华东师大版七年级下册数学：旋转的特征

华师大版七年级数学下册教学设计《旋转的特征》教学设计（一）教学目标1.知识目标（1）理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。

（2）会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。

（3）能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。

2.过程性目标（1）让学生亲自经历旋转的过程。

（2）让学生认识和欣赏旋转在现实生活中的应用。

（3）让学生通过观察、操作、猜想、归纳等方式总结旋转的特征。

3.情感目标（1）让学生在实际探索中，培养学生的数学情感和合作交流的能力，让学生体会知识的迁移。

（2）让学生欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

（二）教学重难点教学重点：旋转的特征。

教学难点：找旋转中心和旋转角度，画旋转图形。

（原因分析：老师在几何教学中演示的图形都是静态的，不能将图形的任意位置展示给学生，学生在作题时，由于图形位置变化，或位置关系复杂，就变得茫然不知所措了。

解决的策略是：（1）采用了自制的手动教具，让学生理解找出旋转角的普遍方法。

（2）将图形的旋转分解成点和线段的旋转，例题的设计上有简单到复杂。

教学突破点：本节内容是通过实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征理解基本性质。

我认为无论知识从上一节课过渡到这一节是多么自然，多么有延续性，学生都会觉得有困难。

所以我在突破旋转角这个难点的时候，我采用了自制的手动教具，让学生理解找出旋转角的普遍方法。

为了迅速的让学生进入情境，我采用了互动游戏这一环节，并用播放Flash的方法，吸引学生的眼球。

针对我校学生的基础知识教弱，我在书上的例子之前增加了点绕着中心旋转以及半径在圆中的旋转，我认为这个例题的增加有助于学生理解三角形以及复杂图形的旋转。

（三）设计思路就《旋转的特征》这一节课的设计和教学过程来看，我的思考是：首先，教学目标定位要准。

§15.2.2 旋转的特征教学目标知识与技能：通过具体实例认识旋转，理解旋转前后的两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．过程与方法：经历对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观．情感态度与价值观：培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值．重点、难点重点：理解旋转的基本性质．难点：运用作图的步骤、正确运用作图语言．教学过程一、创设情境，导入新知出示投影1 课本P119图10．3．4学生认真观察图中线段之间和角之间的关系，在教师的帮助下，学生完善数学语言的表述，并形成共识后．教师板书：旋转的基本性质．经过旋转，图形上的每一个点都绕着．．．．的方向转动了相．．．．．．．．旋转中心，沿着相同同．的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．我们可以看到上图中，线段OA，OB都是绕着点O旋转45•°角到对应线段OA•′与OB′，根据观察的结果OA=OA′，OB=OB′，AB=AB′，∠AOA′=∠BOB′=45°，•同时∠AOB=∠A′O′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′．出示投影2 课本P120图10．3．5学生观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，根据旋转的基本性质填空．•在课本图10．3．5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转60•°角到对应点A′、B′、C′，则OA=_______，OB=________，OC=_______，AB=_______，BC=________，CA=_______，∠CAB=________，∠ABC=_______，∠BCA=________．∠AOA′=_______=_______=______=60°△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？_______．综上所述：图形旋转的特征是图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度．对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．二、范例分析，加深理解例1 在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案．分析：在方格纸上要作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案，•只要按照要求找出A、B、C的对应点即可．解：（1）作OA′⊥OA，取OA′=OA，OB′=OB；（2）连OC；（3）作OC′⊥OC，取OC′=OC；（4）连A′C′、B′C′．即可求出如图“小旗子”按要求旋转后的图案．点评：这种画图的依据完全根据旋转的基本性质进行作图的．例2 已知等边△ABC，绕着点B按照逆时针方向旋转120°后的三角形，•如图所示．分析：要作等边△ABC绕着B点旋转120°后的三角形，•就要按照要求找到满足条件的A的对应点和C的对应点．由于A要按逆时针方向旋转120°．所以要在△ABC的左边作∠A′BA=120°．由于旋转中心到对应点的距离相等．所以取A′B=AB，即点A′是点A的对应点．由于△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°．因此A′、B、C在一直线上．同样也可以找到C的对应点C′．连A′C′、BC′，即可获得满足条件的三角形．解法一：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．（2）作∠A′BA的平分线BC′，取BC′=BC．（3）连A′C′．则△A′B′C′是等边△ABC绕着B点旋转120°后所得的三角形．解法二：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．（2）分别以A′，B为圆心，以A′B长为半径，在直线A′C上侧得到交点C′．（3）连A′C′，C′B．则△A′BC′就是满足条件的三角形．三、随堂练习，巩固新知课本P122练习第1，2，3题．参考答案：1．在一个箭头为“基本图案”通过七次旋转而生成的，•旋转的角度分别为45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°．2．（1）在BC的右侧作A′C⊥AC 取A′C=AC．（2）在BC的右侧作B′C⊥BC 取B′C=BC．（3）连A′B′．则△CA′B′是满足条件的三角形．3．先画出图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，再继续按要求画出满足条件的图形．这样旋转三次后可以与原图形重合．四、全课小结，提高认识1．旋转的特征有哪些？2．怎样用尺规作简单的旋转作图？3．利用旋转作图应具备哪些条件？五、作业布置1．课本P125习题10．3第1，4题．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题．1．如图1所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC•按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B•与点_____是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD=______，AD=________．(1) (2) (3)2．如图2，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度，•点A•与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF=•∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm． 3．如图3所示，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE•分别是底边，图中△______与△_______，可以通过以点________为旋转中心，旋转角度为________，其中∠BAD=∠________，CE=_______．二、解答题．4．如图所示，△ABO绕O点旋转后，G点是B的对应点，作出△AOB•旋转后的三角形．GBA5．如图所示，任画一个直角△ABC，其中∠B=90°，取△ABC外一点P•为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，作出旋转后的三角形．6．将图中，阴影部分的图形绕着点O按顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．7．如图所示，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，•它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？参考答案一、1．A 90 C D ∠B AC2．B 90 C F 等腰三角形∠ABE（AEB） •135 90 3cm3．ABD ACE A 42°∠CAE BD二、4．略5．•先找到图案中的关键点把关键点绕着O按顺时针方向转动60°，得到它各自的对应点，•即可获得旋转后的图形．6～7．略。