弯曲强度的概念

第19讲—提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心

§7-5 提高弯曲强度的措施

如前所述，弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。根据弯曲正应力的强度条件

][maxmaxσσ≤=zWM （a）

上式可以改写成内力的形式

][][maxσzWMM=≤ （b）

（b）式的左侧是构件受到的最大弯矩，（b）式的右侧是构件所能承受的许用弯矩。

由（a）和（b）两式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小最大弯

矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。

1．减小最大弯矩

1）改变加载的位置或加载方式 首先，可以通过改变加载位置或加载方式达到减小最大弯矩的目的。如当集中力作用在简支梁跨度中间时（6-13a），其最大弯矩为

Pl41；当载荷的作用点移到梁的一侧，如距左侧l61处（图6-13b），则最大弯矩变为

Pl365，是原最大弯矩的倍。当载荷的

位置不能改变时，可以把集中力分散成较小的力，或者改变成分布载荷，从而减小最大弯矩。例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散为两个集中力（图6-13c）,而使最大弯矩降低为56.0

Pl81。利用副梁来达到分散载荷，减小最大

弯矩是工程中经常采用的方法。

2）改变支座的位置 其次，可以通过改变支座的位置来减小最大弯矩。例如图6-14a所示受均布载荷的简支梁，22max125.081qlqlM==。若将两端支座各向里移动 （图6-14b），则最大弯矩减

小为l2.0

2401ql,

1第19讲—提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心

22max025.0401qlqlM== 只及前者的51。图6-15a所示门式起重机的大梁，图6-15b所示锅炉筒体等，其支承点略向

2．提高抗弯截面系数 中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小 的工程实例。

1在截面积高。例如对截maxM

）选用合理的截面形状 A相同的条件下，抗弯截面系数 W愈大，则梁的承载能力就愈

2第19讲—提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心

- 26 - 第6周教案

项 目 项目五、弯曲变形 任 务 任务1.弯曲基本概念

课 题 弯曲基本概念 授课班级 13级汽修（1）、（2）班

授课日期 2014年 月 日 第 节 课时安排 2课时 课型 理论

教学目标 知识目标 1.知道弯曲变形的特点；

2.了解弯曲件展开长度的计算；

3.知道角形弯曲与弧形弯曲。

能力目标 学会对工件的弯曲变形。

情感目标 培养学生动手动脑解决问题的能力。

教学重点 弯曲变形的特点

教学难点 角形弯曲与弧形弯曲

教 具 课本、教案

教学方法 讲授、讨论

教学过程

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 时间分配

组织教学

课前复习

新课导入

新

课

讲

授

一、组织教学，清点人数

1.检查学生出勤情况和上课准备情况。

2.准备上课物品。

3.强调课堂纪律。

二、知识复习

1.钣金材料表面如何处理？

2.简单描述整形处理工艺。

三、新课导入

同学们，上节课我们共同学习了钣金材料表面处理与整形处理相关知识，了解了钣金材料表面处理和。从本节课开始我们学习弯曲变形。那么什么是弯曲，弯曲变形有何特点，如何对材料进行弯曲变形呢？带着这些问题，我们进行本节课的学习。

四、新课讲授

弯曲是指用机械压力将金属板料沿直线或曲线弯曲成一定角度或弧度的工艺过程。

（一）弯曲变形的特点

1.最小弯曲半径

材料在弯曲中，不致发生破坏时弯曲半径的最小极限值，称为最小弯曲半径。

影响最小弯曲半径的因素：（1）材料的机械性能。（2）材料的纤维方向。（3）材料的表面状态。（4）弯曲中心角的大小。 查看上课情况

教师随机抽查

教师设计教学情境

教师

引导 口头报告

学生回答

学生紧跟教师思维思考

学

生

2〞

2〞

1〞

30〞

- 27 -

新

课

讲

授

课堂小结

作业布置 2.弯曲件的回弹

当板料弯曲变形结束，工件不受外力时，由于弹性变形的恢复，使弯曲件的角度、弯曲半径与模具的形状尺寸不一致，这种现象称为回弹。

熔融指数

熔融指数（Ｍelting Index）：热塑性塑料在一定温度和压力下，熔体在十分钟内通过标准毛细管的重量值，以（g/10min）来表示。

是加工上的一个重要指标，在工业上常采用它来表示熔体粘度的相对值：流动性好，MI大；流动性差，MI小。

是一项反映熔体流动特性及分子量大小的指标。热塑性树脂在浊度为190℃，时间为10分钟，负荷为2160克时，通过直径为0.2厘米（0.825英寸）的流变仪小口时以克计的熔体量。工业上常用以区不分不同牌号的聚乙烯树脂，亦用来估价丙烯酸类、ABS、聚苯乙烯、聚酰胺等树脂。MI值越低，树脂的分子量越高。聚乙烯树脂的熔融指数通常在0.1-20左右。

拉伸强度

拉伸强度(tensile strength)是指材料产生最大均匀塑性变形的应力。

（1） 在拉伸试验中，试样直至断裂为止所受的最大拉伸应力即为拉伸强度，其结果以MPa表示。有些错误的称之为抗张强度、抗拉强度等。

（2） 用仪器测试样拉伸强度时，可以一并获得拉伸断裂应力、拉伸屈服应力、断裂伸长率等数据。 （3） 拉伸强度的计算：

σt = p /( b×d)

式中，σt为拉伸强度（MPa）；p为最大负荷（N）；b为试样宽度（mm）；d为试样厚度（mm）。

注意：计算时采用的面积是断裂处试样的原始截面积，而不是断裂后端口截面积。

断裂伸长率

断裂伸长率

断裂伸长率 elongation at break

试样在拉断时的位移值与原长的比值。以百分比表示（%）

断裂伸长率 的计算方法

原长L。,横截面积A,在轴向拉力N作用下,变形后的断裂长度为L，于是断裂伸长△L=L-L。

应变为ε=△L/L

横截面上的正应力δ=P/A

将（1）、（2）带入虎克定律得：P/A=E*△L/L

得: △L=PL/EA

式中:E是材料的弹性模量

第六章 弯曲应力和强度

1、 纯弯曲时的正应力

横力弯曲时，0QdxdM。

，纯弯曲时，梁的横截面上只有弯曲正应力，没有弯曲剪应力。

根据上述实验观察到的纯弯曲的变形现象，经过判断、综合和推理，可作出如下假设：

（1）梁的横截面在纯弯曲变形后仍保持为平面，并垂直于梁弯曲后的轴线。横截面只是绕其面内的某一轴线刚性地转了一个角度。这就是弯曲变形的平面假设。

（2）梁的纵向纤维间无挤压，只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。

（2）物理关系

根据梁的纵向纤维间无挤压，而只是发生简单拉伸或压缩的假设。当横截面上的正应力不超过材料的比例极限P时，可由虎克定律得到横截面上坐标为y处各点的正应力为

yEE

该式表明，横截面上各点的正应力与点的坐标y成正比，由于截面上E为常数，说明弯曲正应力沿截面高度按线性规律分布，如图所示。中性轴z上各点的正应力均为零，中

性轴上部横截面的各点均为压应力，而下部各点则均为拉应力。

（3）静力关系

截面上的最大正应力为

zIMymaxmax

如引入符号

maxyIWzz

则截面上最大弯曲正应力可以表达为

zWMmax

式中，zW称为截面图形的抗截面模量。它只与截面图形的几何性质有关，其量纲为3长度。矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为：

高为h，宽为b的矩形截面：

621223maxbhhbhyIWzz

直径为d的圆截面：

3226433maxdddyIWzz

至于各种型钢的抗弯截面模量，可从附录Ⅱ的型钢表中查找。