成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

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普通高校专升本《高等数学》试卷

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）

1. 曲线 01e2ytttxy在 0t 处的切线方程为 .

2. 已知 )(xf 在 ),( 内连续 , 1)0(f , 设 2sind)()(xxttfxF, 则

)0(F= .

3. 设  为球面 2222azyx (0a) 的外侧 , 则

yxzxzyzyxdddddd333 = .

4. 幂级数 1)1(3)2(nnnnxn 的收敛域为 .

5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022EAA , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则1)(kEA

= .

6. 已知矩阵 A 相似于矩阵

100011211 , 则 EA .

7. 已知 6.0)(,2.0)(BAPBP, 则 )|(BAP = .

8. 设 )(xf 是随机变量  的概率密度函数 , 则随机变量  的概率密度函数

)(yf= .

二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

得分 阅卷人

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. 1. nnnnnnsin2sinsin1lim= ( ).

(A) 2 (B) 21 (C) 2 (D) 2

2. 微分方程0d)2(d)2(yxyxyx的通解为 ( ). （C 为任意常数）

(A) Cyxyx22 (B) Cyxyx22

(C) Cyxyx2232 (D) Cyxyx2232

3. xxnxxxxnnde!)1(!3!2!1121032 = ( ) .

(A) 1e (B) e

(C) )1(e313 (D)1e3

4. 曲面 zyx22,422yx 与 xOy 面所围成的立体体积为 ( ).

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 21 ; 若第一次未投中,

第二次投中的概率为 107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 109 ， 则该投手未获奖的概率为

( ).

(A) 2001 (B) 2002 (C) 2003 (D) 2004

6． 设 k,,,21 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ k,,,21线性无关 ”

与命题 （ ） 不等价 。

（A） 对 01kiiic， 则必有 021kccc ；

（B） 在 k,,,21 中没有零向量 ； 精品文档

. （C） 对任意一组不全为零的数 kccc,,21 ， 必有 01kiiic ；

（D） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。

7. 已知二维随机变量 ),( 在三角形区域 xyx0,10 上服从均匀分

布, 则其条件概率密度函数 )|(yxf 是 ( ).

(A).10y 时 , 其它 ,01 ,1)|(|xyyyxf

(B).10y 时 ,

其它 ,010 ,11)|(|xyyxf

(C) 10y 时 ,

其它 ,010 ,1)|(|xyyxf

(D) 10y 时 ,

其它 ,01 ,11)|(|xyyyxf

8. 已知二维随机变量 ),( 的概率分布为:

412,42,41,11,1PPPP ,

则下面正确的结论是 ( ).

(A) 与 是不相关的

(B) DD

(C) 与 是相互独立的

(D) 存在 ),(,ba ，使得 1baP

三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）

1. 计算 xxxxa11lim , (0a,1a).

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2. 设直线 L:0350zyaxbyx 在平面  上,而平面  与曲面

22yxz 相切于点 )5,2,1(, 求 a,b 的值.

3. 计算 xyzzyxyddd110114 .

4. 设 )(uf 具有二阶导数 , 且 )sine(yfzx 满足等式 zyzxzx22222e ,

若 1)0(f,1)0(f , 求 )(uf 的表达式.

5. 将函数 2213)(xxxxf 展开成 x 的幂级数.

6. 已知矩阵

200120012A， 且 EBAABA)()(1 , 其中 A 为 A

的伴随矩阵 , 求矩阵 .B

7. 已知 A 为 6 阶方阵，且 2),,,(621A , ),,,,(1632B,

),,,,(5216C , 求 CB .

8. 已知随机事件 A,B 满足 41)|(,21)|(,31)(BAPABPBP , 定义随机变量 精品文档

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不发生发生BB ,1 ,1,

不发生发生AA ,1 ,1

求 (1) 二维随机变量 ),( 的联合概率分布 ; (2) }12{P .

9. 设随机变量 10021,,, 是相互独立的 , 且均在 )20,0( 上服从均匀分布.令 1001jj , 求

1100P 的近似值 。 ()9582.0)3(

四．应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分）

1.假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图) . 问: 他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角  ?

2.已知 TT)1,0,1,1(,)1,1,0,1( ， 且 TA, 求方程组 0xAn 的

通解 .

3.已知随机变量 , 满足 9)(,4)(,2)(,1)(DDEE ， 且

21 . 令 2)4(a , 求 a 的值使 )(E 最小 .

五．证明题： （本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）

1.设 )(xf 在 ),( 内连续,且 0)(limxxfx , 证明: 总存在一点  , 使

得 )(f .

2. 已知 BA, 均为 n阶方阵 , 且 0A 及 B 的每一个列向量均为方程组

0Ax 的解 , 证明 : 0||B . 得分 阅卷人

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