弯曲强度的计算公式

梁弯曲时的强度计算

[教学目的]

1. 能正确判断梁中最大弯矩所在的位置，并能确定其数值；

2.能准确的判断危险截面和危险点的位置，进行正应力强度计算。

[教学重点、难点]

确定危险截面和危险点的位置；进行强度校核、设计截面和确定许可载荷的计算。

[教学过程]

复习

1.梁纯弯曲时横截面上的正应力分布规律和计算公式？

3.梁纯弯曲时横截面上的最大正应力计算式？

4.常见截面的Iz和Wz的计算公式？

新课

一、梁弯曲时的正应力强度条件

1. 对于等截面梁，全梁的最大正应力一定出现在最大弯矩（Mmax）所在截面的上下边缘处。

危险截面、危险点

2.要使梁能够正常工作，必须使梁危险截面上危险点处的工作应力不超过材料的许用应力[σ]，即：

3.利用上式可解决弯曲强度计算的三类问题：

校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷

4.对抗拉和抗压性能不同的脆性材料，即[σ+]<[σ-]，其强度条件应为：

][maxmaxzIyM ，

二、例题

1. 如图所示的螺旋压板装置，已知工件受到的压紧力F=2.5kN，板长为3a，a=50mm，压板材料的许用应力[σ]=140MPa，试校核压板的弯曲强度。

][maxmaxzWM][maxmaxzIyM

例2.悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中载荷P，工字钢的型号为18号。已知钢的许用应力[σ]=170MPa，略去梁的自重，试计算集中载荷P的最大许可值。

三、课堂练习

简支木梁AB，跨度l=5m，承受均布载荷q=3.60kN/m，木材的许用应力[σ]=10MPa。如梁的截面为矩形，试为截面高度h与宽度b选择适当尺寸。（取截面宽高比为2：3）

作业布置:教材P153 7-7、7-11

电子弯曲强度计算公式

在材料科学领域中，弯曲强度是一个重要的物理量，它描述了材料在受力时的抗弯能力。对于电子器件的设计和制造来说，了解材料的弯曲强度是至关重要的。在本文中，我们将探讨电子弯曲强度的计算公式，以及如何应用这些公式来评估材料的性能。

电子弯曲强度是指材料在受力时抵抗弯曲变形的能力。在电子器件中，材料通常会受到外部力的作用，因此了解材料的弯曲强度对于预测器件的可靠性和耐久性至关重要。为了计算材料的弯曲强度，我们可以使用以下公式：

\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]

在这个公式中，σ代表材料的弯曲应力，M代表弯矩，c代表材料的截面距离中性轴的距离，I代表截面惯性矩。下面我们将逐一解释这些变量的意义以及如何应用这个公式来计算材料的弯曲强度。

首先，弯矩M是指在材料受力时产生的弯曲力矩。它可以通过以下公式计算得出：

\[ M = F \cdot L \]

在这个公式中，F代表作用在材料上的力，L代表材料的长度。通过计算受力材料的弯矩，我们可以得到材料在受力时产生的弯曲应力。

接下来，材料的截面距离中性轴的距离c是指材料截面上任意一点到中性轴的距离。这个距离可以通过材料的几何形状和尺寸来计算得出。通常情况下，材料的截面距离中性轴的距离会影响材料的弯曲应力分布，因此在计算弯曲强度时需要考虑这个因素。 最后，截面惯性矩I是指材料在受力时抵抗弯曲变形的能力。它可以通过材料的几何形状和尺寸来计算得出。通常情况下，截面惯性矩越大，材料的弯曲强度就越高。

通过以上公式，我们可以计算得出材料的弯曲应力，进而评估材料的弯曲强度。在电子器件的设计和制造中，了解材料的弯曲强度可以帮助工程师选择合适的材料，并优化器件的结构，从而提高器件的可靠性和耐久性。

除了上述公式，还有一些其他的公式可以用来计算材料的弯曲强度。例如，对于梁的弯曲强度，可以使用以下公式：

\[ \sigma = \frac{M \cdot y}{I} \]

齿轮弯曲强度计算

根据标准Q/STB 16.061-2008

齿轮的计算弯曲应力bσ=vfYbmP...

齿轮BT05-01002 1m=6.5 1z=39

α=20° x=0

分度圆上的轴转矩T=121×4.84×2.7=1581.23N.m（即涡轮传递的扭矩）

P（分度圆上切线负荷）=13102dT=395.61023.158123=12475N

b（齿宽）=24mm

λbS（齿厚）=αα＋＋tan221xinvZ=1.571+0.0149×1Z+0=2.152

知道变为系数x和齿厚λbS后，即可由附图查得齿形系数Y=0.385

分度圆周速度v=31060nd=310600395.6=0(涡轮传递扭矩最大时，转速为0)

V≤25

所以，vf=1+6v1+0=1

弯曲应力bσ=vfYbmP...=1385.0245.612475=207MPa

齿轮材料20CrMnTi抗拉强度bσ=1080MPa

该材料的许用弯曲应力1σ=0.43bσ=464.4MPa

所以，安全系数S=bσσ1=2.2

与BT05-01002啮合的齿轮BT05-00004

m=6.5 z=33 α=20° x=0 P=

23102dT =335.61023.158123=14743N

b=19

λbS=1.571+0.0149×33=2.0627

查附图得Y=0.365

v=0≤25 ∴vf=1+6v1+0=1

∴bσ=vfYbmP...=1365.0195.614743=327.04MPa

∴安全系数S=04.3274.464=1.4

按照以上公式，可算出另外一对齿轮（BT05-00002、BT05-02001）

弯曲强度和弯曲应力的关系

弯曲强度是指材料在受弯曲载荷时能够抵抗变形和破坏的能力。弯曲应力是指材料在受弯曲载荷时受到的内部应力。弯曲强度和弯曲应力之间存在着密切的关系。

在弯曲加载下，材料的顶部受到压力，底部受到拉力，从而在材料内部产生一个弯曲应力分布。这个应力分布的最大值被称为弯曲应力，通常会出现在截面的最外侧纤维。弯曲应力的大小取决于弯曲力的大小、材料的几何形状以及材料的弯曲模量。

弯曲强度则是材料能够承受的最大弯曲应力。它是一个用于描述材料抵抗弯曲载荷的关键参数。不同材料拥有不同的弯曲强度。弯曲强度与材料的化学成分、晶体结构、热处理状态以及微观缺陷有关。

弯曲强度和弯曲应力之间的关系可以通过材料的应力-应变曲线来理解。在弯曲加载下，材料会发生弯曲变形，直至达到破坏点。弯曲强度可以被认为是材料的应力-应变曲线中的最高点，即破坏点。因此，弯曲强度与弯曲应力的大小直接相关。

然而，需要注意的是，弯曲强度并不是材料的固有属性，它还受到其他因素的影响，如试样的几何形状、加载速率以及试验条件等。因此，当比较不同材料的弯曲强度时，需要进行标准化的试验和参数处理。

总之，弯曲强度和弯曲应力之间存在着密切的关系。弯曲强度是材料能够抵抗弯曲载荷的能力，而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时受到的内部应力。了解和掌握这两个参数之间的关系，对于材料的设计和应用具有重要的意义。