《数字信号处理》期末考试A卷答案
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《数字信号处理》期末考试A卷答案
《数字信号处理》期末考试A卷答案
考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分
⼀、单项选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分)
在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均⽆分。1.δ(n)的z变换是 A 。
A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
D. 2π
2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输⼊序列)中______属于线性系统。( C )
A.y(n)=x2(n)
B.y(n)=4x(n)+6
C.y(n)=x(n-n0)
D.y(n)=e x(n)
3.在应⽤截⽌频率为Ωc的归⼀化模拟滤波器的表格时，当实际Ωc≠1时，代替表中的复变量s的应为（ B ）
A．Ωc/s B．s/Ωc
C．-Ωc/s D．s/
c
Ω
4.⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带⽐加三⾓窗时，阻带衰减⽐加三⾓窗时。（ A ）A. 窄，⼩
B. 宽，⼩
C. 宽，⼤
D. 窄，⼤
5.⽤双线性变法进⾏IIR数字滤波器的设计，从s平⾯向z平⾯转换的关系为s= ( C ) 。
A.
1
1
11
z
z
z
-
-
+
=
-
B.
1
1
1
1
z
z
z
-
-
-
=
+s
C.
1
1
1
1
z
z c
z
-
-
-
=
+D.
1
1
1
1
z
z c
z
-
-
+
=
-
6.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，⽽不发⽣时域混叠现象，则频域抽样点数N需满⾜的条件是( A)。
A.N≥M
B.N≤M
C.N≤2M
D.N≥2M
7.序列x(n)=R 8(n)，其16点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( D )。 A.2 B.3 C.4 D.8
8.下⾯描述中最适合DFS 的是（ D ） A ．时域为离散序列，频域也为离散序列
B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C ．时域为离散⽆限长序列，频域为连续周期信号
D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
9．利⽤矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( A )。
A.窗函数幅度函数的主瓣宽度
B.窗函数幅度函数的主瓣宽度的⼀半
C.窗函数幅度函数的第⼀个旁瓣宽度
D.窗函数幅度函数的第⼀个旁瓣宽度的⼀半 10.下列系统哪个属于全通系统（ A ）。
A. 1
113()3z H z z ---=- B. 1
11
13()3
z H z z ---=- C. AB 都是 D. AB 都不是
⼆、填空题(本⼤题共10⼩题，每题3分，共30分)1.已知⼀离散系统的输⼊输出关系为2()(1)y n n x n =-，（其中y(n)为输出，x(n)为输⼊），试判断该系统的特性（线性、时不变和因果） 线性 ， 时变 ， 因果 。 2.已知x(n)={1,2,3,2,1;n=0,1,2,3,4},h(n)={1,0,1,-1,0;n=0,1,2,3,4},则x(n)和h(n)的5点循环卷积为 {0，1，3，3，2；n= 0, 1 ,2 ,3,4 }。 3.已知⼀IIR 数字滤波器的系统函数为11
()10.9H z z -=+，试判断滤波器的类型（低通、⾼
通、带通、带阻）为 ⾼通 。4.已知4阶线性相位FIR 系统函数()H z 的⼀个零点为1+j,则系统的其他零点为 1-j ， (1-j)/2 ， (1+j)/2 。 。
5.已知序列()cos(0.15)2sin(0.25)x n n n ππ=+,则信号的周期为 40 。
6.⽤窗函数法设计线性相位FIR 滤波器时，如何控制滤波器的阻带衰减？ 选择合适的窗函数 。
7.设实连续信号x(t) 中含有频率40赫兹的余弦信号，现⽤f=128赫兹的抽样频率对其抽样，
并利⽤N=1024点DFT 分析信号的频谱，计算出的频谱的谱峰将出现在第 320 条谱线。 8.已知序列x(n)={2,3,4,5,6;n=0,1,2,3,4},序列x(n)的DTFT 为()j X e ω。记()j X e ω在{2,0,1,2,34
k k π
ω=
=}的4点取样值为()X k ,则IDFT[X(k)]= {8 3 4 5；n=0,1,2,3} 。
9.⽆限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，__级联____ 和__并联____四种。
10.⽤脉冲响应不变法进⾏IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是 频谱混叠现象 。
三、计算题（本⼤题共5⼩题，每⼩题6分，共30分）1．序列x (n )=δ(n )+2δ(n -2)+δ(n -3)+3δ(n -4)，求x (n )*x (n )和x (n )⑤x (n )。
答案如下：x (n )*x (n )={1 4 6 10 13 6 9;n=0 1 2 3 4 5 6} x (n )⑤x (n )={7 13 6 10 13;n=0 1 2 3 4}。 2. 线性⾮时变系统函数为：1
12
()5
12
z H z z z ---=
-+，2z >，求出相应的单位采样响应
答案如下：1
12
11()5
12
22
3311212
z H z z z z z -----=
-+-
=
+-- 所以 根据收敛域可得：21()[2()]()32n n
h n u n =
- 3. 画出下列系统的直接型结构（IIR 直接II 型）
12
12
157()10.450.125z z H z z z ----++=-+
图略4. 连续信号：()sin(2*10*/6)f t A t ππ=+⽤采样频率100s f Hz =采样，写出所得到的信号序列表达式，指出该序列的周期，并说明理论上根据采样定理最⼩的采样频率为多少赫兹。 答案如下：()sin(*/5/6)f n A n ππ=+周期为10，fs=20hz
5. ⼀个线性相位的FIR 滤波器阶数为7，前4个单位样值响应的取值分别为0.0192， -0.0788，-0.2341，0.3751，判断线性相位滤波器的类型，并画出其线性相位滤波器结构。 答案如下
第⼀类线性相位滤波器 图略
四、分析设计题（共20分)1．设计⼀个线性相位FIR 低通滤波器，给定通带截⽌频率为0.2p ωπ=，阻带截⽌频率为
0.4s ωπ=，阻带衰减不⼩于50dB -.各窗函数的参数如下表所⽰：
（1）选择合适的窗函数，说明原因 （2）选择滤波器的长度N （3）求出()h n 答案如下
（1）根据阻带最⼩衰减选择海明窗
（2） 6.6330.2N π
π
=
=，选择33N = （3）1/2()0.3c p s ωωωπ=+=
sin(())()()
116
2c d n h n n N ωαπαα-=
--==
sin(())2().[0.540.46cos()]()
()1
c N n nh n R n n N ωαππα-=
--- 2简要回答如下问题：
(1)简要叙述⽤双线性变化法设计巴特沃斯型数字滤波器的步骤； (2)简要说明双线性变化法和冲激响应不变法各⾃的优点和缺点； 答案略
课程号： 1002111
《数字信号处理》期末考试试卷（B）
考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分
⼀、单项选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分)
在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均⽆分。1.已知某序列z变换的收敛域为有限z平⾯，则该序列为( )。
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输⼊序列)中______属于线性系统。( )
A.y(n)=x2(n)
B.y(n)=4x(n)+6
C.y(n)=n2x(n-n0)
D.y(n)=e x(n)
3.下列关于因果稳定系统说法错误的是( )
A.极点可以在单位圆外
B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆
C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列
D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞
4.按时间抽取的基-2FFT算法的运算量按频率抽取的基-2FFT算法。( )
A.⼤于
B.⼩于
C.等于
D.⼤⼩不确定
5.序列x(n)=R7(n)，其16点DFT记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( )。
A.2
B.3C.4
D.7
6.下⾯描述中最适合DFT的是（）
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C．时域为离散⽆限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
7.序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ，5点圆周卷积的长度是 。（ ）
A. 5, 5
B. 6, 5
C. 6, 6
D. 7, 5 8.⽆限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是______型的 .( ) A. ⾮递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定
9．利⽤矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( )。
A.窗函数幅度函数的主瓣宽度
B.窗函数幅度函数的主瓣宽度的⼀半
C.窗函数幅度函数的第⼀个旁瓣宽度
D.窗函数幅度函数的第⼀个旁瓣宽度的⼀半 10.下列系统哪个属于全通系统（ ）。
A. 1
114()4z
H z z ---=- B. 1
1114()4
z H z z ---=-
C. AB 都是
D. AB 都不是
⼆、填空题(本⼤题共10⼩题，每题3分，共30分)1.序列x(n)=3δ(n-1)+u(n) 的z 变换X(z)=
2.已知⼀离散系统的输⼊输出关系为2
()(1)y n n x n =+，（其中y(n)为输出，x(n)为输⼊），试判断该系统的特性（线性、时不变和因果） ， ， 。
3.已知x(n)={1,2,3,2,1,1;n=0,1,2,3,4,5},h(n)={1,0,1,-1,0,1;n=0,1,2,3,4,5},则x(n)和h(n)的6点循环卷积为 。
4.已知⼀IIR 数字滤波器的系统函数为1
1
0.9()10.9z H z z
--+=+，试判断滤波器的类型 。
5.已知4阶线性相位FIR 系统函数()H z 的⼀个零点为2-2j,则系统的其他零点为 ， ， 。
6.已知序列()cos(0.35)2sin(0.45)x n n n ππ=+,则信号的周期为 。
