高考数学总复习考点知识专题讲解8 排列与组合

高考数学知识点：排列与组合知识总结

排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM （分步） ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM （分类）

2. 排列（有序）与组合（无序）

Anm=n（n-1）（n-2）（n-3）-…（n-m+1）=n！/（n-m）！ Ann =n！

Cnm = n！/（n-m）！m！

Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k！=（k+1）！-k！

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的要紧解题方法：优先法：以元素为主，应先满足专门元素的要求，再考虑其他元素。 以位置为主考虑，即先满足专门位置的要求，再考虑其他位置。

捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）

插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

（2）通过分析确定运用分类计数原理依旧分步计数原理；

（3）分析题目条件，幸免“选取”时重复和遗漏；

（4）列出式子运算和作答。

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想。

4.二项式定理知识点：

①（a+b）n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

专门地：（1+x）n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②要紧性质和要紧结论：对称性Cnm=Cnn-m

最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数依旧偶数，答案是中间一项依旧中间两项） 所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

高考数学排列组合知识点讲解

第 2 页

第 3 页

第 4 页 c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

2019-07-0813：30

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);

因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

第 5 页 举例：

Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?

A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于排列P计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3，9)=9*8*7，(从9倒数3个的乘积)

高考数学排列与组合知识点

在高考数学中，排列与组合是一个重要的知识点。它涉及到集合中元素的选择和排列方式，充满了逻辑思维和计算技巧。掌握好这个知识点对于高考数学的考试是至关重要的。下面我将从几个重要方面介绍排列与组合的基础知识和解题技巧。

一、基本概念

1. 排列：排列是指从给定的元素集合中选择一部分元素，按照一定的顺序排列起来。如果从n个不同元素中选取m个元素进行排列，那么排列的数目用P(n, m)表示，其计算公式为：

P(n, m) = n! / (n-m)!

其中，"!"表示阶乘运算，即n! = n(n-1)(n-2)...1。

2. 组合：组合是指从给定的元素集合中选择一部分元素，不考虑顺序的方式。如果从n个不同元素中选取m个元素进行组合，那么组合的数目用C(n, m)表示，其计算公式为：

C(n, m) = n! / [(n-m)! * m!]

二、排列与组合的性质和定理

1. 重复排列：当元素中有重复的情况时，排列的计算公式需要进行相应的修正。假设有n个元素中有r1个元素相同，r2个元素相同......ri个元素相同，排列的数目可以通过以下公式计算：

P(n, m) = n! / (r1! * r2! * ... * ri! * (n-m)!)

2. 求整数解的排列：当要求整数解的排列时，我们可以使用分别代表每个数位的元素进行排列的方法。比如，要求x、y、z三个整数之和为10，且满足x>0，y>0，z>0，我们可以将它们看作是从[1,

10]的元素集合中选取的排列。

3. 禁忌排列：禁忌排列是指排列中出现某些特殊情况需要剔除的情况。比如，要求三个不同字母A、B、C排列成3位数，且BC不得出现，那么我们可以通过计算总的排列数减去BC出现的排列数得到最终的结果。

三、解题技巧

1. 确定问题类型：在解决排列与组合问题时，首先需要明确题目中给出的要求是排列还是组合。排列要考虑元素顺序，组合则不考虑。

数学高考复习排列组合知识点讲解

陈列组合是组合学最基本的概念，查字典数学网为了协助考生们掌握最新资讯，特分享陈列组合知识点解说，供大家阅读!

陈列组合公式/陈列组算计算公式

陈列P------和顺序有关

组合C-------不牵涉到顺序的效果

陈列分顺序，组合不分

例如把5本不同的书分给3团体，有几种分法.陈列

把5本书分给3团体，有几种分法组合

1.陈列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(mn)个元素依照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个陈列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的一切陈列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的陈列数，用符号p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规则0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的一切组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他陈列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环陈列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分红k类，每类的个数区分是n1，n2，...nk这n个元素的全陈列数为

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k类元素，每类的个数有限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

陈列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n区分为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n区分为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m