波的叠加之振动与波-Read

波的叠加学习目标：(1)知道波的叠加原理①知道两列机械波在传播过程中相遇，会按照各自的方向传播而互不干扰。

②知道两列机械波在相遇的区域内的介质质点同时参与两列波所引起的振动，质点的位移等于两列波所引起的位移的矢量和。

(2)知道波的干涉现象①知道什么是波的干涉现象。

②知道要得到稳定的干涉现象，叠加的两列波的波长必须相等。

③会用波的叠加原理解释干涉现象，知道到两振源的距离之差等于波长的整数倍的点是振动加强点；到两振源的距离之差等于半波长的奇数倍的点是振动减弱点。

(3)知道波的衍射现象①知道什么是波的衍射现象。

②知道能观察到明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的大小可以与波长相比拟。

(4)知道波的干涉现象和衍射现象都是波的特有现象。

重点难点：重点：重点理论是波的叠加原理，重点知识是波的干涉和衍射，这是波的标志现象。

难点：对波的干涉和衍射的理解。

知识讲解：一、波的反射和折射波遇到障碍物返回来继续传播的现象叫做波的反射现象。

波的反射现象是很普遍的现象，如回声是声波的反射现象。

对水来说深水区与浅水区是不同的两种介质，由于水波在这两种介质中传播速度不同，当波由一种介质进入另一种介质时，在两种介质的界面上传播方向发生改变，这种现象叫做波的折射现象。

二、波的叠加原理几列波相遇时，能够保持各自原来的运动状态而互相不干扰，只是在它们重叠的区域里，介质中每个质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波分别引起的振动位移的矢量和，这就是波的叠加原理。

三、波的干涉波长相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔并处于稳定状态，这种现象叫做波的干涉(interference)，形成的图样叫干涉图样。

干涉条件：要得到稳定的干涉现象，叠加的两列波的波长必须相同（也就是频率相同）。

机械波的叠加规律适用于一切波。

所以，一切波都能发生干涉，干涉是波的特有现象之一。

关于波的干涉应注意理解以下几点：①任何两列波相遇时都可以叠加，而两列波要发生干涉必须具备一定的条件（两列波的波长必须相同），通常把符合干涉条纹的两列波的波源叫相干波源。

第三章波的叠加与合成一、波的叠加1、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。

好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。

波的独立性原理2、如果有两列以上的同类波在空间相遇，在共存的空间内，总的波是各个分波的矢量和（即相加时不仅考虑振幅，还考虑相位），而各个分波相互并不影响，分开后仍然保持各自的性质不变。

叠加性的依据是，（线性）波的方程的几个解之和仍然是这个方程的解；这个原理称叠加原理。

二、波的干涉1、波的干涉现象频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置的点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。

称这种稳定的叠加图样为干涉现象。

2、相干条件1) 两列波振动方向相同；2) 两列波频率相同；3) 两列波有稳定的相位差。

满足相干条件的波源称为相干波源。

图3-1 波的干涉三、驻波有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。

当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。

这种波称为驻波。

当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。

图3-2驻波驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。

波形并没有传播。

驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。

波形并没有传播。

驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动四、波的合成1）李萨如图形在实验室中，将一个正弦波信号加到示波器信号输入通道1，把另一个同样幅值正弦波信号加到示波器信号输入通道2。

这样在示波器上出现李萨如图形，如图3-3。

图3-3注意：李萨如图是一个三维运动在二维平面上的投影，但它蕴含了奇特的三维信息。

2）三相异步电动机的旋转磁场。

通常三相交流电机的定子都有对称的三相绕组。

任意一相绕组通以交流电流时产生的是脉振磁场。

但若以平衡三相电流通入三相对称绕组，就会在空间产生一个圆形旋转磁场，这可通过数学推导获的。

波的叠加计算方法波的叠加呢，简单来说就是当几列波在同一个空间区域相遇的时候，它们就会叠加起来。

就像一群小伙伴凑到一块儿似的。

那怎么计算呢？如果是两列波的叠加，咱们先得知道这两列波在每个点的振动情况。

比如说波的表达式，像y1 = A1sin(ω1t + φ1)和y2 = A2sin(ω2t + φ2)，这里的A就是振幅啦，表示波振动的幅度大小；ω是角频率，和波的周期、频率有关；φ呢就是初相位，就像是波出发时候的初始状态。

当这两列波叠加的时候，在某一时刻t、某一位置x处的合振动就等于这两列波单独存在时在这个位置、这个时刻的振动之和。

也就是y = y1 + y2，把表达式带进去就是y = A1sin(ω1t + φ1)+A2sin(ω2t + φ2)。

要是这两列波的频率相同，也就是ω1 = ω2的时候，那计算就会变得稍微简单一点。

咱们可以利用三角函数的一些小技巧来化简这个式子。

这时候合振动的振幅就不是简单的A1+A2了哦，它还和初相位差有关系呢。

宝子，你可别被这些公式吓着哈。

其实就像搭积木一样，每块积木（每个波的参数）都有它自己的作用，咱们只要按照规则把它们组合起来就好啦。

而且啊，在实际问题里，可能还会有一些特殊情况。

比如说有一列波很强，另一列波很弱，那叠加后的波就会更偏向于强波的样子，但弱波也还是有一丢丢影响的。

如果是多列波的叠加呢，原理也是一样的，就是把每列波在那个点的振动都加起来。

不过随着波的数量增多，计算可能会变得复杂一些，但只要咱们一步一步来，就像走小台阶一样，也没那么难啦。

总的来说，波的叠加计算就是要先搞清楚每列波自己的情况，然后按照叠加的规则把它们合到一起，就像是把不同颜色的丝线编织成漂亮的彩带一样有趣呢。