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（2）矩阵乘法 矩阵A和B进行乘法运算，要求A的列数与B的行数相等，或称A和B两矩 阵维数相容。如果两者的维数不相容，则将给出错误信息，提示用户 两个矩阵是不可乘的。例如： A=[1,2,3;4,5,6]; B=A*A ??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. 在MATLAB中，还可以进行矩阵和标量相乘，标量可以是乘数也可以是 被乘数。矩阵和标量相乘是矩阵中的每个元素与此标量相乘。 （3）矩阵除法 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。如果 A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。A\B等效于A的逆 左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵， 也就是B*inv(A)。 （4）矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。
− 5 6 7 = 10 2 − 6 . − 2 17 10
3 4 2 1 ຫໍສະໝຸດ 1 − 1 2 1 特别： 特别： 为一阶方阵， 1 × s 与 s × 1 矩阵的乘积 为一阶方阵，即一个数
b11 b 21 = a b + a b + L a b = a b ( a11 a12 L a1 s ) M 11 11 12 21 1 s s1 ∑ 1k k 1 bs1 s × 1 与 1 × s 矩阵的乘积为 一个ｓ阶方阵 一个ｓ a11 a11b11 a11b12 L a11b1 s a a b a21b12 L a21b1 s 21 ( b 21 11 b12 L b1 s ) = M 11 M M M as1 a s1b11 a s1b12 L a s1b1 s
当选项省略时，MATLAB规定，线型一律用实线，颜色将根 据曲线的先后顺序依次采用表中给出的前7种颜色。
matlab7.1线形: [ + | o | * | . | x | square | diamond | v | ^ | > | < | pentagram | hexagram ] square diamond pentagram hexagram 正方形 菱形 五角星 六角星
除了设置画线的颜色，样式，符号形式。我们还可以 设置其中的4种附加的属性。
属性 说明 LineWidth MarkerEdgeColor MarkerFaceColor MarkerSize 用来指定线的宽度 用来指定标识表面的颜色 填充标识的颜色 指定标识的大小
在plot命令中，画线的属性在自变量之后被指定，形式 如下： plot(x,y,'PropertyName',value,...)
\fontsize 字体的大小
^{xxx} xxx做为某字符的上标 _{xxx} xxx做为某字符的下标
例如，下面的命令将画出一个图象，轨迹的宽度为３，颜色 为黑色，圆圈标识的宽度为6，每个标识为红色边缘和绿 色内核。 x=0:pi/15:4*pi; y=exp(2*sin(x)); plot(x,y,'-ko','LineWidth',3.0,'Markersize',6 ,... 'MarkerEdgeColor','r','MarkerFaceColor','g');
plot(x,y, ‘s’)—— 此格式用于绘制不同的线形、点 标和颜色的图形，字符串s设定曲线颜色和绘 图方式，使用颜色字符串的前1~3个字母，如 yellow—yel表示等。 或plot(x1,y1,’s1’,x2,y2,’s2’，…)
S的标准设定值如下：
字母 b g r c m y k w 颜色 蓝色 绿色 大红 亮蓝 粉红 黄色 黑色 白色 标点 · ○ × ＋ － －· (--) ∗ ： 线型 点线 圈线 ×线 ＋字线 实线 点划线 星形线 虚线
定义
B 若 A = (aij )m× s ， = (bij ) s×n ,
ｓ
规定 AB = C = (cij )m×n ,
＝ 其中 cij = ai 1b1 j + ai 2b2 j + L + ais bsj ∑ aik bkj
2Lm j 2Ln （i = 1，， ， ； = 1，， ， ）
ｋ=1
例１
4 − 2 4 2 C = = 1 − 2 2×2 − 3 − 6 2×2
16 − 32 − ? 16 2 × 2 8
例2
1 0 − 1 2 A = − 1 1 3 0 0 5 − 1 4
Q A = (aij )3×4 , ×
注： 1）条件 左矩阵Ａ的列数等于右矩阵Ｂ的行数 数等于右 左行右列法——矩阵乘积 C 的元素cij 矩阵乘积 2）方法 左行右列法 等于左 等于左矩阵 A的第 i 行与右矩阵 B 的第 j 列对应元素 乘积的和. 乘积的和. 左行右列 的行数左 3）结果 左行右列——Ｃ的行数左矩阵Ａ的行数
Ｃ的行数，Ｃ的列数为右矩阵Ｂ的列数. 的行数， 的列数为右
3.1.1 绘制二维曲线 1．plot函数 plot(x,y) 其中x和y为大小相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数 据。 【例3.1】绘制曲线 3.1 t=0:0.1:8*pi; x=cos(t)+t.*sin(t); y=sin(t)-t.*cos(t);; plot(x,y);
（1）当plot函数只有一个输入参数时，即 plot(y) 若y是实型向量，则以该向量元素的下标为横坐标、元素值 为纵坐标画出一条连续曲线；若y是复数向量，则分别以 向量元素实部和虚部为横、纵坐标绘制一条曲线。若y是 实矩阵，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线 条数等于输入参数矩阵的列数；若y是复数矩阵，则按列 分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。
文本字符串的高级控制
我们在画图中可能要用到文本字符串(比如标题，坐 标轴标签)，这些字符串我们可以用黑体，斜体来格式化， 也包括特殊的希腊或数学符号。 文本的字体通可以通过stream modifiers修改。一 个stream modifier是一个特殊的字符序列，用来告诉编译 器改变它的行为。最普通的stream modifiers是: \bf \it \rm 黑体 斜体 正体
2．点运算 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求 两矩阵的维参数相同。点运算符有.*、./、.\和.^。例如： A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; B=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1]; C=A.*B C= -1 0 3 4 -5 0 0 8 9 如果A、B两矩阵具有相同的维数，则A./B表示A矩阵除以B 矩阵的对应元素。
例：plot(x,sin(x),'-.rd')
【例3.3】在同一坐标内，分别用不同线型和颜色绘制曲线 y1 = 0.2e−0.5xcos(4πx)和y2 = 1.5e−0.5x cos(πx)。标记两曲线交叉点。 程序如下：
x=linspace(0,2*pi,1 000); y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); y2=1.5*exp(-0.5*x).*cos(pi*x); k=find(abs(y1-y2)<1e-2); %查找y1与y2相等点(近似相等)的下标 x1=x(k);%取y1与y2相等点的x坐标 y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1); %求y1与y2值相等点的y坐标 plot(x,y1,x,y2,'k:',x1,y3,'bp');
y=[1,2,4,8,16,32,64,128]; plot(y)
y=[0,1,2;3,4,5;6,7,8]; plot(y)
x=[1:1:100]; y=[2:2:200]; z=x+y.*i; plot(z)
（3）当plot函数有多个输入参数，且都为向量时，即 plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn) 其中，x1和y1，x2和y2，……，xn和yn分别组成一组向量对， 每一组向量对的长度可以不同。每一向量对可以绘制出一 条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。例如， 在同一坐标中绘制3条幅值不同的正弦曲线，命令也可以 写成： x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,x,y*2,x,y*3)
第3章 图形绘制
——Matlab语言丰富的图形表现方法，使得数学计算结果可 以方便地、多样性地实现了可视化，这是其它语言所不能 比拟的。 数据可视化 不管根据计算得到的数据堆还是符号堆是多么准确，人 们还是很难从这一大堆原始的数据和符号中发现它们的具体 物理含义或是内在规律，而数据图形恰能使视觉感官直接感 受到数据的许多内在本质，发现数据的内在联系。因此，数 据可视化是一项非常重要的技术。 MATLAB有两类绘图命令，一类是直接对图形句柄进行操作 的低层绘图命令，另一类是在低层命令基础上建立起来的 高层绘图命令。高层绘图命令简单明了、方便高效。利用 高层绘图函数，用户不需要过多地考虑绘图细节，只需给 出一些基本参数就能得到所需图形。
图形叠加 一般情况下，绘图命令每执行一次就刷新当前图形窗口，图 形窗口原有图形将不复存在。若希望在已存在的图形上再 叠加新的图形，可使用图形保持命令hold。hold on/off命 令控制是保持原有图形还是刷新原有图形。例如： x=0:pi/100:2*pi; y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y1) hold on y2=1.5*exp(-0.5*x).*cos(pi*x); plot(x,y2); hold off
3.1.3 图形标注与坐标控制 1．图形标注 在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称、坐标轴说 明、图形某一部分的含义等，这些操作称为添加图形标注。有关图形 标注函数的调用格式如下。 ● title（图形名称） ● xlabel（x轴说明） ● ylabel（y轴说明） ● text（x，y，图形说明） ● legend（图例1，图例2，……） title和xlabel、ylabel 函数分别用于说明图形和坐标轴的名称。text函数是 在（x，y）坐标处添加图形说明。添加文本说明也可用gtext命令，执 行该命令时，十字坐标光标自动跟随鼠标移动，单击鼠标即可将文本 放置在十字光标处，如命令gtext('cos(x)')，即可放置字符串cos（x）。 legend函数用于绘制曲线所用线型、颜色或数据点标记图例，
