2014年中考概率初步

题型一：必然事件1．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球2．下列事件是必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．单项式加上单项式，和为多项式C．打开电视机，正在播广告D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同3．下列事件是必然事件的是（）A．如果|a|=|b|，那么a=bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8D．三角形的内角和是360°4．下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D．一组数据5，1，3，6，9的中位数是55．甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲题型二：众数平均数1．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是2．一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是2．六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是3．某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%．一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是分．4．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为 分．5．甲、乙丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为62.047.055.0222===丙乙甲，，S S S ，则三人射击成绩最稳定的是6．如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄 13 14 15 16 频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是4D ．方差是58．某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人）1254则这个队员年龄的众数是（ ）A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁9．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是 小时．时间（小时） 7 8 9 10 人数（人）31714610．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．64，100B ．64，76C ．76，64D ．64，8411．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数 1800510250210150120人数1 1 3 5 3 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）A ．320，210，230B ．320，210，210C ．206，210，210D ．206，210，23012．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为13．某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是（）A．众数是10元B．中位数是10元C．平均数是11元D．极差是7元14．下列说法正确的是（）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C．若甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D．数据1，2，2，3，7的平均数是3题型三：概率1．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是2．在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是3．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为4．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为5．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是6．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是7．有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片（卡片除数字不同外，其余均相同），背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的概率是8．任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是9．把标号分别为a ，b ，c 的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是9．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为 个． 10．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是11．如图，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M ，N ，P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影．假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为12．某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是13．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．13．四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为x ；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y ．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小明获胜，否则小亮获胜（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．14．某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：（1）第二个出场为甲的概率； （2）丙在乙前面出场的概率．15．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．16．甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．17．学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？18．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？题型四：统计1．某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温x 天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜16 9D 16≤x＜20 8E 20≤x＜24 4根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．2．某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？3．2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：球队名称百分比意大利17%德国 a西班牙10%巴西38%阿根廷 b根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．4．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？5．“端午节”是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了了解市民对去年销量较好的A（肉馅粽子）、B（红枣粽子）、C（蛋黄粽子）三种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市民进行了随机调查．并对调查情况绘制了如下都不完整的统计图．请根据图中信息，完成下列各题．（1）本次被随机调查的市民有多少人？（2）将两幅统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该市人口约有120000人，请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数．6．某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了名学生，图2中的m= ．（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．7．对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5%，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？8．“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．9．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．10．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m= ，A区域所对应的扇形圆心角为度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？11．某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；（4）现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率．12．某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市300所学校中随机抽取A、B、C、D、E、F六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图．（1）市教育局采取的调查方式是（填“普查”或“抽样普查”），市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有人．请把图2补充完整，请估计全市360所学校此次活动中共先进党员教师的额人．（2）市教育局决定从A、B两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率．13．数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：月均用水量x（t）频数频率0＜x≤512 0.155＜x≤1016 0.2010＜x≤15 a 0.3515＜x≤2012 0.1520＜x≤258 b25＜x≤30 4 0.05请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到a= ，b= ，并将频数分布直方图中10＜x≤15的部分补充完整；（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？14．“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：分段数频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 60 n80≤x＜9090≤x＜100 20 0.1合计m 1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？。

中考知识点总结统计初步与概率初步(13大知识点中考数学知识点总结：1.整数运算：包括正整数、负整数和零的加减乘除运算。

2.分数运算：包括分数的加减乘除运算，化简和比较大小。

3.百分数运算：包括百分数的转化为小数和分数，百分数的加减乘除运算。

4.数字整理和估算：包括对数字进行整理和估算，计算结果的有效数字。

5.二次根式：包括二次根式的化简、加减乘除和比较大小。

6.代数式的计算：包括代数式的加减乘除运算和合并同类项。

7.方程与不等式：包括一元一次方程的解、一元一次不等式的解和方程、不等式的表示。

8.几何初步：包括平行线与转折线的判定、等腰三角形、直角三角形和平行四边形的性质。

9.几何运算：包括计算直角三角形的边长和面积，计算平行四边形的面积。

10.数量关系：包括比例的计算、比例的性质和比例的应用。

11.全等与相似：包括全等图形和相似图形的判定和性质。

12.统计初步：包括频数、频率、统计图等的表示和解读。

13.概率初步：包括随机事件、随机试验、样本空间和概率的计算和应用。

概率初步知识点总结：1.随机事件：随机事件是指在相同条件下不确定性、随机性的体现。

2.随机试验：随机试验是具有随机性质的试验，它的结果具有不确定性。

3.样本空间：样本空间是指一个随机试验中所有可能结果构成的集合。

4.事件：事件是样本空间的子集，表示试验的其中一种结果。

5.概率：概率是一个随机事件发生的可能性大小，用数值表示。

6.频率：频率是一个随机事件在大量重复实验中发生的次数与总次数的比值。

7.等可能概型：等可能概型是指一个随机试验中，所有结果发生的可能性相等。

8.全概率公式：全概率公式是指一个事件可以发生的条件有多种情况，将每种情况下事件的概率加起来得到事件的概率。

9.独立事件：独立事件是指一个事件的发生不受其他事件的影响。

10.互斥事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生。

11.条件概率：条件概率是指一个事件在另一个事件发生的条件下发生的概率。

2014年中考真题训练概率1. （ 2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A B C D2. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）ABCD3．（2014•浙江）如图1，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）ABCD4．（2014年山东）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ）ABC D5. （2014•山东）图2是某市7月1日至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( ) A 、31 B 、52 C 、21 D 、436. （2014•黔南州）下列事件是必然事件的是（ ）A ． 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B.打开电视频道，正在播放《十二在线》 C ． 射击运动员射击一次，命中十环 D. 方程x 2﹣2x ﹣1=0必有实数根7. （2014•湖北）如图3，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．8.（2014•襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ．9. 一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .10. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D 中每一个点都是等可能的，用A 表示“实验结果落在D 中的某个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率P A =M/D ．如图，现在等边△ABC 内射入一个点，则该点落在△ABC 内切圆中的概率是11. （ 2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1； （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．12（2014•温州）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．13 （2014•江苏）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A 、B 、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A 、C 两个区域所涂颜色不相同的概率．14（2014•甘肃）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．15 （2014•随州）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．16（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？17（2014•攀枝花）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．18.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．。

概率1．（4分）（2014•某某）下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．解答：解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D．方差小的稳定，故本项正确．故选：A．点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．1．（4分）（2014•）如图，有6X扑克牌，从中随机抽取一X，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有6X扑克牌，从中随机抽取一X，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6X扑克牌，从中随机抽取一X，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一X，点数为偶数的概率是：=．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．（3分）（2014•某某）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选B点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（3分）(2014年某某省)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A． B．C．D．考点：概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识4．（3分）（2014•某某）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（2014年某某）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是▲ ．6．（3分）（2014•某某）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．考点：概率公式分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2014•某某）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．考点：概率公式．分析：由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（4分）（2014年某某市）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．考点：概率公式．分析：由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）(2014年某某某某)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（4分）(2014年某某某某）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．11．（4分）（2014•某某）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）(2014年某某)一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．13．（2014年某某某某）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（8分）（2014•某某）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在某某召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四X牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2X，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶数为：4个，得到偶数的概率为：=，∴得到奇数的概率为：，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平．点评：此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键．15．（6分）（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2014年某某）有六X完全相同的卡片，分A、B两组，每组三X，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。

概率一、选择题1. （2014•广东，第6题3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．2. （2014•广西贺州，第5题3分）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）1 B．C．D．A．[来源:学科网]考点：概率公式．分析：直接利用概率公式求出A抽到1号跑道的概率．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，∴A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是：．故选；D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3. （2014•广西玉林市、防城港市，第8题3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．[来B．C．D．源:学科网]考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2014•新疆，第5题5分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（2014·台湾，第4题3分）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？()A．B．C．D．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（2014•浙江湖州，第7题3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2C．3D．4分析：首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解：根据题意得：=，解得：1，经检验，1是原分式方程的解，∴1．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（2014·浙江金华，第4题4分）一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是【】A．16B．15C．25D．35【答案】D．【解析】8．（2014•浙江宁波，第7题4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△为直角三角形的概率是（）A ．B．C．D．考点：概率公式专题：网格型．分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．解答：解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．，故选C．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9. （2014•益阳，第3题，4分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：[来源:学|科|网]解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，∴她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是：=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10. （2014•株洲，第3题，3分）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．11．（2014年山东泰安，第11题3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二.填空题1. （2014•珠海，第8题4分）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．考点：概率公式．分析：由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．(2014年天津市，第15题3分)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．考点：概率公式．分析：抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．解答：解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（2014•舟山，第13题4分）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．解答：解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键．4.（2014•武汉，第13题3分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．考点：概率公式分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.（2014•武汉2014•武汉，第21题7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．考点：列表法与树状图法分析：（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.（2014•襄阳，第14题3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．分析：由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.（2014•邵阳，第15题3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．考点：几何概率分析：求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答．解答：解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在白色扇形部分的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．8. （2014•泰州，第12题，3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．考点：概率公式．分析：由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三.解答题1. （2014•安徽省,第21题12分）如图，管中放置着三根同样的绳子1、1、1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子1的概率是；（2）列表如下：[来源]A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （2014•福建泉州，第21题9分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．[来源:学,科,网]3．（2014年云南省，第19题7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．4．（2014•温州，第19题8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．考点：概率公式；分式方程的应用．分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，继而求得答案．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：2，经检验，2是原分式方程的解，∴从袋中取出黑球的个数为2个．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.（2014年广东汕尾，第21题9分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.（2014•孝感，第21题10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．（2014•四川自贡，第20题10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法分析：（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．解答：解：（1）表中a的值是：50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44；答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=．点评：本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．8.（2014·云南昆明，第19题6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.。

2014年中考数学概率试题汇编解析概率一、选择题1.（2014•山东枣庄，第4题3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差分析：根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误；B、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故本选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、∵方差s2甲＞s2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确．故选D．点评：本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．2.（2014•山东潍坊，第10题3分）右图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是()A、B、C、D、考点：折线统计图；；几何概率．分析：将所用可能结果列举出来，找出符合要求的，后者除以前者即可。

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比解答：7月1日至10日按连续三天划分共有8种情况，其中仅有1天空气质量优良的有4种，所以概率为，故选C.点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3.（2014•湖南张家界，第8题，3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；根的判别式．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：﹣214﹣2﹣﹣﹣（1，﹣2）（4，﹣2）1（﹣2，1）﹣﹣﹣（4，1）4（﹣2，4）（1，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种，则P==．故选D点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.（2014山东济南，第11题，3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A．B．C．D．【解析】用H，C，N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．于是可得到（H，H），（H，C），（H，N），（C，H），（C，C），（C，N），（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（H，H），（C，C），（N，N）三种，所以，所求概率为，故选C．5.（2014•山东聊城，第8题，3分）下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6考点：随机事件；概率公式分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断．解答：解：A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确；B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，此说法正确；C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故此说法错误；D.，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，此说法正确．故选：C．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6（2014•浙江杭州，第9题，3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）。

中考真题专题训练-概率事件1 (2014四川达州)下列说法中错误的是( )A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查2(2014青海西宁)如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为________．3 (2014宁夏)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是________．4 (2014辽宁盘锦)在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为________．5 (2014辽宁抚顺)下列事件是必然事件的是( )A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8D．三角形的内角和是360°6(2014江苏常州)一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．(1)从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．7 (2014湖南常德)小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．(1)问小美得到小兔玩具的机会有多大？(2)假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？8 (2014湖北咸宁)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．9(2014黑龙江农垦)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限的概率．10 (2014黑龙江龙东)三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为________．11(2014辽宁丹东)甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字(若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：(1)用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．(2)求甲、乙两人获胜的概率．12 (2014辽宁丹东)下列事件中，必然事件是( )A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球13 (2014辽宁大连)甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为( )A．B．C．D．14 (2014四川雅安)若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为________．15 (2014辽宁营口)第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，(每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同)，爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．(1)请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；(2)小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．16 (2014辽宁营口)一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同)．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．17(2014辽宁锦州)某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字(当指针指在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘．(1)请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？18(2014辽宁锦州)某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．19 (2014江苏宿迁)一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A．B．C．D．20 (2014湖南岳阳)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是________．21 (2014辽宁本溪)已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．22(2014辽宁本溪)在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是________．23(2014湖北荆门)如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( ) A．B．C．D．24(2014山东日照)在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了．(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．(2)有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．25 (2014福建莆田)在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是________．26 (2014四川德阳)下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1B．2C．3D．427 (2014江苏淮安)班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程)28 (2014江苏淮安)一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为________．29 (2014黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为________．30(2014黑龙江大庆)如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( ) A．B．C．D．31 (2014福建厦门)一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是________．32(2014贵州贵阳)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．33 (2014贵州贵阳)“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．34 (2014贵州贵阳)有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )A．B．C．D．35 (2014吉林长春)在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回；再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．36 (2014四川乐山)在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．(1)下列说法：①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是________．(2)若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．37 (2014内蒙古包头)在四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从四张中随机模一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机模一张，将该卡片上的数字记为n．(1)请画树状图并写出(m，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m、n能使一次函数y＝mx＋n的图像经过二、三、四象限的概率．38 (2014内蒙古包头)下列说法正确的是( )A．必然事件发生的概率为0B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7C．“面积相等的两个三角形全等”是必然事件D．“任意一个三角形的外角和是180°”这一事件是不可能事件39(2014广东佛山)一个不透明的袋里有两个白球和三个红球，它们除颜色外其它都一样．(1)求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；(2)直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．40(2014山西)甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．41(2014山西)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率42(2014湖北随州)四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A，随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B，随机同时抽取两张扑克牌，两张牌牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．43(2014湖北黄石)一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率．如下图，现往等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是________．44 (2014湖北黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( )A．B．C．D．45(2014江苏盐城)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．46(2014江苏盐城)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．47 (2014四川攀枝花)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字－3、－1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．(1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2－2ax＋a＋3＝0有实数根的概率；(3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．48 (2014四川攀枝花)下列说法正确的是( )A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数49(2014四川绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A．B．C．D．50 (2014江苏南通)盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．(1)填空：x＝________，y＝________；(2)小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜，求两个人获胜的概率各是多少？。

（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。

（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。

各个小组的频数之和等于数据总数n。

（3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为1。

（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。

（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。

图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。

每个小长方形的面积等于该组的频率。

所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。

样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。

2）、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：（1）收集原始数据，计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）绘频率分布直方图。

热身练习1、某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______．8，4，5．2、n个数据的和为56，平均数为8，则n＝___7_____．3、数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为___2_____．5、在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于___100，各组的频率之和等于_____1___．6、要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是（ D ）（A）此城市所有参加毕业会考的学生（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩（C）被抽查的1 000名学生（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩7、如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是（ D ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）88、甲、乙两个样本的方差分别是＝6.06，＝14.31，由此可反映……（B ）（A）样本甲的波动比样本乙大（B）样本甲的波动比样本乙小（C）样本甲和样本乙的波动大小一样（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定9、在公式s 2＝［（x 1－）2＋（x 2－）2＋…＋（x n －）2］中，符号S 2，n ，依次表示样本的（ A ）（A ）方差，容量，平均数 （B ）容量，方差，平均数 （C ）平均数，容量，方差 （D ）方差，平均数，容量精解名题一、等可能试验中事件的概率问题及概率计算考核要求:（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题； （3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.在求解概率问题中要注意：（1）计算前要先确定是否为可能事件；（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

九、概率与统计谢燕常熟市第一中学【课标要求】(1)统计①经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.②通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果.③会制作扇形统计图，会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图有效描述数据.④理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的极差、方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度.⑥通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.⑦通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本平均数、样本方差来估计总体平均数、总体方差.⑧能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，能比较清晰的表述自己的观点，并进行交流.⑨通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.(2)概率①在具体情境中了解概率的意义，能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.②通过实验，获得事件发生的频率，知道通过大量地重复实验，可以用频率来估计概率.【课时分布】概率与统计部分在第一轮复习时需4个课时，包括单元测试．下表为内容及课时安排(仅供参考)．【1.知识脉络(1)统计①所要考察的对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量.②普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.③当样本容量足够大时,我们可以通过抽样调查，用样本平均数、样本方差来估计总体的平均数、总体方差.④条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额. ⑤在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数，每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分率)称为频率.⑥记录频数的数量统计表叫做频数分布表，可以比较清楚地反映出数据的整体分布情况. ⑦用小长方形的宽表示组距，小长方形的高表示频数，可以将频数分布表绘制成频数分布直方图.⑧在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数． ⑨将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．⑩在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．⑪11.在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分率称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．⑫一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差.它可以反映这组数据的变化范围. ⑬方差反映一组数据与其平均值的离散程度,通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，n x x x ,,,21⋯ 表示各个数据.则:222221231()()()()n s x x x x x x x x n⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦⑭标准差是一组数据的方差的算术平方根. 用公式可表示为：s =⑮选取恰当的统计图表或统计量对数据进行分析，从而作出决策. (2)概率①那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件．②无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件． ③在实验中观察某事件出现的频率，随着实验次数的增加，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次实验时发生的机会的大小. ④表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率.⑤对稍复杂一些的事件可以用画树状图或列表的方法列举所有等可能的结果，分析可能发生事件的概率的大小.3.能力要求例1 下列说法正确的是( )A .若甲组数据的方差2s 甲=0.39，乙组数据的方差2s 乙=0.25，则甲组数据比乙组数据稳定B .从1，2，3，4，5中随机取出一个数，是偶数的可能性比较大C .数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D .若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 【分析】根据方差的意义，可能性的大小,中位数及概率的意义,结合各选项逐一作出判断. 【解】答案C例2 有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是( ) A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 【分析】本题考查统计中平均数、众数、中位数的计算． 【解】答案C例 3 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”,“科技制作”,“数学思维”,“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：80 30 50 806040 20 人数 选修四个项目人数的条形统计图 艺术鉴赏 数学思维 科技制作 阅读写作 选修项目 选修四个项目人数的扇形统计图 阅读写作 25％科技制作 艺术鉴赏 数学思维 图9-1(1)此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角 是 度．(2)请把这个条形统计图补充完整．(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．请把这个条形统计图补充完整． 【分析】(1)根据条形统计图读得参加“阅读写作”的人数为50,根据扇形统计图读得“阅读写作”所占的比例为25%，50÷25%即可得出此次共调查学生人数．根据条形统计图读得参加“艺术鉴赏”的人数为80,由80÷200×360即可得到扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角的度数.(1)根据200-80-30-50即可得出参加“数学思维”的人数,并补全条形统计图. (3)先求出参加“科技制作”的人数的百分比30÷200=15%,然后根据用样本估计总体的方法得出共有120名学生选修“科技制作”. 【解】(1)200,144°. (2)图略(3)估计有120名学生选修“科技制作”. 【说明】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体等知识.学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了．例4 保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程．现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．(1)小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由； (2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数．【分析】(1)根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案．某市2008——2012年新建保障房套数某市2008——2012年新建保障房套数 图9-2(2)根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案．(3)根据(2)中所求求出平均数即可．【解】(1)该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误．(2)2011年保障房的套数为：750×(1+20%)=900(套)，2008年保障房的套数为：x(1+20%)=600，则x=500，图略．(3)这5年平均每年新建保障房的套数为：(500+600+750+900+1170)÷5=784(套).答：这5年平均每年新建保障房的套数为784套．【说明】本题考查折线统计图和条形统计图的综合应用以及增长率，算术平均数等知识.读懂统计图，从不同统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从统计图中处理数据的情况一般有以下三种：(1)分析数据大小情况(条形统计图)；(2)分析数据所占比例(扇形统计图)；(3)分析数据的增加、减少等趋势或波动情况(折线统计图)．将其中两种统计图结合起来考察学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型．例5 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是(用树状图或列表法求解)．【分析】(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；(2)利用树状图得出所有等可能结果，并找出能成为平行四边形的可能，求出概率．【解】(1)14；(2)用“树状图”列出所有可能的结果：由图可知一共有12种可能,以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，所以符合要求的有4种可能,所画的四边形是平行四边形的概率P=412=13．【说明】AD E FDA E FEAD FFA ED图9-3本题结合等腰三角形的判定和平行四边形的判定，考查了利用树状图或列表求概率．(1)根据概率的求法，找准两点：①利用树状图或列表得出所有的等可能结果；②符合条件的可能；二者的比值就是其发生的概率；(2)求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，主要通过列表或画树状图,可以避免重复和遗漏，从而把几步实验的所有等可能的情况表示出来，然后计算随机事件的概率；(3)特殊情况，也可用一一列举．【复习建议】1.立足教材，理清概念，夯实基础，体现方法,使学生通过复习，熟练掌握概率与统计的基本知识和基本技能.2.复习过程中要突出用样本估计总体这一基本的统计思想，加强对统计量的理解,使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更深的体会.3.突出概率建模思想，对概率的计算问题，要把不同背景下的各类问题加以变通，寻找它们之间共同的数学本质，从而建立合适的概率模型，使学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼.4.重视统计与现实生活、科学领域的联系，使学生在解决问题的过程中,理解统计的概念和原理,掌握数据的处理方法,增强提取数据信息的能力，能对问题作出较为合理的决策,培养学生的统计观念.5.加强用列表法或画树状图的方法来求简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想.6.重视学科联系,加强学科间知识与方法的渗透，复习中可以把物理、化学等其他学科相关知识作为背景，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.。

第25章概率初步中考题选1.( 2014年河南13题3分.)一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是（）.2.（2014•四川内江，第5题，5分）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为（）．3.（2014•四川凉山州，第17题，4分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（）．4.（2014•福建福州,第12题4分）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是（）.5.（2014•甘肃兰州,第16题4分）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）．6.（2014•山东威海，第20题8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下： 95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85 ①这组数据的众数是（），中位数是（）；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．7.（2014•山东烟台，第20题7分）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．8.（2014•湖南怀化，第20题，10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．9.（2014•湖南张家界，第20题，8分）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5．且已知周三组的频数是8．（1）本次比赛共收到（）件作品．（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是（）度．（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．10.（2014•江西抚州，第17题，7分）某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1 、B2表示）. ⑴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为（）；⑵该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.11.（2014•浙江杭州，第17题，6分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出a和b的值．。

学科：数学专题：概率初步（一）重难点易错点解析题一：题面：下列说法中错误的是（ ）A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖．B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件．C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式．D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61．金题精讲题一：题面：定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是（ ）A ．14 B ．310 C ．12 D ．34满分冲刺题一：题面：如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16题二：题面：给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．32题三：题面：“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（ ）A ．13B ．23 C ．49 D ．59课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：A．详解：根据概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式对各选项作出判断：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B 选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C 选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是16，所以D选项的说法正确．故选A．金题精讲题一：答案：C．详解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425六个，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：61=122．故选C．满分冲刺题一：答案：B．详解：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是21=63．题二：答案：B．详解：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是13．故选B．题三：答案：D．详解：∵他在该路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，∴他遇到绿灯的概率是：1﹣13﹣19=59．故选D．初中数学试卷。