；突出用方程研究曲线、用代数方法研究曲线的几何性质；强调解析几何解决问题的程序性和普适性．圆锥曲线的研究有由曲线条将求方程，由方程得出曲线特性两个方向，有时是先求方程再证特性，体现了两个研究方向的结合．宏观上是完全用代数的方法研究几何问题，但这些几何对象有自身的基本性质，所以微观上几何方法也常常奏效，这有体现了两种研究方法的结合．
2．三种圆锥曲线的研究
(1)统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集： |||,0PFPeed，其中F为定点，d为P到定直线的l距离，Fl，如图．
因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性．
当01时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线．
(2)椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F1、F2为定点}，双曲线{P|||PF1|－|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F1，F2为定点}．
(3)圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变．
①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上
椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、 25 短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称．
②定量：
椭 圆 双 曲 线 抛 物 线
焦 距 2c
长轴长 2a －－
实轴长 －－ 2a
短轴长 2b
焦点到对应
准线距离 P=22bc p
江苏省苏州市第五中学高中数学数列多选题专题复习含答案
一、数列多选题
1．已知数列na的前n项和为nS，前n项积为nT，0na，且202021111212aa（ ）
A．若数列na为等差数列，则20210S B．若数列na为等差数列，则10110a
C．若数列na为等比数列，则20200T D．若数列na为等比数列，则20200a
【答案】AC
【分析】
由不等关系式，构造11()212xfx，易得()fx在R上单调递减且为奇函数，即有220200aa，讨论na为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n项和或积的符号即可.
【详解】
由202021111212aa，得2020211110212212aa，
令11()212xfx，则()fx在R上单调递减，而1121()212212xxxfx，
∴12()()102121xxxfxfx，即()fx为奇函数，
∴220200aa，
当na为等差数列，22020101120aaa，即10110a，且2202020212021()02aaS，故A正确，B错误；
当na为等比数列，201820202aaq，显然22020,aa同号，若20200a，则220200aa与上述结论矛盾且0na，所以前2020项都为正项，则202012020...0Taa，故C正确，D错误.
故选：AC.
【点睛】
关键点点睛：利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到220200aa，基于该不等关系，讨论na为等差、等比数列时项、前n项和、前n项积的符号.
2．设数列na前n项和nS，且21nnSa，21lognnba，则（ ）
A．数列na是等差数列 B．12nna C．22222123213nnaaaa D．122334111111nnbbbbbbbb
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1 高考数学复习系列，排列组合专题，共两篇文章：
一、排列组合中“重复”的产生与纠正
二、排列组合应用问题的九种求解策略
一、排列组合中“重复”的产生与纠正
有些类型的排列、组合应用题是较容易出现错误解法的，其中产生错误原因之一是由于重复造成的。在解题时，应做到既不出现重复，又能判断出解题的正误，并加以剖析、纠正，这样对于提高解排列、组合应用题及分析解决问题能力均有很大益处。重复出现在下面几种情况中：
1、分步违反“无关”而产生重复
例1：假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有多少种？
分析：“至少有件次品”是指“恰有2件次品或恰有3件次品”，因此可分成两类求解。
解法1：（直接法）第一类，2件次品3件合格品，有 种；第二类，3件次品2件合格品，有 种。由分类计数原理得抽法为 ＋ ＝3783976（种）。
解法2：（间接法）不论次品，合格品抽法共有 ，恰有1件次品的抽法种数有 ，没有次品的抽法种数为 ，至少有2件次品的抽法种数为 － － ＝3783976（种）。
评注：“至少”或“至多”问题是组合问题中的常见类型，可分成几类用直接法，也可用间接法。当所分的类较多时，用间接法会更简捷。
2、均分组问题易重复
例2：将8个不同的小球分成四堆，每堆2个，共有多少种不同的分堆方法？
解法1：分四步完成。首先，从8个不同的小球中任意取出2个作为一堆有
种取法；然后从其余的6个小球中任取2个有 种取法；再从剩下的4个小球中任取2个有 种取法；最后留下的2个小球作为一堆有 种取法，根据分步计数原理，共有不同的分堆方法种数为 ＝2520种。 本文档为精品文档，如对你有帮助请下载支持，如有问题请及时沟通，谢谢支持！
2 解法2：首先从8个不同的小球中任意取出2个作为一堆有 种取法；然后从其余的6个小球中任取2个有 种取法；再从剩下的4个小球中任取2个有 种取法；最后留下的2个小球作为一堆有 种取法，根据分步计数原理，共有 种取法，再除以均分堆的重复 次，所以共有不同的分堆方法有 ＝105种。
第二章单元复习
一、知识点梳理
归纳推理合情推理推理类比推理演绎推理推理与证明综合法直接证明证明分析法间接证明反证法
二、学法指导
1．推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊(直接验证和演绎推理相结合)的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用．
2．推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型．高考的“推理与证明”一般不单独设题，主要和其他知识结合在一起，属于综合题，可以综合在诸如立体几何、解析几何、数列、函数、不等式等内容中，既有计算又有证明，解决此类题目时，要建立合理的解题思路，对典型的证明方法一定要掌握．
(1)在“推理与证明”的内容中，合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法．在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养．合情推理一般以客观题的形式出现．
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程，是逻辑思维能力的一个重要体现，试题中考查该部分内容的比例较大，命题时既可以使用填空题的形式，又可以在解答题型中，以证明题的形式进行考查，立体几何是考查“演绎推理”的最好教材．
