第三讲：平面直角坐标系（1）
坐标系的引入是数学史上的伟大发明.法国数学家笛卡尔(Rene Descartes)因这一不朽贡献而永载史册.有了坐标系,我们就可以用代数手段和方法研究几何问题,即通过"数"研究"形";同时,代数式也有了其对应的直观的几何含义,几何图形的性质也能反映代数的性质,即"形"能反映"数".数形结合有了最充分的体现.
例1.若P(a,8)和Q(7,b)关于y轴对称，求2012()ab
练1.点A(-3,2)关于原点的对称点为B,点B关于x轴的对称点为C，求点C的坐标.
例2.在暑期课上,我们学过数轴上两点之间的距离该如何求:点x和点y之间的距离为2||()xyxy.现请你证明平面直角坐标系中两点1122(,),(,)xyxy之间的距离为:221212()()xxyy(提示:两个数的平方和与什么几何图形有关?)
练2.与平面直角坐标系类似地,我们可以想象一个空间直角坐标系,其间的点用一个三维有序数组来表示.请你写出空间直角坐标系中两点111222(,,),(,,)xyzxyz的距离公式.(无需证明)
例3.(不同数学对象之间的内在联系:杨辉三角,组合数,二项式展开;递推思想)在一平面直角坐标系中,一只蚂蚁在网格（0,0）的位置，每次能向上走一个单位长或者向右走一个单位长，要到达（5,5）的位置，且不能经过点（1,1），（1,4），（4,1）和（4,4），则不同的走法共有多少种?
例4.如图,已知OABC是一个长方形,其中顶点A,B的坐标分别为(0,a）和（0,a）,点E在AB上,且AE=1/3AB,点F在OC上,且OF=1/3OC.点G在OA上,且使GEC的面积为20,GFB的面积为16,试求a的值.
练3.
(1)设平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位,PQR的顶点坐标分别为P(0,3),Q(4,0),R(k,5),其中0
(2)在平面直角坐标系中,已知A(7,0),B(9,5),P为坐标轴上一点,且PABS=50,求P的坐标(注意考虑所有情形!)
1 专题-----平面直角坐标系（1）
一、知识点梳理：
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。公共原点O称为坐标原点。
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。
两条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
1、任意一点的位置都可以用______________来表示，坐标平面内的点与_________是一一对应的。
2、平面直角坐标系的定义：
3、平面直角坐标系中点的坐标的特点：
（1）象限内的点：
A、象限内的点：（不包括在坐标轴上）
B、坐标轴上的点：
x轴上点的纵坐标是______，y轴上点的横坐标是______，原点处点的坐标为(___，___)。
4、平面直角坐标系中的点P（a、b）：
关于x轴的对称点：___________________________________；
关于y轴的对称点：___________________________________；
关于原点的对称点：___________________________________；
5、平移变换与点的坐标的关系：
点(a，b)向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点(_______，_______)；
点(a，b)向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度得到点(_______，_______)；
将点向上、向右平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标加上平移的单位长度；
讲点向下、向左平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标减去平移的单位长度；
6、两点间的距离：
2014——2015第二学期初一数学期末复习
第七章 平面直角坐标系 出卷人：施磊倩
一、知识梳理
有序数对（a,b）和（b,a）的意义______(相同或不同).
2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相_______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴为______或______,习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的________，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.
3、特殊点的坐标：
(1)坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标为___，y轴上点的横坐标为___，原点的坐标是____.
象限内点的坐标的符号特征是：第一象限（+，+），第二象限______,第三象限______,第四象限______.
(2)平行于坐标轴的点：(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征：_________________；
(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征：_________________.
(3）对称点：(1)关于x轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标__________；
(2)关于y轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标___________；
(3)关于原点对称的两个点的横坐标___________，纵坐标 .
(4)平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标：
（1）第一、三象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________；
（2）第二、四象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________。
4、坐标平面内点的距离
（1）点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______。
（2）已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)，若AB∥x轴，则AB=____________；若AB∥y轴，则AB=____________。
七年级数学导学案
学校： 班级： 姓名： 小组： 编号： 周 号
课题 课型 课时
学习
目标 1.
2.
3.
学习重难点：
学 习 过 程 学法指导 学生笔记
一、知识链接
1.数轴上的点与 是一一对应的。
2.如图所示，点A在数轴上的坐标是 ，点B在数轴上的坐标是 。
3.右图是某电影院的座位图，小明和小亮的座位如图所示，请说出小明的位置是 ，小亮的位置是 。
二、学海拾贝
（一）自主学习、合作交流
1、你知道了可以用数轴上的一个数来表示某个点在数轴上的位置，知道可以用几列几排表示电影院座位的位置，那么你知道如何表示平面内的某一点吗？自学课本第65页到67页的内容相信你会有所获。（在对学中跟你的对子分享你的收获）
2、在平面内画两条相互垂直的且原点重合的数轴，就组成了 。水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
3．在平面内过点P作x轴的垂线，垂足对应的数是a; 过点P作y轴的垂线，垂足对应的数是b,则点P的坐标
温馨提示1：1.如果规定列数在前，排数在后那么小明的座位用两个数字可表示为：（ ， ）
2.试想（2,3）和（3,2）是表示同一个座位吗？
分享用语示：
要想表示平面内的某一点，可以在这个平面内
先建立一个
，然后再看该点在两坐标轴上说对应的
。
提示：课本第67页下。
为 ,a叫做点P的 ,b叫做点P的 。
