湘教版2018年中考数学复习第3单元函数及其图象第16课时二次函数的应用课件

a＝－ 1，
分别代入，得：
解得：
4a＋ 2b＝14.
b＝ 9.
∴ h＝－ t 2＋ 9t ＝－ (t
－
9 2)
2＋
81 4 ，则足球距离地面的最大高度为
81
9
4 m，对称轴是直线 t ＝ 2，所以①错误、②正
确；令 h＝－ t 2＋9t ＝ 0，解得 t ＝ 0 或 t ＝ 9，所以③正确；当 t ＝1.5 时， h＝－ t 2＋ 9t ＝ 11.25 ，所以④错误．
9 s 时落
二、填空题
3．[2017 ·天门 ] 飞机着陆后滑行的距离
s( 单位：米 ) 关于滑行的时间
t( 单位：秒 ) 的函数解析式是
s＝ 60t
3
－
t 2
2，
则飞机着陆后滑行的最长时间为 ________秒．
4．[2017 ·沈阳 ] 某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件，
米，离地面 1.8 米，求 MN的长；
1 (3) 将立柱 MN的长度提升为 3 米，通过调整 MN的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为 ，设 MN离 AB
4
的距离为 m米，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k 米，当 2≤k≤2.5 时，求 m的取值范围．
图 K16－2
参考答案
1． A 2． B [ 解析 ] 利用待定系数法可求出二次函数解析式；将函数解析式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面
根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高
1 元，销售量相应减少 20 件，当销售单价是
________元时，才能在半月内获得最大利润．

要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
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详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。

直线x=-4
坐标是
是 -1
.当x= -4 时，函数有最 大 值，
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点坐标 是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 .
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时, 销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助 分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
22.5 二次函数的应用
1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 的对称轴是 直线x=h
b 直线x 2a
4ac b 2 4a
25 之和的最小值是 2 (或12.5)
cm2．
3．（兰州·中考） 如图，小明的父亲在
相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距
地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物
线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最 低点距地面的距离为 0.5 米.
，它
，顶点坐标是_________. (h，k) 抛物线 ，它 ，顶点坐标是___________. 低 点，函数
b 4ac b 2 2a , 4a
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 的对称轴是
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最
有最 小 值，是
向 下 ，有最

11．(十堰中考)某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于 进价．现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱．市场调查发现：若这 种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数)，每月的销量为 y 箱． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)已知一边长为 x cm，则另一边长为(10－x) cm.则 y＝x(10－x)，化简 可得 y＝－x2＋10x；
(2)y＝10x－x2＝－(x2－10x)＝－(x－5)2＋25，所以当 x＝5 时，矩形的面积 最大，最大为 25 cm2.
7．已知 0≤x≤21，那么函数 y＝－2x2＋8x－6 的最大值是( C )
12．(泰安中考)如图是将抛物线 y＝－x2 平移后得到的抛物线，其对称轴为 x＝1，与 x 轴的一个交点为 A(－1,0)，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C.
(1)求抛物线的函数表达式； (2)若点 N 为抛物线上一点，且 BC⊥NC，求点 N 的坐标； (3)点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 y＝32x＋32的图象上一点，若四边 形 OAPQ 为平行四边形，这样的点 P、Q 是否存在？若存在，分别求出点 P、 Q 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)设抛物线的解析式是 y＝－(x－1)2＋k.把(－1,0)代入得 0＝－(－1－ 1)2＋k，解得 k＝4，则抛物线的解析式是 y＝－(x－1)2＋4，即 y＝－x2＋2x ＋3；
(2)作 EH⊥CD，垂足为 H，∵△CDE 是等边三角形，∴CH＝DH＝2，∴ EH＝ 42－22＝2 3，∴S△CDE＝12×4×2 3＝4 3，又∵x＝－2ba＝4 时，y 最大值为 32，∴整个金属框的面积为(4 3＋32)m2.